GIICHI~2. ôn thi đại học

Tài Liệu Ơn Thi Group X4 – NHĨM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ KỲ THI T T NGHI P THPT NĂM 2021 Đ THI THAM KH O MÔN TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút B NG ÁP ÁN 10 C D B D A A B C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C B A A D A B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B D C B B A D C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A D D B A B A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A C A A A D B C H NG D N GI I CÂU 35 – 50 Câu 35: Cho hình h p ch nh t ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = AA ' = 2 (tham kh o hình bên) Góc gi a đ ng th ng CA ' m t ph ng ( ABCD ) b ng A 30° B 45° C 60° D 90° L i gi i Ch n B Hình chi u c a A ' xu ng ( ABCD ) A ⇒ Góc gi a CA ' m t ph ng ( ABCD) góc gi a CA ' v i CA b ng góc ACA ' Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group X4 – NHÓM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ AA ' a ⇒ =°= = ACA ' 45 tan ACA ' =  AC a Câu 36: Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có đ dài c nh đáy b ng đ dài c nh bên b ng 3(tham kh o hình bên) Kho ng cách t S đ n m t ph ng ( ABCD ) b ng A B C D 11 L i gi i Ch n A Hình chi u c a S xu ng m t ph ng ( ABCD ) O Ta có: SO = SD − OD = 32 − ( 2) = Câu 37: Trong khơng gian Oxyz ,m t c u có tâm g c t a đ O qua m M ( 0;0; ) có ph ng trình là: A x + y + z = B x + y + z = 2 C x + y + ( z − ) = 2 D x + y + ( z − ) = 2 L i gi i: Ch n B  Ta có: OM = 2= R ( 0;0;2 ) ⇒ OM =22 = Suy có tâm g c t a đ O qua m M ( 0;0; ) có ph ng trình là: x2 + y + z = Giáo viên: Đặng Mơ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group X4 – NHÓM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ ng th ng qua hai m A(1; 2; −1) B (2; −1;1) có ph Câu 38 : Trong khơng gian Oxyz , đ ng trình tham s là:  x= 1+ t  A  y= − 3t  z =−1 + 2t   x= 1+ t  B  y= − 3t  z = + 2t   x= 1+ t  C  y =−3 + 2t  z= − t   x= 1+ t  D  y = + 2t  z = −t  L i gi i Ch n A ng th ng qua A B có vecto ch ph   ng là: u= AB= (1; −3; 2) nên có ph ng trình  x= 1+ t  là:  y= − 3t  z =−1 + 2t  Câu 39 : Cho hàm s f ( x) , đ th c a hàm s y = f '( x) đ ng cong hình bên Giá tr l n nh t c a hàm s = g ( x) A f (0) f (2 x) − x đo n [ B f (−3) + −3 ;2] b ng C f (2) − D f (4) − L i gi i Ch n C Ta có:= g '( x) f '(2 x) −  x =1  x = , x = nghi m kép  Xét g '( x⇔ ⇔ f= )= '(2 x) x g '( x) −3 2 + − g ( x) V y hàm s đ t l n nh t t i x = , g= (1) f (2) − Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group X4 – NHĨM LUY N Câu 40 : Có s nguyên d LIVESTREAM M C TIÊU 9+ ng y cho ng v i m i y không 10 s nguyên x th a mãn (2 x +1 − 2)(2 x − y ) < 0? A 1024 B 2047 C 1022 L i gi i D 1023 Ch n A t f ( x) = (2 x +1 − 2)(2 x − y ) −1  x= −1  (do y ∈  + nên y > 2 ) Xét f ( x)= ⇔   x log y > −1 =  x −∞ + f ( x) ⇒ −1 +∞ y − + −1 < x < log y không 10 s nguyên x th a u c u tốn log y ≤ 10 ⇔ y ≤ 210 = 1024 V y có 1024 s nguyên d ng y th a yêu c u toán π x −1 , x ≥ Tích phân f ( x) =  2 3, x x x − + <  23 17 B C 6 Câu 41 : Cho hàm s A 23 ∫ f (2sin x + 1) cos xdx b ng D 17 L i gi i Ch n B = dt 2cos xdx ⇔ cos xdx = t t 2sin x + ⇒= i c n: V i x = ⇒ t = 1, x = 3 π dt ⇒t = 3 1 23 = I f (t= )dt f ( x)= dx [ ∫ ( x − x + 3)dx + ∫ ( x − 1)= dx] ∫ ∫ 21 21 Câu 42: Có s ph c z th a mãn | z |= ( z + 2i ).( z − 2) s thu n o? A B C L i gi i D Ch n C Giáo viên: Đặng Mơ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group X4 – NHĨM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ t z= x + yi Ta có: | z |= ⇒ x + y = (1) L i có: ( z + 2i ).( z − 2) = [ x + ( y + 2)i ].( x − − yi ) Mà theo đ ( z + 2i ).( z − 2) s thu n o nên x( x − 2) + y ( y + 2) = ( x − 1) + ( y + 1) − = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = (2)  x2 + y = (3) 2 − + + = x y ( 1) ( 1)  T (1) (2) suy ra:  i u t ng đ ng v i m bi u di n z thu c đ ng tròn tâm O (0;0), R = I (1; −1), R ' = Mà R − R ' < OI < R + R ' nên (3) có c p nghi m th a V y có s ph c z th a yêu c u toán Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a ,c nh bên SA vng góc v i m t ph ng đáy, góc gi a SA ( SBC ) b ng 450 (tham kh o hình bên) Tính th tích kh i chóp S ABC A C a3 B 3a 12 3a a3 L i gi i: D Ch n A G i H trung m BC ⇒ AH = a K AI ⊥ SH (1) Có BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AI (2) T (1) (2) suy AI ⊥ ( SBC ) Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group X4 – NHÓM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+   ( SA ,( SBC ))= ( SA , SI= )  ASI= 45° D tan ASH = tan 45 = ° AH a ⇒= SA SA 1 a a a3 = SA.S ABC = 3 Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà c a b ng m t t m kính c = VS ABC ng l c T m kính m t ph n c a m t xung quanh c a m t hình tr nh hình bên Bi t giá c a 1m kính nh 1.500.000 đ ng H i s ti n (làm trịn đ n hàng nghìn) mà ơng Bình mua t m kính bao nhiêu? B 36.173.000 đ ng A 23.591.000 đ ng C 9.437.000 đ ng D 4.718.000 đ ng L i gi i Ch n C Ta có BC BC = = R ⇒ R = 4, 45 sin BDC sin150° = 60° ⇒ BC = Do tam giác ABC đ u ⇒ BAC 1 2π R= π R 3 Di n tích m t kính ơng Bình mua S = π R.1,35 V y s ti n ông Bình c n đ mua= kính là: T S 1500000 ≈ 9437000 đ ng Giáo viên: Đặng Mơ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group X4 – NHĨM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y − z − = hai đ x −1 y z +1 x − y z +1 = = = = d : 1 −2 −1 c d1 d có ph ng trình là: ng th ng vng góc v i ( P ) đ ng th i c t d1 : x−3 y −2 z + = 2 −1 x −1 y z +1 C = = −2 −1 ng th ng x − y − z +1 = −2 x − y +1 z − D = = 2 −1 B = A = L i gi i Ch n A G i A ∈ d1 , B ∈ d ⇒ A(1 + 2t ; t ; −1 − 2t ) ; B (2 + t '; 2t '; −1 − t ') Vecto ch ph Theo đ đ ng c a đ   ng th ng d là: u = AB = (t '− 2t + 1; 2t '− t ; −t '+ 2t )   ng th ng d vng góc v i ( P ) nên u nP ph ng t '− 2t + =2k   t '− 2t + 1= 2.(t '− 2t ) t='  t 2k ⇒  ⇔ u= k n p ⇔  2t '−= ⇔   2t '− t= 2(t '− 2t )  t=  −t '+ 2t =−k   Suy ra: = u (2; 2; −1)  Ph ng trình đ ng th ng d có vecto chr ph ng = u (2; 2; −1) qua m B (3; 2; −2) là: x−3 y −2 z + = = 2 −1 Câu 46: Cho f ( x) hàm b c b n th a mãn f (0) = Hàm s f '( x) có b ng bi n thiên nh sau: Hàm s = g ( x) | f ( x3 ) − x | có c c tr ? A C B D L i gi i Ch n A Xét hàm s = h( x ) f ( x3 ) − 3x Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group X4 – NHĨM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ ⇒ = h '( x) x f '( x3 ) − ⇒= f '( x3 ) t t = x3 ⇒ x = (1) x2 t (1) ⇔ f '(t ) = t2 Phác h a đ th ta th y hai đ th hàm s c t t i x= a > x h '( x) −∞ h( x ) +∞ a 0 − + +∞ +∞ h( a ) S c c tr c a hàm s g ( x) b ng m + n v i m s c c tr h( x) n s nghi m b i l c a h( x ) = V y hàm s có có c c tr Câu 47: Có s nguyên a ( a ≥ 2) cho t n t i s th c x th a mãn: (a log x + 2)log a −= x 2? A B C L i gi i D Vô s Ch n A i u ki n : x > Ta có: (a log x + 2)log a = x − ⇔ ( x log a + 2)log a = x − ⇔ ( x log a + 2)log a + x log a + = x log a + x Xét hàm s f (t ) = + t t log ⇒a f '(= +t ) log a.>t log a −1 a ≥ Giáo viên: Đặng Mơ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group X4 – NHÓM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ Suy ra: x log a + = x ⇔ x log a = x − Xét hàm s : h( x) = x log a ⇒ h= '( x) log a.x log a −1 > Suy hàm s h( x) đ ng bi n x > V i log a > x log a > x mà x − < x nên ph V i log a = x= x − , ph ng trình vơ nghi m ng trình vơ nghi m V i log a < xét hàm s g ( x) = x − x log a − có lim g ( x) = +∞ g (2) < nên x →+∞ ph ng trình g ( x) = có nghi m Do đ t n t i s nguyên x log a < ⇔ a < 10 V y có s nguyên a th a mãn yêu c u toán Câu 48: Cho hàm s b c ba y = f ( x) có đ th đ bên Bi t hàm s ng cong hình f ( x) đ t c c tr t i hai m x1 , x2 th a mãn x= x1 + f ( x1 ) + f ( x2 ) = G i S1 S di n tích c a hai hình ph ng đ c g ch hình bên T s C S1 b ng S2 D A B L i gi i Ch n D Quan sát đ th , ta th y đ th có tâm đ i x ng n u tình ti n đ th cho tâm đ i x ng S trùng v i g c t a đ giá tr v n khơng thay đ i S2 Sau t nh ti n ta đ c đ th hàm s b c ba g ( x ) có m c c tr x1 = −1 x2 = , g ( x ) hàm s l Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group X4 – NHĨM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ V y g ( x ) có d ng g ( x ) = +ax bx > ( a ⇒ g ′ ( x ) = 3ax + b = ⇔ x = − 0) b b ⇒ − = ⇔ b = −3a 3a 3a Ch n a =⇒ b =−3 V y g ( x= ) x3 − 3x ⇒ g (−1) = ⇒ S2 = ∫ g ( x) = ∫ x − 3x = ⇒ S1 = 2.1 − S = − = 4 −1 V y −1 S1 = S2 Câu 49: Xét hai s ph c z1 , z2 th a mãn = | z1 | 1,|= z2 | | z1 − z2 |=3 Giá tr l n nh t c a | z1 + z2 − 5i | b ng A − 19 B + 19 C −5 + 19 L i gi i D + 19 Ch n B t z1 + = a bi+ = , z2 x yi  a + b2 = ⇒ 2 x + y = Ta có: | z1 − z2 |= ⇔ ( a − x ) + (b − y ) = ⇔ ax + by = 2 t P = z1 + z2 − 5i P = z1 + z2 − 5i ≤ z1 + z2 + −5i ⇒P≤ ( 3a + x ) + ( 3b + y ) 2 = +5 ( a + b ) + x + y + ( ax + by ) + ⇔ P ≤ 9.1 + + 6.1 + = + 19 V y Pmax = + 19 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai m A(2;1;3) B (6;5;5) Xét kh i nón ( N ) có đ nh A , đ ng tròn đáy n m m t c u đ ng kính AB Khi ( N ) có th tích l n nh t m t ph ng ng trịn đáy c a ( N ) có ph ng trình d ng x + by + cz + d = Giá tr c a b + c + d ch a đ b ng A −21 B −12 C −18 L i gi i Giáo viên: Đặng Mơ D −15 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group X4 – NHÓM LUY N LIVESTREAM M C TIÊU 9+ Ch n C  Ta có: AB =( 4;4;2 ) ⇒ AB = 42 + 42 + 22 = = R ⇒ R =3 Ph  ng trình m t ph ng ( P ) có vecto pháp n n = (2; 2;1) có ph ng trình là: 2x + y + z + d = M t c u tâm I (4;3; 4) có R = G i bán kính hình nón r ⇒ IJ = R − r = − r ⇒ AJ =3 + − r Th tích hình nón là= V 2.2 + 2.1 + 1.3 + d + +1 ) 2 ⇒ AJ = ⇔ d ( A, P ) = c Vmax r = D dàng tìm đ ⇒ ( 1 S π r + −= = AJ r2 f (r ), ( < r < 3) 3 2 = ( P1 ) : x + y + z + = d = ⇒ ⇒  d = −21 ( P2 ) : x + y + z − 21 =  d( I ,( P1 ) )= > R (l ) ⇒  d( I ,( P2 ) ) = < R (n) ⇒ ( P ) : x + y + z − 21 = V y b + c + d =2 + − 21 =−18 Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success https://TaiLieuOnThi.Net 11