Tuyển tập 60 đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông, Tài liệu hay cho các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trần Só Tùng www.MATHVN.com ƠN THI T T NGHI P THPT 2011 (60 B ) by Tr n S Tùng www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y = - x3 + x2 - có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Dùng đ th (C) , xác đ nh k đ ph ng trình sau có nghi m phân bi t: x3 - x2 + k = Câu (3,0 m) lo g 1) Gi i ph ng trình co s p x - lo g x co s p +1 =2 lo g x x -1 I = ị x( x + e x )dx 2) Tính tích phân 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = x3 + x2 - 12 x + [-1;2] Câu (1,0 m) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có t t cà c nh đ u b ng a Tính th tích c a hình l ng tr di n tích c a m t c u ngo i ti p hình l ng tr theo a II PH N RIÊNG (3,0 m) A Theo ch ng trình chu n: Câu 4a (2,0 m ): Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ ng th ng (d1 ) : { x = - 2t; y = 3; z = t (d2 ) : x - y -1 z = = -1 1) Ch ng minh r ng hai đ ng th ng (d1 ),(d2 ) vng góc nh ng khơng c t 2) Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung c a (d1 ),(d2 ) Câu 5a (1,0 m): Tìm mơđun c a s ph c z = + 4i + (1 - i)3 B Theo ch ng trình nâng cao: Câu 4b (2,0 m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng ( a ) hai đ th ng (d1), (d2) có ph ng trình: ng x - y -1 z x+3 y +5 z-7 = = , (d2 ) : = = 2 -1 -2 ng th ng (d1 ) song song m t ph ng (a ) (d2 ) c t m t ph ng (a ) (a ) :2 x - y + z - = , (d1 ) : 1) Ch ng t đ 2) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng (d1 ) (d2 ) 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng (D) song song v i m t ph ng (a ) , c t đ (d1 ) (d2 ) l n l t t i M N cho MN = ng th ng Câu 5b ( 1,0 m): Tìm nghi m c a ph ng trình z = z2 , z s ph c liên h p c a s ph c z –––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) < k < 4 Câu 2: 1) x = ; x = 2) I = 3) Miny = y (1) = -5 , Maxy = y ( -1) = 15 [-1;2] [-1;2] Câu 3: 1) Vlt = a3 www.MATHVN.com 2) Smc = 7p a Traàn Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) x-2 y -3 z = = Câu 4b: 2) d = 3) (D) : Câu 5a: z = x -1 y -1 z - = = -2 -2 ổ 3ử ổ 3ử ữ , ỗ - ;÷ è 2 ø è 2 ø Cõu 5b: (0;0),(1;0), ỗ - ; www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu ( m ) Cho hàm s y = x3 – 3x2 + , có đ th ( C ) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s 2) Vi t ph ng trình ti p n c a ( C ) t i m có hồnh đ b ng Câu ( m ) 1) Gi i ph ng trình sau : log3 (3 x + 1) log3 (3x+2 + 9) = ln2 2) Tính tích phân I= ò ex (e x + 1)2 dx 3) Tìm giá tr l n nh t bé nh t c a hàm s f ( x) = x4 - 36 x2 + đo n éë -1;4 ùû Câu (1 m) Cho kh i chóp đ u S.ABCD có AB = a, góc gi a c nh bên m t đáy b ng 600 Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a II PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2 m ) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P) có ph 2x + y - z - = 1) Tìm hình chi u vng góc c a m A(1; 1; 1) lên m t ph ng (P) 2) Tính kho ng cách t g c to đ đ n m t ph ng (P) Câu 5a ( m ) Tính mơđun c a s ph c z = - 3i –(3 + i)2 B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b ( m ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng (d) có ph ì x = -1 + 2t ï m t ph ng (P) có ph íy = + t ïỵ z = - t ng trình: ng trình ng trình x – y + z + = 1) Tìm t a đ giao m A c a đ ng th ng (d) m t ph ng (P) 2) Vi t ph ng trình m t c u có tâm thu c (d), bán kính b ng ti p xúc v i (P) Bài 5b: (1 m) Vi t d ng l ng giác c a s ph c z = - 3i ––––––––––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = x - 25 Câu 2: 1) x = log3 (3-1+ Câu 3: V = - 1) 2) I = 3) max f ( x) = ; f ( x) = -318 éë -1;4 ùû éë -1;4 ùû a3 6 ổ7 1ử Cõu 4a: 1) ỗ ; ; ÷ è 3 3ø Câu 5a: z = 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) d = 2) ( x –13)2 + ( y – 9)2 + (z + 4) = ; ( x + 11)2 + ( y + 3)2 + ( z - 8)2 = www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com ỉ ỉ pư è 3ø ø ỉ pư ố 3ứ Cõu 5b: - 3i = ỗ cos ỗ - ữ + sin ỗ - ữ i ÷ è www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3.0 m) Cho hàm s y = - x3 + x2 - có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C) t i m x0 , bi t y ''( x0 ) = Câu (3.0 m) 1) Gi i ph ng trình 2) Cho hàm s y = x-4 sin2 x = 92 x-2 Tìm nguyên hàm F(x ) c a hàm s , bi t r ng đ th c a hàm ổp s F(x) i qua i m M ỗ ; ÷ è6 ø 3) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = x+ +2 v i x > x Câu (1.0 m) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp II PH N RIÊNG (3.0 m ) A Theo ch ng trình chu n: Câu 4a (2.0 m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng (d): x+2 y z+3 = = m t ph ng (P): x + y - z - = -2 1) Ch ng minh r ng (d) c t (P) t i A Tìm t a đ m A 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( D ) qua A, n m (P) vng góc v i (d) e Câu 5a (1.0 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ tr c hoành B Theo ch ng: y = ln x, x = , x = e ng trình nâng cao: Câu 4b (2.0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ì x = + 4t ï ng th ng (d ): í y = + 2t ïỵ z = -3 + t m t ph ng (P): - x + y + z + = 1) Ch ng minh r ng (d) n m m t ph ng (P) 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( D ) n m (P), song song v i (d) cách (d) m t kho ng 14 Câu 5b (1.0 m) Tìm c n b c hai c a s ph c z = - 4i ––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = x - Câu 2: 1) x = 2) F ( x) = - cot x 3) M iny = y (1) = (0;+¥ ) Câu 3: S = 4p R2 = 9p www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com ì x = -5 ï Câu 5b: z1 = - i , z2 = - + i www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3 đ): Cho hàm s y = x3 + 3mx + có đ th (Cm) 1) Kh o sát v đ th (C) c a hàm s m = –1 2)Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) v i tr c hoành đ x = –1, x = 3) Xác đ nh m đ đ th (Cm) có c c tr Câu (3đ): 1) Gi i b t ph ng trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = 1ư è Câu 5a: S = ỗ - ữ ùợ z = -9 + t x - y z +1 = = Câu 4b: 2) ỉ è 2) D : í y = + t (t Ỵ ¡ ) Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) ò -1 2x + ng th ng dx x + x +1 3) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s : y = sin2 x + sin x + Câu (1đ): Cho kh i chóp tam giác đ u S.ABC c nh đáy AB = a, góc gi a c nh bên m t đáy 60o Tính th tích kh i chóp theo a II PH N RIÊNG (3đ) : A Theo ch ng trình chu n: Câu 4a (2đ): Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC) 2) Vi t ph ng trình m t c u có tâm g c t a đ , ti p xúc v i m t ph ng (ABC) Câu 5a (1đ): Gi i ph ng trình t p s ph c: x2 + x + = B Theo ch ng trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2) 1) Ch ng minh ABCD m t t di n Tính th tích c a 2) Tính đ dài đ ng cao h t A c a kh i chóp ABCD Câu 5b (1đ): Vi t d ng l ng giác s ph c z = + 3i –––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) S = 3) m < Câu 2: 1) x > -2 2) I = 2( - 1) 3) y = ; max y = Câu 3: V = a3 12 Câu 4a: 1) x + y + z - = -1 - 3i -1 + 3i ; x= 2 Câu 4b: 1) V = 2) x2 + y + z2 = 36 49 Câu 5a: x = æ è p 2) h = pử 6ứ Cõu 5b: z = ỗ cos + i sin ÷ www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y = x3 + x2 - có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Cho h đ ng th ng (dm ) : y = mx - 2m + 16 v i m tham s Ch ng minh r ng (dm ) c t đ th (C) t i m t m c đ nh I Câu (3,0 m) 1) Gi i b t ph 2) Cho ng trình ( + 1) x-1 ³( x-1 - 1) x+1 0 -1 ò f ( x)dx = v i f hàm s l Hãy tính tích phân : I = ị f ( x)dx x x2 + 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t (n u có) c a hàm s y = Câu (1,0 m) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh b ng a Hình chi u vng góc c a A’ xu ng m t ph ng (ABC) trung m c a AB M t bên (AA’C’C) t o v i đáy m t góc b ng 45o Tính th tích c a kh i l ng tr II PH N RIÊNG ( m ) A Theo ch ng trình chu n : Câu 4a (2,0 m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua O, vng góc v i m t ph ng (Q) : x + y + z = cách m M(1;2; -1 ) m t kho ng b ng Câu 5a (1,0 m): Cho s ph c z = B Theo ch 1- i Tính giá tr c a z2010 1+ i ng trình nâng cao : Câu 4b (2,0 m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ì x = + 2t ï ng th ng (d ) : í y = 2t ïỵ z = -1 m t ph ng (P) : x + y - z - = 1) Vi t ph ng trình m t c u có tâm n m (d), bán kính b ng ti p xúc v i (P) 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( D ) qua M(0;1;0), n m (P) vng góc v i đ ng th ng (d) Câu 5b (1,0 m): Trên t p s ph c, tìm B đ ph ng trình b c hai z2 + Bz + i = có t ng bình ph ng hai nghi m b ng -4i ––––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) I(2; 16) é- Câu 2: 1) ê £ x < -1 ëx ³ ỉ 1ư è 2ø 3) y = y ỗ - ữ = Ă www.MATHVN.com 2) I = ổ1ử ; max y = y ỗ ữ = 4 è2ø ¡ Trần Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 3: V = 3a3 16 Câu 4a: ( P ) : x - z = ho c ( P ) :5 x - 8y + 3z = Câu 5a: z2010 = -1 Câu 4b: 1) (S1 ) :( x - 3)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = ; (S2 ) :( x + 3)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = x y -1 z = -2 Câu 5b: B = - i , B = - + i 2) (D) : = www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu 1: (3 m) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s y = - x3 + 3x2 – 2) Tìm m đ ph ng trình: – x3 + x2 – m = có nh t hai nghi m Câu 2: ( m) 1) Gi i ph ng trình: log x = x 2) Tính tích phân: I = ò - x2 dx 2x + đo n [2; 3] - 2x Câu 3: ( m) M t kh i tr có bán kính r chi u cao h = 3r Tính di n tích xung quanh 3) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = th tích c a kh i tr II PH N RIÊNG ( m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a ( m) Trong không gian Oxyz, cho ba m A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) 1) Ch ng minh tam giác ABC vng Vi t ph ng trình tham s c a c nh BC 2) Vi t ph ng trình m t c u qua m A, B, C O Câu 5a (1 m) Tìm s ph c z th a mãn: ì z - 2i = z í ỵ z - i = z -1 B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b: ( m) Trong không gian cho ba m A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) C(5; –1;4) 1) Tìm t a đ hình chi u H c a A đ ng th ng BC 2) Vi t ph ng trình m t c u có tâm A ti p xúc v i BC Câu 5b: ( m) Gi i ph ng trình sau t p h p s ph c: ( z2 + z + )2 + z ( z + z + ) Câu 1: 2) ≤ m ≤ Câu 2: 1) x = – 3z = –––––––––––––––––––––––– áp s : 2) I = p 3) max y = -3; y = -7 [2;3] [2;3] Câu 3: Sxq = 3p r , V = p 3r ìx = t ï Câu 4a: 1) BC : í y = - t ïỵ z = + 3t 11 21 2) x2 + y + z2 - x + y - z = 5 Câu 5a: z = + i www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com ỉ è Câu 4b: 1) ç x = 231 -27 36 ö ;y = ;z = ÷ 51 51 51 ø Câu 5b: z = -1; z = -4; z = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3) + ( z – 2) = 760 17 -1 ± i 15 www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y = x3 - mx2 - x + m + ( Cm ) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th ( C) c a hàm s m = 2) Tìm m c đ nh c a h đ th hàm s (Cm ) Câu II.(3,0 m) 1) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s y = x4 - x2 + 16 đo n [–1; 3] 2) Tính tích phân I = ò 3) Gi i b t ph x3 + x2 ng trình log 0,5 dx 2x + £2 x+5 Câu (1,0 m) Cho t di n S.ABC có SA vng góc v i m t ph ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · BAC = 60° Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p t di n S.ABC II PH N RIÊNG (3,0 m) a Theo ch ng trình chu n: Câu 4a (2,0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz: a) L p ph ng trình m t c u có tâm I(–2; 1; 1) ti p xúc v i m t ph ng x + y - 2z + = b) Tính kho ng cách gi a hai m t ph ng: (a ) : x - y - z + 12 = 0; ( b ) :8 x - y - z - = Câu 5a(1,0 m) Gi i ph ng trình: 3z4 + z2 - = t p s ph c B Theo ch ng trình nâng cao: Câu 4b (2,0 m) Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng d có ph x y -1 z +1 = = 2 ph ngtrình: hai m t ph ng (a ) : x + y - z + = 0; ( b ) :2 x - y + z + = L p ng trình m t c u tâm I thu c đ (a ),( b ) ng th ng d ti p xúc v i c hai m t ph ng Câu 5b (1 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th c a hàm s : y = x , y = - x, y = –––––––––––––––––––––––––– áp s : ỉ è 4ư 3ø Cõu 1: 2) ỗ -1; ữ ; (1;0) Cõu 2: 1) max f ( x) = 25 , f ( x) = éë -1;3ùû Câu 3: r = éë -1;3ùû 2) I = 141 20 é x < -5 êx ³ ë 3) ê a2 b2 + www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 1) ( x + ) + ( y - 1) + ( z - 1) = 2 Câu 5a: z = ±1; z = ±i 25 21 2 Cõu 4b: ổỗ x - ửữ + ổỗ y - ửữ + ổỗ z 3ứ 3ứ ố ố ố Cõu 5b: S = 2) d = 2 2 5ö 200 50 ; ( x + ) + ( y + 1) + (z + ) = ÷ = 3ø 27 www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu ( m) Cho hàm s y = - x3 + x2 - 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) bi t ti p n vng góc v i đ ng th ng (d ) : y = x - 2009 Câu ( m) 1) Gi i ph ng trình: log2 (25 x+3 - 1) = + log2 (5 x+3 + 1) 2) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s y = x3 + x2 - 12 x + [-1; ] p 3) Tính tích phân sau : é sin2 x ù I = ò êe2 x + ú dx (1 + sin x ) ê úû 0ë Câu ( m) Cho t di n đ u ABCD c nh a G i H hình chi u vng góc c a A xu ng mp(BCD) Tính di n tích xung quanh th tích kh i tr có đ ng trịn đáy ngo i ti p tam giác BCD chi u cao AH II PH N RIÊNG (3,0 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a ( m) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) m t ph ng (P): 3x + y + 2z - = 1) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua m M, N vng góc (P) 2) Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm I ( –1; 3; ) ti p xúc m t ph ng (P) Câu 5a (1 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng có ph ng trình: y = x3 - x y = x B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b ( m) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) đ ng th ng (d): x -1 y + z = = -1 1) Vi t ph 2) Vi t ph m ng trình m t ph ng (P) qua m A; B song song v i (d) ng trình m t c u (S) tâm A ti p xúc v i đ ng th ng (d) Tìm t a đ ti p Câu 5b (1 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C): y = xiên c a (C) hai đ - x2 + x - , ti m c n x -1 ng th ng x = 2; x = a (v i a > 2) Tìm a đ di n tích b ng –––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = -9 x - 6; y = -9 x + 26 Câu 2: 1) x = –2 www.MATHVN.com 2) max y = 15; [ -1;2] y = -5 [ -1;2] 3) I = ln2 + ep - Traàn Só Tùng Câu 3: Sxq = 2p www.MATHVN.com a2 a3 ; V =p 9 14 Câu 4a: 1) x - y - 7z - 17 = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3)2 + ( z - 2)2 = Câu 5a: S = Câu 4b: 1) x + 3y + 5z + = 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 2)2 = 14 ; M(3; -1; -1) Câu 5b: S = ln(a - 1) ; a = e3 + www.MATHVN.com - s I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s : y = x3 - x2 + x có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) D a vào đ th (C), tìm m đ ph ng trình sau có nghi m phân bi t: Câu (3,0 m) - x3 + x2 - x + m = 1) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s : 2) Tính tích phân: x-2 đo n éë1;3ùû 2x + y= ỉ1 I = ũ x ỗ x + e x ữdx è3 ø 3) Gi i ph ng trình: log2 (2 x + 1).log2 (2 x+2 + 4) = Câu (1,0đi m) M t hình nón có đ nh S, kho ng cách t tâm O c a đáy đ n dây cung AB c a đáy b ng a, · SAO = 30o , · SAB = 60o Tính đ dài đ ng sinh theo a II PH N RIÊNG ( 3,0 m) A Theo ch ng trình chu n: Câu 4a (2,0đi m) Trong không gian v i h to đ Oxyz cho m A (3; 1; 2) đ ng th ng D có ph ng trình: { x = - t; y = t; z = -t 1) Tìm to đ m H hình chi u vng góc c a m A đ ng th ng 2) Tìm to đ giao m N c a đ ng th ng m t ph ng (P) có ph ng trình: x – z - = Vi t ph ng trình đ ng th ng d n m (P), bi t d qua m N vng góc v i D Câu 5a (1,0 m) Tìm mơ đun c a s ph c : z = + 3i 2+i B Theo ch ng trình nâng cao: Câu 4b (2,0đi m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S) có ph x2 + y + z - x - y + 4z - = đ ng th ng d : ng trình: x y -1 z + = = 2 -1 1) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a tr c Ox c t m t c u (S) theo m t đ ng trịn có bán kính b ng 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng D qua tâm c a m t c u (S), c t vng góc v i đ ng th ng d Câu 4b (1,0 m) Cho hàm s y = x2 + x - Ch ng minh r ng tích kho ng cách t m t x +1 m b t k đ th đ n hai đ ng ti m c n c a ln m t h ng s –––––––––––––––––––– áp s : www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com 1 Câu 2: 1) max y = ; y = 2) I = e 3) x = Câu 3: l = a 2 18 Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( ; 1; –1); d : { x = t; y = + 3t; z = -1 + 2t Câu 1: 2) < m < Câu 5a: z = Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 2) D : { x = - 5t; y = + 4t; z = -2 - 2t Câu 5b: s 10 www.MATHVN.com I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3.0 m) Cho hàm s y = x3 + 3x2 + 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s 2) D a vào đ th (C), bi n lu n s nghi m c a ph ng trình sau theo m: m x3 + 3x2 + = Câu (3.0 m) 1) Gi i ph ng trình : 2.22 x - 9.14 x + 7.72 x = e 2) Tính tích phân : 2x+ lnx dx x I=ị 3) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s y = x3 - x2 + x đo n [2; 5] Câu (1.0 m) Cho hình chóp đ u S.ABC có đ dài c nh đáy b ng a, c nh bên t o v i m t ph ng đáy m t góc 600 Tính th tích kh i chóp II PH N RIÊNG ( 3,0 m) A Theo ch ng trình chu n: Câu 4a (2.0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz cho A(2;0; -1), B(1; -2;3), C (0;1;2) 1) Vi t ph ng trình m t ph ng (a) qua ba m A, B, C 2) Tìm hình chi u vng góc c a g c to đ O m t ph ng (a) Câu 5a (1.0 m) Tìm ph n th c ph n o c a s ph c: z = - 4i + (2 - i)3 B Theo ch ng trình nâng cao: Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P) đ ng th ng d ì x = + 10t ï l n l t có ph ng trình: ( P ) : x + y + 5z + = d : í y = + t ïỵ z = -1 - 2t 1) Tìm to đ giao m A c a đ ng th ng d v i m t ph ng (P) x-2 y -2 z+3 2) Cho đ ng th ng d1 có ph ng trình = = Ch ng minh hai đ ng 31 -5 th ng d d1 chéo Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a đ ng th ng d song song v i đ ng th ng d1 Câu 5b (1 m) Tính giá tr c a bi u th c P = (1 - i ) + (1 + i ) áp s : Câu 1: 2) m < v m > 10 m = v m = 10 < m < 10 s nghi m www.MATHVN.com 10 Traàn Só Tùng www.MATHVN.com ỉ è pư 4ø p ỉ è p pö 4ø Câu 5b: z = ç cos + i sin ÷ ; (1 + i)15 = 128 ỗ cos + i sin ữ www.MATHVN.com - s 47 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3 m) Cho hàm s y= x +1 x -1 (1) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1) t i giao m c a đ th Ox 3) Tìm m đ đ ng th ng d: y = mx + c t đ th hàm s (1) t i hai m phân bi t Câu (3 m) 1) Gi i ph ng trình 3x + 31- x = (2) 2) Cho x, y hai s th c khơng âm tho mãn x + y = Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c P = x2 y2 + 1+ y 1+ x e 3) Tính tích phân I = ị x ln xdx Câu (1 m) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC đ u c nh a, SA = a Tính th tích kh i chóp S.ABC II PH N RIÊNG (3 m): A Dành cho thí sinh h c theo ch ng trình chu n Câu 4a (2 m) Trong h t a đ Oxyz, cho ba m A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(–1; 3; 1) 1) Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n AB 2) Tìm t a đ m M Oy cho M cách đ u hai m B C Câu 5a (1 m) Cho hình ph ng gi i h n b i đ ng y=xex; x=2 y=0 Tính th tích c a v t th trịn xoay có đ c hình ph ng quay quanh tr c Ox B Dành cho thí sinh h c theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2 m) Trong h t a đ Oxyz, cho ba m A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4) 1) L p ph ng trình m t c u qua A, B, C, D 2) Tính kho ng cách t A t i m t ph ng (BCD) Câu 5b (1 m) Parabol có ph ng trình y2 = 2x chia di n tích hình trịn x2 + y2 = theo t s nào? –––––––––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = - x - Câu 2: 1) x = 0, x = é 3) ê m > ë m < -8 2) MaxP = 4; MinP = a3 12 Câu 4a: 1) ( P ) : -2 x + y + z - 15 = 3) I = e2 + Câu 3: VS ABC = Câu 5a: V = 2) M(0; –5; 0) p (5e - 1) Câu 4b: 1) x2 + y + z2 - x - y - z = www.MATHVN.com 2) d = 48 Trần Só Tùng Câu 5b: www.MATHVN.com 3p + 9p - www.MATHVN.com - s 48 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu ( 3,0 m) Cho hàm s y= 2x + có đ th (C) x -1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C) qua m M(1; 8) Câu ( 3,0 m) 1) Gi i b t ph logsin2 ng trình: x- x- >1 I = ò (3 x + cos2 x)dx 2) Tính tích phân: 3) Gi i ph ng trình: x - x + = t p s ph c Câu ( 1,0 m) M t hình tr có bán kính đáy R = 2, chi u cao h = M t hình vng có đ nh n m hai đ ng tròn đáy cho có nh t m t c nh khơng song song khơng vng góc v i tr c c a hình tr Tính c nh c a hình vng II PH N RIÊNG (3 m ) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2,0 m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m M(1;0;5) hai m t ph ng (P): x - y + 3z + = (Q) : x + y - z + = 1) Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (Q) 2) Vi t ph ng trình m t ph ng (R) qua giao n (d) c a (P) (Q) đ ng th i vng góc v i m t ph ng (T) : x - y + = Câu 5a (1,0 m): Cho hình ph ng (H) gi i h n b i đ ng y = - x2 + x tr c hồnh Tính th tích c a kh i trịn xoay t o thành quay hình (H) quanh tr c hồnh B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2,0 m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng (d): x + y +1 z - = = m t ph ng (P) : x + y - z + = 1 1) Tìm t a đ giao m c a đ ng th ng (d) m t ph ng (P) 2) Tính góc gi a đ ng th ng (d) m t ph ng (P) 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( D ) hình chi u c a đ ng th ng (d) lên m t ph ng (P) Câu 5b (1,0 m): Gi i h ph ìï - y log x = log x + -2 y = ïỵ ng trình sau : í ––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = -3 x + 11 Câu 2: 1) x < 2) + sin2 ln3 3) x1 = - i , x2 = + i Câu 3: a = Câu 4a: 1) d = www.MATHVN.com 2) ( R) :3 x + y - 13z + 33 = Câu 5a: V = 16p 49 Traàn Só Tùng www.MATHVN.com 2) j = Câu 4b: 1) I( - 1;0;4) Câu 5b: x = 4; y = - p 3) (D) : x = -1 + t; y = 0; z = + t s 49 www.MATHVN.com I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y = mx + 2x - m (v i m tham s ) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho v i m = –1 2) Xác đ nh m đ ti m c n đ ng qua A(1; 3) Câu (3,0 m) 1) Gi i b t ph ng trình: log 0,2 x - log5 ( x - ) < log0,2 15 p I = ò sin3 x dx 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 - x - đo n [ 0;1] 2x + Câu (1,0 m) C t m t hình nón b ng m t ph ng qua tr c đ c thi t di n tam giác đ u c nh a Tính di n tích xung quanh th tích c a kh i nón II.PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(1; 2; –3) m t ph ng (P) có ph ng trình là: x + y - z + = 1) Hãy tìm t a đ hình chi u vng góc c a M (P) 2) Vi t ph ng trình m t c u tâm M ti p xúc v i (P) Câu 5a (1,0 m) Gi i ph ng trình z3 + = t p s ph c B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(1; 2; –3) đ ng th ng d có ph ng trình: x - y +1 z -1 = = -2 1) Tìm t a đ hình chi u vng góc c a M d 2) Vi t ph ng trình m t c u tâm M, ti p xúc v i d Câu 5b (1,0 m) Vi t d ng l ng giác c a s ph c z = + i ––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) m = 2) I = Câu 2: 1) x > Câu 3: Sxq = p a2 , V= 3) max y = 0; y = - [ 0;1] [ 0;1] p a3 24 Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2) 2) ( x - 1) + ( y - ) + ( z + 3) = 11 2 é z = -2 Câu 5a: ê ëz = ± i æ 41 ;- ; - ÷ 9ø ố Cõu 4b: 1) H ỗ www.MATHVN.com 2) ( x - 1) + ( y - ) + ( z + 3) = 2 212 50 Trần Só Tùng www.MATHVN.com ỉ ỉ p pử + i ữ = ỗ cos + i sin ữ ỗ 2 ữ 6ứ ố ố ứ Cõu 5b: z = ỗ s 50 www.MATHVN.com - I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y= 2x + x-2 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) t i m (C) có tung đ y = -3 Câu (3,0 m) 1) Gi i ph ng trình: log ( x - 1) + log ( x + 1) - log ( - x ) = ( x Ỵ R) 2) Tính tích phân: I= p ò ( 2sin x + 1) cos xdx 3) Cho t p h p D = { x Ỵ ¡ | x2 + x - £ 0} Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = x3 - x + D Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC tam giác vuông t i B, AB = a 3, AC = a , góc gi a m t bên (SBC) đáy (ABC) b ng 600 G i M trung m c a AC Tính th tích kh i chóp S.BCM kho ng cách t m M đ n mp(SBC) II PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2.0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m A(1; -1;1) hai đ ng x -1 y + z - x - y - z -1 = = , ( d2 ) : = = -2 1) Ch ng minh r ng (d1 ) (d2 ) c t th ng ( d1 ) : 2) Vi t ph.trình m t ph ng (P) ch a (d1 ) , (d2 ) Tính kho ng cách t A đ n mp (P) + 2i - (1 - i ) Câu 5a (1.0 m) Tìm môđun c a s ph c z = 1+ i B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2.0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng ( d1 ) : 1x = y 2- = z -3 ( d2 ) : x 1- = y +1 = z 13 1) Ch ng minh r ng (d1) (d2) chéo 2) Vi t ph.trình m t ph ng (P) ch a (d1) song song v i (d2) Tính kho ng cách gi a (d1) (d2) Câu 5b (1.0 m) Tính vi t k t qu d ỉ1+ i ö i d ng đ i s s ph c z = ỗ ữ ỗ1-i ữ è ø áp s : Câu 1: 2) y = -5 x + Câu 2: 1) x = Câu 3: VS.BCM = a 3 www.MATHVN.com ; d ( M,(SBC )) = 2) I = 121 3) max y = 5; y = -15 xỴD xỴD 3a 51 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) 14 x - 16 y + 5z - 71 = ; d ( A,( P ) ) = Câu 4b: 2) x - y + z - = ; d ( d1; d2 ) = 36 477 14 42 www.MATHVN.com - ỉ7ư 2 i ổ1ử Cõu 5a: z = ỗ ữ + ỗ ữ = ố2ứ ố2ứ Cõu 5b: z = - - s 51 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3 m) Cho hàm s : y = x -1 có đ th (C) x +1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) t i giao m c a đ th v i tr c tung Câu (2 m): 1) Tìm nguyên hàm F(x) c a hàm s 2) Xác đ nh m đ hàm s ỉp f ( x) = sin2 x , bi t F ỗ ữ = ố6ứ y = x4 + mx2 - m – có m c c tr 3) Gi i b t ph ng trình: x + 9.3- x - 10 < Câu (1 m) Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân t i B, AC = 2a, SA ^ ( ABC ) , góc gi a SB m t đáy b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABC II PH N RIÊNG ( m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (1 m) Tìm ph n th c ph n o tính mơ đun c a s ph c: z = ( + i )( - i ) Câu 5a (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x + y – z + = hai m A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1) 1) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua hai m A, B vng góc v i mp(P) 2) Tìm t a đ m A¢ đ i x ng v i m A qua m t ph ng (P) B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (1 m): Gi i h ph y ìï x ng trình : í6 x -y2.3 = ïỵ6 = 12 Câu 5b (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) 1) Ch ng minh hai đ ng th ng AB CD chéo Tính d(AB, CD) 2) Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung gi a đ ng th ng AB CD –––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = 2x – Câu 2: 1) F( x) = -1 cos2 x + 2) m < 3) < x < a3 Câu 4a: a = ; b= –1; z = Câu 3: V = Câu 5a: 1) (Q) : x + z + = Câu 4b: ( x = ; y = log3 ) Câu 5b: 1) d = 206 www.MATHVN.com 2) A¢(–1; –3; 0) ì 2) D : í 17 x + 5y - 43z + 39 = ỵ18 x - 25 y + z - 126 = 52 Trần Só Tùng www.MATHVN.com www.MATHVN.com - s 52 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s x-3 có đ th (C) x-2 y= 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ hai m phân bi t Câu (3,0 m) 1) Gi i b t ph ổ pử lnỗ 1+ sin ữ ố 2ø e ng trình: p 2) Tính tích phân : I= ng th ng (d): y = mx + c t đ th (C) t i - log2 ( x2 + x) ³ x x ò (1 + sin )cos dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = ex ex + e đo n [ ln2 ; ln4 ] Câu (1,0 m) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có t t c c nh đ u b ng a Tính th tích c a hình l ng tr di n tích c a m t c u ngo i ti p hình l ng tr theo a II PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n : Câu 4a (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ ng th ng ì x = - 2t ï (d1 ) : í y = ïỵ z = t (d2 ) : x - y -1 z = = -1 1) Ch ng minh r ng hai đ ng th ng (d1 ),(d2 ) vng góc nh ng khơng c t 2) Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung c a (d1 ),(d2 ) Câu 5a (1,0 m) Tìm mơđun c a s ph c z = + 4i + (1 - i)3 B Theo ch ng trình nâng cao : Câu 4b (1,0 m) Tính th tích kh i trịn xoay t o thành quay quanh tr c hoành ph n hình ph ng gi i h n b i đ ng y = lnx, y=0, x = Câu 5b (2,0 m) Trong không gian Oxyz, cho m A(3; 2; 1) đ ng th ng d: x y z+3 = = 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d’) qua A vng góc v i (d) c t (d) 2) Tìm m B đ i x ng c a A qua (d) ––––––––––––––––––––––––––– áp s : é Câu 1: 2) ê m < ëm > Câu 2: 1) -4 £ x < -3 ; < x £ Câu 3: Vlt = 2) I = + 3) y = [ ln2;ln4 ] ; max y = + e [ ln2;ln4 ] + e a3 7p a ; Smc = www.MATHVN.com 53 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) x-2 y -3 z = = Câu 5a: z = Câu 4b: V = 2ln22 – 4ln2 + ỉ 34 37 ;- ÷ è7 7 ø Câu 5b: 1) { x = - 9t; y = + 10t; z = - 22t 2) ỗ ; s 53 www.MATHVN.com I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3.0 m) Cho hàm s y = 3x + có đ th (C) 2x + 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s cho 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) t i m có hồnh đ b ng Câu (3.0 m) 1) Gi i ph ng trình: 8log21 x + 5log x + 3log3 = p 2) Tính tích phân: I = ò cos x 3sin x + dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = 24 x + đo n [ 0;1] Câu (1 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, c nh SA vng góc v i m t ph ng (ABC), góc ASC b ng 600 Tính th tích c a kh i chóp S.ABC II PH N RIÊNG (3.0 m) A Theo ch ng trình Chu n: Câu 4a (2.0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; 2; 3) đ ng th ng d có ph ng trình: { x = t; y = - 2t; z = -1 + 2t 1) L p ph ng trình m t c u (S) có tâm A qua O 2) L p ph ng trình m t ph ng qua A vng góc v i đ ng th ng d Tính kho ng cách t A đ n đ ng th ng d Câu 5a (1.0 m) Tìm mơđun c a s ph c z v i z = 36 + 2i + 3i B Theo ch ng trình Nâng Cao: Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; 2; 3) đ có ph ng th ng d x y -1 z +1 ng trình: = = -2 1) L p ph ng trình m t c u (S) có tâm A ti p xúc v i mp (a ) : x - y - z + = 2) Xác đ nh kho ng cách t A đ n đ ng th ng d Câu 5b (1.0 m) G i x ; x2 hai nghi m c a ph ng trình x2 + x + = t p s ph c Hãy xác đ nh A = 1 + x1 x2 –––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = - x + Câu 2: 1) x = 2; x = Câu 3: VS ABC = 2) I = 14 3) max y = ; y = xỴéë 0;1ùû xỴéë 0;1ùû a3 12 www.MATHVN.com 54 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 1) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3)3 = 14 2) x - y + z - = ; AH = 113 Câu 5a: z = 10 Câu 4b: 1) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3)3 = 25 2) 113 Câu 5b: A = –1 www.MATHVN.com - s 54 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y= 2x + có đ th (C) x -1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C) t i giao m c a đ th (C) v i tr c Ox Câu (3,0 m) 1) Gi i ph ng trình : 6.9 x - 13.6 x + 6.4 x = 2) Tính tích phân : I= p ò sin2 x - sin2 x dx 3) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s sau y = x + + [ -4; -1] x Câu (1,0 m) Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i B, c nh AB = a, BC = 2a SA vng góc v i m t ph ng (ABC) SA = a G i A¢ B¢ l n l t trung m c a SA SB M t ph ng (CA¢B¢) chia hình chóp thành hai kh i đa di n Tính th tích c a hai kh i đa di n II PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n : Câu 4a (2,0 m) Trong không gian Oxyz cho m t ph ng ( a ): 2x – y – z – = đ ng x -1 y z - = = -1 th ng (d): 1) Tìm giao m c a (d) ( a ) 2) Vi t ph ng trình m t c u tâm I (–1; 1; 5) ti p xúc (a) Câu 5a (1,0 m) Gi i ph ng trình sau t p s ph c: x2 – 6x + 29 = B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x + y + z +1 = đ ng th ng (D): x -1 y - z +1 = = -1 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng (D¢) hình chi u vng góc c a (D) mp(P) 2) Tính kho ng cách t m M(0; 1; 2) đ n đ ng th ng (D) Câu 5b (1đi m) Gi i ph ng trình: z2 - 2(2 + i)z + (7 + 4i) = –––––––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = - x - Câu 2: 1) x = ± 2) I = ln2 3) max y = -1; y = -2 éë -4;-1ùû éë -4;-1ùû a3 a3 ; VABCA¢ B¢ = 12 ỉ 13 ö 2 27 Câu 4a: 1) M ỗ ; - ; ữ 2) ( x + 1) + ( y - 1) + ( z - ) = è3 3 ø Câu 3: VSA¢ B¢C = www.MATHVN.com 55 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 5a: x = + 2i ; x = - 2i ì x = -1 ï Câu 4b: 1) D¢ : í y = + 3t ï z = -3t ỵ 2) d = 21 Câu 5b: z1 = – 4i; z2 = + 2i www.MATHVN.com - s 55 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3 m) Cho hàm s y = x-3 2-x 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho 2) Tìm t a đ giao m c a đ ng th ng D: x + 2y + = v i đ th (C) Câu (3 m) 1) Gi i ph ng trình: log22 x - 5log2 x + = 2) Tính tích phân: I= p sin2 x ị + cos x dx 3) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + x - kho ng (1;+¥) x -1 Câu (1 m) Cho kh i chóp đ u S.ABCD có AB = a, góc gi a c nh bên m t đáy b ng 300 Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a II PH N RIÊNG (3,0 m) A Thep ch ng trình Chu n: Câu 4a (2 m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho đ ìx = + t ï ng th ng D : í y = + t ïỵ z = -1 + 3t m t ph ng (a ) :2 x + y - z + = 1) Tìm t a đ giao m c a đ ng th ng D m t ph ng Oxy 2) Ch ng minh r ng đ ng th ng D song song v i m t ph ng (a) Tính kho ng cách t đ ng th ng D đ n m t ph ng (a) Câu 5a (1 m) Tìm mơđun c a s ph c z = (2 + i ) + (1 + i)(4 - 3i ) 4-i B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h D: tr c t a đ Oxyz, cho đ ng th ng x - y - z +1 = = m t ph ng (a ) :2 x + y - z + = -2 -1 1) Ch ng minh r ng đ ng th ng D vng góc v i m t ph ng (a) Tìm t a đ m M đ ng th ng D cho kho ng cách t M đ n m t ph ng (a) b ng 2) Tìm ph ng trình hình chi u vng góc c a D lên m t ph ng Oxy Câu 5b (1 m) Tìm ph n th c ph n o c a s ph c ( + i)8 –––––––––––––––––––––– áp s : ỉ 3ư ố ứ Cõu 1: 2) ỗ 0; - ữ , (1; -2 ) Câu 2: 1) x = 2; x = 16 www.MATHVN.com 2) I = + ln 3) y = (1;+¥ ) 56 Trần Só Tùng www.MATHVN.com a3 18 ỉ 10 Cõu 4a: 1) ỗ ; ;0 ữ ố 3 ø Câu 3: V = 2) d = Câu 5a: z = Câu 4b: 1) M1(1;1;0), M2(-3;-1; 2) 2) { x = - 2t; y = - t; z = Câu 5b: a = -128, b = -128 s 56 www.MATHVN.com I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu 1: (3 m) Cho hàm s y = x +1 có đ th (C) x -1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s 2) Tìm t t c nh ng m (C) có t a đ nguyên Câu (3 m) 1) Gi i b t ph ng trình : log 0,5 (4 x + 11) < log 0,5 ( x2 + x + 8) 2) Tìm giá tr tham s m đ hàm s m x = e3 3) Tinh tích phân: I= ị e2 x.ln3 x f ( x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1) x + m (1) đ t c c ti u t i dx Câu (1 m) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông t i B, SA ^ (ABC) Bi t AC = 2a, SA = AB = a Tính th tích kh i chóp SABC kho ng cách t A đ n mp (SBC) II PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 1) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua N vng góc v i đ ng th ng MN 2) Vi t ph ng trình c a m t c u (S) qua m M, N ti p xúc v i m t ph ng (P) 2 Câu 5a (1 m) Tính giá tr c a bi u th c P = (1 + 2.i ) + (1 - 2.i ) B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(1; –3; 3), đ có ph ng th ng d x y z+3 = = m t ph ng (P) có ph ng trình x + y - z + = -1 ng trình tham s c a đ ng th ng D qua m A song song v i ng trình 1) Vi t ph đ ng th ng d 2) Tìm t a đ m I thu c đ ng th ng D cho kho ng cách t m I đ n m t ph ng (P) b ng Câu 5b (1 m) Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a u ki n: z - 2i = -8 + 16i - z (*) –––––––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) (2;3); (0; -1); (3;2); (-1;0) Câu 2: 1) -2 < x < Câu 3: V = 2) m = 3) I = 72 a3 a ; d= Câu 4a: 1) ( P ) : x + y + z - = www.MATHVN.com 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = 57 Traàn Só Tùng www.MATHVN.com Câu 5a: P = –2 Câu 4b: 1) D : { x = - t; y = -3 + 2t; z = + t Câu 5b: ng trung tr c c a đo n AB 2) I (3; -7;1); I (-3;5;7) www.MATHVN.com - s 57 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3 m) Cho hàm s y = x+3 2-x 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho 2) Bi n lu n theo m s giao m c a (C) đ ng th ng y = mx – Câu (3 m) 1) Gi i b t ph ng trình: log2 x + log ( x - 2) > 2) Tính tích phân: I= ịx - dx é -p p ù 3) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = sin2x – x ê ; ú ë 2û Câu (1 m) Tính th tích hình chóp t giác đ u có t t c c nh đ u b ng a II PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A (1; 4; 2) m t ph ng (P) có ph ng trình x + 2y + z – = 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua A vng góc v i mp (P) 2) Tìm to đ hình chi u c a m A (P) Câu 5a (1 m) Gi i ph ng trình x2 – 2x + = t p s ph c tính mơđun c a nghi m B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(–1; 2; 3) đ ng th ng d có ph ng trình x - y -1 z = = 1) Vi t ph ng trình (P) qua A vng góc v i đ ng th ng d 2) Vi t ph ng trình m t c u tâm A ti p xúc v i d Câu 5b (1 m) Vi t d i d ng l ng giác c a s ph c z = – i ––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) m=5 m5 0£m 2) I = 3) y = - ; max y = é -p p ù é -p ;p ù ; ê 2ú ë û Câu 3: V = ê 2ú ë û a3 www.MATHVN.com 58 Trần Só Tùng www.MATHVN.com ì x =1+ t ï Câu 4a: 1) í y = + 2t ï z=2+t ỵ ỉ 2 1ư 2) H ç - ; ; ÷ è 3 3ø Câu 5a: x = ± 2i; x = 2) (x + 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – = 55 é ỉ pư ỉ p ửự Cõu 5b: z = cos ỗ - ữ + i sin ỗ - ữ ỳ ố øû ë è 3ø www.MATHVN.com - s 58 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) 2x + Câu (3 m) Cho hàm s y = có đ th (C) x +1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M(1; 0) c t (C) t i hai m A, B cho đo n th ng AB nh n M làm trung m Câu (3 m) 1) Gi i ph ng trình: log0,5 (5 x + 10) = log0,5 ( x2 + x + 8) p 2) Tính tích phân: A = ò sin x cos xdx 3) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s : y = cos3 x – cos x + cos x + Câu (1 m) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên c nh đáy đ u b ng a 1) Ch ng minh SA vng góc BD 2) Tính th tích kh i chóp theo a II PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình chóp S.ABC v i A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) S(–5 ; –4 ; 8) 1) L p ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C 2) Tính đ dài đ ng cao hình chóp S.ABC Câu 5a ( m ) Gi i ph ng trình t p s ph c : z2 – z + = B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m H(1; 1; –1) m t ph ng (P) có ph ng trình: 2x + 2y – z – = 1) L p ph ng trình đ ng th ng (d) qua H vng góc (P) 2) Ch ng t H thu c (P) L p ph ng trình m t c u có tâm thu c (d), ti p xúc (P) t i H có bán kính R = Câu 5b (1 m) Trong t p s ph c, cho f ( z) = z –(3 + 4i) z – + 5i Tính f (2 + 3i) , t suy nghi m ph ng trình: z2 –(3 + 4i) z – + 5i = ––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = x – Câu 2: 1) x = www.MATHVN.com 2) A = 12 3) maxy = ; miny = –11 59 Trần Só Tuøng www.MATHVN.com a3 Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 2) h = 11 Câu 5a: z = + 2i; z = –2i ì x = + 2t ï Câu 4b: 1) d: í y = + 2t 2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = ï z = -1 - t ỵ Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = + 3i; z = –3i Câu 3: 2) V = www.MATHVN.com - s 59 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3.0 m) Cho hàm s y = 2x - (C) -x + 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th ( C ) c a hàm s 2) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) t i giao m c a (C) v i tr c tung Câu (3.0 m) 1) Gi i b t ph 2) Gi i ph ng trình : log3 3x - ³1 x +1 ng trình sau t p s ph c : x2 - x + = 3) Tính tích phân: I= p ị ( cos x - sin4 x ) dx Câu (1 m) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy a, c nh bên a Tính th tích hình chóp S.ABCD II PH N RIÊNG ( m ) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (1 m) Cho hàm s : y = cos2 x Ch ng minh r ng: y ¢¢ + 18( y - 1) = Câu 5a (2 m) Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) 1) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng qua ba m A, B, C 2) Vi t ph ng trình m t c u tâm O(0; 0; 0) ti p xúc m t ph ng (ABC) B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (1 m) Ch ng minh r ng v i hàm s : y = x.sinx, ta có: x.y - 2( y '- sin x) + x.y '' = Câu 5b (2 m) Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) 1) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng qua ba m A, B, C 2) G i (d) đ ng th ng qua C vng góc m t ph ng (ABC) Tìm t a đ giao m c a đ ng th ng (d) m t ph ng (Oxy) ––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = x - Câu 2: 1) x < –1 www.MATHVN.com 2) x1 = 1 - i 23 + i 23 3) I = ; x2 = 6 60 Trần Só Tùng Câu 3: V = www.MATHVN.com a3 10 Câu 4a: 2) x2 + y + z = Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – = 36 49 Câu 4b: æ 2) ỗ 9; ;0 ữ ố ứ Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – = www.MATHVN.com - s 60 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu (3 m) Cho hàm s : y = f(x) = 2x + 1- x 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho 2) Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n có h s góc b ng Câu (3 m) 1) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = cos 2x – đo n [0; ] 2) Gi i b t ph ng trình: log ( x – 1) > log 2( – x) + e 3) Tính tích phân: I= ị ln2 x + 1.ln x dx x Câu (1 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, c nh BC = 2a, SA = a, SA ^ mp(ABCD), SB h p v i m t đáy m t góc 450 Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD B PH N RIÊNG (3 m) A Theo ch ng trình chu n Câu 4a (2 m) Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho hai đ ng th ng: ì x = + 2t1 ì x = + 3t2 ï ( D1 ) : í y = - t1 & ( D2 ) : ïí y = - t2 ïz = - t ï z = -2 + 2t ỵ ỵ 1) Ch ng t hai đ ng th ng ( 1) ( 2) chéo 2) Vi t ph ng trình m t ph ng (a) ch a ( 1) song song v i ( 2) Câu 5a (1 m) Gi i ph ng trình t p s ph c: z4 + z2 – 12 = B Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b (2 m) Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho: ( d ) : 1) Vi t ph 2) Vi t ph x -1 y +1 z = = -1 ng trình đ ng th ng ( ) n m mp(Oxy), vng góc v i (d) c t (d) ng trình m t ph ng (a) ch a (d) h p v i mp(Oxy) m t góc bé nh t Câu 5b (1 m) Gi i ph ng trình sau t p h p s ph c z2 – (1 + 5i) z – + 2i = –––––––––––––––––––––––––– áp s : Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17 Câu 2: 1) max y = 0; y = -2 [0;p ] www.MATHVN.com [0;p ] 2) < x < 3) I = 1( 2 - 1) 61 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 3: V = p a3 Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = Câu 5a: z1,2 = ± , z3,4 = ±2i ìx = 1+ t ï Câu 4b: 1) D : í y = -1 + 2t ïỵ z = Câu 5b: z = 2i; z = + 3i 2) x - y - 5z - = www.MATHVN.com www.MATHVN.com 62 ... 2) I = 3) max f ( x) = ; f ( x) = -318 éë -1;4 ùû éë -1;4 ùû a3 6 ỉ7 1ư Câu 4a: 1) ç ; ; ÷ è 3 3ø Câu 5a: z = 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) d = 2) ( x –1 3)2 + ( y – 9)2 + (z + 4) = ; ( x + 1 1)2 ... Câu 5a: z2010 = -1 Câu 4b: 1) (S1 ) :( x - 3)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = ; (S2 ) :( x + 3)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = x y -1 z = -2 Câu 5b: B = - i , B = - + i 2) (D) : = www.MATHVN.com - s I... t ph ng (a) hai đ ng x - y -1 z x+3 y +5 z-7 = = , ( d2 ): = = 2 -1 -2 ng th ng ( d1 ) song song m t ph ng ( a ) ( d2 ) c t m t ph ng ( a ) th ng (d 1), (d 2): (a): x - y + z - = , ( d1 ): Ch ng