Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 17 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN & MẶT CẦU A HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1; 0) Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1) Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( x; y; z ) Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) a phương b a kb (k R) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 kb1 a1 b1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) a b a2 b2 b1 b2 b3 a kb a b 3 3 2 a a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 a a12 a22 a22 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( xA ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB xA ; yB yA ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( z B z A ) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x x y yB yC z A zB zC x A xB y A y B z A z B M ; ; G A B C ; A ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chieá u o Ox Chiếu vào Oxy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Điểm M ( x ;0;0) M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyê n x ) M ( Giữ nguyê n x , y ) Chiếu o Oy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ;0) ( Giữ nguyê n y ) Chiếu o Oyz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y, z ) Chiếu o Oz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0;0; zM ) ( Giữ nguyên z ) Chiế u o Oxz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyê n x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n x; đổ i dấu y , z ) Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n x , y; đổi dấ u z ) Đối xứ ng qua Oy Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y; đổi dấ u x , z ) ( Giữ nguyê n x , z; đổ i dấ u y ) Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y, z; đổi dấ u x ) Đối xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n z; đổi dấ u x , y ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa: Cho a (a1 , a2 , a3 ) , b (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là: a a3 a3 a1 a1 a2 a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b Điều kiện phương hai vectơ a & b c Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a , b a, b với (0;0; 0) [a, b].c Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD AB, AD Thể tích khối hộp: VABCD A' B 'C ' D ' [ AB, AD] AA ' Diện tích tam giác ABC: S ABC AB , AC Thể tích tứ diện: VABCD AB , AC AD CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2;0;1 B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng Oxy điểm M x0 ; y0 ;0 Câu Do hình chiếu điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy điểm M 2; 2;0 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1;0;3 b 2;2;5 Tích vơ hướng a a b A 25 B 23 C 27 Lời giải D 29 Chọn B Ta có a b 1; 2;8 Suy a a b 1 0.2 3.8 23 Vậy a a b 23 Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng Ozx có tọa độ A 0;1;0 B 2;1;0 C 0;1; 1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu M 2;1; 1 lên mặt phẳng Ozx điểm có tọa độ 2;0; 1 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 B 2;0; 1 C 0;1;0 D 2;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1;0 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A 3;0;0 B 3; 1;0 C 0;0;1 D 0; 1;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ 0;0;1 Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;1; Câu B 3; 0;0 C 0;0; 1 Lời giải D 3;0; 1 Chọn A Hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1;0 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Véctơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 Lời giải D 3; 4;1 Chọn A Ta có AB 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3; C 2; 1;5 D 4; 2;10 Lời giải x A xB xM y yB 1 M 2; 1;5 Gọi M trung điểm AB Khi yM A z A zB zM Câu B 2;6; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2;1 B I 1;0; C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A 3; 2;3 B 1; 2;5 tính xA xB xI y yB I 1; 0; yI A z A zB z I Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B AB 1;3;1 Xác định tọa độ B A 2;5;0 B 0; 1; 2 C 0;1; D 2; 5;0 Lời giải Chọn A Gọi B x; y; z AB x 1; y 2; z 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 x y y B 2;5;0 z 1 z Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 3; 2;1 , b 2;0;1 Độ dài véc-tơ a b A B C D Lời giải Chọn B Ta có a b 1; 2; Độ dài véc-tơ a b a b 12 22 22 Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;5 , B 2;0;1 , C 5; 8;6 Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC A G 1; 2; 4 B G 1; 2; 4 C G 1; 2;4 D G 3; 6;12 Lời giải Chọn C Với G trọng tâm tam giác ABC ta có: x A xB xC 1 xG y A yB yC 2 Từ suy G 1; 2;4 yG z A z B zC 4 zG Câu 13 Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 c 2; 4;6 Tọa độ véc tơ u a 2b c A 10;9;6 B 12; 9;7 C 10; 9;6 D 12; 9;6 Lời giải Chọn B Ta có: u a 2b c 2.4 (2);1 2.(3) 4;3 2.5 12; 9;7 b ( a, b) 300 Độ dài vectơ Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a 3, 3a 2b B A Chọn C Ta có: 3a 2b C Lời giải a 12.a.b b D 54 36 Độ dài vectơ 3a 2b Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1; B 3; 4;5 Tọa độ vectơ AB A 4;5;3 B 2;3;3 C 2; 3;3 Lời giải D 2; 3; 3 Chọn B Tọa độ vectơ AB 1; 1;5 2;3;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 b 5;0;12 Cơsin góc a b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A 13 B C Lời giải D 13 Chọn D a.b Ta có: cos a; b a b 15 3 2 12 13 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u ; ;1 v ;1 ;0 Tính tích vơ hướng u.v ? A u.v B u.v C u.v D u.v 6 Lời giải Chọn B Ta có: u.v 3.2 0.1 1.0 Câu 18 Cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oxy) điểm A M '(1; 0; 3) B M '(0; 2; 3) C M '(1; 2; 0) D M '(1; 2;3) Lời giải Chọn C Vì M’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ M’ (1; 2; 0) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;1; 2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy A (3; 1; 2) B (3; 1; 2) C (3;1; 2) D (3; 1; 2) Lời giải Chọn C Gọi M hình chiếu điểm A lên trục Oy M (0;1;0) A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy nên M trung điểm AA’ x A ' xM x A 3; y A ' yM y A 2.1 1; z A ' zM z A 2 Câu 20 Cho hai véc tơ a 1; 2;3 , b 2;1; Khi tích vơ hướng a b b B A 12 C 11 Lời giải D 10 Chọn C a b 1; 1;5 a b b 1 2 1 5.2 11 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 b 1;3; Vectơ c 2a b có tọa độ A 1; 7;2 B 1;5;2 C 3; 7;2 D 1; 7;3 Lời giải Chọn A Có c 2a b , gọi c c1; c2 ; c3 c1 2.1 1 c2 2.2 c 2.1 Vậy c 1;7;2 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 2; 1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A M 0;2; 1 B M 4;0;0 C M 4;0;0 D M 4; 2;1 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm M 4;0;0 Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc A 2;3;1 lên trục tọa độ xOx A Q 2;0;0 B R 0;0;1 C S 0;3;1 D P 2;0;0 Lời giải Chọn D Ta có: hình chiếu vng góc A 2;3;1 lên trục tọa độ xOx P 2;0;0 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1, Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D 2;1;0 , D 4;0;0 C D 6;0;0 , D 12;0;0 B D 0;0;0 , D 6;0;0 D D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Chọn D Gọi D x;0;0 Ox AD BC x 3 x 16 x Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 B 5; 6; Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số A AM BM B AM 2 BM AM BM AM BM Lời giải C D AM 3 BM Chọn D M Oxz M x;0;z ; AB 7;3;1 AB 59 ; AM x 2; 3;z 1 x 7k x 9 k 3 3k 1 k M 9;0;0 z 1 k z BM 14; 6; ; AM 7; 3; 1 BM AB Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a , b B cos a , b C cos a , b D cos a , b 25 25 A, B, M thẳng hàng AM k AB Lời giải Chọn B a.b 2 Ta có: cos a , b 5 a.b Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 P 1; m 1; Tìm m để tam giác MNP vng N A m 6 B m C m 4 D m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn B MN 3; 2; ; NP 2; m 2;1 Tam giác MNP vuông N MN NP 6 m m 2 m Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 1; 0;1 , B 2;1; D 1; 1;1 , tọa độ điểm C là: A 2;0; B 2;2; C 2; 2;2 D 0; 2;0 Lời giải Chọn A xC xB xD x A Do ABCD hình bình hành nên DC AB yC yB yD y A C 2;0; z z z z 1 B D A C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n Tìm m, n để vec tơ a, b hướng A m 7; n B m 4; n 3 C m 2; n D m 7; n Lời giải Chọn A a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n hướng a kb, k k k m k m 3 k 2n n Vậy vec tơ a, b hướng m 7; n Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; , v 1; 0; m Tìm tất giá trị m để góc hai vectơ u , v 450 A m B m C m Lời giải D m Chọn C u v 2m Ta có: cos u , v u.v m2 Góc hai vectơ u , v 450 cos u , v 1 2m 2m m m 2 2 2 m2 m 4m 1 2m m Vậy với m góc hai vectơ u , v 450 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 Tọa độ đỉnh A A A 4;5; B A 3; 4; 1 C A 3;5; D A 3;5;6 Lời giải Chọn C Giả sử tọa độ đỉnh C xC ; yC ; zC , A xA ; y A ; z A Tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có: xC DC AB yC C 2;0; z 1 C Tứ giác AAC C hình bình hành nên ta có x A AA CC y A A 3;5; z 7 A Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; 2 ; B 3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn A MA Khi độ dài OM lớn MB B 12 C D Lời giải Chọn B Gọi M x; y; z MA 3MA 2MB MA2 MB MB 2 2 2 x y z x y z Ta có x y z 12 x 12 y 12 z 2 x y z 108 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu S tâm I 6;6; 6 bán kính R 108 Do O S nên OM lớn 2R 12 Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích tứ giác ABCD lần diện tích tam giác ABC D 8; 7;1 D 8; 7; 1 A D 12; 1;3 B C D 8;7; 1 D D 12;1; 3 D 12; 1;3 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2S 1 AD BC d A, BC S ABCD AD BC ABC 2 BC AD BC SABC 3BC AD BC AD 2BC 3S ABC BC Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD BC 1 BC 5; 2;1 , AD xD 2; yD 3; z D 1 Ta có: S ABCD xD 10 xD 12 1 yD 4 yD 1 z 1 z D D Vậy D 12; 1;3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 C 0; 1; 2 , D 0; m; k Hệ thức m k để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng là: A 2m 3k B m 2k C m k D 2m k Lời giải Chọn B Ta có AB 0; 2; 1 , AC 1;1; Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có véc tơ pháp tuyến n AB AC 5;1; Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C x y z Bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng D ABC m k m k Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; mặt phẳng Oyz có tọa độ A 0; 3;5 B 0; 3;0 C 1; 3;0 D 0; 3; 5 Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi N hình chiếu M mặt phẳng Oyz nên N 0; b; c MN 1; b 3; c 5 Do MN phương với véc tơ đơn vị i 1;0;0 trục O x nên: MN , i c 5 0; c 5; b 3 0;0;0 b 3 Vậy N 0; 3; Cách Gọi N hình chiếu M mặt phẳng Oyz nên N 0; b; c MN 1; b 3; c 5 MN j MN j 1.0 b 3 c b 3 Khi đó: c 5 1.0 b 3 c MN k MN k Vậy N 0; 3; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 4;1 B 4; 5; Điểm C thỏa mãn OC BA có tọa độ A 6, 1, 1 B 2, 9, C 6,1,1 D 2, 9, Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm C x; y ; z Ta có OC x; y; z ; BA 6; 1; 1 x 6 Theo OC BA y 1 z 1 Vậy tọa độ điểm C C 6; 1; 1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u 2i j k , v m;2; m 1 với m tham số thực Có giá trị m để u v A B C Lời giải D Chọn C Ta có u 2; 2;1 2 2 2 Khi u 2 1 v m m 1 2m 2m m Do u v 2m2 2m m m m 2 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M ; ; N 1 ; ; Tìm tọa độ điểm P thỏa mãn MN 2.PM ? A P ; ; B P ; ; 7 2 C P 2 ; ; 7 2 D P 2 ; ; Lời giải Chọn C Gọi P x ; y ; z , ta có MN ; ; 1 PM 1 x ; y ; z Suy 2.PM 2 2x ; y ; 2z x 2 2 x 7 Từ MN 2.PM , suy 4 y 2 y P 2 ; ; 2 6 z 1 z B PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu tâm I (a;b;c) có bán kính R có phương trình (S ) : (x a )2 (y b )2 (z c )2 R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d phương trình mặt cầu có tâm I (a;b;c) bán kính R a b2 c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b c d Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ I R TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1;2;3 C 1;2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a ; b ; c 2 Suy ra, mặt cầu S : x 1 y z 3 16 có tâm I 1; 2;3 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Tâm S có tọa độ A 2; 4; 1 B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 Câu 41 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 Tâm S có tọa độ A 3;1; 1 B 3; 1;1 2 C 3; 1;1 D 3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm S có tọa độ 3; 1;1 Câu 42 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Lời giải Chọn C Phương trình x2 y z x y z m phương trình mặt cầu 12 12 2 m m Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : 2 x y 1 z Tính bán kính R S A R B R 18 C R Lời giải D R Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có dạng: 2 x a y b z c R2 R Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 12 y 2 z 12 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 1; 2;1 R B I 1; 2; 1 R C I 1; 2;1 R D I 1; 2; 1 R Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu S : x 1 y z 1 có tâm I 1; 2;1 bán kính R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 25 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 2;3; 1; R 25 B I 2; 3;1; R 25 C I 2;3; 1; R D I 2; 3;1; R Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2;3; 1 bán kính R Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z 10 Lời giải Chọn D Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu thỏa điều kiện a b2 c d Phương trình: x y z x y z 10 có 12 (2)2 (2)2 10 1 Do phương trình khơng phương trình mặt cầu 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z Khi tâm I bán kính R mặt cầu A I 3; 1; 2 , R 2 B I 3;1; , R 2 C I 3;1; , R D I 3; 1; 2 , R Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 1; 2 bán kính R 2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( S ) : x y z x y z 25 Tìm tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 2; 4; 4); R 29 B I ( 1; 2; 2); R C I (1; 2; 2); R 34 D I (1; 2; 2); R Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 2) bán kính R 12 ( 2) 2 ( 25) 34 Vậy: I (1; 2; 2); R 34 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x 10 y z 49 Tính bán kinh R mặt cầu S A R 151 B R 99 C R Lời giải D R Chọn B Ta có x y z x 10 y z 49 x x 16 y 10 y 25 z z 2 x y z 3 Vậy mặt cầu có bán kính R Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn B Ta có R 12 1 7 Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn C x y z x z x y z 2.( 1).x 2.0 y 2.1.z a 1, b 0, c 1, d -7 Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a b2 c d 1 02 12 Câu 52 Trong khơng gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình: x y z 4mx 2my 2mz 9m 28 phương trình mặt cầu? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2 x y z 4mx 2my 2mz 9m 28 x 2m y m z m 3m 28 Phương trình cho phương trình mặt cầu m thỏa: 28 28 3m 28 m 3, 055 m 3, 055 3 Tập giá trị nguyên m là: S 3, 2, 1, 0,1, 2, 3 Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a ;1 mặt cầu S có phương trình x y z y z Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu A ;1 B 1; C ; 1 3; D 1; Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I ;1; , bán kính R 14 2 Điểm A nằm khối cầu IA R a 1 14 a 1 a B2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tâm I (a;b; c) Dạng Cơ (S ) : (S ) : (x a )2 (y b)2 (z c)2 R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: (S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB, với A, B cho trước trung điểm AB Tâm I Phương pháp: (S ) : BK : R AB Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tâm I Phương pháp: (S ) : với M hình chiếu I lên trục mp tọa BK : R IM độ Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Tâm I Phương pháp: (S ) : BK : R d I ;(P ) Khoảng cách từ điểm M (x M ; yM ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax by cz d xác định công thức: d (M ;(P )) ax M byM cz M d a b2 c2 Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi (S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C , D (S ) nên tìm phương trình a, b, c, d (S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp (P ) Phương pháp: Gọi (S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C (S ) nên tìm phương trình I (a;b;c) (P ) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình a, b, c, d (S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R d 2[I ;(P )] r cần nhớ C 2r S đt r Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 0; 3 qua điểm M 4;0;0 Phương trình S B x y z 3 2 D x y z 3 A x y z 3 25 C x y z 3 25 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0; 0; 3 bán kính R là: x y z 3 R Ta có: M S 42 02 3 R R 25 Vậy phương trình cần tìm là: x y z 3 25 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 A x 1 y 1 z 1 29 2 2 2 2 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 25 D x 1 y 1 z 1 Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R IA 2 Suy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A x 3 y 3 z 1 2 B x 3 y 3 z 1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 C x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 36 Lời giải Chọn A + Gọi I trung điểm AB I 3;3;1 AB 4; 2; 4 AB 16 16 + Mặt cầu đường kính AB có tâm I 3;3;1 , bán kính R 2 x 3 y 3 z 1 AB có phương trình là: Câu 57 Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: 2 A ( x 2) ( y 3)2 ( z 4)2 B ( x 2) y 3 z 2 C ( x 2) y 3 z 45 2 D ( x 2) y 3 z Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R IA 2 Phương trình mặt cầu tâm I (2;3; 4) R IA ( x 2) y z Câu 58 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính có phương trình 2 2 2 A x 1 y z 2 2 2 B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 3 Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R có phương trình x 1 y z 3 Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; , B 1; 2; Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 A x y 1 z 1 44 B x y 1 z 1 11 D x y 1 z 1 11 C x y 1 z 1 44 Lời giải Chọn B Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu có đường kính AB AB Ta có I trung điểm AB I 0;1; 1 R 11 2 Phương trình mặt cầu x y 1 z 1 11 Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B x 1 y z 13 D x 1 y z 13 A x 1 y z 13 C x 1 y z 17 2 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hình chiếu vng góc M trục Ox I 1; 0; IM 13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: x 1 y z 13 Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng : x y z A x2 y z x y z 10 B x2 y z x y z C x2 y z x y z D x2 y z x y z Lời giải Chọn B Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y z 2ax 2by 2cz d Điều kiện: a b c d * Vì mặt cầu S qua điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 có tâm I thuộc mp P nên 4a 6b 6c d 22 a 4a 2b 2c d b 1 ta có hệ phương trình : T / m * a b c d 14 c 2a 3b c 2 d 2 Vậy phương trình mặt cầu : x2 y z x y z Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z ? 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm (S ) Ta có (S ) mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Vì (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x y z nên ta có 2.2 2.(1) R d I ; P 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 1 Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S có tâm I 2;1;1 mặt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S 2 B S : x y 1 z 1 10 2 D S : x y 1 z 1 10 A S : x y 1 z 1 C S : x y 1 z 1 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi R, r bán kính mặt cầu S đường tròn giao tuyến Ta có R r d I , P 2 2.2 1.1 2.1 1 10 2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 x y 1 z 1 10 Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn S có tâm I nằm đường thẳng y x , bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình S , biết hoành độ tâm I số dương 2 2 A x 3 y 3 B x 3 y 3 2 C x 3 y 3 D x 3 y 3 Lời giải Chọn B Do tâm I nằm đường thẳng y x I a; a , điều kiện a Đường trịn S có bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ nên: d I ; Ox d I ; Oy a a n a 3 l I 3; 3 Vậy phương trình Câu 65 Trong khơng 2 gian S : x 3 y 3 với hệ trục toạ 9 độ Oxyz , cho mặt S : x y z x y z m Tìm số thực tham : x y z cắt S theo đường tròn có chu vi 8 B m 1 A m 3 C m 2 Lời giải cầu có m số phương trình để mặt phẳng D m 4 Chọn B 2 Ta có S : x y z x y z m x 1 y z 17 m S phương trình mặt cầu 17 m m 17 Khi I 1; 2;3 ; R 17 m tâm bán kính S Để mặt phẳng : x y z cắt S theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 đường trịn có bán kính r Ta có R d I , r 17 m 16 m 1 (TMĐK) Câu 66 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz 2 B x 1 y z 3 2 D x 1 y z 3 Lời giải A x 1 y z C x 1 y z 2 2 2 Chọn D Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x d I , Oyz 2.0 30 1 12 02 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz suy ra: R d I , Oyz 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình x y z 2 mặt cầu S có phương trình x 1 y 1 z Xác định bán kính r đường tròn giao tuyến mặt phẳng mặt cầu S A r 42 B r 3 C r 15 D r Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 bán kính R Gọi d khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Ta có d d I , Khi ta có: r R d Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2 Mặt cầu S có phương trình 2 A x y z 1 2 C x y 2 z 1 2 2 B x y z 1 D x2 y z 1 Lời giải Chọn B Gọi R, r bán kính mặt cầu đường tròn giao tuyến Theo giải thiết ta có: r 2 r 2 Mặt khác d I , P nên R r d I , P 2 Vậy phương trình mặt cầu x y z 1 Câu 69 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P : x y z Biết mặt cầu S cắt P r C A r 2 B r S : x 2 2 y z 1 mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn C Tính bán kính C r Lời giải D r Chọn A Hình vẽ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Mặt cầu S có tâm I 2;0; 1 , bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến P d d I , P 2.2 1 22 1 2 1 R Bán kính đường trịn giao tuyến C r R d 32 12 2 Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2 A S : x 1 y z 1 25 2 2 2 2 B S : x 1 y z 1 16 C S : x 1 y z 1 34 D S : x 1 y z 1 34 Lời giải Chọn D A H r R P B h I Gọi h khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P ta có: h d I ; P 1 2 3 12 2 2 Bán kính mặt cầu S là: R r h 52 32 34 2 Phương trình mặt cầu S là: x 1 y z 1 34 Câu 71 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; cắt mặt phẳng P : x y z theo đường trịn có bán kính có phương trình 2 B x 1 y 2 z 1 2 D x 1 y 2 z 1 A x 1 y 2 z 1 C x 1 y 2 z 1 2 2 2 Lời giải Chọn B A P H h r R B I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng P Khi H tâm đường tròn giao tuyến P với mặt cầu S Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P là: h d I ; P 8 Bán kính mặt cầu S là: R h r 12 2 1 22 1 22 Phương trình mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 Câu 72 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x y 2z 11 2 2 A x 1 y 3 z 2 2 B x 1 y 3 z C x 1 y 3 z D x 1 y z Lời giải Chọn A Ta có bán kính mặt cầu R d I , P 2.( 1) 1.3 2.0 11 2 1 22 2 Nên mặt cầu cần lập có phương trình là: x 1 y 3 z Câu 73 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 3;1; tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z ? 2 B x 3 y 1 z 2 D x 3 y 1 z A x 3 y 1 z C x 3 y 1 z 2 2 Lời giải Chọn D Gọi S mặt cầu có tâm I tiếp xúc với P có R bán kính Khi ta có: 2.3 2.1 d I , P R R R 22 22 1 2 Vậy phương trình S x 3 y 1 z Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 9; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có phương trình 2 B x 2 y 9 z 1 2 D x 2 y 9 z 1 A x 2 y 9 z 1 81 C x 2 y 9 z 1 81 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I 2; 9; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên có bán kính R d I , ( Oxz ) , có phương trình là: 2 2 x 2 y 9 z 1 92 hay x 2 y 9 z 1 81 Câu 75 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; tiếp xúc với trục Oy có phương trình 2 A x 1 y 2 z 3 2 B x 1 y 2 z 3 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 C x 1 y 2 z 3 10 2 D x 1 y 2 z 3 14 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc I 1; 2; trục Oy H 0; 2;0 IH 10 Mặt cầu tâm I 1; 2; tiếp xúc với trục Oy có bán kính R IH 10 nên có phương trình: 2 x 1 y 2 z 3 10 Câu 76 Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 4; diện tích 2 A x 1 y 4 z 2 2 C x 1 y 4 z 2 2 2 2 B x 1 y 4 z 2 16 D x 1 y 4 z 2 16 Lời giải Chọn D 2 Ta có: S 4 R 4 R 64 R 16 R Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 4; bán kính R là: 2 x 1 y 4 z 2 16 2 Kết luận: Mặt cầu S có phương trình x 1 y 4 z 2 16 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 ... giải Chọn D Bán kính mặt cầu R IA 2 Phương trình mặt cầu tâm I (2;3; 4) R IA ( x 2) y z Câu 58 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính có... phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 1 Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S có... Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 1; 2 bán kính R 2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( S ) : x y z x y z 25 Tìm tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I
Ngày đăng: 01/05/2021, 18:36
Xem thêm:
