Họ và tên:……………………………………. Lớp:…………… SBD……………… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đềĐềthi gồm có 2 trang. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng. Câu 1: 5 2x− được xác định khi: A. x ≥ 5 2 B. x ≥ - 5 2 C. x ≤ 2 5 D. x ≤ 5 2 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? A. y = x - 2 B. y = 1 2 x - 1 C. y = 3 2(1 )x− − D. y = 6 - 3(x-1) Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3 2 x+2 ? A. 1 1; 2 − ÷ B. 2 ; 1 3 − ÷ C. (2; -1) D. (0;-2) Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 1 1 2 x y y + = = − A. 1 0; 2 − ÷ B. 1 ;2 2 − ÷ C. 1 0; 2 ÷ D. 1 2; 2 − ÷ Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ⊥PR Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A. 6 B. 36 C. 5 D. 4,5 Câu 6: Trên hình 2. Cho biết AC là đường kính của (O), góc ACB = 30 0 . Số đo của góc BDC là: A. 40 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 35 0 Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là: 120 0 . Số đo cung nhỏ PQ bằng: A. π cm B. 2π cm C. 1,5π cm D. 2,5π cm Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là: A. 100 π cm 3 B. 80π cm 3 C. 40π cm 3 D. 60π cm 3 Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm) Câu 9: (4,0 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2x – 3m 2 = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 0. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. 3. Chứng minh rằng phương trình 3m 2 x 2 + 2x - 1 = 0 (m≠0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Q P R 4 9 Hình 1 H 30 0 Hình 2 O Câu 10: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M ≠ A, M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. 1. Tứ giác AIMK là hình gì? 2. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 3. Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng. BÀI LÀM ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D C D A C B A (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Tự luận (7 điểm) CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm 13 1, Với m = 1, phương trình (1) được viết thành x 2 - 2x = 0 ⇔ x(x-2) = 0. (1) có hai nghiệm x 1 = 0 và x 2 = 2 0,75đ 0,75đ 2, Xét ∆ = 3m 2 +1> 0 ∀m. Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt ∀m. x 1 .x 2 = -3m 2 < 0 (m ≠ 0). Với m = 0 thì pt không có 2 nghiệm trái dấu (theo phần a). Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu ∀m. 0,75đ 0,75đ 3, Với m ≠ 0 thì 3m 2 x 2 + 2x - 1 = 0 (2) có ∆’ = 3m 2 +1> 0 ∀m ⇒ (2) có 2 nghiệm phân biệt. Gọi x 0 là nghiệm của (2) ⇒ 3m 2 x 0 2 + 2x 0 - 1 = 0 (3) ⇔ 3m 2 +2 0 1 x ÷ - 2 0 1 x ÷ = 0 ⇔ 2 0 1 x ÷ - 2 0 1 x ÷ - 3m 2 = 0 Hệ thức này chứng tỏ 0 1 x là nghiệm của (1) 0, 5đ 0, 5đ 14 Vẽ đúng hình phần 1 0,25đ 1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 90 0 và AM là phân giác của IAK ⇒ MIAK là hình vuông 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2.⇒Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 90 0 ⇒ A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK 0,75đ 0,5đ 4. ∆AKD ∼ ∆AMB (c.g.c) ⇒ góc AKD = góc AMB ⇒ AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 180 0 ⇒ B, M, H thẳng hàng. 0,5đ 0,5đ . tên:……………………………………. Lớp: …………… SBD……………… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1 2 3 4