Tài liệu MỘT BÀI TẬP HAY

Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích. Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,SB,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho ' 2 ' 1 ' 1 , , . 3 2 3 SA SB SC SA SB SC = = = Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng ' 2 5 SD SD = . Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích. Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho ' 2 ' 1 ' , , 1. 3 2 3 SA SB SC SA SB SC = = = Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng ' 2 5 SD SD = . Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích. Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho ' 2 ' 1 ' , , 1. 3 2 3 SA SB SC SA SB SC = = = Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng ' 2 5 SD SD = . Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích. Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho ' 2 ' 1 ' , , 1. 3 2 3 SA SB SC SA SB SC = = = Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng ' 2 5 SD SD = . Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích. Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho ' 2 ' 1 ' , , 1. 3 2 3 SA SB SC SA SB SC = = = Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chứng minh rằng ' 2 5 SD SD = . Lời giải •Đặt thể tích chóp đều đã cho là 1. E K D' C' B' A' O A B D C S •Gọi thể tích các khối chóp S.A’B’K , S.B’C’K,S,C’D’K lần lượt là 1 2 3 , ,V V V và gọi các tỉ số ' , SK SD t x SO SD = = •Có . . . . 1 1 , 4 2 S AOB S BOC S COD S ABC V V V V= = = = • ( ) 1 1 . ' ' 1 . . . 1 3 4 3 12 S AOB V SA SK SB t t t V V SA SO SB = = ⇒ = = ( ) 2 2 . ' ' 1 1 . . . . 2 3 2 6 24 S BOC V SK SC SB t t t V V SO SC SB = = = ⇒ = Mặt khác ta có ( ) 1 2 1 2 . ' ' 2 1 1 1 1 . . . . 3 3 2 3 9 18 S AOC V V SA SB SK V V V SA SB SO + = = = ⇒ + = Từ (1),(2),(3) ta có ( ) 1 4 4 12 24 18 9 t t t+ = ⇔ = •Gọi E là trung điểm của C’C, vì ' 1 3 SC SC = nên SC’=C’E = EC , BE// B’C’ Lấy F trên đoạn OC sao cho . . . . ' ' 1 2 1 E 1 1 1 3 3 3 6 2 3 SDBC E DBC S DBC E DBC S B C K V CF F V V V CO SO V  =    = ⇒ = ⇒ = ⇒ =    =   (chung đáy) •Ta có ( ) 2 2 . ' ' 4 1 1 2 1 . . . . 5 9 2 3 27 54 S DBC V SK SB SC V V SO SB SC = = = ⇒ = ( ) 3 3 . 4 1 . . 6 9 3 27 S COD V x x V V = ⇒ = , ( ) 2 3 2 3 . 1 1 . . 7 2 3 12 S BDC V V x x V V V + = ⇒ + = Từ (5),(6),(7) ta có phương trình: 1 2 1 2 54 24 12 27 54 12 54 12 5 x x x x x x x pcm + + = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = ∂ . Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích. Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,SB,SC lấy các điểm. (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng ' 2 5 SD SD = . Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích. Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm