BT GTLNGTNN cua ham so co LOI GIAI

[r]

BAØI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ

Bài 1: Tìm GTLN-GTNN hàm số: y x e x đoạn 1;3

2

 



 

 

(Thi HK2 năm 2009-2010) GIẢI

Xét đoạn: 1;3

 



 

 

Đạo hàm: y ex2x x2

  

Cho 2 

0

x loai y

x

     

 

Tính:

 0

f  , f  1

e

  ,

2

f    e  

Vậy: 1;

2

Max

      

 0

f  , 1;

2

Min

      

3

3

2

f   e  

Bài 2: Tìm GTLN-GTNN hàm số: y x  ln 2  x đoạn 2;0 (Thi Tốt nghiệp THPT năm 2009)

GIẢI Xét đoạn: 2;0

Đạo hàm:

2

2 2

2

1 2

x x

y x

x x

  

   

 

Cho

 

1

0 1

2

x loai y

x

     

  

Tính:

 0

f  , 1 ln

2

f    

  , f 2  4 ln Vậy:

 2;0

Max

 f x   4 ln 5, Min2;0  

1 ln

f x  

Bài 3: Tìm GTLN-GTNN hàm số: y x

x

   với x0

Xét khoảng: 0;

Đạo hàm:

2

2

1

1 x

y

x x

    

Cho 1 

1

x loai y

x

     

 

Bảng biến thiên:

x   -1 

y + -  - + y  4

Vậy Min0; 

 f x  4, Max0; f x  không tồn

Bài 4: Tìm GTLN-GTNN hàm số:

x x

e y

e e 

 đoạn ln 2;ln 4

GIẢI Xét đoạn: ln 2;ln 4

Đạo hàm:    

 2  2

x x x x x

x x

e e e e e ee

y

e e e e

 

   

 

Tính:

ln 2

2

f

e 

 ,   ln

4

f

e 

 , Vậy:

ln 2;ln 4

Max  

4

f x

e 

 , Minln 2;ln 4   2

f x

e 



Bài 5: Tìm GTLN-GTNN hàm số: y lnx x

GIẢI TXĐ: D0;

Đạo hàm: 1 1 1

2

2

x y

x x x x x x

  

 

        

 

   

x 

y  +

-y  2ln2-2 Vậy Max0; f x  2ln 2 ,

0; 

Min

 f x  không tồn

Bài 6: Tìm GTLN-GTNN hàm số: y  2 cos 2x4sinx đoạn 0;

2



      (Thi Tốt nghiệp THPT năm 2002)

GIẢI Xét đoạn: 0;

2



     

Đạo hàm: y 2 sin 2x4 cosx4 sin cosx x4cosx

 

4cos sin

y  x x

Cho

cos

0

sin sin

4

x y

x 

 

   

  



2

2

x k x k x k

  

 

 

  

 

   



   

Vì x 0;

    

  nên x 



Tính:

2 cos 4sin 2 2,8

4

f      

 

 0 1,

f   , 2,5

f       

Vậy: 0;

2

Max

      

  2

f x  , 0;

2

Min

      

 

f x 

Bài 7: Tìm GTLN-GTNN hàm số: 2sin 4sin3

3

y  x x đoạn 0; (Thi Tốt nghiệp THPT năm 2004)

GIẢI Xét đoạn: 0;

Cho cos 2 cos

2

2

x k x k

x y

x

x k x k

 

 

  



 

   

 

 

       



      

 

 

2

2

x k x k x k

  

 

 

  

 

   



   

Vì x0; nên , ,

2 4

x x x 

Tính:

3

4

2sin sin

2 3

f         

  ,

3

4 2 2

2sin sin

2 4

f         

 

2

4

f   

  ,    

0

f f  

Vậy: Max0;   2

f x  , Min0; f x  0

Bài 8: Tìm m để hàm số y x mx 5x4 đạt giá trị nhỏ lớn GIẢI

TXĐ: D

Đạo hàm: y 2x m 

Cho 5

2

m y   x m    x 

Bảng biến thiên:

x - 5

m





y - + y

CT

y

D

Miny

2

5 5

5

2 2

CT

m m m

y    m     

     

 2   

1

10 25 10 50 10 16 10

4

CT

y  m m   m m   m   m  m

Hàm số đạt GTNN lớn 1 10 9 5

4 m m m

         

Bài 9: Tìm GTLN-GTNN hàm số: y x cos2 x đoạn 0;

4



Xét đoạn: 0;



     

Đạo hàm: y  1 2sin cosx x  1 sin 2x

Cho sin sin 2

2

y    x  x  x k   x k

Khơng có nghiệm thuộc khoảng 0;

      

Tính: f  0 1,

4 4

f     

 

Vậy 0;

4

Max

      

 

4

f x   , 0;

4

Min

      

 

f x 

Bài 10:Tìm GTLN-GTNN hàm số: y 2sin3 xcos2 x 4sinx1

GIẢI

TXĐ: D

Đặt t sinx, t  1;1  y 2t3  t2  4t2, t  1;1

Đạo hàm: y 6t2 2t 4

   

Cho

1

0 2

3

t

y t t

t

  

      

  

Tính:  1

y  , y 1 3, 98

3 27

y    

Vậy: Maxy

  1;1

Maxy



 98

27

 , Miny

  1;1

Miny



 1



Bài 11:Tìm GTLN-GTNN hàm số: sin

2 cos x y

x 

 đoạn 0;

GIẢI Xét đoạn: 0;

Đạo hàm:    

     

2

2 2

cos cos sin sin 2cos cos sin 2cos

2 cos cos cos

x x x x x x x x

y

x x x

     

   

  

Cho 2cos cos cos 2

2 3

y    x  x    x  k 

Vì x0; nên

3

x 

Tính:

2

sin

2 3 2

2

3 2 cos 2

3

f

 



 

  

 

    , f  0 0

Vậy:

0; 

Max

  

3

f x  , Min0; f x  0

Bài 12:Tìm GTLN-GTNN hàm số: y cos sinx  x đoạn 0;

GIẢI Xét đoạn: 0;

Đạo hàm:

  2 2

sin sin cos cos sin sin cos sin sin sin

y  x  x  x x x x x x x  x

2

2sin sin

y   x

Cho

sin

0 1

sin sin

2

x y

x 

 

   

  



2

2

2

x k x k x k

  

 

 

  

 

   



   

Vì x0; nên

5

x x

  

     

Tính:

3 3

1 1, 299

6 2

f     

    ,

5 3

1 1, 299

6 2

f           

 0 1 0 

f    , f   1 0   1 Vậy:

0; 

Max

  

3

f x  , Min0;   3

f x 

Bài 13: Tìm GTLN-GTNN hàm số: y sin3 xcos3 x

GIẢI

TXĐ: D

Ta có y sin3 xcos3 x sinxcosx 1 sin cos x x

Đặt sin cos sin

4

t  x x x 

 , điều kiện  2 t

2 1

sin cos

2

t

x x 

Do

2

3

1

1

2 2

t

y t     t  t

  với  2 t

Đạo hàm 3

2

y  t 

Cho

1

t y

t

 

    



Tính: f  1 1, f  1 1,  2 2

f  ,  2

2

f  

Vậy: Maxy

 1

, Miny

  1