Đề 10 PTĐMH 2018 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đề số 10 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA -NĂM HỌC 2018 CỦA BGD Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực 3 phần ảo phần ảo 3 3 phần ảo 2i phần ảo 3i Lời giải Chọn B Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm M ( a; b ) hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm biểu diễn hình học số phức z  a  bi Từ hình vẽ ta suy điểm M (2; 3)  z   3i Nên phần thực số phức phần ảo 3 Câu 2: 3x  x2  x  A 3 lim B C Lời giải D Chọn B 3x  lim  x 2  x  Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập có khơng q phần tử M là: A  A101  A102 B 54 C 55 D 56 Lời giải Chọn D Số tập hợp gồm phần tử thỏa yêu cầu toán gồm: + Tập rỗng: tập hợp  10 tập hợp + Tập có phần tử: C10 + Tấp có hai phần tử: C 10 tập hợp Số tập thỏa yêu cầu là:  10  C102  56 tập hợp Câu 4: Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V V 3V 6V 2V A h  B h  C h  D h  B B B B Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có V  Bh  h  V B Vậy chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V h  Câu 5: V B Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập  \ 2 có bảng biến thiên: x   2  y – –  1 y  1 Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến tập  \ 2 B Hàm số nghịch biến tập  ; 2    2;   C Hàm số nghịch biến tập  ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa ta chọn đáp án Câu 6: D Cho vật thể  H  giới hạn hai mặt phẳng x  a , x  b  a  b  Nếu cắt vật thể  H  mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có hồnh độ x  a  x  b  thiết diện có diện tích S  x  Thể tích vật thể  H  tính theo công thức b b A V  2  S  x  dx a b B V    S  x  dx a b C V    S  x  dx a D V   S  x  dx a Lời giải Chọn Câu 7: D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;    C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  1  0;1 D Giá trị cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy phương án D sai Câu 8: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  2a  B log     log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Lời giải 3  2a  A log     3log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b  Chọn A  2a  3 Ta có: log    log  2a   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b b   Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   32 x 1 A C  f  x  dx   x  1 32 x  C  f  x  dx  32 x 1  C D ln B x 1  f  x  dx   f  x  dx  32 x 1 C ln ln  C Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức ngun hàm Ta có  32 x 1 dx   x   a dx  a x    C với  a     ln a 32 x 1 32 x 1 C  C ln ln Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 13 Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxz  Tọa độ điểm H là? A H 1; 2; 13 B H 1;0;0  C H 1; 2;0  D H 1;0; 13 Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc M  x; y; z  mặt phẳng tọa độ  Oxz  có tọa độ  x;0; z  Do  H 1;0; 13 Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y O A y  x  x  x B y  2 x  x  C y  2 x  x  D y  2 x  x  Lời giải Chọn D * Đồ thị hàm số khơng có hình dạng đồ thị hàm bậc ba nên ta loại đáp án * Đồ thị hàm số có điểm cực trị x  nên ta loại đáp án C * Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án A * Đáp án đáp án D B Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B  0;1;  Đường thẳng d qua hai điểm A, B có vectơ phương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A u1  1; 3;1  B u  1; 1; 1  C u3  1; 1;5   D u  1; 3;1 Lời giải Chọn D   Vectơ phương đường thẳng d AB   1;3; 1 hay ud  1; 3;1 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình x 1  82 x 1 là: 1    A S    ;   B S   ;   C S   ; 4 4    D S   4;   Lời giải Chọn A x 1  82 x 1  2 x   26 x   x   x   x     Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S    ;     Câu 14: Hình nón có diện tích xung quanh 24 bán kính đường trịn đáy Đường sinh hình nón là: A B 89 C D Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón : S xq   rl   3.l  24  l   Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0;0  vectơ n   0;1;1 Tìm phương trình mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n qua điểm A A   : y  z  B   : x  y  z  C   : x  D y  z   Lời giải Chọn A Phương trình   :  x    1 y    1 z     y  z  Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận? x2  x  x3 x 1 A y  B y  C y  x  2016 D y  x 1 x 1 x2  Lời giải Chọn C x 1 Ta có lim  1 Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  1; y  1 x  x2  x3 x3 x3 Ta có lim  ; lim   ; lim   Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x  x 1 x  x 1 x  y  1, tiệm cận đứng x  Ta có lim  x  2016    Nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x  Ta có lim x 1 x2  x  x2  x    , lim   Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 x 1 x 1 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Với giá trị m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A 3  m  B 4  m  C 3  m  Lời giải D 4  m  Chọn C Số nghiệm phương trình f  x   m   f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm 3  m  đoạn 1; 2 là: x2 C 1 4 D Lời giải Câu 18: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  1 A 2 Chọn B 1và 2 B Ta có f   x   1   x  2  x   1; 2    2  x  4  1; 2  x  2  x  2  f 1  2 , f 0  1 , f 2  2 f   x    1  0  x  x Vậy Max f  x   1 , Min f  x   2 x1; 2 x1; 2 Câu 19: Tính giá trị tích phân I   x2  2x dx x 1 A I   ln  ln C I   ln  ln Chọn Ta có:  ln  ln D I   ln  ln Lời giải B I  B 2  x2  x2  2x   I  dx    x   d x    x  ln x     ln  ln  x 1 x 1  1 1 Câu 20: 1  3i  Cho số phức z thỏa mãn z  A 1 i B Môđun số phức z  iz C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A 1  3i  Ta có: z  1 i   3i   3i 8   4  4i  z  4  4i 1 i 1 i 1  3i  Lưu ý: sử dụng MTCT để bấm trực tiếp z   4  4i 1 i Do đó: z  iz  4  4i  i  4  4i   4  4i  4i   8  8i Suy ra: z  iz  Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D với AB  10cm , AD  16cm Biết BC  hợp với đáy góc  cho cos   Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD 17 A 20 cm B 40 cm C 30 cm D 50 cm Lời giải ChọnC Ta có: B C   AD   AD  16 cm  cos   D BC  16  BC    34 cm BC  17 C 16 10 A B Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng BBC  Ta có BB  BC 2  BC 2  30 cm Ta có AC / /  ABC D  D'  d  AC , BD   d  AC ,  ABCD    d  A,  ABCD    AA  BB  30cm A' C' B' Câu 22: Chị Thúy trúng tuyển vào Trường Đại học Dược Hà Nội hồn cảnh gia đình khó khăn khơng đủ tiền đóng học phí nên chị định vay ngân hàng năm, năm vay 5.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Theo chương trình hỗ trợ phủ dành cho sinh viên nghèo sinh viên trường phải tính lãi hồn nợ Sau tốt nghiệp Đại học ( năm sau) chị Thúy định trả góp hàng tháng số tiền a đồng vịng năm phải hết nợ Tính số tiền a (đồng) hàng tháng mà chị Thúy phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết hàng đơn vị) A 1.009.507 đồng B 1.009.506 đồng C 1.009.500 đồng D 1.000.000 đồng Lời giải Chọn A a  24 25.000.000  1  0,0025  1 1  0,0025   a  1.009.506,533 đồng  0,0025 Câu 23: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn khác màu bằng: A B C D 22 11 11 11 Lời giải Chọn B Chọn từ hộp có C112  55 cách Chọn cầu màu xanh có C51 cách Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn cầu màu đỏ có C61 cách Chọn cầu khác màu có C51C61  30 cách Xác suất để cầu chọn khác màu 30  55 11 Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  0;1;1 , B  1; 0;  vng góc mặt phẳng  P  : x  y  z   A y  z   B y  z   C y  z   Lời giải D  y  z   Chọn  B  Ta có AB   1;  1; 1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1;  1;1    Ta có: n   AB; nP    0; 2;   Mặt phẳng cần tìm qua A  0;1;1 có vectơ pháp tuyến n   0; 2;  có phương trình:  x     y  1   z  1   y  z   Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng với cạnh huyền BC  a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm cạnh BC Biết SA  a , tính góc SA  ABC  A 30 Chọn B 45 D 90 C 60 Lời giải C S C H B A Gọi H trung điểm BC Ta có SH   ABC  nên AH hình chiếu SH lên  ABC   SA, AH   SAH   SA,  ABC     ABC vuông A có AH đường trung tuyến nên AH  BC a  2 a AH   60  Xét tam giác SAH vuông H , ta có cosSAH    SAH SA a n 1  Câu 26: Cho nhị thức  x   tổng hệ số khai triển nhị thức 1024 Khi số hạng x  khơng chứa x khai triển nhị thức cho A 525 B 252 C 252 D 525 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 n k n n 1  1 Ta có:  x     Cnk x n  k    Cnk x n  k x   x  k 0 k 0 Mà tổng hệ số khai triển nhị thức 1024 nên ta chọn x  ta n  1024  n  10 Khi số hạng tổng quát Tk 1  C10k x10  k Khi 10  2k   k  Nên hệ số cần tìm C105  252 Câu 27: Biết phương trình x1 , x2  x1  x2  Tính P  2log  x    log  log x  4log x1 x2 B P  A P  có hai nghiệm phân biệt C P  64 D P  64 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  2 Phương trình  log  x    log  log x  log 81  log   x     log  81x     x   x1  thỏa mãn  x 1 2  P     x    81x  x  65 x  16    x2 4.16 64  x  16  x2  thỏa mãn     Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  ASC  BSC Hãy xác định góc hai vectơ   SC ; AB   A 120 B 45 C 60 Lời giải D  SA  SB  SC  ASC  BSC  AC  BC Ta có:     ASC  BSC  ABC cân C Gọi I trung điểm AB  AB  CI Mà SAB cân S  AB  SI Nên AB   SCI   AB  SC D 90 Chọn S C A AB; SC  90 Vậy    Câu 29: Trong không gian I Oxyz , cho hai đường thẳng B  x  1  2t x y 1 z   d :  y   t mặt phẳng d1 :   1 z    P  : x  y  z  Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình x5  7 x5 C  A y 1  y 1  z 3 x5 B  4 z 3 x5 D  4 y 1  y 1  z 3 4 z 3 Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 * Gọi M  2t ;  t ;   t   , N  1  2t ;  t ;  giao điểm đường thẳng cần tìm với  d1 d Ta có đường thẳng MN   P   MN   2t  2t   1; t  t ;  t   5 phương  t  2 2t  2t   t  t  t   n   7;1;  4 nên  Vậy M  2; 0;  1 , N  5;  1;3  ,   4 t     MN   7;  1;4  suy đường thẳng MN có VTCP u   7;1;   qua điểm N  5;  1;3  nên x  y 1 z  PT MN :   4 x  mx  x C m  D m  3 Lời giải Câu 30: Tìm m để hàm số sau nghịch biến  0;   : y  A m  B m  3 Chọn A Hàm số cho xác định liên tục  0;   Ta có: y   x  m  x Hàm số cho đồng biến  0;   y   0, x   0;    x  m   m x  0, x   0;   x 2 , x   0;    m  f  x  với f  x   x   0;   x x 1  x   3 x  Đẳng thức xảy x  x x x x Do f  x   Ta có: f  x   x   0;   Vậy m  Câu 31: Cho  H  hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  nửa đường elip có phương trình 2 y  x (với  x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H   1  2  1  2 A B C D 4 2 y x -2 O Lời giải Chọn D 1 Phương trình hồnh độ giao điểm đường y   x  nửa đường elip y   x (với 2  x  ) là: x  1  x   x    x2   x   x  x    2 x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Diện tích  H  là: 2 1     S    x    x  1  dx  I    x  x   I  với I    x dx 20  0   0    Đặt: x  2sin t , t    ;   dx  2cos t.dt  2 Đổi cận: x   t  , x   t      2 12   I    4sin t 2cos t.dt   2cos t.dt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t  20   0  2 Vậy S  I      2 x dx  a  b với a , b số hữu tỷ Tính P  a  b x 1  x 11 A P  B P  C P  D P  15 45 45 15 Lời giải Chọn C Câu 32: Biết  Ta có   x x 1  x x  x x 1 x x 1  x   x   x   x  1 x   x   x x Do đó: 1 3   x 2  2   x  1  x dx  d x  x       x  1 x    x  1 x   x x  0 x   x 0  5 0  4 nên a  , b   Suy P  a  b   2 15 15 15 15 45 Câu 33: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq  3 a B S xq  2 a C S xq  3 a D S xq  2 a Lời giải Chọn D a 3 3a  2 3a  a Bán kính đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD R  Độ dài đường trung tuyến tam giác cạnh a Độ dài đường cao khối tứ diện h  a 3  a2  a Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 Rh  2 a.a  2 a 2 x x 2   m có ba nghiệm Câu 34: Tìm m để phương trình  A m  B m  C m  D  m  Lời giải Chọn A Giải: Đặt t  x ,  t  1 Khi phương trình cho trở thành t  4t   m Xét hàm số f  t   t  4t  nửa khoảng 1;    Có f   t   2t  , f   t    2t    t  Ta có bảng biến thiên t f t      3 f t  4 Phương trình cho có ba nghiệm đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số f  t  điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ lớn Điều tương đương với: m   3  m  Vậy giá trị cần tìm m m  Câu 35: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình  x2  2m 2m 1    cos    cos  x  có nghiệm thực? 4 2    A B C Vô số D Không tồn m Lời giải Chọn D Ta có   x2  2m 2m 1    cos    cos  x  4 2     x2   x  2m 2m 3  cos    cos3    1 4      x2  Đặt cos    u Điều kiện 1  u     x2  2m 2m  cos    v  v   u  2 4   Khi 1 trở thành u  2m  v  3 3 3  Từ  3   suy u  v  v  u  (u  v)  u  uv  v    4 4   u  v (do u  uv  v    3v  u  v    0, u, v     4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy 2m 3   u  u  m   u  u  với u   1;1 2  Xét hàm số f  u   3 3  3 3  u  u  đoạn  1;1 Ta có f   u    3u   ; f   u     2  2 4 Suy max f  u   3 , f  u     1;1   8 1;1 3 Do phương trình có nghiệm   m  mà m  nên khơng tồn m để 8 phương trình cho có nghiệm thực Câu 36: Tính tổng tất giá trị nguyên m cho giá trị lớn hàm số 19 y  x  x  30 x  m đoạn  0;2 không vượt 20 A 195 B 210 C 195 D 210 Lời giải Chọn A 19 Đặt t  x  x  30 x Với x   0; 2 t   0;26 Ta có max y  max t  m  max  m , m  26  x 0;2  t 0;26  m  20  20  m  6 Ta cần   m  26  20 Tổng cần tìm 195 Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định   ;   \  (trong 3cos  2sin   0,     ;   ) thỏa mãn f  x  3sin x  cos x        , f    ln f    Giá trị biểu thức f     f   3cos x  sin x 4  2   bằng: A  ln B ln C 2 ln D ln15 Lời giải Chọn C Ta có: 3sin x  cos x  3cos x  sin x dx   3cos x  sin x d  3cos x  2sin x    ln 3cos x  2sin x  C  f  x  Ta có f    ln  C     Do f  x    ln 3cos x  2sin x Suy f     ln    3 Ta có f   3 3 1   sin  C   C  ln Do     ln 3cos 4  1 3    f  x    ln 3cos x  2sin x  ln Suy f  ln    ln 2  ln  2     Vậy f      2   f     2 ln  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 38: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z  i   z i z  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  B P  C P  D P  5 Lời giải Chọn B Ta có z   3i  z  i   z i  a  bi   3i  a  bi  i   i a  b   a  1   b  3       a  4 2 i  a  4  b2  a  b2  a  1   b  3 5  b2   i a  b a   a  2  b  a  b a     b  1   2 9   b  3  25  b   a  1   b  3  25  Lại có z   a  b2  nên a  , b  thỏa mãn  P  Câu 39: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng: A  0;  B 1;   C  2;0 D  ; 3 Lời giải Chọn B Ta có:  f 1  x     f  1  x  1  x  3 4  x Ta có:  f 1  x     f  1  x       1   x  0  x  Câu 40: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C ) điểm A  m;0  Tìm m để qua A ta kẻ tiếp tuyến tới (C ) 2 2   m m 2 2   A B C D  m2 m   3 m  m  Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng d qua A có dạng y  k  x  m   x  x   k  x  m 1 Để d tiếp xúc với  C    có nghiệm 3 x   k   Thay (2) vào (1) ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     x  x   x   x  m    x  1 x  x    x  1 3 x   m  1 x  3m    x  1  x   3m   x  3m     3  x  1   g  x   x   3m   x  3m   * Số tiếp tuyến kẻ số nghiệm phương trình (3) Để kẻ tiếp tuyến phương trình (3) có nghiệm phân biệt Suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác 1 m  9m  12m  12        m  2 g (  1)  m      Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M 1; 2; 3 cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ A x  y  z  19  B x  y  z  14  C x  y  z  13  D x  y  z  18  Lời giải Chọn D Gọi A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; ; c  với a , b, c  phương trình mặt phẳng  P  là:  P x y z   1 a b c qua điểm M 1; 2; 3 nên    ; 6OA  3OB  2OC  6a  3b  2c a b c b c    3  6a  3b  2c   6a  3b  2c        a         6.9  54  a b c  a b c   6a  3b  2c  54 a    1  b  Dấu xảy ra:     c  a b c  b c  a    x y z Vậy  P  :      P  : x  y  z  18  Câu 42: Cho dãy số u  n  thỏa mãn log u12  3log u5  log (u2  9)  log u16 un 1  un  3(u1  0) với n  Đặt S n  u1  u2   un Tìm giá trị nhỏ n để Sn  A 1647 B 1650 C 1648 5n  20182 D 1165 Lời giải Chọn C Từ giả thiết un 1  un    un  cấp số cộng u2   u5 Ta có: Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 3 log u  3log u5  log (u2  9)  log u  log3 u12  3log u5  log3 u5  3log u12  log3 u12  3log u12  log u5  3log u5 * Xét f (t )  t  3t tập  , ta có f '(t )  3t   0t   , suy hàm số đồng biến  Phương trình * trở thành: f  log u12   f  log u5   log u12  log u5  u12  u5 Mà u5  12  u1 , u1  3 u12  u1  12    , kết hợp với giả thiết u1  ta tìm u1  u1  2u  (n  1)d  (n  1).3 3n  5n u1   S n  n  n  2 5n 3n  5n 5n 2.20182  20182    20182  n   1647, 2 Vậy giá trị nhỏ n thỏa mãn là: n  1648 Sn  Câu 43: Khi tham số m   a; b  hàm số y   x  x  x   m có số điểm cực trị lớn Giá trị a  b A B D C Lời giải Chọn B Xét hàm số y   x  x  x   m TXĐ: D   x  Ta có y  4 x  12 x  x , y   4 x  12 x  x    x   x  Ta có bảng biến thiên x  y  0     y 1 m 1 m m   Hàm số y   x  x3  x   m có điểm cực trị nên để hàm số y   x  x  x   m có nhiều điểm cực trị số giao điểm đồ thị y   x  x  x   m trục hoành lớn Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành nhiều điểm nên hàm số y   x  x  x   m có tối đa điểm cực trị Khi m    m   m   m   0;1 , suy a  b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B  4;1;1 , C 1;1;5 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , song song với mp  Oxy  vng góc với AB x   A  y   3t z    x  2t  B  y   1t  z  2t   x   3t  C  y  z   x   D  y   z   3t  Lời giải Chọn A     I  a; b; c  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên: AB.IC  CB.IA  CA.IB  1   Mà: AB  , BC  , AC  ; IC  1  a;1  b;5  c  , IA  1  a;1  b;1  c  ,  IB    a;1  b;1  c  3 1  a   1  a     a   a   1  3 1  b   1  b   1  b    b    c  3   c   1  c   1  c   Do I  2;1;  Đường thẳng song song với mp  Oxy  vng góc với AB nên:      VTCP u   k ; AB    0;3;0  với k   0;0;1 , AB   3;0;0 x   Vậy phương trình đường thẳng là:  y   3t z   Câu 45: Cho lăng trụ ABC.EFH có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BH Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng: a3 a3 3a 3a A B C D 6 Lời giải Chọn A Chia khối đa diện ABCSFH thành phần: khối chóp A.BCFH S.BCFH 1 3a +) VA.BCFH  AM S BCFH  (AM đường cao ABC  AM   BCHF  ) a.a  3 1 3a +) VS.BCFH  d  S ;  BCFH   S BCFH  d  A;  BCFH   S BCFH  VA.BCFH  3 3a Vậy thể tích cần tìm VABCDSEF  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 46: Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 z   3i  2 Tính P  2a  b z   2i  z   6i đạt giá trị lớn A P  B P  13 C P  Lời giải D P  12 Do z   2i    a     b    Suy M   C  có tâm I  2;  bán kính R  2 Gọi A 1; 2  , B  9;6  , I   5;  trung điểm AB  Suy P  MA  MB  MA2  MB  AB 2   I  hình chiếu vng góc M AB  M , I , I  thẳng hàng Vì ta Suy PMax  MI Max thấy IA  IB  MA  MB nên xảy dấu=   Ta có IM   a  4; b  3 , II   1; 1 nên AB  M , I , I  thẳng hàng  a   b   a   b  Tọa độ M nghiệm hệ  a     b  32   a  6; b     a  2; b  a  b  Mặt khác M  6;1  P  MA  MB  34 Mặt khác ta có MA2  MB  MI 2  M  2;5   P  MA  MB  50 Vậyđể PMax M  2;5  Suy 2a  b  Câu 47: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a ,  ACB  300 SA  SB  SD với D trung điểm BC Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  A B C 65 D 33 13 11 Lời giải Chọn C Ta có BC  AB  2a  AD  BC  BD  DC  a sin C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có tam giác ABD cạnh a Gọi I , E trung điểm BD AB , H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Do SA  SB  SD nên SH   ABC  Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA , IK đoạn vng góc chung SA a BC Do IK  d  SA; BC   Đặt SH  h , AI  a2 a a  SA   h2 , AH  3 a 3a a h  h2  h  a Gọi M hình chiếu A lên SI , AM   SBC  Gọi N hình chiếu M lên SC , SC   AMN    ANM    SAC  ,  SBC     Lại có AI SH  IK SA  S SAI  Ta AI SH 3a a a 39 ; SI   AM   HI  6 SI 13 Mặt khác IM  AI  AM  có: 5a a 39 a 30 ; SC   SI  SM  SI  IM  26 39 MN SM SM CI 3a 130  MN    CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos    tan    MN 13 65 Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SAC   với cos   13 Ta lại có SMN  SCI  Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho ba mặt cầu  S1  : x  y  z  2 x   ;  S2  : x  y  z  2 y   ;  S3  : x  y  z  z  15  Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ? A B C Lời giải D Chọn C Không cần giải  S3  chứa  S1  ,  S  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  2;0;0 , bán kính R   S  có tâm B  0; 2;0  , bán kính R   S1  có tâm A 2  S3  có tâm C  0;0;1 , bán kính R3  Ta có: AB     R1  R2   S1  ,  S  tiếp xúc TH1: Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn AB ,  P  : x  y  tiếp xúc hai mặt cầu  S1  ,  S2   P  qua điểm C nên  P  không tiếp xúc  S3    TH2:  P  có VTPT nP   a; b; c  song song với AB , AB         nP  AB  nP AB    2.a  2.b   b  a  P  : a.x  a y  c.z  d  ,  P  2; 2;0  tiếp xúc  S1  ,  S  ,  S3  nên:  2.a  d  2 1  d  A;  P     2.a  c  2.a  d  2.a  c 1    d  C;  P     c  d  c  d  2.a  c  2   2  2.a  c  2.a  d  c  d 3d  c  2.a  Thế 1 vào   2.a  d  c  d    2.a  d  c  d 5d  c  2.a       3  4 Thế  3 vào 1 ta có: 1  2.a  3.d  2a  c  2.a  c  2.a  2a  c  c  2.a  2a  c  c  2.a.c  2.a  18a  9c  16a  2.a.c  8c   15a  a  2.a.c  2c  6c     15a  a  2.c  6c  Phương trình vơ nghiệm Thế   vào 1 ta có: 1   2.a  5d  2.a  c  2.a  c  2.a  2.a  c 2.a  c  2.a  c  c  2.a.c  2.a  50a  25c  48a  2.a.c  24c   47 a  a  2.a.c  2c  22c     47 a  a  2.c  22c  Phương trình vơ nghiệm Câu 49: Có 10 học sinh lớp A , học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh A 8! 18! B 10! 18! C P  10! A118 18! D P  10!.8! 18! Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 18 học sinh thành hàng ngang nên số cách xếp 18! Số phần tử không gian Xếp ngẫu n  nhiên    18! mẫu Gọi A biến cố xếp 18 học sinh cho khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh Xếp 10 học sinh lớp A thành hàng ngang có 10! cách xếp Với cách xếp 10 học sinh lớp A nói trên: hai học sinh có khoảng trống, tính khoảng trống hai đầu hàng ta có 11 khoảng trống Chọn khoảng trống số 11 khoảng trống để khoảng trống xếp học sinh lớp B có A118 cách xếp Vậy có n  A   10! A118 cách xếp Xác suất P  Câu 50: Cho hàm 10! A118 18! f  x số có 1 0 đạo hàm liên 1 f 1  0,   f   x   dx  ,  x3 f  x  dx   Tích phân 36 A B 1 C tục 0;1  f  x  dx D 1 36 Lời giải Chọn B Bằng công thức tích phân phần ta có 1  4x f  x  dx   f  x  d  x  0 1 0   x f  x     x f   x  dx    x f   x  dx Suy  x f   x  dx   x  Hơn ta tính 1 dx   x8dx  Do 1 2 4   f   x  dx  2 x f   x  dx    x  dx     f   x   x  dx  0 Suy f   x   x , f  x   Ta 1  f  x  dx   0 x5  C Vì f 1  nên C   5 x5  1 dx   Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 ... dạng đồ thị hàm bậc ba nên ta loại đáp án * Đồ thị hàm số có điểm cực trị x  nên ta loại đáp án C * Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án A * Đáp án đáp án D B Câu 12: Trong không gian Oxyz... Mà tổng hệ số khai triển nhị thức 102 4 nên ta chọn x  ta n  102 4  n  10 Khi số hạng tổng quát Tk 1  C10k x10  k Khi 10  2k   k  Nên hệ số cần tìm C105  252 Câu 27: Biết phương trình... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021  2;0;0 , bán kính R   S  có tâm B  0; 2;0  , bán kính R   S1  có tâm A 2  S3  có tâm C  0;0;1 , bán kính R3  Ta có: AB   