Giai toan Casio 8

Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng một liên phân số bậc n... ..... Bài tập[r]

Tài liệu ôn học sinh giỏi Giải to¸n b»ng m¸y tÝnh casio

I Các tập rèn luyện kỹ bản: 1) Tính giá trị biểu thức xác đến 0,01 a) 05 , 7 . 35 , 5 15 , 4 75 , 3 ( 25 ,

1  2)

b)

) . 45 , 3 23 , 2 ( 15 , 22 45 , 6 25 , 15 2  Quy trình ấn phím sau:

Ấn MODE nhiều lần đến hình xuất Fix Sci Norm Ấn tiếp

Ấn tiếp (Kết phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) a) Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 =

KQ : 1,04

b) Tương tự ta KQ : 166,95

2) Thực phép tính : A = : ) , , ( 17 2 ) ( : ) 25 08 , ( 25 64 , ) 25 , ( : ,     

Ấn ( 0,8 : ( 1,25)

4

) : (0,64 - 25

1

) = SHIFT STO A Ấn tiếp ( (1,08 -

25 ) : ) : ( 17 2 : )

6  = SHIFT STO B

Ấn tiếp 1,2 0,5 :

= + ALPHA A + ALPHA B =

KQ:2,333333333

B = :

- 0,8 :

10 , 46 25 , 1 : 50 , ,     

Ấn 1,5 : ( ))

2 : ( : 50 ,

= SHIFT STO A

Ấn tiếp (1 + 

  ) 10 , 46 ( : ) 25 ,

SHIFT STO B Ấn tiếp :  0,8

3

: ALPHA A + ALPHA B +

=

3) Tính xác đến 0, 0001

a) + 3 3 3 b) +7 57 57 57

Ấn MODE nhiều lần giống Ấn tiếp + (3 (3 (3 ) =

KQ : 5,2967 5+7 (57 (57 (57 5) =

KQ :53,2293 4) Không cần biến đổi tính trực tiếp giá trị biểu thức

A = ) 216 (   

B =

5 : ) 15 14 (       A) ((2 3 6):( 8 2) 216:3).1: 6=

KQ : - 1,5 B) (( 14  7):(1 2)( 15 5):(1 3)).( 7 5) =

KQ : - Bài tập:

1) a) Tìm 2,5%

04 , 2 : ) 18 83 30 85 ( 

b) Tìm 5%

5 , : ) 25 , 21 ( 5 ) 14 3 (  

2) Tìm 12%

3

3 b

a , biết

a = 67 , ) 88 , 3 , ( 03 , 32 , ) 2 : 15 , ( : 09 ,      

b = (2,10,100325,95):(:10,2,013.0,045) - 1,16:.00,,62525

3) Tính (243,50,125)2108 2 + 24,12:4,016 23 5

KQ : 1,745780316

4) Giải phương trình :

a) 74 , 27 : ) 2 : 27 11 32 17 ( 18 : 12 , ) : 38 , 19 125 , 17 (      x = 6,48 b) 73 , : 73 , : : ) 23 , 3 )( ( 45 , 2 7 , 2 326 , 0 23 , 4 267 , 3 25 , 1 5 2        x

= 2,4)

5 ( : 6 , 4 

c) 43,,56499675 211,8769,9564 27,,53794838 85,,31523143

II Liên phân số

Mọi số hữu tỉ biểu diễn cách dạng liên phân số bậc n

1

2

   

q q q

b a

q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương qn >

Liên phân số ký hiệu : q q q 

n

, , ,

1

0

Thí dụ : Liên phân số :

 

5

1

1

5 , , ,

   

Thí dụ :

Biểu diễn A dạng phân số thường số thập phân

A = 3+

3

4

5

4

5

   

Giải

Tính từ lên

Ấn x-1* +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * +2 = x-1 * + = ab/c SHIFT d/c

KQ : A = 4,6099644 =

382 1761 382

233

4 

Thí dụ : Tính a , b biết :

B =

b a

1

1

1 1051

329

Giải

3291051 = x-1 = - = x-1 = - = x-1 =

KQ :

Vậy a = , b =

Thí dụ : Cho số : 365 +

484 176777

1

1

1



  

b a

Tìm a b

Giải : 117  484 = x—1 = = x-1 = = x-1 =

KQ :

Vậy a =3, b =

Chú ý 176777 – (484 * 365) = 117 Bài tập:

1) Giải phương trình :

) (

8

5

3

2003

1

1

1

20

   

  

x

Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1)

137 104156

30 60 260

   

x x

 35620x + 8220 = 3124680x +729092  x 0,2333629 3089060

720872

  



A = +

3

4

5

4

5

   

; B = +

4

1

1

1

  

Kết : A = 382 1782

;B = 142 1037

3) Tính giá trị biểu thức sau viết kết dạng phân số hỗn số :

A =

8

1

1

2 ;

5

1

1

20

   

  

B

4) Tìm số tự nhiên a b, biết :

b a

1

1

1 1051

329

   

5) Tính giá trị x y từ phương trình sau:

a +

1

1

1 ;

2

1

1

4

1

1

      

   

  

y y

b x

x

Đặt M =

2

1

1

1

4

1

1

1

   

  

vàN

Khi đó, a có dạng : + Mx – Nx = hay + Mx = Nx Suy : x =

M N

4

Ta M =

73 17 ;

43 30



Kết x =

1459 12556 1459

884

8 



6) Tìm số tự nhiên a b biết

b a

1

1

1

1 3976

1719

    

7) Tìm số tự nhiên a , b, c , d, e biết :

e d c b a

1 1 243

20032004

    

8) Cho A = 30 +

2003 10

12

 Hãy viết lại A dạng A = [a0 , a1 , …., an ]

III Phép chia có số dư:

a) Số dư A chia cho B A – B * phần nguyên (A : B) Ví dụ : Tìm số dư phép chia 9124565217 : 123456

Ghi vào hình 9124565217 : 123456 ấn = máy thương số 73909,45128

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 9124565217 - 123456 * 73909 = Kết quả: Số dư 55713

b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số

Nếu số bị chia số thường lớn 10 chữ số : cắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư phần a

Viết lien tiếp sau số dư cịn lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần , cịn tính lien tiếp

Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 Được kết 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết cuối 26 Bài tập : 1) Tìm số dư phép chia 143946 cho 23147 Kết : 5064

2) Tìm số dư phép chia 143946789034568 cho 134578 Kết 3) Tìm số dư phép chia 247283034986074 cho 2003 Kết : 401 IV.Phép nhân : Tính 8567899 * 654787

Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 103 + 899) * (654 * 103 + 787)

8567 * 103 * 654 * 103 = 602 818 000 000

8567 * 103 * 787 = 742 229 000

899 * 654 * 103 = 587 946 000

899 * 787 = 707 513 Cộng dọc ta 610 148 882 513

Bài tập : 1) Tính xác giá trị A = 14142135622 ; B = 2012200092

2) Tính giá trị gần N = 13032006 * 13032007

M = 3333355555 * 3333377777 V Chia đa thức:

1)Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho (x – a) Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) (x – a ) + r

Khi x = a r = P(a) Ví dụ

a) Tìm số dư phép chia : 3x3 – 2,5x2 + 4,5x – 15 : (x – 1,5)

b) b) Tìm số dư phép chia : 3x3 – 5x2 + 4x – : ( 2x – )

Giải :

a) Tính P(1,5) :

KQ : P(1,5) = - 3,75 Vậy r = - 3,75

b) Tính P(2,5) : ( 2,5 nghiệm phương trình 2x – = 0) Ấn * 2,53 – * 2,52 + * 2,5 – =

KQ : P(2,5) = 9,8125 Vậy r = 9,8125 2) Điều kiện để P(x) chia hết cho (x – a )

P(x) + m  (x – a )  P(a)m0 mP(a)

Ví dụ :

a) Tìm giá trị m để cho đa thức P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + +m chia hết cho (x – )

b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + + m chia hết cho (2x – 3)

Giải :a) Gọi P1(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + , ta có:

P(x) = P1(x) + m

Vậy P(x) hay P1(x) + m chia hết cho (x – 2) m = - P1(2)

Tính P1(2) :

Ấn * 23 – * 22 + * + =

P1(2) = 19 Vậy m = - 19

c) Gọi P1(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + , ta có :

P(x) = P1(x) + m

Vì P(x) chia hết cho (2x +3) nên ta có P( )

2 (

) ( )

1      



 p m m p

Tính P1( )

2



Ấn * ) 3

( - *    )5

2 ( * )

(

KQ : P1( )

2

 = -2,5  m2,5

Ví dụ : Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m x3 + 3x2 – 5x + + n Hỏi với điều kiện m n

hai đa thức có nghiệm chung a ? Giải :

Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7.

Đa thức P(x) + m đa thức Q(x) + n có nghiệm chung a m = - P(a) n = - Q(a) Áp dụng vào toán với nghiệm chung a = 0,5

KQ : P(0,5) = 3,75 Vậy m = -3,75 Q(0,5) = 5,375 Vậy n = - 5,375 Bài tập

a)

624 ,

723

2 14



     

x x x x

x x

x b)

318 , 2

319 , 4 458

, 6 857

, 1 723 ,

6

5



 

 

x

x x

x x

2) Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 +13x + a chia hết cho x + 6

3) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625

a) Tính P(2 2)

b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3

4) Chứng tỏ đa thức sau chia hết cho x + P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465.

5) Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n.

a) Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x – b) Với m n vừa tìm , giải phương trình P(x) - Q(x) =

6) Cho phương trình : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 có nghiệm x =

0,6 Tính giá trị m xác đến chữ số thập phân VI USCLN, BCNN

Nếu

b a B A

 (tối giản) USCLN A ,B A : a ; BCNN A ,B A * b

Ví dụ :Tìm USCLN BSCNN 209865 283935 Ghi vào hình 209865283935 ấn =

Màn hình 17 23

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 : 17 ấn = KQ : USCLN = 12345

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 * 23 ấn = KQ : BSCNN = 4826895

Ví dụ : Tìm USCLN BSCNN 2419580247 3802197531 2419580247 * 11 ấn =

Màn hình 2.661538272 * 1010

Ở lại gặp tình trạng hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số để cịn 419580247 *11 ấn =

Màn hình 4615382717 Ta đọc kết

BSCNN = 26615382717 Bài tập :

3) Cho P(x) = x4 +5x3 – 4x2 + 3x – 50 Gọi r

1 phần dư phép chia P(x) cho x – r2 phần dư

phép chia P(x) cho x – Tìm BCNN r1 r2

VII Giải phương trình hệ phương trình !) giải phương trình bậc hai ẩn :

Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax2 + bx + c = (a0)

Ví dụ : Gpt : 1,8532x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0

Ấn MODE lần hình EQN Ấn tiếp

Màn hình Unknowns ?

Ấn tiếp hình Degree ? Ấn tiếp

Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 45971 =

Ta x1 = 2,309350782 , ấn tiếp = , ta x2 = - 0,574740378

2) Giải phương trình bậc ba ẩn

Phương trình bậc ba ẩn có dạng ax3 + bx2 + cx + d = (a0)

Ví dụ : Gpt x3 + x2 – 2x – = 0

Quy trình ấn phím giống ví dụ đến hình Degree ?

Ấn tiếp , nhập hệ số a , b , c , ta x1 = 1,246979604 ; x2 = - 1,801937736 ;

x3 = - 0,445041867

Bài tập

1) Giải phương trình :

a)3x2 – 2x 3 - = 0 b) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= 0

c) 4x3 – 3x +6 = 0

3) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn :

Hệ phương trình bậc ẩn có dạng

   

 

 

c b

a

c b a

y x

y x

2 2

2

Ví dụ : Giải hệ phương trình :        41751 83249 16751 108249 16751 83249 y x y x

Vào Unknowns ? nhập hệ số ta kết x = 1,25 ; y = 0,25

3) Giải hệ phương trình bậc ba ẩn

Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng

               d c b a d c b a d c b a z y x z y x z y x 3 3 2 2 1 1

Ví dụ : giải hệ phương trình :

              39 2 3 34 3 2 26 3 2 z y x z y x z y x

Vào Unknowns ? nhập hệ số ta kết x =9,25; y =4,25; z =2,75

Bài tập :

Giải hệ phương trình bậc

        618 , 103 372 , 19 897 , 23 168 , 25 436 , 17 241 , 13 y x y x

Giải hệ ba phương trình bậc

              600 8 6 5 0 3 9 3 1000 13 5 2 z y x z y x z y x

VII Lượng giác. Ví dụ : Tính

a) sin 360 b)cos 420 c) tg 780 d) cotg 620

Giải :

Ta chọn hình D (độ)

a) Sin 36 0 = KQ : 0,5878 b) Cos 420 = KQ : 0,7431

c) tan 780 = KQ : 4,7046 d)  tan 620 = 0,5317 ( ( tan 620) x-1 = )

a) cos 43027’43” b) tg 6900’57”

Ví dụ : Tìm góc nhọn X độ , phút , giây biết a) Sin X = 0.5 b) cos X = 0,3561

c) tg X =

d) cotg X =

Giải :

a) ấn Shift sin-1 0,5 = o,,, KQ : 300 b) ấn Shift cos-1 0,3561 = o ,,, KQ : 6908’21”

c) ấn Shift tan-1

4

= o ,,, KQ : 36052’12”

d) ấn Shift tan-1 (  5 = o ,,, KQ : 2405’41”

Bài tập:

1) Tính giá trị biểu thức lượng giác xác đến 0,0001 a) A =

15 20 sin 18

72 sin

40 35 sin 36

54 sin

' '

0

' '

0

 

ĐS : A 0,1787 b)

10 52 cos 22

40 cos

17 63 cos 25

36 cos

' '

0

' '

0

  

B ĐS : B  0,2582

c)

12 34 25

43

30 42 50

30

' '

0

' '

0

tg tg

tg tg

C

 

 ĐS : C  0,9308 ( Dấu – thay + )

d) D = (tg25015' tg15027')cot g35025' cot g278015' ĐS :D 

0,2313

2) a) Biết cos = 0,3456 ( 00 <  < 900)

Tính A =

 



 



sin cos

cot sin

cos

2

2

3

3

(

) 1

(

  

tg

g

ĐS : 0,008193027352 c) Biết sin = 0, 5678 ( 00 <  < 900 )

Tính B =

 



 

 

cos cot

sin cos

cos sin

4

3

3

3

1 ) 1

)( 1

(

) 1

( )

1 (

 



 



g

tg ĐS : 0,296355054

Tính

4

3

3

3

sin cot

cos sin

cos 1

sin

1 ) 2

)( 1

(

) 1

( )

(

 



 

 

 



 

 

g tg

M ĐS : M 0,16218103

4) Tính a)

) )(

(

) )(

( ) )(

(

2 cos 3

cos 1

cos 3

cos

3 cos

3 cos 2

cos 1

cos 2

cos

2 cos 3

cos 1

cos 2

cos 1

cos

1 cos

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

 

 

 



s

b) 3

7 cos cos cos

2      ĐS a) s = b) 4,847

5) a) Cho sinx =

5

siny =

10

Tính x + y

Cho tgx = 0,17632698 Tính

x x cos

3 sin

1



VIII Một số dạng toán thường gặp. Phần số học

A-Dãy số :

Dãy phi-bô-na-xi(Fibonacci):

Dạng : u1 = ; u2 = ; un+1 = un + un-1 (n = 2;3….)

Bài toán : Cho dãy số u1 = 144 : u2 = 233 : un+1 = un + un-1 (n = 2;3….) với n 2

a) Hãy lập qui trình bấm phím để tính un+1

b) Tính u22 : u37 : u38 : u39

Qui trình ấn phím :

233 SHIFT STO A + 144 SHIFT STO B KQ :u3 = 377

+ ALPHA A SHIFT STO A KQ :u4 = 610

+ ALPHA B SHIFT STO B KQ :u5 = 987

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Kết : u22 = u37 =

u38 = u39 =

Bài toán : Cho dãy số : x1 =

2

: xn+1 =

3 1

3



xn với n 1

a) Hãy lập qui trình bấm phím để tính xn+1

b) Tính : x30 , x31, x32

Qui trình ấn phím :

1 ab/c2 lập lại dãy phím x3 + = 3 =

Sau 10 bước , ta đến : un = un+1 =…= 0,347296255

Bài toán : Dãy truy hồi :

Cho dãy số u1 = ; u2 = ; un+1 = un + un-1 (n = 2;3….)

Nhờ truy hồi chứng minh công thức : un =

     

     

 

  

   

  

  

2 5 1

2 5 1

5

n n

Qui trình : SHIFT STO A + SHIFT STO B Và lập lại dãy phím

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Kết ta 49 số hạng dãy sau:

1 ; ; ; ; ; ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; … 7778742049 Qui trình ấn phím theo cơng thức :

Ghi lên hình biểu thức

     

     

 

  

   

  

  

2 5 1

2 5 1

5

n n

thay n =1; ; 3… Ta kết