Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Trung Văn

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.. Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS LÝ TRUNG VĂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ

Câu

a) Khơng dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau: ( 22 2) 30 11

A= + −

b) Rút gọn biểu thức sau:

1

:

4

2 2

x x x x

B

x

x x x

 − +   + 

= − −   − 

−

− + −

   

Câu

Giải hệ phương trình: 17 2011

2

+ =

 

− =



x y xy

Câu Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong

Câu Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình 2x2 +3x−26=0 a) Hãy tính giá trị biểu thức: C=x x1( 2 + +1) x x2( 1+1 )

b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 =

1

x + y2 = 2

1

x + nghiệm

Câu Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD BE Gọi H trực tâm tam giác ABC

a) Chứng minh: tanB.tanC = AD

HD

b) Chứng minh:

2

4

BC

DH DA

c) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC

Chứng minh rằng:

bc a A

2 sin 

Câu Cho < a, b, c < Chứng minh rằng: 2a3+2b3+2c3 3+a2b+b2c+c2a ĐÁP ÁN

Câu 1:

( 22 2) 30 11

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

( ) ( )2

11 7 7 11

= + −

( 11 7 7)( 11)

= + −

= ( )

2

7 − 11 =38

Điều kiện xác định B: 0 4 x x      ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

2 1 2 ( 6) 2 2

:

2

2 2

x x x x x x x

A x x x + − − − − + + − − = − − + ( ) ( )( )

2 2 2 6 2 2

:

2

2 2

x x x x x x x x x x

x x x + − − − + − − + − + = − − +

( 4 )( 8 ). 2

4 2 2 x x x x − − = − + 2 2 x x − = + Câu 2:

Nếu xy0

17 2011 1007

9 490

(1)

1 490

3

1007

x

y x y

y

y x x

 + =  =  =           − =  =  =      (phù hợp)

Nếu xy0

17 1004

2011

9

(1)

1 1031

3

18

y x y

xy

y x x

 + = −  =−          − =  = −    (loại)

Nếu xy=0 (1) = =x y (nhận)

KL: Hệ có nghiệm (0; 0) ; 490 1007

 

 

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nếu xy0

17 2011 1007

9 490

(1)

1 490

3

1007

x

y x y

y

y x x

 + =  =  =

  

  

 − =  =  =



  



(phù hợp)

Câu

Gọi thời gian làm xong cơng việc thứ x(h, x > 7, ) Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > 7, )

Trong giờ, người thứ làm

x (cv); người thứ hai làm

1

y (cv) & hai làm

5 36(cv) => ta có hệ phương trình:

1 36

4 x y

x y  + = 



 + = 

Giải hệ x = ; y = Vậy

Câu

a) Do x x1, 2là hai nghiệm phương trình theo định lí Viet ta có: 1 2 3, 1 2 13 2

x +x = − x x = −

Ta có C =x x1 2+ +x1 x x1 2 +x2

1 2 2x x x x

= + + 2( 13) 3 2   = − + −   

3 26

2

= − − 55

2

= −

b)

1

1 27

27

y y

y y

−  + = 

 −

 =



→ y1 y2 nghiệm pt: y2 + 27 y -

2 27 =

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có tanB = AD

BD ; tanC = AD

DC  tanB.tanC =

AD

BD DC (1)

Xét tam giác vng ADC BDH có DAC=DBH phụ với góc C nên ta có : AD BD

ADC BDH

DC DH

   = AD DH =DB DC 

2

AD AD

BD DC = HD(2)

Từ (1) (2)  tanB.tanC = AD HD

Theo câu a ta có:

2

( )

4

DB DC BC

DH DA=DB DC + =

Gọi Ax tia phân giác góc A, kẻ BM; CN vng góc với Ax Ta có sin sin

2 A BM MAB

AB

= = suy sin A BM =c

Tương tự sin A

CN =b ( ).sin A BM +CN = +b c Mặt khác ta có: BM+CNBF+FC=BC=a

Nên ( ).sin A

b c+ a sin

2

A a a

b c b c

  

+ Câu

Do a <1 <1 b <1

Nên

Hay

Mặt khác <a,b <1 ;



a

( 2) ( ) 2

1−a 1−b   +0 a b−a − b

b a b a  + + 2



a

(5)

Tương tự ta có

Vậy

ĐỀ Bài

a) giải phương trình: x2−3x+ =2 0 b) giải hệ phương trình: 3

4 18

x y

+ = 

 − = −



c) Rút gọn biểu thức: 28 2

A= + −

+

d) giải phương trình: (x2−2x)2+(x−1)2−13=0 Bài

Cho Parabol (P): y= −2x2 đường thẳng (d): y= −x m (với m tham số) a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ

1,

x x thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x x1 2

Bài

Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường trịn tâm O, bán kính km) trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương xuất phát trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40 km/h Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, từ C đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( điểm A, O, C thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km ABO=900

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe xe đến vị trí tai nạn trước ?

 3

b a a

b+  +  a3 +b3 1+a2b

a c c

a

c b c

b

2

3

2

3

1

+  +

a c c b b a c

b

a3 3 2

(6)

Bài

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB E điểm tùy ý nửa đường trịn (E khác A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai F Kéo dài tia AE tia BF cắt I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn P cắt AB K

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn b) chứng minh AIH = ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK

PA PB

+ =

+

d) Gọi S giao điểm tia BF tiếp tuyến A nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK

ĐÁP ÁN Bài

a) giải phương trình: x2−3x+ =2 0

có a+ + = − + =b c nên pt có nghiệm phân biệt x1=1 ,x2 =2 b) giải hệ phương trình: 3

4 18

x y

+ = 

 − = −



3 15 3

4 18 3 3

x y x x x

x y x y y y

+ = = − = − = −

   

 − = −  + = − + =  =

   

Vậy hệ pt có nghiệm :

2

x y

= −   =



c) Rút gọn biểu thức: 28 2

A= + −

+

( )

( 3)( )

2 28

2

3 7

A

−

= + − = + −

+ + −

= − + − =

d) giải phương trình: (x2−2x)2+(x−1)2−13=0

Chân núi

O

B A

(7)

( ) ( )

2 2

2

2 13

x x x

x x x x

− + − − =

 − + − + − =

Đặt 2

t=x − x , ta có 12

t

t t

t

=  + − =  

= − 

* Với t = 2 2 3

x

x x x x

x

= − 

 − =  − − =  

= 

* Với t = − 4 x2−2x= − 4 x2−2x+ =4 0 (pt vô nghiệm) Vậy pt cho có hai nghiệm: x= −1, x=3

Bài

a) vẽ Parabol (P): y= −2x2 Bảng giá trị:

x −2 −1

2

y= − x −8 −2 −2 −8

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ

1,

x x thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x x1 2

Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là:

2

2x x m

− = −

2

2x x m 0  + − =

1 8m

 = +

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

8

m −

 

- Vì x x1, 2là hai nghiệm pt hoành độ giao điểm, nên ta có:

1 2

1 ;

2

m

x +x = − x x = −

1

2 -1

-2

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Khi : x1+x2 =x x1 2 1

2

m m

− −

 =  = (Thỏa ĐK)

Bài

a) OA = AC + R = 27 + = 30 km

Xét ABO vuông B, có: AB= OA2−OB2 = 302−32 =9 11km b) t/gian xe thứ từ A đến B là: 11 0.75

40  (giờ)

t/gian xe thứ hai từ A đến C là: 27 0.45 60 = (giờ)

Xét ABO vng B, có:

0 11

tan 84.3

3

AB

O O

OB

= =  

Độ dài đoạn đường từ C đến B .84,3 4, 41 180

CB

l =   km

T/gian từ C đến B : 4, 41 0,15 30 

Suy thời gian xe thứ hai từ A đến B : 0,45 + 0,15 = 0,6 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ

Bài

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn Ta có: AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

0 90 HEI

 = (kề bù với AEB) T tự, ta có: HFI =900

Suy ra: HEI + HFI =900+900=1800

 tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn (tổng hai góc đối 1800 ) O

A B

E

F

H

K I

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) chứng minh AIH = ABE

Ta có: AIH = AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ABE= AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: AIH = ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK

PA PB

+ =

+

ta có: AF ⊥BI BE, ⊥AI nên suy H trực tâm IAB

IH AB PK AB

 ⊥  ⊥

Tam giác ABP vng P có PK đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK BP2 = AB BK.

Suy ra: BP.PA + BP2 = AB BK. + AB.PK

.( ) .( )

BP PA BP AB PK BK

 + = +

cos

BP PK BK PK BK

ABP

AB PA BP PA BP

+ +

 =  =

+ +

Đề

Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A= 45−2 20

b) 27 (3 12)2

3

B= − − −

−

Câu

a) Giải hệ phương trình

5

x y

− = 

 + = 

b) Cho hàm số y=3x2 có đồ thị ( )P đường thẳng ( )d : y=2x+1 Tìm tọa độ gia0 điểm ( )P

( )d phép tính

Câu 3: Cho phương trình: ( )

2

x − mx− m− (m tham số) a) Giải phương trình ( )1 m= −2

b) Chứng minh phương trình ( )1 ln có nghiệm với giá trị m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình ( )1 Tìm m để:

( )

2

1

1 33

1 762019

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Câu 4: Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q cho I thuộc cung AQ Gọi C giao điểm hai tia AI BQ; H giao điểm hai dây AQ BI

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b) Chứng minh: CI AI =HI BI

c) Biết AB=2R Tính giá trị biểu thức: M =AI AC +BQ BC theo R ĐÁP ÁN

Câu

a) A= 45−2 20= 52 −2 52 =3 5−2.2 5= −

b) ( )

2

3 27 3

3 12 12

3 5

B= − − − = − − −

− −

( ) ( )

3

3 12

3

−

= − − +

− (do

2

3 12 3 12)

3 12 12

= − + − = − = − Câu

a)

5

x y x x

x y y x y

− = = =

  

 

 + =  = −  =

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( ) ( )x y; = 3;

b) Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 ( )

3x =2x+ 1 3x −2x− =1 *

Phương trình ( )* có hệ số: a=3; b= −2; c= −  + + =1 a b c  Phương trình ( )* có hai nghiệm:

1 1;

3 c

x x

a − = = =

- Với ( )

1 3.1 1;3

x =  =y = A

- Với

2

1 1 1

3 ;

3 3 3

x =−  =y −  = B− 

   

Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d A( )1;3 1; 3

B− 

  Câu

a) Thay m= −2 vào phương trình ( )1 ta có:

( ) ( ) ( )( )

2

4 3 3

1

x

x x x x x x x

x

= − 

+ + =  + + + =  + + =  

= −  Vậy với m= −2 phương trình có tập nghiệm S = − − 3; 1

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Do phương trình ( )1 ln có hai nghiệm với giá trị m

c) Do phương trình ( )1 ln có hai nghiệm với giá trị m, gọi x x1; 2 hai nghiệm phương trình ( )1

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 2

2

x x m

x x m + = 

 = − − 

Ta có: 12 ( 1) 1 2 33 762019 2x − m− x +x − m+ =

( )

1

2

1

2

1

2 33 1524038

2 1524000

x m x x m

x mx m x x

 − − + − + =

 − − − + + =

( 2)

2 x x 1524000

 + = (do x1 nghiệm ( )1 nên

1

2

1

2

x − mx − m− = )

2.2m 1524000 m 381000

 =  =

Vậy m=381000 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu

a) Ta có:

90

AIB= AQB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

90

CIH CQH

 = =

Xét tứ giác CIHQ có 0

90 90 180

CIH+CQH = + =

 tứ giác CIHQ nội tiếp b) Xét AHI BCI có:

( )

0 90

AIH BIC

AHI BCI g g IAH IBC

 = =   

 

=  ∽

AI HI

CI AI HI BI BI CI

 =  =

c) Ta có: M = AI AC +BQ BC =AC AC( −IC)+BQ BQ QC( + )

( ) ( )

2

2 2

2

AC AC IC BQ BQ QC AQ QC AC IC BQ BQ QC

AQ BQ QC QC BQ AC IC AB QC BC AC IC

= − + +

= + − + +

= + + + −

= + −

Tứ giác AIBQ nội tiếp ( )O CIQ=CBA (cùng phụ với AIQ) H

Q C

I

O B

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Xét CIQ CBA có:

( ) ACB chung

CIQ CBA g g CIQ CBA

   

=  ∽

IC QC

QC BC AC IC BC AC

QC BC AC IC

 =  =

 − =

Suy ra: ( )2

2

M =AB = R = R

Đề

Bài

1- Giải phương trình sau: a) x - =

b) x2 - 3x + =

2- Giải hệ phương trình:   

= +

= −

2

y x

3, Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2) song song với đường thẳng y=3x+5 Bài

Cho biểu thức A =

2 :

1

2  +

 

 

− − +

− −

+ a a

a a

a

(Với a 0;a 4)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A a = 6+4

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số)

a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng

b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y , y1 2là tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1+y29

Bài 4: Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm)

1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn

2 Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD

3 Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức D =

2

8

x y

y x

+ +

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 ĐÁP ÁN

Bài

1, y cho 0,5đ a, x =

b, x1 = 1; x2 =

2, mối ý cho 0,5đ Bài

a) A =

2 :

1

2  +

 

 

− − +

− −

+ a a

a a

a

= 2

4

a a a a a a

a

− − − + − +

−

2

a a

+ =

− =

2

a

− −

b) a = 6+4 = (2+ 2)2

A =

2

1 1

2 (2 2) 2

a

− − −

= =

− + −

Câu 3:

1 A ( ;2) B (- ;2)

2, Viết pt hoành độ giao điểm: x2=2mx – 2m +

x2-2mx +2m – 3=0

Ta có: ∆’= m2 - 2m + 3= (m-1)2+2 > với m suy (P) đường thẳng d cắt điểm phân biệt

với m

Áp dụng viét ta có: x1+x2=2m

x1x2 =2m –

Theo ta có: y1+y2 9

( x1+x2)2-2 x1x2 <9

4m2-2(2m – 3)<9

4m2-4m-3<0

2 −

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 HS tự chứng minh

2 Ta có K trung điểm EF => OK⊥EF => MKO=900 => K thuộc đương trịn đường kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường trịn đường kính MO

=> DKM =DOM (2 góc nội tiếp chắn cung MD

CKM =COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có DOM =COM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => DKM =CKM => KM phân giác góc CKD

3 Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R CM CR

Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT 2R2

Dấu = xảy  CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Bài (1 điểm)

Tìm GTNN D =

2

8

x y

y x

+ +

với x+ y 1 x > Từ x+ y 1 y 1 - x ta có:

2

8 1

2

4 4

1

4

x x

D y x y

x x

x x y

x

+ −

 + = + − +

= + + − +

Thay x 1 - y ta suy ra: D 1 2 1

4 4

x y y x y y

x x

   

+ + − − + = +  + − + +

    (1)

Vì x > áp dụng BĐT cơsi có: x

x + 1

lại có:

2

2 1

0

4

y y y

 − +  = −  

   

   

d E

F O

M

C D

R T

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Nên từ (1) suy ra: D1 + +1

2 hay D

2 Vậy GTNN D

2 Khi

1

4

1

x y

x x y

x y

  + = 

 =  = =

(16)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia