Đề 12 PTĐMH 2018 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM HỌC 20178 CỦA BGD Đề số 12 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên), số phức z   4i biểu diễn điểm điểm A, B , C , D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Lời giải Chọn D Điểm D  3;  biểu diễn số phức z   4i Câu 2: lim  x cos x   x A B  C 2 18 D 3 27 Lời giải Chọn C 2     lim  x cos x     cos   18 x 3 Câu 3: Một nhóm có 10 người Cần chọn ban đại diện gồm người Hỏi có cách chọn? A C103 B A103 C C92 D A92 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn người tổ hợp chập 10 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: C103 cách Câu 4: Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h V 2V V 3V A r  B r  C r  D r  h h 2 h h Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có V   r h  r  V h Vậy bán kính đáy của khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h r  Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y   y 1   V h    Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến  ;0   1;   B Hàm số đồng biến  0;1 C Hàm số đồng biến  ; 2 D Hàm số nghịch biến  ;1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến  0;1 Câu 6: Tích phân  e x dx x A e  C e x B e D e  Lời giải Chọn A 1 Ta có  e x dx  e x  e  0 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số nghịch biến  B Hàm số cực trị D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy phương án B Câu 8: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log 9a  2log 3a   C log  9a   18 log a D log  3a   log a Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021    log  3a  Ta có log 9a 2  2log 3a  f  u  du  F  u   C Mệnh đề đúng? A  f  x  1 dx  F  x  1  C B  f  x  1 dx  F  x    C Biết Câu 9: C  f  x  1 dx  F  x  1  C D  f  x  1 dx  F  x  1  C Lời giải Chọn D Đặt u  x   du  2dx Từ  f  u  du  F  u   C   f  x  1 dx  F  x  1  C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  31; 5;16  Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxz  Tọa độ điểm H là? A H  31;0;16  B H  5;0;31 C H 16;0;31 D H  31;0;0  Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc M  x; y; z  mặt phẳng tọa độ  Oxz  có tọa độ  x;0; z  Do  H  31;0;16  Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y  3x  x 1 B y  x2 x2 C y   x  x  D y  2x 1 2x  Lời giải Chọn D * Đồ thị hàm số đồ thị hàm phân thức nên ta loại đáp án C * Đồ thị hàm số đồ thị hàm nghịch biến nên ta loại đáp án A * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  a;  a   nên ta loại đáp án B * Đáp án đáp án D Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với trục Oy Đường thẳng d có vectơ  phương    A u1   2018;0;0  B u2   0; 2018;  C u3   0;0; 2018 D u4  1;0;1 Lời giải Chọn B  Trục Oy có véctơ đơn vị j   0;1;0   Vì đường thẳng d song song với trục Oy nên d có véctơ phương u2   0; 2018;0  1 Câu 13: Tìm tập nghiệm S bất phương trình   4 x 1  4x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  A S   ;  3  1  B S   ;   3  C S   ;3 D S   3;   Lời giải Chọn A 1 Ta có:   4 x 1  x  41 x  x   2x  x  x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;  3  Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy cm , chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ là: A 360 (cm3 ) B 300 (cm3 ) C 340 (cm3 ) D 320 (cm3 ) Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là: V   r h   62.10  360 (cm3 ) Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  0;1;  , B  2; –2;1 , C  –2;0;1 Tìm  ABC  phương trình mặt phẳng A x  y  z   B x  y  z   C x  y  4z   D x  y  z   Lời giải Chọn D   Ta có  AB, AC    2; 4; 8   Vậy mặt phẳng  ABC  qua điểm A  0;1;  có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 4  có phương trình là: ( x  0)   y  1   z     x  y  z   Câu 16: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  x   x A B C D Lời giải Chọn C        2x  x   1 Ta có lim x  x   x  lim   lim  x x  x     x  2x   x   1  1  x x          lim x  x   x  lim  x      x   lim  x      1     x  x  x   x x  x x        Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y      Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2  2;   , có bảng biến thiên hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt 7  A  ;    22;   4  B  22;   7  C  ;   4  Lời giải 7  D  ;    22;   4  Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Dựa vào BBT, f  x   m có hai nghiệm phân biệt y  m cắt đồ thị hàm số điểm phân 7  biệt  m   ;    22;   4  Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số y  x  A 17 B 1  16  ;1 là:   x 433 C 4 D 12 Lời giải A 1  16 y   x  , y    x    ;1 x     433 1  16 Tính y 1  17 , y    Suy giá trị nhỏ hàm số y  x   ;1 là: 17    3 x Chọn Câu 19: Tích phân I   A I  x  3x  dx có giá trị 2x 1  ln 2 B I   ln 2 C I  5ln D I  2 ln Lời giải Chọn A 1 2 x  3x    d x  0 x  0  x   x  dx  x2  3       x  ln x      ln     ln1   ln    2  0 2 2 Câu 20: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z1 z2 A 91 B 91 C 358 D 179 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B   z1   Ta có: z  z       z2    5 Khi đó: z1  z1 z2   2  i i  5   19 i    i   i   i  91   2  2  2 Câu 21: Cho tứ diện ABCD cạnh a , tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD a a a A B C D a 2 Lời giải Chọn A A K B D H C Vì tam giác BCD , ACD cạnh a suy BH  CD AH  CD Vậy ta có CD   ABH  , dẫn đến CD  AB Dựng HK  AB K Vì CD   ABH  nên CD  HK Vậy HK đoạn vng góc chung AB CD , hay HK  d  AB, CD  3a a a2 a Xét tam giác vng AHK ta có HK  AH  AK     HK  4 2 2 Câu 22: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền A 210 triệu đồng B 220 triệu đồng C 212 triệu đồng D 216 triệu đồng Lời giải Chọn C Sau tháng đầu ( quý), số tiền vốn lãi từ việc gửi 100 triệu đồng T1  100 1  0,02  triệu đồng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Sau tháng sau ( quý tiếp theo), số tiền vốn lãi từ việc gửi số tiên 100 triệu đồng số tiền T1 chưa rút T2  (100  T1 ) 1  0,02   212, 28 triệu đồng Cách khác: Số tiền vốn lãi từ việc gửi 100 triệu đồng thứ (4 quý) A1  100.1  0,02  Số tiền vốn lãi từ việc gửi 100 triệu đồng thứ hai (2 quý) A2  100.1  0,02  Tổng số tiền thu T  A1  A2  100 1,02   100 1,02   212, 28 triệu đồng Câu 23: Một hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn có cầu màu đỏ bằng: 10 12 11 A B C D 13 13 13 13 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n     C153  455 Gọi A : "Chọn cầu có cầu màu đỏ "  A : "Chọn cầu cầu màu đỏ"      n A  C73  35  P A    n A n  13   Xác suất cần tìm là: P  A    P A   12  13 13 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  3;4;7  Phương trình mặt phẳng trung trực AB phương trình đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z  15  Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB  I  2; 3; 5   Mặt phẳng trung trực AB qua I  2;3;5 có véc tơ pháp tuyến n  AB   2; 2;  nên có phương trình  x     y  3   z  5   x  y  z 15  Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính tang góc đường thẳng SC mặt đáy 15 15 A B C D 5 Lời giải Chọn A S D A M B C Ta có  SAB  vng góc với mặt đáy  ABCD  theo giao tuyến AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M trung điểm AB Mặt khác SAB nên SM  AB  SM   ABCD  nên MC hình chiếu SC lên  ABCD     SC ,  ABCD     SC , MC   SCM SM đường cao tam giác cạnh a nên SM  a a2 a  a2  Xét tam giác BMC vuông B có MC  BM  BC  a 15 SM  Xét tam giác SMC vuông M có tan SCM   SC a n Câu 26: Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển  x  3 thành đa thức, biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3  Cn1  8Cn2  49 A 6048 B 6480 Chọn C 6408 Lời giải D 4608 A Điều kiện: n  3, n   Ta có: An3  Cn1  8Cn2  49  n  n  1 n    n  n  n  1  49  n  n  n  49    n    n2     n  7 k Với n  ta có khai triển  x  3   C7k  x   3 k 0 7k   C7k k  3 7k x k k 0 Xét hạng tử x15 suy 3k  15 hay k  Từ hệ số hạng tử x15 C75 25  3   6048 Câu 27: Phương trình log  x  3  log  x  1  có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 Giá trị P  x1  x2 là: A Chọn B 14 C Lời giải D 13 B  5x    x   PT  log  x  3  log x         log3  x  3  log  x  1    x x     log  x  3  log3  x  1 5 x   x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  x   x  x 1      x  x    x  x      x  Câu 28: Cho tứ diện ABCD với AB  AC ; AB  BD Gọi P , Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là: A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải Chọn A C Gọi I , K trung điểm AC AD Ta có: IP  AC  QK  Q , I , P , K đồng phẳng Q  IP  CA Mặc khác:   AB  IP 1 I  AB  AC  PK  BD Tương tự:   AB  PK   A D K  AB  BD Từ 1    AB  mp  PKQI   AB  PQ P AB; PQ  90 Vậy    B x 3 y 3 z   mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Đường thẳng  qua điểm A, cắt d song Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình song với mặt phẳng   có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 2 x 1 y  z  x 1 y  z 1 C D     2 1 Lời giải Chọn C  * Lấy điểm B   t ;  3t ; 2t   d  AB   t  2; 3t  1; 2t      * AB //  P   AB  n  AB.n    t     3t  1   2t  1   t  1 Vậy B  2; 0;   ,  AB  1;  2;  1   x 1 y  z 1 * Đường thẳng  qua A 1, 2, 1 có VTCP u  AB  1;  2;  1 có PT  :   2 1 A Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến  0;   : y  x  mx  ln x A m  B m  3 C m  Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định liên tục  0;   Ta có: y  x  m  D m  3 x Hàm số cho đồng biến  0;   y   0, x   0;    x  m   0, x   0;   x 2   m  x  , x   0;     m  f  x  với f  x   x   0;  x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  x    Đẳng thức xảy x  x x x Do f  x   Ta có: f  x   x   0;   Vậy  m  hay m  3 Câu 31: Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x  (với  x  2 ), nửa đường tròn y   x trục hoành, trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 3  14 B 2  C 3  D 3  y x O 2 Lời giải Chọn D y x O 2 2 x  đường y   x là:  x2  1  x  (vì  x  2 )  x2  x2   x4  x2     16  x  28 Diện tích  H  là: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  1  S    x  1 dx   0 2 1  2  x dx   12 x  x   I   I với I     Đặt: x  2 sin t , t    ;   dx  2 cos t.dt  2   Đổi cận: x   t  , x  2  t    2 2   x dx    I    8sin t 2 cos t.dt   8cos t.dt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t       4 3  Vậy S   I  3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/     2 BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32: Biết  x 1 1  A P   2x  dx  a ln b  c với với a , b , c số hữu tỷ b  Tính P  a  b  4c 15 B P  17 C P  D P  Lời giải Chọn C t  2t dx  dx  (u  1) dt x  1 2x x Đổi cận u Đặt u    x  du  Ta có 4 (u  2u  2)(u  1) t  3t  4t   2 I  du   dt    t    dt 2 22 u 22 t 2 t t   t2 2    3t  ln t    ln  2 t Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích V khối trụ có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chiều cao khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  A V   a3 B V   a3 16 C V   a3 D V   a3 16 Lời giải Chọn D S C A 30° M B Gọi M trung điểm BC   30 Từ giả thiết  M tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC SMA a a SM   SA  SM sin 30  a a Bán kính khối trụ r  , chiều cao khối trụ h  Thể tích khối trụ có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chiều cao  a  a a khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  V   r h      16 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 34: Tìm m để phương trình x B m  16 A m  32 x 1   14.2 x 1  3x   m có nghiệm?  14.4  D 16  14.4 Lời giải C 16  14.4   m  32   m  32 Chọn C Điều kiện 1  x  g  x  x 1   x  1;3 Ta có: Xét hàm số đoạn 1 , g   x    x  1  1;3 g  x    x 1  x Có g  1  g  3  , g 1  2 Suy  g  x   2 x 1  3 x Đặt t  2 , t   4; 22  Phương trình trở thành: t  14t   m 1   Để phương trình cho có nghiệm 1 phải có nghiệm thỏa mãn t   4; 22  Xét hàm số f  t   t  14t  t   4; 22  t 32 f t  22 16  14.4  Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm m 16  14.4   m  32 Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 5m  12 5m  12 sin x  sin x có nghiệm thực? A Lời giải C B D Chọn D Đặt sin 2x  u Điều kiện 1  u  5m  12 sin x  v  5m  12u  v   Khi 1 trở thành u  5m  12v  3 Từ  3  2 suy u  12v  v  12u   u  v   u  uv  v  12    u  v  3v  Do u  uv  v    u  v    12  , u , v     Suy ra: 5m  12u  u  m  (u  12u ) , với u   1;1 (u  12u ) đoạn  1;1 Ta có f   u   3u  12 ; f   u    u  2   1;1 Xét hàm số f  u   f ( 1)  11 11 , f (1)  5 Suy max f  u    1;1 11 11 , f  u    1;1   5 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 11 11 Do phương trình có nghiệm , mà m   nên m 5 m  0; 1; 2; 3; 4 Câu 36: Cho hàm số y  A m  xm 16 thỏa mãn y  max y  Mệnh đề đúng? 1;2 1;2 x 1 B m  C  m  D  m  Lời giải Chọn B Hàm số liên tục đơn điệu đoạn 1;  m  m  16 Do y  max y  f 1  f       m  1;2 1;2   3 Câu 37: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng F  t  , biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết 1000 tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F '  t   ban đầu bệnh nhân có 2000 vi 2t  khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày bệnh nhân có cứu chữa khơng? A 5434 không cứu B 1499 cứu C 283 cứu D 3717 cứu Lời giải Chọn D Tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F '  t   1000 2t  Suy số lượng vi khuẩn vào ngày thứ t tính theo công thức: F  t    f '  t  dt   1000 dt  500ln 2t   C 2t  Lúc đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn nên: F    2000  500 ln 2.0   C  2000  C  2000  F  t   500 ln 2t   2000 Số vi khuẩn sau 15 ngày F 15   500ln 2.15   2000  3717 bệnh nhân cứu Câu 38: Có số số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i  1  i  z   4i ? A C B D Lời giải Chọn D Giả sử z  a  bi  a, b    , ta có 1  i  z   2i  1  i  z   4i  1  i  a    b   i  1  i  a  b   4i  1  i    a  4  b  2  a  4   b  2 2  1  i  a  b   4i  a  b2     a  4  b  2  a  b  i   4i  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      2 2  a  4  b  2  a  4  b  2  a  b2    2   a     b     a  b2   a2  b2   a  b    8a  4b  20  25  8a  4b   b  2a   2  a  b  8a  4b  20  25 a   a   2a  1   5a  4a    a   2 + Với a   b   b  1  z  i 4 + Với a      b   b    z   i 5 5 Do có số phức z thỏa mãn toán Câu 39: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x2 có   điểm cực trị? A B Chọn C Lời giải D B   Ta có: f  x  Ta có: f 1  x    1  x  f  1  x    1  x   x     1  x    1  x  x    Câu 40: Cho hàm số y  x  x  ( m  1) x  2m  Cm  Tìm m để từ điểm M 1;  kẻ tiếp tuyến tới  Cm  A m  3 B m  81 C m  109 109   m  81 D  m   Lời giải Chọn D Gọi đường thẳng d qua A có dạng y  k  x  1  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  x  x   m  1 x  2m  k  x  1  1 Để d tiếp xúc với  C    có nghiệm 3 x  x  m   k   Thay (2) vào (1) ta được: g  x   x3  x  x   m  1   3 Số tiếp tuyến kẻ số nghiệm phương trình  3 Để kẻ tiếp tuyến phương trình  3 có nghiệm phân biệt  x Ta có: g ( x)  x  10 x     Suy hàm số có hai điểm cực trị A 1;  3m   x   109  B ;  3m  Để phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt hai điểm cực  27  109   m  81 trị phải nằm trục hoành Suy  m   Câu 41: Cho hàm số Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x2  y  z  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm M  m1 ; m2 ; m3  với m1m2 m3  Biết mặt phẳng  P  cắt Ox , Oy , Oz A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Khẳng định sau đúng? 1    a b c 1 C    a b c A 1    a b c 1 D    a b c B Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm M nên OM   P  OM  Suy tứ diện vng OABC có M hình chiếu vng góc O mặt phẳng  ABC  Vì  1 1 1     2 2 2 2 OM OA OB OC a b c Chọn đáp án B Câu 42: Cho dãy số (un ) thỏa mãn log 2u52 u  log  12   u1  log u4 u1 u1 log (2u5 )  log (u1u4 )  u1 2un 1  u1 với n  Giá trị lớn n để un  6200 un A 325 B 326 C 327 D 328 log Lời giải Chọn B Ta có 2un 1 3u1 log  u1  log 2un 1  u1  log un  un 1  un un Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy  un  u5  u4  3u1  3u1 cấp số nhân có cơng bội q   un  u1     n 1 3u1  2u5  u4 3u1  log 2u5  log u4  u1 Do 2u u log  log  12   u1  log u4 u1 u1 log (2u5 )  log (u1u4 )  u1  log 2u5  log u5  log u1  log u5  log u1  12   u1  log u4 log 2u5  log u5  log u1  log u4  u1  log u5  log u1  log u5  log u1  12     log u5  log u1 log u5  log u1    log3 u5  log u1   log u5  log3 u1    3u1    log  u1     log u1         3u1  3u1  log       u1  log    3log3  Suy un      n 1 log  3n 1.log  6200  un  6200  3n 1.log  6200  n   log    n  200.log3   log (log3 6)  326,74  log  Vậy giá trị lớn n thỏa mãn toán n  326 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox hồnh ba điểm có hồnh độ 2  a  b hình vẽ Biết f  2   f 1  f  a   f  b  Để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị mệnh đề đúng? A f  a    f  2  B f  2    f  a  C f  b    f  a  D f  b    f  2  Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên: x  2 a b      f  x f  2  f  x f b f a   Từ bảng biến thiên suy f  2   f  a  , f  b   f  a  Hàm số đồng biến khoảng  a; b  1  a; b   f  a   f 1  f  2   f  a   f  2   f 1  f  a   f  b   f  2   f  b  Suy f  b   f  2   f  a  Ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị nên để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy f  2    f  a  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 Đường thẳng qua trực tâm tam giác, vng góc với Ox AC 36 36    x   49  x  49   18 18    3t  3t A  y  B  y  49 49   12 12    z  49  z   49   36   x  49  18   3t C  y  49  12   z  49  Lời giải 36   x  49  18  D  y    3t 49  12   z  49  Chọn C Gọi H  a; b; c  trực tâm tam giác ABC    AH BC     Ta có :  BH AC  1      AB, AC  AH         AH   a  1; b; c  ; BC   0;  2;3 ; BH   a; b  2; c  ; AC   1;0;3 ;  AB   1; 2;0    Khi :  AB, AC    6;3;  36  a  49 2b  3c   18    36 18 12   b   H  ; ;  1  a  3c  49  49 49 49  6a  3b  2c    12  c  49  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  36 18 12  Đường thẳng qua trực tâm H  ; ;  tam giác vng góc với Ox AC nên có  49 49 49  36   x  49     18   3t vectơ phương là: u   AC , i    0;3;0  nên có phương trình  y  49  12   z  49  Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ', góc AA' với  ABCD góc nhọn AC  , B ' D '  khoảng cách hai đường thẳng AC B ' D ' , góc hai đường thẳng AC B ' D ' 600 Gọi S điểm đối xứng A ' qua AC Thể tích khối đa diện A ' ABCDS A B C D 2 Lời giải Chọn D C' B' A' D' C α=600 D B A S Khối đa diện A ' ABCDS chia thành hai khối chóp A ' ABCD; S ABCD - Thể tích khối chóp A '.ABCD : 1 VA ' ABCD  d  A ',  ABCD   S ABCD  d   A ' B ' C ' D '  ,  ABCD   S ABCD  d   B ' D '  ,  AC   S ABCD 3 -Thể tích khối chóp S.ABCD : 1 VS ABCD  d  S,  ABCD   S ABCD  d  A',  ABCD   S ABCD  d   B ' D '  ,  AC   S ABCD 3 1 1 VA ' ABCDS  VA ' ABCD  VS ABCD  2VA ' ABCD  AC BD.sin 600  .2.3 3 3 2 Câu 46: Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa mãn iz   z   i 2 A z   i B z    i C z   i 5 5 5 Lời giải Giả sử z  x  yi,  x, y   D z    i 5 Khi iz   z   i   y   xi  x    y 1 i   y  3  x   x  2   y 1  x  y   2 Cách 1: (Theo Đại số) Ta có x  y 1   x  2 y 1 nên: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  2 1 2 z  x2  y2  2 y 1  y2  5 y      5 5 1 Dấu đẳng thức xảy y   ; x    z    i 5 5 Vậy môđun nhỏ số phức , đạt z    i 5 Cách 2: (Theo Hình học) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   Giả sử M  x; y điểm biểu diễn z z nhỏ OM nhỏ OM nhỏ OM  d hay M hình chiếu vng góc O đường thẳng d Khi đó, đường thẳng OM có phương trình x  y  2 x  y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình   x  ; y    5   x  y 1  Vậy môđun nhỏ số phức , đạt z    i 5   120 Hình chiếu A đoạn Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  SA  BC , BAC SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B 30 C 15 D 60 Lời giải Chọn B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , lấy điểm D đối xứng với A qua O  DB  AB  DB   SAB   DB  AM Ta có   DB  SA Mà AM  SB nên AM   SDB   AM  SD Tương tự, ta chứng minh AN  SD Vậy SD   AMN  Theo định nghĩa, góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  góc SD SA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có BC  R  AD  BC  AD  sin BAC 2a AD   30  ASD SA  2a  tan  ASD   SA Vậy góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  30 Đặt BC  a  AD  Câu 48: Cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : x  y  z  ;  R  : x  y  3z  18  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng biết bán kính mặt cầu 10 A B C D Lời giải Chọn D C1 Giả sử mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  , bán kính R Khi ta có mặt cầu  S  tiếp xúc với ba mặt  a  b  2c  r  d  I ,  P    r    a  2b  2c phẳng nên ta có d  I ,  Q    r   Suy tám hệ phương trình hệ r    2a  2b  3c  18 d  I ,  R    r r  17  có nghiệm suy sô mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng mặt cầu C2 Dễ thấy ba mặt phẳng vng góc với đơi nên chúng tạo thành tám góc vng giao điểm ba mặt phẳng mặt cầu tiếp xúc cới ba mặt phẳng tám góc Suy có tám mặt cầu Câu 49: Thầy Quý có sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Thầy Quý xếp sách ngẫu nhiên lên giá sách Tính xác suất để mơn khơng đứng cạnh A 462 B 53 2310 C 19 1386 D 13 630 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên 11 sách khác lên giá có 11! cách Số phần tử không gian mẫu n     11! Gọi A biến cố xếp 11 sách khác lên giá cho môn không đứng cạnh Xếp sách Tiếng Anh có 5! cách xếp tạo thành khoảng trống, dó sách mơn khơng xếp nên khoảng trống cần phải xếp Xảy trường hợp: TH1: khoảng trống, khoảng trống xếp sách Văn Tốn Có 5!.6!  86400 cách xếp TH2: Xếp khoảng trống hai khoảng trống hai đầu Suy có cặp sách Tốn-Văn xếp vào khoảng trống, khoảng trống lại xếp sách Văn Tốn Có 2.5!.C21 C41 2!.5!  460800 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 TH3: Chỉ xếp sách Toán, Văn vào khoảng trống Có sách Văn khác nhau, sách Toán khác nên xảy khả sau KN1: Có hai cặp Toán _Văn xếp vào hai khoảng trống, hai sách Tốncịn lại xếp vào hai khoảng trống cịn lại, khoảng sách Tốn Có C 21 C41 2!.C11.C31.2!.4!.5!  276480 KN2: Hai sách Toán ghép với sách Văn thành xếp vào khoảng trống, hai sách Toán sách Văn cịn lại xếp vào ba trống cịn lại có C42 C21 2!.4!.5!  69120 KN3: Hai sách Văn ghép với sách Toán thành xếp vào khoảng trống, ba sách Tốn cịn lại xếp vào ba trống cịn lại có C22 C41 2!.4!.5!  23040 Vậy n     5!.6! 25!.C21 C41 2!.5! C21 C41 2!.C11.C31.2!.4!.5! C42 C21 2!.4!.5! C22 C41 2!.4!.5!  915840 Vậy P  A   Câu 50: Cho 915840 53  11! 2310 hàm f  x số có đạo hàm liên f  x 7 f  3  0,   f   x   dx  ,  dx   Tích phân x 1 7 A  B  C 30 tục  0;3 thỏa mãn  f  x  dx D  Lời giải Chọn B Bằng cơng thức tích phân phần ta có  f  x x 1 dx  f  x  d Suy    x    2   x   f   x  dx       x   f   x  dx Hơn ta tính  x   f  x    2 0   x   dx   x   x  dx  Do 3   f   x  dx  2. 0   x   f   x  dx   Suy f   x   x   , f  x   Ta 2  f  x  dx     x  1 0   x   dx     f   x   x   1 dx   x  1 x   x  C Vì f  3  nên C   3 7 x   x   dx  3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... thức nên ta loại đáp án C * Đồ thị hàm số đồ thị hàm nghịch biến nên ta loại đáp án A * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  a;  a   nên ta loại đáp án B * Đáp án đáp án D Câu 12: Trong không... suy u  12v  v  12u   u  v   u  uv  v  12    u  v  3v  Do u  uv  v    u  v    12  , u , v     Suy ra: 5m  12u  u  m  (u  12u ) , với u   1;1 (u  12u )... trình 5m  12 5m  12 sin x  sin x có nghiệm thực? A Lời giải C B D Chọn D Đặt sin 2x  u Điều kiện 1  u  5m  12 sin x  v  5m  12u  v   Khi 1 trở thành u  5m  12v  3 Từ