Đề 31 ĐMH l1 2020 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đề số 31 Câu ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2020 CỦA BGD Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Số cách chọn 1học sinh từ nhóm gồm 14 học sinh 14 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A B  C D Lời giải Chọn A Ta có u2  u1.q  q  u2   u1 Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    B   1;  C  1;1 D  ;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1  0;1 Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh V  63  216 Câu Nghiệm phương trình log3  2x 1  là: A x  B x  C x  D x  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Điều kiện: x    x    x  x   Ta có log  x  1     x  2 x   32  x   Vậy phương trình có nghiệm x  Câu Nếu f  x  dx  2   f  x  dx  A 3  f  x  dx B  C D Lời giải Chọn B Ta có  Câu f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho 4 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y   x4  x B y  x  x C y  x3  3x D y   x3  x Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D Nhận thấy lim f ( x)   suy hệ số x4 âm nên chọn phương án A x  Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A  log a B  log a C log a D log a Lời giải Chọn C Với a  0; b  0; a  Với  Ta có cơng thức: log a b   log a b Vậy: log a  log a Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  x  C B  sin x  x  C C sin x  x  C Lời giải D  sin x  C Chọn A Ta có  f  x  dx    cos x  x  dx  sin x  3x C Câu 12 Môđun số phức  2i A B C Lời giải D Chọn C Ta có  2i  12  22  Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  2;0;1 B  2;  2;0 C  0;  2;1 D  0;0;1 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  Oxy  điểm M   x0 ; y0 ;0 Do hình chiếu điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  Oxy  điểm M   2;  2;0 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;  3 B 1;2;3 C  1;2;  3 D 1;  2;3 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu  S  : x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a ; b ; c  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Suy ra, mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  16 có tâm I 1;  2;3 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n2   3;2;4  B n3   2;  4;1  C n1   3;  4;1  D n4   3;2;   Lời giải Chọn D  Mặt phẳng   : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n   3;2;   Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P  1;2;1 B Q 1;  2;  1 C N  1;3;2 x 1 y  z 1   ? 1 3 D P 1;2;1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P  1;2;1 thỏa 1       Vậy điểm P  1;2;1 thuộc đường thẳng yêu cầu 1 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc SC mặt phẳng (ABCD ) S A B A 450 D C B 600 C 300 D 900 Lời giải Chọn C   Ta có SA  (ABCD) nên ta có (SC ,(ABCD ))  SCA  tan SCA SA  AC 2a 3a    300  SCA Câu 18 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B  x  1 Ta có f   x     x    x  Từ bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu x qua nghiệm 1 nghiệm 1; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 19 Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn  1;  bằng: A B 37 C 33 Lời giải D 12 Chọn C x   f ( x)   x  12 x  liên tục  1; 2 f '( x )  4 x3  24 x    x  ( L)  x   ( L)  Ta có: f (1)  12; f (2)  33; f (0)  Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn  1;  33 x  Câu 20 Xét tất số dương a b thỏa mãn log a  log8 (ab) Mệnh đề đúng? A a  b2 B a3  b C a  b Lời giải D a  b Chọn D Theo đề ta có: log a  log8 (ab)  log a  log (ab)  3log a  log (ab) 3  log a  log (ab)  a3  ab  a  b Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình 5x 1  5x A  2;  C  ; 2   4;    x 9 B  4;  D  ; 4   2;   Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A 5x 1  5x  x 9  x   x  x   x  x    2  x  Vậy Tập nghiệm bất phương trình  2;  Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Lời giải Chọn B Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD Theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r   h  AD  DC  2r   l Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  2 3.6  36 Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau x  f ( x)       f ( x)  Số nghiệm phương trình f ( x)   A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x)    f ( x)  x f ( x)       f ( x) y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Căn vào bảng biến thiên phương trinh f ( x)    f ( x)  có nghiệm phân biệt Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )  A x  3ln  x 1  C C x   x  1 x2 khoảng 1;   x 1 B x  3ln  x 1  C  C D x   x  1  C Lời giải Chọn A Trên khoảng 1;   x   nên x2    f ( x)dx   x  1dx   1  x  dx  x  3ln x   C  x  3ln  x  1  C Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae nr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Lời giải Chọn B Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A  93.671.600; n  2035  2017  18 18  Dân số Việt Nam vào năm 2035 S  93.671.600.e 0, 81 100  108.374.700 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , BD  a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a 3a3 C Lời giải 3a3 D Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi I  AC  BD Ta có: AC  BD, BI  BD a  Xét tam giác vuông BAI vuông I : 2 a 3 3a a a AI  BA  BI  a     AI   AC  a   a  4   2 2 1a a2 a  Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD  2SABC  BI AC  2 2 Vậy: VABCD ABC D  S ABCD AA  a2 4a  3a3 Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x  x 1 x 1 D Chọn C Tiệm cận ngang:   x2     5  5x  x  x x x x   lim  Ta có: lim y  lim  lim  nên đồ thị hàm 1 x  x x  x    x 1 1 x 1   x  x  số có tiệm cận ngang y  Tiệm cận đứng: x 1 Cho x     x  1 Ta có: lim y  lim x1 x 1 5x2  x  x2 1  x  1 x  1  lim x    nên x1  x  1 x  1 x 1 x   lim x  không tiệm cận đứng lim  y  lim  x 1 x 1 5x2  x  x2   x2  x   5x2  x   lim   lim      x   x 1  x  1 x  1 x 1   x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021     xlim    1 x    lim x  x   4   x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 28 Cho hàm số y  ax  x  d  a; d    có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, d  B a  0, d  C a  0, d  D a  0, d  Lời giải Chọn D Ta có: lim    đồ thị nhánh hàm số hướng xuống nên hệ số a  x Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x  điểm nằm bên trục hoành nên x   y  d  Câu 29 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A C   2 x 1   2 x 1  x   dx B  x   dx D  2x 1   2x 1  x   dx  x   dx Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: 2 2 1   x     x  x   dx  1  2 x  x   dx Câu 30 Cho hai số phức A 2 z1  3  i B 2i z2   i Phần ảo số phức C z1  z2 D 2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Ta có: z2   i Do z1  z2  (3  i )  (1  i )  2  2i Vậy phần ảo số phức z1  z2 2 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm đây? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;5  Lời giải Chọn A 2 Ta có z  1  2i   12  2.1.2i   2i   3  4i Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm P  3;       Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;0;3 b   2;2;5 Tích vơ hướng a a  b  A 25 B 23 C 27 Lời giải  D 29 Chọn B   Ta có a  b   1; 2;8    Suy a a  b   1  0.2  3.8  23      Vậy a a  b  23   Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I  0; 0;  3 qua điểm M  4;0;0  Phương trình  S  B x  y   z  3  2 D x  y   z  3  A x  y   z  3  25 C x  y   z  3  25 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;  3 bán kính R là: x  y   z  3  R Ta có: M   S   42  02    3  R  R  25 Vậy phương trình cần tìm là: x  y   z  3  25 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 vng góc với đường thẳng x  y  z 1 có phương trình   2 A x  y  z   B x  y  z  : C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 x  y  z 1  :    có vec-tơ phương u   2; 2;1 2 Gọi   mặt phẳng cần tìm  Có     , nên u   2; 2;1 vec-tơ pháp tuyến    Mặt phẳng   qua điểm M 1;1;  1 có vec-tơ pháp tuyến u   2; 2;1 Nên phương trình   x  y  z   Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M  2;3; 1 N  4;5;3 ?   A u4  1;1;1 B u3  1;1;   C u1   3; 4;1  D u2   3;4;  Lời giải Chọn B     Ta có MN   2; 2; 4 , suy MN  2.u3 Do u3 vectơ phương đường thẳng MN Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A B C D 81 81 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có n     9.9.8  648 Vì số chọn có tổng chữ số số chẳn nên sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số chọn số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn A53 Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn số đứng đầu A42 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A53  A42  48 số Trường hợp 2: Ba chữ số chọn có chữ số số lẽ chữ số số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số số chẳn C52 C51.3! Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số chẳn số đứng đầu C52 2! Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C52 C51.3! C52 2!  280 số Do n  A   280  48  328 Ta có P  A   n  A  328 41   n    648 81 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a B 3a 13a 13 Lời giải C D 13a 13 Chọn A Ta có M trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB   ACB  90;  ABC  60   AC  a Vì DM //BC  DM //  SBC  Do d  DM , SB   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC    1 d  A,  SBC   (vì MB  AB ) 2 Kẻ AH  SC  BC  AC Ta lại có   BC   SAC   AH  BC  BC  SA  AH  SC Khi   AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  BC Xét tam giác SAC vng A , ta có Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 AH      2 a  3a  AC SA2 9a    AH  a 2 2 AC  SA a   3a  Vậy d  DM , SB   1 3a d  A,  SBC    AH  2 Câu 38 Cho hàm số f  x  có f  3  f   x   A 197 B x , x  Khi x 1 x 1 29 Lời giải C D  f  x  dx 181 Chọn B Xét x  f   x  dx   x   Khi đó,  f   x  dx   x 1 dx Đặt t  x   x   t  x  t   dx  2tdt  t  1  t  1  2tdt  2t  dt x t 1 dx    2tdt     t t t  t  1 x 1 x 1  t  2t  C   x  1  x   C Mà f  3     1    C   C  5  f  x    x  1  x    x  x   8   f  x  dx   3   x2 x  x   dx      Câu 39 Cho hàm số f  x    19 197  x  1  x   36   6 3 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;  ? B A C Lời giải D Chọn D Tập xác định D   \ m Đạo hàm f   x   m2   x  m Hàm số đồng biến  0;    2  m   m 40 f   x   x   0;       2  m  m  m   0;    Do m    m  1;0 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn đề Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32 5 D 96 Lời giải Chọn A Theo giả thiết tam giác SAB đều, S SAB  SO  AB   AB  SAB SA  AB  SSAB    Xét SOA vuông O , theo định lý Pytago ta có: OA  SA2  SO  62    1 32  Thể tích hình nón V   r h   OA2 SO   42.2  3 3 Câu 41 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị A B 3 C log   2 Lời giải D log Chọn B  x  9t   2.9t  6t  4t Đặt t  log x  log y  log  x  y  Khi  y  6t  x  y  4t   t    1 t t t  2 9 3 3                t 4 2 2        Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x y BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 t Do đó: t x 9 3      y 6 2 Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A  16 B 16 C 12 Lời giải D 2 Chọn A Xét u  x3  3x  m đoạn  0;3 có u    x    x   0;3 max u  max u 0 , u 1 , u 3  max m, m 2, m 18  m  18  0;3 Khi  min u  u 0 , u 1, u 3  m, m 2, m 18  m   0;3  m  18  16    m  2  m  18  m  Suy M ax f  x   max  m  , m  18   16     m  14  0;3  m   16    m   m  18 Do tổng tất phần tử S  16 Câu 43 Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 B 1; 2 A 1;  C 1;  D  2;   Lời giải Chọn C log 22  x    m   log x  m    1  log  x     m   log x  m   * Đặt t  log x  g  x    t  giá trị x cho giá trị t * trở thành 1  t    m   t  m    t  2t   mt  2t  m    t   m  t  1   t  1 t   m   t  m  1   2 t  Với t  phương trình có nghiệm x  Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 phải có nghiệm t 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m 1    m  Vậy m  1;  để thoả mãn yêu cầu toán Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f  x  e x , họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e x là: A  sin x  cos x  C C 2 sin x  cos x  C B 2 sin x  cos x  C D sin x  cos x  C Lời giải Chọn C Do cos 2x nguyên hàm hàm số f  x  e x nên f  x  e x   cos x   f  x  e x  2 sin x Khi ta có x  f  x  e dx  cos x  C u  f  x  du  f   x  dx  Đặt  x x dv  e dx v  e  f  x  e dx  cos x  C   f  x  d  e   cos x  C  f  x  e   f   x  e dx  cos x  C   f   x  e dx  2sin x  cos x  C x Khi x x x x Vậy tất nguyên hàm hàm số f   x  e x 2 sin x  cos x  C Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x    A B C Lời giải D Chọn B Đặt t  sin x Do x    ; 2  nên t   1;1 Khi ta có phương trình f  t     f  t    Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  t    có nghiệm t  a   1;0  t  b   0;1 Trường hợp 1: t  a   1;0  Ứng với giá trị t   1;0  phương trình có nghiệm   x1  x2     x3  x4  2 Trường hợp 2: t  b   0;1 Ứng với giá trị t   0;1 phương trình có nghiệm  x5  x6   Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn   ; 2  Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  A B C D 11 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau x f  x f  x a   c b       Ta có g  x   f  x3  3x   g   x    3x  x  f   x3  3x  x    x  2 3 x  x  Cho g   x       x  x  a; a    f x  x      x  x  b;  b    x  x  c; c  x  Xét hàm số h  x   x  x  h  x   x  x Cho h  x      x  2 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có đồ thị hàm h  x   x3  x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Đường thẳng y  c cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Như phương trình g   x   có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g  x   f  x3  3x  có cực trị Câu 47 Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn  x  2020 log 3 x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 Lời giải D Chọn D Cách 1: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y 1 Đặt log  x  1  t  x   3t Phương trình 1 trở thành: t  3t  y  32 y 2 Xét hàm số f u   u  3u  f  u    3u ln  , u   nên hàm số f u  đồng biến  Do 2  f t   f 2 y   t  y  log  x  1  y  x   y  x  y  Vì  x  2020   y   2020   y  2021   y  log 2021 log 2021  3, 464 Do y    y  0;1; 2;3 , có giá trị y nên có giá trị x Vậy có cặp số nguyên  x ; y  Cách 2: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y Xét hàm số f  x  log  x  1  x  với x  0; 2020  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021   0, x  x  0;2020  Hàm số f  x  đồng biến đoạn Ta có f   x   x  1 ln 0 ; 2020  Suy f 0  f  x   log  x  1  x   f 2020   f  x  log 2021  2021   y  y  log 2021  2021  2028 Nếu y   y  y  y  90   y  Khi y    2 y  y     y  y  2027  y  2027  y  2027  y  log 2027  3, 465  y    y   y  0;1; 2;3 Do f  x  hàm số đồng biến nên với giá trị y cho giá trị x +) y   log  x  1  x    x  +) y   log  x  1  x   11  log  x  1  x  10  x  +) y   log  x  1  x   85  log  x  1  x  84  x  80 +) y   log  x  1  x   735  log  x  1  x  734  x  729 Vậy có cặp số nguyên  x ; y  Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  thảo mãn xf  x3   f 1  x    x10  x  x, x   Khi  f  x dx ? 1 A 17 20 B 13 17 Lời giải C D 1 Chọn B Ta có xf  x3   f 1  x    x10  x6  x  x f  x3   xf 1  x    x11  x  x Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 11  x f  x  dx   x f 1  x  dx     x  x  x dx 0 1  1 f  x  d  x3    f 1  x  d 1  x     30 20  1 f  t  dt   f  t  dt    30 21 1 1   f  t  dt   f  t  dt   30 20  5 f  t  dt    60   f  t  dt   Suy  f  x  dx   Lấy tích phân hai vế cận từ  đến ta được: 0  x f  x  dx   x f 1  x  dx  1 1  x 11  x  x  dx 1  1 17 f  x  d  x3    f 1  x  d 1  x     1 1 24  1 17 f  t  dt   f  t  dt    1 20 24  1 17 f  t  dt   f  t  dt   1 20 24  17 f  t  dt     f  t  dt  1 24 0 1 1 17 17 13   f  x  dx    f  x  dx    1 24 24 12 13   f  x  dx  1   SCA   900 , góc Câu 49 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SBA hai mặt phẳng  SAB   SAC  60 Thể tích khối cho A a a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 S I A C a a B Hai tam giác vuông SAB SAC chung cạnh huyền SA Kẻ BI vng góc với SA suy CI vng góc với SA IB  IC SA  IC , SA  IB  SA   IBC  I 1 1 VS ABC  VA.IBC  VS IBC  S IBC AI  S IBC SI  S IBC  AI  SI   S IBC SA 3 3 0     SAB  ,  SAC     IB, IC    IB, IC   60  BIC  60 BIC  1200   1200 Ta có IC  IB  AB  a mà BC  a nên tam giác IBC suy BIC Trong tam giác IBC đặt IB  IC  x  x   có:  IB  IC  BC 2x  a cos120    IB.IC 2x2  x a a  IB  IC  3 a 6 a AB  IB  a       Trong tam giác ABI vuông I có: AI  2 Trong tam giác SAB vng B đường cao BI có: AB  IA.SA  SA  AB a2  a IA a 3 Vậy VS ABC 11    a  a sin1200  a  S IBC SA  IB.IC.SA sin BIC 32   Câu 50 Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng ? y –2 O x –2  3 A 1;   2  1 B  0;   2 C  2; 1 D  2;3 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có : g  x   f 1  x   x  x  g '  x   2 f ' 1  x   x  Đặt t   x  g   x   2 f   t   t t x Vẽ đường thẳng y   đồ thị hàm số f '  x  hệ trục g ' x   f 't    y –2 O x –2  2  t  t Hàm số g  x  nghịch biến  g '  x    f '  t      t  1 x   2   x   2x Như f  1  x     2 2 4   x  x3  3 1 3  Vậy hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng  ;   ;   2 2 2   3 1 3  3 Mà 1;    ;  nên hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng 1;   2 2 2  2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D Nhận thấy lim f ( x)   suy hệ số x4 âm nên chọn phương án A x  Câu 10 Với a số thực dương...  x  1  x  với x  0; 2020  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021   0, x  x  0 ;2020? ??  Hàm số f  x  đồng...  d  a; d    có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, d  B a  0, d  C a  0, d  D a  0, d  Lời giải Chọn D Ta có: lim    đồ thị nhánh hàm số hướng xuống nên hệ số a  x