Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số toán liên quan đến tiếp tuyến (tiếp xúc) mặt cầu Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Có tất điểm A a ; b ; c ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A Câu B 16 C 12 D (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Có tất điểm A a, b, c ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 20 Câu B C 12 D 16 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: S : x y z 1 Có tất điểm A a ; b ; c ( a , b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau? Câu A 20 B C 12 D 16 (THPT Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z điểm M 2;3;1 Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới S , biết tập hợp tiếp điểm đường tròn C Tính bán kính r đường trịn C A r Câu B r C r D (THPT Chuyên Hạ Long - 2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C D 15 11 Dạng Bài toán cực trị Một số bất đẳng thức Kết Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn Kết Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường vng góc đường ngắn Như hình vẽ ta ln có AM AH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kết Với ba điểm A, B, C ta ln có bất đẳng thức AB BC AC Tổng quát ta có bất đẳng thức đường gấp khúc: Với n điểm A1 , A2 , An ta ln có A1 A2 A2 A3 An 1 An A1 An x y xy Đẳng thức xảy x y Kết Với hai số khơng âm x, y ta ln có Kết Với hai véc tơ a, b ta ln có a.b a b Đẳng thức xảy a kb, k Một số toán thường gặp Bài toán Cho điểm A cố định điểm M di động hình H ( H đường thẳng, mặt phẳng) Tìm giá trị nhỏ AM Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên hình H Khi đó, tam giác AHM Vng M ta có AM AH Đẳng thức xảy M H Do AM nhỏ M hình chiếu A lên H Bài toán Cho điểm A mặt cầu S có tâm I , bán kính R, M điểm di động S Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn AM Lời giải Xét A nằm mặt cầu ( S ) Gọi M , M giao điểm đường thẳng AI với mặt cầu ( S ) AM AM ( ) mặt phẳng qua M đường thẳng AI Khi ( ) cắt ( S ) theo đường trịn lớn (C ) Ta có M MM 90 , nên AMM AM M góc tù, nên tam giác AMM AMM ta có AI R AM AM AM AI R Tương tự với A nằm mặt cầu ta có R AI AM R AI Vậy AM | AI R |, max AM R AI Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Bài toán Cho măt phẳng ( P) hai điểm phân biệt A, B Tìm điểm M thuộc ( P) cho MA MB nhỏ | MA MB | lớn Lời giải Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm hai phía so với ( P) Khi AM BM AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm phía so với ( P) Gọi A đối xứng với A qua ( P) Khi AM BM A M BM A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm phía so với ( P) Khi | AM BM | AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm khác phía so với ( P) Gọi A ' đối xứng với A qua P , Khi | AM BM | A M BM A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Bài toán Viết phương trinh măt phẳng ( P) di qua A cách B khoảng lớn Lời giải Gọi H hình chiếu B lên mặt phẳng ( P), d( B,( P)) BH BA Do P mặt phẳng qua A vng góc với AB Bài toán Cho số thực dương , ba điểm A, B, C Viết phương trình măt phẳng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ( P) qua C T d( A, ( P)) d( B, ( P)) nhỏ Lời giải Xét A, B nằm phía so với ( P) - Nếu AB‖( P ) P ( )d( A, ( P)) ( ) AC - Nếu đường thẳng AB cắt ( P) I Gọi D điểm thỏa mãn IB ID E trung điểm BD Khi IB d( D, ( P)) 2 d( E , ( P)) 2( ) EC ID Xét A, B nằm hai phía so với ( P) Gọi I giao điểm AB ( P ), B điểm đối xứng với B qua I Khi P d( A, ( P)) d B , ( P) P d( A, ( P )) Đến ta chuyển trường hợp So sánh kết ta chọn kết lớn Bài toán Trong không gian cho n điểm A1 , A2 ,, An diểm A Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tổng khoảng cách từ điểm Ai (i 1, n ) lớn Lời giải - Xét n điểm A1 , A2 ,, An nằm phía so với ( P) Gọi G trọng tâm n điểm cho Khi n d A , ( P) nd(G, ( P)) nGA i i 1 - Trong n điểm có m điểm nằm phía k điểm nằm phía khác (m k n ) Khi đó, gọi G1 trọng tâm m điểm, G2 trọng tâm k điểm G3 đối xứng với G1 qua A Khi dó P md G3 , ( P ) kd G2 , ( P ) Đến ta chuyển tốn Bài tốn 7.Viết phương trình mặt phẳng P qua đường thẳng cách A khoảng lớn Lời giải Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng ( P) đường thẳng Khi d( A, ( P)) AH AK Do ( P) mặt phẳng qua K vng góc vói AK Bài tốn Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A1 , A2 , , An Xét véc tơ w 1 MA1 M A2 n M An Trong 1 ; n số thực cho trước thỏa mãn 1 n Tìm điểm M thc măt phẳng ( P) cho | w | có dài nhỏ Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn 1GA1 2GA2 nGAn (điểm G hoàn toàn xác định) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có MAk MG GAk vói k 1;2;; n, nên w 1 n MG 1GA1 2GA2 nGAn 1 n MG Do | w | 1 n | MG | Vi 1 n số khác khơng nên | w | có giá trị nhỏ MG nhỏ nhất, mà M ( P) nên điểm M cần tìm hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn Trong khơng gian Oxy z, cho diểm A1 , A2 ,, An Xét biểu thức: T 1MA12 MA22 n MAn2 Trong 1 , ,, n số thực cho trước Tìm điểm M thuộc măt phẳng ( P) cho T giá trị nhỏ biết 1 n T có giá trị lớn biết 1 n Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn 1GA1 2GA2 n GAn Ta có MAk MG GAk với k 1;2;; n, nên MAk2 MG GAk MG MG GAk GAk2 Do T 1 n MG 1GA12 2GA22 n GAn2 Vì 1GA12 2GA22 nGAn2 khơng đổi nên • với 1 n T đạt giá trị nhỏ MG nhỏ • với 1 n T đạt giá trị lớn MG nhỏ Mà M ( P) nên MG nhỏ điểm M hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài toán 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) cắt Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ Lời giải Gọi I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( P) lấy điểm M d , M I Gọi H , K lầ lượt hình chiếu M lên ( P) giao tuyến ( P) (Q) , Đặt góc ( P) (Q), ta có MKH tan HM HM HK HI Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do (Q) mặt phẳng qua d vng góc với mặt phẳng ( MHI ), nên (Q) qua M nhận nP ud ud làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đai số sau: - Goi n (a; b; c), a b c VTPT mặt phẳng (Q) Khi n ud từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi góc ( P) (Q), ta có n nP cos f (t ) | n | nP b với t , c Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Bài tốn 11 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d chéo Viết phương trinh mặt phẳng ( P) chứa d tạo với d góc lớn Lời giải Trên đường thẳng d , lấy điểm M dựng đường thẳng qua M song song với d Khi góc ( P) góc d ( P) Trên đường thẳng , lấy điểm A Gọi H K hình chiếu A lên ( P) d , góc ( P) HM KM AMH cos Khi AM AM Suy ( P) mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng ( AMK ) Do dó ( P) qua M nhận ud ud ud làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đại số sau: - Goi n (a; b; c), a b c VTPT măt phẳng ( P) Khi n ud từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi góc ( P) d , ta có n ud sin f (t ) | n | ud b với t , c Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B 6; 5;8 OM a.i b.k a , b cá số thực thay đổi Nếu MA MB đạt giác trị nhỏ giá trị a b A 25 Câu B 13 C D 26 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 ; B 2; 1;3 điểm M a; b;0 cho MA2 MB nhỏ Giá trị a b A Câu B 2 C D (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;4; 1 , B 1;4; 1 , C 2;4;3 , D 2;2; 1 , biết M x; y; z để MA2 MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z A Câu B 21 C D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 2; 1;3 , C 3;1; Tìm điểm M mặt phẳng Oyz cho MA2 2MB MC lớn 3 A M ; ; 0 2 Câu 10 1 B M ; ; 0 2 C M 0; 0; 5 D M 3; 4; 0 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;3 , B 1; 1; , C 3; 6;1 Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oyz cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z A P B P C P D P Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 4; 2; , B 1;1; 1 , C 2; 2; Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz cho MA MB MC nhỏ A M 2;3;1 Câu 12 B M 0;3;1 C M 0; 3;1 D M 0;1;2 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 3; , B 0; 4;1 , C 3;0;5 D 3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng Oyz cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M 0;1; 4 Câu 13 B M 2;1;0 C M 0;1; 2 D M 0;1; (Tốn Học Tuổi Trẻ - 2018) Trong khơng gian cho ba điểm A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 3;6; 5 Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ A M 1; 2;0 Câu 14 B M 0;0; 1 C M 1;3; 1 D M 1;3;0 (Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 2;1 , B 2;3;6 Điểm M xM ; yM ; z M thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy Tìm giá trị biểu thức T xM yM zM MA 3MB nhỏ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 15 B C D 2 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :( x 1)2 ( y 2) ( z 1)2 hai điểm A(4;3;1) , B(3;1;3) ; M điểm thay đổi (S ) Gọi m , n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 2MA2 MB Xác định (m n) A 64 Câu 16 B 68 C 60 D 48 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu S cho AMB 90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B C 4 D Không tồn Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Cho a , b, c, d , e, f số thực thỏa mãn d 12 e 2 f 32 Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức 2 a b c F 2 a d b e c f A 10 Câu 18 B M , m Khi đó, M m D 2 C 10 (THPT Lê Xoay - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; 2 ; B 3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn A B 12 MA Khi độ dài OM lớn MB C D Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B ( 2;3; 4) C ( 2;5;1) Điểm M ( a; b; 0) thuộc mặt phẳng Oxy cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Tổng T a b A T 10 Câu 20 B T 25 C T 13 D T 17 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi T 12a 12b c có giá trị A T B T 3 C T D T 1 Câu 21 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? A B C D Câu 22 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a; b; c (với a, b, c phân số tối giản) S : x2 y z x y z cho biểu thức T 2a 3b 6c thuộc mặt cầu đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P 2a b c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 12 A Câu 23 B C D 51 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A 2t; 2t;0 , B 0;0; t (với t ) Điểm P di động thỏa mãn OP AP OP.BP AP.BP Biết a a với a, b nguyên dương tối giản cho OP đạt giá trị lớn b b Khi giá trị Q 2a b có giá trị t A Câu 24 B 13 D C 11 (HSG Nam Định-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1;2;0 điểm M a; b; c thỏa mãn MA.MB 2MB.MC 5MC.MA lớn Tính P a 2b 4c A P 23 B P 31 C P 11 D P 13 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt cầu 2 S : x 1 y 3 z 3 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị nhỏ 2MA2 3MB A 103 B 108 Câu 26 (Kim Liên - Hà C 105 Nội S : x2 y z x y z 2019) Trong không D 100 gian Oxyz , cho mặt cầu hai điểm A 0; 2;0 , B 2; 6; 2 Điểm M a; b; c thuộc S thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ Tổng a b c A 1 C B D Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 1;1; , C 0; 1;0 , D 0;1;0 , E 0;3;0 M điểm thay đổi mặt cầu ( S ) : x ( y 1)2 z Giá trị lớn biểu thức P MA MB MC MD ME là: A 12 C 24 B 12 D 24 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 1;3 , B 2; 8; , 2 C 2; 1;1 mặt cầu S : x 1 y z 3 14 Gọi M xM ; yM ; zM điểm S cho biểu thức 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P xM yM A P B P C P 14 D P 14 Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A ; ; 2 , B 1 ; 1; 0 mặt cầu S : x y z 1 Xét điểm M thay đổi thuộc S Giá trị nhỏ biểu thức MA2 2MB A B C 19 D 21 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A, B thay đổi mặt cầu x y ( z 1) 25 thỏa mãn AB Giá trị lớn biểu thức OA2 OB A 12 B C 10 D 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4;0 , C 2; 1;0 Gọi M a ; b ; c điểm cho MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tổng a b c có giá trị A B C D 4 Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z điểm A 3;0;0 ; B 4;2;1 Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA MB A P 2 B P C P D P Câu 33 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S : x y z x z điểm A 0;1;1 , B 1; 2; 3 , C 1;0; 3 Điểm D thuộc mặt cầu S Thể tích tứ diện ABCD lớn bằng: A Câu 34 B C D 16 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z điểm A ; ;0 , B ; ;1 Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA 2MB A P 2 Câu 35 B P C P D P (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 4; 2; , B 1;1; 1 , C 2; 2; Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxy cho MA MB MC nhỏ A M 2; 3;0 B M 1; 3;0 C M 2; 3; D M 2;3;1 Câu 36 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z điểm A 5;3; 2 Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S AM AN A S 30 B S 20 C Smin 34 D Smin 34 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 10 hai điểm A 1; 2; 4 B 1; 2;14 Điểm M thay đổi mặt cầu S Giá trị nhỏ MA 2MB A 82 B 79 C 79 D 82 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S2 : x y S1 : x2 y z , 1 z điểm A 4;0;0 , B ;0;0 , C 1; 4;0 , D 4; 4;0 Gọi M 4 điểm thay đổi S1 , N điểm thay đổi S2 Giá trị nhỏ biểu thức Q MA ND 4MN BC A 265 B 265 C 265 D 265 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;3; 1 , B 2;3; , C 1; 0; Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxz để S MA MC MA MB MC nhỏ 7 A M 1;0; 3 B M 0;3;0 7 C M 1;0; 3 D M ; 0; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 2x y hai điểm A(4; 2; 4), B (1; 4; 2) MN dây cung mặt cầu thỏa mãn MN hướng với u (0;1;1) MN Tính giá trị lớn AM BN A 41 B C D 17 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 ... 68 C 60 D 48 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu S cho ... 3; D M 2;3;1 Câu 36 Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z điểm A 5;3; 2 Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt... toán Cho điểm A mặt cầu S có tâm I , bán kính R, M điểm di động S Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn AM Lời giải Xét A nằm mặt cầu ( S ) Gọi M , M giao điểm đường thẳng AI với mặt cầu ( S )
Ngày đăng: 01/05/2021, 17:13
Xem thêm:
