đề thi toán 2020 chuẩn số 39

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 39 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z = z1 + z2 A + 3i B −3 + i C −1 + 2i D + i Câu 2: Giả sử f ( x ) g ( x ) hàm số liên tục ¡ a,b,c số thực Mệnh đề sau sai? A C b c a a b c ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = b b b a a a ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx b b a a B ∫ cf ( x ) dx = c ∫ f ( x ) dx D b b b a a a ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −∞; 2] bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai hàm số cho? A Giá trị cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2, u4 = Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + z + = Một vectơ phương ∆ r r A b = ( 2; −1;0 ) r B v = ( 1; 2;3) Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y = ( 3x ) + log e A y′ = e ( 3x ) e −1 − x ln C y′ = ( x ) ln ( 3x ) − e r C a = ( 1;0; ) x ln D u = ( 2;0; −1) x B y′ = 3e ( x ) e −1 − x D y′ = 3e ( x ) e −1 − x ln Câu 7: Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A cos x + C B cos 5x + C C − cos 5x + C D − cos x + C Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( 2; ) B ( 0;3) C ( 2;3) D ( −1; ) Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + x − B y = x − x + x + C y = − x + x − x − D y = x − x + x − Câu 10: Giả sử a,b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 Mệnh đề sau đúng? A log a − 3log b = B log a + 3log b = C log a + 3log b = D log a − 3log b = Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz? A ( α ) : z = B ( P ) : x + y = C ( Q ) : x + 11y + = D ( β ) : z = x−3 Câu 12: Nghiệm phương trình = A B Câu 13: Mệnh đề sau sai? C -1 D A Số tập có phần tử tập phần tử C64 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A6 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C64 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A6 Câu 14: Cho F(x) nguyên hàm f ( x ) = A thỏa mãn F ( ) = Giá trị F ( −1) x+2 B C x Câu 15: Biết tập hợp bất phương trình < − A khoảng cách ( a; b ) Giá trị a + b 2x B Câu 16: Đồ thị hàm số y = A D C D x2 − 2x + x có đường tiệm cận? x −1 B C D Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( P ) : x − y + z − = điểm I ( a; b; c ) Khi A B d: x −1 y − z −1 = = −1 cắt mặt phẳng a + b + c bằng? C D Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) với x ∈ ¡ Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1; 2] A f ( −1) B f ( ) C f ( 3) Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : D f ( ) x y z = = mặt phẳng ( α ) : x − y + z = Góc −1 đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) A 30° B 60° C 150° D 120° Câu 20: Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( < x < ) thiết diện nửa hình trịn có bán kính R = x − x A V = 64 B V = 32 C V = 64π D V = 32π Câu 21: Cho số thực a > gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + a = Mệnh đề sau sai ? A z1 + z2 số thực C B z1 − z2 số ảo z1 z2 + số ảo z2 z1 D z1 z2 + số thực z2 z1 Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b log a b + log b a = Tính giá trị biểu thức T = log ab A a2 + b B C D 3 Câu 23: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = x − x − x + trục hoành 3 hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? −1 A S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx 1 C S = ∫ f ( x ) dx −1 D S = ∫ f ( x ) dx −1 Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −3) tiếp tục với trục Oy có bán kính A 10 B C D 13 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Câu 26: Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8π Thể tích khối trụ cho A 2π B 2π C 4π D 4π Câu 27: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Môđun z1 + z2 A B C D 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a 12 B V = 6a 3 C V = 6a D V = 6a Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 1; 2;3) có vectơ phương r u = ( 2; 4;6 ) Phương trình sau đường thẳng ∆ ?  x = −5 − 2t  A  y = −10 − 4t  z = −15 − 6t  x = + t  B  y = + 2t  z = + 3t  Câu 30: Đạo hàm hàm số f ( x ) =  x = + 2t  C  y = + 4t  z = + 6t   x = + 2t  D  y = + 4t  z = 12 + 6t  log x x A f ′ ( x ) = − ln x x2 B f ′ ( x ) = − ln x x ln C f ′ ( x ) = − log x x ln D f ′ ( x ) = − log x x2 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = log ( f ( x ) ) đồng biến khoảng A ( 1; ) B ( −∞; −1) C ( −1;0 ) D ( −1;1) Câu 33: Gọi S tập hợp số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z − = z − i z + 2m = m + Tổng phần tử S A B C D Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC, SD A a 6 B a C a Câu 35: Người ta sản xuất vật lưu niệm (N) thủy tinh suốt có dạng khối trịn xoay mà thiết kế qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R = 3cm, r = 1cm tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh (N), đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy (N) Tính thể tích vật lưu niệm A 485π cm3 ) ( C 72π ( cm ) B 81π ( cm ) D 728π ( cm3 ) Câu 36: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) − x đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 1;3) Câu 37: Cho số thực m hàm số y = f ( x ) có đồ thị x −x hình vẽ bên Phương trình f ( + ) = m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? D a 3 A B C D Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 0;0;1) , B ( −3; 2;0 ) , C ( 2; −2;3 ) Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? A P ( −1; 2; −2 ) B M ( −1;3; ) C ( 0;3; −2 ) D ( −5;3;3) Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 252 D 25 252 x x Câu 40: Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 31 + + mx ¡ Mệnh đề sau ? A m ∈ ( −10; −5 ) B m ∈ ( −5;0 ) C m ∈ ( 0;5 ) D m ∈ ( 5;10 ) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − sin x đoạn [ −1;1] ? A f ( −1) B f ( ) C f ( ) D f ( 1) Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để bất phương ( ) 2 trình mx + m − x + 2m + f ( x ) ≥ nghiệm với x ∈ [ −2; 2] ? A B C D Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip có bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia Elip Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1B2 qua điểm M, N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200.000 đồng /m trang trí đèn LED phần lại với giá 500.000 đồng /m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 = 4m, B1B2 = 2m, MN = 2m A 2.341.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44: Sau tốt nghiệp, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Phương án trả nợ anh Nam là: sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành năm kể từ vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ ? A 32 tháng B 31 tháng Câu 45: Giả sử hàm f (1− x) + x f n f C 29 tháng có đạo hàm cấp ( x ) = x, ∀x ∈ ¡ Tính tích phân D 30 tháng ¡ f ( 1) = f ′ ( 1) = thỏa mãn I = ∫ xf ′ ( x ) dx A I = B I = C I = D I = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông A, ·ABC = 30°, BC = , đường thẳng BC có phương trình x−4 y −5 z +7 = = , đường thẳng AB nằm mặt phẳng ( α ) : x + z − = Biết 1 −4 đỉnh C có cao độ âm Tính hồnh độ đỉnh A A B C D Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 24 điểm A ( −2;0; −2 ) 2 Từ A kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ) Từ điểm M di động nằm (S) nằm mặt phẳng chứa ( ω ) kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ′ ) Biết hai đường tròn ( ω ) , ( ω ′ ) có bán kính M ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn A B 10 C D Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, AC = a 3, SAB tam giác đều, · SAD = 120° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B 3a 3 C a D 2a 3 ) ( 2x x Câu 49: Có số nguyên m để phương trình 9.3 − m x + x + + 3m + 3 + = có nghiệm phân biệt? A Vơ số B C Câu 50: Cho số phức z w thỏa mãn ( + i ) z = A B D z + − i Tìm giá trị lớn T = w + − i w C 2 D 01.A 11.C 21.C 31.D 41.B 02.C 12.B 22.D 32.A 42.B 03.B 13.C 23.B 33.D 43.A 04.A 14.D 24.B 34.C 44.A 05.C 06.D 15.D 16.C 25.A 26.A 35.D 36.C 45.C 46.C BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07.D 17.D 27.D 37.B 47.B 08.C 18.B 28.A 38.A 48.A 09.D 19.A 29.D 39.B 49.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có z1 = −1 + 2i; z2 = + i ⇒ z1 + z2 = + 3i Chọn A Câu 2: Ta có b b b a a a ∫ f ( x ) g ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx nên đáp án C sai Chọn C Câu 3: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ( 0; −1) nên đáp án B sai Chọn B Câu 4: u1 = −2 u = −2 u = −2 ⇔ ⇔ ⇒ u6 = u1 + 5d = Chọn A Ta có  d = u4 = u1 + 3d = Câu 5: uu r uur Ta có u∆ = uα = ( 1;0; ) Chọn C Câu 6: y = 3e.x e − log x ⇒ y ′ = 3e.ex e −1 − 1 e −1 = 3e ( 3x ) − Chọn D x ln x ln Câu 7: ∫ f ( x ) dx = ∫ sin xdx = − cos x + C Chọn D Câu 8: Hàm số cho đồng biến ( 1;3) nên đồng biến ( 2;3) Chọn C Câu 9: Dựa vào hệ số a > ta loại đáp án C Đồ thị cắt trục tung y = −1 nên loại B Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 = 1; x2 = ⇒ x1 + x2 = 4; x1 x2 = Chọn D Câu 10: 10.B 20.D 30.B 40.B 50.A 8 Ta có a b = ⇔ a b = ⇔ log ( a b ) = log 2 ⇔ log a + 3log b = Chọn B Câu 11: Mặt phẳng song song với trục Oz ( Q ) : x + 11y + = Đường thẳng Oz nằm mặt phẳng ( P ) : x + y = nên đáp án B không Chọn C Câu 12: x −3 Ta có = ⇔ x − = −1 ⇔ x = Chọn B Câu 13: Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh A6 nên đáp án C sai Chọn C Câu 14: ∫ −1 dx = F ( ) − F ( −1) ⇔ F ( ) − F ( −1) = ⇔ F ( −1) = F ( ) − = Chọn D x+2 Câu 15: x Ta có < − x ⇔ − 3.2 x + < ⇔ < x < ⇔ < x < ( ) x Do suy a = 0, b = ⇒ a + b = Chọn D Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y = , khơng có TCĐ Chọn C Câu 17: Gọi I ( + 2t ;3 − t ;1 + t ) Mà I ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − = ⇔ t = ⇒ I ( 3; 2; ) Do a + b + c = Chọn D Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số f ( ) Chọn B Câu 19: uu r uuur uur u∆ = ( 1; 2; −1) u∆ n( α ) 1− − → sin ( ∆, ( α ) ) = uur uuur = = ⇒ ( ∆; ( α ) ) = 30° Chọn A Ta có  uuur 6 u∆ n( α )  n( α ) = ( 1; −1; ) Câu 20: ( V = ∫ π x 4− x ) π π  x3 x  32 dx = ∫ ( x − x ) dx =  − ÷ = π Chọn D 20 2 0 Câu 21: ( z + z ) − z1 z2 = 22 − 2a = − 2a số thực khác Chọn C z z z1 + z1 = 2; + = z2 z1 z1 z2 a a Câu 22: Ta có log a b + log b a = t Đặt t = log a b > → t + = ⇔ t − 3t + = ⇒ t = ⇒ log a b = ⇒ b = a ⇒ T = log a3 a = Chọn D Câu 23: Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D Đáp án B sai kết tích phân ∫ f ( x ) dx < mà diện tích khơng thể âm Chọn B Câu 24: Ta có R = d ( I ; Oy ) = y1 = Chọn B Câu 25: Ta có tâm I mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB S ABC = SA.SB AB SA2 22 SO AB = ⇒R= = =2 4R SO 2.1 Chọn A Câu 26: Ta có chiều cao h = Bán kính đáy r = 8π = 2π h = ⇒ V = π r h = 2π Chọn A 2π Câu 27: 2 ( Áp dụng công thức đặt biệt: z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ) Thay số dễ dàng đáp án D Chọn D Cách khác: Chọn z1 = + 2i; z2 = −1 + 2i ⇒ z1 + z2 = 2i ⇒ z1 + z2 = 2 Câu 28: Kẻ SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) a2 SC = AC − SA = 2a − =a 2 2 a a SA.SC a ⇒ SH = = = AC a 1 a a3 Chọn A ⇒ V = SH S ABCD = a = 3 12 Câu 29: Ta có đáp án thỏa mãn VTCP, ta xét điểm qua Thay tọa độ ( −5; −10; −15 ) , ( 2; 4;6 ) , ( 1; 2;3 ) , ( 3;6;12 ) vào phương trình ∆ : ( 3;6;12 ) khơng thỏa mãn Chọn D Câu 30: x − log x − ln 2.log x − ln x Chọn B Ta có ′ x ln f ( x) = = = 2 x x ln x ln Câu 31:  x = −1 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔  x = a > Xét bảng sau: Hàm số đạt cực trị x = a Chọn D Câu 32:  f ( x ) ′ f ′ ( x ) Ta có y = log ( f ( x ) ) ⇒ y ′ =  = f ( x ) ln f ( x ) ln Do f ( x ) > ( ∀x ∈ ¡ ) ⇒ y ′ > ⇔ f ′ ( x ) > x −1 y − z − = = ta thấy  −1  −1 < x <  < x < ⇔ 2 Dựa vào BBT suy f ′ ( x ) > ⇔   2 x > x >1 Suy hàm số y = log ( f ( x ) ) đồng biến khoảng ( 1; ) Chọn A Câu 33: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có : a + bi − = a + bi − i ⇔ ( a − 1) + b = a + ( b − 1) ⇔ a = b ⇒ z = a + 2  m ≥ −1 2 ( a + 2m ) + a = ( m + 1) Lại có: z + 2m = m + ⇔ a + + 2m = m + ⇔  m ≥ −1 ⇔ 2 2a + 4ma + 3m − 2m − = 2 Để tồn số phức z thỏa mãn yêu cầu tốn ∆ 'm = 4m − ( 3m − 2m − 1) > ⇔ −2m + 4m + > ⇔ − < m < +  m ≥ −1 ⇒ m ∈ { 0;1; 2} ⇒ S = { 0;1; 2} ⇒ T = Chọn D m ∈ ¢ Kết hợp  Câu 34: Gọi I trung điểm AD ⇒ ABCI hình vng cạnh a ⇒ ∆ACI có đường trung tuyến CI = AD ⇒ ∆ACD vuông C ⇒ AC ⊥ CD Dựng Dx / / AC ⇒ d ( AC ; SD ) = d ( AC ; ( SDx ) ) = d ( A; ( SDx ) ) Dựng AE ⊥ Dx, AF ⊥ SE ⇒ d ( A; ( SDx ) ) = AF Ta có: AE = CD = CI + ID = a Suy AF = SA AE SA + AE 2 = a Chọn C Câu 35: Giả sử thiết diện hình thang ABPQ Gọi I, K tâm đường tròn nhỏ to Gọi M, N hình chiếu I, K lên cạnh bên, điểm E = IK ∩ MN (hình vẽ) IK = r + R = 4cm Ta có: EI IM r EI EI = = = ⇔ = ⇔ = EK KN R EI + IK EI + IM · · ⇔ EI = ⇒ sin IEM = = ⇒ IEM = 30° EI · · Suy EBO = 60° ⇒ KBO = 30° ⇒ OB = KO cot 30° = 3 Mặt khác EH = IE − IH = − = 1cm, PH = HE tan 30° = 3 Thể tích vật thể cần tìm là: V = π OB EO − π HP EH = 728π Chọn D Câu 36: Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − x Vẽ đồ thị hàm số y = x ta thấy f ′ ( x ) ≥ x ( ∀x ∈ ( 0; ) ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 3x ≥ ( ∀x ∈ ( 0; ) ) Do hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng (0;2) g ( ) = f ( ) − = ⇒ g ( x ) ≥ g ( ) = ( ∀x ∈ ( 0; ) ) Do y = g ( x ) = g ( x ) ( ∀x ∈ ( 0; ) ) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng (0;2) Chọn C Câu 37: Đặt t = x + 2− x ⇒ t ′ = x ln − 2− x ln = ⇔ x = − x ⇔ x = Mặt khác t ( −1) = , t ( ) = 2, t ( ) = 17 Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: t =  5 Với  17 giá trị t có giá trị x, với t ∈  2;  ⇒ giá trị t có giá trị x ( ∀x ∈ ¡ ) ⇒ Hàm số đồng biến ¡ ⇒ Hàm số khơng có giá trị nhỏ x x TH2: Với m < phương trình f ′ ( x ) = ⇔ 31 ln 31 + ln = − m Do hàm số y = 31x ln 31 + 3x ln đồng biến ¡ ⇒ Phương trình f ′ ( x ) = − m có nghiệm f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = +∞ Ta có BBT cho f ( x ) x = a Do m < xlim →−∞ x →+∞ f ( x ) = f ( a ) = , mặt khác f ( ) = ⇒ a = Suy Min ¡ Do −m = 310.ln 31 + 30.ln ⇔ m = − ln 31 − ln ≈ −4,53 Chọn B Câu 41: Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 2sin x cos x = f ′ ( x ) − sin x Đặt t = x ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( t ) − sin t với x ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ [ −2; 2]  f ′ ( t ) ≥ ⇒ g′( x) ≥ sin t ≤ Với x ∈ [ −1;0] ⇒ t ∈ [ −2;0] ⇒  2 f ′ ( t ) ≤ ⇒ g′ ( x ) ≤ sin t ≥ Với x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ 0; 2] ⇒  g ( x ) = g ( 0) = f ( 0) Do g ( x ) đồng biến đoạn [ −1;0] nghịch biến đoạn [ 0;1] ⇒ Max [ −1;1] Chọn B Câu 42: ( ) 2 Đặt g ( x ) = mx + m − x + 2m + f ( x ) Yêu cầu toán ⇔ g ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ [ −2; 2] ⇔ g ( ) ≥ ⇔ ( m + 4m + 1) f ( ) ≥ mà f ( ) < (hình vẽ x = ) Suy m + 4m + ≤ ⇔ −2 − ≤ m ≤ −2 + Kết hợp với m ∈ ¢ , ta m = { −1; −2; −3} giá trị cần tìm Chọn B Câu 43: Chọn hệ tọa độ Oxy, với O trung điểm A1 A2 ⇒ A1 ( −2;0 ) , A2 ( 2;0 ) Phương trình (E)  ( E ) ⇒ M  −1;  x2 y + = mà M ( −1; yM ) , N ( 1; y N ) thuộc 3  3 , N 1; ÷ ÷ ÷   ÷  Gọi phương trình parabol (P) y = ax + bx + c ( a ≠ )  3   ⇒ ( P ) : y =  + 1÷ x2 −1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh B1 ( 0; −1) qua M  −1; ÷ ÷ ÷     Khi đó, diện tích phần tơ đậm S1 = ∫ − −1 x2   2 − + 1÷ ÷x + 1dx ≈ 2, 67 m   Diện tích elip S = 2π ⇒ Diện tích phần lại S3 = S − S1 ≈ 3, 61 m Vậy kinh phí sử dụng để trang trí 200.S1 + 500.S3 ≈ 2.339.000 đồng Chọn A Câu 44: Số tiền nợ cuối tháng n A ( + r ) n ( 1+ r ) − a n −1 r Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng a = Ar ( + r ) ( 1+ r ) n n −1 Với A = 200 triệu đồng số tiền vay; r = 0, 6% lãi suất tháng Vì theo kế hoạch sau năm (60 tháng) anh Nam trả hết nợ nên ta a= 200.0, 6% ( + 0, 6% ) ( + 0, 6% ) 60 −1 60 (lưu vào biến B) triệu đồng Sau gửi 12 tháng theo kế hoạch cũ, số tiền anh Nam nợ A ( + r ) n ( 1+ r ) − a r n −1 = 200 ( + 0, 6% ) 12 ( + 0, 6% ) − B 12 0, 6% −1 ≈ 165,53 triệu đồng Theo kế hoạch tháng cuối anh Nam nợ đồng trả hàng tháng triệu đồng Do 165,53 ( + 0, 6% ) n ( + 0, 6% ) − n −1 0, 6% = → n ≈ 20 tháng Vậy sau 12 + 20 = 32 tháng anh Nam trả hết nợ Chọn A Câu 45: du = f ′′ ( x ) dx u = f ′ ( x )  2 ′ ⇔ ⇒ I = x f x − ( ) ∫ x f ′′ ( x ) dx Đặt   x  dv = xdx v =  1 − 2I = ∫ x f ′′ ( x ) dx ⇔ I = − ∫ x f ′′ ( x ) dx suy 1 0 Ta có f ( − x ) + x f ′′ ( x ) = x ⇔ ∫ f ( − x ) dx + ∫ x f ′′ ( x ) dx = ∫ xdx ⇔ ∫ f ( x ) dx + − I = x = ⇒ 0 (1) I = ∫ f ( x ) dx u = f ( x )  du = f ′ ( x ) dx ⇔ ⇒ Đặt   dv = dx v = x ∫ f ( x ) dx = x f ( x ) − ∫ x f ′ ( x ) dx = − I 1 Từ (1), (2) suy I = − I → I = Chọn C Câu 46: Gọi B ( b + 4; b + 5; −4b − ) mà B ∈ ( α ) ⇒ b + − 4b − − = ⇔ b = −2 ⇒ B ( 2;3;1) uuur Gọi C ( c + 4; c + 5; −4c − ) ⇒ BC = ( c + 2; c + 2; −4c − ) ⇒ BC = 18 ( c + ) Mà BC = ⇒ ( c + ) = ⇒ c = −1( zc < ) ⇒ C ( 3; 4; −3) Ta có cos ·ABC = AB ⇒ AB = BC.cos ·ABC = 2.cos 30° = ; AC = BC 2   A∈( α ) x + z − =   27 2   ⇒ ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = Gọi A ( x; y; z ) ⇒  AB = 2   2    AC = ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) =  9  3 Giải hệ, ta ( x; y; z ) =  ; 4; − ÷ Vậy điểm A có hồnh độ xA = Chọn C 2 Câu 47: Hình vẽ tham khảo  (2) Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R = IA = Ta có ( ω ) ( ω ′ ) có bán kính ⇔ IM = IA = Suy M nằm mặt cầu tâm I, bán kính R′ = Kí hiệu ( S ′ ) Hay tập hợp điểm M giao điểm mặt cầu ( S ′ ) mặt phẳng chứa ( ω ) Gọi H tâm đường tròn ( ω ) ⇒ MH bán kính đường trịn cố định chứa M Lại có IH = R2 24 = = ⇒ r = IM − IH = 96 − = 10 Chọn B IA Câu 48: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBD Ta có AS = AB = AD ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ VS ABD = AH S ∆SBD Tam giác SBD có SB = 2a, SD = 3a, BD = a 13 Suy S ∆SBD = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 183a Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆SBD R∆SBD = SB.SD.BD 4a 793 = S∆SBD 61 Tam giác SAH có AH = SA2 − SH = SA2 − R∆2SBD = 6a 61 61 6a 61 a 183 a 3 = 61 Do thể tích khối chóp S.ABD VS ABCD = AH S ∆SBD = Vậy thể tích khối chóp cho VS ABCD = 2VS ABD = 3a Chọn A Câu 49: 2x x Phương trình cho trở thành: 9.3 − m  x + + ( m + 1)  + = ⇔ 9.3x + = m  x + + ( m + 1)  ⇔ 3x + + 3− x = m  x + + ( m + 1)      3x ( *) Nhận thấy x0 nghiệm (*) − x0 − nghiệm m = Do x0 = − x0 − ⇔ x0 = −1 nghiệm ( *) → = 3m ( m + 1) ⇔   m = −2 x TH1 Với m = , ta 9.3 + = x + + ⇔ ( 3x +1 − 1) = 4.3x x x +1 Do phương trình có ba nghiệm x = −2; x = 0; x = −1 x TH2 Với m = −2 , ta 9.3 + = −8 x + + ⇔ ( 3x +1 − 1) + 8.3x x + = ⇔ x = −1 x Vậy m = giá trị nguyên thỏa mãn toán Chọn C Câu 50: Ta có ( + i ) z = ⇔ z z z + − i ⇔ z + z i − + i = ⇔ z − + ( z + 1) i = (lấy môđun hai vế) w w w ( z − 1) + ( z + 1) Xét hàm số f ( t ) = Do w ≤ 2 z z t2 2 t = z >0 = ⇔ w = → w = f ( t ) = 2 w 5t − 2t + z −2 z +2 t2 f ( t) = ( 0; +∞ ) → max ( 0;+∞ ) 5t − 2t + 2 2 Lại có T = w + − i ≤ w + − i ≤ ⇔ w≤ + 2= 3 Vậy giá trị lớn biểu thức T Chọn A ... trình = A B Câu 13: Mệnh đề sau sai? C -1 D A Số tập có phần tử tập phần tử C64 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A6 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C64 D Số cách xếp sách sách... phương trình z − z + a = Mệnh đề sau sai ? A z1 + z2 số thực C B z1 − z2 số ảo z1 z2 + số ảo z2 z1 D z1 z2 + số thực z2 z1 Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b log a b + log b a = Tính... − log x x2 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thi? ?n hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận