Bộ 2 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 năm 2018 các quận TP. HCM

Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao[r]

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 32x54x7

b)   

3 x x

x

x x x

x

     

Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số:

3 x 4

3 2x

   



Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có độ dài AB 2x1  cm , AC = – x (cm) BC = (cm) Tính số đo góc BCˆA

Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào đường hầm có chiều dài gấp lần chiều dài xe lửa cần phút để xe lửa vào khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa

Bài 5: Tính chiều rộng AB khúc sơng (xem hình vẽ) Biết rằng: 90 E Dˆ A C Bˆ

A   , BC =

40m, BD = 30m, DE = 60m

Bài 6: Có hai thùng dầu A B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt thùng dầu A 25% số lít dầu có thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu hai thùng Hỏi ban đầu thùng có chứa lít dầu?

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH

a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ suy AB2 = BH.BC b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA AH2 = BH.HC

GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 32x54x7 Bài giải:

 Ta có: 32x54x7

4 x 2x 2x 4x 15 6x            

 Vậy tập nghiệm phương trình S 4

b)   

3 x x x x x x x       Bài giải:

 ĐKXĐ:                x x x x

 Pt              x x x x x x x x x x x           

xx2 x x3x

x 2 2x 4x 2x x 3x x 2x x 2            

x0 x20

x0 (nhận) x2 (loại)  Vậy tập nghiệm phương trình S 0

Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số:

3 x 4 2x      Bài giải:

 Ta có:

3 x 4 2x              10 x 10x 10x 4x 16 6x 4x 16 6x x 4 2x 12 x 4 12 2x 3 x 4 2x                            

 Vậy tập nghiệm bất phương trình

 Biểu diễn tập nghiệm trục số:

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có độ dài AB 2x1  cm , AC = – x (cm) BC = (cm) Tính số đo góc BCˆA

Bài giải:

 Ta có: ABC cân A AB = AC  2x15x (*)  Điều kiện: 5x0x5

 Pt (*)

                              x x x 2x 3x x 2x x 2x (thỏa)  Với x =  AB = AC = (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)  Với x4 AB = AC = (cm) (nhận)

 Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)  ∆ABC

0 60 A Cˆ B  

Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào đường hầm có chiều dài gấp lần chiều dài xe lửa cần phút để xe lửa vào khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa

Bài giải:

 Đổi: phút =    h 30 h 60 

 Quãng đường xe lửa chạy là: 1,5km 1500m 30

1

45  

 Gọi x (m) chiều dài xe lửa (x > 0)  Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500

150 x 1500

10x  

 (nhận)

 Vậy chiều dài xe lửa 150m

Bài 5: Tính chiều rộng AB khúc sơng (xem hình vẽ) Biết rằng: ABˆCADˆE900, BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m

Bài giải:

 Ta có: BC // DE (cùng vng góc với AD)

AD AB DE BC 

 (hệ định lí Ta-lét)

 Vậy chiều rộng AB khúc sơng 60m

Bài 6: Có hai thùng dầu A B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt thùng dầu A 25% số lít dầu có thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu hai thùng Hỏi ban đầu thùng có chứa lít dầu?

Bài giải:

 Hỏi x (lít) số lít dầu ban đầu thùng B (x > 0)  Số lít dầu ban đầu thùng A là: 2x (lít)

 Theo đề bài, ta có phương trình: 2x.125%x10 10,5

x 10 x 0,5

2x    

 (nhận)

 Vậy ban đầu thùng B có 10,5 (lít), thùng A có 2.10,5 = 21 (lít) Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH

a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ suy AB2 = BH.BC Bài giải:

 Xét ∆ABC ∆HBA có: C

Bˆ

A : chung 90 A Hˆ B C Aˆ

B   (vì ABC vng A, AH  BC)  ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

AB BC BH AB



 (= tỉ số đồng dạng)  AB2 = BH.BC

 Xét ∆HAB ∆HCA có: 90 A Hˆ C B Hˆ

A   (vì AH  BC) H

Aˆ C H Bˆ

A  (cùng phụ góc ACB)  ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)

AH BH HC AH

 (= tỉ số đồng dạng)  AH2 = BH.HC

c) Trên tia HA lấy điểm D, E cho D trung điểm AH, A trung điểm HE Chứng minh D trực tâm tam giác BCE

Bài giải:

 Ta có: AH2 = BH.HC (câu b)

BH.HC AH.AH



HB.HC EH

2 2DH 

 (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH)

HB.HC DH.EH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2017 – 2018

Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài : (3,25 điểm) Giải phương trình

a) (x + 2)(2x – 1) = 2x(x – 2) + 12 b) 2x – 3 =

c) –2x + 14x – 5 + 5x – 32x = x(x – 5)8

Bài : (1,25 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số + 2x

4 – + 3x

6 > – x

12 Bài : (1,5 điểm)

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m giảm chiều dài m tăng chiều rộng 15m diện tích miếng đất tăng 177m2

Tính diện tích lúc đầu miếng đất Bài : (0,75 điểm) (Học sinh vẽ lại hình làm trịn kết đến chữ số thập phân)

Một nhà toán học muốn ước lượng chiều rộng hồ P Ông ta đánh dấu điểm gần hồ dùng kỹ thuật đo đạc để có

số liệu hình vẽ bên (tính theo đơn vị mét) Biết QR ST

cùng vng góc với PS, hỏi chiều rộng hồ (đoạn PQ) Q -R

là mét? Giải thích S

T

Bài : (3,25 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH, BK cắt I a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK IA.IH = IB.IK

b) Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH E Chứng minh tam giác BIA đồng dạng với tam giác HIK góc BKH = góc HBE

d) Chứng minh IB IE =

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia