Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận số nghiệm phương trình x x m theo tham số m x 1 Câu II (2.0 điểm ) Giải phương trình: sin 2 x cos x 1 sin x Giải phương trình: log x x 14 log16 x x 40 log x x Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân I x sin x dx x cos x 1 y z mặt phẳng 3 ( P) : x y z Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương Câu IV(1.0điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: trình đường thẳng qua điểm A vng góc với d nằm (P) Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy ) PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a(2.0 điểm) Cho hàm số f ( x) e x sin x x2 Tìm giá trị nhỏ f (x ) chứng minh f ( x ) có hai nghiệm z1 z 5 5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức: 2 z1 z 5 2.i Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d1 : x y ,d : x y Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1 Giải phương trình 3.4 x x 6.4 x x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp Hết đề … Họ tên thí sinh: ……… …………… ; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ) điểm Câu I a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 x 0,25 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R x Sự biến thiên: y' x x Ta có y' x yCD y 2; yCT y 2 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 x y' 0 y 2 0,25 Đồ thị: y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Đề thi thử đại học mơn tốn b) Ơn thi Đại học Biện luận số nghiệm phương trình x x m theo tham số m x 1 m x x x m,x Do số nghiệm x 1 Ta có x x 0,25 phương trình số giao điểm y x x x , C' đường thẳng y m,x f x x Vì y x x x nên C' bao gồm: f x x + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x qua Ox 0,25 Đồ thị: 0,25 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 + + + Câu II a) Dựa vào đồ thị ta có: m 2 : Phương trình vơ nghiệm; m 2 : Phương trình có nghiệm kép; 2 m : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m : Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 điểm Giải phương trình sin 2 x cos x 1 sin x Biến đổi phương trình dạng sin 3x sin x 1 sin x 1 0,75 Do nghiệm phương trình 7 k 2 5 k 2 x k 2 ; x k 2 ; x ;x 6 18 18 0,25 Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học b) Giải phương trình log x x 14 log16 x x 40 log x x 1 ;x 16 Dễ thấy x = nghiệm pt cho 0,25 Với x Đặt t log x biến đổi phương trình dạng 0,5 Điều kiện: x 0; x 2; x 42 20 0 t 4t 2t 1 Vậy pt có nghiệm x =1; Giải ta t ;t 2 x 4; x 2 x 4; x Câu III a) 1.0 điểm Tính tích phân I x sin x dx x cos 0,25 Sử dụng cơng thức tích phân phần ta có I x xd cosx cosx dx 4 J , với J cosx dx cosx 0,5 Để tính J ta đặt t sin x Khi J Vậy I Câu IV 0,25 3 dx cosx dt t 1 3 t ln t ln 2 2 0,25 4 2 ln 2 1.0 điểm Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với d nằm (P) 7 Tìm giao điểm d (P) ta A 2; ; 2 uur uur uur uur uur Ta có ud 2;1; 3 ,nP 2;1;1 u ud ;n p 1; 2; Vậy phương trình đường thẳng : x t; y Câu V 2t; z 2 1.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy ) 0,25 0,5 0,25 Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học OA, OB 2; 2; 2 1;1; 1 OAB : x y z Oxy : z N x; y; z cách OAB Oxy d N , OAB d N , Oxy x y x y z 3z x y x yz z 1 z 1 z Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình x y x y Câu VIa 1 z 1 z 2.0 điểm x2 Cho hàm số f ( x) e sin x Tìm giá trị nhỏ f (x ) chứng minh f ( x ) có hai nghiệm x Ta có f ( x ) e x x cos x Do f ' x e x x cos x 0,25 Hàm số y e x hàm đồng biến; hàm số y x cosx hàm nghịch biến 0,25 y' 1 sin x ,x Mặt khác x nghiệm phương trình e x x cos x nên nghiệm Lập bảng biến thiên hàm số y f x (học sinh tự làm) ta đến kết 0,5 luận phương trình f ( x ) có hai nghiệm Từ bảng biến thiên ta có f x 2 x x2 Tìm giá trị nhỏ f (x ) chứng minh f ( x ) có hai nghiệm Cho hàm số f ( x) e x sin x Ta có f ( x ) e x x cos x Do f ' x e x x cos x z1 z 5 5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức: 2 z1 z 5 2.i Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu VII.a 1.0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d1 : x y ,d : x y Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC 0,25 Đề thi thử đại học môn tốn Ơn thi Đại học Ta có B d1 d B 2; 1 AB : 3x y Câu VI.b Gọi A' đối xứng với A qua d1 H 2; 3 , A' 4;1 0,25 Ta có A' BC BC : x y 0,25 Tìm C 28; AC : x y 35 0,25 2.0 điểm 1 Giải phương trình 3.4 x x 6.4 x x 1 Biến đổi phương trình cho dạng 3.22 x 27.32 x 6.22 x 32 x x 2 3 Từ ta thu x log 39 39 2 2 0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x.sin2x, y = 2x, x = Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = x(sin2x – 2) =0 x = Diện tích hình phẳng là: S Đặt ( x sin x x )dx 0,5 0,5 0.5 x (sin x 2)dx du dx u x 2 2 2 S cos2x 4 4 2x dv (sin2x 2)dx v 0.5 (đvdt) Câu VII.b 1.0 điểm Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp Học sinh tự vẽ hình Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC Gọi I AC' SO Kẻ B' D' // BD Ta có S AD' C' B' 1 a a2 B' D' AC' BD 2 0,25 0,25 0,5 ... hình chóp Hết đề … Họ tên thí sinh: ……… …………… ; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 79 ) điểm Câu I a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ.. .Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thi? ??t... Sự biến thi? ?n: y' x x Ta có y' x yCD y 2; yCT y 2 0,25 Bảng biến thi? ?n: 0,25 x y' 0 y 2 0,25 Đồ thị: y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Đề thi thử đại