Chúng ta bắt đầu từ một bài đơn giản: VD1: Chứng minh: 2 2 2 2 2 a b a b+ + ≥ ÷ Với dự đoán rằng dấu đẳng thức xảy ra khi a=b tức là và bậc của 2 vế là bậc 2. Sử dụng BĐT Côsi ta có: Cộng vế: Bài toán được chứng minh. VD2: Bằng phương pháp trên, chúng ta hãy chứng minh VD3: Bây giờ với n nguyên dương, n>1 chúng ta chứng minh: Ta có: Với i từ 1 tới n, cộng vế các kết quả ta có: Suy ra điều cần chứng minh. Chúng ta tiếp tục phát triển bài toán phần 1 với lũy thừa lớn hơn 2. VD4: Chứng minh: Chúng ta dùng BĐT Cô si cho 3 số: Cộng vế ta được: Suy ra kết quả cần Chứng minh. VD5: Bằng phương pháp trên, chúng ta chứng minh: VD6: Chứng minh với n nguyên dương, n>1 và m số không âm ta có: Ta đặt: Ta dùng BĐT Cô si cho n số: Với i=1 tới m ta có m kết quả. Cộng vế các kết quả ta có: Bài toán được chứng minh. Bây giờ chúng ta làm thêm một số bài toán lượng giác tương tự. VD7: Chứng minh sin sin 0 , sin 2 2 a b a b a b π + + ≤ ≤ ⇒ ≤ ÷ Ta có sin sin sin cos sin 2 2 2 2 a b a b a b a b+ + − + = ≤ ÷ ÷ ÷ VD8: Chứng minh cos cos 0 , cos 2 2 2 a b a b a b π + + ≤ ≤ ⇒ ≤ ÷ Ta có: cos cos cos cos cos 2 2 2 2 a b a b a b a b+ + − + = ≤ ÷ ÷ ÷ VD9: Chứng minh sin sin sin 0 , , sin 3 3 a b c a b c a b c π + + + + ≤ ≤ ⇒ ≤ ÷ Ta có: sin sin 2sin 2 a b a b + + ≤ ÷ 3 sin sin 2sin 3 4 a b c a b c c + + + + + ≤ ÷ Cộng vế: 3 sin sin sin sin 2 sin sin 3 2 4 3 2 4 4sin 4sin 2 3 a b c a b a b c a b c a b a b c a b c + + + + + + + + ≤ + ÷ ÷ + + + + ÷ + + ≤ = ÷ ÷ ÷ Suy ra điều cần chứng minh. VD10: Hoàn toàn tương tự, chúng ta chứng minh: cos cos cos 0 , , cos 2 3 3 a b c a b c a b c π + + + + ≤ ≤ ⇒ ≤ ÷