Hướng dẫn giải bộ đề thi thử 1,2

Tham khảo tài liệu ''hướng dẫn giải bộ đề thi thử 1,2'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 PHẦN I (Chung cho tất thí sinh) Câu I Cho hàm số: y  x   m  1 x   m  4m  3 x  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3 Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu hàm số, tìm giá trị lớn biểu thức x1 x   x1  x2  Đáp án: Ta có y   x   m  1 x  m  4m  Hàm số có cực đại, cực tiểu y = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay    m  1   m  4m  3   m  6m    5  m  1 Theo định lí Vi-ét, ta có x1  x    m  1 , x1 x   m  4m  3 Suy  m  4m  3   m  1  m  8m  2 Ta nhận thấy, với m  5;  1 9  m  8m    m  4   Do A lớn m = -4 Câu II Giải phương trình  cot 22x cot x   sin x  cos x   cos x Đáp án: Điều kiện: sin2x  Phương trình      sin 2 x   sin x  sin 2 x   sin x sin 2 x  2   sin 2 x   cos x   x    k   k    4 sin x   Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x   x   m  x  x     nghiệm với giá trị x thuộc đoạn 2;   Đáp án: Đặt t  x  x  Từ x  2;    t 1; 2 Bất phương trình cho tương đương với:  t  m  t     m  t   g  t  (do t   ) t2 Bất phương trình nghiệm x  2;    m  max g  t  , t  1; 2 Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến t  1; 2  m  max g  t   m    1 , t  1; 2 Câu III Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  a , CD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA  2a  a   Gọi K trung điểm cạnh AC Chứng minh mặt phẳng (SBK) vng góc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối chóp SBCK theo a Đáp án: Gọi H giao AC BK BH = BK  2a CH = ; CA = a 3 3  BH  CH  2a  BC  BK  AC Từ BK  AC BK  SA  BK  (SAC)  (SBK)  (SAC) VSBCK = SA.SBCK = 3a  a 3 2  a (đvtt) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1 A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M AB, điểm N OA1 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): x  y  z   độ dài MN = Đáp án:  x  2n   Có A1(2; 0; 4)  OA1   2; 0; 4  phương trình OA1:  y   N  2n; 0; 4n   z  4n   x   2m   Có AB   2; 4; 0  phương trình AB:  y  4m  N   2m; 4m;  z    Vậy MN   2n  2m  2;  4m; m    Từ MN //     MN n      2n  2m    4m  4n   n   N 1; 0;    m   M ; ; 5 5  m    M  2; 0;   A Khi đó: MN   2m  1  16m     2 2  C0   C1   C2   Cn  Câu IV Tính tổng: S   n    n    n     n  , n số nguyên dương C nk số tổ        n 1 hợp chập k n phần tử Đáp án: Ta có: Vậy: S  C nk C k 1  n  1 ! n!      n 1 , k  0,1, , n k  k  k ! n  k  !  n  1  k  1 ! n  k  ! n  1  C    C    C     C n 1   n 1 n 1 n 1 n 1    n  1 n 1 n 1 2n2 Từ 1  x  1  x   1  x  , cân hệ số x n 1 hai vế ta có: Page of C n01   C n11   C n21   C n31  2 Vậy: S  2    C nn11   C 2nn12 C 2nn12   n  1 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x  y  x  y   điểm B(2; 3) C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC cân điểm A có diện tích nhỏ Đáp án: Để ABC làm tam giác cân A A phải nằm đường trung trực () qua trung điểm BC  M(3; 1) nhận BC  2;  làm véc tơ pháp tuyến nên () có phương trình:  x  3   y  1   x  y   x  y  6x  y     x  y   Vì A  (C) nên tọa độ A nghiệm hệ:  Giải hệ tìm hai điểm A1(-1; 1) A2(  21 ; 13 ) 5 Do A1 M  20  18  A2 M nên S A1BC  S A2 BC Vậy điểm cần tìm A(-1; 1) PHẦN (thí sinh làm hai câu) ln Câu Va Tính tích phân: I   x  1 ln 10e dx ex 1 Đáp án: Đặt t  e x   t  e x   2tdt  e x dx Khi x = ln2 t = 1; x = ln5 t = ln Khi đó: I   x ln 10  e  dx 2     2tdt2  2 dt     dt   ln t  x t 3 t 3 t 3 e  1 9  t  t 9t  ln  1 x 2 x  xy   y  4 Giải hệ phương trình:  2  2  x y  x   x y  x     Đáp án: Điều kiện: x   5   x  xy     x  xy      x  xy     y   22 x x 1 x Thay vào (4) nhận được: 1 x 2 x2   2x  x 1 x x2 x2 1 x 2 x2  x       22 x   2x x 2 x x x     22 x  f   22 x   f   2x  x  x   x  Ở f  t   t  t hàm đồng biến với t   Từ suy   22 x     2x   x   y  3  x   x  Page of Vậy nghiệm hệ phương trình x   y  3  Câu Vb Tính tích phân: I   x sin3 x dx cos x Đáp án: Đặt u = x dv  sin3x dx  du  dx v  cos x x Từ đó: I  cos x   cos x    dx2    tan x    cos x 4 2 Giải phương trình log 22 x  x log  x  3   x  log  x  3 log x (6) 2  Đáp án: Điều kiện: x >      log x  x  log x  log  x  3   Xét log x  x  x  x  ln x  ln (7) x Đặt: f  x   ln x  f   x    ln x ; f   x    x  e x x Vậy phương trình f(x) = có nhiều hai nghiệm Dễ thấy x = x = nghiệm (7) Xét log x  2log  x  3 (8) Đặt: log x  t  x  t     72    71   có nghiệm t = 2    t   t  3  t t t Vậy phương trình có nghiệm x = x = =====================Hết========================== HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02 PHẦN I (Chung cho tất thí sinh) Câu I Cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  (1) (m tham số thực) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Cho điểm M(3; 1) đường thẳng : y   x  Tìm giá trị m để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (1) điểm A(0; 2); B, C cho tam giác MBC có diện tích Đáp án: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng  là:  x   y  x  2mx   m  1 x    x      g  x   x  2mx  3m   Đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A(0; 2), B, C Page of  Phương trình g(x) = có hai nghiệm phân biệt x  m  m  3m           m  1; m  g  x   3m     Chiều cao MBC: h = d(M; ()) =    Vậy BC  2S MBC 4 h Vì xB, xC hai nghiệm phương trình g(x) = B, C   nên: BC   x B  x C    y B  y C    x B  x C    x B  x C   x B x C 2 2   4m  12m     m  3m    48  m  3m    m  1 (loại) m = (thỏa mãn)  Câu II Giải phương trình sin x sin x  cos x sin 2 x   2cos x    Đáp án: Phương trình cho tương đương với   sin x sin x  cos x sin 2 x    cos x     sin x  sin x  sin x  cos x sin x  1  * sin x   x  k   k   *  sin x  cos x sin x  1   sin x  1  2cos x sin x   sin x  1 1  2sin x  2sin x    1  2sin x  2sin x   (vô nghiệm) sinx =  x    2k   k   2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực   1  x  1  y   x  y  2  x  y  m Đáp án: Do hệ đối xứng nên (x; y) nghiệm hệ (y; x) nghiệm hệ Do để hệ phương trình có nghiệm x = y Thay x = y = vào phương trình (2)  m =   1  x  1  y   x  y Khi m = hệ trở thành  2  x  y  x  y   x  y  x  y   1   x  y   xy   x  y      xy   xy   x  y  xy    Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) (1; 1) Page of Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC 120o, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi C trung điểm cạnh SC Mặt phẳng () qua AC song song với BD cắt cạnh SB, SD B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đáp án: Gọi O giao điểm AC BD; S I giao điểm SO AC Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD B D a D a C D Từ BD  (SAC)  BD  (SAC)  BD  AC  I Ta có: AC  a  SC  2a  AC   SC  a B A Do I trọng tâm SAC C  O a  B D   BD  2a Vậy S ABCD  AC .N D   a 3 B Từ BD  (SAC)  (ABCD)  (SAC) Vậy đường cao h hình chóp S.ABCD alf đường cao tam giác SAC  h  a Vậy VS AB C D   h.SAB C D   a 3 18 (đvtt) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): x  y  z   y2 z 6 đường thẳng (d): x   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A, cắt (d) B     cắt (P) C cho AC  AB  d d Đáp án: Gọi M giao điểm (d) (P) B x   m  Phương trình tham số (d) là:  y   4m z   m  d A C Thay vào (P) ta có:  4m   4m   m    m  M N P Vậy M(5; 6; 7) Kẻ đường thẳng (d1) qua A // (D) Gọi N giao điểm (d1) (P) ta có:  x  1  2t  d :  y  4t Thay vào (P) ta 2  4t  4t   t    t  1 z   t  Vậy N(-3, -4, 1)    Gọi C điểm (P) cho NC  NM   C  19;  24;  11 Page of Đường CA cắt (d) B thỏa mãn yêu cầu Vậy (d) đường thẳng qua A C có phương trình: x 1  y  z  18 24 13 Câu IV Cho số phức z  x  yi; x, y  thỏa mãn z  18  26i Tính T   z  2 2009  4  z 2009  x  3xy  18  Đáp án: ta có z   x  3xy    3x y  y  i  18  26i   3x y  y  26  Do x = y = không nghiệm hệ, đặt y = tx   x 1  3t   18    3t  1  3t  12t  13  3 3   x 3t  t  26 Khi t  x = y = 1, thỏa mãn x, y  Z Khi 3t  12t  13  x, y  Vậy số phức cần tìm là: z = + i Vậy T   z  2 2009  4  z  2009 2009 2009   i  21005  1 i   1 i   1004 1 i  1004 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn z  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  ln 1  x   y  1    ln 1  y   z  ln  z   x Đáp án: Từ giả thiết  x, y, z  suy  ln 1  x   y  0;  ln 1  y   z   2ln 1  z   x  Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: P  ln 1  x   y   ln 1  y   z   ln 1  z   x Xét hàm số f  t   2ln 1  t   t , t 0;3 , có f   t    t 1 t Lập bảng biến thiên hàm f(t), với t  0;  suy  f  t   2ln  Do P   12  f  x   f  y   f  z   ln Vậy P  , x = y = z =  2ln PHẦN (thí sinh làm hai câu) Câu Va Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x  y  , x  y   Đáp án: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường x   y x   y là:  y   y  y  y    y  1 y = 2 Vậy S     y  1 2  y3 y2   1  y  dy     y  y   dy      y   (đvdt)   1 1 2 Page of Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm đường thẳng (): x  y  14  , cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình: x  y   Biết trung điểm cạnh AB M(-3; 0) Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Đáp án: Vì AB  CH nên AB có phương trình: x  y  c  Do M(-3; 0)  AB nên c = Vậy phương trình AB là: x  y   2 x  y  14   A  4;  2 x  y   Do A   nên tọa độ A nghiệm hệ:  Vì M(-3; 0) trung điểm AB nên B(-2; -2) Cạnh BC //  qua B nên BC có phương trình:  x  2   y  2   x  y   Vậy tọa độ C 2 x  y    C 1;  x  y   nghiệm hệ  Câu Vb Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x ; y   x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Đáp án: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong là: x   x  x  x    x  1 x = Khi x   1; 1  x  x đồ thị hàm y  x y   x nằm phía trục Ox 1 Vậy V      x  x  dx    x  x  x   44  (đvtt)  1  1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3) Viết phương trình đường trịn có tâm I cắt đường thẳng 3x  y  10  hai điểm A, B cho AIB 120o Đáp án: Gọi H hình chiếu I đường thẳng (d): 3x  y  10  , đó: IH  d  I ,  d    3  12  10 1 Suy R = AI = IH  cos 60 o 2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là:  x  1   y  3  Page of ... =====================Hết========================== HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02 PHẦN I (Chung cho tất thí sinh) Câu I Cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  (1) (m tham số thực) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số... dt     dt   ln t  x t 3 t 3 t 3 e  1 9  t  t 9t  ln  1 x 2 x  xy   y  4 Giải hệ phương trình:  2  2  x y  x   x y  x     Đáp án: Điều kiện: x   5   x... sin3x dx  du  dx v  cos x x Từ đó: I  cos x   cos x    dx2    tan x    cos x 4 2 Giải phương trình log 22 x  x log  x  3   x  log  x  3 log x (6) 2  Đáp án: Điều