Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 7 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
®Ị sè ®Ị sè §Ị thi häc sinh giái cÊp hun Thêi gian lµm bµi: 120 Trêng THCS Môn: Toán Lớp Đề I Đề bài: Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hÕt cho b Chia hÕt cho c Không chia hết cho Bài (2đ): a Tìm kết phép nhân A = 33 x 99 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè b Cho B = + + + + 3100 T×m sè tù nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 ®): TÝnh 101 100 99 98 a C= 101 100 99 98 3737.43 4343.37 b D= 100 Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100 Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 ®i tõ A ®Õn B, hai ®êng b1, b2 từ B đến C ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ) A a1 a2 b1 B C c1 c2 D b2 a3 c3 Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C Bài (2đ): Cho 100 điểm ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng Đáp án toán Bài (1,5đ): a 308; 380; b 380 c 803 Bài (2đ): a) (1đ) A = = 830 830 (0,5®) (0,5®) 33 50 ch÷ sè 33 x (1 00 - 1) (0,25đ) 00 50 chữ số - 33 (0,25đ) 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số Đặt phÐp trõ 33 33 00 00 33 33 33 32 66 67 (0,25đ) 49 chữ số 49 ch÷ sè VËy A= 33 32 66 67 (0,25đ) 49 chữ số 49 chữ số B = + 32 + 33 + + 99 + 3100 (1) 100 101 3B = + + + + (2) LÊy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - Do ®ã: 2B + = 3101 Theo ®Ị bµi 3B + = 3n VËy n = 101 Bµi (1,5®): a) (0,75®) 101 100 99 98 C= 101 100 99 98 b) (0,25®) (0,25®) (0,25®) Ta cã: 101 + (100 + 99 + + + + 1) =101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 101 - 100 + 99 - 98 + + - + = (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + (0,25đ) (0,25đ) 50 cặp = 50 + = 51 VËy C = 5151 101 51 b) (0,75®) (0,25®) (0,25®) 3737.43 4343.37 100 Ta cã: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = VËy B = ( v× = + + + 100 0) B= Bài ( 1,5đ): Ta cã: 210 = 1024 (0,25®) 10 2100 = 210 (0,5®) (0,25®) = 102410 = 1024 (0,75®) =( 76) = 76 (0,5®) VËy hai chữ số tận 2100 76 Bài (1,5®): NÕu ®i tõ A ®Õn D b»ng ®êng a1: a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a2: a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b c3; (0,5®) §i tõ A ®Õn D b»ng ®êng a3: a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b c3; (0,5®) VËy tËp hỵp M: M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b c3; a2 b2 c1; a2 b c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b c1; a3 b2 c2; a3 b c3;} Bài ( 2đ): Chọn ®iĨm Qua ®iĨm ®ã vµ tõng ®iĨm 99 ®iĨm lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ) Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ) Nhưng đường thẳng tính lần, ®ã tÊt c¶ cã 99.100 : = 4950 ®êng thẳng (1đ) ... 101 - 100 + 99 - 98 + + - + = (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + (0 ,25? ?) (0 ,25? ?) 50 cặp = 50 + = 51 VËy C = 5151 101 51 b) (0 ,75 ®) (0 ,25? ?) (0 ,25? ?) 373 7.43 4343. 37 100 Ta cã: 373 7.43... cã: 373 7.43 - 4343. 37 = 34.43.101 - 43.101. 37 = VËy B = ( v× = + + + 100 0) B= Bài ( 1,5đ): Ta có: 210 = 1024 (0 ,25? ?) 10 2100 = 210 (0,5®) (0 ,25? ?) = 102410 = 1024 (0 ,75 đ) =( 76 ) = 76 (0,5đ)... 33 33 32 66 67 (0 ,25? ?) 49 chữ số 49 chữ số Vậy A= 33 32 66 67 (0 ,25? ?) 49 ch÷ sè 49 ch÷ sè B = + 32 + 33 + + 99 + 3100 (1) 100 101 3B = + + + + (2) LÊy (2) trõ (1) ta được: 2B = 3101 - Do đó: