Đề 21 PTĐMH 2019 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đề số 21 Câu Câu PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-NĂM HỌC 2019 CỦA BGD Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC AB C  a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn D a2 Đáy lăng trụ tam giác cạnh a  S ABC  a2 a3 Thể tích khối lăng trụ V  a  4 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau x   1    y  Số điểm cực trị hàm số A B Câu  y C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp y   x  1 không xác định x  , đồng thời y đổi dấu qua điểm x  1 x  Do hàm số có hai điểm cực trị x  1 x     Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;1;0 Tìm vectơ v ngược hướng với u biết  v 3 A 3;  3;0 B 3;3;0   C 1; 1;  16 D 2;  2;0 Lời giải Chọn A      v ngược hướng với u nên v  ku , với k   , k  Do v  k ; k ;0  v   2k   k   k  3 (vì k  )  Vậy v  3;  3;0 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B Hàm số cho đồng biến khoảng  1;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;  D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng ;1 đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến khoảng ;1 Câu  b3    log a c b Với , , ba số dương tùy ý,  ac  A log b  log a  log c B log b  log a  log c C 3log b  log a  2log c D 3log b  log a  2log c Lời giải Chọn A  b3  Có log    log b3   log a  log c   3log b  log a  2log b  ac  Câu 2 Cho   f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx  4 1 A 14   f  x   g  x  dx B C 17 Lời giải D 1 Chọn B 2 2 2  f x  g x  d x  f x d x  g x d x               f  x  dx   1 1 1     12 Ta có  2   f x  g x  dx  4  f x dx  g x dx  4  g x dx                  1  1 Suy 1 Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1  a mặt cầu  S1  có bán kính R2  R1 , tổng diện tích hai mặt cầu A 10 a Câu   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    Câu B 20 a2 C 20a Lời giải D 20 a3 Chọn B 2  S  4 R1  4 a Ta có   S1  S  20 a 2 S   R  16  a  2 Phương trình log  72  x   log x có nghiệm là: A B C Lời giải D Chọn C 72  x  Điều kiện    x  72 x  Khi đó, phương trình tương đương với: log  72  x   log x  x  72  x  6 Câu So sánh với điều kiện ta có x  thỏa mãn Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   qua A  3; 2;4  vng góc với trục Oy phương trình mặt phẳng   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A x  y   BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 C x  y  z   D z   Lời giải B y   Chọn B Mặt phẳng   qua A  3; 2;4  ,   vng góc trục Oy nên   có vec tơ pháp tuyến  j   0;1;0 Nên mặt phẳng   có phương trình là: y   Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x  e2 x  x e2 x  x  C x 1 C e x  x  C 2x e  x2  C D e x 1  C A B Lời giải Chọn B 2x e  x2  C x  y 1 z  Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm đây?   3 A Q (2; 3; 4) B M (2; 1; 2) C P (2;1; 2) D N(2;3; 4) Lời giải Chọn C Đáp án A nhầm vectơ phương Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương Câu 12 Tìm giá trị n   thỏa mãn An2 Cnn1  48 A n  B n  C n  D n  12 Lời giải Chọn A n! n!  48 Điều kiện: n  n   Ta có An2 Cnn1  48  n  2! n 1!.1! Ta có  f  x  dx   e x  x  dx   e x dx   xdx   n 1 n.n  48  n3  n  48   n  Câu 13 Cho cấp số nhân un  biết u1  3n Công bội q A 3 B C 3 Lời giải Chọn D u 3n1 q  n1  n  un Câu 14 Trong hình vẽ bên, hai điểm M N biểu diễn hai số phức z1 , z2 D y M O x N Hãy chọn khẳng định khẳng định sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Hai số phức z1 , z2 hai số phức liên hợp B Hai số phức z1 , z2 hai số phức đối C Số phức z nghịch đảo số phức z1 D z2   z1 Lời giải Chọn A Vì M , N đối xứng qua trục hoành nên hai số phức z1 , z2 hai số phức liên hợp Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x2 x 1 B y  x2 x 1 C y  x2 x D y  x 1 x2 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm M  2;0  nên loại đáp án B, D Đồ thị nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng nên loại đáp án C x2 Vậy đồ thị cho hàm số y  x 1 Câu 16 Cho đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ Hàm số y  f ( x) đạt giá trị lớn khoảng 1;3 x0 Khi giá trị x02  x0  2019 bao nhiêu? A 2018 B 2019 C 2021 Lời giải D 2022 Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có BBT sau: Dựa vào BBT suy hàm số y  f ( x) đạt giá trị lớn khoảng 1;3 x0  Nên x02  x0  2019  2019 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x )  x điểm cực trị hàm số A B 2017  x  1 2019 BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 2021  x   , x   Tổng bình phương C Lời giải D Chọn A x  Ta có: f '  x     x   x  2 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta tổng bình phương điểm cực trị hàm số:  2   02  12  Câu 18 Có số phức z thoả mãn z   i  z   i số ảo A B C Lời giải D Chọn A Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có: z   i   a  bi    i  2a    2b  1 i Do z   i số ảo nên 2a    a  b  Mặt khác z   i     b  1 i   32   b  1    b  5 Vậy có hai số phức z thoả mãn u cầu tốn Câu 19 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  nhận N  0;0;3 làm tâm qua gốc tọa độ O A x  y  z  z  C x  y  z  z   B x  y  z  z  D x  y  z  z   Lời giải Chọn A   S  có tâm N  0;0;3 , bán kính R  ON  ON  02  02  33  2 Suy  S  có phương trình:  x     y     z  3  32  x  y   z    hay x  y  z  z  Câu 20 Đặt log  a , log 36 24 A a  B  a  1 C a 1 D a Lời giải Chọn B 1  log   a  1 2 Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  2019  Giá trị biểu thức Ta có log36 24  log 62  6.4   z  z2  A 4034 B 2019 C 4034 D 2019 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Ta có: z  z  2019    z  1  2018  z1,2  1  i 2018  z1  z2  2 Theo Vi-et, ta có   z1.z2  2019 Khi đó: z12  z 2   z1  z2   z1 z2   4038  4034 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho khoảng cách hai mặt phẳng  P : x  y  z  m  ( m tham số thực) m  A  m   m  1 B  m   P : x  y  z   Mệnh đề đúng?  m  7 C   m  1 Lời giải m  D   m  7 Chọn A Ta phải có  P  / /  Q   m  (*) Điểm A  4;0;0    P   d   P  ;  Q    d  A;  Q    Bài d   P  ;  Q      2.0  2.0  m  12   1  12 m4 m   m   3  thỏa mãn (*)  m   3  m  m4   Câu 23 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình     25  A B C Lời giải Chọn C x x2 D x   x      x   52 x  x   x  x  Do x nguyên dương nên x  1, 2  25  Câu 24 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ, gọi S diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình bên Khẳng định sau sai? A S   f  x  dx 2 C S  B S   f  x  dx   f  x  dx 2  f  x  dx   f  x  dx 2 D S  1  f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên là: S  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  1  f  x  dx     f  x   dx   f  x  d x   f  x  dx 2 2 (Vì x   2;0  f  x   0; x   0;1  f  x   ) Câu 25 Cho khối nón có góc tạo đường sinh trục 45 , độ dài đường cao 2a Thể tích khối nón 2 a 4 a  8a A B C 8 a D 3 Lời giải Chọn D Giả sử thiết diện qua trục khối nón tam giác SAB hình vẽ   45 Theo giả thiết SO  2a, BSO   90, BSO   45 suy OB  SO  2a Xét tam giác SBO tam giác vuông cân O SOB Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 26 Cho hàm số y  f ( x ) xác định R \ 4 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lờigiải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x )   y  tiệm cận ngang D x  lim f ( x )    x  tiệm cận đứng x  4 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm Câu 27 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho a3 3a 3a 3a A B C D 12 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a2 2 a a ; AO  AM  , góc SA đáy  3   60 , SO  AO.tan 60  a SAO 1 a2 3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC  S ABC SO  a  a 3 12 Câu 28 Hàm số f  x   x 1 có đạo hàm Ta có SO   ABC  S ABC    2 A f   x   x  5x   B f   x   x.5 x 1.ln 2 C f   x   x x  5x D f   x   x 1.ln Lời giải Chọn B 2 Ta có: f   x   x 1.ln  x  1  x.5 x 1.ln Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có nghiệm phân biệt A m  2015  m  2015 B   m  2014 C m 3  m  3 D   m  4 Lời giải Chọn B Ta có f  x   m  2018   f  x   m  2018 1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị  C  : y  f  x  đường thẳng d : y  m  2018 ( d vng góc với Oy ) Phương trình 1 có nghiệm phân biệt  d cắt  C  điểm phân biệt  m  2018  3  m  2015    m  2018  4  m  2014 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BD  Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng  ABD  BCD  4 A arccos    15  4 B arcsin   5 4 C arccos   5 Lời giải  4 D arcsin    15  Chọn B 3V 24 AH S BCD  AH   S BCD ABD  ,  BCD    AKH Gọi K hình chiếu A xuống BD , dễ thấy HK  BD Vậy  Gọi H hình chiếu A xuống  BCD  Ta có VABCD    2S AK BD  AK  ABD  BD AH 4 Do  ABD  ,  BCD    AKH  arcsin  arcsin   AK 5 Cách khác 3V 24 Gọi H hình chiếu A xuống  BCD  Ta có VABCD  AH S BCD  AH   S BCD Ta có: S ABD  2S Gọi K hình chiếu A xuống BD Do BD  nên SK  ABD  BD 18 18  SHBD  HK BD  Có KH  SK  AH  5  ABD BCD Gọi góc mặt phẳng     S Vì HBD hình chiếu ABD  BCD  nên cos   HBD  S ABD 4 Vậy sin      arcsin   5 Bình luận: Với tốn này, dựng góc dễ nên cách dễ hơn, tính tốn gọn Nhưng có dựng góc khó, mà dùng cơng thức hình chiếu dễ tính diện tích nhanh Câu 31 Phương trình log 22  3x  1  log  3x  1   có nghiệm x1 ; x2 (x1  x2 ) Mặt khác S ABD    a a phân số tối giản Tính a  b x1  x2  log   với a, b   , b  b b A a  b  5 B a  b  C a  b  11 Lời giải Chọn A D a  b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 log  3x  1  3 Ta có: log   1  log   1     log  3x  1   2 x x  x  log 8 x x *Với log   1      x  *Với log  3x  1  3  3x     log 8 a  b   a  b   Vậy , Câu 32 Một bánh sinh nhật gồm ba khối trụ  H1  ,  H  ,  H3  xếp chồng lên nhau, có bán Suy x1  x2  log kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 ; r2 , h2 ; r3 , h3 thỏa mãn r1  2r2  3r3 , h1  2h2  h3 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối  H  80cm Thể tích toàn bánh sinh nhật A 890 cm3 B 980 cm3 C 900 cm3 Lời giải D 800 cm3 Chọn A Thể tích khối  H  V3   r32 h3  80 3  1  Thể tích khối  H  V2   r22 h2    r3   h3   V3 2  2  Thể tích khối  H1  V1   r12 h1    3r3  h3  9V3 89 Thể tích tồn bánh sinh nhật bằng: V1  V2  V3  9V3  V3  V3  V3  890 8 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x )  (1  ln x)  x  1 x 1  ln x   ln  x  1  C x 1 x C  1  ln x   ln  x  1  C x 1 A  x 1  ln x   ln  x  1  C x 1 x D 1  ln x   ln  x  1  C x 1 Lời giải B Chọn D  u   ln x du  x dx  Đặt   dv  dx   v     x  x  1  x 1 x 1  Khi đó, áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có x x x I dx  dx 1  ln x    1  ln x    x 1 x 1 x x 1 x 1 x  1  ln x   ln  x  1  C x 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  120 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc gữa mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Lời giải Chọn C S I D A B H C Từ giả thiết suy ABC Gọi H trung điểm 2a 3 CB  AH  BC AH   3a  BC  AH Ta có   BC  SH  BC  SA  SBC    ABCD   BC  AH  BC    SBC  ,  ABCD    SHA  45 Ta có   SH  BC Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI  SH I Do AI   SBC   AI  SH Vì  nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC   AI  CB AI 3a Trong tam giác vng AIH ta có sin H   AI  AH sin H  3a.sin 45  AH 3a  d  A,  SBC    AI  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;1 đường thẳng x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d 1 A M   0; 3;3 B M  1; 3;  C M   3; 3;0 d: D M   1; 2;0  Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  P  qua M vng góc với đường thẳng d là:  x    1 y  3   z  1  hay x  y  z   Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  , tọa độ I nghiệm hệ  x 1 y  z    1  I 1; 3;   2 x  y  z   Gọi M  đối xứng với M qua d I trung điểm MM   M   0; 3;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  sin x  sin x  sin 3x  mx đồng biến  5 A m  B m  C m  D m  6 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có : y  m  cos x  cos2 x  cos3x  m  cos x  (2 cos2 x  1)  (4cos3 x  3cos x) 3  cos x  cos2 x  m  Để hàm số đồng biến y  , x   m   cos3 x  cos2 x  , x   Đặt t  cos x; t   1;1 Khi ( ycbt )  m   t  t  , t   1;1 Xét hàm f (t )   t  t  , t   1;1 Ta có: f (t )  4t  2t  t Cho f (t )    (nhận)  t  Bảng biến thiên: 2z  z  Câu 37 Xét số phức z có phần ảo khác thỏa mãn số thực Tập hợp điểm biểu diễn z  z 1 số phức z đường trịn có bán kính A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn B 2 z  z  2  z  z  1  z 3z Ta có   2  2 (Vì z  ) z  z 1 z  z 1 z  z 1 z  1 z 2z2  z  Suy số thực z  số thực z  z 1 z  a  bi   a  b   a  bi 1 Gải sử z  a  bi ( b  )  z   a  bi   z a  bi a2  b2  z  số thực b  a  b   b   a  b   z Vậy quỹ tích điểm biểu số phức đường trịn tâm bán kính R  Từ bảng biến thiên ta suy ra: ( ycbt )  m  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 a Câu 38 Biết tích phân x Tính S  a  bc A S  62 5x  1 dx  ln    ln 3b  ln 5c , với a , b , c số nguyên dương  5x  2 B S  10 C S  20 Lời giải D S  10 Chọn D 2 2 5x  5x    d x  d x   d x  ln x   ln x      1 x  x  1  x   x  3 1  x  x   Câu 39 Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f '( x ) có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f ( x)  ecos x  m có nghiệm với x   0;   2     A m  f    B m  f    C m  f (0)  e D m  f (0)  e 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: m  f ( x)  ecos x Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ecos x   g '( x)  f '( x)  sin x.ecos x  0, x   0;   2 g ( x ) Bảng biến thiên hàm số     Vậy m  g    m  f    2 2 Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh đánh số thứ tự từ đến ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện số lẻ 8 1 A B C D 70 35 35 105 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu 8!  40320 Gọi A biến cố : “Tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện số lẻ” Do tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện số lẻ nên hai học sinh ngồi đối diện có em có số thứ tự lẻ em có số thứ tự chẵn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xếp học sinh có số thứ tự vào ngồi ghế Có cách Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự bắt buộc phải có số thứ tự chẵn Có cách xếp (học sinh có số thứ tự 4, 6, 8) Xếp học sinh có số thứ tự vào ngồi ghế cịn lại Có cách Xếp học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự bắt buộc phải có số thứ tự chẵn Có cách xếp Cứ ta có số phần tử biến cố A 8.4.6.3.4.2.2.1  9216 cách 9216 Do xác suất biến cố A :  40320 35 Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;1 , B  0;1;  , C  2;1;4  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm N   P  cho S  NA2  NB  NC đạt giá trị nhỏ  4 A N   ; 2;   3  3 C N   ; ;   4 Lời giải B N  2;0;1 D N  1; 2;1 Chọn D Với điểm I ta có       S  NA2  NB  NC  NI  IA  NI  IB  NI  IC      NI  NI IA  IB  IC  IA2  IB  IC     Chọn điểm I cho IA  IB  IC          IA  IB  IC   IA  AB  AC  Suy tọa độ điểm I I  0;1;          Khi S  NI  IA  IB  IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng  P x   t  Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  P   y   t z   t  Tọa độ điểm N  t ;1  t;  t    P   t   t   t    t  1  N  1; 2;1 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   z  i  z   i  ? A C Lời giải B D Chọn D Đặt: w  z   x  yi  w   x  y  Thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm O , R  Nên: z  i  z   i  w   i  w 1  i   x  1   y  1   x 1   y 1  2 12  12   x  12   y  12   x 12   y 12   Dấu "  " xảy  x  1   y  1   x 1   y 1  x  y  2 2 Phương trình x  y  phương trình đường phân giác thứ hai Đường thẳng cắt đường tròn điểm phân biệt Nên có số phức thỏa mãn đề 26 1   ln  ln    ln  ln 3  26 ln  ln  ln  ln    ln 34  ln 59 2  a  26, b  4, c   S  26  4.9  10 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị   nguyên tham số m để phương trình f  sin x  cos x    m có nghiệm Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 A C Lời giải B D Chọn B   Đặt t   sin x  cos x    1  sin 2 x     3sin 2 x  t   0;3     Phương trình f  sin x  cos6 x    m có nghiệm phương trình f  t   m có nghiệm thuộc  0;3  4  m   có giá trị nguyên Câu 44 Ông Q.BN mang 150 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Ông KN đem 300 triệu đồng gửi vào ngân hàng khác với lãi suất 1,72% quí Sau 10 năm, hai ông đến ngân hàng rút tiền để mua xe ( Lưu ý: tiền lãi tính theo cơng thức lãi kép làm trịn đến hàng triệu) Biết ông muốn mua loại xe có giá 456 triệu Nếu số tiền mang theo khơng đủ, hai ơng trả góp cho hãng xe phần cịn thiếu theo hình thức sau: Đúng tháng kể từ ngày nhận xe, người mua bắt đầu đóng tiền góp; hai lần trả liên tiếp cách tháng, số tiền trả tháng phải trả năm Biết tháng hang xe tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi tháng người mua phải trả tiền cho hãng xe, lãi suất hãng 1,8%/tháng.Khẳng định sau A Ông Q.BN tháng phải trả thêm 15 triệu B Ông KN tháng phải trả thêm triệu C Ông Q.BN cần trả thêm 180 triệu 12 tháng D Ôn KN cần trả thêm 15 triệu tháng Lời giải Chọn C Số tiền ơng nhận là: 10 Ơng Q.BN: 150.1  7%   295,0727036  295 triệu 40 Ông KN: 300 1  1,72%   593.4379488  593 triệu Vậy ơng KN khơng cần trả góp  456  295 1  Số tiền ơng Q.BN phải góp hàng tháng là: X  12 1,8  1,8  100  100  12  1,8  1   1  100   15,03771828 triệu Tổng số tiền ông Q.BN phải trả thêm sau 12 tháng là: 180.4526193 triệu Câu 45 Cho hai mặt cầu  S  : x  y  x  y  z 13  hai điểm A1; 2;3 , B 1; 2;0 Gọi  P mặt phẳng A, B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện nhỏ Khi  mặt phẳng  P  có VTPT n   a; b; c Tính a  b  c A 14 B C 19 Lời giải D 15 Chọn A Mặt cầu  S  : x  y  x  y  z 13  có tâm I  4;1;1 , R  31 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  1 2t    Ta có phương trình tham số AB :  y       z   3t    AB, AI  182   d  I ; AB       R 13 AB Do mặt phẳng  P  ln cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  P  Ta có bán kính đường trịn giao tuyến r  R  IH  R   d  I ;  P   rmin  d  I ;  P  đạt giá trị lớn Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB Khi d  I ;  P   IH  IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  có giá trị lớn IK  K  H  IK   P   Suy mặt phẳng  P  có VTPT n  IK K  AB  K 1 2t; 2;3  3t    Mà IK  AB  IK AB   3  2t 2  1.0  2  3t 3   t     K 1; 2;3  IK  3;1; 2 Suy n  3;1; 2  a  b  c  14 Câu 46 Một chi tiết máy hình đĩa trịn có dạng hình vẽ bên Người ta cần phủ sơn hai mặt chi tiết Biết đường trịn lớn có phương trình 7   7  7   7  x  y  25 Các đường trịn nhỏ có tâm I  ;0  , J  0;  , K  ;  , G  0;  , có 2   2     bán kính Chi phí phải trả để sơn hồn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau Biết chi phí sơn 900.000đ/m2, đơn vị hệ trục dm A 650000đ B 688500đ C 785200đ D 588700đ Lời giải Chọn D Đường tròn lớn có phương trình x  y  25 (c) Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 7 7   Đường tròn nhỏ tâm I  ;0  có phương trình  x    y  (c1 ) 2 2   Hoành độ giao điểm (c ) (c1 ) x  4, 75 Phần diện tích (c1 ) phía ngồi ( c )  5,5  7   S1     x   dx   25  x dx   1,108 ( dm )  4,75  2  4,75   Phần diện tích hình trịn (c1 ) chung với (c ) S   2  1,108  11, 458 ( dm ) Diện tích hai mặt chi tiết máy S  2.(25  4.11, 458)  65, 416 (dm )  0, 65416 (m ) Tổng chi phí sơn là: T  900000.0, 65416  588744 đ Câu 47 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vuông C Biết AB  5a , AC  3a , AA '  12a , gọi M , N , P, Q trung điểm AB , AA ', CC ', B ' C ' Tính thể tích khối MNPQ A 12a B 24a C 25a D 13a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm A ' B ' , điểm E giao điểm MN A ' B ' , F giao điểm MP HC ' , K giao điểm B ' C ' EF Ta chứng minh A ', C ' trung điểm HE, HF 15a Có: B ' C '  4a  B ' Q  2a , B ' E  A'C ' B ' A' 9a    EK   B ' K  6a  QK  B ' K  B ' Q  4a Mà: EK B'E A ' C ' HA '    EF  6a Có: EF HE V MN MP MQ 1 Ta có: M NPQ    1 VM EFQ ME MF MQ 2 Lại có: VM EFQ  MH S EFQ   Mà S EFQ  QK EF  12a Thế vào   VM EFQ  12a.12a  48a3 VM EFQ Thế vào 1 VM NPQ   12a Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  1 với x   Tìm tất gi átrị tham số m để hàm số y  g  x   f  x  x  m  2019 đồng biến khoảng 1;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn D Ta có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau y  g   x    x   f   x  x  m  Hàm số y  g  x đồng biến khoảng 1;    g   x   0, x  1;   Ta thấy x   0, x  1;    nên g   x   0, x   f   x  x  m   0, x   x  x  m  1, x   m   x  x   u  x  , x     x  x  m  0, x   m   x  x  v  x  , x   m  u  x  1;     m   m  m ax v  x   1;   Câu 49 Trong số cặp số thực  a; b  để bất phương trình  x  1 x  a   x  x  b   nghiệm với x   , tích ab nhỏ A  B 1 C D Lời giải Chọn C Đặt f  x    x  1 x  a   x  x  b  g  x    x  a   x  x  b  Giả sử x  nghiệm phương trình g  x    x  a   x  x  b   hàm số f  x    x  1 x  a   x  x  b  đổi dấu qua điểm x  , nghĩa  x  1 x  a   x  x  b   nghiệm với x   Do u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g  x    x  a   x  x  b   có a  nghiệm x  suy  phương trình x  x  b  có hai x  x  b  0,  x    x  a nghiệm x  a  a  a    Trường hợp 1:   1    x  x  b  0, x  R    4b  b   Trường hợp 2: phương trình x2  x  b  có hai nghiệm x  x  a Ta thay x  vào phương trình x2  x  b  có 12   b   b  2 Với b  2 có phương x  trình x  x  b   x  x      x  2 Vì x  a nghiệm phương trình nên a  2 a  1  Trong trường hợp 1:   ab  suy tích ab nhỏ ab  4 b  Và với a  1, b  1 , tích ab  bất phương trình cho tương đương với 4 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 1 1 2     x  1  x    thỏa mãn với x   (nhận) 4 2   Trong trường hợp 2: Tích ab   Vậy tích ab nhỏ ab  4 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  mx  nx3  px  qx  r , (với m, n, p , q , r   )  a  Hàm số  x  1 x  1  x  x  y  f   x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập hợp giá trị a để phương trình f ( x)  3mx  r  có nghiệm phân biệt khoảng  b; c  Tính b  c A B C D Lời giải Chọn D f   x   4mx3  3nx  px  q f   x  có nghiệm 1; a;3  f   x   4m  x   a   x   4a  3 x  3a  4a  16    f  x   m  x4  x   8a   x  12ax   r   4a  16 x   8a  6 x  12ax  3x  Phương trình f ( x)  3mx  r   x  x   2  x  x  3  x   4a   x  12a  3    x  3 x   4a   x  12a    (1) Phương trình f ( x)  3mx  r  có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác Cách 1: (1)  3x  x   4a  x  3 Do x = nghiệm nên (1)  4a  3x  x  x 3 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  a    4a     17 a  17  a  Từ bảng biến thiên ta có:     4a  f     a   Kết hợp với  a    a  Cách 2: 16a  88a  85     4a  2  12 12a  3   17   a   a  ,a   3.0   4a    12a    a  4 4   3.3  a   12 a     a  Kết hợp với  a    a  5  b  1, c   b  c  4 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 4) B M (2; 1; 2) C P (2;1; 2) D N(2;3; 4) Lời giải Chọn C Đáp án A nhầm vectơ phương Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương Câu 12 Tìm giá trị n   thỏa mãn An2 Cnn1... Đúng tháng kể từ ngày nhận xe, người mua bắt đầu đóng tiền góp; hai lần trả liên tiếp cách tháng, số tiền trả tháng phải trả năm Biết tháng hang xe tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi tháng người... hãng 1,8%/tháng.Khẳng định sau A Ông Q.BN tháng phải trả thêm 15 triệu B Ông KN tháng phải trả thêm triệu C Ông Q.BN cần trả thêm 180 triệu 12 tháng D Ôn KN cần trả thêm 15 triệu tháng Lời giải