Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề thi thử vào lớp 10 THPt
Năm học 2008-2009 Môn : Toán
Thêi gian lµm bµi: 120
Bµi 1: Cho biÓu thøc A =
4( 1) 4( 1)
1 4( 1)
x x x x
x x x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A
Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + = 0
cã nghiƯm nguyªn
Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2
Bài : Cho số dơng x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn x2 + y2 x3 + y4 Chøng
minh:
x3 + y3 x2 + y2 x + y 2
Đáp án
Bài 1:
(2)2
4( 1) 4( 1) 4( 1)
x x x x x x x 1 x x x x
x > x 2 KL: A xác định < x < x >
b) Rót gän A
A =
2
2
( 1) ( 1)
( 2)
x x x
x x A =
1 1 2
2
x x x
x x
Víi < x < A =
2 1 x
Víi x > A =
2
x KÕt ln
Víi < x < th× A =
2 1 x
Víi x > A =
2
x Bài 2:
a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = B(3; -4) AB 3a + b = -4 Gi¶i hÖ ta cã a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13 b) Giả sử M (x, 0) xx’ ta có
MA = (x 5)2 (0 2)2 MB = (x 3)2 (04)2
MAB c©n MA = MB (x 5)2 4 (x 3)2 16 (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16
x =
KÕt ln: §iĨm cần tìm: M(1; 0) Bài 3:
Phơng trình cã nghiƯm nguyªn = m4 - 4m - số phơng
(3)m th× 2m(m - 2) > 2m2 - 4m - > 0
- (2m2 - 2m - 5) < < + 4m + 4
m4 - 2m + < < m4
(m2 - 1)2 < < (m2)2
không phơng
Vậy m = giá trị cần tìm Bài 4:
a) EAD = EFD =
2 sđ ED (0,25) FAD = FDC =
2 FD (0,25)
mµ EDA = FAD => EFD = FDC (0,25)
EF // BC (2 gãc so le nhau) b) AD phân giác góc BAC nên DE = DF
s®ACD =
2 sđ(AED - DF) =
2 sđ AE = sđ ADE ACD = ADE AED = DAC
DADC (g.g) Tơng tự: sđ ADF =
2 sđAF=
2 sđ (AFD - DF)=
2 sđ (AFD - DE)=
2 sđ ABD ADF = ABD AFD ~ (g.g c) Theo trên:
+ AED ~ DB
AE AD
AD AC hay AD2 = AE.AC (1)
+ ADF ~ ABD
AD AF AB AD
AD2 = AB.AF (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF
Bài (1đ):
Ta có (y2 - y) + 2y3 y4 + y2
(x3 + y2) + (x2 + y3) (x2 + y2) + (y4 + x3)
mà x3 + y4 x2 + y3 đó
x3 + y3 x2 + y2 (1)
+ Ta cã: x(x - 1)2 0: y(y + 1)(y - 1)2 0
x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 0
x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y 0
(x2 + y2) + (x2 + y3) (x + y) + (x3 + y4)
mµ x2 + y3 x3 + y4
x2 + y2 x + y (2)
vµ (x + 1)(x - 1) (y - 1)(y3 -1) 0
x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 + 0
(x + y) + (x2 + y3) + (x3 + y4)
F E
A
B
(4)mµ x2 + y3 x3 + y4
x + y Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã: