Danh gia trong GD Toan

Đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ được tiến hành như thế nào, học sinh học cái gì và học như thế nào, sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học như thế nào để đạt hiệu quả, nên kết[r]

NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TÀI LIỆU

ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN

LỜI NÓI ĐẦU

Tài liệu nhằm hỗ trợ cho sinh viên ngành Toán trường Đại học Sư phạm tri thức đánh giá giáo dục toán Đây nội dung học vừa mang tính lý thuyết vừa thực hành Sinh viên cần nắm kỹ sở lý luận đánh giá, mối quan hệ mật thiết đánh giá dạy học, loại hình phương pháp đánh thực hành tạo trắc nghiệm, thiết kế trình đánh giá

Nội dung tài liệu chia làm chương Chương I trình bày khái niệm bản, sở lý luận cho đánh giá giáo dục toán Sinh viên cần đọc kỹ chương tham khảo thêm tài liệu khác để nắm vững nội dung trình bày Chương II phân loại mục tiêu đánh giá, tiêu chuẩn sử dụng tiêu chuẩn với mục đích khác

Khác với hai chương đầu tập trung nhiều cho phần lý luận, chương III giới thiệu kiểu câu hỏi trắc nghiệm khác quan, tự luận, cách biên soạn đề kiểm tra mơn tốn phân tích đánh giá đề kiểm tra Sinh viên cần nắm rõ quy trình biên soạn đề kiểm tra mơn tốn thực hành cho nội dung cụ thể chương trình tốn phổ thơng Cuối chương có tập hợp số đề kiểm tra để tham khảo thảo luận Mang tính thực hành cao, chương địi hỏi sinh viên phải thực nhiều hoạt động tương tự cụ thể trình bày học

Chương IV giới thiệu số phương pháp đánh giá giáo dục toán sử dụng câu hỏi kết thúc mở, quan sát vấn, tự đánh giá, sử dụng tập sản phẩm hay đánh giá thể Cuối chương này, tác giả giới thiệu chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA dành cho bạn sinh viên muốn nghiên cứu sâu lĩnh vực đánh giá giáo dục tốn Chương vừa mang tính lý thuyết vừa thực hành, bạn sinh viên nên tập trung giải vấn đề đặt cuối

Do thời gian biên soạn ngắn, vấn đề trình bày rộng nên tài liệu cịn thiếu sót Tác giả gửi lời cám ơn chân thành đến PGS TS Trần Vui định hướng góp ý quý giá cho thảo, cung cấp tài liệu tốt Cám ơn đồng nghiệp tổ mơn hỗ trợ góp ý Rất mong thầy giáo mơn tốn, nhà giáo dục tốn bạn sinh viên góp ý để lần cập nhật tiếp theo, tài liệu hoàn thiện Mọi trao đổi, đóng góp liên hệ với tác giả qua email: phucsp@gmail.com thông qua website địa http://mathworld.us

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 3

DANH SÁCH BẢNG BIỂU 9

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 10

Chương I LÝ LUẬN VỀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TỐN 11

§1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ GIÁO DỤC TOÁN 11

1.1 Các thuật ngữ 11

1.2 Các khái niệm 12

1.3 Thu thập thông tin, đánh giá đưa định 13

1.4 Vai trò đánh giá dạy học toán 13

1.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 14

§2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN 15

2.1 Những quan điểm đánh giá 15

2.2 Xu hướng đánh giá giáo dục toán 17

2.3 Những thay đổi cần thực hệ thống giáo dục toán 18

2.4 Những thay đổi lĩnh vực giáo dục toán 19

2.5 Những thay đổi thực hành đánh giá 19

2.6 Quá trình đánh giá giáo dục tốn 20

2.7 Vị trí vai trị đánh giá giáo dục 22

2.8 Các tiêu chí đánh giá 23

2.9 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 23

§3 CÁC LOẠI HÌNH ĐÁNH GIÁ 24

3.1 Các khái niệm 24

3.2 Đánh giá chẩn đoán 25

3.3 Đánh giá định hình 26

3.4 Mối quan hệ ĐGĐH ĐGTK 26

3.5 Sử dụng ĐGĐH ĐGTK 29

3.6 Đánh giá theo chuẩn 30

3.7 Đánh giá theo tiêu chí 33

3.8 Các nguyên tắc đánh giá thành tích học tập 36

§4 THANG MỨC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN TRONG GIẢI

QUYẾT VẤN ĐỀ 37

4.1 Các mức độ tư 37

4.2 Giải vấn đề giáo dục toán 38

4.3 Thang mức đánh giá tư toán giải vấn đề 38

4.4 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 41

§5 NHỮNG ĐIỂM MỚI TRONG CƠNG TÁC ĐÁNH GIÁ DẠY HỌC MƠN TỐN THPT 42

5.1 Tình hình đánh giá kết học tập THPT 42

5.2 Những điểm công tác đánh giá dạy học 43

5.3 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 44

Chương II MỤC TIÊU VÀ TIÊU CHUẨN TRONG ĐÁNH GIÁ GIÁO DỤC TỐN 45

§1 PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU TRONG GIÁO DỤC TOÁN 45

1.1 Nhận biết 45

1.2 Thông hiểu 49

1.3 Vận dụng 53

1.4 Những khả bậc cao 55

1.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 59

§2 TIÊU CHUẨN TRONG ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO DỤC TOÁN 60

2.1 Tiêu chuẩn toán 60

2.2 Tiêu chuẩn việc học 62

2.3 Tiêu chuẩn tính bình đẳng 63

2.4 Tiêu chuẩn tính cơng khai 63

2.5 Tiêu chuẩn tính có kết luận 64

2.6 Tiêu chuẩn tính gắn kết 64

2.7 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 65

§3 SỬ DỤNG NHỮNG TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ VỚI NHỮNG MỤC ĐÍCH KHÁC NHAU 66

3.1 Tổng quan mục đích đánh giá 66

3.2 Mục đích thúc đẩy tiến trình học tập 67

3.3 Mục đích đưa định dạy học 71

3.5 Mục đích thẩm định chương trình 74

3.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 74

§4 MỤC ĐÍCH CỦA CÁC KỲ KIỂM TRA VÀ THI 75

4.1 Đo lường thành tích học sinh 75

4.2 Tuyển chọn học sinh 75

4.3 Dự đốn thành tích học tập 75

4.4 Chẩn đoán tồn 76

4.5 Tạo động dạy học 76

4.6 Phương tiện dạy học 76

4.7 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 77

Chương III SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TRONG KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ MƠN TỐN 78

§1 CÁC KIỂU CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 78

1.1 Câu hỏi dạng nhiều lựa chọn 78

1.2 Câu hỏi dạng đúng/sai 79

1.3 Câu hỏi dạng ghép đôi 79

1.4 Câu hỏi dạng điền khuyết 79

1.5 Ưu nhược điểm phương pháp trắc nghiệm 80

1.6 Tỷ lệ câu hỏi TNKQ tự luận 81

1.7 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 81

§2 CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 82

2.1 Từ câu hỏi truyền thống đến trắc nghiệm khách quan 82

2.2 Một số lưu ý soạn câu hỏi TNKQ đánh giá 86

2.3 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 90

§3 QUY TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN 91

3.1 Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 91

3.2 Xác định mục tiêu dạy học 91

3.3 Thiết lập bảng đặc trưng (ma trận) 92

3.4 Thiết kế câu hỏi theo bảng đặc trưng 94

3.5 Xây dựng đáp án biểu điểm 94

3.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 95

4.1 Mục đích phương pháp phân tích câu hỏi 96

4.2 Phân tích câu hỏi 97

4.3 Chỉnh sửa phương án nhiễu câu hỏi nhiều lựa chọn 100

4.4 Phân tích câu hỏi kiểm tra tự luận 100

4.5 Thẩm định loại câu hỏi khác 101

4.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 103

§5 GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 105

5.1 Đề số 105

5.2 Đề số 112

5.3 Đề số 117

5.4 Đề số 121

5.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 123

Chương IV MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ MỚI TRONG DẠY HỌC TOÁN 124

§1 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ 124

1.1 Khái niệm 124

1.2 Thang đánh giá chung 124

1.3 Các ví dụ áp dụng 125

1.4 Một số câu hỏi có kết thúc mở 128

1.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 131

§2 PHƯƠNG PHÁP QUAN SÁT, PHỎNG VẤN 132

2.1 Khái niệm 132

2.2 Phương pháp quan sát 132

2.3 Kỹ thuật đặt câu hỏi vấn 137

2.4 Ví dụ minh họa 138

2.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 145

§3 PHƯƠNG PHÁP TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA HỌC SINH 146

3.1 Khái niệm 146

3.2 Thiết kế mẫu tự đánh giá 146

3.3 Ví dụ áp dụng 148

3.4 Tiêu chí tự đánh giá 149

3.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 150

4.1 Đánh giá đích thực 151

4.2 Đánh giá tập sản phẩm chọn lọc 151

4.3 Các tiêu chí đánh giá khả viết học sinh 152

4.4 Xây dựng tập sản phẩm lớp học 154

4.5 Các loại tập sản phẩm 155

4.6 Một số mục nên có tập sản phẩm 155

4.7 Ưu điểm đánh giá tập sản phẩm 156

4.8 Nhược điểm đánh giá tập sản phẩm 156

4.9 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 157

§5 ĐÁNH GIÁ THỂ HIỆN 158

5.1 Khái niệm đánh giá thể 158

5.2 Các phạm trù trắc nghiệm thể 159

5.3 Các phương pháp thường sử dụng để đánh giá thể 160

5.4 Thực đánh giá thể lớp học 160

5.5 Một số nhiệm vụ toán hỗ trợ đánh giá thể 162

5.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 163

§6 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ 164

6.1 Giới thiệu PISA 164

6.2 Hiểu biết toán 166

6.3 Đánh giá hiểu biết toán 173

6.4 Một số toán với thang mức tham khảo 178

6.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận 185

TÀI LIỆU THAM KHẢO 186

DANH SÁCH BẢNG BIỂU Bảng Thay đổi lĩnh vực 19

Bảng Thay đổi thực hành đánh giá 20

Bảng Chức ĐGĐH ĐGTK 27

Bảng Đánh giá từ khơng thức đến thức 28

Bảng Các bước xây dựng kiểm tra theo tiêu chí 36

Bảng Xu hướng đánh giá khả toán 81

Bảng Mục tiêu chương Hàm số bậc & bậc hai 91

Bảng Mức độ nhận thức chương Hàm số bậc & bậc hai 92

Bảng 10 Bảng đặc trưng: Nội dung – Mức độ 92

Bảng 11 Thẩm định loại câu hỏi khác 102

Bảng 12 Một ví dụ mẫu đánh giá khả GQVĐ 135

Bảng 13 Phiếu nhận xét quan sát 136

Bảng 14 Phiếu đánh giá quan sát 136

Bảng 15 Phiếu quan sát GQVĐ ví dụ 140

Bảng 16 Phiếu quan sát GQVĐ ví dụ 144

Bảng 17 Mẫu tự đánh giá khả GQVĐ HS 147

Bảng 18 Tiêu chí tự đánh giá 150

Bảng 19 Tiêu chí đánh giá khả viết 154

Bảng 20 Bốn lĩnh vực đánh giá PISA 166

Bảng 21 Các cụm lực hiểu biết toán 172

Bảng 22 Mức độ hiểu biết toán theo chủ đề 175

Bảng 23 Mức độ hiểu biết toán theo chủ đề 176

Bảng 24 Mức độ hiểu biết toán kết hợp 178

DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình Một dạng kiểm tra chuẩn hóa 13

Hình Các giai đoạn đánh giá 22

Hình Các mức độ tư 37

Hình Các mục tiêu nhận thức theo Bloom 38

Chương I LÝ LUẬN VỀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TỐN

§1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ GIÁO DỤC TOÁN

Hệ thống khái niệm đánh giá giáo dục tốn chưa thống rạch rịi tài liệu tác giả khác Dưới cách hiểu thường gặp nhiều tài liệu

1.1 Các thuật ngữ

Bài kiểm tra (Test) Một tập hợp chuẩn câu hỏi mà câu trả lời chúng giúp có thơng tin làm sở cho việc đo lường đánh giá

Kiểm tra (Testing) Là phương tiện hình thức đánh giá Kiểm tra cung cấp thông tin làm sở cho việc đánh giá Vì phương tiện hình thức đánh giá nên có loại hình đánh giá có loại hình kiểm tra

Đo lường (Measurement) Là so sánh đại lượng với đại lượng khác chọn làm chuẩn, làm đơn vị

Trong đánh giá đo lường so sánh vật, tượng với chuẩn mực Khi sử dụng khái niệm đo lường đánh giá muốn khẳng định tính định lượng, tính xác, tính đơn kết đánh giá

Đánh giá (Assessment, Evaluation) Quá trình thu thập xử lí kịp thời, có hệ thống thông tin trạng, khả hay nguyên nhân chất lượng hiệu giáo dục vào mục tiêu giáo dục, làm sở cho chủ trương, biện pháp hành động giáo dục nhằm phát huy kết quả, sửa chữa thiếu sót

Đánh giá trình thu thập chứng kiến thức học sinh về:

 khả sử dụng toán học khuynh hướng toán học;

 việc đưa kết luận từ chứng cho nhiều mục đích khác

Đánh giá phân thành:

- Đánh giá chẩn đoán (Diagnostic Assessment); - Đánh giá định hình (Formative Assessment); - Đánh giá tổng kết (Summative Assessment)

Khái niệm “đánh giá” rộng lớn “đo lường” Hai học sinh nhận kết đo lường (như điểm số cho kiểm tra) đánh giá khác

Khi đánh giá tầm rộng lớn tập đồn, phủ, chăm sóc sức khỏe… người ta thường dùng chữ Evaluation thay cho Assessment

Thi (Examination) Cũng kiểm tra có tầm quan trọng đặc biệt thường dùng đánh giá tổng kết Kết kỳ thi dựa tiêu chí (thi tốt nghiệp) dựa thứ hạng (tuyển đầu vào)

1.2 Các khái niệm

Kết học tập (Achievement) Là khái niệm hiểu theo hai cách khác nhau:

1 Đó mức độ thành tích mà học sinh đạt xem xét mối quan

hệ với công sức, thời gian bỏ so với mục tiêu giáo dục Theo quan niệm này, kết học tập mức thực tiêu chí (Criterion)

2 Đó mức độ thành tích đạt học sinh so với bạn

học Theo quan niệm kết học tập mức thực chuẩn (Norm)

Chuẩn đánh giá (Norm, Standard, Criterion) Trong giáo dục chuẩn đánh giá mục tiêu giáo dục Mục tiêu cụ thể hoá thành mục tiêu kiến thức, kĩ thái độ môn học hoạt động học tập

Để đo lường kết học tập mục tiêu phải lượng hố thành chuẩn đo lường

Hiện người ta thường dùng cách phân loại Bloom để lượng hoá mục tiêu giáo dục theo mức độ: Nhận biết (knowledge); Thông hiểu (comprehension); Vận dụng (application); Phân tích (analysis); Tổng hợp (synthetic) Đánh giá (assessment)

Một điều quan trọng không đo lường đánh giá người Chúng đánh giá đặc điểm thuộc tính người đó, chẳng hạn như: đánh giá khả tư duy, kiến thức đại số, hiểu biết toán, khả giao tiếp, tính kiên nhẫn…

Bài kiểm tra soạn giáo viên (Teacher-made Tests) Là kiểm tra giáo viên đứng lớp biên soạn nhằm đánh giá học sinh lớp toàn trường Mặc dù kết việc đánh giá khác với trường giáo viên khác chúng hình thức đánh giá phổ biến nhà trường

Để tăng tính khách quan, kiểm tra nhiều giáo viên tổ biên soạn hội đồng môn Sở giáo dục biên soạn Các kiểm tra dạng phù hợp cho đối tượng học sinh lớp học mà người giáo viên trực tiếp giảng dạy

Hình Một dạng kiểm tra chuẩn hóa. 1.3 Thu thập thơng tin, đánh giá đưa định

Sau thu thập thông tin để đánh giá tiến hành đánh giá, nhà giáo dục phải đưa định Quyết định ảnh hưởng đến nhiều người (chẳng hạn định cho dự án giáo dục lớn) người Các định giúp trả lời cho câu hỏi kiểu như: học lực học sinh nào? Những hoạt động có giúp học sinh phát triển tư tốn khơng?

Sách giáo khoa tốn nên đổi nào? Khi đưa định, dù

lớn hay nhỏ, phải dựa nhiều thơng tin xác thu thập được tốt

Từ đó, nhà giáo dục có trách nhiệm quan trong việc:

 Xác định thông tin cần thiết để đánh giá;

 Đánh giá cách xác thơng tin đó;

 Cung cấp kết đánh giá cho người định: học sinh, phụ huynh, giáo viên, nhà tuyển dụng…

1.4 Vai trò đánh giá dạy học toán

1.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Hãy so sánh khái niệm: kiểm tra, đo lường, đánh giá, thẩm định

2 Nêu ví dụ đánh giá chẩn đốn, ĐGĐH ĐGTK

3 Hãy nêu mạnh hạn chế hai loại kiểm tra: chuẩn hóa soạn giáo viên

4 Đánh giá có vai trị phương pháp dạy học?

5 Học sinh tự đánh giá thân bạn lớp không?

§2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN

2.1 Những quan điểm đánh giá

Những chuyển biến mục đích dạy học tốn khơng cịn việc thành thạo khái niệm nguyên tắc riêng lẻ mà tiến đến việc sử dụng khái niệm nguyên tắc để giải vấn đề tốn học

Trong chương trình giáo dục tốn nhiều nước thống quan điểm đánh giá khả toán học sau:

Sự đánh giá thành tích học tập học sinh phận yếu trong giáo dục tốn Sự kiểm tra đánh giá cần thiết để đánh giá tính sẵn sàng học sinh cho việc học mới, cung cấp cho giáo viên những phản hồi thành công phương pháp giảng dạy cách tiếp cận mình, giúp cho việc thiết kế việc học

Thẩm định bao gồm qui tắc đánh giá chẩn đoán giúp giáo viên hỗ trợ học sinh vượt qua khó khăn mà em gặp phải Đánh giá chẩn đốn thích hợp phát nguyên nhân mà cá nhân học sinh khơng hiểu kiến thức dạy trước đó, khó khăn tìm cách dễ dàng Chẩn đốn phát học sinh thơng minh chán học thiếu khích lệ học tập Những đánh giá chẩn đốn cho phép giáo viên chuẩn bị hoạt động học tập cách đặc thù để đáp ứng nhu cầu học tập cá nhân học sinh Chẩn đoán thường tiến hành câu hỏi đơn giản tương tác trả lời lớp học

Đánh giá nên trọng vào hai khía cạnh:

 học sinh biết làm gì;

 em nghĩ tốn học

Điều gắn liền với lượng lớn nhiệm vụ toán (mathematical tasks) tốn, địi hỏi áp dụng ý tưởng toán học Những kỹ đánh giá nên bao gồm khả trao đổi lời giải, trình bày lập luận, vận dụng tiếp cận có tính trực quan đến tốn

Đánh giá nên quán với chương trình dạy học thức Đánh giá diễn tiến phần chương trình dạy học làm tăng số lượng chất lượng đánh giá, tiến hành cho chẩn đoán tốt, tránh can thiệp giả tạo vào thời gian dạy học

Giáo viên nên tránh tiến hành kiểm tra diện hẹp kỹ như việc áp dụng thuật toán chuẩn mực Trong lúc kỹ quan trọng, hệ đánh giá mảng tri thức hẹp dẫn đến tình trạng học sinh theo cách học Khi tốn học trở thành mơn học gồm kỹ khái niệm rời rạc, cô lập với mối liên quan đến mơn học khác giới em sống

Đánh giá nên đảm trách việc cung cấp cho học sinh phụ huynh dấu hiệu trình học tập học sinh Để tổng kết kết đánh giá thành tích học tập học sinh, giáo viên nên báo cáo học sinh làm gì, em đạt kết gì, thành tích đạt tốt Một xếp loại, điểm, mức độ kết thân chưa đủ để nói lên điều

Chương trình đánh giá tốn Mỹ, theo chương trình chuẩn “Standard” năm 1995 đưa quan điểm đánh giá giáo dục toán (xem NCTM, Assessment standards, 1995), nhấn mạnh: Đánh giá trước hết cần phải phản ánh mục tiêu đổi giáo dục toán phổ thông

Nhằm đáp ứng thúc đẩy việc đổi dạy học, nhiều nước giới quan tâm phát triển phương pháp đánh giá Những kỹ thuật phương pháp đánh giá giáo dục tốn cần phải hình thành phát triển để tạo điều kiện cho giáo viên người có thẩm quyền thẩm định mức độ thể kiến thức toán học sinh theo mục tiêu đổi phương pháp dạy học toán

Chúng ta quan tâm đến vấn đề sau đánh giá:

 Kiến thức toán mà học sinh cần phải biết;

 Khả vận dụng kiến thức toán;

 Cách học học sinh học kiến thức tốn nào;

 Quá trình phát triển nhận thức toán học sinh

Những thực hành đánh giá trường phổ thơng cịn trọng đến việc “đánh giá xếp hạng” học sinh theo mức độ điểm đạt Ngày nay, thay đổi quan điểm việc học, sách giáo khoa, phương pháp dạy học phương pháp đánh giá phải thay đổi cho phù hợp Giáo viên người có tư cách tốt để đánh giá q trình học tập học sinh

 Học sinh phấn đấu đạt được;

 Những thể khác đáp ứng kỳ vọng thoả

thuận;

 Giáo viên cơng quán đánh giá thể khác

nhau học sinh

Việc thiết lập kỳ vọng cao phấn đấu để đạt hoàn toàn khác với việc so sánh học sinh với xác định vị trí học sinh bảng xếp loại Những đánh giá liên quan đến kết học tập học sinh đưa dựa sở qui tụ thông tin thu từ nguồn có tính cân đối bình đẳng khác

2.2 Xu hướng đánh giá giáo dục toán

Mọi học sinh có khả học tốn việc học em đánh giá Chương trình giáo dục tốn ln đặt mục đích phù hợp cho đối tượng học sinh Những mục đích đưa dựa giả thuyết: “mọi học sinh có khả học tốn, tiêu chí đổi chương trình và đánh giá.”

Trong khứ, toán học nhà trường tổ chức dạy, thể học tập học sinh đánh giá theo cách đánh giá khơng mức khả tốn học hầu hết học sinh trì ấn tượng khả nổ lực học toán học sinh Thông thường kiểm tra thiết kế theo mục đích khác sử dụng cách khơng có chủ định lọc từ chối nhóm học sinh có kết thấp tham gia vào chương trình tốn cao Đánh giá nên phương tiện để nuôi dưỡng phát triển hướng đến kỳ vọng toán cao

Ngày phát triển tốn học học sinh có xuất xứ khác xã hội cần coi trọng Qui trình đánh giá khơng cịn sử dụng để từ chối học sinh hội để học kiến thức tốn học quan trọng Thay vào đó, đánh giá nên phương tiện để nuôi dưỡng phát triển hướng đến kỳ vọng cao Nếu làm khác lãng phí nguồn nhân lực lớn xã hội

Những xu hướng đánh giá giáo dục toán đưa quan điểm sau:

 đánh giá học sinh phải gắn liền quán với phương pháp dạy học;

 thông tin đa nguồn từ đánh giá khác phải sử dụng;

 phương pháp đánh giá phải phù hợp với mục đích đánh giá;

 phương pháp dạy học sách giáo khoa xem xét cách bình đẳng với việc đánh giá chương trình giáo dục tốn

2.3 Những thay đổi cần thực hệ thống giáo dục toán Mọi khía cạnh chương trình giáo dục tốn tổng thể gồm: nội dung, cách dạy, đánh giá cần phải thay đổi hệ thống Những thay đồi bao gồm:

Thay đổi nội dung toán học mà học sinh cần phải học Thay đổi phản ánh niềm tin học sinh cần hội để phát triển hiểu biết đại số, hình học, lượng giác, thống kê, xác suất, toán rời rạc phép tính vi tích phân Quan điểm đưa đến nhu cầu cần phải thiết lập kỳ vọng cao cách công khai cho học sinh Như quan điểm thay đổi chương trình tiến đến đa dạng cân đối tình có vấn đề (problem situations) phong phú nhằm động viên học sinh thiết lập mối liên quan chủ đề toán học khác phản ánh đa dạng văn hoá Sự thay đổi rời dần khỏi việc xem thành thạo thuật toán kiến thức toán đầy đủ cho học sinh

Thay đổi việc học tốn tiến tới khảo sát, thiết lập cơng thức, trình bày, lập luận vận dụng phương pháp khác cho lời giải tốn Sau phản ánh lại ứng dụng tri thức toán học Việc học toán khơng cịn thầy giáo, nhớ lặp lại Cách học thay đổi từ cơng việc có tính học sang cơng việc có tính nhận thức Điều đem lại nắm bắt kiến thức tốn cách tích cực lành mạnh Hơn cơng việc có tính nhận thức cho học sinh phụ thuộc cách văn hố học sinh mang đến lớp học kinh nghiệm trước Như cách dạy học nhằm tận dụng xây dựng từ mà học sinh mang đến cho tình có vấn đề khích lệ học sinh lao vào giải toán làm cho toán có ý nghĩa Sau chia sẻ suy nghĩ cho bạn học

Thay đổi vai trò giáo viên tiến tới “hỏi lắng nghe” lớp học họ trở thành cộng đồng học tập động có tính trí tuệ từ bỏ việc bảo học sinh phải làm điều Những kỳ vọng cao, cơng việc có thách thức, nổ lực lớn, tôn trọng lẫn nhau, trợ lực để đạt thành tích tất học sinh đặc trưng cho lớp học ngày

judgement) giáo viên thoát khỏi việc sử dụng chứng thu bên lớp học

2.4 Những thay đổi lĩnh vực giáo dục toán

CHUYỂN KHỎI TIẾN ĐẾN

Nội dung Các phép toán, thuật toán, kỹ

năng giải toán

Các vấn đề phong phú toán học

Việc học Nhớ lặp lại Khảo sát vấn đề

Việc dạy Giảng Đặt câu hỏi lắng nghe

Đánh giá

Chứng từ kiểm tra thẩm định từ bên lớp học

Chứng từ nhiều nguồn thẩm định giáo viên

Kỳ vọng

Thành thạo khái niệm, thuật tốn quy trình lập

Dùng khái niệm quy trình để giải vấn đề toán

Bảng Thay đổi lĩnh vực 2.5 Những thay đổi thực hành đánh giá

CHUYỂN KHỎI TIẾN ĐẾN

Chỉ đánh giá kiến thức học sinh kiện chuyên biệt kỹ cô lập

Đánh giá lực toán học đầy đủ học sinh

So sánh thể học sinh với học sinh khác

So sánh thể học sinh với tiêu chí thiết lập

Thiết kế hệ thống đánh giá “thầy giáo không thâm nhập được”

Tạo hỗ trợ cho giáo viên tin tưởng thẩm định có thơng tin giáo viên

Làm cho q trình đánh giá bí mật, bên ngồi cứng nhắc

Làm cho q trình đánh giá trở nên công khai, dễ tham gia động Hạn chế học sinh vào dạng

trình bày kiến thức tốn

Tạo cho học sinh có nhiều hội để biểu khả tốn

Phát triển đánh giá người

Dùng đánh giá để sàn lọc loại học sinh khỏi hội học toán

Dùng đánh giá để bảo đảm tất học sinh có hội để đạt tiềm

Đối xử việc đánh độc lập với chương trình việc dạy học

Xếp đánh giá ngang hàng với chương trình việc dạy học

Dựa sở chứng từ nguồn riêng lẻ hạn chế

Dựa sở nhiều nguồn chứng

Xem học sinh đối tượng đánh giá

Xem học sinh thành viên tích cực q trình đánh giá

Xem đánh giá rời rạc kết thúc Xem đánh giá liên tục quay vòng

Bảng Thay đổi thực hành đánh giá 2.6 Q trình đánh giá giáo dục tốn

Có nhiều đối tượng sử dụng liệu đánh mục đích đánh giá khác Ví dụ, học sinh biết em đánh giá ghế nhà trường Trong lớp học toán nào, số học sinh muốn hỏi “Liệu kiến thức có xuất đề kiểm tra khơng?” Học sinh học điều mà đánh giá kiến thức đánh phản ánh nhà giáo dục cho có giá trị

Hợp lý học sinh nên biết em đánh nào, kiến thức toán em làm, tiêu chuẩn để đánh giá thể em, kết luận đưa từ đánh giá đó, em có quyền biết phản hồi thể em thời hạn Những trách nhiệm người giáo viên phần lớn có liên quan đến việc nhận định thể học sinh học, tiến triển học sinh qua học, kiến thức lực học sinh thời điểm khác học kỳ năm học

Q trình đánh giá có bốn thành phần có liên hệ nội với nhau, lập kế hoạch đánh giá, thu thập chứng cứ, lý giải chứng sử dụng kết để ra định Những thành phần nhấn mạnh điểm cần phải đưa định có phê phán Trong thực tế, thành phần có tương tác qua lại lẫn phân hố chúng đơi khơng rõ ràng Các thành phần không xảy theo thứ tự, thành phần đặc trưng định hành động xảy thành phần sau:

a) Lập kế hoạch đánh giá

 mơ hình sử dụng để tập trung cân hoạt động?

 phương pháp sử dụng để thu thập lý giải chứng cứ?

 tiêu chí sử dụng để nhận định thể qua hoạt động?

 hình thức dùng để tổng kết nhận định báo cáo kết quả?

b) Thu thập chứng

 hoạt động nhiệm vụ toán tạo chọn lọc nào?

 phương pháp chọn để lôi học sinh vào hoạt động

thế nào?

 phương pháp sử dụng để thu thập lưu giữ chứng

sự thể xem xét nào? c) Lý giải chứng

 Chất lượng chứng xác định nào?

 Việc hiểu thể rút từ chứng nào?

 Tiêu chí cụ thể áp dụng để nhận định thể hiện?

 Tiêu chí có áp dụng phù hợp không?

 Làm để nhận định tổng kết lại thành kết quả?

d) Sử dụng kết

 Những kết tường trình nào?

 Từ kết kết luận rút nào?

 Dựa vào kết thu được, hành động tiến hành?

 Làm để bảo đảm kết sử dụng việc dạy đánh giá sau này?

Để phát triển khả toán học học sinh, đánh giá cần phải thúc đẩy việc học toán tiếp tục học sinh Đó mục đích trung tâm đánh giá tốn học nhà trường Thơng thuờng đánh giá xảy điểm giao nội dung toán học quan trọng, thực hành dạy cách học học sinh Đánh giá tuân thủ theo tiêu chuẩn q trình động cung cấp thơng tin cho giáo viên, học sinh người khác hỗ trợ học sinh tiếp tục lớn mạnh khả tốn học

Hình Các giai đoạn đánh giá 2.7 Vị trí vai trị đánh giá giáo dục

Trong "Kiểm tra giáo viên dạy ngôn ngữ" Hughes A nêu nhận xét rằng: kiểm tra - đánh giá có quan hệ qua lại với trình dạy học chặt chẽ tới mức hầu hoạt động lĩnh vực mà laị thiếu lĩnh vực

Hoàng Đức Nhuận Lê Đức Phúc "Cơ sở lý luận việc đánh giá chất lượng học tập học sinh phổ thông" khẳng định: "Kiểm tra đánh giá một phận hợp thành thiếu trình giáo dục Kiểm tra đánh giá khâu cuối cùng, đồng thời khởi đầu cho chu trình kín với chất lượng cao trình giáo dục", nhấn mạnh rằng: "Vấn đề cải cách đánh giá chất lượng hiệu giáo dục trọng tâm cấp bách, cần nghiên cứu thực nghiêm túc"

Đánh giá cơng cụ đo trình độ người học, động lực tích cực thúc đẩy hoạt động dạy học Trong thực tế, đánh giá công cụ dùng để đo mức độ tiến HS, phát khó khăn em để giúp em khắc phục, khuyến khích em học tập tiến đồng thời giúp em tự đánh giá ưu điểm hạn chế thân Nhờ đánh có sở để rà soát điều chỉnh nội dung, phương pháp giáo dục

Đánh giá phận q trình dạy học có tính độc lập tương đối với trình Mặc dù phận khơng thể tách rời q trình dạy học, đánh giá có tính độc lập định với trình Đánh giá phải vào mục tiêu, chương trình giáo dục chuẩn mực cụ thể, không phụ thuộc vào chủ quan người dạy Chính mà đánh giá có tác động điều chỉnh, định hướng cho trình dạy học Việc đánh giá không theo

Lập kế hoạch

đánh giá

Lý giải chứng

Thu thập chứng

các tiêu chí nguyên tắc khoa học ảnh hưởng xấu đến q trình giáo dục nói chung dạy học nói riêng

2.8 Các tiêu chí đánh giá

2.8.1 Độ tin cậy

Một đề kiểm tra - đánh giá coi có độ tin cậy nếu:

 Dùng cho đối tượng khác nhau, hoàn cảnh khác

cho kết sai khác phạm vi sai số cho phép

 Các GV chấm phải cho điểm sai khác

phạm vi sai số cho phép

 Kết làm phản ảnh trình độ người học với mục đích đánh giá

 HS hiểu đề theo cách khác

Thường đề trắc nghiệm chuẩn hóa (standardized tests) chuyên gia trắc nghiệm biên soạn, thực nghiệm chỉnh sửa nhiều lần đạt đầy đủ yêu cầu tiêu chí độ tin cậy nêu Các đề trắc nghiệm dùng lớp giáo viên biên soạn (teacher-made tests) để sử dụng trình giảng dạy khó đạt độ tin cậy cao

2.8.2 Tính khả thi

Nội dung, hình thức phương tiện tổ chức phải phù hợp với điều kiện HS, nhà trường phù hợp với mục tiêu giáo dục môn học

2.8.3 Khả phân loại tích cực

HS có lực cao phải có kết cao cách rõ rệt Bài kiểm tra phản ánh nhiều trình độ tốt

2.8.4 Tính giá trị (hoặc hướng đích)

Một kiểm tra có giá trị đánh giá HS lĩnh vực cần đánh giá, đo cần đo, thực đầy đủ mục tiêu đặt cho kiểm tra 2.9 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Làm để thực thay đổi hệ thống giáo dục toán theo

những xu hướng mới?

2 Phân tích thay đổi lĩnh vực giáo dục tốn

3 Nêu vai trị đánh giá phương pháp dạy học

§3 CÁC LOẠI HÌNH ĐÁNH GIÁ

3.1 Các khái niệm

Nếu phân chia theo mục đích, loại hình đánh giá khác phân thành đánh giá chẩn đoán, đánh giá định hình đánh giá tổng kết

Đánh giá chẩn đốn (Diagnostic Assessment) Đánh giá chẩn đốn cịn hiểu tiền đánh giá, nhằm cung cấp cho nhà đánh giá tảng tri thức, kỹ tư học sinh trước bắt đầu trình học tập Các kết đánh giá cung cấp thông tin sở cho việc xác định trình độ học sinh mức sau hoạt động q trình học tập hồn tất

Đánh giá định hình (Formative Assessement) Hình thức đánh giá nhằm cung cấp thơng tin HS học được, vạch hành động trình dạy học (nội dung nên dạy, cách tiếp cận nên sử dụng) Việc sử dụng thông tin để theo dõi tiến hỗ trợ bước kế hoạch dạy học gọi trình đánh giá định hình

Đánh giá tổng kết (Summative Assessment) Cuối giai đoạn học tập, thành HS đánh giá tổng kết cách có hệ thống Đánh giá tổng kết khơng góp phần cải thiện kết học tập giai đoạn học này, góp phần quan trọng để cung cấp chứng để lập kế hoạch giảng dạy tương lai

Nếu phân chia theo để so sánh thành tích, chia đánh giá thành hai loại hình: đánh giá theo chuẩn đánh giá theo tiêu chí

Đánh giá theo chuẩn (Norm-referenced Assessment) Đánh giá theo chuẩn hay cịn gọi đánh giá thơng qua chuẩn điểm so sánh thành tích đối tượng đánh giá Có hai cách để so sánh:

1 So sánh thành tích tương đối cá nhân với cá nhân khác

nhóm cụ thể, ví dụ: thí sinh tham gia test đầu vào đại học cao đẳng;

2 So sánh thành tích cá nhân nhóm tương quan với nhóm đại

diện (trung bình chuẩn)

Đánh giá theo tiêu chí (Criterion-referenced Assessment) Trong đánh giá thơng qua tiêu chí hay đánh giá dựa tiêu chí, hoạt động học tập học sinh so sánh với mục tiêu học tập cố định, xác định rõ ràng học sinh cần biết, cần hiểu làm

Các tiêu chí xác định rõ yêu cầu hay sản phẩm cần đạt q trình học tập Đó chất đánh giá thơng qua tiêu chí

3.2 Đánh giá chẩn đoán

Đánh giá chẩn đoán (ĐGCĐ) giúp đưa phán xét kiểu học sinh đáp ứng tiêu chí đặt để làm sở tiến hành trình giáo dục Tuy nhiên, khơng có kết đánh giá chẩn đốn 100% xác Giáo viên nên cân kết đánh giá có học sinh với đánh giá riêng giáo viên học sinh

ĐGCĐ thực trước suốt q trình dạy học để xác định:  Những kiến thức, kỹ năng, tư duy, thái độ, sở thích… có học

sinh

 Khoảng cách khác biệt học sinh

 Chỉnh sửa kế hoạch dạy học để phù hợp với trình độ học sinh

ĐGCĐ nhận từ:

 Đánh giá tổng kết hoạt động trình học tập trước

 Các đánh giá nhanh tập trung vào tri thức khái niệm cốt lõi phục

vụ cho hoạt động học tập thực Bản chất ĐGCĐ:

 Nó phải liên kết với mục tiêu học tập xác định trước

 Được hệ thống hóa tích hợp vào chương trình giảng dạy

 Giúp xác định bước cho học sinh

 Học sinh tham gia vào việc xác định nhu cầu học tập

trình đánh giá

 Giáo viên chỉnh sửa khóa học tiếp cận dạy học sử dụng

kết đánh giá

 Đánh giá phải công bằng, phải tính đến vấn đề bình đẳng Một hướng

dẫn đánh giá quản lý phải rõ ràng, không làm sai lệch kết

 Học sinh cần hiểu làm để đánh giá

ĐGCĐ tổ chức quy mô:

 Trong trường học, khối lớp học

 Trong quan giáo dục như: Phòng giáo dục, Sở giáo dục

3.3 Đánh giá định hình

Đánh giá định hình (ĐGĐH) phần trình dạy học Khi kết hợp chặt chẽ vào thực hành dạy học, cung cấp thông tin cần thiết để điều chỉnh việc dạy việc học cho tiến tới hiệu Theo ngữ cảnh này, kết ĐGĐH thông tin cho học sinh giáo viên mức độ hiểu biết em thời điểm đánh giá Với mục đích đánh giá nâng cao chất lượng học tập ĐGĐH hiểu thực hành đánh giá quan trọng

Nhiệm vụ học sinh việc thực ĐGĐH:

 Học sinh phải hiểu rõ nhiệm vụ đánh giá

 Học sinh hiểu rõ cách em đánh giá

 Học sinh hiểu mục tiêu đánh giá làm để đạt mục tiêu

 Học sinh hiểu kết đánh giá giúp học tốt

 Học sinh biết thay đổi cần thực để đạt mục tiêu học

tập

Các kết ĐGĐH nên giáo viên:

 Thông báo kịp thời đến học sinh

 Cung cấp cho học sinh em đạt thay đổi để

các em hồn thành mục tiêu học tập

 Hạn chế bình luận mà tập trung vào việc đưa lời khuyên cụ thể, chẳng hạn việc làm để đạt mục tiêu 3.4 Mối quan hệ ĐGĐH ĐGTK

ĐGĐH phải góp phần phát huy tác dụng mạnh mẽ ĐGTK Đánh giá thường dùng để cải thiện trình giáo dục nhiều để định giá sản phẩm tổng kết q trình giáo dục Để có chuyển biến tốt khoá học, GV cần phải thấy trình hình thành sản phẩm Đồng thời việc cung cấp thường xuyên phản hồi giúp GV HS nhận thấy thành công hay thất bại trình dạy học để đạt mục tiêu chương trình đào tạo Điều có nghĩa tập trung vào vấn đề chương trình, nhận định kiến thức, kĩ trình độ nhận thức người học để điều chỉnh trình dạy học

phản hồi thành tích học tập hiệu hoạt động giảng dạy vào cuối chu trình dạy học

Tuy nhiên ĐGĐH ĐGTK khơng phải hai hình thức đánh giá hồn tồn tách rời, chúng phải đảm bảo chức học, phần học, chương khoá học

Sau mơ hình tóm tắt chức ĐGĐH ĐGTK tổng thể

cả trình đánh giá giáo dục: Đánh giá giáo dục sử dụng để cung cấp thông tin cho định học sinh bao gồm:

1 Quản lý cơng tác dạy học 1.1 Mục tiêu định hình

Lập kế hoạch giảng dạy;

Sắp xếp HS vào chu trình học tập tiếp theo; Giám sát tiến trình học tập học sinh;

Chẩn đốn khó khăn HS gặp phải 1.2 Mục tiêu tổng kết

Phản hồi cho HS phụ huynh thành tích học tập; Phản hồi cho GV hiệu hoạt động giảng dạy; Phản hồi cho HS điểm số, xếp thứ hạng nhóm Phân loại HS

3 Cố vấn, hướng dẫn HS Chọn lọc HS

5 Xếp HS vào chương trình giáo dục phù hợp (cao hay học lại) Cấp cấp, chứng cho HS

Bảng Chức ĐGĐH ĐGTK

Trong mơ hình trên, sử dụng ĐGĐH hai cơng đoạn 3; sử dụng ĐGTK công đoạn 1, 2, 4,

cơ quan quản lí giáo dục bên ngồi trường học Q trình đánh giá từ khơng thức đến thức (từ xuống) mơ tả bảng sau:

ĐGĐH

Quan sát hoạt động HS cách ngẫu nhiên (không lập kế hoạch trước)

Tập trung quan sát số điểm chủ yếu (lập kế hoạch trước) Chấm điểm thường xuyên cung cấp thông tin phản hồi kết học tập thường ngày lớp HS

ĐGĐH & ĐGTK

Đưa tập đặc biệt góp phần phân loại HS

Đưa kiểm tra lớp điều kiện nghiêm túc góp phần xếp loại tổng thể HS

ĐGTK

Tổ chức kì thi kết thúc năm học

Tổ chức kì thi quan giáo dục ngồi nhà trường để khẳng định thành tích học tập HS

Bảng Đánh giá từ không thức đến thức.

Chuỗi đánh giá từ khơng thức đến thức có quan hệ với mục đích đánh giá Việc đánh giá khơng thức thường có liên quan đến mục đích hình thành thơng tin, việc đánh giá thức lại liên quan đến mục đích tổng kết Có gối khoảng chuỗi đánh giá

Sau ví dụ minh họa việc sử dụng hai hình thức ĐGĐH ĐGTK khoa học hệ thống thời tiết

Mục tiêu học:

 Về kiến thức: Hiểu kiểu thời tiết bản; chế hoạt động tác

động chúng khí hậu địa phương

 Về kĩ năng: Có khả hiểu đồ thời tiết, khả thu thập

liệu thời tiết sử dụng chúng để đưa đoán đơn giản Mục tiêu cụ thể:

 Hiểu số khái niệm thời tiết;

 Phân biệt kiểu thời tiết hệ thống thời tiết;

 Xác định điều kiện kiểu hình thời tiết địa phương;

 Sử dụng dụng cụ để đo lường thời tiết;

 Hiểu lập đồ thời tiết;

 Sử dụng liệu để dự đoán thời tiết địa phương Ví dụ ĐGĐH

Đánh giá: Trong giảng, quan sát HS đưa câu hỏi cho em trình hoạt động để đánh giá khả HS phản ứng với tài liệu thời tiết xác định xem em có hiểu sai khái niệm thời tiết không

Hành động: Tôi điều chỉnh giảng phần lớn HS lớp gặp khó khăn giảng Nếu có vài em khó khăn tơi làm việc với nhân hay yêu cầu HS khác giúp đỡ

Ví dụ ĐGTK

Đánh giá: HS thu thập đo lường liệu thời tiết, ghi lại sử dụng chúng để dự đoán thời tiết địa phương trước ngày Mỗi HS độc lập thực việc hàng ngày kéo dài khoảng hai tuần Sau chuẩn bị báo cáo mơ tả làm tự đánh giá cơng việc điều tra tính xác dựa thời tiết thực tế xảy địa phương

Hành động: Tôi sử dụng tập báo cáo để định chất lượng học tập HS khả áp dụng khái niệm thời tiết Tôi sử dụng tập nội dung đánh giá để đưa vào xét điểm trung bình học kì Lưu ý: Điểm quan trọng giáo viên cần phải xác định rõ ràng hành động giảng dạy thực sau thu thập thông tin, đánh giá trở nên vô dụng sau có kết đánh giá, giáo viên không thực hành động

3.5 Sử dụng ĐGĐH ĐGTK

Với ĐGĐH, trước hết cần phải phân tích tài liệu học tập cung cấp, sau dựa vào sơ đồ cấu trúc hoạt động học tập mà thiết kế kiểm tra đánh giá thành tích thường xuyên suốt q trình triển khai khóa học Với ĐGTK, vào hệ thống mục tiêu thao tác hoá đến mức đo lường được, sau giai đoạn học tập dự định, thiết kế kiểm tra đánh giá thành tích sau học sinh hồn thành giai đoạn hay khóa học

ĐGĐH sử dụng để theo dõi biến số phát triển cục hay phần riêng biệt qui trình chuẩn hố như: quan sát, thu thập thơng tin, lựa chọn tính đại diện,… Trong đó, ĐGTK sử dụng để đưa định giá, công nhận, đồng ý hay yêu cầu cần bổ sung điều chỉnh Từ so sánh thay đổi bật kết (gợi ý, giá trị, lựa

1 Cần thiết phải tăng cường ĐGĐH hoạt động giảng dạy góp phần cải thiện đáng kể thành tích học tập HS, khơng đơn kết cuối mà ĐGTK đem lại

2 Hoạt động học tập có hiệu nhiều HS, GV người

có liên quan hiểu rõ phải học đạt điều Các yêu cầu học tập đưa làm rõ cần học đạt HS nên biết yêu cầu đạt được, điều thúc đẩy em có thay đổi để tiến

3 Đánh giá HS GV trình liên tục, hành động đưa dựa

trên kết đánh giá có hiệu thơng tin cung cấp cho hành động trở nên lỗi thời đứa trẻ có tiến nhiều sau

4 Kết yêu cầu học tập kết hợp thành mức độ đạt phần nội dung; kết phần nội dung tổng hợp lại thành kết phân môn; kết phân môn tổng hợp thành kết môn học theo nguyên tắc định

5 Cuối cùng, thông tin với chi tiết khác chuẩn bị cho đối tượng sử dụng khác – ví dụ phụ huynh, HS, GV giảng dạy trẻ, hiệu trưởng nhà trường người khác

3.6 Đánh giá theo chuẩn

Có hai đặc trưng đánh giá theo chuẩn:

1 Phương tiện (hay cơng cụ) kiểm tra chuẩn hố - có khả suy rộng

do thay đổi thành tích xác định dễ dàng có tính sẵn chuẩn thành tích, thường dự đốn cách thức phổ biến dấu hiệu phân tán;

2 Bài kiểm tra phân biệt cách hiệu người làm trắc nghiệm với lực khác tính chuẩn hiểu xác nhiêu

Người ta sử dụng nhiều thang đánh giá để thể thành tích cá nhân nhóm xác định, phổ biến đại diện mẫu “chuẩn hoá” Nếu cơng cụ nhạy bén việc tìm khác mẫu chuẩn hố so sánh cá nhân nhóm nhỏ so với chuẩn xác

Đánh giá dựa chuẩn đề cập tới thứ hạng thành tích tương đối cá nhân mang tính chất thống kê nhiều Vì chuẩn mang tính ngẫu nhiên khơng rõ ràng, chứa đựng thuật ngữ hoàn toàn lượng “chuẩn so sánh nhóm cá nhân với điểm gốc hay đại diện” Nội dung kiểm tra chuẩn phản ánh kết học tập mong muốn, nhiên chuẩn không thiết phải xây dựng chuẩn mong muốn Trong đánh giá kiến thức kĩ năng, phân biệt thành tích tiến Thực tế, giáo dục liên quan nhiều tới tiến bộ: nhiều chương trình đánh giá dựa chuẩn thường giám sát ghi lại tiến suốt thời gian học đại học cao đẳng, vượt khỏi đánh giá thành tích thơng thường

Các cơng cụ dựa chuẩn thường thiết kế tính tới tiến theo hình thức tương đương với kiểm tra, tỉ lệ với độ tuổi cấp, bậc, lớp học thang đánh giá thời gian làm trắc nghiệm Những cải tiến mặt kĩ thuật loại bỏ giữ lại ảnh hưởng bất biến làm thay đổi chứng tiến học sinh Chúng mang đến dẫn chứng tiến mặc định: xố bỏ nguồn biến đổi ngồi luồng khơng đúng, góp phần vào việc xác định tiến thực Điều mang tới xác đủ cho ứng dụng thực tiễn đánh giá dựa chuẩn

Trong trường hợp điều chỉnh độ tuổi lớp học, người ta thường dùng mẫu mức độ điểm thô lớp độ tuổi, dẫn tới việc mở rộng tiến góp phần vào yếu tố xây dựng tiến Những thủ tục khơng thể có xác nghiên cứu tiến trực tiếp thông qua việc giám sát dọc nhóm học viên nhau, ngang Vì vậy, nói cách nghiêm túc, các chuẩn thực đo tiến học sinh sẵn có

3.6.1 Cấu trúc

Có nhiều nguyên tắc chi phối cấu trúc phép kiểm tra dựa chuẩn, chúng liên quan tới đặc điểm nội dung, hình thức thời gian trả lời trắc nghiệm Các vấn đề nội dung định qui trình đánh giá, ví dụ: phép đo lực trí tuệ chung sở lí tưởng để xây dựng lí thuyết mơ hình trí tuệ Ngược lại, thang đánh giá thái độ xây dựng lí thuyết diễn giải, bắt đầu đơn giản thăm dò phát biểu vấn đề Phần lớn kiểm tra chuẩn dựa bảng phân tích chương trình hình thức cụ thể hố nội dung cần đánh giá

khác Giai đoạn kết hợp với việc loại bỏ câu đảm bảo giá trị nội dung chung kiểm tra Quá trình hoạch định thẩm định nội dung mang chức tư vấn quan trọng việc đưa điều chỉnh, loại bỏ bổ sung cần thiết

Có nhiều kĩ thuật hình thức để trình bày câu hỏi, hình thức trắc nghiệm khách quan, đặc biệt câu hỏi nhiều lựa chọn dùng phổ biến, tiết kiệm có giá trị khơng phương pháp khác

Những đặc điểm đánh giá dựa chuẩn thường thể nhiều sách giáo khoa, từ sách tới sách nâng cao Những đặc điểm cho thấy ảnh hưởng trình độ cơng nghệ đánh giá kiểm soát đặc điểm thống kê câu hỏi kiểm tra Tuy nhiên, tác giả thống không nên áp dụng cân nhắc kĩ thuật vào việc loại bỏ vấn đề nội dung chương trình

3.6.2 Các ứng dụng

Đánh giá dựa chuẩn sử dụng rộng rãi qua nhiều hệ thống giáo dục: công tác quản lí, hoạt động giảng dạy, hướng dẫn, nghiên cứu đánh giá Cơ sở lí luận thực tiễn để áp dụng hiểu cách đánh giá theo chuẩn lĩnh vực liên quan tới việc xây dựng khố

Việc sử dụng cơng cụ dựa chuẩn giáo dục làm nảy sinh trích số quốc gia Tuy nhiên, phê bình trích dường bàn học thuyết tâm, sinh lí mà kiểm tra dựa vào Ở số nước, vấn đề trách nhiệm giáo dục tạo áp lực cho việc sử dụng nhiều việc giám sát đánh giá hệ thống phạm vi rộng Ảnh hưởng mang tính xã hội chương trình đánh giá trách nhiệm đáng kể

Các mục đích mà đánh giá dựa chuẩn cấp quốc gia vùng, miền đạt cần có đối tác cấp quản lí nhà trường trường đại học Việc kêu gọi, lựa chọn, đặt giám sát chuẩn ln mối quan tâm thường xun quản lí nhà trường Ngồi cịn có mục đích khác, tiêu biểu việc lưu giữ kết học tập học sinh, nơi mà thông tin đánh giá chuẩn xem vấn đề thường nhật phụ thuộc nhiều vào điều kiện địa phương

năng môn học Tất điều dựa giả định trình đào tạo phù hợp, thành thạo, tính sẵn có cơng cụ chọn lựa phù hợp

3.7 Đánh giá theo tiêu chí

3.7.1 Phân biệt kiểm tra theo chuẩn theo tiêu chí

Cả hai loại đóng vai trị quan trọng việc cung cấp thơng tin người sử dụng: kiểm tra dựa chuẩn cung cấp điểm có độ tin cậy có giá trị chuẩn tắc việc so sánh thí sinh Bài kiểm tra dựa tiêu chí thuận tiện cho việc hiểu thành tích thí sinh tương quan với hệ thống lực xác định

Trên thực tế, người phân biệt kiểu kiểm tra đọc sách hướng dẫn soạn kiểm tra, hai có nhiều đặc điểm chung: chúng sử dụng hình thức câu hỏi, chúng có hướng dẫn tương tự chúng chuẩn hố

Tuy nhiên có bốn điểm khác quan trọng sau:

1 Mục đích trắc nghiệm: Bài kiểm tra dựa chuẩn với cấu trúc cụ thể hoá nhằm tạo điều kiện so sánh thí sinh phạm vi nội dung đánh giá Còn kiểm tra dựa tiêu chí lại nhằm đánh giá thành tích thí sinh đạt mức độ so với hệ thống lực xác định trước

2 Mức độ cụ thể hoá phạm vi nội dung: thiết kế hai kiểu kiểm tra phải chuẩn bị bảng cụ thể hố nội dung cần đánh giá, chí mục tiêu hành vi Nhưng nhà thiết kế kiểm tra dựa tiêu chí phải chuẩn bị thông tin mục tiêu cách cụ thể, chi tiết nhằm đảm bảo cho việc hiểu điểm kiểm tra mong đợi Như vậy, khác hai kiểu mức độ cụ thể hoá nội dung Cách xây dựng kiểm tra: Trong dạng dựa chuẩn, việc xác định

4 Điểm kiểm tra qui chuẩn: Trong kiểm tra dựa chuẩn, để ý điều điểm tương đương với thành tích nhóm đại diện Ngược lại, kiểm tra dựa tiêu chí thường coi điểm thành tích cá nhân Vì cần phải qui chuẩn điểm cho nhiều kiểm tra thang điểm giúp cho việc hiểu thành tích thống người sử dụng kiểm tra

3.7.2 Xây dựng kiểm tra theo tiêu chí

Cần thiết rõ ràng tốt phạm vi nội dung hành vi lực cần đo

Các bước Chú thích

1 Xem xét ban đầu

a Xác định mục đích kiểm tra

b Xác định nhóm nội dung cần đo

yêu cầu trắc nghiệm cụ thể (chẳn hạn độ tuổi, dân tộc, giới, tình trạng kinh tế xã hội, người khuyết tật, )

c Xác định thời gian kinh phí cần có để tổ chức kiểm tra

d Xác định người kiểm định

e Ước lượng sơ lược độ dài kiểm tra

Bước nhằm đảm bảo kiểm tra xây dựng tốt xác định từ đầu yếu tố quan trọng có tác động tới chất lượng kiểm tra

2 Xem xét lại phát biểu lực: a.Xác định tính chất chấp nhận b.Đảm bảo rõ ràng

Những chi tiết nội dung có giá trị với người soạn kiểm tra Nên cân nhắc thời gian tài cho việc sửa chữa câu hỏi Viết câu hỏi:

a Viết số câu hỏi thích hợp b Hiệu chỉnh câu hỏi

Nên tập huấn cho người viết câu hỏi tầm quan trọng nguyên tắc kĩ thuật viết câu hỏi

4 Đánh giá tính hiệu lực nội dung: a Chỉ rõ công cụ thang đo thích hợp b Xem xét lại câu hỏi để phát

khơng thích hợp với lực, hay lặp lại phương án trả lời

c Xác định thơng số kĩ thuật thích hợp gia Sửa lại câu hỏi

a Dựa liệu từ phần 4b 4c, sửa lại (khi có thể) xoá bỏ câu hỏi

b Viết thêm câu hỏi (khi cần thiết) nhắc lại bước

Việc sửa câu hỏi nên tiến hành bước cần thiết thêm câu hỏi cách lặp lại từ bước

6 Quản lý lĩnh vực kiểm tra

a Cơ cấu câu hỏi thành kiểm tra thử nghiệm

b Lựa chọn kiểm tra phù hợp với nhóm kiểm tra

c Phân tích kiểm tra, nghiên cứu độ tin cậy câu hỏi

Các câu hỏi tổ chức thành sách nhỏ kiểm tra với số lượng thích hợp Định cỡ câu hỏi để xác định câu hỏi cần sửa chữa

7 Sửa lại câu hỏi

a Mời chuyên gia

b Sửa lại câu hỏi cần thiết xố bỏ cách sử dụng kết từ 6c

Các câu hỏi có trục trặc nên sửa lại thêm cần Khi sửa chữa nên tiến hành từ bước

8 Lắp ráp kiểm tra

a Quyết định độ dài kiểm tra, hình thức cần thiết số lượng câu hỏi cho mục tiêu

b Chỉ lựa chọn câu hỏi định cỡ

c Chuẩn bị hướng dẫn mẫu, câu hỏi thực

hành, đáp án, phiếu trả lời

Chỉ nên sử dụng câu hỏi định cỡ để đảm bảo thích hợp, tin cậy hiệu lực kiểm tra lắp ráp chúng với

9 Lựa chọn chuẩn

Bắt đầu trình định chuẩn tối thiểu

Bắt buộc phải lựa chọn thực chuẩn

10 Thử kiểm

a Thiết kế mơ hình quản lí để thu thập thông

tin tin cậy hiệu lực

b Thực hình thức kiểm tra phù hợp với người đánh giá lựa chọn

c Đánh giá q trình quản lí kiểm tra, câu hỏi, độ tin cậy tính hiệu lực

điểm

d Sửa lại lần cuối dựa liệu 10c 11 Chuẩn bị tài liệu hướng dẫn

a Viết tài liệu hướng dẫn cho nhà quản lý b Chuẩn bị tài liệu hướng dẫn kỹ thuật cho

người sử dụng

Đối với kiểm tra quan trọng, nên chuẩn bị tài liệu hướng dẫn quản lý hướng dẫn kĩ thuật

12 Thu thập thêm thông số kĩ thuật

Tiến hành nghiên cứu tính giá trị tính hiệu lực

Một kiểm tra xây dựng cẩn thận đánh giá, nên thực nghiên cứu tính hiệu lực tính giá trị

Bảng Các bước xây dựng kiểm tra theo tiêu chí. 3.8 Các nguyên tắc đánh giá thành tích học tập

Ba nguyên tắc cần thống tiến hành đánh giá thành tích học tập:

Tính liên tục Trẻ em phát triển không vào cuối học kì cuối năm, đánh giá phải q trình liên tục Do GV ghi chép tiến HS thường xuyên tốt

Độ xác thực: Nên có số chứng hỗ trợ kết ghi chép Chứng hoạt động học sinh lưu giữ hay trưng bày phần hoạt động chủ thể Thống ghi chép đánh giá (với ngày tháng cụ thể) sau hồn thành cơng việc sau kiện diễn góp phần đảm bảo tính xác thực ghi chép Các chứng phục vụ cho mục tiêu có quyền tiếp cận Mục tiêu cần có số lượng tối thiểu chứng bác bỏ

Nhất quán tiêu chí: đánh giá q trình liên tục – hiểu sai GV ảnh hưởng tới GV Nếu ban đầu trẻ đánh giá mức, giai đoạn sau đứa trẻ dường khơng có tiến Sự diễn giải thống bảng yêu cầu quan trọng việc đánh giá công HS, quan hệ GV

3.9 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Nêu mối quan hệ loại hình đánh giá phân chia theo mục đích

2 Sử dụng đánh giá định để nâng cao chất lượng học tập?

3 Phân biệt đánh giá theo chuẩn đánh giá theo tiêu chí

4 Dạy học có ảnh hưởng từ kết đánh giá chẩn đoán?

§4 THANG MỨC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TƯ DUY TỐN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

4.1 Các mức độ tư

Nhắc lại Mức độ nhắc lại bao gồm kỹ tư mà chất hầu tự động phản xạ Trong tốn học, thơng thường gợi lại tính chất quen thuộc, thuật toán biết

Cơ Tư bao gồm việc hiểu khái niệm toán khả nhận áp dụng chúng vào tốn, tình tốn học sống

Phê phán Tư phê phán khả xem xét mối liên hệ, đánh giá khía cạnh tốn hay tình Tư phê phán thể qua việc HS có khả nhận giả thiết yêu cầu toán, phát tính hợp lý điều kiện tốn, tính đầy đủ lời giải Tư phê phán bao gồm kỹ như:

 tập trung vào yếu tố tình khó khăn,

 thu thập xếp thông tin tốn,  nhớ kết hợp với thơng tin học

Sáng tạo Tư sáng tạo tư có tính phát minh, khởi đầu Loại tư bao gồm kỹ như: tổng hợp, tổng quát áp dụng Tư sáng tạo có tính phát triển liên tục Kiến thức biết tổng hợp, kết hợp, mở rộng để sinh ý tưởng Các ý tưởng lại chịu phân tích, phê phán trình sáng tạo xảy liên tục

Các mức độ tư từ thấp đến cao xếp theo cu trỳc sau:

Sáng tạo

Phê phán

Cơ

Nhắc lại

4.2 Giải vấn đề giáo dục toán

Khái niệm GQVĐ đề cập đến chủ yếu theo khía cạnh đối tượng dạy học, mà cụ thể kỹ GQVĐ Trong xu hướng đổi chương trình tốn phổ thơng nay, kỹ tư bậc cao GQVĐ ngày coi trọng Thơng qua q trình GQVĐ, khả tư toán HS thể GV đánh giá lực tư HS Để đánh giá khả tư HS, ta cần chọn vấn đề (hoặc tốn) có đặc điểm sau:

 hấp dẫn thách thức HS;

 địi hỏi phân tích, phê phán kỹ quan sát;

 tạo hội cho thảo luận tương tác;

 gắn liền với việc hiểu khái niệm toán áp dụng kỹ tốn;

 có nhiều cách giải đa dạng;

 đưa đến quy tắc hay tổng quát hóa

GQVĐ vừa cung cấp cho GV hội để giúp HS phát triển khả tư duy, vừa tạo môi trường để đánh giá khả

4.3 Thang mức đánh giá tư toán giải vấn đề

4.3.1 Phân loại mục tiêu nhận thức tư

Để có sở khoa học cho việc biên soạn đề kiểm tra đảm bảo đánh giá kiến thức, kỹ năng, thái độ, khả tư thiết phải cần có phân loại khoa học mục tiêu giáo dục tốn Có nhiều cách phân loại khác nhau, nhiên người ta thường sử dụng cách phân loại đơn giản Bloom:

4.3.2 Năm cấp độ phát triển nhận thức hình học Van Hiele

Theo lý thuyết Van Hiele, lý việc dạy học hình học truyền thống thất bại trình bày theo cấp độ cao so với khả học sinh Nói cách khác, học sinh khơng hiểu giáo viên giáo viên không hiểu em lại không hiểu, đặc biệt chứng minh hình học Lý thuyết tin việc chứng minh hình học địi hỏi tư theo cấp độ khác nhau, nhiều học sinh cần đủ trải nghiệm tư cấp độ thấp trước học khái niệm hình học hình thức

 Cấp độ 1: Nhận biết trực quan Học sinh nhận biết hình đơn lẻ Các em nhận biết tam giác, hình vng, hình bình hành nhận biết hình thực tế so sánh chúng với hình dạng hình vẽ mẫu Ở cấp độ này, học sinh chưa xác định tính chất hình mà chủ yếu dựa vào trực giác

 Cấp độ 2: Phân tích Học sinh bắt đầu phân tích tính chất

hình, xem hình tương ứng với tập hợp tính chất Học sinh nhận biết tên tính chất hình khơng thấy mối liên hệ tính chất Khi diễn tả đối tượng, học sinh cấp độ liệt kê tất tính chất em biết, khơng phân biệt tính chất cần thiết đủ để diễn tả đối tượng

 Cấp độ 3: Sắp thứ tự Học sinh nhận thức mối liên hệ, trật tự logic tính chất hình Ở cấp độ này, học sinh tạo định nghĩa có ý nghĩa đưa thơng số theo cách hiểu em để khẳng định cho suy luận Các em hiểu ứng dụng logic lớp bao hàm (kiểu hình vng dạng hình chữ nhật), chưa hiểu vai trị dấu hiệu suy diễn hình thức

 Cấp độ 4: Suy diễn Học sinh thiết lập chứng minh, hiểu vai trò

của tiên đề, định nghĩa định lý, mối liên hệ bên định lý, biết điều kiện cần đủ

 Cấp độ 5: Vững Học sinh cấp độ hiểu khía cạnh hình

thức suy diễn thiết lập so sánh hệ thống toán học Học sinh hiểu việc sử dụng gián tiếp chứng minh chứng minh phản chứng, hiểu hệ thống hình học phi Euclide

4.3.3 Bảng cấp độ giải vấn đề

Bảng đánh giá tổng hợp sau cho phép giáo viên có sở đánh giá cấp độ học sinh giải vấn đề dựa loạt tiêu chí, thay cho điểm số hạn chế ý nghĩa

Cấp độ Cấp độ Cấp độ Cấp độ

Hiểu vấn đề

Chưa nắm khái niệm tảng vấn đề

Hiểu số khái niệm chính, chưa nắm toàn

Hiểu sâu sắc tiếp cận cho vấn đề Hiểu rõ khái niệm

Hiểu sâu sắc tiếp cận cho vấn đề phân biệt với tiếp cận khác Đưa chiến lược, suy luận và quy trình GQVĐ Khơng biết chiến lược quy trình để GQVĐ Lý luận lộn xộn khơng xác, khơng thể dẫn đến lời giải cho vấn đề

Với hỗ trợ, quản lý chiến lược chung quy trình để GQVĐ Suy luận cho thấy cách tiếp cận tới vấn đề Hoạt động dẫn đến lời giải đúng, chưa thực

Hiểu rõ kế hoạch để GQVĐ, nêu quy trình chiến lược Suy luận xác trừ vài khía cạnh nhỏ

Có kế hoạch rõ ràng để

GQVĐ, chiến lược quy trình rõ ràng Hầu khơng xảy lỗi, lý luận rõ ràng xác chi tiết

Giao tiếp

Giải thích sơ sài, có xuất nhầm lẫn chưa rõ

Lời giải thích cho thấy số bước thực hiện, cần giúp đỡ để có lời giải thích đầy đủ

Giải thích rõ ràng giới thiệu tất bước Bỏ lỡ số chi tiết ngơn ngữ khơng hồn tồn xác

Giải thích cho lời giải rõ ràng hồn tất, có nhiều lời giải, chi tiết lời giải chứng tỏ hiểu biết sâu sắc

Bảng Đánh giá cấp độ GQVĐ

 Giúp việc đánh giá khách quan quán;

 Giúp giáo viên cụ thể hóa mục tiêu dạy học;

 Tiết kiệm thời gian cho giáo viên;

 Khuyến khích học sinh tham gia đánh giá bạn lớp;

 Cung cấp phản hồi có ý nghĩa cho giáo viên học sinh;

 Phù hợp với mục đích dạy học phân hóa đối tượng;

 Dễ dàng sử dụng, đối chiếu giải thích 4.4 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Phân tích mục tiêu nhận thức theo Bloom

2 Tìm tốn thực tế giúp học sinh phát triển khả giải vấn đề, ứng dụng tri thức vào GQVĐ

3 Điều xảy giáo viên tư dạy học cấp độ khác so với học

sinh theo thang mức Van Hiele?

4 Thiết kế số toán nhằm đánh giá cấp độ 1, 2, 3, thang mức Van Hiele

5 Đưa bảng đánh giá cấp độ tư cho nội dung kiến thức khảo

§5 NHỮNG ĐIỂM MỚI TRONG CƠNG TÁC ĐÁNH GIÁ DẠY HỌC MƠN TỐN THPT

5.1 Tình hình đánh giá kết học tập THPT

Đổi giáo dục cần phải thực đồng lĩnh vực: mục tiêu, hoạt động, nội dung phương pháp đánh giá giáo dục Những đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa phương pháp dạy học phải nhằm phát huy tính tích cực học sinh Những đổi hoạt động đánh giá dạy học với hình thức tương tác thân thiện yếu tố thiếu đổi giáo dục Ngoài đánh giá lựa chọn hiệu chương trình giáo dục chương trình, sách giáo khoa, phương pháp giảng dạy cần phải đánh giá thẩm định thành tích học tập học sinh - đối tượng giáo dục

Trước xác định điểm công tác đánh giá dạy học mơn Tốn THPT, xem xét tình hình đánh giá kết học tập THPT có ưu điểm hạn chế nhằm điều chỉnh để đáp ứng mục tiêu giáo dục THPT

Những ưu điểm:

 Giáo viên sử dụng loại hình đánh giá cách thường xuyên,

học kỳ, cuối học kỳ, cuối năm học

 Biết kết hợp loại hình đánh giá để phân loại học lực học sinh  Nội dung đánh giá ý tới kiến thức, kỹ thái độ

 Một số giáo viên giỏi, tâm huyết ý ghi nhận xét làm

học sinh bên cạnh việc cho điểm

Những hạn chế:

 Nội dung đánh giá: thiên đánh giá khả ghi nhớ tái kiến thức, coi trọng đến lý thuyết hàn lâm chưa quan tâm mức đến việc đánh giá thông hiểu, vận dụng kiến thức, tư bậc cao giải vấn đề thực hành

 Công cụ đánh giá: Các đề kiểm tra đề thi chủ yếu đề kiểm tra viết Nhiều kiểm tra chủ yếu gồm số câu hỏi tự luận, xảy trường hợp thiếu khách quan (vì đánh giá phụ thuộc vào người chấm) khó bao quát đủ kiến thức, kỹ giai đoạn học tập Các đề kiểm tra chưa góp phần phân loại học lực học sinh cách rõ nét

 Người đánh giá: Giáo viên giữ độc quyền đánh giá, học sinh đối tượng đánh giá

 Việc sử dụng kết đánh giá: hạn chế, hầu hết nhà trường dùng kết điểm số để phân loại học lực học sinh để thi đua

5.2 Những điểm công tác đánh giá dạy học

Để đáp ứng mục tiêu giáo dục nói chung giáo dục THPT nói riêng đào tạo người chủ động, sáng tạo, thích ứng với u cầu cơng nghiệp hố, đại hố đất nước, hồ nhập lao động khu vực giới, việc đánh giá cần phải đổi cách toàn diện đồng mặt sau:

5.2.1 Đổi mục đích đánh giá kết học tập

 Xác nhận kết học tập phân môn kỳ, giai đoạn

trình học tập học sinh năm học bậc THPT theo lĩnh vực nội dung học tập quy định chương trình mơn học quy định trình độ chuẩn mơn học

 Cung cấp thơng tin quan trọng xác q trình học tập mơn

học cho học sinh, q trình dạy mơn học trường THPT cho giáo viên (GV), Ban giám hiệu trường THPT, cho cán quản lý môn học quan quản lý giáo dục cấp Sở cấp Bộ; để từ thông tin rút định đắn kịp thời tác động đến việc dạy học môn học nhằm nâng cao chất lượng học tập học sinh

5.2.2 Đổi nội dung đánh giá kết học tập

tốn, hình ảnh hình học, ) tương thích với thời lượng, thời điểm mục tiêu đánh giá

5.2.3 Đổi cách đánh giá

Ngay từ lúc soạn cho tiết, mục, chương người giáo viên phải tính đến việc đánh giá kết học nhằm giúp cho HS thân kịp thời nắm thông tin liên hệ ngược chiều để điều chỉnh hoạt động dạy học Cùng với cách đánh giá điểm số, phải trọng đến việc đánh giá lời nhận xét cụ thể Khắc phục thói quen chấm cho lời phê rõ ưu khuyết điểm học sinh làm bài, thói quen hướng dẫn học sinh phát triển kỹ tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học

Thực đánh giá đối tượng cá nhân, tập thể giáo viên bạn lớp Thông tin đánh giá đưa hình thức chấm điểm, hình thức đối thoại GV-HS, HS-HS Khơng lớp mà hội thi, buổi ngoại khóa, thực hành ngồi trời

5.2.4 Đổi công cụ đánh giá kết học tập

Có nhiều loại cơng cụ dùng để đánh giá kết học tập học sinh Mỗi loại cơng cụ có ưu khác việc kiểm tra đánh giá lĩnh vực nội dung học tập

Mơn Tốn THPT sử dụng chủ yếu loại công cụ đánh giá sau: đề kiểm tra viết sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan tự luận, tập, sơ đồ, biểu bảng, mơ hình, đề cương, chun đề ngoại khóa, thực hành giải tốn máy tính cầm tay, thực hành đo đạc trời thường xuyên định kỳ Trong việc biên soạn sử dụng câu hỏi, tập để kiểm tra đánh giá cần bảo đảm yêu cầu: phù hợp với chương trình chuẩn kiến thức kỹ năng, sát với trình độ học sinh; phát biểu xác, rõ ràng để học sinh hiểu đơn trị; cần có câu hỏi, tập đào sâu vận dụng kiến thức tổng hợp, đòi hỏi tư bậc cao để phân hoá học sinh

5.3 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Những hạn chế đánh giá kết học tập cần khắc phục nào?

2 Nêu thay đổi cụ thể đánh giá nội dung học tập

Chương II MỤC TIÊU VÀ TIÊU CHUẨN TRONG ĐÁNH GIÁ GIÁO DỤC TỐN

§1 PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU TRONG GIÁO DỤC TOÁN

Sự phân loại mục tiêu giáo dục toán theo mức độ nhận thức Bloom:

A Nhận biết: Kiến thức thông tin; Kỹ thuật kỹ B Thông hiểu: Chuyển đổi; giải thích

C Vận dụng: Áp dụng giải tình

D Những khả bậc cao: bao gồm phân tích, tổng hợp đánh giá

1.1 Nhận biết

1.1.1 Kiến thức thông tin

Khả để gọi định nghĩa, ký hiệu, khái niệm lý thuyết Trong phạm trù học sinh đòi hỏi gọi định nghĩa kiện chưa cần phải hiểu Một ý quan trọng kiến thức khả lặp lại để sử dụng Những câu hỏi kiểm tra mục tiêu phần đặt cách xác với cách mà kiến thức học

Những phạm trù kiến thức gồm:

a Kiến thức thuật ngữ: Học sinh yêu cầu phải nhận diện làm quen với ngơn ngữ tốn học, tức phần lớn thuật ngữ ký hiệu tắt sử dụng nhà tốn học với mục đích giao tiếp thơng tin Ví dụ, định nghĩa thuật ngữ có tính kỹ thuật phần tử tập hợp, biến số, quan hệ, hàm số…

b Kiến thức kiện cụ thể: Mục tiêu địi hỏi học sinh gọi cơng thức quan hệ Ví dụ, khả nhớ lại phương trình tắc elip, cơng thức tính thể tích hình cầu…

c Kiến thức cách thức phương tiện sử dụng trường hợp cụ thể: Phạm trù bao gồm kiến thức quy ước, ví dụ chữ in hoa dùng để hình hình học, kiến thức phân loại phạm trù, ví dụ số hay khơng phải phần tử hệ thống số

giải thích dự đốn tượng, thứ hai để nhận hay nhớ lại quy tắc tổng quát hoá, hay minh hoạ cụ thể chúng toán Kiến thức định lý toán học quy tắc logic rơi vào phạm trù

Sau ví dụ mà mục tiêu kiến thức Cuối giai đoạn học này, học sinh phải có khả để:

a phát biểu định nghĩa góc nhọn;

b phát biểu định lý Pitago cho tam giác vuông;

c nhận tính đối xứng, quay tịnh tiến hình khơng

gian;

d nhớ lại thể tích hình trụ đứng phần ba tích diện tích

đáy chiều cao;

e định nghĩa thuật ngữ số trung bình, trung vị;

f nhớ lại thứ tự phép toán để rút gọn biểu thức đại số hay số học;

g phát biểu tam giác đồng dạng;

h nhận xác đo lường thoả mãn câu hỏi, ví dụ, quy

tắc làm trịn số;

i nhớ lại điều kiện để hai tam giác nhau;

j nhận hạn chế tổng qt hố có tính quy nạp chứng minh

Ví dụ:

Những câu hỏi kiểm tra kiến thức: Câu Một centimét khối đơn vị

A Độ dài B Diện tích C Thể tích D Trọng lượng

Câu 2 Số hạng thứ năm cấp số cộng (an) có số hạng đầu a công

bội d là:

A ad5 B a + 5d C a + 4d D ad4 E a + 6d

Câu Trong hệ thống số thực, phần tử đơn vị phép nhân Câu Trong số viết theo số hai đây, số chẵn?

I 1011011 II 110110 III 101001 IV 100100

A Chỉ I B Chỉ I, III IV C Chỉ II IV

Câu Chỉ có tập khơng phải nhóm theo phép cộng, tập gồm:

A số nguyên lẻ B số hữu tỷ C số thực

D số nguyên chẵn E số nguyên đồng dư modulo

Câu Dưới khẳng định hàm số f(x)x2 6x8 Khoanh tròn chữ in hoa tương ứng với khẳng định đúng:

A Hàm số nghịch biến khoảng (3;5)

B Hàm số đồng biến khoảng (1;3)

C Đồ thị hàm số parabol có đỉnh S(3;-1)

D f(2) f(4)

Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10 -5 10

A Hàm số nghịch biến khoảng (;0) Đ S

B Hàm số đồng biến khoảng (0;) Đ S

Chúng ta thấy có thơng tin học sinh dạy, dạy quan trọng, trước câu hỏi đặt vào phạm trù hay phạm trù khác Ví dụ, câu hỏi người ta phải đảm bảo học sinh học tất kiến thức liên quan câu hỏi, khơng không thuộc vào phạm trù kiến thức

mức độ cao Tuy nhiên, không nên vượt trội danh sách mục tiêu so với khả quan trọng mức độ tư cao

 Việc trọng đến kiến thức bỏ quên trình mà học sinh không

bao đạt việc nhớ kiện;

 Kiến thức biểu mức độ thấp thể toán học

Mặc dù việc phát triển kiến thức toán mục đích quan trọng việc học, tất phạm trù khác nhận yêu cầu tối thiểu Hơn đánh giá cách dễ dàng cách sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

1.1.2 Những kỹ thuật kỹ

Sử dụng trực tiếp việc tính tốn khả thao tác biểu diễn ký hiệu; lời giải

Mục tiêu bao gồm việc sử dụng thuật toán kỹ thao tác khả thực trực tiếp phép tính, đơn giản hoá lời giải tương tự với ví dụ học sinh gặp lớp, có khác chi tiết Câu hỏi khơng địi hỏi phải đưa định làm để tiếp cận toán, cần dùng kỹ thuật học, quy tắc phải nhắc lại áp dụng thẳng kỹ thuật học

Sau vài ví dụ mục tiêu kỹ thuật Cuối giai đoạn học này, học sinh phải có khả để:

 tìm tập nghiệm phương trình bất phương trình tuyến tính ẩn;

 phân tích thành nhân tử dạng: ab + ac, a2 b2, ax2 + bx + c;

 đạo hàm hàm hợp, ví dụ xác định

4

( ) (2 5) , ( ) sin ( ), ( ) cosn ;

f x  x f x  a x b f x  x

 dựng hình thước kẻ compa, ví dụ tam giác, tứ giác…

 thay giá trị số vào công thức đánh giá biểu thức đại số Ví dụ:

Các câu hỏi kỹ thuật

Câu Trong nghiệm hệ phương trình:

2

4

x y

x y

  



  

A 9 B

3

 C

9

 D

9 E

Câu Vẽ đồ thị hàm số y 2x2. Từ suy đồ thị hàm số y 2x2 1.

Đến đây, có lẽ nên để ý phạm trù độc lập với mức độ khó câu hỏi Khơng phải phạm trù cao câu hỏi khó 1.2 Thơng hiểu

Đây khả nắm ý nghĩa tài liệu chuyển đổi liệu từ dạng sang dạng khác (ví dụ từ lời sang hình vẽ ngược lại), từ mức độ trừu tượng sang mức độ khác; khả giải thích hay suy ý nghĩa liệu; theo đuổi mở rộng lập luận giải toán mà chọn lựa phép tốn cần thiết

Phạm trù gồm câu hỏi để học sinh sử dụng kiến thức học mà không cần liên hệ với kiến thức khác, hay nhận kiến thức qua áp dụng Những câu hỏi nhằm xác định xem học sinh có nắm ý nghĩa kiến thức mà chưa đòi hỏi học sinh phải áp dụng hay phân tích Các hành vi thể việc hiểu chia thành ba loại theo thứ tự sau đây:

 chuyển đổi;

 giải thích;

 ngoại suy

Giải thích bao gồm chuyển đổi, cịn ngoại suy bao gồm hai loại chuyển đổi giải thích

1.2.1 Chuyển đổi

Đây q trình trí tuệ chuyển đổi ý tưởng giao tiếp thành dạng song song Học sinh yêu cầu thay đổi từ dạng ngôn ngữ sang dạng khác, hay từ dạng ký hiệu sang dạng khác

Ví dụ, mệnh đề phát biểu lời chuyển đổi thành công thức hay công thức đại số chuyển đổi thành mệnh đề có tính đồ thị mối quan hệ Một trường hợp khác chuyển đổi để nhận hay đưa ví dụ minh họa cho định nghĩa, mệnh đề hay nguyên tắc cho Với liệu thu cho, khả để chuẩn bị sơ đồ phạm trù

Sau ví dụ có mục tiêu thuộc phạm trù chuyển đổi Cuối kỳ học học sinh có khả năng:

 đổi số từ số hai sang số thập phân ngược lại;

 chuyển đổi khái niệm hình học cho dạng lời sang dạng hình ảnh

dạng khơng gian;

 viết dạng ký hiệu mệnh đề cho lời đẳng thức

ngược lại Ví dụ:

Những câu hỏi kiểm tra chuyển đổi là:

Câu Viết phương có đồ thị cho hai hình đây:

4

2

-2

5

3

6

4

2

-2

-4

-6

-5

Câu Mệnh đề “Với bốn số nguyên dương liên tiếp tuỳ ý, tổng bình phương số hạng thứ cuối vượt tổng bình phương hai số bốn” biểu diễn dạng ký hiệu là:

A 2 2

( 2) ( 1) ( 3)

n  n   n  n

B 2 2

( 3) ( 1) ( 2)

n  n   n  n

C 2

[n(n3)] [(n1) ( n2)] 4

D 2 2

( 3) ( 1) ( 2)

n  n  n  n 

E Không phải câu

R

Q

P A (PQ)R

B (PQ)R

C (PQ)R

D P(QR)

E P(QR)

1.2.2 Giải thích

Hành động giải thích việc xác định hiểu ý tưởng giao tiếp hiểu mối quan hệ chúng Nó gắn liền với việc giải thích hay tóm tắt giao tiếp, ví dụ từ đồ thị hay bảng liệu người ta yêu cầu rút yếu tố hay nhận xét Học sinh yêu cầu đưa phán xét tìm kiện quan trọng từ kiện không quan trọng tổ chức lại kiến thức để thấy nội dung giao tiếp tổng thể

Những toán phạm trù tương tự với mà học sinh quen thuộc trước đây, em cần hiểu khái niệm yếu để giải tốn Một định đưa khơng mà để làm

Sau vài ví dụ mục tiêu phạm trù giải thích Cuối phần học này, học sinh có khả năng:

 định giá trị lập luận suy diễn;  lập luận suy diễn từ kiện cho;

 phân biệt khái niệm trình liên quan mật thiết với nhau, ví dụ có khả phân biệt loại biến số khác nhau;

 xác định phép toán hợp giao tập cho;

 việc ứng dụng quy luật giao hoán, kết hợp phân bố;

 giải thích sơ đồ, hình vẽ bảng, điểm minh hoạ sơ đồ;

 thấy tính đối xứng hình hình học quen thuộc, ví dụ tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật…

Ví dụ:

Những câu hỏi kiểm tra khả giải thích

Câu 1 Diện tích hình vng cho biểu diễn biểu thức

2

9x 6xyy Tìm chu vi hình vng theo x, y? (đây giải thích quan hệ bên yếu tố cần phải hiểu)

Câu Trong biểu đồ Venn sau đây, số biểu thị số phần tử miền Số phần tử Q(P R) là:

A 16 B 20 C 21 D 44 E 55

Câu Các biến số x y liên quan với biểu thức

x y k , với k

số Khi x giảm theo tỉ số 2:3 y sẽ:

A tăng theo tỉ số 9:4 B giảm theo tỉ số 4:9 C không thay đổi

D tăng theo tỉ số 3:2 E giảm theo tỉ số 2:3

Câu Nếu hai đường thẳng 8x12y 3 px 2y 7 0vng góc với p bằng:

A 3 B 4/3 C 1/3

D 3/4 E

1.2.3 Ngoại suy

Mục tiêu gắn liền với khả học sinh nhằm ngoại suy hay mở rộng hướng vượt liệu cho Cần phải có nhận thức giới hạn liệu giới hạn phạm vi mà ta mở rộng chúng Bất kỳ kết luận rút có mức độ xác suất Phép ngoại suy mở rộng việc giải thích mà theo cách học sinh giải thích liệu học sinh yêu cầu ứng dụng cụ thể, hệ quả, hay tác động

Sau ví dụ mục tiêu mà phạm trù phép ngoại suy Cuối phần học này, học sinh có thể:

 nội suy xem đâu có kẻ hở liệu, ví dụ đồ thị cho;

13

11

5

6 P

Q

 dự đoán đặc trưng phổ biến liệu mẫu, chẳng hạn, cho biểu đồ lượng mưa trung bình tuần Hà nội năm trước, học sinh có khả dự đốn đâu năm sau lượng mưa lớn Trong việc nhận quy luật, học sinh chuyển đổi giải thích liệu dự đoán em xa cho đạt đến mức độ khác hiểu biết;

 suy bậc hàm số với đồ thị cho;

 hoàn thiện chỗ hổng tiếp tục dãy liệu theo mơ hình số

cho;

 mở rộng ý tưởng có từ tình sang tình phù

hợp khác Ví dụ:

Câu Cơng thức sau xác định hàm số có đồ thị cho hình vẽ?

2

1

-1

-2

A f x( ) (1 x)(2x) B f x( ) (1 x x)( 2) C

( ) (1 )(2 )

f x  x x

D

( ) (1 ) ( 2)

f x  x x E

( ) (1 ) (2 )

f x  x x

Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn?

A 2

2 10

x y  x y  B 2

7x 7y  x y 0

C 2

2

x y  x y  D 2

5x 5y 4x 6y      

1.3 Vận dụng

Phương pháp lời giải khơng có gợi ý câu hỏi, khả tìm kiếm lời giải khơng phải tái tạo lại lời giải lớp Quá trình tư liên đới cao hiểu, tính khơng quen thuộc chất có vấn đề tình đặt

Điều quan trọng tình trình bày cho học sinh khác với em học cách có nguồn gốc, ý nghĩa trừu tượng mà em yêu cầu để áp dụng, để bảo đảm tốn khơng thể giải áp dụng phương pháp thường gặp

Phạm trù cần thiết việc hiểu khái niệm trừu tượng không bảo đảm học sinh có khả nhận phù hợp áp dụng cách đắn vào tình thực tiễn Khả áp dụng khái niệm quy tắc địi hỏi cho tốn lúc đầu trơng khơng quen thuộc yếu tố cấu trúc lại theo hồn cảnh quen thuộc, điều quan trọng khố học tốn tất học sinh học điều có dự định để áp dụng vào tình có vấn đề tốn thực tế Sau ví dụ mục tiêu phạm trù áp dụng Cuối phần này, học sinh nói chung sử dụng ý tưởng, nguyên tắc phương pháp để giải tốn mơ tả dạng tốn thực tiễn ví dụ từ ngành khác tốn học

Ví dụ, học sinh có thể:

 áp dụng quy tắc lượng giác cho tình thực hành vấn đề

khảo sát;

 áp dụng kiến thức có cơng thức nghiệm phương trình bậc hai,

khả học sinh có để phát biểu lại ngơn ngữ mình, để giải phương trình bậc hai mà em chọn để thu lời giải cho vấn đề mới;

 áp dụng đạo hàm vào toán cực đại cực tiểu;

 áp dụng mơ hình tốn học để giải tốn thực tế, chẳng hạn

bài toán quy hoạch tuyến tính;

 chọn cơng thức, phương pháp hay q trình thích hợp để giải

tốn Ví dụ:

Các câu hỏi kiểm tra mức độ ứng dụng:

A 31

2 B C

1

2 D

2

3 E

Câu Nếu x > 1, hàm sau đồng biến?

I x

x

 II

1

x x III

3

4x 2x

A I B II C III

D I III E I, II III

Câu Với giá trị x

2

2 x  x

là số nguyên?

A tất số nguyên ngoại trừ B tất số nguyên lớn

C số nguyên chẵn ngoại trừ D tất số ngun lẻ

E khơng có câu

Câu Trong hình vng cạnh x cm, cạnh tăng lên cm cạnh

giảm cm Nếu diện tích tăng lên cm2 phương trình sau mơ tả

tình đó?

A 2

( 18)

x  x  x  B (x6)(x3) 6 C

2x 3x18 6

D 2

(x  3x18)x 6 E khơng phải phương trình

1.4 Những khả bậc cao

Đây phạm trù rộng bao gồm phạm trù con: phân tích, tổng hợp và đánh giá

Là bước khởi đầu quy tắc giải vấn đề hay đưa phán xét dựa kết lời giải, việc phân tích tốn thường quan trọng Việc thường có dạng, chẳng hạn như:

 chia nhỏ thông tin thành thành phần phù hợp tổ chức chúng lại theo mối quan hệ toán;

 phân biệt kiện từ giả thiết khẳng định giả thiết phải tạo nên để minh chứng quy tắc đó;

 kiểm tra tính quán giả thiết giả định thông tin cho

tổ chức hợp logic Khả này, đưa đến sáng tạo tính độc đáo cho phận học sinh cách rõ ràng nhất, gọi tổng hợp Sáng tạo toán học địi hỏi học sinh phải có khám phá độc đáo, phát thân

Ví dụ, học sinh số tính chất hay biểu diễn ký hiệu khác em rút tính chất hay quan hệ khác, giải toán em chứng tỏ khôn khéo thông minh, sáng tạo nên giả thiết mới, yếu tố tốn khơng thể cấu trúc lại để có dạng quen thuộc Những quy tắc mà học sinh phải có khả để nhận áp dụng đầu khơng có liên quan khơng xuất có phân tích thơng tin quan hệ nội xảy Sau phân tích vấn đề, học sinh yêu cầu đưa đánh kết việc phân tích thông tin Khả xác định tiêu chuẩn giá trị cho ý tưởng hay sản phẩm đưa phán xét xác đáng gọi đánh giá

Một ví dụ phạm trù xuất học sinh giao phần việc đề nghị em tìm sai sót

Các câu hỏi thuộc vào ba phạm trù thuộc vào phạm trù rộng khả cao Chúng ta ln gặp khó khăn việc gán cho câu hỏi phạm trù áp dụng hay phạm trù khả cao Sự khác biệt khác biệt học sinh tái tạo quy tắc thơng hiểu để giải tốn khơng quen thuộc, học sinh làm hồn tồn thân cách khám phá mối quan hệ quy tắc thuật tốn khơng liên quan với trước đây, mà khơng phương pháp có sẵn mang lại tồn lời giải Một khó khăn khác chỗ lời giải cho tốn thường đạt hai phương pháp khác nhau, thuộc phạm trù khả cao lời giải kia, thường việc áp dụng trình biết khoảng thời gian định, lại thể tư bậc thấp

Sau ví dụ mục tiêu thuộc phạm trù khả cao Cuối phần học này, học sinh có thể:

 phân tích thơng tin thành phần thiết lập mối quan hệ đắn chúng;

 phân biệt kết luận từ mệnh đề hỗ trợ nó;

 phát sai lầm lập luận, hay xem xét hợp lý

 tiến hành từ giả thiết để đến kết luận, ví dụ phân tích mệnh đề tốn học xác định điều cho kết luận đề xuất có suy từ kiện giả thiết cho;

 có khám phá tốn học tổng qt hoá từ nhiều kết quả;

 xây dựng chứng minh toán học sinh;

 lý giải cách sáng tạo toán học;

 phát minh cấu trúc hay phép toán mới;

 đưa kế hoạch hay phát triển quy tắc giải toán;

 trừu tượng hoá, ký hiệu hoá tổng quát hoá (trong toán);

 sai lầm logic lập luận;  đánh giá ý nghĩa toán;

 cơng nhận đáp số hay phán xét tính đắn chứng minh

cách phân tích bước giải;

 giải tốn liên quan đến tổng quát hoá, quy nạp, chứng minh, rút

kết luận hay tính đầy đủ kiện Ví dụ:

Những câu hỏi kiểm tra khả cao hơn:

Câu Cho m n hai số lẻ tuỳ ý với n nhỏ m Số nguyên dương nhỏ

chia hết tất số có dạng 2

m n là:

A B C D E 16

Trong câu hỏi này, người ta yêu cầu học sinh phải chia nhỏ toán thành phần nhỏ, phần học sinh phải nhớ lại kiến thức hiểu phần nhỏ Việc cấu trúc lại toán dạng quen thuộc giải chúng nên câu hỏi khơng thể đặt vào phạm trù áp dụng

Câu Cho ba số nguyên dương a, b, c với ước chung lớn D bội chung nhỏ M, hai mệnh đề sau đúng:

I tích MD khơng thể nhỏ abc

II tích MD khơng thể lớn abc

III MD abc số a, b, c nguyên tố

A I II B I III C I IV

C II III D II IV

Câu Giả sử 2là số vô tỉ, chứng minh a 2, với a số hữu tỉ, số vô tỉ Mệnh đề sau dùng để thu chứng minh vậy?

A Hiệu hai số hữu tỉ số hữu tỉ B số vô tỉ

C Tổng hai số vơ tỉ số vơ tỉ số hữu tỉ

D Tích số hữu tỉ khác không với số vô tỉ luôn số vô tỉ

E Khơng có mệnh đề dùng để chứng minh định lý Câu Trong tính tích phân

9 1

dx x

  

 , học sinh viết bước sau:

I 59

9 1 ln( 1) dx x x         

II ln(x1)59ln( 4) ln( 8)  

III 4)

8

ln( 4) ln( 8) ln (



   

IV 4)

8

ln (  ln



Hãy bước có sai lầm xảy (nếu có)?

A I B II C III D IV

E Khơng phải bước Câu Bằng rút gọn, phương trình

2

2

4 1 x x x x     

có thể quy phương trình

5

x  x  Nghiệm phương trình

sau 1; nên nghiệm phương trình đầu là: A

D nghiệm khác E Chỉ

Lưu ý tổng hợp nhấn mạnh vào tính sáng tạo nên câu hỏi trắc nghiệm khách quan dường có áp dụng hạn chế vào lĩnh vực này, việc sử dụng hình thức đánh giá khác khả tốt hơn, chẳng hạn câu hỏi có kết thúc mở câu hỏi trả lời tự

Tuy nhiên, câu hỏi nhiều lựa chọn xây dựng cẩn thận, đánh giá mức độ với thành công định, câu hỏi thuộc loại phương tiện tối ưu để giáo viên đo lường thành tích khả cao học sinh

1.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Mức độ khó câu hỏi có tăng theo mức độ nhận thức?

2 Phân tích thang mức nhận thức cho chủ đề “Phương trình lượng giác”

trong chương trình lớp 11

3 Phân tích thang mức nhận thức cho chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” chương trình hình học 10

§2 TIÊU CHUẨN TRONG ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO DỤC TỐN

 Tốn học;

 Việc học;

 Bình đẳng;

 Cơng khai;

 Đem lại kết luận;

 Gắn kết

2.1 Tiêu chuẩn toán

Đánh giá nên phản ánh toán học mà tất học sinh cần phải biết làm được

Qua thời gian nhà giáo dục giáo viên tốn khơng ngừng cố gắng thiết lập khẳng định chương trình tốn học nhà trường dựa việc hiểu toán việc học toán Hiện nay, phần lớn chương trình tốn khơng trọng đến chủ đề toán mà học sinh cần phải học, mà cần quan tâm đến cách thức mà tốn học hình thành sử dụng Chương trình toán phản ánh chuyển biến quan trọng giới bên nhà trường cần đến tư giải vấn đề Nếu trọng đến kỹ năng, thuật tốn khơng thể chuẩn bị học sinh cho giới Vì học sinh cần phải hưởng chương trình nhằm phát triển khả toán học hệ thống đánh giá cho phép em thể

Đánh giá theo xu hướng gắn liền với hoạt động dựa tốn học chính xác có ý nghĩa Những hoạt động cung cấp cho tất học sinh hội để đặt toán, suy luận cách tốn học, tìm mối quan hệ ý tưởng toán học trao đổi toán học Học sinh tham gia vào việc giải vấn đề thực tế cách sử dụng công cụ khoa học công nghệ công nghệ thông tin phù hợp sống thường ngày Hơn nữa, kỹ năng, thuật toán kiến thức kiện đánh phần q trình làm tốn Thực ra, kỹ đánh giá tốt theo cách chúng sử dụng công cụ để giải tốn cách có ý nghĩa

sinh thể làm với tốn học mà em khơng học cách thức em chuẩn bị để khảo sát toán

Một vài đánh giá thiết kế để xác định xem học sinh sử dụng kiến thức học trước tốt đến mức Các đánh giá thường trình bày dạng tình khơng quen thuộc Những đánh giá khác địi hỏi học sinh học khái niệm hay phương pháp toán học trình đánh giá sử dụng kiến thức để giải vấn đề Những người đánh giá cần phải nhận ý tưởng toán học gợi hoạt động đánh giá lường hết trước Học sinh trả lời hoạt động mở theo cách sáng tạo, câu trả lời em nên nhận định theo chất lượng tốn học trình bày

Việc phát triển hoạt động đánh giá nhằm phản ánh kiến thức toán học mà học sinh nên biết làm đòi hỏi người đánh giá phải hiểu sâu sắc tốn, chương trình tốn biết học sinh học tập

Một mơ hình đánh giá có tỉ lệ phù hợp khía cạnh tốn học thể nhìn tồn diện kiến thức toán quan trọng cho học sinh để biết hay để làm Một hoạt động đánh giá chun biệt có ý nghĩa theo mơ Những loại đánh giá khác phù hợp với mơ hình đánh giá khơng tạo hội đa phương cho học sinh thể khả tốn phát triển mà cịn tăng hội cho em học kiến thức toán cao

Việc xây dựng mơ hình đánh giá giúp bảo đảm toán học đánh giá suốt năm học, kinh nghiệm học tập học sinh tạo nên tổng thể cân đối tích hợp

Để xác định đánh giá phản ánh kiến thức tốn học mà học sinh cần phải biết làm được, tự đặt câu hỏi sau:

 Kiến thức toán học phản ánh đánh giá?

 Những kết cần thể để bảo đảm toán học chặt chẽ có

ý nghĩa?

 Bằng cách đánh giá lơi em vào hoạt động tốn học xứng

đáng thực tiễn?

 Đánh giá gợi ý cách sử dụng kiến thức toán học quan trọng để biết để làm nào?

 Đánh giá khớp với mơ hình tốn đánh nào?

 Từ đánh giá rút kết luận về: kiến thức toán,

2.2 Tiêu chuẩn việc học

Đánh giá phải thúc đẩy nâng cao việc học toán

Như phần q trình dạy học, đánh giá đóng góp cách đáng kể vào việc học tất học sinh Do học sinh học toán đánh giá nên đánh giá hội học tập học sinh trình bày biết làm Các em học sinh tự dùng đánh giá để trở thành người tự học Các em dùng đánh thông số kiến thức toán học quan trọng cần phải học Mặc dù đánh giá tiến hành với nhiều lý khác nhau, mục đích nhằm thúc đẩy việc học đem lại cho giáo viên thông tin để đến kết luận sư phạm

Đánh giá trình giao tiếp, người đánh giá (có thể em học sinh, giáo viên, người khác) học điều mà người đánh giá cho đắn Khi trọng tâm hình thức đánh giá khác với dạy đánh giá làm hỏng việc học học sinh gởi cho chúng thông điệp mâu thuẫn kiến thức tốn xem quan trọng Khi việc dạy theo đuổi mục đích cịn đánh giá lại theo mục đích khác học sinh ln ln cho mục đích đánh giá đáng phải quan tâm

Đánh giá nhằm thúc đẩy việc học trở thành phần thường lệ hoạt động tiến triển lớp học ngắt quãng chừng Đánh giá không đơn giản để đánh dấu giai đoạn cuối chu trình học tập Mà thế, phần việc dạy nhằm động viên trợ giúp cho việc học xa Những hội cho đánh giá khơng thức xảy cách tự nhiên học Chúng bao gồm việc lắng nghe học sinh, quan sát em tìm ý nghĩa em nói làm Đặc biệt em học sinh nhỏ, việc quan sát việc làm em phát kiểu tư mà không thu qua viết vấn đáp Khi thiết kế giảng có định mang tính sư phạm, giáo viên phải xác định hội khác để đánh giá Những câu hỏi sau giúp giáo viên chuẩn bị:

 Tôi đưa câu hỏi nào?

 Tơi quan sát điều gì?

 Những hoạt động đem lại cho thông tin việc học học sinh?

học sinh cho đánh giá Tương tự vậy, giáo viên đánh giá diễn tiến sở tốt việc dạy

Đánh giá thúc đẩy việc học toán kết hợp chặt chẽ hoạt động quán với hoạt động dùng dạy học

Ví dụ: Nếu học sinh học cách trao đổi ý tưởng toán học em cách viết giấy, kiến thức em đánh giá phần cách yêu cầu em viết ý tưởng tốn Nếu em học theo nhóm em đánh giá theo nhóm Nếu máy tính bỏ túi đồ họa dùng dạy học học sinh phép dùng đánh giá 2.3 Tiêu chuẩn tính bình đẳng

Đánh giá nên đẩy mạnh tính bình đẳng

Những thực hành đánh giá mang tính bình đẳng đem lại lợi ích cho người cách tập trung ý vào việc học tập học sinh Với học sinh, thực hành đánh giá bình đẳng đặt kỳ vọng, làm rõ kiến thức tốn giúp học sinh học Thực hành bình đẳng tơn trọng tính cách kinh nghiệm riêng học sinh Tiêu chuẩn có nghĩa học sinh mong đợi để đạt mức độ cao hoàn thành nhiệm vụ học tập Nó có nghĩa học sinh tạo hội hỗ trợ để đạt mức độ Mặc dù nhiều nhà chun mơn khơng đồng ý với cách thức phương tiện để đạt tính bình đẳng, khơng nghi ngờ tính bình đẳng mục đích đánh giá Khơng nên làm ngơ bỏ qua tính bình đẳng Chúng ta ln mong muốn học sinh học số kiến thức tốn đó, lại phân hoá loại toán dành cho loại học sinh khác Với kỳ vọng toán cho học sinh, sứ mệnh giáo dục toán phát triển đầy đủ khả toán học sinh

Trong đánh giá bình đẳng, học sinh có hội để biểu khả tốn Bởi học sinh khác trình bày biết làm theo cách khác nhau, nên đánh giá cho phép có tiếp cận khác Đôi đánh giá khác kết hợp nhiều đánh giá sử dụng cung cấp chứng cho việc học toán 2.4 Tiêu chuẩn tính cơng khai

đánh giá để làm Các em khơng biết xác câu hỏi em cần biết chất câu hỏi Khi học sinh hiểu tiêu chí sử dụng việc nhận định công việc em, ví dụ mẫu câu trả lời đạt khơng đạt u cầu thể em nâng lên Tính cơng khai có đóng góp cho đánh giá bình đẳng

2.5 Tiêu chuẩn tính có kết luận

Đánh giá nên đẩy mạnh việc rút kết luận xác đáng việc học toán Đánh giá trình thu thập chứng rút kết luận từ chứng cho nhiều mục đích khác Trước hết, câu hỏi có tính kỹ thuật liên quan đến việc định rõ nguyên tắc để đưa kết luận xác đáng từ chứng việc học học sinh Một kết luận trình nhận thức học sinh quan sát cách trực tiếp Nhiều nguồn thể học sinh quan sát Đánh giá toán học bao gồm chứng từ quan sát, vấn, vấn đề mở có kết thúc, tình tốn mở rộng tập sản phẩm theo dõi trình học từ nhiều nguồn đánh giá truyền thống khác, chẳng hạn trắc nghiệm, câu hỏi có câu trả lời ngắn

Một kết luận đắn có giá trị rút từ chứng phải thích đáng phù hợp Kết luận có giá trị phụ thuộc vào nhận định người biện giải chứng Hằng ngày giáo viên đưa định việc dạy dựa phán đoán họ rút việc học học sinh Họ sử dụng nhận định có tính nghề nghiệp việc xem xét chứng phù hợp Tính hiệu lực kết luận phụ thuộc vào khả thành thạo nghề nghiệp giáo viên chất lượng chứng đánh giá họ thu Tương tự, kết luận giá trị qui mơ lớn địi hỏi chứng thích hợp dựa nhận định có tính nghề nghiệp tốt

Dùng nhiều nguồn chứng khác cải thiện tính xác đáng kết luận việc học học sinh Những kết luận liên quan đến việc học phải dựa hội tụ chứng từ nguồn khác Dùng nguồn khác nâng cao mạnh nguồn làm giảm điểm yếu nguồn đánh giá khác Nó giúp giáo viên nhận định mức độ chắn cơng việc tốn học học sinh

Mối đe dọa cho tính giá trị kết luận có xuất xứ từ sai lệch tiềm ẩn chứng Những hình thức đánh tập sản phẩm học tập hay đề án kéo dài tạo sai lệch

 Thứ nhất, trình đánh giá tạo nên gắn kết toàn thể; phương diện đánh giá phải ăn khớp với

 Thứ hai là, đánh giá phải phù hợp với mục đích Khi

phương diện: thiết kế, thu thập chứng cứ, lý giải chứng dựng kết trình đánh giá quán với phù hợp với mục đích đánh giá có giá trị mặt giáo dục

 Thứ ba, đánh giá xếp ngang hàng với chương trình phương pháp dạy học Việc học học sinh có liên quan đến kinh nghiệm đánh giá em

Một hệ thống đánh giá toán gắn kết bảo đảm người đánh giá xây dựng hoạt động tiêu chí thể đáp ứng mục đích đánh giá Một cấu đánh giá hữu ích việc nhận định xem tất thành phần đánh giá có hài hồ với khơng, kể từ giai đoạn thiết kế báo cáo sử dụng kết Khi q trình đánh giá thật tổng thể có gắn kết logic

Tiêu chuẩn gắn kết có nhiều cách thực khác Một hệ thống đánh giá tốn có gắn kết khơng thể dựa vào kiểm tra giấy bút học sinh Thực cân hoạt động đánh giá khác phù hợp giúp tất học sinh học toán

2.7 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Tại đánh giá nên phản ánh toán học mà tất học sinh cần phải biết

có thể làm được?

2 Các tiêu chuẩn đánh giá nên cụ thể dạng lý tưởng hay dạng

chuẩn đầu (yêu cầu người phải đạt được)?

§3 SỬ DỤNG NHỮNG TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ VỚI NHỮNG MỤC ĐÍCH KHÁC NHAU

Những mục đích khác đánh giá xếp theo bốn nhóm lớn: Thúc đẩy tiến trình học tập học sinh, đưa định dạy học, thẩm định thành tích học tập thẩm định chương trình giáo dục tốn

3.1 Tổng quan mục đích đánh giá

3.1.1 Thúc đẩy tiến trình học tập

Một mục đích quan trọng đánh giá thúc đẩy tiến trình học tập để đạt đến mục tiêu việc học Sau xây dựng kỳ vọng cao, chứng nên thu thập để cung cấp cho học sinh giáo viên phản hồi tiến trình học tập phía mục tiêu Phản hồi sử dụng với nổ lực không ngừng để thúc đẩy lớn mạnh khả toán học sinh Thúc đẩy xem q trình liên tục

Đơi việc thu thập chứng khơng thức khơng ép buộc, đơi thức Do kết tạm thời, chúng cung cấp phản hồi chẩn đoán phong phú quan trọng cho học sinh Câu hỏi cần phải trả lời tiến trình học tập “Tiến trình học tập học sinh diễn thế mối quan hệ với mục tiêu đề ra”.

3.1.2 Đưa định dạy học

Giáo viên sử dụng chứng việc hiểu toán học sinh, với chứng khác từ trình dạy học, để điều chỉnh việc dạy cho trợ lực cho việc học Giáo viên người đánh giá tốn học mà học sinh biết làm Câu hỏi mà giáo viên thường hay đặt sử dụng đánh giá cho mục đích là: Tơi sử dụng chứng tiến trình học tập học sinh để đưa định dạy học?

3.1.3 Thẩm định thành tích học tập

3.1.4 Thẩm định chương trình

Chứng thể học sinh, giống liệu khác, sử dụng để đưa định chương trình dạy học cho học sinh khích lệ để đáp ứng kỳ vọng cao toán học Câu hỏi đặt là: Mức độ tốt đến mức chương trình tốn tiến hành đáp ứng với mục đích kỳ vọng học sinh?

Tất đánh giá nhà trường, với mục đích nào, có đặc điểm chung Sáu tiêu chuẩn áp dụng cho loại đánh giá Tuy nhiên, cách thức mà tiêu chuẩn áp dụng đánh giá tiến hành với mục đích khác thay đổi

3.2 Mục đích thúc đẩy tiến trình học tập

Giáo viên thúc đẩy tiến trình học tập học sinh để hiểu ghi thành văn phát triển học sinh mối quan hệ với mục đích tốn học Từ cung cấp cho học sinh phản hồi hữu ích phù hợp việc học tiến triển em Mục đích việc học tốn em gắn liền với tiêu chí dài hạn ngắn hạn đặt Những mục đích đặt phối hợp với học sinh người có trách nhiệm việc học em Việc thúc đẩy có hiệu tiến triển học tập học sinh nhắm vào mục đích nâng cao việc học cách trao đổi cách rõ ràng mục đích học sinh đạt

Giáo viên luôn thúc đẩy tiến triên học tập học sinh Tuy nhiên, để học sinh tăng khả tốn học đổi cần có thực hành đánh giá phải bảo đảm yếu tố sau:

 Một đổi tiến tới đánh giá q trình thu nhận khả tốn học, rời khỏi việc đánh giá tri thức học sinh kiện cụ thể kỹ đơn lẻ

 Một đổi tiến tới trao đổi với học sinh thể em theo cách liên tục, toàn cục rời khỏi việc đơn giản câu trả lời sai

 Một đổi tiến tới việc sử dụng công cụ đánh giá phong phú đa

dạng (như nhiệm vụ toán, đề án, viết thu hoạch, vấn đáp, tập sản phẩm), rời khỏi việc phụ thuộc vào câu trả lời cho câu hỏi ngắn toán đố, tập cuối chương

 Một đổi tiến tới học sinh học để đánh giá tiến triển mình,

3.2.1 Nhận định tiến triển theo khả toán học

Người ta quan niệm khả toán học bao gồm khả học sinh sau đây:

 khám phá;

 đặt giả thuyết;  lập luận logic;

 sử dụng phương pháp toán học khác cách có hiệu để giải

các tốn khơng quen thuộc

Việc nhận định tiến tiển theo mục đích rộng phức tạp gắn liền với hai thành phần:

 xây dựng mục đích dạng tiêu chí thể hiện;

 đánh giá tiến triển học sinh theo mục đích

Giúp học sinh đề gặt hái mục tiêu trung tâm việc dạy tốt Những mục đích cải cách toán học nhà trường gắn liền với việc chọn lựa ý tưởng có liên quan với (lý thuyết đồ thị) xuyên suốt lĩnh vực toán mà học sinh yêu cầu phải biết sử dụng Mỗi lĩnh vực toán học (như cộng trừ số tự nhiên, phân số đồng dạng, hình học, thống kê, hàm số) gồm có thuật ngữ, dấu ký hiệu; nguyên tắc để sử dụng chúng; tình thường gặp biết làm sử dụng ý tưởng để giải tốn quen thuộc khơng quen thuộc

Để đánh giá tiến triển theo mục đích đổi mới, tiêu chí thể phải phát biểu công khai thể học sinh đánh giá tn theo tiêu chí Có nhiều đường khác để đạt đến tiêu chí thể hiện, mức sàn (benchmark) khác để biểu tiêu chí

3.2.2 Trao đổi với học sinh thể em

Việc thúc đẩy tiến triển học sinh có hiệu phụ thuộc vào việc trao đổi giáo viên học sinh Sự trao đổi diễn theo hai hướng:

 Giáo viên thu thập chứng việc học học sinh;

 Giáo viên đưa phản ánh việc học đến học sinh

Khi thu thập chứng sử dụng nhiều phương pháp khác ngồi kiểm tra giấy

chất lượng chấp nhận không (chẳng hạn đánh giá dựa lập luận em đưa phương pháp em sử dụng câu trả lời có khơng)

Để đánh giá bình đẳng có giá trị, học sinh phải nhận nhận xét phản ánh thường xuyên thời điểm khác hình thức đa dạng đề cập đến bao quát nội dung toán học Nhận xét phản ánh phải phận hệ thống đánh giá nhằm cung cấp thơng điệp qn kiến thức tốn học cách thể

Những phản ánh nên có tính mơ tả, đặc thù, phù hợp, thời gian, động viên Phản ánh vấn đáp viết, thức khơng thức, tư cơng, nhằm vào cá nhân hay nhóm Trọng tâm phản ánh hoạt động đánh giá đơn lẻ kết hợp nhiều dạng đánh giá Cung cấp phản ánh có hiệu giúp học sinh trở thành người học độc lập

3.2.3 Nhiệm vụ thể hiện, đề án tập sản phẩm công cụ đánh giá

Để chứng tỏ lớn mạnh thực khả toán, học sinh cần phải chứng tỏ khả làm phần cơng việc cần công phu tốn thời gian tập ngắn, tập cuối chương Những nhiệm vụ thể hiện, đề án tập sản phẩm số phương pháp hoạt động đánh giá phức tạp Tập sản phẩm công cụ đánh giá hữu ích Trong năm học hay khố học (hay nhiều năm học, nhiều khoá học), học sinh làm luợng lớn sản phẩm Những tư liệu giữ lại tập công việc làm Một tập lưu trữ sản phẩm lập nên cách chọn ví dụ điển hình để chứng tỏ chất lượng cơng việc làm tốn học sinh Q trình học sinh tự chọn em cho sản phẩm tốt phương tiện quan trọng để em tự phản ánh cơng việc

Một tiêu chí mà giáo viên cần quan tâm thiết kế đánh giá liệu hoạt động chuyên biệt có tạo cho hội để chứng tỏ kiến thức khơng Thực ra, vấn đề mà giáo viên gặp phải việc thúc đẩy tiến triển học tập liệu nhiệm vụ thể họ dùng để đánh giá tiến triển cơng khơng

Ví dụ: Đánh giá tiến triển cách công

 thiết lập kiểm tra giả thuyết;

 lập luận suy diễn để thu tính chất hình hình học cách dùng

các khái niệm hàm số;

 chuyển thể cách trình bày hình học hàm với nhau;

 sử dụng phần mềm hình học phù hợp

Họ định đánh giá phù hợp khảo sát tương tự với học sinh làm học Họ cho phép học sinh sử dụng phần mềm hình học dùng giảng để khảo sát tình Họ mong muốn đánh giá đem lại chứng học sinh học qua học thơng qua việc khám phá tình hình học đưa giả thuyết Học sinh tiếp tục việc học thực phần đánh giá

Giáo viên A đề xuất nhiệm vụ sau mà ăn khớp với điều kiện Giáo viên A cho tốn có kết thúc mở, cách tập trung vào tổng khoảng cách đến cạnh tam giác từ điểm khác nhau, toán địi hỏi học sinh phải làm việc tình hàm hình học sau:

Trên máy tính, vẽ tam giác ABC, từ điểm D bên tam giác vẽ đoạn thẳng ngắn đến cạnh Để trả lời câu hỏi sau, dùng hình vẽ em máy tính

Em đưa (những) giả thuyết tổng khoảng cách từ D đến các cạnh tam giác? Em có nghĩ giả thuyết em áp dụng cho tam giác không? Hãy đưa lập luận thuyết phục cho những câu trả lời em Hãy hỗ trợ lập luận em liệu mà em thu thập Dùng bảng đồ thị để biểu diễn dữ liệu thu

Giáo viên B có ý kiến nhiệm vụ nói chung chấp nhận mở nên học sinh chưa đạt đến kiến thức tốn học sâu sắc khám phá từ tốn GV B cho khơng thấy nhiều tình ngồi mối liên hệ tổng khoảng cách độ cao lơn nhỏ GV cho cần phải đưa gợi ý để giúp học sinh xâm nhập toán, để hướng giải toán khác nhau, GV B điều chỉnh nhiệm vụ GV A lại sau:

Lấy tam giác nhọn điểm P Xét đường cao vẽ từ P đến cạnh tam giác tam giác xác định chân đường cao Đây tam giác đế điểm đế P

- Tổng khoảng cách từ P đến cạnh tam giác - Tổng khoảng cách từ P đến đỉnh tam giác - Diện tích tam giác đế

- Chu vi tam giác đế

2) Hãy khám phá xem số đo thay đổi so với vị trí khác P tam giác

3) Em đưa giả thuyết tổng, diện tích và chu vi mà em tìm khám phá em Em có nghĩ giả thuyết áp dụng cho tam giác?

- Hãy đưa lập luận cho câu trả lời em Lập luận em có thể lời nói viết

- Hãy hỗ trợ lập luận em liệu em thu thập

- Dùng bảng đồ thị để biểu diễn liệu thu

- Hãy giải thích tình mà cần biết thơng tin

3.2.4 Học sinh học cách để đánh giá cơng việc

Học sinh học để chia sẻ trách nhiệm trình đánh giá em hiểu đưa nhận định chất lượng cơng việc làm Đổi dạy học tiến tới việc giúp học sinh tăng khả phân tích đặt tốn trao đổi cơng việc tốn học đắn khuyến khích học sinh trở nên thành thạo việc xét đoán chất lượng cơng việc người khác Ví dụ cơng việc chọn sản phẩm mẫu để đưa vào tập sản phẩm Học sinh học cách tìm kiếm tình tốn học phức tạp từ em khám phá thơng tin để xác định xem đường đến lời giải em có hợp lý khơng so sánh với phương pháp khác mà em chọn

3.3 Mục đích đưa định dạy học

Một giáo viên có hiểu biết rõ ràng điều học sinh biết làm, họ có khả đưa định dạy học phù hợp Những định gồm:

 xác định nội dung phù hợp;

 trình tự diễn tiến giảng;

 mơ mở rộng hoạt động đáp ứng nhu cầu đặc biệt học sinh;

Một vai trò đánh giá đưa thơng tin cần thiết để phân tích việc dạy học người ta khẳng định rằng, “đánh giá học sinh phân tích dạy học ln có liên hệ mật thiết với nhau” Câu hỏi cần trả lời sử dụng đánh giá để đưa định sư phạm là: “Tôi dùng chứng việc học tập học sinh để đưa định sư phạm”

Các chứng sử dụng theo ba cách:

 xác định hiệu tốn, thảo luận, mơi trường học tập

của học sinh kiến thức toán, kỹ hiểu;

 làm cho việc dạy trở nên có hiệu ứng với nhu cầu học sinh;

 bảo đảm học sinh nắm bắt khả toán học

Những thực hành đánh giá nên bao gồm đổi sau đây:

 tiến tới việc tích hợp đánh giá với dạy học (đưa thơng tin để có định dạy học lúc) rời khỏi việc phụ thuộc vào đánh giá lên kế hoạch (nó giúp cho việc đưa định dạy học sau)

 tiến tới việc sử dụng chứng từ dạng đánh giá hồn cảnh khác

nhau để xác định tính hiệu dạy học rời khỏi dựa vào nguồn đánh giá;

 tiến tới việc sử dụng chứng tiến triển học sinh theo mục đích dài hạn theo kế hoạch giảng dạy rời khỏi việc lên kế hoạch nội dung cần học mà quan tâm đến tiến triển học sinh

3.4 Mục đích thẩm định thành tích học tập

Vào khoảng thời gian định công việc học sinh kiểm tra, tổng kết báo cáo Do báo cáo phải biểu việc thành thạo toán học học sinh thời điểm Những báo cáo thức dựa nhận định giáo viên việc hiểu biểu học sinh dựa điểm kỳ kiểm tra

Nhiều đánh giá với mục đích thẩm định thành tích học tập có quan hệ gần việc đánh giá thúc đẩy tiến triển, hai gắn với thông tin cá nhân học sinh rút từ việc làm em Thật ra, nhiều liệu sử dụng cho hai mục đích Khi giáo viên thẩm định thành tích học tập học sinh, họ đưa nhận định việc hiểu toán học sinh thời điểm định

Để đánh giá quán, nhiều đổi việc thẩm định thành tích học sinh thống

 Tiến tới so sánh thể học sinh với tiêu chuẩn thể rời khỏi việc so sánh học sinh với nhau;

 Tiến tới đánh giá lớn mạnh khả toán học sinh rời khỏi việc đánh giá kiến thức học sinh kiện cụ thể riêng lẻ;

 Tiến tới thẩm định dựa vào thông tin từ nhiều nguồn, cân đối

rời khỏi việc dựa vào nguồn hẹp chứng việc học học sinh;

 Tiến tới việc mô tả tóm tắt thành tích dựa tiêu chí cơng

khai rời khỏi việc dùng điểm số chữ dựa tiêu chí khơng cơng khai thường thay đổi

Một giả định mà công chúng thừa nhận đánh giá truyền thống điểm số thể đầy đủ thành tích học tập học sinh Mặt khác, đánh giá đưa chứng kỹ tư bậc cao, điểm thường bao hàm yếu tố khác, chẳng hạn nổ lực, kèm theo với thành tích Những tiêu chuẩn đánh giá kêu gọi chuyển đổi rời khỏi đánh giá giới hạn vào kiến thức riêng lẻ học sinh tiến tới đánh giá lớn mạnh khả toán học học sinh Những nguồn chứng khơng nên giới hạn vào dễ đánh giá Tuy nhiên, việc tìm tịi để xây dựng hàng loạt nhiệm vụ toán cân đối để đánh giá điều quan trọng cấu trúc nhiệm vụ đánh giá thường có ảnh hưởng (thường đối chọi) quan trọng lên học sinh

3.5 Mục đích thẩm định chương trình

Thẩm định chương trình thường liên quan đến việc xếp hạng học sinh, trường, quận huyện, tỉnh Những định ảnh hưởng đến việc thực hành giảng dạy lớp, chương trình, tổ chức khố học, phương pháp giảng dạy phương tiện dạy học Hoàn cảnh đặc trưng việc thẩm định chương trình cần trao đổi rõ ràng, kết phải dược lý giải cẩn thận

Những đánh giá đóng vai trị quan trọng thẩm định chương trình Những đánh giá có đáp ứng tiêu chuẩn đánh giá khơng? Ví dụ: ta xét tiêu chuẩn toán tiêu chuẩn học, hỏi liệu đánh giá tiến hành thẩm định chương trình có nâng cao việc học kiến thức toán quan trọng chương trình khơng Thơng thường, thành cơng thất bại chương trình tốn nhận biết trước hết dựa thông tin đánh giá học sinh tham gia vào chương trình Một chương trình toán phán xét phù hợp thẩm định áp dụng tiêu chuẩn đánh giá vào chứng thành tích học sinh hội để học em

3.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Đánh giá thúc đẩy trình học tập nào?

2 Làm để học sinh tự đánh giá cơng việc mình?

§4 MỤC ĐÍCH CỦA CÁC KỲ KIỂM TRA VÀ THI

Các kỳ thi kiểm tra phục vụ sáu mục đích sau đây: a đo lường thành tích học sinh

b tuyển chọn học sinh

c dự đốn thành tích học tập d chẩn đoán tồn e tạo động dạy học f làm phương tiện dạy học

4.1 Đo lường thành tích học sinh

Để đo lường thành tích học sinh sau hồn thành xong giai đoạn học tập có lẽ mục đích chung đơn giản kỳ thi, dầu cho tổ chức từ bên ngồi giáo viên tự biên soạn tổ chức Để xây dựng kiểm tra mục tiêu giai đoạn học tập phải xác định rõ ràng theo thuật ngữ hành vi người Khơng có đường để nhìn vào đầu học sinh để xác định em biết gì; xác định điều biểu hành vi hay cách trình bày em, lời nói khơng

Chẳng hạn, để tìm liệu học sinh giải phương trình bậc hai hay khơng, giáo viên cần phải xây dựng đề kiểm tra bao gồm loại khác phương trình bậc hai mà học sinh cần phải giải Tuy nhiên khả giải phương trình bậc hai khơng khả áp dụng phương trình bậc hai giải vấn đề

4.2 Tuyển chọn học sinh

Tuyển chọn tránh có số giới hạn chỗ, chẳng hạn kỳ thi đại học, có nhiều thí sinh tiêu trúng tuyển Những kỳ thi khơng phải đạt hay khơng, mà địi hỏi phải xếp hạng thí sinh Nói chung nguời ta giả thiết rằng, kỳ thi phân biệt thí sinh với có số điểm khơng phân tán

4.3 Dự đốn thành tích học tập

cao kỳ thi tốn năm đầu trung học đưa số khả thông minh cao học sinh, học sinh khơng thích học tốn vào năm sau

Người ta thường cho kỳ thi dùng cho tuyển chọn có giá trị dự đốn Giá trị dự đốn kiểm tra hay kỳ thi xác định so sánh thể học sinh kiểm tra với mức độ đạt học sinh môn học mà kỳ thi sử dụng để dự đoán

4.4 Chẩn đoán tồn

Những kiểm tra chẩn đốn xây dựng khơng nhằm để đánh giá thành tích mơn học, mà cịn để phát mặt yếu học sinh lĩnh vực đặc biệt cơng việc Như đem lại thơng tin chẩn đốn, sai sót kiểm tra biểu lộ khó khăn

Một kỳ thi hay kiểm tra mang giá trị chẩn đốn trả lời câu hỏi: “Việc dạy phần chương có hiệu hay khơng?” Vấn đề chỗ câu trả lời không tốt học sinh việc giảng dạy hay việc chọn đồ dùng dạy học không phù hợp Đối với giáo viên thông tin phản hồi tính hiệu giảng dạy quan trọng

Kết cuối việc xử lý tốt kết thu từ kiểm tra chẩn đốn cải thiện giảng, cải thiện việc dạy, cải thiện thành tích học tập học sinh

4.5 Tạo động dạy học

Động biết đến thành phần chủ yếu trình học tập Dù cho kỳ kiểm tra từ bên hay giáo viên tạo nên, chúng có tác động khích lệ đến giáo viên học sinh Đặc biệt THPT đại học, chúng cung cấp mục tiêu kích thích trường cá nhân học sinh Các kỳ thi tổ chức theo chu kỳ thúc đẩy học sinh phải biết tổ chức thói quen học tập cách hệ thống hiệu Các kỳ thi đem lợi ích đến cho giáo viên, kế hoạch học phải chuẩn bị cách hệ thống theo chương trình quy định, dạy qua hết chương trình, giáo viên có tiêu chuẩn để đánh giá lớp học

4.6 Phương tiện dạy học

4.7 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 So sánh mục đích kỳ thi tốt nghiệp kỳ thi đại học

2 Làm để bảo đảm công cho kỳ thi, kỳ kiểm tra?

3 Ngoài kiểm tra quy định chương trình, giáo viên có nên

thêm kiểm tra khác không? Tại sao?

4 Làm để bảo đảm tính tương đối đề kiểm tra giáo

Chương III SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TRONG KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ MƠN TỐN

§1 CÁC KIỂU CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan loại câu hỏi mà số phương án trả lời cho sẵn, có nhiều câu trả lời Nếu học sinh phải viết câu trả lời thơng tin ngắn gọn Để xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ, người ta thường sử dụng dạng câu hỏi nhiều lựa chọn, câu hỏi điền khuyết, câu hỏi ghép đôi câu hỏi đúng/sai

1.1 Câu hỏi dạng nhiều lựa chọn

Đây dạng câu hỏi TNKQ khó viết lại cho độ tin cậy cao Dạng câu hỏi gồm phần: phần dẫn (hay phần gốc) phần lựa chọn Phần dẫn thường câu hỏi câu bỏ lửng (chưa hoàn tất); phần lựa chọn gồm số câu trả lời (thường 5) cho câu hỏi phần bổ sung cho phần bỏ lửng phần dẫn để HS lựa chọn

Phần dẫn phải tạo sở cho lựa chọn phần sau cách phải đặt vấn đề hay đưa ý tưởng rõ ràng, giúp HS hiểu rõ câu trắc nghiệm muốn hỏi vấn đề

Phần lựa chọn gồm phương án giải đáp, có phương án đúng, phương án lại thường gọi phương án nhiễu hay bẫy

Các ví dụ sau minh hoạ cho khái niệm Ví dụ 1: Với x y,

(x3 )y

A x29x120 B x29y2 C x23xy9y2

D x26xy9y2 E x26xy9y2

Ví dụ Đường cong có phương trình | |x |y| 1

A đường thẳng

B biên tam giác

C biên hình vng

D chu vi đường tròn

1.2 Câu hỏi dạng đúng/sai

Đây dạng đặc biệt câu hỏi nhiều lựa chọn, trình bày dạng câu khẳng định mà HS phải trả lời cách lựa chọn Đúng hay Sai Người thiết kế câu hỏi dạng phải lựa chọn cách hành văn độc đáo cho câu khẳng định trở nên khó HS biết học vẹt, chưa hiểu kỹ học tránh tình trạng trích dẫn nguyên văn câu từ sách giáo khoa

Ví dụ Khoanh trịn chữ Đ chữ S khẳng định sau sai: 1) a nghiệm đa thức P(x) P(a) = Đ S 2) -1/4 nghiệm đa thức P(x)= 2x +1/2 Đ S 1.3 Câu hỏi dạng ghép đôi

Câu hỏi dạng ghép đôi thiết kế thành hai cột: cột trái gồm hai hay nhiều ý, ý câu chưa hồn chỉnh câu hỏi; cột phải gồm nhiều ý, ý phần bổ sung để câu hoàn chỉnh phần trả lời cho câu hỏi đặt cột trái Người làm trắc nghiệm phải lựa chọn cách ghép câu chưa hoàn chỉnh câu hỏi cột trái với phần bổ sung câu trả lời cột phải để khẳng định

Đây dạng đặc biệt của câu hỏi nhiều lựa chọn với ý cột trái, người làm trắc nghiệm phải lựa chọn tất ý cột phải để ghép hai ý lại ta khẳng định Do ý cột phải thường gọi lựa chọn

Ví dụ 1 Cho

( )

f x x mxn Ghép ý cột trái với ý cột phải để kết

a) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu

1)m 4n0

b) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm phân biệt 2) n <

c) Điều kiện để tam thức luôn dương với x 3) mn0

2

4)m 4n0 5) mn0 1.4 Câu hỏi dạng điền khuyết

Ví dụ Dùng kí hiệu thích hợp điền vào chỗ câu khẳng định sau:  Nếu A tập số thực a cho a.0 = A =

 Phần tử đơn vị phép nhân tập số thực 1.5 Ưu nhược điểm phương pháp trắc nghiệm

1.5.1 Trắc nghiệm khách quan

Ưu điểm Nhược điểm

- Chấm điểm nhanh, khách quan

- KTĐG thực

diện rộng kiến thức thời gian ngắn

- Đánh giá mức độ:

nhận biết, thông hiểu vận dụng

- Thuận lợi đánh giá kiến thức

- Khó đánh giá mức độ nhận

thức bậc cao như: phân tích, tổng hợp, đánh giá

- Khó đánh giá khơng cho thấy trình tư duy, suy luận, kỹ sử dụng ký hiệu toán

- Chuẩn bị đề kiểm tra khó, nhiều thời

gian, sở vật chất

- Không tạo điều kiện để HS tự phát GQVĐ

1.5.2 Trắc nghiệm tự luận

Ưu điểm Nhược điểm

- Có thể sử dụng để thu thập thơng tin hiểu biết sâu, điểm yếu tư duy, suy luận HS

- Tạo hội để HS thể kỹ

phân tích, tổng hợp đánh giá mức độ cao

- Dễ chuẩn bị, tốn sở vật chất

- Các câu trả lời đa dạng làm cho việc đánh giá mục tiêu trở nên khó khăn Vì cần phải có thang điểm rõ ràng

- Đơi lúc chấm điểm khó khách quan

nếu biểu điểm chưa chi tiết

- HS tốn thời gian để trả lời cho số câu hỏi, GV tốn nhiều thời gian chấm

Từ phân tích trên, ta rút ra:

 Sử dụng TNKQ để đánh giá mức độ nhận biết hiểu

 Để đánh giá trình tư duy, khả suy luận, thái độ, ta sử dụng chủ yếu phương pháp như: quan sát, vấn, câu hỏi mở có kết thúc, tập sản phẩm HS

Vì vậy, xu hướng đánh giá khả toán nước chuyển dần từ Hình thức sang Hình thức sau:

Hình thức Hình thức Đánh giá thành tích Đánh giá đích thực

 Trắc nghiệm khách quan

 Trắc nghiệm tự luận

 Trắc nghiệm

 Quan sát

 Câu hỏi có kết thúc mở

 Tập sản phẩm, đề án

 Thể toán

Bảng Xu hướng đánh giá khả toán

Trong xu hướng đổi công tác KTĐG nay, giai đoạn chuyển tiếp từ Hình thức sang Hình thức Phương pháp KTĐG phối hợp TNKQ tự luận, kết hợp với phương pháp quan sát, đánh giá sản phẩm thực hành

1.6 Tỷ lệ câu hỏi TNKQ tự luận

Do đặc điểm mơn tốn cần trọng đánh giá trình tư duy, khả suy luận, kỹ trình bày lời giải, vẽ hình HS nên thời gian dành cho trả lời câu hỏi tự luận phải nhiều thời gian cho TNKQ Tỷ lệ hợp lý chúng 70% : 30% tổng thời gian kiểm tra sử dụng kiểm tra kết hợp Căn vào để thiết kế lượng câu hỏi hình thức cho thích hợp (trung bình câu TNKQ HS cần 0.5 đến phút để hoàn thành)

1.7 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Những ưu điểm hạn chế câu hỏi trắc nghiệm khách quan câu

hỏi tự luận?

2 Nhưng ưu điểm hạn chế câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa

chọn?

3 Phạm vi sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan?

4 Bài kiểm tra dùng hoàn toàn TNKQ nên sử dụng thời điểm kiểm tra đánh giá nào?

§2 CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Mục đích phần nhằm giúp người soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan đặt nhiệm vụ xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp, trình bày số điểm cần tránh soạn câu hỏi Giả sử GV cần phải soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho phần nội dung chương trình GV biết mức độ khả để đặt câu hỏi Địi hỏi sau đặt hai điều phải cân nhắc cho người viết câu hỏi, thứ câu hỏi phải mức độ khó, thứ hai chúng phải bao quát mức độ tư đòi hỏi: kiến thức, hiểu, áp dụng hay khả cao

2.1 Từ câu hỏi truyền thống đến trắc nghiệm khách quan

2.1.1 Câu hỏi truyền thống

Giả sử cần viết hay nhiều câu hỏi để đánh giá khả tốn học sinh tình cụ thể sử dụng định lý sin Trong kỳ thi thơng thường, điều làm tốt cách dùng cơng cụ câu hỏi sau: Ví dụ 1:

Ta nói hướng điểm A từ B  góc định hướng (BA, N) = , N vectơ đơn vị phương bắc

Có ba thành phố A, B, C cho A cách B 18 km với hướng A từ B 0350 , hướng C từ B 1360 Nếu hướng A từ C 3300, tìm khoảng cách B C?

Nhiệm vụ HS sử dụng thông tin viết để thành lập mơ hình tốn Bước liên quan đến kiến thức ý nghĩa hướng điểm khả dựng, tối thiểu phát thảo góc độ dài địi hỏi Giả sử thí sinh có kiến thức khả em vẽ sau

N N

18 13 6

A

Sau đó, em học sinh phải nhận em có đủ thơng tin để giải tam giác ABC thơng tin em có định lý sin công cụ phù hợp để sử dụng Rồi em phải gọi công thức:

sin sin sin

a b c

A  B  C

Học sinh biến đổi cơng thức dạng thích hợp, tính góc tam giác cuối tiến hành tính tốn theo q trình mà học sinh bộc lộ khả sử dụng máy tính bỏ túi bảng số Được phân tích theo cách này, ta thấy rõ ràng câu hỏi cố gắng để làm nhiều thứ lúc

Nếu em thất bại bước đầu, kiến thức thuật ngữ hướng điểm từ điểm, câu hỏi tự luận cho ta biết điều khả thí sinh khía cạnh khác câu hỏi Trắc nghiệm khách quan cho hội để tìm phần câu hỏi học sinh trả lời

2.1.2 Những câu hỏi trắc nghiệm khách quan tương đương

Vấn đề đặt nguời viết câu hỏi trắc nghiệm xây dựng loạt câu hỏi để kiểm số hay tất khía cạnh xuất ví dụ Giả sử kiểm tra thuật ngữ phương hướng Với định nghĩa khái niệm hướng ví dụ trên, câu hỏi phù hợp sử dụng để kiểm tra kiến thức sau:

Ví dụ 2: Theo hình vẽ, hướng điểm A từ O là:

N

E

S

40 O

A W

A 400 B 500 C 1300 D 2300

Bước thứ hai toán khả thể câu hỏi lời thành hình vẽ, mà lại khơng kiểm tra cách trực tiếp, ta xây dựng câu hỏi để kiểm tra khả

Ví dụ 3:

Có ba thành phố A, B, C cho hướng A từ B 0350, hướng C từ B

1360 hướng A từ C 3300 Trong sơ đồ a), b), c), d) e) sau đây, sơ đồ vị trí ba thành phố nhất?

a) N N 35 136 330 B A C b) N N 35 136 330 C A B c) N N 35 136 330 A B C d) N N 35 136 330 C B A e) N N 35 136 330 A C B

Tương tự viết câu hỏi TNKQ liên quan đến khía cạnh kiểm tra tốn gốc

Ví dụ 4:

70 80 30 Z X Y I) 4 cm 70 80 30 Z Y X II) 3 cm 5 cm Z Y X III)

5 cm 3 cm

100

Y Z

X

IV)

Dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn sử dụng để hoàn thiện câu hỏi Ví dụ 5:

Độ dài YZ theo cm biểu diễn biểu thức:

A

0 10sin 50

sin 60 B

0 10sin 60 sin 50 C 0 10sin 60

sin 70 D

0 sin 60 10sin 50 E 0 sin 50 10sin 60

Ví dụ 6: Giá trị

0 10 sin 70

sin 40

A nhỏ 10 B 10 13 C 13 16

D 16 20 E lớn 20

Ví dụ 7:

PQR song song với STV Độ lớn góc QWT là:

A 500 B 600 C 700 D 1100

E xác định với thông tin cho

11 0

60

50

W

S T V

Q

P R

2.2 Một số lưu ý soạn câu hỏi TNKQ đánh giá

Giả sử giáo viên cần phải soạn câu hỏi TNKQ cho phần nội dung chương trình, GV biết mức độ khả để đặt câu hỏi Địi hỏi sau đặt hai điều phải cân nhắc cho người viết câu

hỏi, thứ câu hỏi phải mức độ khó, thứ hai chúng phải

bao quát mức độ tư đòi hỏi: kiến thức, hiểu, ứng dụng hay khả cao

2.2.1 Đối với câu hỏi nhiều lựa chọn

 Phần dẫn phải có nội dung rõ ràng, ngắn gọn, thể vấn đề muốn

hỏi khơng nên đưa vào nhiều ý câu dẫn lựa chọn điều khiến cho HS khó lựa chọn đáp án

 Nên hạn chế dùng câu dẫn dạng phủ định, dùng phải gạch dưới, in xiên in đậm chữ “không” để nhắc HS thận trọng trả lời Ví dụ 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình sau khơng phải phương trình đường tròn?

A 2

2 10

x y  x y  B 2

7x 7y  x y 0 C.x2y22x4y 3 D 2

5x 5y 4x 6y      

 Phương án nhiễu thiết kế cho không mà cịn có

vẻ hợp lý, có sức thu hút HS khơng hiểu kỹ Do phương án nhiễu thường xây dựng dựa sai sót hay mắc phải HS hay trường hợp khái qt hố khơng đầy đủ

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(0; 1), N(3; 2), P(2; 0), Q(-4; 5) Điểm điểm sau thuộc trục hoành?

A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q

Ở ví dụ phần dẫn câu hỏi, phương án C phương án Tuy nhiên hai phương án nhiễu B D không đạt yêu cầu chúng bị học sinh loại bỏ

 Các câu trả lời bổ sung phần lựa chọn phải viết theo

một lối hành văn, cấu trúc ngữ pháp, tức tương đương mặt ngữ pháp khác mặt nội dung

Ví dụ Cho tập X = {0}

A X tập hợp số B X tập hợp rỗng

C X tập có phần tử D X tập khơng có phần tử Câu trắc nghiệm vi phạm vào ba lưu ý trình bày Thứ nhất, câu dẫn câu khẳng định Thứ hai, câu dẫn không tạo điều kiện cho chọn lựa phần sau, tức học sinh không rõ câu muốn hỏi vấn đề Thứ ba, phương án chọn lựa khơng tương đương mặt hình thức: phương án A khẳng định tính chất phần tử thuộc tập hợp X; phương án lại khẳng định số phần tử tập hợp X

 Nên xếp phương án trả lời theo thứ tự ngẫu nhiên, tránh vị

trí ưu tiên phương án

 Nói chung nên hạn chế việc sử dụng phương án như: tất đúng, tất sai; kết khác; Trong trường hợp không chọn đủ số phương án nhiễu cần thiết (chẳng hạn người biên soạn không dự kiến hết sai lầm HS) tốt nên chuyển sang câu thuộc dạng trắc nghiệm khác

 Có thể mắc sai lầm viết câu hỏi có nhiều phương án đúng,

ngược lại khơng có phương án

Ví dụ Hai đường thẳng y = -x + y = x + hai đường thẳng A trùng B cắt

C song song D không song song

Trong câu trắc nghiệm hai phương án B D

 Đối với câu hỏi có hình vẽ, nên tránh dùng kí tự dùng phần lựa

Như viết câu hỏi thuộc dạng tương đối khó, đặc biệt việc chọn phương án nhiễu hay bẫy Việc thiết kế đủ số lượng phương án nhiễu theo yêu cầu đòi hỏi người thiết kế phải vừa phải nắm vững chun mơn giảng dạy, vừa phải có nhiều kinh nghiệm thực tiễn để dự đốn hết sai sót thường gặp HS vấn đề khảo sát

Ngoài ra, xác suất đốn mị để HS chọn câu trả lời 0.2 (đối với câu hỏi có lựa chọn) 0.25 (đối với câu hỏi có lựa chọn) Đây xác suất đốn mị thấp câu hỏi TNKQ Do câu hỏi nhiều lựa chọn thường sử dụng nhiều trình khảo sát thành tích học tập học sinh theo tiêu chí đặt

2.2.2 Đối với câu hỏi dạng đúng/sai

 Do câu hỏi dạng đúng/sai có hai lựa chọn nên xác suất đốn mị

cao (0.5) Vì nên sử dụng dạng câu hỏi cách dè dặt, nhiều nên chuyển thành câu nhiều lựa chọn

 Những câu khẳng định phải có tính đúng/sai chắn

Ví dụ 1 Khoanh trịn chữ Đ câu khẳng định sau chữ S câu khẳng định sau sai

Gọi M điểm nằm hai điểm A B Lấy điểm O khác với ba điểm A, B, M Từ O kẻ ba tia OA, OB, OM Khi ta có tia OM nằm hai tia OA OB.

Đ S

Đối với câu hỏi ta trả lời câu khẳng định hay sai biết điểm O thuộc hay khơng thuộc đường thẳng AB Do câu trắc nghiệm khơng có tính đúng/sai chắn

 Câu khẳng định đúng/sai phải biên soạn cho HS có học lực

trung bình khơng thể nhận hay sai

Ví dụ

Phương trình x2mx 4 phương trình bậc hai Đ S

Câu khẳng định dễ HS lựa chọn phương án Đ

Ví dụ 3 Trong hệ trục toạ độ cho điểm N(2; 3) đường thẳng (d) có phương trình tham số x = + t; y = + 2t

Mệnh đề sau hay sai?

Đường thẳng (d) có vectơ phương u(1; 2), qua điểm N có phương trình tắc

1

x y 

Đ S

Câu hỏi kiểm tra ba vấn đề: vectơ phương, điểm thuộc đường thẳng phương trình tắc đường thẳng Do vi phạm vào điều lưu ý

2.2.3 Đối với câu hỏi dạng ghép đôi

 Số lựa chọn cột phải cần phải nhiều số câu cần ghép cột trái nhằm

tăng độ tin cậy trắc nghiệm, ngược lại đến cặp cuối HS không cần suy nghĩ nối

 Số ý cột không nên dài khiến cho HS nhiều thời gian

để đọc lựa chọn Nên thiết kế khoảng đến ý vừa phải

 Chỉ ghép ý cột trái với ý cột phải Do

xảy trường hợp ý cột phải ghép với hai hay nhiều ý cột trái, không để xảy trường hợp ý cột trái ghép với hai hay nhiều ý cột phải

Ví dụ Nối ý cột trái với ý cột phải để khẳng định a) Phương trình mx - = vơ nghiệm 1) m = -1

b) Phương trình

4

x mx

    vô nghiệm 2) m =

c) Phương trình

4

x mx

    có nghiệm kép 3) m =

4) m = 5) m =

Đáp án cho câu hỏi a)-2), b)-1), b)-2), b)-3), c)-4) Như ý b) cột trái nối với ý 1), 2), 3) cột phải, vi phạm điều lưu ý thứ

2.2.4 Đối với câu hỏi dạng điền khuyết

Ví dụ Điền giá trị giá trị lượng giác thích hợp vào chỗ để đẳng thức đúng:

a Nếu sin x = cos x = b sin 75=

Trong câu hỏi này, phần b) điền theo nhiều cách khác nhau, chẳng hạn, sin105, cos15;

2 

Do vi phạm qui định tính đơn trị kí hiệu cần điền

Trên số điều lưu ý viết câu hỏi TNKQ Nếu người viết nắm

vững kĩ thuật viết câu hỏi nhiều lựa chọn viết câu hỏi TNKQ thuộc dạng cịn lại cách thuận lợi chúng trường hợp đặc biệt dạng câu hỏi nhiều lựa chọn

2.3 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nên dùng trường hợp nào?

2 Nên phối hợp dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

đánh giá cuối chương?

3 Làm để tránh học sinh hỏi đáp án kiểm tra

có sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan?

4 Soạn kiểm tra sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan dạng nhiều

§3 QUY TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN

Từ vấn đề đổi đánh giá nguyên tắc trắc nghiệm khách quan giáo dục tốn trình bày phần trước, phần nội dung chủ yếu trình bày quy trình biên soạn đề kiểm tra mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận

3.1 Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra

Đề kiểm tra phương tiện công cụ để đánh giá kết học sinh sau học xong chủ đề, chương, học kỳ hay tồn chương trình Giáo viên vào mục tiêu tương ứng với nội dung để xác định mục đích yêu cầu đề kiểm tra

3.2 Xác định mục tiêu dạy học

Để biên soạn đề kiểm tra tốt, giáo viên cần liệt kê chi tiết mục tiêu dạy học phần nội dung kiểm tra, thể hành vi hay lực cần phát triển học sinh Hệ thống mục tiêu dạy học thường phân thành ba lĩnh vực: kiến thức, kỹ năng, trình tư thái độ Kiến thức kỹ lại phân chia nhỏ thành mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng khả bậc cao (phân tích, tổng hợp, đánh giá)

Ví dụ Mục tiêu chương “Hàm số bậc bậc hai” Mục tiêu chương trình Tốn 10

Chương Kiến thức Kỹ Thái độ

Hàm số bậc nhất và bậc hai

- Hình thành xác hố

các khái niệm: hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến, nghịch biến

- Áp dụng kiến thức vào

hàm số bậc nhất, hàm số dạng b

ax

y  Hiểu trình tịnh

tiến đồ thị

ax

y  để suy đồ

thị

yax bxc , nắm vững tính chất hàm số bậc hai

- Khảo sát thành thạo hàm số bậc nhất, hàm số

b ax

y  ; nhận

biết vị trí tương đối đường thẳng qua hệ số góc

- Xác định

các đặc trưng parabol

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận

- Khả

vận dụng vào toán thực tiễn

Mỗi mục tiêu cụ thể hoá thành mức độ nhận thức sau: Mức độ nhận thức toán 10

Chương Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả bậc cao

Hàm số bậc nhất và bậc hai Hàm số bậc Nhận biết chiều biến thiên, vị trí tương đối, tập xác định Vận dụng vào toán thực tế Hàm số bậc hai

Hiểu đặc trưng tọa độ đỉnh, đồng biến, nghịch biến Vận dụng vào toán thực tế, vẽ parabol

Khả đọc đồ thị, vận dụng phép biến đổi đồ thị

Bảng Mức độ nhận thức chương Hàm số bậc & bậc hai

3.3 Thiết lập bảng đặc trưng (ma trận)

Bảng đặc trưng bảng gồm hai chiều, chiều nội dung kiến thức cần kiểm tra, chiều mức độ nhận thức học sinh Tùy theo cách phân loại mức độ nhận thức mà ta có kiểu bảng đặc trưng khác Để đảm bảo tính khoa học tồn diện đề kiểm tra, bảng đặc trưng nên có dạng sau:

Nhận biết Hiểu Vận dụng Khả bậc cao

(PT, TH, ĐG)

Tổng

KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL

Tổng

Các bước thiết lập bảng đặc trưng:

1 Xác định thời gian TNKQ tự luận Xác định trọng số điểm cho phần

2 Xác định trọng số cho nội dung chính, mức độ nhận thức:

-Trọng số cho nội dung phụ thuộc vào tầm quan trọng nội

dung Tuy nhiên, nhiều câu hỏi nhiều mạch kiến thức khác kết đánh giá có độ tin cậy cao

-Trọng số cho mức độ nhận thức phụ thuộc nhiều yếu tố (nội dung kiến thức, trình độ học sinh, vùng miền) cần tập trung vào mức độ thông hiểu, vận dụng khả bậc cao

3 Xác định số lượng hình thức câu hỏi ô bảng đặc trưng dựa mục tiêu xây dựng Hình thức câu hỏi đa dạng tốt gây hứng thú, tập trung ý, tránh nhàm chán học sinh Ví dụ 2: Bảng đặc trưng đề kiểm tra 45 phút, chương Vectơ (Hình học 10, ban KHTN, SGK thí điểm) theo hình thức TNKQ kết hợp với tự luận bao gồm:

- TNKQ: 30 phút, gồm 20 câu, có 16 câu nhiều lựa chọn (LC),

2 ghép đôi (GĐ), sai (ĐS), điền khuyết (ĐK)

- Tự luận: 15 phút, gồm câu

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng KNBC

Tổng

KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL

Vectơ

1LC 1ĐS

2 9% Cộng,trừ

vectơ 1LC

2LC

1ĐK 1LC

5 25% Nhân số

với vectơ

1LC

1GĐ 3LC 1LC

7 33% Tích vơ

hướng

1GĐ

4LC 2LC

33%

Tổng 10 21

Điểm (chưa quy đổi)

6 21%

10 33%

4 13%

10 33% MĐ

3.4 Thiết kế câu hỏi theo bảng đặc trưng

- Mức độ, nội dung kiến thức hình thức câu hỏi biên soạn dựa hệ

thống mục tiêu bảng đặc trưng thiết kế phần trước

- Hình thức TNKQ có nhiều dạng câu hỏi, nhiên nên sử dụng dạng câu hỏi nhiều lựa chọn chủ yếu (vì có độ tin cậy cao nhất)

3.5 Xây dựng đáp án biểu điểm

Thang đánh giá gồm 11 bậc: 0, 1, 9, 10 Đối với kiểm tra TNKQ TNKQ kết hợp với tự luận, xây dựng biểu điểm chấm sau:

 Biểu điểm hình thức TNKQ: có hai cách

1 Cách 1.Điểm tối đa tồn 10, chia cho số câu hỏi toàn

bài

2 Cách 2.Mỗi câu hỏi trả lời điểm, sai điểm Điểm

tối đa toàn số lượng câu hỏi Cuối quy thang điểm 10 theo công thức 10X

TS§, X số điểm đạt học sinh

(bằng số câu trả lời đúng), TSĐ điểm tối đa dề

 Biểu điểm hình thức TNKQ kết hợp với tự luận: có cách

1 Cách 1. Điểm tối đa toàn 10, phân phối điểm cho phần

tuân theo hai nguyên tắc:

i) Tỷ lệ thuận với thời gian dự định cho phép học sinh hoàn thành

từng phần

ii) Mỗi câu TNKQ trả lời có số điểm

2 Cách 2. Điểm tối đa toàn phụ thuộc vào số lượng câu hỏi đề

Sự phân phối điểm tuân theo hai nguyên tắc:

 Tỷ lệ thuận với thời gian học sinh dự định hoàn thành phần (được xây dựng thiết kế bảng đặc trưng)

 Mỗi câu TNKQ trả lời điểm, sai điểm Tính điểm tối

đa phần TNKQ trước, sau tính điểm tối đa phần tự luận theo công thức:

TNKQ TL

TL

TNKQ

§ .%

trong §TLvà §TNKQ điểm tối đa phần tự luận phần TNKQ; %TL %TNKQ số phần trăm thời gian dành cho việc trả lời loại

câu hỏi đó, sau chuyển thang điểm 10 theo cơng thức 10X

TS§,

đó X số điểm đạt học sinh, TSĐ tổng số điểm tối đa đề kiểm tra

Ví dụ

Đề kiểm tra dành 60% thời gian cho tự luận, 40% cho TNKQ, đề có 16 câu Vậy

điểm tối đa phần TNKQ 16, điểm tối đa phần tự luận 24

40 60 16

 

Giả sử học sinh đạt 23 điểm, quy thang điểm 10 10 23 5.75

40 

 

Nhận xét:

 Cách có ưu điểm khơng phải đổi thang điểm 10, có hạn chế

cơ điểm câu trắc nghiệm phải lấy giá trị lẻ tới hai chữ số thập phân

 Cách có ưu điểm tồn điểm ngun (điểm tự luận làm tròn đến phần nguyên), hạn chế phải quy thang điểm 10

3.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Xác định mục tiêu dạy học cho chương Dãy số & Cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 ban Nâng cao

2 Xác định mức độ nhận thức cho chương Đạo hàm chương trình Đại

số Giải tích 11 ban Nâng cao

3 Biên soạn đề kiểm tra cuối chương cho chương “Dãy số, cấp số”

4 Biên soạn đề kiểm tra cuối chương cho chương “Quan hệ song song”

trong hình học 11

5 Xây dựng đáp án biểu điểm với thang điểm đến 0.25 cho câu hỏi tự

§4 PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM, BÀI TRẮC NGHIỆM

4.1 Mục đích phương pháp phân tích câu hỏi Thơng thường, quy trình kiểm tra GV diễn sau:

Nếu kết kiểm tra dùng nhằm mục đích đưa định tuyển chọn, phân loại học sinh, cấp thừa nhận kết yếu tố quan trọng đề kiểm tra phải cung cấp thông tin xác Nếu chúng khơng cung cấp thơng tin xác giáo viên nên biết điều cần phải:

 trọng vào liệu thu để đưa định;

 cải tiến công cụ đo lường để sử dụng đưa định cho lần sau;

Thơng thường giáo viên biên soạn đề kiểm tra, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra cho điểm, trả cho học sinh, giáo viên trao đổi lời giải kiểm tra, lưu lại đề để xem xét sau Một sai lầm hay gặp giáo viên khơng xem xét tính hiệu cho kiểm tra Điều xảy thường nguyên do:

 giáo viên không hiểu tầm quan trọng đánh giá xác;

 giáo viên khơng biết phương pháp phân tích đề kiểm tra;

 giáo viên cảm thấy việc phân tích đề kiểm tra thừa khơng có thời gian thực

Phân tích câu hỏi đề kiểm tra HS có hai mục đích bản:

 Đánh giá đặc trưng câu hỏi như: độ khó, độ phân

hóa, độ nhiễu Từ đó, lựa chọn câu hỏi tốt, loại bỏ câu hỏi không phù hợp, đảm bảo đánh giá mức độ nhận thức HS

 Giúp GV đánh giá mức độ hiệu việc dạy học Từ điều chỉnh hoạt động dạy học phù hợp

Giáo viên nên hiểu định quan trọng thường dựa kiểm tra thành tích học tập lớp học, tính xác chúng quan trọng Đánh giá phải đối chiếu với tiêu chuẩn đo lường Đối với

bài kiểm tra thành tích học tập, giáo viên thường quan tâm đến tính giá trị nội dung nhiều

4.2 Phân tích câu hỏi

Tính khách quan hiệu đề kiểm tra lớp kiểm định loại hình kiểm tra Độ phân biệt độ khó câu hỏi kiểm chứng quy trình thường gọi phân tích câu hỏi Cách phân tích câu hỏi tương tự loại câu hỏi Phần

thảo luận việc phân tích câu hỏi dạng trắc nghiệm khách quan với nhiều

phương án chọn lựa phân tích câu hỏi tự luận

Để tiến hành phân tích câu hỏi kiểm tra lớp, nên tiến hành theo bước sau:

1 Sắp làm theo thứ tự điểm từ cao xuống thấp

2 Theo thứ tự làm, xếp làm thành hai nhóm: có số

điểm cao thành nhóm, làm có số điểm thấp thành nhóm khác Có nhiều lý mang tính thống kê, người ta cho nên chọn 27% làm tốt nhóm 27% làm yếu nhóm

Nhưng theo thực tế, kiểm tra lớp việc sử dụng số phần trăm khơng quan trọng Nếu lớp học có học sinh (dưới 40), nhóm nhóm theo 27% có học sinh để thu số tin cậy phân tích câu hỏi Trong tình cụ thể lớp học, phù hợp ta đơn giản chia toàn lớp thành hai nhóm

3 Với câu hỏi, đếm số học sinh nhóm chọn phương án trả

lời (với câu hỏi Đ-S, cần đếm số HS trả lời câu hỏi)

4 Ghi lại số liệu vào bảng sau cho câu hỏi (lấy ví dụ, lớp có 40 làm, 20 nhóm, dấu * câu trả lời đúng)

Các phương án chọn lựa

A B C* D E Bỏ

trống

Nhóm 0 20 0

4.2.1 Chỉ số độ khó câu hỏi

Với câu hỏi, tính phần trăm học sinh chọn câu trả lời Đó số độ khó câu hỏi, số chạy từ đến Cơng thức để tính độ khó:

p = §é khã =§ 100 T

Với Đ = số học sinh trả lời

T = tổng số học sinh làm kiểm tra

Trong ví dụ bước 4, Đ = 28, T = 40 Từ cơng thức ta tính được: p = §é khã =28 100 70% 0, 70

40  

4.2.2 Độ khó trung bình

Vậy p có giá trị câu hỏi xem có độ khó trung bình? Muốn cần phải lưu ý đến xác suất mà học sinh làm câu hỏi Giả sử câu trắc nghiệm có phương án trả lời xác suất làm câu hỏi chọn hú hoạ 0.2 hay 20% Vậy độ khó trung bình câu hỏi nằm khoảng tối thiểu tối đa số học sinh trả lời câu hỏi (từ 20% đến 100%),

tức 20% +100% 60%

2

Tổng qt, độ khó trung bình câu trắc nghiệm có n phương án trả lời là:

1

% 100%

n 

Câu hỏi lý tưởng đề kiểm tra có hệ số mức độ khó khoảng 0.5, số khó xác cho tất câu hỏi kiểm tra Thường chuyên gia biên soạn câu hỏi chọn lựa hệ số khoảng:

0.3 p0.7

đối với câu trả lời tự do, loại câu điền khuyết, độ khó trung bình 50% Đối với câu hỏi dạng đúng/sai độ khó chấp nhận phải 75%

Để xét độ khó trắc nghiệm, người ta đối chiếu điểm trung bình với điểm trung bình lý tưởng Điểm trung bình lý tưởng kiểm tra điểm số nằm điểm tối đa điểm mà người khơng biết đạt chọn hú hoạ Giả sử trắc nghiệm có 50 câu, tức điểm tối đa 50, điểm đạt chọn hú hoạ 0.250 = 10, điểm trung bình lý

tưởng 10 + 50 30

giữa phân bố điểm quan sát trắc nghiệm vừa sức học sinh, cịn điểm nằm phía phía phân bố điểm quan sát kiểm tra khó dễ so với đối tượng học sinh

Tất nhiên, trắc nghiệm có giá trị đáng tin cậy gồm câu trắc nghiệm có độ khó nằm khoảng nói

4.2.3 Thống kê độ phân biệt

Một mục đích quan trọng đề kiểm tra nhằm phân biệt học sinh đạt loại thành tích yếu, kém, trung bình khá… tức học sinh đạt thành tích cao học sinh đạt thành tích thấp phải phân biệt rõ ràng Điều quan trọng câu hỏi riêng rẽ cần hướng tới mục đích cách thống Có thể tính độ phân biệt câu hỏi sau: Chọn nhóm học sinh giỏi nhóm học sinh có số lượng

Ký hiệu Đt: tổng số học sinh trả lời nhóm

Đd: tổng số học sinh trả lời nhóm Khi độ phân biệt câu hỏi bằng:

d § - §t d

= T

hoặc d hiệu độ khó nhóm giỏi độ khó nhóm Ví dụ sau liên quan tới câu hỏi nhiều lựa chọn, với phương án trả lời B Để kiểm tra độ phân biệt câu hỏi, trả lời 100 học sinh giỏi tham gia kiểm tra so sánh với 100 học sinh

1.5

1

0.5

-0.5

-1

A B C D Nhóm

100 Trả lời 100 HS

nhóm

25 25 25 25 Trả lời 100 HS

nhóm

Độ phân biệt câu hỏi bằng: 100 25 0.75

100 



Từ 0,4 trở lên : Rất tốt

Từ 0,3 đến 0,4: Khá tốt, làm cho tốt

Từ 0,2 đến 0,29: Tạm được, cần chỉnh sửa cho hoàn chỉnh

Dưới 0,19: Kém, cần loại bỏ hay sửa chữa

Trong hai trắc nghiệm tương tự nhau, trắc nghiệm có số phân biệt trung bình cao có độ tin cậy cao

4.3 Chỉnh sửa phương án nhiễu câu hỏi nhiều lựa chọn Phân tích câu nhiễu dựa vào hai nguyên tắc:

 Mỗi câu trả lời phải có tương quan thuận với tiêu chí định (số học

sinh trả lời nhóm phải nhiều số học sinh trả lời nhóm dưới)

 Mỗi câu trả lời sai phải có tương quan nghịch với tiêu chí định (số học

sinh trả lời sai nhóm phải số học sinh trả lời sai nhóm dưới) Ví dụ: Tính hệ số khó, hệ số phân biệt đề nghị phương án chỉnh sửa câu trắc nghiệm sau:

Câu A B* C D Tổng

Nhóm 14 27

Nhóm 12 27

Độ khó 35% chấp nhận

Độ phân biệt 0.3 chấp nhận

Phương án chỉnh sửa Cần chỉnh sửa lại phương án A (có tương quan nghịch) D (độ phân biệt thấp)

4.4 Phân tích câu hỏi kiểm tra tự luận

Nhiều người nghĩ phân tích câu hỏi dành cho câu hỏi kiểm tra khách quan mà thơi Nhưng thấy, quan trọng, khơng nói quan trọng kiểm tra tự luận nhằm mục đích thu câu hỏi tốt cho kiểm tra, chúng có q câu hỏi nên câu hỏi có số điểm cao Chúng ta dùng cách sau để tính số độ khó số phân hoá kiểm tra tự luận

 Xác định 25% số có điểm cao 25% số có điểm thấp tất

 Đối với câu hỏi, tính tổng điểm điểm cao điểm thấp cho câu hỏi đó;

 Áp dụng công thức

d = Độ phân biệt = C T max

-N(§ - § )

C = tổng số điểm 25% có điểm cao

T = tổng số điểm 25% có điểm thấp

N = 25% số kiểm tra Đmax = điểm cao đạt Đmax = điểm thấp đạt

p = Độ khó = C T  max

+

1-2N.§

Ví dụ Phân bố điểm sau thu từ câu hỏi tự luận cho học sinh lớp mười mơn tốn:

Điểm cho câu hỏi

Nhóm có điểm cao Nhóm có điểm thấp

Số em Tổng điểm Số em Tổng điểm

1.5 12

1.25 2.5

1.0 2 1

0.75 4.5

0.5

0.25 0.75

Tổng 12 16.5 12 7.25

d = 16.5 7.25 9.25 0.62 12(1.5 0.25) 15



 

 ; p =

16.5 7.25 23.75

1 0.34

2 12 1.5 36 

   

  4.5 Thẩm định loại câu hỏi khác Các ưu điểm nhược điểm

+ : ưu điểm, + +: ưu điểm

Yếu tố

Tự luận hay Vấn đáp

Câu trả lời ngắn

Đ-S, Nối khớp, Nhiều LC Đo lường khả học sinh chọn, tổ

chức, tổng hợp trình bày ý tưởng cách mạch lạc

  

Ngăn chận gian lận kiểm tra   

Giá trị chẩn đốn   

Câu trả lời rút cách loại trừ

  

Có thể chấm điểm nhanh   

Có thể chấm máy người không đào tạo

  

Việc cho điểm đáng tin cậy   

Độc lập với khả diễn đạt lưu loát   

Cung cấp ngân hàng câu hỏi tốt   

Chiếm thời gian để chuẩn bị   

Đo lường trình tư cao   

Cung cấp đơn vị kiến thức diện rộng   

Đo lường áp dụng tình

  

Cung cấp tương đối đủ đơn vị kiến thức phù hợp với mục tiêu

  

Đo lường tính sáng tạo câu trả lời   

4.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

Hãy nghiên cứu, tính độ khó, độ phân biệt đề xuất phương án chỉnh sửa cho câu hỏi trắc nghiệm khách quan thống kê kết

Câu A B C* D Tổng

Nhóm 12

Nhóm 2 12

Độ khó

Độ phân biệt

Phương án chỉnh sửa

Câu A B C D* Tổng

Nhóm 5 17 27

Nhóm 3 19 27

Độ khó

Độ phân biệt

Phương án chỉnh sửa

Câu A* B C D Tổng

Nhóm 8 27

Nhóm 12 27

Độ phân biệt

Phương án chỉnh sửa

Câu A B C D* Tổng

Nhóm 10 27

Nhóm 12 27

Độ khó

Độ phân biệt

Phương án chỉnh sửa

Câu A B* C D E Tổng

Nhóm 18

Nhóm 18

Độ khó

Độ phân biệt

Câu A* B C D E Tổng

Nhóm 16 1 0 18

Nhóm 15 18

Độ khó Độ phân biệt

§5 GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA

5.1 Đề số

ĐỀ SỐ 01 KIỂM TRA 45 PHÚT

Hình học 10, Ban KHTN Chương Vectơ

-TNKQ: 45 phút (100%) gồm 27 câu, có 24 NLC, câu ĐK, câu GĐ Bảng đặc trưng

MĐ Nhận

biết

Hiểu Vận dụng Khả

bậc cao Tổng Khái niệm vectơ 1LC 1ĐK (1)

1LC

11% Cộng, trừ

vectơ

1LC 4LC 2LC

26% Nhân số

với vectơ

1LC 5LC 1ĐK (3) 1LC

29% Tích vơ

hướng

1LC 1GĐ (2)

5LC 2LC

34%

Tổng 15 27

Điểm

23% 15 50% 23% 4% 30 100% Câu (Nhận biết)

Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, AC BC Khi ta có

P N M B C A

A AB AC

  

 

C MN NA

   



B MN CP

  

 

D MN

 

cùng hướng với CP



Câu (Nhận biết)

Cho lục giác ABCDEF có đường

chéo cắt O Hãy tìm vectơ đối vectơ AB



điền vào chỗ trống:

AB    = … = … = … O D C B A F E

Câu (Thông hiểu) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương

B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác



hướng

C Vectơ xác định hồn toàn biết phương hướng

D Hai vectơ chúng hướng

Câu 4.(Nhận biết)

Cho hình bình hành ABCD có tâm O

Khi ta có:

A AO BO AB

     

 

B AO BO CD

     

 

C AO BO BA

    

 

D AO BO DC

        O C A D B

Câu (Thông hiểu)

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm

của cạnh AB CD Khi vectơ MN

  bằng: N M A B C D A.2(AC BD)

   



C 1( )

2 AC BD

   



B AC BD

   



D MA NA

  

Câu (Thông hiểu) Cho tam giác ABC Giả sử O điểm cho OA

 

, OB

 

, OC

 

có độ dài OA OB OC

     

   Khi đó, số đo góc AOB bằng:

A

60 B

45

C 1200 D 900

Câu (Thông hiểu) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện AC

AB AC

AB   Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì?

A tam giác B tam giác cân

C tam giác vuông D tam giác vuông B

Câu (Thông hiểu)

Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Khi ta có ABCB

A 2BN B AC

C 2NB D 2AM

M N P

A

B C

Câu (Vận dụng)

Cho tam giác ABC, M điểm thuộc cạnh

BC choBM BC

4

 , MN//AC, MP//AB Khi đó, vectơ AM bằng:

A )

3 ( AC

AB B (ABAC)

C AB AC

3

1

 D AB AC

4  P M N A B C Câu 10.(Vận dụng)

Cho tam giác ABC Bên tam giác ta dựng hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Ta có RJ IQ

A RB B RQ

C SP D Một vectơ khác

Câu 11 (Nhận biết) Cho a0 bka với k số thực Khi ta có

A a hướng với b B a ngược hướng với b

C a phương với b D Cả ba mệnh đề sai

Câu 12 (Thông hiểu) Cho hình bình hành ABCD Giả sử M điểm thỏa điều kiện 4AM  AB ACAD Khi ta có

A M trung điểm AB B M trung điểm CD C M trung điểm BC D M trung điểm BD

B

D

C A

Câu 13 (Thông hiểu)

Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung

điểm AC BD Khi ABCD

A 4IJ

B 2IJ

C 2IJ

D 2JI

J

I A

C D

B

Câu 14 (Thông hiểu)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Trên cạnh

AB lấy hai điểm M, N cho

NB MN

AM   Khi GM GNGC 

A 2(GAGB)

B 2GC

C

D vectơ khác

G A

B C

M

N

Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Gọi G trung điểm MN, O điểm Khi

  

OB OC OD OA

A B 4OG

C 3OG

D OM ON

G N M A C B D O

Câu 16 (Thông hiểu)

Cho tam giác ABC Gọi M, N điểm BC AB cho MN//AC Khi ta có

A AM MC.ABMB.AC

B AC

BC MB AB BC MC

AM  

C ( )

2

AC AB

AM  

D AC

BC MC AB BC MB

AM  

M A

B C

N

Câu 17 (Vận dụng) Điền vào chỗ trống… để lập luận đúng:

Cho tứ giác ABCD Với số thực k tùy ý, ta lấy điểm M, N cho

AB k

AM  , DN kDC Gọi O O’ trung điểm AD BC Khi

đó ta có:

) ( ' OO

Vì O I trung điểm AD MN nên

) (   

 k AB DC

OI

Vởy tập hợp điểm I đường thẳng OO'

I N O' O B D A C M

A GG' 3(AA'BB'CC') B ( ' ' ') ' CC BB AA

GG   

C ( ' ' ')

3 ' CC BB AA

GG    D GG' (AA'BB'CC')

Câu 19 (Nhận biết) Cho hai vectơ a b Trong trường hợp tích vơ hướng a b  có giá trị dương?

A Góc (a,b) bé 900

a, b khác B Góc (a,b) lớn

90 C Góc (a,b) bé 900

D a b khác

Câu 20 (Nhận biết) Cho tam giác ABC cạnh a Hãy ghép dòng bên trái với dòng

bên cột phải để kết a

B C

A

A AB.AC B AB.BC 

1)

2

a 2)

2

a



3)

2

a 4)

2

a



Câu 21 (Thông hiểu) Cho vectơ a b tạo với góc

120



a Tìm số thực k để b 2a akb vng góc với ab? A

5 

k B

2 

k C

5  

k D

2  

k

Câu 22 (Thông hiểu) Cho vectơ a b có a  b 1

60 ) ,

(a b  Khi

đó, góc hai vectơ a (ab)

A 900 B 600

C 300 D 450

Cho tam giác ABC có cạnh a, đường cao AH Khi AB.HA

A

2

a B

4 a

C

4

a

 D

4 a  H A B C

Câu 24 (Thông hiểu) Cho tam giác ABC thỏa mãn

.BC AB

BA  Hỏi tam giác

ABC có tính chất gì?

A Vuông cân A C Tam giác

B A450 D A900

Câu 25 (Thông hiểu) Cho tam giác MNP có độ dài ba cạnh MN 2,



NP , PM  Khi ta có

A

3

1

cosN  B

3

1 cosN 

C

3

cosN  D

5 cosN 

M

N P

Câu 26 (Vận dụng) Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Giả sử M, N hai điểm đường tròn Gọi I giao điểm AM BN Khi ta có

AM AIBN BI    

A

R

B 2R2

C

3R

D

4R R I B A N M

Câu 27 (Vận dụng) Cho tam giác ABC Khi đó, tập hợp điểm M thỏa

AB AC AB

A Đường thẳng qua C song song với AB B Đường thẳng qua A vuông góc với BC C Đường thẳng qua A song song với BC D Đường thẳng qua C vng góc với AB

A

B C

Ghi chú:

Câu 2: Điền tất vectơ điểm Câu 17: Điền chỗ trống điểm Câu 20: Ghép dòng điểm

5.2 Đề số

KIỂM TRA HỌC KỲ I

Lớp 10, ban KHTN Thời gian: 90 phút

TNKQ: 36 phút (40%), gồm 15 câu, có LC, ĐK, 1GĐ, 2ĐS

Tự luận: 54 phút (60%), gồm câu Tỷ lệ kiến thức mức độ nhận biết, hiểu với vận dụng khả bậc cao khoảng 50:50

Bảng đặc trưng

Chương Chủ đề Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Khả bậc cao

Tổng

Mệnh đề, Tập hợp

Mệnh đề 1ĐS

2

Tập hợp 1LC

Hàm số, Đồ thị

HS bậc 1LC

3

c bx ax

y   1GĐ (2) 1TL (14)

Phương trình, Hệ phương trình

Phương trình 1ĐS

5

PT bậc 1ĐK (2)

Hệ bậc 1LC

PT bậc hai 1LC 1TL

Vectơ Cộng, trừ 1LC

4

Nhân 1LC

Tích vơ hướng 1ĐK (2) 1TL

(14) Hệ thức

lượng

HTL tam giác 1LC

4

Diện tích 1LC

HTL đường tròn

1LC 1LC

Tổng 18

Điểm (chưa quy đổi)

7%

10 16%

18 30%

28 47%

60

Phần I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Câu (Nhận biết) Khoanh tròn chữ Đ S mệnh đề sau tương ứng sai

“Với số thực x, ta có xx” Đ S

Câu (Thông hiểu) Cho hai tập hợp M N Phần gạch sọc sau biểu

diễn tập hợp M

N

C ?

N M

A

A

N M

B

B

N M

C

N M

Một tia sáng chiếu xiên góc

45 đến điểm O bề mặt chất lỏng bị khúc xạ hình bên Ta lập hệ tọa độ Oxy hình vẽ Hỏi hàm số sau có đồ thị trùng với đường tia sáng?

A yx B y 

x x

2  

C y  x

x

 2

D y2x

4

2

-2

-4

-6

-5

Câu (Thông hiểu) Cho hàm số

4

2  

x x

y Hãy ghép dòng cột

trái với dòng cột phải để kết

A Hàm số đồng biến khoảng

B Hàm số nghịch biến khoảng

(Ví dụ cách trả lời: A4), B2))

1) (1;3)

2) ( ; 1)

3) (3; )

4) (  ; )

Câu (Nhận biết) Khoanh tròn chữ Đ S mệnh đề sau tương ứng sai

“Điều kiện xác định phương trình

x x x

x

4

1 

 

 x2

2 

x ” Đ S

Câu (Thông hiểu) Điền vào chỗ trống để mệnh đề đúng: A Đồ thị hàm số y axb (a0)cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

x0 =

B Tập nghiệm phương trình

1 ) (     x x m

trường hợp m0



S x0

khi x > x0

Câu (Thông hiểu) Tập hợp tất giá trị m để hệ phương trình sau

1

x my m

mx y m

 

 

   

có nghiệm là:

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu (Thông hiểu) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: 2x2 ax10 Khi đó, giá trị biểu thức T  x1x2 là:

A  a B  a C  a D  a

Câu (Thông hiểu) Cho tam giác ABC cạnh a Khi đó, độ dài vectơ tổng BACA bằng:

A a B

2

a

C a D 2a

Câu 10 (Thông hiểu) Cho vectơ a0 Tìm số thực k cho ka 1 ka

ngược chiều a?

A k 1 B

a

k  C

a

k  D k 1

Câu 11 (Vận dụng) Điền vào chỗ trống để lập luận đúng:

Cho hình thoi ABCD có cạnh góc

30 

BAD Khi ta có:

AD AB

AC  

Suy 

2

AC

Vì góc

30 

BAD nên



AC

C A

B

D

Câu 12 (Nhận biết) Cho tam giác MNP có

độ dài ba cạnh MN 2, NP 3,

5 

PM Khi ta có

A

3

1

cosN  B

3

1 cosN 

C

3

cosN  D

5 cosN 

M

Câu 13.(Vận dụng) Chọn kết kết đây:

Cho hình vng ABCD Các điểm M, N thuộc cạnh BC, CD cho

300     

DAN NAM MAB

Từ ta có 2AB 3AM Do diện tích tam

giác AMN 1, diện tích tứ giác ABCD bằng: A B

C D

30 30 30 B D C A N M

Câu 14.(Nhận biết) Chọn kết kết đây: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), trung

tuyến AM cắt (O;R) giao điểm thứ hai D Khi đó, phương tích điểm M đường tròn (O;R) bằng:

A MA.MB B

MB

C MA.MD D MA.MD D

M O A

B C

Câu 15 (Thông hiểu)

Cho đường tròn(O;R) đường tròn )

2 ;

(O' R tiếp

xúc A Một đường thẳng qua A cắt

đường tròn )

2 ;

(O' R giao điểm thứ hai C, cắt

đường tròn (O;R) giao điểm thứ hai B cho AB = R Đường thẳng BT tiếp xúc với

) ;

(O' R T Khi

BT bằng:

R R R/2 C A O O' B T

A 3R2 B

2

R C

3

R D Một số khác

Ghi chú:

Câu 4: Ghép dòng điểm Câu 6: Điền chỗ trống điểm Câu 11: Điền chỗ trống điểm

Câu 16 (Vận dụng)

Khi bóng đá lên, đạt độ cao lớn rơi xuống Biết quỹ đạo bóng parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng

Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m Sau 1s, đạt độ cao 8,5m 2s sau đá lên, độ cao 6m a Tìm hàm số có đồ thị trùng với quỹ

đạo bóng tình trên?

b Xác định độ cao lớn

bóng?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2

Mặt đất1

Câu 17 (KNBC) Cho tam giác ABC có AB AC m,BC n ba đường trung tuyến AD, BE, CF

a Chứng minh rằng: CA.BE + AB.CF 0

b Chứng minh 2

5

2BE  AD tam giác ABC vng

Câu 18 (KNBC) Tìm giá trị dương k để phương trình: (k2)x2 2k2xk10

có hai nghiệm mà trục số, chúng đối xứng qua điểm x = 5.3 Đề số

ĐỀ THẢO LUẬN KIỂM TRA 45 PHÚT

CHƯƠNG: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

(Đây đề dùng cho học viên thảo luận, có số câu chưa cần hoàn thiện)

Phần I Trắc nghiệm khách quan (5 điểm)

Hàm số y = f(x) có đồ thị Hình Ta nói:

a) Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (, 0) Đ S

b) Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (0, +) Đ S

6

4

2

-2

-4

-10 -5 10

y=f(x) O

Hình

Câu Cho hàm số yf x( ) | x2 | | x2 | Khi f(x) hàm số:

A chẵn

B lẻ

C vừa chẵn vừa lẻ

D không chẵn, không lẻ

Câu Hai đường thẳng d1và d2có phương trình là:

1

1

100

y  x

1

100

y   x Ta nói d1và d2:

A trùng

B cắt

C song song với

Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số qua điểm (1;1) có hệ số 1,5?

A

4

2

-2 2,5

1

O

B

2

-2 -2,5

O

C

2

-2

2.5

O

D

2

-2 -2.5

1

O

Câu Đồ thị hình đồ thị hàm số

A y| |x

B y x

C y| |x với x 

D y x với x 

2

-2 -1

1

Câu Dùng cụm từ thích hợp để điền vào chỗ … để mệnh đề đúng:

Cho hàm số

3

y  x  x

a) Đường thẳng trục đối xứng đồ thị hàm số b) Hàm số y đồng biến khoảng

Câu Hàm số sau có giá trị nhỏ

4 x ?

A

4

y x  x

B

1 y x  x

C

2

y  x  x

D

2

2 y x  x

Câu Một hàm số bậc hai có đồ thị hình Cơng thức biểu diễn hàm số là:

A y x22x

B y x22x1

C y x22x

D y x22x

2

-2 -1

1

O

Phần II Tự luận (5 điểm)

Câu (1,5 điểm) Cho hàm số 3

x y

x

 



a) Tìm tập xác định hàm số

b) Tính giá trị hàm số x = 3 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y ax 1

a) Xác định a biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng:

3

b) Vẽ đồ thị nêu biến thiên hàm số với giá trị a tìm

Câu (2 điểm) Công ty M dự định xây cổng lớn có hình parabol quay bề lõm xuống Lập hệ toạ độ Oxy (đơn vị trục hoành tung

mét) cho, chân cổng qua gốc toạ độ O, trục đối xứng cổng cách O

là 50m điểm cổng có toạ độ (10; 40) Viết cơng thức biểu diễn parabol đó?

5.4 Đề số

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm

A thành điểm điểm sau: a) A(1;1)

b) B(-1;1)

c) C(1;-1)

d) D(-1;-1)

-2

o

v A

Câu 2: Đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C): (x-1)2+ (y-1)2 =1 Qua

phép tịnh tiến theo vectơ sau a) v(-2;3)

b)v'(2;3)

c) u(2;-3)

d) u'(3;2)

2

-2

5

(C') (C)

Câu 3: Đường thẳng sau ảnh đường thẳng (d): 2x-y+4=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v(-1;3)

4

2

-3

-5 O

4

-3

4

2

-1 O

4

4

2

-1 O

4 4

2

M'

O

A B

M

2

Câu 4: Cho A, B cố định, vẽ hình chữ nhật ABMM’(như hình vẽ), M chạy

trên đường trịn (C): (x-2)2+(y-3)2=1 Quỹ tích điểm M’ M chạy

(C) đường trịn có phương trình a) x2+(y+3)2=1

b) x2+(y-3)2=1

c) (x+3)2+y2=1

d) (x-3)2+y2=1

2

-2

-2 O

2

a) v(3;0)

b)v'(-3;0)

c)u(0;-3)

d)u'(0;3)

2

-2

1

5

d d'

O

2

3

5.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Biên soạn đề kiểm tra kết thúc chương bao gồm hai phần trắc nghiệm khách quan tự luận

Chương IV MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ MỚI TRONG DẠY HỌC TỐN

§1 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ

1.1 Khái niệm

Trong trình dạy học hay biên soạn đề kiểm tra mơn tốn, GV sử dụng tập với loại câu hỏi đóng, chúng quen thuộc, dễ biên soạn thống kê Tuy nhiên, nhược điểm lớn loại câu hỏi hạn chế khả tư duy, dự đoán, lực sáng tạo HS

Câu hỏi (hoặc vấn đề) mở có kết thúc loại câu hỏi GV đưa tình mở u cầu HS hồn thành (có thể trao đổi với học sinh khác) câu trả lời Nó câu hỏi đơn giản câu hỏi liên quan đến đề đòi hỏi HS phải đặt giả thuyết, giải thích, mơ tả rút kết luận Vấn đề mở có kết thúc cho phép HS trả lời cách phù hợp tùy theo mức độ tư HS Mức độ "mở" câu hỏi phụ thuộc vào số lượng điều kiện ràng buộc câu hỏi

Ví dụ: Sau học xong tính chẵn, lẻ hàm số, thay đưa câu hỏi " Xét tính chẵn lẻ hàm số y f(x) 1x  1x " (ĐS 10 thí điểm, ban KHTN), ta chuyển câu hỏi dạng: "Hãy nêu hai khẳng định hàm số y f(x) 1x  1x " Rõ ràng câu hỏi mở có kết thúc cho ta thu thập nhiều thơng tin khả toán học HS

1.2 Thang đánh giá chung

Thang đánh giá chia làm mức sau: a Mức 1: Lời giải tốt

Mức bao gồm hai loại:

 Lời giải hoàn chỉnh: loại A - điểm

- Đưa lời giải đúng, đầy đủ, rõ ràng, mạch lạc - Có biểu đồ, sơ đồ minh họa, giải thích

- Chứng tỏ hiểu rõ ràng tất nội dung toán học câu hỏi - Trình bày lập luận chặt chẽ, có ví dụ phản ví dụ

- Có ý tưởng mở rộng, khám phá xa vấn đề nêu  Lời giải có lực: loại 

- Đưa lời giải đúng, rõ ràng với giải thích hợp lý - Hiểu nội dung toán học quan trọng vấn đề - Trình bày lập luận đúng, chắn

b Mức 2: Lời giải thỏa đáng Gồm hai loại:

 Lời giải lỗi nhỏ thỏa đáng: loại B, điểm

- Hoàn thành lời giải lập luận cịn lúng túng, khơng đầy đủ - Sơ đồ, biểu đồ không rõ ràng

- Chỉ hiểu nội dung chính, số kiến thức phụ liên quan chưa hiểu - Sử dụng khái niệm, thuật ngữ toán học hiệu

 Lời giải lỗi quan trọng gần đạt yêu cầu: loại 

B , điểm

- Chưa hoàn thành phần quan trọng vấn đề - Không hiểu cách đầy đủ nội dung toán vấn đề - Sử dụng sai khơng sử dụng số thuật ngữ tốn - Lời giải cho thấy phương pháp không hợp lý GQVĐ c Mức 3: Đáp án không thỏa đáng

Gồm hai loại:

 Có giải khơng hồn thành tốn: loại C, điểm - Các lập luận sơ đồ không rõ ràng

- Khơng hiểu tình tốn, có mắc lỗi nghiêm trọng  Khơng thể tiến hành giải toán hiệu quả: loại 

C , điểm - Ngôn ngữ khơng phản ánh nội dung tốn học câu hỏi - Trình bày sai tình tốn

- Không đưa thông tin cần thiết cho tốn d Mức 4: Khơng thể giải toán: loại D, điểm

1.3 Các ví dụ áp dụng a Ví dụ (Lớp 10)

Biểu đồ hình cho biết số triệu gạo xuất Việt Nam năm từ 1994 đến 1999

ii) Biểu đồ có xác định hàm số khơng? Giải thích? Nếu có, cho biết tập xác định hàm số đó?

Năm 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Sản lượng (triệu tấn)

1.98 2.06 3.05 3.68 3.80 4.50

0 10 20 30 40 50

1994 1995 1996 1997 1998 1999

Sản lượng

b Ví dụ (Lớp 10) Phép đối xứng qua đường tròn

Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) tâm O bán kính R Ta định nghĩa phép đối xứng qua đường tròn (C) sau: Với điểm M khác O, ta cho tương ứng điểm M' cho M' đối xứng với M qua I, I giao điểm tia OM với (C)

(C)

M' I

O M

ii) Có hay khơng điểm nhận O làm ảnh? Nếu có, mơ tả tập hợp điểm đó?

iii) Giả sử  đường thẳng không qua O cắt (C) A, B; M điểm

trên  khác A B Tìm ảnh A, B, M nhận xét? Từ rút kết luận

ảnh đường thẳng  qua phép đối xứng này?

iv) Hãy đưa dự đoán ảnh đường tròn qua phép đối xứng này? Kiểm chứng?

v) Giả sử O' điểm cho: OO' = 1.75R (C') đường tròn tâm O' bán

kính 1.25R Gọi A, B giao điểm (C) (C'); C D giao điểm

đường thẳng OO' với đường tròn (C'); E giao điểm đoạn OO' (C)

Chứng minh ảnh A, B, C D không thẳng hàng không thuộc

một đường trịn Từ rút kết luận gì?

(C') (C)

R

1.25R E

D

B A

O C O'

vi) Nêu hai tính chất thường gặp phép biến hình học khơng cịn phép biến hình này?

Phân tích q trình tư thường gặp:

i) M bất biến  M trùng với M'  M trùng với I M thuộc (C)

ii) O1 ảnh O  IOIO1  O1 thuộc đường tròn tâm O, bán kính 2R

iv) Tùy theo khả tư duy, HS đưa dự đốn khác sau:

- ảnh đường tròn ln đường trịn - ảnh đường trịn khơng đường trịn

vii) Khám phá xa

Dựa vào phần mềm hình học The Geometer's Sketchpad, dựng ảnh đường thẳng (cắt không cắt (C)), hình vng, đường trịn cắt (C), đường trịn tiếp xúc với (C), đường trịn khơng cắt (C)

1.4 Một số câu hỏi có kết thúc mở

1.4.1 Thủy triều

Hình vẽ mức thủy triều lên xuống vùng biển Thuận An khoảng thời gian định

1 Hãy viết hàm số có đồ thị gần giống với hình vẽ để biểu diễn mức độ

thay đổi thủy triều

2 Điều xảy Vũng Tàu biên độ thay đổi nhỏ 0,5 m thời

gian thủy triều cao đến chậm hai giờ?

3 Những yếu tố ảnh hưởng đến công thức biểu diễn hàm?

4 Tại tỉ lệ thay đổi quan trọng?

1.4.2 Vận tốc khoảng cách

a Tính vận tốc xe t = 1s

b Giả sử xe chạy tổng cộng 380m vịng giây trên, tìm giá

trị a?

1.4.3 Đồ thị hàm số

Hàm số f(x) xác định đoạn -3  x 

Đồ thị đạo hàm f (x)  x  cho hình vẽ

a) Giả sử đồ thị đạo hàm f(x) đối xứng trục -3  x  3, vẽ đồ thị f(x)

b) Với giá trị x hàm số f(x) đạt cực đại cực tiểu tương đối?

c) Cho f(-2) = 1, f(x) > với x [-3; 3], phát thảo đồ thị hàm số f(x) -3  x 

1.4.4 Vẽ đồ thị

Vẽ đồ thị hàm số f(x) [0; 5] Cho biết f(x) thỏa điều kiện sau: a f(0) =

b f(3) =

c f (x) < [0; 3) d f (3) =

e f (x) > (3; 5]

1.4.5 Cực trị địa phương

Chứng minh rằng:

a Nếu hàm số f(x) đạt cực đại địa phương x0 f(x0)  0, hàm số

1 ( )

( ) g x

f x

 đạt cực tiểu địa phương x0

b Nếu hàm số f(x) đạt cực tiểu địa phương x0 f(x0)  0, hàm số

1 ( )

( ) g x

f x

 đạt cực đại địa phương x0

Bạn giả thiết f (x0) 

c Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 + 2, tìm cực đại cực tiểu địa phương hàm

số ( )

( ) g x

f x



1.4.6 Dãy số chuỗi số

Câu

Cho dãy số xác định quy tắc đệ quy sau đây:

1

n n

a c

a  a

  

 



a) Chứng minh quy nạp, hay cách khác, rằng: an= 2n - 1(c + 3) -

b) Cho c = Tìm công thức tổng n số hạng dãy:

a1 + a2 +…+ an

Câu

a) Cho a29 = k Hãy biểu diễn a30 a28 theo k

b) Tìm x, để số hạng a28, a29, a30 + x số hạng liên tiếp cấp số

cộng? Hãy kiểm chứng lại đáp số Câu

Cho dãy số xác định quy tắc đệ quy theo n,

1

3

n n

a

a  a n

  

 



a) Tính a2, a3, a4

b) Tìm số x, cho a2, a3, a4 + x số hạng liên tiếp cấp số

nhân Hãy kiểm chứng lại đáp số

1.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Phân biệt câu hỏi kết thúc mở câu hỏi kết thúc đóng

2 Nêu cách chuyển câu hỏi kết thúc đóng sang kết thúc mở Cho ví dụ

3 Nêu thuận lợi khó khăn việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở kiểm tra

4 Thực hành tạo câu hỏi kết thúc mở cho chủ đề “phương trình, hệ phương trình” chương trình Đại số 10

5 Thực hành tạo câu hỏi kết thúc mở cho chủ đề “Ứng dụng định lý

§2 PHƯƠNG PHÁP QUAN SÁT, PHỎNG VẤN

2.1 Khái niệm

Đánh giá TNKQ kiểm tra mức độ nhận thức nhận biết, hiểu, vận dụng phần tư bậc cao GV biết kết q trình tư mà khơng thấy q trình tư Hình thức đánh giá kết hợp TNKQ tự luận chưa thể cho biết xác q trình tư duy, đặc biệt thái độ, hứng thú HS Muốn đánh giá yếu tố này, GV phải biết kết hợp nhiều phương pháp đánh giá khác nhau, phương pháp quan sát vấn cần vận dụng

Việc quan sát trình học toán HS bao gồm: quan sát dạy GV, buổi làm việc theo nhóm, làm việc cá nhân GQVĐ toán Quan sát trực tiếp đặt câu hỏi cho HS trình GQVĐ phương pháp hiệu để đánh giá vài mục tiêu Phương pháp dùng để đánh giá thái độ niềm tin

2.2 Phương pháp quan sát

2.2.1 Cách quan sát

Giáo viên sử dụng đánh giá lúc q trình dạy học Một ví dụ quan trọng đánh giá quan sát có mục đích việc tham gia vào hoạt động giáo dục học sinh Có ba vấn đề cần quan tâm để có hiệu đánh giá quan sát:

 Chọn nhiệm vụ phù hợp;

 Một lớp học đánh giá thân thiện;

 Một phương pháp gọn gàng hiệu để ghi lại điểm đặc sắc từ

việc quan sát học sinh

Khung cảnh đánh giá quan sát sau:

Lớp học chia thành nhóm nhỏ Một nhiệm vụ giao, đặc biệt loại nhiệm vụ có kết thúc mở địi hỏi nhiều việc nhắc lại bước giải tốn học Mỗi nhóm làm việc cách hợp tác nhiệm vụ hồn thành lời giải cho vấn đề đặt

2.2.2 Kỹ thuật quan sát

 Lập kế hoạch chi tiết trước tiến hành quan sát;

 GV nên quan sát tập trung vào số kỹ năng, thái độ Thơng

 Tại thời điểm định, GV chọn số HS để quan sát phải lựa chọn kỹ cần quan sát từ đầu;

 Cần linh hoạt việc ghi lại kết quan sát đặt câu hỏi với HS

2.2.3.Trọng điểm quan sát

a Khả tư toán

Để quan sát khả tư toán HS GQVĐ, GV cần ý đến điểm sau:

 HS phân tích liệu cho để hiểu vấn đề hay không?

 Tiếp cận vấn đề cách hệ thống? (bao gồm: phân loại câu hỏi, xác định

dữ liệu, kế hoạch giải, giải toán kiểm tra)

 Việc sử dụng loại hình tư thường gặp như: phân tích, tổng hợp, quy

nạp, đánh giá để tìm lời giải

 Khả lựa chọn phương pháp giải hợp lý GQVĐ

 Biết phân chia vấn đề thành bước thích hợp khơng?

b Cách GQVĐ HS

 HS chủ động, quan tâm đến nhiệm vụ GQVĐ hay trở nên bị xao lãng

cách dễ dàng?

 HS có cố gắng giải thích lập luận, ý tưởng tốn học khơng?

 HS làm việc độc lập hay hợp tác, trao đổi với HS khác?

 Xem xét sử dụng gợi ý HS khác hay GV nào?

c Khả làm việc theo nhóm

 Biết chia sẻ nhiệm vụ thành viên

 Khả trao đổi, đưa bảo vệ lập luận thân trước nhóm

 Thường xuyên đề xuất ý tưởng cho nhóm khơng?

d Thái độ

 Chủ động việc tiếp cận tốn hay khơng?

 HS tỏ quan tâm, sẵn sàng, hứng thú với việc GQVĐ không?

 Chứng tỏ tự tin thân hay không?

 Biết cố gắng vượt qua gặp khó khăn GQVĐ khơng?

2.2.4 Kĩ thuật đánh giá thông qua quan sát

Các mặt quan trọng đánh giá thường xuyên cần ý:

 Q trình đánh giá thơng qua quan sát (xem phần quan sát có hệ thống)

 Thu thập chứng để hỗ trợ đánh giá GV

 Xây dựng hệ thống ghi chép quản lí

 Cân đánh giá GV đánh giá khác

Các lựa chọn cần thực hiện:

 Phương pháp quan sát

 Trọng tâm quan sát – cá nhân hay nhóm

 Vai trò GV – tham dự hay không tham dự

 Cách ghi chép quan sát – miêu tả, đánh dấu hay gạch chéo vào mã số cá nhân

Đánh giá thông qua quan sát cần có tập trung ý Có thể phân biệt quan sát “tại chỗ” (đánh giá trình) đánh giá “sau kiện” (ví dụ sau viết) phải lập kế hoạch quan sát:

 Quyết định cần quan sát, nên giới hạn vấn đề đơn giản;

 Quyết định vị trí quan sát, đứng gần học sinh sử dụng bảng biểu

kiểm tra, không nên sử dụng hai;

 Quyết định đối tượng quan sát, không HS lúc;

 Quyết định tần số quan sát, lần có lẽ khơng đủ xác;

 Quyết định chứng đầy đủ, số nội dung u cầu địi hỏi GV phải

nhất trí với đồng nghiệp mẫu quan sát trước tiến hành đánh giá

2.2.5 Thang đánh giá

Việc xây dựng thang điểm chi tiết, cụ thể, cung cấp thông tin nhiều mặt q trình đánh giá vấn đề khó cần nghiên cứu Thông thường, kết chấm làm HS cho số Một điểm số chung khó phản ánh chi tiết, xác lực giải toán HS Ở tác giả xin nêu kiểu thang điểm bốn bậc ( 0, 1, , 3) cho việc đánh giá mặt có liên quan đến lực giải tốn HS Trong thang điểm này, điểm ứng với trình độ thấp điểm ứng với trình độ cao

 Về kiến thức: Đánh giá theo mức độ: nhận biết, hiểu, vận dụng, khả bậc cao

 Năng lực giải tốn q trình tư duy: đánh giá theo thang mẫu sau: Q TRÌNH XỬ LÝ THƠNG TIN

Thang đánh giá đạt

Không hiểu nhiệm vụ đặt Hiểu rõ nhiệm vụ đặt

Không diễn đạt giả thiết dạng ngơn ngữ tốn học như: ký hiệu, cơng thức, sơ đồ, hình vẽ

0 Diễn đạt thể xác thơng tin theo ngơn ngữ tốn học

Khơng sử dụng giả thiết cho toán

0 Sử dụng hết hầu hết giả thiết tốn

Khơng biết phân chia toán thành bước giải hợp lý

0 Biết phân chia toán thành bước giải hợp lý lơgic Q TRÌNH GIẢI TỐN

Thang đánh giá đạt

Khơng hiểu khái niệm tốn học có liên quan trước

0 Nắm vững khái niệm trước

Khơng biết vận dụng kiến thức biết

0 Vận dụng nhuần nhuyễn

kiến thức biết

Tính tốn khơng xác Tính tốn xác

Suy luận khơng lơgic Suy luận chặt chẽ hợp lôgic

Không đưa nhận xét hay kết luận bước giải

0 Đưa nhận xét

kết luận bước giải

Không diễn đạt giải ngơn ngữ tốn học

0 Diễn đạt xác, gọn gàng giải ngơn ngữ tốn học

Khơng biết vận dụng phương pháp thích hợp

0 Biết vận dụng tốt phương pháp thích hợp

Không biết cách kiểm tra kết phương pháp

0 Các kết phương pháp

2.2.6 Xây dựng biểu mẫu quan sát

PHIẾU NHẬN XÉT CHUNG

Họ tên: Trường: Lớp: Kiến thức

Q trình giải tốn Kết đánh

giá chung

Bảng 13 Phiếu nhận xét quan sát

PHIẾU ĐÁNH GIÁ

Họ tên: Trường: Lớp: Mục

tiêu

Trọng điểm quan sát Thang đánh giá đạt

Kiến thức

Nội dung 1: Nội dung 2: Nội dung 3:

Kỹ

Kỹ 1: Kỹ 2: Kỹ 3: Quá

trình tư duy, thái độ

0

2.3 Kỹ thuật đặt câu hỏi vấn

Câu hỏi đặt phải giúp GV đánh giá khả tư duy, kỹ GQVĐ thái độ HS Vì vậy, câu hỏi phải chuẩn bị trước, phân loại cụ thể theo nội dung tình xếp theo trình tự thích hợp

2.3.1 Giai đoạn 1: Tiếp cận toán

Khi HS tiếp cận cố gắng hiểu yêu cầu toán, GV nên đặt câu hỏi dạng:

 Khi gặp toán, điều em làm gì?

 Câu hỏi mà tốn đặt gì? Đâu kiện, điều kiện quan trọng tốn?

 Có điều em khơng hiểu tốn khơng?

2.3.2 Giai đoạn 2: Tìm hướng GQVĐ

Khi HS suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn, GV nên đặt câu hỏi dạng:

 Em dùng phương pháp nào? Em có cho phương pháp đến kết tốn khơng? Em có nghĩ đến việc dùng phương pháp khác khơng? Đó phương pháp nào?

 Em gặp khó khăn điểm tốn? Những khó khăn

đâu?

2.3.3 Giai đoạn 3: GQVĐ

Khi HS tìm lời giải cho toán, GV quan sát cách mà HS kiểm tra lời giải lập luận GV đặt câu hỏi như:

 Em có chắn lời giải cho tốn? Tại sao?

 Em có nghĩ việc kiểm tra lại lời giải cần thiết?

2.3.4 Giai đoạn 4: Đánh giá

Sau HS giải toán, GV nên đặt câu hỏi dạng:

 Em mô tả lời giải làm mà em tìm lời giải đó?

 Bài tốn có giống với tốn em giải không? Giống

nào? Hay trường hợp đặc biệt toán gặp?

 Em nghĩ tốn giải cách khác khơng?

2.4 Ví dụ minh họa

2.4.1 Ví dụ

Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1.2m Sau 1s, đạt độ cao 8.5m, 2s sau đá lên, độ cao 6m

a Xác định độ cao lớn bóng? b Sau bóng chạm đất?

Hình 2.23

i) Mục đích

Thu thập thơng tin chứng để đánh giá mặt:

 Khả suy luận GQVĐ;

 Khả vận dụng kiến thức vào toán thực tế

ii) Trọng điểm quan sát

 Về kiến thức: Đánh giá mức độ hiểu vận dụng kiến thức hàm số bậc hai vào tốn thực tế

 Về q trình tư duy, thái độ:

o Khả tư tốn q trình GQVĐ

10

8

6

4

2

-2

h

-5

o Quan sát mức độ biểu tính tích cực chủ động q trình giải tốn

iii) Phân tích q trình tư thường gặp

 Nhận yếu tố quan trọng toán như: độ cao lớn nhất, quỹ

đạo

 Để xác định độ cao lớn  Tìm giá trị cực đại hàm số h(t) biễu diễn quỹ đạo  Lập bảng biến thiên tính tung độ đỉnh parabol

 Viết phương trình quỹ đạo

 Xác định thời gian t bóng chạm đất  Giải phương trình h(t) = 

Độ cao h(t)

iv) Thang đánh giá: Thang đánh giá gồm bậc

Kiến thức: (1): Nhận biết; (2): Hiểu; (3): Vận dụng; (4): Khả bậc cao (phân tích, tổng hợp, phê phán, sáng tạo)

Quá trình tư duy, thái độ: bốn bậc 0, 1, 2, v) Bộ công cụ: Vấn đề nêu

PHIẾU NHẬN XÉT CHUNG

Họ tên: Trường: Lớp: Kiến thức

Q trình giải tốn Kết đánh

giá chung

PHIẾU ĐÁNH GIÁ

Họ tên: Trường: Lớp: Mụctiêu Trọng điểm quan sát Thang đánh giá đạt

Kiến thức

Quá trình tư duy, thái độ

Không hiểu không nhận giả thiết như: quỹ đạo, độ cao, hình vẽ, parabol

0 Hiểu diễn đạt giả thiết sang ngơn ngữ tốn học

Khơng nắm kiến thức đồ thị hàm số bậc hai, phương trình bậc hai như: tọa độ đỉnh, điểm đồ thị

0 Nắm vững kiến thức hàm số, phương trình bậc hai, tọa độ

Không nhận mấu chốt tốn viết phương trình quỹ đạo bóng

0 Dễ dàng nhận biết cần viết phương trình quỹ đạo bóng

Khơng lập phương trình, hệ phương trình

0 Lập phương trình, hệ phương trình giải

Khơng đưa lời giải Đưa lời giải xác

Tỏ khơng hứng thú đến việc giải toán

0 Quan tâm đến việc giải tốn

Khơng cố gắng suy nghĩ vượt qua khó khăn GQVĐ

0 Chịu khó tìm cách vượt qua gặp khó khăn GQVĐ

Bảng 15 Phiếu quan sát GQVĐ ví dụ 1.

vi) Lời giải vắn tắt

Giả sử h f(t)at2 btc phương trình quỹ đạo trái bóng hệ tọa độ Oth Từ giả thiết, ta có hệ:

6 ) ( ) ( ) (    f f f 

Vậy h f(t)4.9t2 12.2t1.2

Vì điểm mặt đất có tung độ không nên độ cao lớn bóng tung độ đỉnh

Hoành độ đỉnh: 1.24

1

'

   

a b

t

Độ cao lớn h f(1.24)8.794 (m)

Khi bóng chạm đất độ cao h = 0, ta có phương trình

2 12

4   

 t t

 t 0.09 t2.58

Vậy bóng chạm đất sau 2.58 giây

2.4.2 Ví dụ

Bài tốn "Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu I II Một sản

phẩm I lãi hai triệu đồng, sản phẩm II lãi 1.6 triêụ đồng Muốn sản xuất

một sản phẩm I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn

sản xuất sản phẩm II phải dùng máy M1 máy M2

Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm

việc không ngày Máy M2 ngày làm việc không

4 Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho số tiền lãi lớn nhất" i) Mục đích

Thu thập thông tin chứng để đánh giá mặt:

- Quá trình tư duy, khả suy luận HS lớp 10 GQVĐ - Khả vận dụng kiến thức tốn vào tình thực tế

- Kỹ giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn ii) Trọng điểm quan sát

- Đánh giá trình tư duy, khả suy luận HS trình GQVĐ

- Khả tương tác, làm việc theo nhóm

- Đánh giá kỹ giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Kỹ vẽ hình phần mềm hình học, biểu diễn hình học tập nghiệm,

phương trình đường thẳng

iii) Phân tích q trình tư thường gặp

Đặt ẩn x, y tương ứng số sản phẩm loại I II ngày



trình biểu diễn số tiền lãi ràng buộc



Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ ràng buộc đường thẳng số tiền lãi

T y

x 

:2 1.6



Dự đoán vị trí  tịnh tiến lên theo Oy số tiền lãi T lớn



Phát số tiền lãi T lớn 

qua I(1; 3)

iv) Thang đánh giá

Về kỹ năng: Kỹ biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình:

6

4

2

-2

-4

-6

-5 10

s x  = -5

 x

q x  = -x+4 g x  = -3x+6

A C

I

O A

(1): Không biết dựng đường thẳng dạng:axby c (2): Dựng đường thẳng:axby c

(3): Dựng tập nghiệm bất phương trình dạng:axbyc

(4): Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình

hoặc đánh giá theo thang đó:

0: Khơng xác định tập nghiệm hệ bất phương trình 1: Xác định tập nghiệm hệ bất phương trình

2: Xác định thành thạo 3: Rất thành thạo

Về trình tư duy: Theo thang bậc v) Bộ cơng cụ: Bài tốn biểu mẫu quan sát

PHIẾU ĐÁNH GIÁ

Họ tên: Trường: Lớp: Mụctiêu Trọng điểm quan sát Thang đánh giá đạt

Kỹ năng

Kỹ giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn

Quá trình tư duy, thái độ

Khơng chuyển đổi yếu tố tốn thành bất phương trình thích hợp

0 Phân tích tốn để đến bất phương trình thích hợp

Khơng đặt toán dạng cực trị biểu thức T 2x1.6y với hệ bất phương trình ràng buộc

0 Đặt toán dạng cực trị biểu thức

y x

T 2 1.6 với hệ bất phương trình ràng buộc Khơng hiểu ý nghĩa

hình học tốn cho dù GV gợi ý

0 Hiểu ý nghĩa hình học tốn đặt

Khơng dự đốn T đạt lớn đỉnh I(1;3)

Không lập luận T lớn I(1;3), dù GV có hướng dẫn

0 Lập luận T đạt lớn I(1;3) khơng có giúp đỡ GV

Không tỏ quan tâm, hứng thú đến việc giải toán

0 Quan tâm đến việc giải tốn tính thực tiễn

Bảng 16 Phiếu quan sát GQVĐ ví dụ

2.4.3 Ví dụ

Cho đường trịn (O; R) Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nội tiếp

đường trịn đó? R

O

Phân tích q trình tư thường gặp:

Gọi cạnh hình chữ nhật x



Tính cạnh thứ hai theo R x



Tìm diện tích f(x) hình chữ nhật



Lập bảng biến thiên để tìm cực trị f(x)

2.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Thiết lập bảng đánh dấu kiểm để quan sát khả làm việc theo nhóm

của học sinh theo cấp độ khác

2 Thiết lập bảng đánh dấu kiểm để quan sát khả làm việc độc lập học sinh theo cấp độ khác

§3 PHƯƠNG PHÁP TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA HỌC SINH

3.1 Khái niệm

Để đánh giá xác q trình tư toán HS GQVĐ, GV phải sử dụng phối hợp nhiều kỹ thuật khác quan sát, vấn, câu hỏi mở có kết thúc

Tự đánh giá HS kênh thu thập liệu hữu ích GV việc góp phần đánh giá q trình tư thái độ HS Tất nhiên, mức độ xác thơng tin có phụ thuộc nhiều vào tính trung thực HS Học sinh học cách để đánh giá cơng việc Học sinh học để chia sẻ trách nhiệm trình đánh giá em hiểu đưa phán xét chất lượng cơng việc Sự chuyển biến dạy học phía giúp học sinh nâng cao khả phân tích, thiết lập tốn trao đổi xác kiến thức tốn học liên quan đến cơng việc đẩy mạnh học sinh biết cách đánh giá chất lượng cơng việc người khác chọn kết cơng việc để đưa vào tập sản phẩm chọn lọc

Học sinh học cách tìm kiếm giải pháp tình tốn phức tạp mà em khám phá cung cấp thơng tin giúp em xác định xem đường đến lời giải có lý khơng so sánh với phương pháp khác mà em chọn

3.2 Thiết kế mẫu tự đánh giá

Các mẫu tự đánh giá sau thiết kế để thu thập thơng tin q trình tư khả GQVĐ HS

3.2.1 Mẫu tự đánh giá HS khả GQVĐ

Giai đoạn 1:

Hiểu vấn đề

1 Em không hiểu nhiệm vụ đặt

2 Em hiểu phần nhiệm vụ đặt toán

3 Em hiểu nhiệm vụ đặt

4 Em hiểu rõ ràng nhiệm vụ xác định yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến định hướng giải

Giai đoạn 2:

Giải tốn

1 Em khơng biết vận dụng kiến thức học liên quan đến toán

2 Em biết vận dụng phần kiến thức học liên quan

đến toán

3 Em vận dụng kiến thức học có liên quan

4 Em vận dụng thành thạo kiến thức học liên quan đến toán định hướng giải

1 Em lập luận sai khơng có

2 Em lập luận khơng chặt chẽ, khơng xác

3 Em lập luận chặt chẽ có

4 Em lập luận chặt chẽ, có cứ, giải thích rõ ràng

1 Hướng tiếp cận em khơng giải tốn

2 Hướng tiếp cận em giải phần toán

3 Hướng tiếp cận em giải toán

4 Hướng tiếp cận em hiệu hay

Giai đoạn 3:

Sau giải xong

1 Em giải xong toán dừng lại

2 Em giải xong toán đưa nhận xét liên quan

đến toán lời giải

3 Em giải xong tốn có liên hệ lời giải với kiến thức toán khác đưa áp dụng với toán cho

4 Sau giải xong, em đưa quy tắc tổng quát toán,

mở rộng toán lời giải cho toán phức tạp

Bảng 17 Mẫu tự đánh giá khả GQVĐ HS

3.2.2 Mẫu câu hỏi tự đánh giá HS trình tư

Câu Những suy nghĩ em gặp tốn gì?

Câu Em nghĩ đến hướng giải nào? Trong số em định chọn hướng giải nào? Vì sao?

Câu Với hướng giải đó, em tìm lời giải nào?

Câu Em sử dụng hướng suy nghĩ mà không đến lời giải đúng?

Câu Trong trình tìm lời giải, em vận dụng hướng suy nghĩ sau đây:

a Dự đốn kiểm chứng;

b Vẽ hình đưa ví dụ minh họa cho trường hợp đơn giản

bài toán;

c Giải toán đơn giản hơn;

d Lập sơ đồ, biểu đồ;

e Hợp tác với HS khác;

f Cách khác

Câu Em có kiểm tra lại lời giải khơng? Em có chắn lời giải em khơng?

3.3 Ví dụ áp dụng

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức u  y2x5, biết x, y thỏa mãn phương trình 36x2 16y2 9

Thu thập thơng tin q trình tư HS GQVĐ toán kỹ thuật tự đánh giá, tác giả thu kết sau:

Mẫu câu hỏi tự đánh giá HS trình tư duy:

Câu Những suy nghĩ em gặp tốn gì?

HS: Em nghĩ đến thuật giải thầy, cô dạy để giải toán dạng này

Câu Em nghĩ đến hướng giải nào? Trong số em định chọn hướng giải nào? Vì sao?

HS: Sau thời gian mị mẫm, em chọn hướng giải chuyển tìm giá trị u để hệ sau có nghiệm:

9 16 36

5

2

 

  

y x

u x

y

Câu Với hướng giải đó, em tìm lời giải nào? HS: Em rút y theo x, thay vào phương trình thứ hai, ta có:

0 ) ( 16 ) ( 64

100x2  u x u   Điều kiện để phương trình có nghiệm x ' 0 hay

4 25

15 

u Vậy

4 25

maxu 15 minu 

Câu Em sử dụng hướng suy nghĩ mà không đến lời giải đúng?

HS: Em có nghĩ đến hướng dùng bất đẳng thức chưa tìm lời giải đúng

Câu Em có kiểm tra lại lời giải khơng? Em có chắn lời giải em khơng?

HS: Em có kiểm tra lại lời giải, khơng chắn lời giải có khơng Câu Sau giải xong tốn, em có tiếp tục suy nghĩ thêm khơng? (mở rộng, tổng quát hay giải cách khác )

HS: Em có suy nghĩ cách giải khác khơng tìm 3.4 Tiêu chí tự đánh giá

GQVĐ 1: Hiểu nhiệm vụ

1

Em khơng hiểu để bắt đầu giải tốn

Em hiểu vừa phải để giải phần toán hay thu phần lời giải

Em hiểu toán Em xác định

yếu tố đặc biệt tác động đến phương pháp giải toán em

GQVĐ 2: Bạn giải toán

1

Cách tiếp cận em không giải tốn

Cách tiếp cận em dùng để giải phần toán

Cách tiếp cận em giải toán

Cách tiếp cận em hiệu quả, hay

GQVĐ 3: Tại - Những định trình giải

Em khơng có lý để đưa định

Em biết em suy luận khó để thấy từ cơng việc em

Mặc dầu em khơng thể giải thích rõ ràng lý định em, công việc em cho thấy suy luận sử dụng

Em trình bày rõ ràng lý cho định em đưa trình giải

GQVĐ 4: Những điều học từ hoạt động

1

Em giải toán dừng lại

Em giải toán, đưa ý kiến nhận xét điều em quan sát lời giải

Em giải toán liên hệ lời giải em đến kiến thức toán khác mà em biết, hay mô tả công dụng em học liên hệ với sống

Sau giải toán, em đưa quy tắc tổng quát lời giải, hay em mở rộng lời giải cho tình phức tạp

Bảng 18 Tiêu chí tự đánh giá 3.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Làm để học sinh tích cực tham gia vào q trình tự đánh giá?

2 Nêu tiêu chí tự đánh giá

3 Làm để đảm bảo tính khách quan tự đánh giá?

§4 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TẬP SẢN PHẨM CỦA HỌC SINH

4.1 Đánh giá đích thực

Những đánh giá dựa tiêu chí kể hình thành tổng kết đặt sở vào chứng thành học tập học sinh nhiều hình thức khác khơng phải trắc nghiệm truyền thống sử dụng giấy bút Trong năm gần có xu hướng sử dụng dạng kiểm tra tiên tiến gọi đánh giá đích thực, đánh giá loại trọng nhiều đến học sinh thực làm

Ở nước có truyền thống sử dụng trắc nghiệm thành tiêu chuẩn hoá, sau thời gian sử dụng nhận trắc nghiệm thành không đáp ứng nhu cầu giáo dục đại Sau hai mươi năm phê phán, nhà nghiên cứu giáo dục đề xuất, phát triển thực hành hệ thống đánh giá đan xen, đánh giá thiết kế để tránh trắc nghiệm nhiều lựa chọn điển hình

Ý tưởng đằng sau trắc nghiệm hay trắc nghiệm nhiều khả chỗ, học sinh nên yêu cầu chứng minh việc học trình bày em thực làm điều thực tế với thông tin kỹ học nhà trường Ví dụ, học sinh yêu cầu giải tốn phức tạp, mơ hình hố tốn học tình thực tế sống, tiến hành đề tài nghiên cứu ứng dụng toán học Những trắc nghiệm

được biết đến đánh giá đích thực Những loại hình trắc nghiệm

cũng yêu cầu học sinh tích hợp kiến thức từ lĩnh vực khác 4.2 Đánh giá tập sản phẩm chọn lọc

Một tiếp cận đánh giá thường bàn luận đánh giá đích thực tập sản phẩm chọn lọc học sinh, tập hợp sản phẩm công việc mà học sinh cho là tốt thời gian học tập Ví dụ, giáo việc thu thập làm học sinh, đề tài chứng khác tư bậc cao dùng việc đánh giá học sinh suốt thời gian học

4.2.1 Quy định trình bày

Giáo viên hướng dẫn quy định thành phần tập sản phẩm học sinh bao gồm gì, thơng qua thảo luận trước lớp Một cách tiếp cận yêu cầu học sinh đưa vào tập sản phẩm năm loại khác thể toán

1 Một đề tài khảo sát tốn (với lượng cơng việc đáng kể địi hỏi

một tuần để hoàn thành)

2 Một nhiệm vụ giải vấn đề khơng quen thuộc (địi hỏi hai

để hoàn thành)

3 Một gồm ba tình thể khác liên quan đến khái

niệm hay kỹ (một nhiệm vụ trình bày vấn đề cụ thể, nhiệm vụ thực tế nhiệm vụ trừu tượng)

4 Một phiếu học tập gồm năm nhiệm vụ có kết thúc mở cụ thể

5 Một đề trắc nghiệm

4.2.2 Năm làm

Những làm đưa vào tập sản phẩm nổ lực học sinh năm loại thể Năm làm ghi ngày lưu lại tập sản phẩm suốt năm học

4.2.3 Những làm bổ sung thêm

Một ví dụ bổ sung năm loại thể hiển thêm vào tập sản phẩm thời điểm năm học Mục đích việc đưa thêm ví dụ thứ hai vào nhằm minh chứng cho tiến triển học sinh loại thể Bài làm trở thành mức chuẩn thể tốt học sinh lúc nộp thêm Vì nộp lưu lại suốt năm học, nên sau nộp thứ hai muốn nộp thêm phải loại mức chuẩn Theo trình tập sản phẩm học sinh thời điểm có khơng 10 làm

4.3 Các tiêu chí đánh giá khả viết học sinh

Dưới tiêu chí để đánh giá khả viết thông qua tập sản phẩm học sinh

Thực tốt < ->Cần cải tiến Tính đa dạng

Đủ thể loại đọc viết khác

Một vài thể loại Ít khơng loại

rộng chiều sâu Quá trình thực

Tập sản phẩm cho thấy phát kinh nghiệm học tập quan trọng

Q trình thực cịn cứng nhắc máy móc

Ít q trình sử dụng để phản ánh sản phẩm đạt

Đáp ứng Nhiệt tình thực nhiệm

vụ

Tham gia thảo luận vấn đề cốt lõi

Đặt câu hỏi chủ chốt

Cá nhân có đáp ứng độ tập trung cịn

Chỉ nhắc lại kiện lập

Tự đánh giá Đánh giá nhiều chiều

Quan sát diện rộng

Thiết lập mục tiêu có ý nghĩa

Ghi nhớ cải tiến

Phát triển hiểu biết sâu sắc Có số ghi cụ thể

Thiết lập mục tiêu giới hạn

Ý tưởng cải tiến mơ hồ

Tập trung vào mục tiêu đơn lẻ, chất cịn chung chung

Khơng thiết lập mục tiêu mục tiêu rộng

Đặc tính cá nhân Kiểm sốt tốt yếu tố:

tổ chức, gắn kết, tính năng…

Xuất khả kiểm soát sản phẩm, có số lỗi ý tưởng rõ ràng

Các ý tưởng, khả viết, khả trình bày cần cải thiện

Giải vấn đề Tìm cách giải vấn

đề từ nhiều nguồn khác

Sử dụng nguồn khác

Mong muốn nhanh

Thích thú với việc giải vấn đề học hỏi cách thức

chóng giải vấn đề

Các vấn đề gây thất vọng

Có mục đích Sử dụng đọc

được viết để thực mục tiêu khác nhau, bao gồm việc chia sẻ với người khác

Sử dụng đọc viết để đáp ứng mục tiêu người khác

Thờ ơ, làm chiếu lệ

Bảng 19 Tiêu chí đánh giá khả viết 4.4 Xây dựng tập sản phẩm lớp học

4.4.1 Lên kế hoạch tổ chức

Giáo viên lập kế hoạch tổng thể cho tập sản phẩm học sinh Những câu hỏi sau giúp giáo viên thực điều

 Tập sản phẩm học sinh phục vụ mục đích gì?

 Tập sản phẩm cần có thành phần gì?

 Khi thực tập sản phẩm có cách nào?

 Tiêu chí áp dụng để phản ánh đánh giá tập sản phẩm?

Giáo viên cần có kế hoạch thời gian cho học sinh để chuẩn bị thảo luận thành phần tập sản phẩm Lưu ý đánh giá tập sản phẩm cẩn nhiều thời gian công sức đánh giá thông qua kiểm tra giấy

Giáo viên cần hướng dẫn cách tạo tập sản phẩm cho học sinh Tập sản phẩm bao gồm mục, có cách thực từ mục đến mục khác hoàn thành tập sản phẩm Học sinh cần học cách để viết ra, mô tả sản phẩm

4.4.2 Thực

Để tiết kiệm thời gian, bảo đảm tập hồ sơ thể thành cơng việc học sinh tăng tính xác thực, giáo viên cần đưa việc xây dựng mục tập sản phẩm vào hoạt động lớp học Cho học sinh có trách nhiệm chuẩn bị, lựa chọn, đánh giá hoàn thành mục giữ tập hồ sơ cập nhật

Đối với mục chọn lựa tập hồ sơ, cung cấp thông tin để giúp em phản ánh tự đánh giá em học thiếu, cần phải làm khác thời gian tới Các sản phẩm tập phải chọn lọc Nó khơng phải sưu tập lộn xộn sản phẩm hình ảnh, trang web, vẽ… Tập sản phẩm phải thể lựa chọn chu đáo phản ánh thứ mà em làm

4.5 Các loại tập sản phẩm

Tập sản phẩm đại diện Loại tập sản phẩm tập trung vào phần việc làm tốt đại diện cho học sinh Tập sản phẩm tập trung mà học sinh chọn em nghĩ chúng đại diện cho tốt cho kết làm việc em

Tập sản phẩm thầy-trò Đây loại tập sản phẩm tương tác thầy trò tương tác nhằm thêm bớt thay đổi nội dung tập sản phẩm

Tập sản phẩm đánh giá thay giáo viên Tất mục tập sản phẩm loại xếp hạng, thứ tự, cho điểm đánh giá Giáo viên giữ tập sản phẩm cá nhân học sinh sử dụng công cụ, tư liệu đánh giá Loại tập sản phẩm hỗ trợ cho việc đánh giá tổng thể 4.6 Một số mục nên có tập sản phẩm

Một số mục tiêu tập sản phẩm xem học sinh tư nào, phát triển học sinh theo thời gian, kết nối tốn học, quan điểm học sinh em trình giải vấn đề Một số mục sau nên có tập sản phẩm nhằm đạt mục tiêu trên:

 Các câu hỏi có kết thúc mở

 Một báo cáo dự án nhóm làm việc

 Các vấn đề / ý tưởng học sinh tự đặt  Nội dung đọc hiểu từ tài liệu toán

 Bản nháp, sửa đổi hoàn thành cuối học sinh vấn đề toán

 Bản ghi chép học sinh sửa lỗi hiểu sai

 Những ghi chép từ trao đổi học sinh – giáo viên học sinh nhóm, lớp

 Băng video sản phẩm học sinh

 Nguồn tham khảo để giải vấn đề

4.7 Ưu điểm đánh giá tập sản phẩm

Bởi giới hạn đánh giá theo kiểm tra truyền thống, nhiều nhà giáo dục thực nghiệm hình thức đánh giá thay khác mơ tả nhiều ưu điểm đánh giá tập sản phẩm

 Đánh giá tập sản phẩm giúp học sinh hiểu mạnh điểm

yếu em Học sinh có nhiều khả để liên kết thành công thất bại để tiến thiết lập mục tiêu cho thân

 Tập sản phẩm sử dụng để đánh giá sản phẩm q trình

Chúng cho phép thực tích hợp việc học với việc đánh giá Học tập dựa đánh giá tập sản phẩm lấy học sinh làm trung tâm Tập sản phẩm cung cấp nhiều thơng tin q trình tiến khuyến khích em có trách nhiệm với việc học

 Tập sản phẩm giúp học sinh phát triển kỹ cần thiết cho việc học

tập suốt đời: có ý thức phát vấn đề; tìm tịi, hợp tác để giải vấn đề; tự đánh giá để tiến bộ…

 Tập sản phẩm giúp giáo viên đánh giá hiểu biết toán, kỹ tư

với hình thức đánh giá đa chiều

4.8 Nhược điểm đánh giá tập sản phẩm

Mặc dù kết việc sử dụng đánh giá tập sản phẩm tích cực, nhà giáo dục phát nhược điểm việc sử dụng tập sản phẩm

 Đánh giá tập sản phẩm tạo nên áp lực đáng kể mặt thời gian thực

xử lý vấn đề nảy sinh

 Khó đảm bảo tập sản phẩm thể xác học sinh làm

và đánh giá, độ tin cậy đánh giá mang tính chủ quan giáo viên

 Quyết định nội dung tập sản phẩm gây khó khăn cho giáo

4.9 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Vai trò đánh giá tập sản phẩm việc thay đổi phương pháp dạy học?

2 Phân tích ưu, nhược điểm loại tập sản phẩm học sinh

3 Hãy nêu mục nên có tập sản phẩm học sinh học chương

vectơ hình học 10

4 Đánh giá khả tổ chức thực công việc em thông qua tập

sản phẩm nào?

5 Khắc phục nhược điểm đánh giá tập sản phẩm nào?

6 Đánh giá tập sản phẩm nên kết hợp với phương pháp đánh giá khác

§5 ĐÁNH GIÁ THỂ HIỆN

5.1 Khái niệm đánh giá thể

Những trắc nghiệm đích thực liên quan đến minh chứng thực kiến thức kỹ sống thực tế gọi đánh giá thể Ví dụ, học sinh hỏi có người Việt Nam có ngày sinh nhật với vào năm 2010, học sinh phải vận dụng kiến thức độ tăng dân số năm tỉ lệ lứa tuổi so với toàn dân số, từ phân tích tình giải vấn đề đặt

Những trắc nghiệm thể kỹ thuật nhằm cố gắng thiết lập mà học sinh làm phân biệt với mà em biết Trắc nghiệm thể Những ngành nghệ thuật, thể thao, âm nhạc người ta dùng loại hình đánh giá từ thời xa xưa Đánh giá thể cung cấp động lực để cải thiện việc dạy học giúp học sinh hiểu em biết em làm

Các nghiên cứu giáo dục cho thấy việc sử dụng kiến thức, tư đâu vấn đề trung tâm dạy học Học sinh thấy thích thú học tập em yêu cầu tổ chức thực hoạt động (như hoạt động nhóm chẳng hạn) xung quanh việc tiếp cận khái niệm kiến tạo việc hiểu khái niệm ngữ cảnh khác Đánh giá thể đòi hỏi học sinh phải cấu trúc ứng dụng kiến thức có cách phù hợp hồn cảnh mới, từ giúp em tham gia cách tích cực hoạt động học

Đánh giá thể nên dựa chương trình đào tạo sử dụng dựa quan điểm khác Điều cho phép nội dung chương trình hỗ trợ cho việc thực trắc nghiệm thể Thực tế cho thấy, dựa vào kiểm tra đánh giá (như thi tốt nghiệp, thi đại học…) mà giáo viên điều chỉnh việc dạy học hướng tới mục tiêu học sinh thực tốt kiểm tra Để chuẩn bị cho học sinh thực trắc nghiệm thể hiện, giáo viên mô tả mà nhiệm vụ địi hỏi tiêu chuẩn sử dụng để đánh giá thể em Điều đòi hỏi mô tả chi tiết yếu tố để đánh giá thể tốt cho phép học sinh tự đánh giá cơng việc em

Ba đặc trưng quan trọng đánh giá thể hiện:

2 Giáo viên quan sát hành vi ứng xử học sinh thực nhiệm vụ

3 Kết đánh giá cho thấy quy tắc, khuynh hướng tư học tập

của học sinh

5.2 Các phạm trù trắc nghiệm thể

Trắc nghiệm thể nói chung chia làm ba phạm trù sau:

 Những trắc nghiệm với điều kiện tái tạo Việc đào tạo học sinh sử dụng thành thạo mơ hình hố tốn học ví dụ loại trắc nghiệm Một hạn chế phương pháp mơ hình hố tái tạo khác với tình thực, đưa đến kết đánh giá giá trị thể người tham gia kiểm tra

 Những trắc nghiệm theo mẫu cơng việc Phương pháp có giá trị tin cậy Nó mang tính thực tiễn người đánh giá phải thực sản xuất sản phẩm tốn học cụ thể Ví dụ, học sinh yêu cầu dùng đồ thị hàm số để khảo sát đến kết luận tình cụ thể sống học sinh đánh giá sản phẩm  Trắc nghiệm thừa nhận Trắc nghiệm đo lường liệu người kiểm tra có

thể nhận đặc trưng sản phẩm hay thể Mặc dù loại trắc nghiệm dễ chuẩn bị, chúng đo lường trực tiếp kỹ năng, kỹ thuật, quy trình người kiểm tra Những mẫu công việc mẫu kỹ quy trình chính, quan tâm đến nhiệm vụ toán liên quan đến sáng tạo lời giải để chẩn đoán điểm yếu hệ thống giáo dục hay q trình học tập hai lĩnh vực

Khả học sinh để làm điều mục tiêu giáo dục quan trọng Hầu hết trắc nghiệm thành học tập không quan tâm nhiều đến sản phẩm q trình hai lý sau đây:

1 Đo lường thể học sinh chủ quan Việc đo lường thể học sinh chủ quan việc đo lường thành học tập học sinh Tính phức tạp việc đo lường thể học sinh Những trắc

Sự đánh giá trình quan trọng lĩnh vực tình cảm, thái độ mơn học Bằng cách quan sát học sinh thể nhiệm vụ cụ thể cung cấp thơng tin hữu ích liên quan đến thái độ học sinh tốn đặt

Trong đánh giá trình phải trọng đến tính hiệu tính xác Việc đánh giá q trình chủ quan khách quan hay kết hợp hai

5.3 Các phương pháp thường sử dụng để đánh giá thể

Những phương pháp sau đòi hỏi học sinh phải tích cực phát triển phương pháp tiếp cận em để thực nhiệm vụ

 Sử dụng câu hỏi kết thúc mở tập lớn Học sinh có điều kiện tạo tác động thân đến nội dung câu hỏi thêm bớt yếu tố, phát vấn đề thông qua thực nghiệm

 Các nhiệm vụ lớn đòi hỏi học sinh thực qua nhiều nhiều ngày Những nhiệm vụ dạng bao gồm soạn thảo, tổng hợp, phân tích, đánh giá, thực nghiệm…

 Sử dụng tập sản phẩm học sinh Tập sản phẩm tập hợp thành làm việc tốt học sinh với tự đánh giá em sản phẩm Tập sản phẩm gồm thêm cơng việc tiến hành em

Những phương pháp đòi hỏi học sinh phải tích cực thể em biết đánh giá thể cho thấy kiến thức em lĩnh hội với khả em việc vận dụng chúng để thực nhiệm vụ

5.4 Thực đánh giá thể lớp học

Lợi ích đánh giá thể biết, nhiên giáo viên thường dự thực phương pháp lớp học Giáo viên chưa rõ làm thể để đánh giá thể Sau bước để thực phương pháp đánh giá lớp học

5.4.1 Xác định mục tiêu

Trả lời câu hỏi sau giúp bạn xác định mục tiêu đánh giá thể hiện:

 Khái niệm, kỹ hay kiến thức cố gắng đánh giá?

 Học sinh cần biết gì?

5.4.2 Chọn hoạt động

Sau xác định mục đích đánh giá, giáo viên định hoạt động mà học sinh thực Để thực hoạt động, giáo viên xem xét quỹ thời gian, phương tiện học tập có, liệu cần thu thập để đưa định chất lượng thể học sinh Hoạt động chọn cần đòi hỏi cá nhân học sinh áp dụng kiến thức, kỹ năng, tư vào việc thực Hoạt động phải bảo đảm bạn quan sát em thực nhiệm vụ đánh giá chất lượng sản phẩm cuối

5.4.3 Xác định tiêu chí đánh giá

Sau có hoạt động nhiệm vụ thực hiện, giáo viên cần xác định yếu tố hoạt động nhiệm vụ đặt xác định mức độ thể thành cơng học sinh Các tiêu chí dựa hoạt động đặt tham khảo thêm tiêu chí giai đoạn dạy học giáo viên qua tài liệu hướng dẫn giảng dạy Giáo viên tham khảo bước thực sau:

 Giáo viên giả định thực nhiệm vụ để có thêm sở xác định

tiêu chí

 Lên danh sách sản phẩm quan trọng cần đạt sau hoạt động

 Giới hạn lại tiêu chí cho tất chúng quan sát suốt q trình thể học sinh

 Thể tiêu chí lên hành vi quan sát học sinh đặc tính sản phẩm

 Loại bỏ từ ngữ mơ hồ, gây khó khăn định lượng định tính

các tiêu chí đánh giá

 Sắp xếp tiêu chí theo thứ tự

 Hợp tác với giáo viên khác việc đề tiêu chí

Có tiêu chí rõ ràng giúp giáo viên dễ dàng trì mục tiêu suốt trình đánh giá Các tiêu chí chia sẻ với học sinh để em biết xác em mong đợi

5.4.4 Tạo phiếu đánh giá thể

Phiếu đánh giá thể hệ thống xếp hạng mà giáo viên xác định cấp độ thể học sinh thực nhiệm vụ Loại phiếu thể cấp độ khác cho tiêu chí Các cấp độ thường viết dạng cụm từ số thứ tự Chẳng hạn, giáo viên nên dùng nhóm từ “biết dùng cơng thức chưa biết làm  biết sử

dụng công thức  sử dụng thành thạo công thức  biến đổi công thức theo dạng

phù hợp để sử dụng” thay “khơng   tốt  tốt” Giáo viên

cũng chia sẻ nội dung phiếu đánh giá cho học sinh trước em thực nhiệm vụ hoạt động

5.4.5 Thực đánh giá tổng kết

Sử dụng thơng tin kết có được, giáo viên phản hồi cho học sinh mức độ thể em dạng báo cáo bảng xếp hạng chi tiết Các cách thực sau cho phép ghi lại kết đánh giá thể hiện:

 Danh sách đánh dấu kiểm Loại ghi chép cho phép thể thành tố có hay khơng, mức độ trình học sinh thực nhiệm vụ

 Báo cáo tường thuật Giáo viên viết báo cáo tường thuật học sinh thực theo cách ngắn gọn Từ báo cáo này, giáo viên xác định học sinh đạt tiêu chí đặt ban đầu

 Bảng xếp hạng Giáo viên xếp hạng theo thang mức điểm theo cấp độ Chẳng hạn với tiêu chí cụ thể, giáo viên phân thành cấp độ, cấp độ có nghĩa “học sinh chưa có kỹ này” cấp độ “kỹ thể tốt”

 Quan sát tự ghi nhớ Giáo viên quan sát thể học sinh thực nhiệm vụ mà khơng có ghi chép Giáo viên sử dụng thơng tin có đầu để xác định mức độ thành công học sinh Phương pháp hồn tồn khơng nên sử dụng

5.5 Một số nhiệm vụ toán hỗ trợ đánh giá thể

Một đặc trưng chương trình tốn tăng việc dùng toán mở rộng đề tài mang tính khảo sát tốn Xu hướng cộng đồng giáo dục toán đánh giá cao dạng thể toán học sinh

5.5.1 Xấp xỉ sai số

Hãy khảo sát vấn đề xấp xỉ đo đạc khoa học liên hệ với sai số thực nghiệm Báo cáo em nên đưa ví dụ cụ thể tình thực tế xấp xỉ sai số quan trọng Các em nên làm rõ vai trị mà tốn học đóng góp việc hiểu giải vấn đề xấp xỉ sai số Bài báo cáo em nên hoàn thành dạng viết, đưa vào sơ đồ, mơ hình, trình diễn, hay dạng trình bày trực quan khác, chẳng hạn phần mềm

5.5.2 Đối xứng

Hãy xác định nghề nghiệp (ví dụ, kỹ sư, kiến trúc sư, nghệ thuật) Hãy mơ tả ba tình khác liên quan đến tính đối xứng mà phù hợp với nghề Giải thích rõ kiến thức tốn học địi hỏi để hiểu vai trị đối xứng tình Bài trình bày em nên hồn thành dạng viết, đưa vào sơ đồ, mơ hình, trình diễn, hay dạng trình bày trực quan khác

5.5.3 Xác suất

Hãy xác định ba tình mà thiếu hiểu biết xác suất đưa đến hậu nghiêm trọng cho sống, nghề nghiệp hay sống cịn số người Những tình nên thực tiễn Các em nên mơ tả tình cách thực tế dạng viết hay thể kịch Báo cáo nên:

 làm rõ phù hợp xác suất với tình huống,

 hậu hiểu biết xác suất,

 mô tả chi tiết việc xác suất dùng nhằm tăng thuận

lợi cho cá nhân

Bài báo cáo em nên hoàn thành dạng viết, đưa vào sơ đồ, mơ hình, trình diễn, hay dạng trình bày trực quan khác Hãy đưa tất tính tốn phù hợp vào báo cáo em

Các đề tài có nhiều dạng phục vụ cho nhiều mục đích Ba ví dụ đem lại cho học sinh hội để tích hợp khái niệm kỹ toán liên quan áp dụng chúng vào tình mà em chọn lựa

5.6 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận

1 Đánh giá thể nâng cao chất lượng dạy học nào?

2 Đánh giá thể thỏa mãn tiêu chí để tạo nên

§6 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Co-operation and Development: OECD) thiết lập vào năm 1997, thể cam kết phủ quốc gia thành viên OECD để giám sát kết đầu hệ thống giáo dục theo thành học tập học sinh khuôn khổ quốc tế chung

6.1 Giới thiệu PISA

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA nổ lực hợp tác quốc gia thành viên tổ chức OECD để đánh giá học sinh tuổi 15 chuẩn bị tốt để đáp ứng thách thức xã hội ngày Đánh giá PISA chọn tiếp cận rộng cho việc đánh giá kiến thức kỹ phản ánh thay đổi chương trình, di chuyển xa tiếp cận dựa vào nhà trường phía sử dụng kiến thức nhiệm vụ thách thức thường ngày Các kỹ phản ánh khả học sinh tiếp tục việc học suốt đời cách áp dụng em học nhà trường vào môi trường nhà trường, cách đánh giá lựa chọn định Đánh giá chung sức định hướng nước tham gia, đưa quan tâm chiến lược quốc gia gần lại với với tinh hoa khoa học mức độ quốc gia quốc tế

6.1.1 Những khía cạnh PISA

Những điều PISA:

 Một đánh giá chuẩn hóa quốc tế chung sức biên soạn nước

tham gia tổ chức kiểm tra cho học sinh 15 tuổi chương trình giáo dục

 Một khảo sát 43 nước vào lần đánh giá năm 2000, 41 nước

ở lần đánh giá thứ hai vào năm 2003, 57 nước vào lần đánh giá thứ ba vào năm 2007 có 62 nước đăng ký tham gia lần đánh giá thứ tư năm 2009

 Các kiểm tra tổ chức cách đặc thù cho khoảng từ 4.500 đến

10.000 học sinh nước Nội dung:

chương trình tiếp tục phần OECD/PISA thông qua việc đánh giá lĩnh vực giải vấn đề

 Chú trọng vào việc thành thạo trình, việc hiểu khái niệm khả

năng xử lý tình khác lĩnh vực Các phương pháp:

 Các kiểm tra giấy bút sử dụng, với đánh giá kéo dài

tổng cộng hai cho học sinh

 Các câu hỏi kiểm tra hỗn hợp câu hỏi nhiều lựa chọn

và câu hỏi đòi hỏi học sinh xây dựng câu trả lời Các câu hỏi tổ chức theo nhóm dựa chuyển tải từ tình thực tế

 Tổng cộng khoảng chừng bảy tổ chức kiểm tra câu hỏi, với

học sinh khác nhận tổ hợp câu hỏi kiểm tra khác

 Các học sinh trả lời phiếu hỏi thân 30 phút, cung cấp thông tin thân gia đình em Các hiệu trưởng trả lời hỏi 20 phút nhà trường

Quy trình đánh giá:

 Đánh giá tiến hành ba năm lần: 2000, 2003, 2006 2009

 Mỗi quy trình quan tâm sâu đến lĩnh vực chính,

dành hai phần ba thời gian kiểm tra cho lĩnh vực đó; lĩnh vực khác cung cấp hồ sơ tóm tắt kỹ Những lĩnh vực đọc hiểu năm 2000, hiểu biết toán năm 2003, hiểu biết khoa học năm 2006 đọc hiểu với cập nhật năm 2009

Sản phẩm:

 Một hồ sơ kiến thức kỹ học sinh 15

tuổi

 Những số có tính tình liên quan đến kết đặc trưng học sinh nhà trường

 Những số xu hướng kết thay đổi theo thời gian

 Một tảng tri thức phân tích sách nghiên cứu

6.1.2 Bốn lĩnh vực đánh giá PISA

như người chủ chẳng hạn Điều có nghĩa người trang bị để tham gia vào trình đưa định Trong nhiệm vụ phức tạp PISA, học sinh yêu cầu phản ánh đánh giá tình khơng phải trả lời câu hỏi mà có câu trả lời “đúng” Dưới lĩnh vực đánh giá PISA

► Hiểu biết toán

Hiểu biết toán lực cá nhân để xác định hiểu vai trò toán học sống, để đưa phán xét có sở, để sử dụng gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh

► Đọc hiểu

Đọc hiểu lực cá nhân để hiểu, sử dụng phản ánh viết, để đạt mục đích người, để phát triển kiến thức tiềm người để tham gia vào xã hội

► Hiểu biết Khoa học

Hiểu biết khoa học lực để sử dụng kiến thức khoa học, để xác định câu hỏi rút kết luận dựa chứng để hiểu giúp đưa định giới tự nhiên thay đổi thực thông qua hoạt động người

► Các Kỹ Giải Vấn đề

Các kỹ giải vấn đề lực cá nhân để sử dụng trình nhận thức để đối mặt giải bối cảnh thực tế xuyên suốt mơn học cịn đường tìm lời giải khơng rõ ràng tức lĩnh vực hiểu biết hay chương trình áp dụng khơng nằm lĩnh vực toán, khoa học hay đoc

Bảng 20 Bốn lĩnh vực đánh giá PISA 6.2 Hiểu biết toán

6.2.1 Định nghĩa khái niệm hiểu biết toán theo PISA

này có ý nghĩa tiến hành nhiệm vụ hệ chúng Định nghĩa hiểu biết toán OECD/PISA là:

Hiểu biết toán lực cá nhân để xác định hiểu vai trị tốn học sống, để đưa phán xét có sở, để sử dụng gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh

Một số thích giúp sáng tỏ định nghĩa phạm vi Hiểu biết toán…

Thuật ngữ “hiểu biết toán” chọn để nhấn mạnh kiến thức toán đặt vào việc sử dụng có tính vận hành vơ vàn tình khác theo cách thay đổi, phản ánh sâu sắc Dĩ nhiên để việc sử dụng phát triển được, nhiều kiến thức kỹ toán học tảng cần đến, kỹ tạo thành phần định nghĩa hiểu biết tốn Hiểu biết theo nghĩa ngơn ngữ học bao hàm không thu hẹp vốn từ vựng phong phú kiến thức thực lực quy tắc ngữ pháp, ngữ âm, tả…

Để giao tiếp, người kết hợp yếu tố theo cách sáng tạo đáp ứng tình thực tế mà họ phải đối mặt Cũng vậy, hiểu biết tốn khơng thể quy gọn mà phải bao hàm kiến thức thuật ngữ tốn học, kiện quy trình, kỹ việc thể phép tốn tiến hành phương pháp Hiểu biết toán gắn liền với việc kết hợp sáng tạo thành phần đáp ứng địi hỏi đặt tình bên ngồi

… sống…

Thuật ngữ “cuộc sống” có nghĩa môi trường tự nhiên, xã hội văn hóa mà cá nhân sống Các khái niệm, cấu trúc ý tưởng toán học khám phá công cụ để tổ chức tượng giới vật chất, xã hội tinh thần

… để sử dụng gắn kết với…

Thuật ngữ “để sử dụng gắn kết với” bao gồm việc dùng toán học giải toán, hàm ý liên quan có tính cá nhân rộng thông qua giao tiếp, liên quan đến, đánh giá đam mê toán học Như thế, định nghĩa hiểu biết toán bao gồm việc sử dụng có tính vận hành tốn học theo nghĩa hẹp chuẩn bị cho việc học xa hơn, yếu tố giải trí thẩm mỹ

Câu “cuộc sống cá nhân đó” bao gồm hiểu biết tốn khả để đặt, thiết lập, giải quyết, giải thích vấn đề cách dùng tốn học theo nhiều tình bối cảnh khác Bối cảnh thay đổi từ có tính tốn học túy đến bối cảnh mà đầu ta không thấy có cấu trúc tốn học diện hay rõ ràng, người đặt người giải vấn đề phải giới thiệu cấu trúc tốn học cách thành cơng Cũng quan trọng để nhấn mạnh định nghĩa khơng quan tâm đến việc biết tốn mức tối thiểu đó; mà cịn việc làm sử dụng tốn tình từ đời sống thường ngày đến tình khơng quen thuộc, từ đơn giản đến phức tạp Các thái độ cảm xúc liên quan đến toán học tự tin, tị mị, cảm giác sở thích phù hợp, mong ước để làm hiểu việc, thành phần định nghĩa hiểu biết toán chúng đóng góp cho định nghĩa Về nguyên tắc đạt hiểu biết tốn mà khơng có thái độ cảm xúc Tuy nhiên, thực tế, khơng hiểu biết tận dụng đưa vào thực hành khơng có tí tự tin, tị mị, cảm giác thích thú phù hợp, mong ước để làm hiểu việc mà chứa đựng thành phần toán học Người ta thừa nhận quan trọng thái độ cảm xúc tương quan hiểu biết tốn Chúng khơng phải phận đánh giá hiểu biết toán, đề cập thành phần khác OECD/PISA

6.2.2 Cơ sở lý thuyết cho khn khổ tốn PISA

Định nghĩa hiểu biết toán PISA quán với lý thuyết có tính tích hợp mở rộng cấu trúc sử dụng ngôn ngữ phản ánh nghiên cứu hiểu biết văn hóa xã hội gần Trong Mở đầu cho Chương trình Hiểu biết (Preamble to a Literacy Program) (1998) James Gee, thuật ngữ “hiểu biết” việc sử dụng ngơn ngữ lồi người Khả để đọc, viết, nghe nói ngơn ngữ cơng cụ quan trọng mà thơng qua hoạt động xã hội loài người dàn xếp

sử dụng ý tưởng để giải vấn đề không quen thuộc nhiều tình xác định theo chức xã hội

Chú ý rằng, việc thiết kế yếu tố toán học bao gồm việc biết thuật ngữ, quy tắc khái niệm thường dạy trường học, liên quan đến việc biết cấu trúc em hay làm để dùng khía cạnh để giải vấn đề Những khái niệm trường học liên quan đến vai trò bên “thiết kế khía cạnh” “các chức năng” hỗ trợ cho cấu OECD/PISA minh họa ví dụ sau

Ví dụ: Đèn đường

Hội đồng thành phố định dựng đèn đường cơng viên nhỏ hình tam giác cho chiếu sáng tồn cơng viên Người ta nên đặt đâu?

Vấn đề mang tính xã hội giải phương án chung sử dụng toán đây, mà sở toán học xem tốn học hóa Tốn học hóa đặc trưng qua năm khía cạnh sau đây:

1 Bắt đầu vấn đề có tình thực tế;

Đặt đèn đường chỗ công viên

2 Tổ chức vấn đề theo khái niệm tốn học;

Cơng viên thể tam giác, việc chiếu sáng từ một đèn hình trịn mà đèn tâm

3 Khơng ngừng cắt tỉa để dần khỏi thực tế thơng qua q trình

như đặt giả thiết yếu tố quan trọng vấn đề, tổng qt hóa hình thức hóa (nó coi trọng yếu tố tốn học tình chuyển thể vấn đề thức tế sang tốn đại diện trung thực cho tình huống);

Vấn đề chuyển thành việc xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Giải toán dùng kiến thức tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác giao điểm đường trung trực cạnh tam giác, dựng hai đường trung trực hai cạnh tam giác Giao điểm hai đường trung trực tâm đường trịn

Những q trình theo nghĩa rộng đặc trưng hóa việc nhà toán học thường làm toán nào, người sử dụng toán học nhiều nghề nghiệp nay, cơng dân có hiểu biết phản ánh nên dùng toán học để tham gia cách hồn tồn có lực vào giới thực tế Thực ra, học để toán học hóa nên mục đích giáo dục cho tất học sinh

6.2.3 Tốn học hóa

OECD/PISA kiểm tra lực học sinh để phân tích, suy luận giao tiếp ý tưởng toán học cách hiệu em đặt, thiết lập, giải lý giải vấn đề toán nhiều bối cảnh Giải vấn đề đòi hỏi học sinh sử dụng kỹ lực em đạt qua kinh nghiệm học đường sống Trong OECD/PISA, trình mà học sinh dùng để giải vấn đề thực tế đề cập “tốn học hóa”

Newton trình bày tốn học hóa cơng trình mình, “các Nguyên tắc Toán học Triết học Tự nhiên” ơng viết: “Những mục đích phát đại lượng tính chất lực từ tượng để áp dụng khám phá số trường hợp đơn giản nguyên tắc, mà với chúng, ước lượng tác động trường hợp liên quan nhiều hơn”

Thảo luận trước sở lý thuyết khuôn khổ tốn học OECD/PISA thể mơ tả bước tốn học hóa Những bước

Hình Quy trình tốn học hóa

1 Bắt đầu từ vấn đề đặt thực tế;

3 Không ngừng cắt tỉa thực tế thông qua trình đặt giả thuyết, tổng quát hình thức hóa, chúng khuyến khích khía cạnh toán học vấn đề chuyển thể vấn đề thực tế thành toán mà đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế;

4 Giải tốn;

5 Làm cho lời giả tốn có ý nghĩa theo nghĩa bối cảnh thực tế, bao gồm

việc xác định hạn chế lời giải

Như sơ đồ hình đề xuất, khía cạnh thảo luận theo giai đoạn Tốn học hóa trước hết liên quan đến việc chuyển thể vấn đề từ thực tế sang toán học Quá trình bao gồm hoạt động như:

 xác định toán học phù hợp tương ứng với vấn đề đặt thực tế;

 biểu diễn vấn đề theo cách khác; bao gồm việc tổ chức theo khái

niệm tốn học đặt giả thiết phù hợp;

 hiểu mối quan hệ ngôn ngữ vấn đề ngơn ngữ ký hiệu hình thức cần thiết để hiểu vấn đề cách toán học;

 tìm quy luật, mối quan hệ bất biến;

 nhận khía cạnh tương đồng với vấn đề biết;

 chuyển thể vấn đề thành toán học chẳng hạn thành mơ hình tốn

Một học sinh chuyển thể vấn đề thành dạng tốn, tồn q trình tiếp tục tốn học Học sinh đặt câu hỏi như: “Liệu có… khơng?”, “Nếu vậy, có bao nhiêu?”, “Làm tơi tìm…?”, cách dùng kỹ khái niệm toán học biết Các em nổ lực làm việc mơ hình bối cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập quy tắc, để xác định nối kết để sáng tạo nên lập luận toán học đắn Phần q trình tốn học hóa gọi chung phần suy diễn quy trình mơ hình hóa Tuy nhiên, q trình khác với suy diễn tham gia vào giai đoạn Phần q trình tốn học hóa bao gồm:

 dùng di chuyển biểu diễn khác nhau;

 dùng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật phép tốn;

 hồn thiện điều chỉnh mơ hình tốn; kết hợp tích hợp mơ hình;

Bước (hay bước) cuối việc giải vấn đề liên quan đến việc phản ánh tồn q trình tốn học hóa kết Ở đây, học sinh phải giải thích kết với thái độ nghiêm túc công nhận tồn q trình, Phản ánh xảy tất giai đoạn trình, đặc biệt quan trọng giai đoạn kết luận Những khía cạnh q trình phản ánh công nhận là:

 hiểu lĩnh vực hạn chế khái niệm toán học;

 phản ánh lập luận toán học, giải thích kiểm tra kết quả;  giao tiếp q trình lời giải;

 phê phán mơ hình hạn chế

Giai đoạn hai chỗ hình số (5), q trình tốn học hóa chuyển từ lời giải tốn học thành lời giải thực tế, lời giải liên hệ ngược trở lại với vấn đề thực tế gốc

6.2.4 Biểu diễn cụm lực hiểu biết tốn

HIỂU BIẾT TỐN

Cụm tái tạo Cụm liên kết Cụm phản ánh

 Những biểu diễn

định nghĩa tiêu

chuẩn

 Mơ hình hóa  Đặt giải

vấn đề phức tạp

 Các tính tốn quen thuộc

 Dịch chuyển giải thích, giải vấn đề tiêu chuẩn

 Phản ánh sâu sắc

 Các quy trình quen thuộc

 Các phương pháp

được xác định tốt bội

 Tiếp cận toán học

nguyên

 Giải vấn đề

quen thuộc

 Các phương pháp

phức tạp bội  Tổng quát hóa

6.3 Đánh giá hiểu biết toán

6.3.1 Cấu trúc đánh giá

Các công cụ đánh giá OECD/PISA 2003 bao gồm tổng cộng thời gian kiểm tra 210 phút Những câu hỏi kiểm tra chọn lọc xếp thành cụm câu hỏi, cụm câu hỏi cần thời gian 30 phút kiểm tra Các cụm câu hỏi in thành tập câu hỏi kiểm tra theo thiết kế kiểm tra quay vòng

Thời gian kiểm tra tổng cộng cho toán phân bố tốt cho bốn ý tưởng bao qt (số lượng, khơng gian hình, thay đổi mối quan hệ không chắn), bốn bối cảnh mô tả khung cấu (cá nhân, giáo dục / nghề nghiệp, công cộng khoa học) Tỉ lệ câu hỏi phản ánh ba cụm lực (tái tạo, các mối liên kết phản ánh) khoảng 1:2:3 Khoảng phần ba câu hỏi nhiều lựa chọn, phần ba câu hỏi tìm trả lời đóng phần ba câu hỏi tìm trả lời mở

6.3.2 Mức độ hiểu biết toán theo chủ đề

Mức độ

Các mô tả nhiệm vụ

Không gian hình Đại lượng

Mức HS mức hay có thể:

- làm việc với biểu diễn tốn nhất, nội dung tốn học trực tiếp trình bày rõ ràng;

- sử dụng tư toán học

những tình tương tự; - xác định quy luật hình học; - áp dụng khái niệm hình

học

HS mức hay có thể: - lý giải bảng số đơn giản, - thực phép tính số học

cơ bản;

- làm việc với mơ hình

định lượng đơn giản;

- lý giải mơ hình định lượng đơn giản (chẳng hạn mối quan hệ tỉ số);

- áp dụng mô hình có phép tính số học

Mức

Mức HS mức có thể:

- bắt đầu dùng suy luận không gian trực giác;

- bắt đầu liên kết biểu diễn khác nhau;

- dùng giải vấn đề sơ cấp (dùng phương pháp đơn

HS mức có thể:

- dùng phương án giải vấn đề đơn giản;

- lý giải bảng số để xác định thông tin;

- tiến hành phép tính mơ

giản);

- áp dụng thuật toán đơn giản;

- lý giải mô tả lời tình hình học khơng quen thuộc

- lý giải mô tả lời văn quy trình tính tốn theo bước;

- thực quy trình;

- dùng quy tắc giải vấn đề

Mức HS mức có thể:

- dùng suy luận linh hoạt tiên tiến hơn;

- liên kết tích hợp biểu diễn khác nhau;

- sử dụng quy trình nhiều

bước;

- dùng trực giác lý giải không gian phát triển tốt;

- dùng suy luận quan hệ số tốn hình học

HS mức có thể:

- làm việc hiệu với mơ hình đơn giản tình uống phức tạp;

- dùng kỹ suy luận;

- thấu hiểu lý giải biểu diễn khác nhau;

- dùng nhiều kỹ tính tốn để

giải tốn;

- áp dụng xác thuật

tốn số cho liên quan đến số

Mức HS mức có khả năng:

- lập hay làm việc với giả thiết;

- dùng thấu hiểu, lý giải liên kết biểu diễn khác;

- tiến hành quy trình bội theo bước;

- sử dụng suy luận không gian phát triển tốt

HS mức có khả năng:

- làm việc hiệu với tình mơ hình phức tạp tăng dần lên;

- có kỹ suy luận phát triển tốt;

- sử dụng thấu hiểu lý giải biểu diễn khác thực toán theo bước bội

Mức HS mức có thể:

- thao tác biểu diễn bội phức tạp;

- liên kết thông tin khác nhau;

- dùng thấu hiểu phản ánh;

HS mức có thể:

- khái niệm hóa làm việc với quy trình mối quan hệ toán học phức tạp;

- thiết lập cac stoongr quát hóa; - giao tiếp lời giải giải thích

về tốn dạng không cấu trúc;

- lý giải mô tả lời văn phức tạp liên hệ điều với toán khác

tình bội;

- sử dụng quy trình tính tốn theo bước;

- khái niệm hóa quy trình tốn

học phức tạp

Bảng 22 Mức độ hiểu biết toán theo chủ đề

Mức độ

Các mô tả nhiệm vụ

Thay đổi mối quan hệ Tính khơng chắn

Mức HS mức hay có thể:

- làm việc với thuật toán

đơn giản, cơng thức, quy trình bước;

- liên kết lời văn với biểu diễn

đơn giản;

- bắt đầu lý giải dùng suy luận sơ cấp;

- lý giải lời văn để đưa mơ hình tốn học đơn giản tình áp dụng

HS mức hay có thể:

- hiểu dùng ý tưởng xác

suất tình thực nghiệm quen thuộc; - xác định thông tin thống

kê trình bày theo dạng đồ thị quen thuộc;

- hiểu khái niệm xác suất tình thực nghiệm đơn giản quen thuộc

Mức

Mức HS mức có thể:

- làm việc với biểu diễn có liên

quan (lời văn, đồ thị, bảng số đại số dơn giản) bao gồm số lý giải suy luận;

- lý giải biểu diễn đồ thị không quen thuộc tình thực tiễn;

- liên kết nối liền biểu diễn có liên quan bội

HS mức có thể:

- lý giải thông tin liệu, - liên kết nguồn thông tin

khác nhau;

- dùng suy luận với

những khái niệm xác suất đơn giản;

- lý giải thông tin đưa

vào bảng;

- dùng hiểu biết sâu sắc vào khía cạnh biểu diễn liệu;

sơ đồ phù hợp Mức HS mức có thể:

- hiểu làm việc với biểu diễn bội, bao gồm mơ hình tốn tường minh tình thực tế;

- tiến hành loạt tính tốn liên quan đến phần trăm hay tỉ lệ; - thể hiểu biết sâu sắc vào tốn hình học khơng gian

HS mức có thể:

- dùng khái niệm xác suất thống kê kết hợp với suy luận lơgic tình quen thuộc;

- sử dụng lập luận dựa

việc lý giải liệu;

- lý giải lời văn, bao gồm

một tình khoa học khơng quen thuộc;

- chuyển mô tả lời văn

thành toán Mức HS mức có thể:

- sử dụng hồn tồn tiên tiến

các biểu thức mơ hình đại số hay dạng tốn học hình thức khác;

- khả liên kết biểu diễn toán học hình thức với tình thực tế phức tạp;

- khả giải toán phức tạp có nhiều bước

HS mức có khả năng:

- áp dụng kiến thức thống kê tình theo nghĩa có cấu trúc biểu diễn tốn học phần thể rõ;

- sử dụng thấu hiểu suy luận

để lý giải thông tin cho

Mức HS mức có thể:

- sử dụng hiểu biết sâu sắc, kỹ

năng suy luận phát triển hoàn hảo kiến thức có tính kỹ thuật tường minh để giải toán bắt đầu tổng quát hóa lời giải tốn học lên tốn thực tế phức tạp;

- lý giải thông tin toán học phức tạp ngữ cảnh tốn

HS mức có thể:

- sử dụng tư bậc cao

kỹ suy luận ngữ cảnh xác suất hay thống kê để tạo nên biểu diễn tốn học cho tình thực tế;

- sử dụng hiểu biết sâu sắc, phản ánh lập luận để giao tiếp kết

6.3.3 Mức độ hiểu biết toán kết hợp

Mức độ Các mô tả nhiệm vụ

Mức Ở mức học sinh có thể:

- trả lời câu hỏi liên quan đến tình quen thuộc có

tất thơng tin phù hợp thể câu hỏi xác định rõ ràng;

- xác định thông tin thực quy tắc thông thường theo

những hướng dẫn trực tiếp tình tường minh;

- thể hoạt động rõ ràng; làm theo trực tiếp từ

gợi ý cho

Mức Ở mức học sinh có thể:

- lý giải nhận tình địi hỏi khơng nhiều kết

luận trực tiếp;

- tách thông tin phù hợp từ nguồn tận dụng trạng thái biểu diễn nhất;

- sử dụng thuật tốn bản, cơng thức, quy tắc hay quy ước;

- suy luận trực tiếp đưa giải thích chữ cho kết

quả

Mức HS mức có thể:

- thực hành quy tắc mô tả rõ ràng, bao gồm quy

tắc đòi hỏi định theo bước;

- chọn áp dụng phương án giải vấn đề đơn giản;

- giải thích sử dụng biểu diễn dựa nguồn thông tin

khác suy luận trực tiếp từ biểu diễn đó;

- phát triển giao tiếp ngắn, báo cáo lại lý giải, kết suy luận em

Mức HS mức có thể:

- làm việc cách hiệu với mơ hình tường minh cho

tình cụ thể phức tạp mà liên quan đến hạn chế hay đòi hỏi phải đặt giả thiết;

- chọn tích hợp biểu diễn khác nhau, bao gồm ký hiệu,

- vận dụng kỹ phát triển hoàn hảo suy luận linh hoạt với hiểu biết sâu sắc tình này;

- kiến tạo giao tiếp giải thích lập luận dựa lý giải, lập luận, hành động

Mức HS mức có thể:

- phát triển làm việc với mô hình cho tình phức tạp, xác định hạn chế giả thiết;

- chọn, so sánh đánh giá phương án giải vấn đề phù

hợp để giải tốn phức tạp liên quan đến mơ hình này;

- làm việc cách có phương án cách dùng tư

đã phát triển tốt rộng, kỹ suy luận, biểu diễn có liên kết phù hợp, đặc trưng hóa hình thức ký hiệu, gắn liền sâu sắc với tình này;

- phản ánh hoạt động mình, thành lập giao tiếp lý

giải suy luận

Mức Ở mức HS có thể:

- khái niệm hóa, tổng quát hóa, tận dụng thông tin dựa

khảo sát mơ hình hóa tình có vấn đề phức tạp mình;

- liên kết chuyển thể cách linh hoạt nguồn thông tin

biểu diễn khác nhau;

- có khả tư toán học suy luận tiên tiến;

- áp dụng hiểu biết sâu sắc với việc thành thạo phép toán mối quan hệ hình thức mang tính ký hiệu để phát triển tiếp cận phương án công tình mới;

- thiết lập giao tiếp xác hành động phản ánh

mình theo kết quả, giải thích, lập luận phù hợp với tình gốc

Bảng 24 Mức độ hiểu biết toán kết hợp 6.4 Một số toán với thang mức tham khảo

6.4.1 Trang trại

Dưới mơ hình tốn học học sinh mái nhà trang trại với số đo thêm vào

Mặt tầng mái, ABCD mơ hình hình vng Những xà rầm đỡ mái cạnh hình khối (khối chữ nhật) EFGHKLMN Với E điểm AT, F điểm BT, G điểm CT H điểm DT Tất cạnh kim tự tháp mơ hình có chiều dài 12 m

Câu hỏi 1: TRANG TRẠI

Tính diện tích mặt tầng mái ABCD

Diện tích của mặt tầng mái ABCD = _ m2

THANG ĐIỂM TRANG TRẠI Điểm tối đa (1 điểm)

Câu hỏi 2: TRANG TRẠI

Tính chiều dài cạnh EF, cạnh ngang khối Chiều dài cạnh EF = m

THANG ĐIỂM TRANG TRẠI Điểm tối đa (1 điểm)

Code 1: (đơn vị cho) Khơng có điểm (0 điểm) Code 0: Các trả lời khác Code 9: Bỏ trống

6.4.2 Đi

Bức ảnh dấu chân người đàn ông Độ dài bước chân khoảng cách hai gót chân liên tiếp

Với đàn ơng, cơng thức n/P = 140, cho ta mối quan hệ phù hợp n P, với:

n = số bước chân phút, P = chiều dài bước chân theo mét Câu hỏi 1: ĐI BỘ

Nếu công thức áp dụng cho việc Heiko Heiko 70 bước phút, chiều dài bước chân Heiko bao nhiêu? Hãy trình bày làm bạn THANG ĐIỂM ĐI BỘ

Điểm tối đa (2 điểm) Code 2:

0,5 m hay 50 cm, 1/2 (khơng địi hỏi đơn vị) 70/p = 140, p = 0,5

Điểm phần (1 điểm)

Code 1: Thay giá trị vào công thức đáp số không thiếu đáp số

70/p = 140 (chỉ thay số vào công thức) 70 = 140 p,

p =

Khơng có điểm

Code 0: Các trả lời khác - 70 cm

Code 9: Bỏ trống Câu hỏi 3: ĐI BỘ

Bernard biết bước chân dài 0,80 mét Tìm cơng thức áp dụng cho việc Bernard

Tính tốc độ Bernard theo mét phút theo km Hãy cách làm bạn

THANG ĐIỂM ĐI BỘ Điểm tối đa (3 điểm)

Code 31: Các đáp số (khơng địi hỏi đơn vị) cho hai mét /phút km/giờ:

 n = 140 x 0,8 = 112

 Mỗi phút bạn 112 x 0,8 mét = 89,6 m

 Tốc độ 89,6 m/min

 Do vận tốc 5,38 hay 5,4 km/h

Điểm phần (2 điểm)

Code 21: Giống Code 31 không nhân 0,8 để chuyển bước chân thành mét

Code 22: Tốc độ theo mét phút (89,6 m/min) chuyển sang km sai thiếu

Điểm phần (1 điểm)

Code 11: n = 140 x 0,8 = 112 Khơng làm thêm làm tiếp sai Khơng có điểm (0 điểm)

Code 00: Các trả lời khác

6.4.3 Cây táo

Một nông dân trồng táo theo quy luật hình vng Để bảo vệ táo, bác trồng chắn gió quanh vườn

Ở bạn thấy sơ đồ có quy luật táo chắn gió cho số (n) hàng táo:

Câu hỏi 1: CÂY TÁO Hãy hoàn thiện bảng sau:

n Số táo Số chắn gió

1

2

3

N Số táo Số chắn gió

1

2 16

3 9 24

4 16 32

5 25 40

Điểm tối đa (2 điểm)

Code 21: Tất số điền vào

Điểm phần (1 điểm)

Các code dành cho MỘT lỗi/thiếu bảng Code 11 cho MỘT lỗi n = 5, Code 12 cho MỘT lỗi n = 2, hay 3, hay

Khơng có điểm (0 điểm)

[Những code dành cho hay nhiều lỗi]

Code 01: Các số diền vào cho n = 2, 3, 4, CẢ HAI ô cho n = sai

Code 02: Các trả lời khác Code 99: Bỏ trống Câu hỏi 2: CÂY TÁO

Có hai cơng thức bạn dùng để tính số táo số chắn gió theo quy luật mô tả trên:

Số táo = n2 Số chắn gió = 8n với n số hàng táo

Có giá trị n để số táo số chắn gió Tìm giá trị n phương pháp bạn để tính giá trị

THANG ĐIỂM CÂY TÁO

Điểm tối đa (1 điểm)

[Những code dành cho câu trả lời đúng, n = 8, cách dùng những tiếp cận khác nhau]

Code 11: n = 8, phương pháp đại số trình bày tường minh  n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n-8) =0, n = & n = 8, nên n =

Code 12: n = 8, khơng có đại số trình bày, hay khơng có cơng việc

 n2 = 82 = 64, 8n = 8.8 = 64  n2 = 8n Điều cho ta n =  x = 64, n =

 n =  x = 82

Code 13: n = 8, phương pháp khác, chẳng hạn dùng mở rộng quy luật hay hình vẽ

[Những code dành cho đáp số đúng, n = 8, THỪA n = 0, với tiếp cận khác nhau.]

Code 14: Như Code 11 (đại số rõ ràng), đưa hai đáp số n = n =0

 n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n-8) =0, n = & n =

Code 15: Như Code 12 (đại số không rõ ràng), đưa hai đáp số n = n =0

Khơng có điểm (0 điểm)

Code 00: Các trả lời khác, bao gồm trả lời n =  n2 = 8n (lập lại mệnh đề câu hỏi),

 n2 = 8,  n =

Câu hỏi 3: CÂY TÁO

Giả sử người nông dân muốn làm vườn lớn với nhiều hàng Khi người nông dân mở rộng vườn mình, loại tăng nhanh hơn: số táo hay số chắn gió? Giải thích bạn tìm lời giải

THANG ĐIỂM CÂY TÁO

Điểm tối đa (2 điểm)

Code 21: Trả lời (cây táo) kèm với giải thích có giá trị Ví dụ:

 Số táo = n x n chắn gió = x n hai có nhân tử n,

nhưng…

Điểm phần (1 điểm)

Các code dành cho MỘT lỗi/thiếu bảng Code 11 cho MỘT lỗi n = 5, Code 12 cho MỘT lỗi n = 2, hay 3, hay

Khơng có điểm (0 điểm)

[Những code dành cho hay nhiều lỗi]

Code 01: Các số diền vào cho n = 2, 3, 4, CẢ HAI ô cho n = sai

Code 02: Các trả lời khác Code 99: Bỏ trống

6.5 Hướng dẫn tự nghiên cứu thảo luận Thế hiểu biết toán?

2 Làm để đánh giá hiểu biết tốn?

3 Hãy nêu phân tích q trình tốn học hóa?

4 Làm để quốc gia tiến tới việc tham gia vào chương trình đánh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Albert Oosterhof (2003), Developing and Use Classroom Assessments,

Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey

2 Artzt, Alice F & Armour-Thomas, Eleanor (2002), Becoming a Reflective

Mathematics Teacher: A Guide for Observations and Self-Assessment Studies in Mathematical Thinking and Learning Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Mahwah

3 Bass, Hyman (1993), Measuring what counts: A Conceptual Guide for

Mathematics Assessment National Academy Press, Washington, DC

4 Brualdi, Amy (1998), Implementing Performance Assessment in the

Classroom Practical Assessment, Research & Evaluation PAREonline.net

5 Gary D Phye (1997), Handbook of Classroom Assessment: Learning,

Adjustment and Achievement, Department of Psychology, Iowa

6 Heidi L Andrade & Gregory J Cizek, ed (2010), Handbook of Formative

Assessment, Routledge, Taylor & Francis, NY & London

7 Kerrie Gregory (2001), Authentic Assessment for Mathematical

Achievement, ACE Papers, Issue 11, Student Edition

8 Nguyễn Lan Phương (2005), Đánh giá thẩm định dạy học toán,

chuyên đề cao học, Viện chiến lược Chương trình giáo dục, Hà Nội

9 OECD (2009), Learning Mathematics for Life: A Perspective from PISA,

OECD Publishers

10.OECD (2009), PISA 2009: Assessment Framework, Key Competencies in

Reading, Mathematics and Science, OECD Publishers

11.Robert E Slavin (2006), Educational Psychology, Theory and Practice, 8th ed., Pearson Education, Inc., USA

12.Robert J Mislevy & Kaeli T Knowles, ed (2002), Performance Assessments for Adult Education, Exploring the Measurement Issues, Report of a Workshop, National Academy Press, Washington, DC

14.Thomas A Romberg (1992), Mathematics Assessment and Evaluation, Imperatives for Mathematics Educators, State University of New York

15.T Kubiszyn & G Borich (1996), Educational Testing and Measurement,

Classroom application and Practice, 5th ed., Harper Collins College Publishers, USA

16.Trần Kiêm Minh (2005), Đánh giá khả Tư toán học sinh THPT Giải vấn đề, luận văn thạc sĩ, ĐHSP, Đại học Huế

17.Trần Vui (2006), Những xu hướng Dạy học toán, giảng cho

học viên cao học, ĐHSP, Đại học Huế

18.Trần Vui (2005), Đánh giá Giáo dục Toán, Bài giảng cho học viên

cao học, ĐHSP, Đại học Huế

19.Trần Vui (cb), Lương Hà, Nguyễn Chánh Tú (2005), Đổi Phương pháp dạy học toán trường THPT, ĐHSP, Đại học Huế

20.Trần Vui (2008), Đánh giá Hiểu biết toán học sinh 15 tuổi, chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, thảo, ĐHSP, Đại học Huế 21.Trần Vui (2008), Những xu hướng Nghiên cứu Giáo dục toán, thảo,

ĐHSP, Đại học Huế

22.William A Mehrens & Irvin J Lehmann (1984), Measurement and Evaluation in Education and Psychology, CBS College Publishing

23.Wiggins, Grant P (1998), Education Assessment: Designing Assessments