Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn kiểm tra: TỐN 12 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 07 trang) Mã đề 207 Họ, tên học sinh: ; Số báo danh: Câu 1: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = A z1 + z2 Tính = A 20 Câu 2: B 10 B ±i A B D ±7i C −3i D −3 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x x sin x + +C Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x x sin x − +C Câu 5: C Phần ảo số phức z= − 3i A Câu 4: D 10 Các bậc hai số thực −7 A − Câu 3: C 10 B x + A cot x + C sin x +C B tan x + C x cos x − +C C D C −6 cot x + C D −6 tan x + C  x= + t  Câu 6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = −1 có vectơ phương  z= − 4t      A.= B u2 = (1; −1; −4 ) C u= D u1 (1;0; −4 ) 2; − 1;3 u ( ) = (1;0; ) Câu 7: Nếu f ( x ) liên tục đoạn [ −1; 2] A Câu 8: B Tích phân ∫x 2020 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( 3x − 1) dx C 18 D dx có kết 1 B C D 2020 2021 Câu 9: Số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b A A a = −4, b = B.= a 3,= b C a = 3, b = −4 D a = −4, b = −3 Trang 1/7 - Mã đề 207 Câu 10: Cho số phức z =5 − 3i + i Khi môđun số phức z B z = A z = 29 C z = D z = 34 Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A 4x +C ln B x +1 + C C x +1 +C x +1 D x ln + C Câu 12: Hình ( H ) giới hạn đường= y f ( x )= , x a= , x b ( a < b ) trục Ox Khi quay (H ) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích tính cơng thức sau b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = π ∫ f ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = ∫ f ( x ) dx a Câu 13: Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A S = ∫ (−x + x + 3) dx B S= ∫ ( − x + x − 3) dx D S = −1 Câu 14: Cho ∫ ∫ (x − x − 3) dx −1 −1 C S = f ( x ) dx = 10 Khi A 144 ∫ (−x + x + 3) dx −1 ∫ 2 − f ( x ) dx B −144 C 34 D −34 Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − − 3i =0 Phần thực số phức w =1 − iz + z A −1 B C −3 D Câu 16: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A F= ( x ) tan x + C B F= ( x ) cos x + C −cos x + C C F ( x ) = −cos x + C D F ( x ) = Trang 2/7 - Mã đề 207  x= + 3t  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y= − 4t điểm A ( −1; 2;3) Phương  z =−6 + 7t  trình mặt phẳng qua A vng góc với d A x − y + z − 10 = B x − y + z − 10 = C x + y − z + 10 = D − x + y + z − 10 = Câu 18: Cho hai số phức z1= + 3i z2 = − i Số phức 2z1 − z2 có phần ảo A B C D Câu 19: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục xác định  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) dx = 5∫ f ( x ) dx C ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 2; 4; −1) A ( 0; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = B ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = 24 D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 24 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1; −2; ) có vectơ pháp tuyến  n = ( 3; −1; −2 ) có phương trình A x − y − z − =0 B x − y + z + = C x − y − z + = Câu 22: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( x + ) + C B ln ( x + ) + C khoảng 3x + C − ( 3x + ) +C D x − y + z − =0    − ; +∞    D − ( 3x + ) +C  Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) B ( 0; −1; ) Tọa độ AB A ( −1; −3;1) Câu 24: Trong B ( −1; −3; −1) không gian Oxyz , phương ( S ) : x + y + z − x + y + =0 điểm A − x + y + z + =0 B ( 3; ) trình mặt D ( −1;3; −1) phẳng tiếp xúc mặt cầu H ( 0; −1;0 ) B − x + y − =0 Câu 25: Điểm biểu diễn số phức = z A ( 3; −4 ) C (1; −3;1) (2 − i) C x − y + z − =0 D − x + y + =0 C ( −3; ) D ( −3; −4 ) Trang 3/7 - Mã đề 207 Câu 26: Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A (1; 2; −3) B ( 2; −1;1) 3  B  ; ; −1 2  A ( 3;1; −2 )   C  − ; ; −2   2  1  D  ; − ;  2  Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 2; −1; ) , B ( 3; 2; −1) vng góc với mặt phẳng x + y + z − = A 11x − y − z + 21 = B 11x − y − z − 21 = C x + y − z = D x + y − z + 13 = Câu 28: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Tính z1 − z2 A −2i B 2i C D −2 i Câu 29: Môđun số phức z thỏa mãn (1 + i ) z =− A B 10 Câu 30: Trong không gian C Oxyz , khoảng cách từ điểm D M ( 0;0;5 ) đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 A B C D Câu 31: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1; −2;3) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A (1;0;0 ) Câu 32: Nếu B ( 0; −2;3) ∫ f ( x ) dx = A ∫ f ( x ) dx = −1 C (1;0;3) D (1; −2;0 ) ∫ f ( x ) dx B −2 C D −3 C − 6i D −6 + 8i Câu 33: Số phức liên hợp số phức z= − 8i A + 8i B −6 − 8i Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm mơđun z A z = B z = C z = D z =  x = + 2t  x= + 2t '   t ∆ ' :  y = Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆ :  y =− − t ' Vị trí   z = −3  z = −3  tương đối ∆ ∆ ' A ∆ cắt ∆ ' B ∆ ∆ ' chéo C ∆ //∆' D ∆ ≡ ∆ ' Trang 4/7 - Mã đề 207 Câu 36: Cho số phức z= − 2i Tìm phần ảo số phức w= B A −4 (1 + 2i ) z C 4i D Câu 37: Cho hàm số f ( x ) thỏa f ' ( x= ) x − f ( ) = Tính ∫ f ( x ) dx B − A C D −  x = + 2t  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y =−1 + 3t Điểm thuộc ∆ ?  z= − t  A ( 2;3; −1) B ( −1; −4;3) C ( −1;1; −2 ) D ( 2; −2; ) Câu 39: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường= , y 0,= y sin x= x 0,= x π quay quanh trục Ox A π B π C π2 D π2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng x + y − z + =     B n4 = ( 3; −2; −1) C n2 = ( −2;3;1) D n1 = ( 3; 2;1) A.= n3 ( 3; 2; −1) Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1; ) B ( 4;1;0 ) x −1 y − z + A = = −1 x − y +1 z − B = = −2 x +1 y + z − C = = −1 x + y −1 z + D = = −2 Câu 42: Biết A ) dx ∫ f ( x= b ) dx ∫ f ( x= F ( x ) + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? F (b) − F ( a ) B C ) dx ∫ f ( x= ∫ f ( x ) dx = F ( b ) F ( a ) a a b b F (b) + F ( a ) D a b ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a ( ) Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − ≤ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 1+ i z −1 hình trịn có tâm bán kính ( ) A I 0; , R = ( ) B I 0; , R = ( ) ( ) C I −1; , R = D I 0; − , R = Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) tiếp xúc với mặt phẳng Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) ( P ) : x + y − z − 123 = A 96 B 144 C 120 D 124 Trang 5/7 - Mã đề 207 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z + + i + z − − 3i = 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z + − 7i Khi M + m A 90 B 405 C 100 D Câu 46: Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số x f ( x ) Tích phân ∫ A ln B − ln C − ln Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đâọ hàm liên tục đoạn ( f '( x )) + ( x − 1) f (= x ) 40 x − 44 x + 32 x − 4, ∀x ∈ [ 0;1] Tích phân f '( x) dx ln 2 D [0;1] 645 4 ln thỏa mãn f (1) = ∫ xf ( x ) dx A − 13 15 B 12 C 13 15 D − 12 Câu 48: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M ( 4; −2;1) , song song với mặt phẳng (α ) : x − y + z − 12 = cách A ( −2;5;0 ) khoảng lớn  x= + t  A  y =−2 − t  z =−1 + t   x= + t  B  y =−2 + t  z =−1 + t  Câu 49: Đường thẳng = y y kx + cắt parabol =  x= − t  C  y =−2 + t  z =−1 + t  ( x − 2)  x = + 4t  D  y = − 2t  z =−1 + t  hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A k ∈ ( −6; −4 ) B k ∈ ( −2; −1) 1  C k ∈  −1; −  2    D k ∈  − ;0    Trang 6/7 - Mã đề 207 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = đường thẳng  x= − t  d :  y = y Tổng giá trị m để d cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt  z= m + t  phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với A −1 B −5 C D −4 HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm Chữ ký cán coi kiểm tra 1: ……………; Chữ ký cán coi kiểm tra 2: …………… Trang 7/7 - Mã đề 207 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B D C B A A D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B B B B D B A A D D 11 A 36 B 12 C 37 C 13 A 38 B 14 D 39 D 15 B 40 A 16 D 41 B 17 A 42 A 18 D 43 B 19 B 44 C 20 D 45 B 21 A 46 A 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính A = z1 + z2 B 10 A 20 C 10 Lời giải D 10 Chọn D  z1 = −1 + 3i 2 Cách Ta có z + z + 10 =  z + z + = −9  ( z + 1) = ( 3i )    z2 = −1 − 3i Suy z1 = z2 = 10 Vậy A = z1 + z2 = 10 Câu Cách Ngồi ra, ta sử dụng nhanh máy tính cầm tay để tìm nghiệm phương trình z + z + 10 = Căn bậc hai số thực −7 A − B i C D 7i Lời giải Chọn B Ta có −7 = 7i = Câu Câu ( 7i ) = ( − 7i ) 2 nên −7 có hai bậc hai số phức  7i Phần ảo số phức z = − 3i A B C −3i Lời giải D −3 Chọn D Ta có z = − 3i nên phần ảo số phức z = − 3i −3 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos2 x A x sin x − +C B x + sin x +C C x sin x + +C D x cos x − +C Lời giải Chọn C Ta có Câu 1  Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A cot x + C B tan x + C Chọn B Ta có: x  f ( x )dx =  cos xdx =   + cos2x  dx = + sin x + C  cos x dx = tan x + C cos x C −6 cot x + C Lời giải D −6 tan x + C Câu x = + t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − có vectơ phương  z = − 4t  A u1 = (1;0; − 4) B u2 = (1; −1;4) C u3 = ( 2; − 1;3) D u4 = (1;0;4) Lời giải Chọn A x = + t  Đường thẳng d :  y = − có vectơ phương u1 = (1;0; − 4)  z = − 4t  Câu Nếu f ( x ) liên tục đoạn  −1;2  f ( x ) dx = −1 A B 1  f ( 3x − 1) dx C 18 Lời giải D Chọn A Đặt t = 3x −  dt = 3dx  dx = dt Đổi cận: Khi  f ( 3x − 1) dx = 1 f ( t ) dt = =  −1 Câu Tích phân x 2020 dx có kết A 2020 B C D 2021 Lời giải Chọn D 1 Ta có x Câu 2020 x 2021 dx = = 2021 2021 Số phức z = a + bi ( a, b  A a = −4, b = ) có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b B a = 3, b = C a = 3, b = −4 Lời giải Chọn C Câu 10 Cho số phức z = − 3i + i Khi mơđun số phức z A z = 29 B z = C z = Lời giải Chọn C Ta có z = − 3i + i = − 3i z = 42 + (−3) = D a = −4, b = −3 D z = 34 Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 4x A 4x +C ln B x +1 + C C x +1 +C x +1 D x ln + C Lời giải Chọn A ax 4x + C nên  x dx = +C ln a ln giới hạn đường y = f ( x ) , x = a , x = b Ta có cơng thức Câu 12 Hình ( H ) x  a dx = ( a  b) trục Ox Khi quay ( H ) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích tính cơng thức sau b A V =   f ( x ) dx a b b C V =   f ( x ) dx B V =   f ( x ) dx a b D V =  f ( x ) dx a a Lời giải Chọn C Câu 13 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A S =  (−x  (−x −1 C S = + x + 3) dx B S =  ( x − x − 3) dx −1 + x − 3) dx D S = −1  (−x + x + 3) dx −1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy − x2 + 3x +  x, x  −1;3 nên ta có diện tích miền phẳng (gạch sọc) S=  (−x + 3x + 3) − x dx = −1 Câu 14 Cho  −x −1 + x + dx = + x + 3) dx −1  f ( x ) dx = 10 Khi  2 − f ( x ) dx  (−x A 144 B −144 C 34 Lời giải D −34 Chọn D Ta có 5  2 − f ( x ) dx = 2 dx − 4 f ( x ) dx = x − 4.10 = −34 2 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − − 3i = Phần thực số phức w = − iz + z A −1 B C −3 D Lời giải Chọn B + 3i (1 + 3i)(1 − i) − i + 3i − 3i + 2i Ta có (1 + i ) z − − 3i =  z = = = = = 2+i 1+ i (1 + i)(1 − i) 1− i2  z = − i  w = − iz + z = − 2i + i + − i = − 3i Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A F ( x ) = tan x + C B F ( x ) = cos x + C C F ( x ) = −cos x + C D F ( x ) = −cos x + C Lời giải Chọn D  sin xdx = −cos x + C  x = + 3t  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − 4t điểm A ( −1;2;3) Phương trình mặt  z = −6 + 7t  phẳng qua A vng góc với d A x − y + z − 10 = B x − y + z − 10 = C x + y − z + 10 = D − x + y + 3z − 10 = Lời giải Chọn A Đường thẳng d có vectơ phương ud = ( 3; − 4;7 ) Mặt phẳng qua A ( −1;2;3) vng góc với d , nhận ud = ( 3; − 4;7 ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: ( x + 1) − ( y − 2) + ( z − 3) =  3x − y + z −10 = Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − i Số phức 2z1 − z2 có phần ảo A B C Lời giải Chọn D Ta có: z1 − z2 = ( + 3i ) − ( + i ) = + 5i D Vậy, số phức 2z1 − z2 có phần ảo Câu 19 Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục xác định sai? A  f ( x ) dx = 5 f ( x ) dx C Trong mệnh đề sau, mệnh đề  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx D   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx B   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất ngun hàm, ta có đáp án B sai Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 2;4; −1) A ( 0;2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 2 2 A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = B ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = 24 2 D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 24 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: IA = ( −2; −2; )  IA = IA = ( −2 ) + ( −2 ) 2 + 42 = 24 Mặt cầu có tâm I qua điểm A nên bán kính mặt cầu IA = 24 2 Phương trình mặt cầu là: ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 24 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1; −2; ) có véc-tơ pháp tuyến n = ( 3; −1; −2) có phương trình A 3x − y − z − = C 3x − y − z + = Chọn A B x − y + z + = D x − y + z − = Lời giải Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A (1; −2;2 ) với véc-tơ pháp tuyến n = ( 3; −1; −2) 3( x −1) − ( y + 2) − ( z − 2) =  3x − y − z −1 =   khoảng  − ; +  3x +   1 B ln ( x + ) + C C − D − +C +C 2 3 ( 3x + ) ( 3x + ) Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( 3x + ) + C Lời giải Chọn B 1   dx = ln 3x + + C = ln ( x + ) + C Với x   − ; +  3x +  , ta có  f ( x ) dx =  3x + 3   Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;2;3) B ( 0; −1;2) Tọa độ AB A ( −1; −3;1) B ( −1; −3; −1) C (1; −3;1) D ( −1;3; −1) Lời giải Chọn B Ta có: AB = ( − 1; − − 2; − 3) = ( −1; − 3; − 1) Câu 24 Trong (S ) : x không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp + y + z − 2x + y + = điểm H ( 0; −1;0) A − x + y + z + = B − x + y − = C x − y + z − = Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y + = có tâm I (1; − 2;0 ) 2 xúc mặt cầu D − x + y + = Ta có: IH = ( −1;1;0 ) Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu ( S ) điểm H ( 0; −1;0) mặt phẳng qua H ( 0; −1;0) nhận IH = ( −1;1;0 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình −1( x − 0) + 1( y + 1) + ( z − 0) =  − x + y + = Câu 25 Điểm biểu diễn số phức z = ( − i ) A ( 3; − ) B ( 3; ) C ( −3;4) D ( −3; − ) Lời giải Chọn A Ta có z = ( − i ) = − 4i + i = − 4i − = − 4i Suy điểm biểu diễn số phức z ( 3; − ) Câu 26 Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A (1;2; − 3) B ( 2; − 1;1) A ( 3;1; − 2) 3  B  ; ; − 1 2   −1  C  ; ; −   2  Lời giải  −3  D  ; ;  2  Chọn B x A + xB +   xI = = =  y + yB − 1  = = Gọi I ( xI ; yI ; zI ) trung điểm AB ta có  yI = A 2  z A + zB −3 +   z I = = = −1  3  Suy I  ; ; − 1 2  Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 2; −1;4) , B ( 3;2; −1) vng góc với mặt phẳng x + y + z − = A 11x − y − z + 21 = B 11x − y − z − 21 = C x + y − z = D x + y − z + 13 = Lời giải Chọn B Gọi ( ) mặt phẳng qua hai điểm A ( 2; −1;4) , B ( 3;2; −1) vng góc với mặt phẳng x + y + 2z − = Mặt phẳng x + y + z − = có vectơ pháp tuyến n = (1;1;2) ; AB = (1;3; −5)  vectơ pháp tuyến ( )  AB, n  = (11; −7; −2 ) Vậy ( ) : 11( x − 2) − ( y + 1) − ( z − 4) =  11x − y − z − 21 = Câu 28 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Tính z1 − z2 A −2i B 2i C Lời giải Chọn B Ta có z1 − z2 = (1 + i ) − (1 − i ) = 2i D −2 Câu 29 Môđun số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i A B 10 C D Lời giải Chọn B (1 + i ) z = − i 2−i z= = − i 1+ i 2 2 10 1  3 z =   +−  = 2  2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( 0;0;5) đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = A B C D Lời giải Chọn D d ( M , ( P )) = + 2.0 + 2.5 − = +2 +2 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1; −2;3) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa 2 độ A (1;0;0) C (1;0;3) B ( 0; −2;3) D (1; −2;0 ) Lời giải Chọn B + Ta có hình chiếu A (1; −2;3) lên mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) có tọa độ ( 0; −2;3) Câu 32 Nếu  f ( x ) dx = A Chọn A  f ( x ) dx = −1  f ( x ) dx B −2 C Lời giải D −3 + Ta có  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = + (−1) = Câu 33 Số phức liên hợp số phức z = − 8i A + 8i B −6 − 8i C − 6i Lời giải D −6 + 8i Chọn A Ta có số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi Do số phức liên hợp z = − 8i z = + 8i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm mơđun z A z = B z = D z = C z = Lời giải Chọn D Gọi z = a + bi z = a − bi Ta có ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i  ( + 3i )( a + bi ) − (1 + 2i )( a − bi ) = − i  a − 5b + ( a + 3b ) i = − i a − 5b = a =   a + 3b = −1 b = −1 Số phức z = − i nên z =  x = + 2t  x = + 2t '   Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y = − t  ' :  y = − t ' Vị trí tương đối  z = −3  z = −3     ' A  cắt  ' B   ' chéo C //' D    ' Lời giải Chọn D Đường thẳng  có VTCP u = ( 2; −1;0 ) qua N (1;2; −3) , đường thẳng  ' có VTCP u ' = ( 2; −1;0 ) qua M ( 3;1; −3) Xét u , u '  = suy   ' song song trùng.( Có thể dùng u = u ' ) 1 = + 2t '  Thay tọa độ N (1;2; −3) vào  ' ta 2 = − t '  t ' = −1 hay N (1;2; −3) thuộc  ' −3 = −3  Vậy    ' Câu 36 Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức w = (1 + 2i ) z A −4 B C 4i Lời giải D Chọn B Ta có: w = (1 + 2i ) z = (1 + 2i )( − 2i ) = + 4i Suy phần ảo w Câu 37 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x) = x − f (0) = Tính  f ( x)dx A B − C Lời giải D − Chọn C Ta có: f ( x) =  f ( x)dx =  (2 x − 1)dx = x − x + C  f (0) = C = 1  x3 x 1 1  f ( x) = x − x +   f ( x)dx =  x − x + dx =  − + x  = − + = 3 0 0  x = + 2t  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = −1 + 3t Điểm thuộc  ? z = − t  ( A ( 2;3; −1) B ( −1; −4;3) ) C ( −1;1; −2) D ( 2; −2;4) Lời giải Chọn B  x = + 2(−1) = −1  Nhận thấy với t = −1 thay vào đường thẳng  :  y = −1 + 3(−1) = −4  M ( −1; −4;3)    z = − (−1) =  Câu 39 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = 0, x = 0, x =  quay quanh trục Ox   2 2 A B C D 4 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = 0, x = 0, x =  quay quanh trục Ox là:   − cos x 1  1   V =   sin xdx =   dx =   x − sin x  =    −  = 2 0 2  0 Câu 40 Trong không gian Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng 3x + y − z + = A n3 = ( 3; 2; −1) B n4 = ( 3; −2; −1) C n2 = ( −2;3;1) D n1 = ( 3; 2;1) Lời giải Chọn A Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng 3x + y − z + = n3 = ( 3; 2; −1) Câu 41 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1;2) B ( 4;1;0 ) x −1 = x +1 = C A y−2 = −1 y+2 = −1 z+2 z−2 x −3 = x+3 = D Lời giải B y +1 = y −1 = z−2 −2 z+2 −2 Chọn B Ta có : AB(1; 2; −2) Đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1;2) B ( 4;1;0 ) nhận véctơ phương u = AB có phương x − y +1 z − = = −2 f ( x ) dx = F ( x ) + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? trình : Câu 42 Biết b A   f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) b B a a b C  f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a )  f ( x ) dx = F ( b ) F ( a ) b D a  f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) a Lời giải Chọn A b Theo định nghĩa, ta có :  f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a ( ) Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z −  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = + i z − hình trịn có tâm bán kính A I 0; , R = B I 0; , R = ( ) ( ) ( ) ( C I −1; , R = ) D I 0; − , R = Lời giải Chọn B Gọi số phức w = a + bi ( a; b  ( ) ) w +1 + 8i Ta có: w = + i z − nên z = Vì z −  nên w + 8i w +1 w + 1 + 8i w + 8i −1   − 2 2 2 + 8i + 8i + 8i + 8i + 8i ( ) (  w + 8i  + 8i  w + 8i   a + b − i   a + b − ( ) )  36 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = + i z − hình trịn có tâm bán kính ( ) là: I 0; , R = Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 9z −123 = Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) A 96 C 120 Lời giải B 144 D 124 Chọn C Bán kính mặt cầu ( S ) khoảng cách từ I (1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y − z −123 = Nên R = 2.1 + ( −2 ) − 9.3 − 123 + + ( −9 ) 2 = 166 Do phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 166 2 Ta có 166 = 32 + 62 + 112 = 62 + 72 + 92 = 22 + 92 + 92 Do số ( x − ; y + ; z − ) hoán vị ba số ( ; ; 11) , có tất hoán vị Với hoán vị ( ; ; 11) cho ta hai giá trị x , hai giá trị y , hai giá trị z tức có 2.2.2 = ( x ; y ; z ) phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất 6.8 = 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) Tương tự với số ( ; ; ) có 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) Với số ( ; ; ) có hốn vị ( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; ) Và hốn vị lại có ( x ; y ; z ) phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất 3.8 = 24 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) Vậy có tất 48 + 48 + 24 = 120 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z + + i + z − − 3i = 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z + − 7i Khi M + m A 90 B 405 C 100 D 645 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , gọi T ( x; y ) , A ( −4; −1) , B ( 4;3) P ( −3;7 ) điểm biểu diễn số phức z, − − i, + 3i −3 + 7i Khi giả thiết z + + i + z − − 3i = 10 viết lại thành TA + TB = 10 M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ TP Ta có AB = nên tập hợp tất điểm T thỏa mãn TA + TB = 10 đường elip có tiêu cự 2c = độ dài trục lớn 2a = 10 Gọi I trung điểm AB Khi I ( 0;1) , IP = IP ⊥ AB IP.AB = Chọn lại hệ trục tọa độ Iuv với gốc tọa độ I , tia Iu trùng với tia IB tia Iv trùng với tia IP Đối với hệ trục tọa độ Iuv , ta có I ( 0;0 ) , A −2 5;0 , B 5;0 , P 0;3 T ( u; v ) ( ) ( Elip có a = 5, c = nên b = phương trình elip ( ) ( u v2 + = 25 Ta cần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ TP = u + v − Từ phương trình elip ) ) u v2 + = , ta đặt u = 5cos t , v = sin t , t  0; 2  25 Khi TP = 25cos t + ( sin t − 3) = 25cos t + 5sin t − 30sin t + 45 = 20 cos t − 30sin t + 50 = −20sin t − 30sin t + 70 Xét hàm số f ( k ) = −2k − 3k + đoạn  −1;1 , ta có bảng biến thiên sau: 325 Dễ dàng kiểm tra dấu đẳng 325 405 325 2 + 20 = thức xảy nên M = , m = 20 M + m = 4 f ( x) x x Câu 46 Cho F ( x ) = nguyên hàm hàm số f ( x ) Tích phân  dx ln Từ bảng biến thiên trên, ta 20  TP = 10 f ( sin t )  A ln B − ln C − ln D ln2 Lời giải Chọn A Vì F ( x ) = 4x nguyên hàm hàm số x f ( x ) nên 2x f ( x ) = F  ( x ) = 4x.ln Suy f ( x ) = 2x.ln Từ f  ( x ) = 2x.ln 2.ln = 2x+1.ln 2 Vậy  f ( x) x +1 x +1 d x = d x = =  ln ln ln f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn Câu 47 Cho hàm số 0;1 thỏa mãn ( f ' ( x ) ) + ( x2 −1) f ( x ) = 40 x6 − 44 x4 + 32 x2 − 4, x  0;1 Tích phân f (1) =  xf ( x ) dx A − 13 15 B 12 C 13 15 D − 12 Lời giải Chọn B Lấy tích phân hai vế đẳng thức đoạn [0;1] có  ( f ( x) ) ( ) ( ) dx + 4 x − f ( x)dx =  40 x6 − 44 x + 32 x − dx = 0 376 105 Theo cơng thức tích phân phần có  (6x ) ( ) ( ) 0 1 ( ) − f ( x)dx =  f ( x)d x − x = x − x f ( x) −  x3 − x f ( x)dx ( ) = −  x3 − x f ( x)dx Thay lại đẳng thức ta có 1   376 44 2    f ( x ) d x + − x − x f ( x )d x =  f ( x ) d x − x3 − x ) f ( x)dx + =0 ) ( ) ) (  (  0 (   05 105 0   1 0 ( ) ( )   ( f ( x) ) dx − 4 x3 − x f ( x)dx +  2 x3 − x  dx = ( (   f ( x) − 2 x3 − x )) ( ) dx =  f ( x) = 2 x3 − x , x [0;1]  f ( x) = x − x + C 1 0 ( ) Mặt khác f (1) =  C =  f ( x) = x − x +   xf ( x ) dx =  x x − x + dx = 12 Câu 48 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M ( 4; −2;1) , song song với mặt phẳng ( ) : 3x − y + z −12 = cách A ( −2;5;0) khoảng lớn x = + t  A  y = −2 − t  z = −1 + t  x = − t  C  y = −2 + t  z = −1 + t  Lời giải Chọn B x = + t  B  y = −2 + t  z = −1 + t   x = + 4t  D  y = − 2t  z = −1 + t  Gọi H hình chiếu điểm A xuống đường thẳng  Khi AH  AM Vậy d ( A, ) lớn H  M , hay AM ⊥  Ta có AM = (6; −7;1) Gọi n = (3; −4;1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Ta có [ AM , n ] = (−3; −3; −3)  AM ⊥    nhận  AM , n( )  làm vectơ phương   / /(  )  Hay u = (1;1;1) vectơ phương đường thẳng   x = 4+t  Do M   nên phương trình   y = −2 + t  z = 1+ t  Câu 49 Đường thẳng y = kx + cắt parabol y = ( x − ) hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A k  ( −6; −4) 1  C k   −1; −  2  Lời giải B k  ( −2; −1)   D k   − ;0    Chọn D Theo hình vẽ ta có k  Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = kx + cắt parabol y = ( x − ) là: x = x = k + 4 + Đường thẳng y = kx + cắt trục hoành điểm x = − k Điều kiện −2  k  , theo hình vẽ, ta có: ( x − ) − ( kx + ) =  x − ( k + ) x =   k +4 S1 = ( ) kx + − ( x − ) dx =  x3 k +  = − + x   0 = − k +4  ( x − ) dx + 2  ( − x + ( k + ) x )dx k +4 S2 = k +4 k ( k + 4) ( x − 2)  ( kx + )dx = k +4 k +4 − k  k +  x2 + 4x  2  k +4 ( k + 2) =  8 k  +  −  −  ( k + 4) + ( k + 4)   k 2  −k − 12k − 48k − 80k − 48 = 6k k + 4) ( −k − 12k − 48k − 80k − 48 Do đó: S1 = S2  = 6k  k + 12k + 48k + 72k + 24 =  ( k + 6k ) + 12 ( k + 6k ) + 24 = (*) t = −6 + Giải phương trình với t = k + 6k ta  t = −6 − Với t = −6 +  k + 6k = −6 + k = + −  ( k + 3) = +   k = − + −  Với t = −6 −  k + 6k = −6 − ( ( ) )  ( k + 3) = − (vô nghiệm) Tóm lại k = + − giá trị cần tìm Câu 50 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + 4z + = đường thẳng x = − t  d : y = t Tổng giá trị m để d cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt z = m + t  phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với B −5 A −1 C Lời giải D −4 Chọn B Do ( S ) : x2 + y + z − 2x + 4z + = nên tâm mặt cầu I (1;0;-2 ) Xét phương trình ( − t ) + t + ( m + t ) − ( − t ) + ( m + t ) + = 2  3t + ( m + 1) t + m2 + 4m + = (1) Đường thẳng d cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt −5 − 21 −5 + 21 m (2) 2  ( m + 1) t1 + t2 = − Khi đó, theo định lý Vi – ét ta có:  t t = m + 4m +  Ta có A ( − t1; t1; m + t1 ) ; B ( − t2 ; t2 ; m + t2 ) t1 , t2     −2m − 10m −    IA (1 − t1; t1; m + + t1 ) ; IB (1 − t2 ; t2 ; m + + t2 ) Các mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với IA.IB =  (1 − t1 )(1 − t2 ) + t1t2 + ( m + + t1 )( m + + t2 ) =  m = −1  m2 + 5m + =   (thỏa mãn điều kiện (2))  m = −4 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán −5 - HẾT - ... kiểm tra 2: …………… Trang 7/7 - Mã đề 207 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B D C... phẳng Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) ( P ) : x + y − z − 123 = A 96 B 144 C 120 D 124 Trang 5/7 - Mã đề 207 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z + + i + z − − 3i = 10 Gọi M m giá... − 9z ? ?123 = Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu ( S ) A 96 C 120 Lời giải B 144 D 124 Chọn C Bán kính mặt cầu ( S ) khoảng cách từ I (1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y − z ? ?123 = Nên