Tổng hợp đề thi máy tính bỏ túi 11 cung cấp đề thi máy tính qua các năm của các khôi. Với các bài tập để các bạn học sinh tham khảo, học tập, tài liệu này sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán của mình vào giải toán trên máy tính. Chúc các bạn học tốt.
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Sở Giáo dục đào tạo Đề thức Điểm cđa toµn bµi thi B»ng sè kú thi chän hoc sinh giỏi tỉnh lớp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Các Giám khảo (Họ, tên chữ kí) Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Học sinh làm trực tiếp vào đề thi này, điền kết c âu hỏi vào ô trống tương ứng Nếu yêu cầu thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Bài 1: (2 điểm): Chứng tỏ phương trình x 3sin x x cã nghiƯm kho¶ng 0; Tính gần nghiệm phương trình đà cho Phương trình có nghiệm khoảng 0; v×: x1 ; x2 Bài 2: (2 điểm): Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình ứng với t sin x cos x : sin 2 x 5(sin x cos x) x1 + k.3600 ; x + k.3600 Bµi 3: (2 ®iĨm): Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 Tìm ước số chung lín nhÊt cđa ba sè A, B, C T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C với kết xác a) ƯCLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = Bµi 4: (2 điểm): Tìm số tự nhiên bé n cho 216 219 n lµ mét số phương Để 216 219 n số phương thì: n Chữ kí Giám thị 1: - Ch÷ kÝ Giám thị 2: Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: -Phßng thi: Häc sinh trêng: - Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Bµi 5: (2 ®iĨm): a) B¹n An gưi tiÕt kiƯm mét sè tiỊn ban đầu 1000000 đồng với lÃi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gử i tháng vốn lẫn lÃi vượt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lÃi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lÃi ? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lÃi không cộng vốn lÃi tháng trước để tình lÃi tháng sau Hết kỳ hạn, lÃi cộng vào vốn để tính lÃi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số thá ng dư so với kỳ hạn tính theo lÃi suất không kỳ hạn a) Số tháng cần gửi là: n = b) Số tiền nhận là: Bài 6: (2 điểm): Một thùng hình trụ có đường kính đáy (bên trong) 12,24 cm đựng nước cao lên 4,56 cm so với mặt đáy Một viên bi hình cầu thả vào thùng mực nước dâng lên sát với điểm cao viên bi (nghĩa mặt nước tiếp diện mặt cầu) HÃy tính bán kính viên bi Biết công thức tính thể tích hình cầu là: V x (x bán kính hình cầu) Bán kính viên bi lµ: x ; x2 Bµi 7: (2 điểm): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông gãc víi mỈt (ABC), SB = cm, SC = 15 cm, BC = 12 cm mặt (SBC) tạo với mặt (ABC) góc 68 052' Tính gần diện tích toàn phần hình tứ diện SABC Diện tích toàn phần hình tứ diện SABC là: Bài 8: (2 điểm): Biết ngày 01/01/1992 ngày Thứ Tư (Wednesday) tu ần Cho biết ngày 01/01/2055 ngày thứ tuần ? (Cho biết năm 2000 năm nhuận) Nêu sơ lược cách giải Ngày 01/01/2055 ngày thứ _ tuần Sơ lược cách giải: Chữ kí Giám thị 1: - Chữ kí Giám thị 2: Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: -Phßng thi: Häc sinh trêng: - Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Bài 9: (2 điểm): Cho dÃy sè s¾p thø tù u1 , u2, u3 , , u n , u n 1 , biÕt: u1 1, u 2, u3 3; u n u n 1 2u n 2 3u n 3 (n 4) a) TÝnh u4 , u5 , u6 , u7 b) ViÕt qui tr×nh bấm phím liên tục để tính giá trị un víi n c) Sư dơng qui tr×nh trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 u4 u5 u6 u7 Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trÞ cđa un víi n : u20 u22 u25 u28 Bài 10: (2 điểm): Cho S n n , n số tự nhiên 3 4 n n a) TÝnh S10 vµ cho kết xác phân số hỗn số b) Tính giá trị gần với chữ số thập phân S15 S10 = S15 = Chữ kí Giám thị 1: - Chữ kí Giám thị 2: Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: -Phßng thi: Häc sinh trêng: - Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm : Bài Cách giải Đáp số Máy Fx-570MS: Chuyển sang đơn vị đo góc Radian, bấm liên tiếp phím: 2, ^, Alph a, X, ─, 3, sin, Alpha, X, , 4, Alpha, X, CALC, thay giá trÞ 0; 1, f (0) 0; f (1) 4,524412954; f (4) 2, 270407486 x1 0,15989212; 1,0 t 0, 218669211 sin( x 45 ) t 1,0 0,154622482 x1 53053' 41" k 3600 0 x2 216 '18" k 360 D = ¦CLN(A, B) = 583 ¦CLN(A, B, C) = ¦CLN(D, C) = 53 A B E BCNN ( A, B ) 323569664 UCLN ( A, B ) 0,5 0,5 0,5 BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 Máy fx-570MS: Bấm phÝm: 2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC Nhập X = 1; bấm phím =, , Ans, chưa phải số nguyên bấm tiếp phím , CALC lặp lại qui tr×nh víi X = 2; 3; 0,5 1,0 a) 1,0 Đặt t sin x cos x sin x ;0 t 4 Pt trë thµnh: t 2t 5t (0 t 2) Điểm toàn 1,0 x2 3, 728150048 x 450 8053' 41" 0 x 45 171 '18" Suy kết nhờ tính liên tục hàm số Điểm TP b) 46 tháng = 15 quý + tháng Số tiền nhận sau 46 tháng gửi có kỳ hạn: 1000000(1+0.00683)151,0058 = Ta có phương trình: R h x R 2x 4x 6R x 3R h (0 x R) Víi R, x, h lÇn lượt bán kính đáy hình trụ, hình cầu chiều cao ban đầu cột nước 2 n = 23 n = 46 (tháng) 1361659,061 đồng 1,0 1,0 1,0 1,0 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Bấm máy giải phương trình : x 224, 7264 x 512,376192 (0 x 6,12) Ta cã: x1 2,588826692; x2 5,857864771 1,0 S SBC p ( p a )( p b)( p c) 47,81147875(cm ) ChiỊu cao SH cđa SBC lµ: SH 7,968579791 SA = SHsin68 052' 7,432644505 S SAB SA SB SA 10,99666955 S SAC 48, 42009878 , 0,5 0,5 1,0 S ABC S SBC cos 68052 ' 17, 23792748 Stp 124, 4661746 (cm ) Kho¶ng cách hai năm: 2055 1995 63 , 63 năm có 16 năm nhuận (366 ngày) Khoảng cách ngày hai năm là: 16 366 (63 16) 365 23011 ngµy 23011 chia dư Thứ sáu Gán 1; 2; cho A, B, C Bấm liên tục c¸c u4 10 phÝm: 3, Alpha, A, , 2, Alpha, B, , Alpha, C, Shift, u =22 STO, D, ghi kết u Lặp lại thêm lỵt: 3, Alpha, B, , 2, Alpha, C, , u =51 Alpha, D, Shift, STO, A, (theo qui luËt vßng trßn u =125 ABCD, BCDA, CDAB, ) BÊm phím trở lượt 1, tiếp Shift_copy, sau bấm phím "=" liên tục đếm số Nêu phép lặp Dùng phép lặp đếm số lần ta được: u20 9426875 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 u22 53147701; u 25 711474236 u28 9524317645 10 5171 27720 S15 1, 498376 S10 1,0 1,0 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính Casio Đề thi thức Khối 11 THPT - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005 Chú ý: - §Ị thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trực tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: x 3x 2sin x ; g ( x) x 1 cos x 1.1 HÃy tính giá trị hàm hợp g ( f ( x )) f ( g ( x )) t¹i x Cho hàm số f ( x) Sơ lược cách giải: Kết quả: g f f g 1.2 Tìm nghiệm gần phương trình f ( x) g ( x) khoảng 6;6 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 2: Cho ®a thøc P ( x ) x ax bx x cx 450 , biÕt ®a thøc P ( x ) chia hết cho nhị thức: x , ( x 3), ( x 5) HÃy tìm giá trị a, b, c nghiệm đa thức điền vào « thÝch hỵp: a b= c= x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Bài 3: 3.1 Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin x cos x x Sơ lược cách giải: Kết quả: 3.2 Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm phương trình: x 19(72 x y ) 240677 Sơ lược cách giải: Kết quả: x x ; y1 ; y2 Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm học năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lÃi suất ưu đÃi 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (không đổi) với lÃi suất 3%/năm vòng năm Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Sơ lược cách giải: Kết quả: 4.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệ u Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000 đồng, tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số tiền tháng trước 20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có nga y máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lÃi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ ? Sơ lược cách giải: Kết quả: Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Bài 5: Cho tø gi¸c ABCD cã AB BC CD 3,84 (cm ); AD 10 (cm ) , gãc ADC 32013' 48" TÝnh diÖn tÝch góc lại tứ giác Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a 12,54 (cm) , cạnh bên nghiêng với đáy góc 720 6.1 Tính thể tích hình cầu (S1) nội tiếp hình chóp S.ABCD (Hình cầu tâm I cách mặt bên mặt đáy hình chóp khoảng bằn g bán kính nó) Sơ lược cách giải: Kết quả: 6.2 Tính diện tích hình tròn thiết diện hình cầu (S 1) cắt mặt phẳng qua tiếp điểm mặt cầu (S 1) với mặt bên hình chóp S.ABCD (Mỗi tiếp điểm hình chiếu tâm I lên mặt bên hình chóp Tâm hình tròn thiết diện hình chiếu vuông góc H I xuống mặt ph ẳng cắt) Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 7: 7.1 HÃy kiểm tra số F =11237 có phải số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biết số F số nguyên tồ hay không + Trả lời: + Qui trình bấm phím: Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com 7.2 Tìm íc sè nguyªn tè cđa sè: M 1897 29815 35235 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 8: 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: 8.2 Tìm chữ số hàng trăm số: Sơ lược cách giải: N 1032006 P 29 2007 Kết quả: Bài 9: n ( i nÕu n lỴ, i 1 n chẵn, n số i 2 n nguyên n ) 9.1 Tính xác dạng phân số giá trị: u4 , u5 , u6 Cho un 9.2 TÝnh gi¸ trị gần giá trị: u20 , u25 , u30 9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un u4 = u5 = - u6 = u20 u25 u30 Qui tr×nh bÊm phÝm: Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 2un 1 3un, nÕu n lỴ 3un 2un, n chẵn Bài 10: Cho dÃy số un xác định bởi: u1 1; u2 2; un 10.1 Tính giá trị cđa u10 , u15 , u21 10.2 Gäi Sn lµ tổng n số hạng dÃy số un TÝnh S10 , S15 , S 20 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Qui trình bấm phím để tính u n vµ Sn: a/ A ≈ ; u5 = u10 ≈ ; u15 ≈ ; u20 ≈ Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố số sau: 252633033 8863701824 b/ Tìm chữ số cho số 567abcda số phương a/ 252633033 = 8863701824 = b/ Các số cần tìm là: Bµi 4: Khai triển biểu thức (1 + x + x ) 15 ta đa thức a0 + a1 x + a2 x + + a30 x30 Tính với giá trị xác biểu thức: E = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + − 536870912a29 + 1073741824a30 E= Bµi 5: a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007 kể từ dấu phẩy số thập phân vô hạn tuần hoàn 10000 số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 10000 là: 29 29 b) Tìm cặp số tự nhiên ( x; y ) biết x ; y có chữ số thỏa mãn phương trình: x − y = xy (x = ; y= ) Bµi 6: Tìm số tự nhiên n (2000 < n < 60000) cho với số an = 54756 + 15n số tự nhiên Nêu qui trình bấm phím để có kết n= Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 1 ; u3 = + ; u4 = + Bài 7: Cho dãy số: u1 = + ; u2 = + ; 1 2+ 2+ 2+ 1 2+ 2+ 2+ un = + (biểu thức có chứa n tầng phân số) 2+ Tính giá trị xác u5 , u9 ,u10 giá trị gần u15 , u20 u5 = u9 = - u15 = u20 = - u10 = Bài 8: Cho đa thức P ( x) = ax3 + bx + cx + d biết P (1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 P (4) = 735 a/ Tính P( −1); P(6); P(15); P(2006) (Lấy kết xác) b/ Tìm số dư phép chia P ( x) cho 3x − P (−1) = ; P (6)) = P (15) = ; P(2006) = Số dư phép chia P ( x) cho 3x − là: r = Bài 9: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng 8,4% năm tiền gửi có kỳ hạn năm Để khuyến mãi, ngân hàng thương mại A đưa dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu với lãi suất 8,4% năm, sau lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước 1% Hỏi gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ số tiền nhận sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải Số tiền nhận sau 10 năm là: Số tiền nhận sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: Bài 10: Một người nơng dân có cánh đồng cỏ hình trịn bán kính R = 100 mét, đầy cỏ khơng có khoảnh trống Ơng ta buộc bò vào cọc mép cánh đồng Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc cho bò ăn nửa cánh đồng Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈ Sơ lược cách giải: Hết kú thi chän hoc sinh giái tØnh Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế lớp 11 thCS năm học 2006 - 2007 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Điểm TP Cách giải a) Rỳt gn biu thc ta c: ( x − 18 y − xy + x y ) B= x + xy + y 0,5 286892 769 ( x = 1, 245; 3, 456) ⇒ B ≈ -33.03283776 0,25 ( x = −5; y = 16) B = Điểm toàn 0,25 b) Gán cho D gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA = X sin(2 X ) + ALPHA X+1: Y = : X = Y ; Bấm phím = liên X ( cos(3X) ) + tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp (570ES) Kết quả: f (2006) = 2; f14 ( 2006 ) ≈ 2.001736601;f15 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; f 20 ≈ 2.001736601; f31 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; f 2006 (2006) ≈ 2.001736601; f 2007 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; 1,0 a/ Gán cho A cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: 2 X − 1) ( ; Bấm ALPHA A ALPHA =ALPHA A + X − X (2 X + 1) phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp (570ES), đến X = 29 dừng Kết quả: A ≈ 166498.7738 b/ SHIFT STO X; SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( − X ) Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp 9765 u5 = ; u10 ≈ 0.2890702984; (570ES) Kết quả: 32768 u15 ≈ 0.2887969084; u 20 ≈ 0.2887883705 252633033=3 × 53 × 3331; 8863701824=26 × 101× 11712 Ta có: 56700000 < 567abcda < 56799999 ⇒ 7529 < 567 abcda < 7537 Gán cho biến đếm D giá trị 7529; X = X + 1: X Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 Đặt P ( x) = a0 + a1 x + a2 x + + a30 x 30 = (1 + x + x ) 30 Khi đó: E = a0 + a1 (−2) + a2 (−2) + a3 (−2)3 + + a29 (−2) 29 + a30 (−2)30 = P(−2) = 915 Ta có: 910 = 3486784401; 95 = 59049 ; 84401× 95 = 4983794649 E=205886148300000+4983794649 E=205891132094649 34867×95 = 2058861483 ; 1,0 1,0 10000 29 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413 79310344827586 10000 số hữu tỉ có phân tích thập phân vơ hạn tuần hồn có 29 0,50 chu kì 28 116 ≡ 1(mod 28) ; a) 112007 = (116 ) 334 × 113 ≡ 1334 × 113 (mod 28) ≡ 15(mod 28) Vậy chữ số 0,25 0,25 lẻ thập phân thứ 112007 là: b) Ta có: x − y = xy ⇔ x = xy + y Vì x y có chữ số, nên vế phải tối đa × 993 , nên x tối đa × 993 < 38 , suy 10 < x < 38 Dùng chức giải phương trình bậc ba để giải phương trình: y + by − b = (a = 1; c = 0; d = −b ; b = 10,11, ,38) , với b = 10, kết không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại -114, Hoặc nhập vào phương trình X + AX-A = , dùng chức SOLVE, gán A từ 10 38, gán giá trị đầu X = ĐS: (12; 24) 1,0 Gọi X n = 54756 + 15n ⇒ X n = a , đó: 43 < an < 98 Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x − 54756) 1,0 ÷ 15 Bấm phím = (570MS) CALC = (570ES), kết quả: Tìm số tự nhiên thỏa mản điều kiện toán là: 5193; 15516; 31779; 55332 1,0 n Gọi u0 = ta có qui luật mối liên hệ số hạng dãy số: 1 ; u1 = + ; u2 = + ; ; uk = + u0 u1 uk −1 Giải thuật: SHIFT STO D; SHIFT STO A; ALPHA D ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp 169 5741 13860 ; u9 = ; u10 = ; (570ES) Kết quả: u5 = 70 2378 5741 u15 , u20 ≈ 2.414213562 P (1) = 27 = (2 × + 1)3 ; P(2) = (2 × + 1)3 ; P(3) = ( × + 1) ra: P ( x) − (2 x + 1)3 = có nghiệm x = 1; 2;3 Do đó: P ( x) − (2 x + 1)3 = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ⇔ P( x) = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + (2 x + 1)3 (*) P (4) = 735 ( gt ) ⇔ k = P (−1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975; P (2006) = 72674124257 Suy 0,5 1,5 0,25 0,25 1,0 0,25 Khai triển P(x) ta có: P(x) = x + x + 17 x − 245 Số dư phép chia P ( x) cho 3x − là: r = 0,25 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; SHIFT STO D (biến đếm) ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100) Bấm 1,0 phím = (570MS) CALC = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 2 1,0 10 Gọi I vị trí cọc cắm mép cánh đồng, r độ dài dây buộc bị, M vị trí xa bị gặm cỏ Như vùng bị ăn cỏ phần 0,5 giao hai hình trịn (O, R) (I, r), theo giả thiết, diện tích phần giao nửa diện tích hình trịn (O, R) Gọi x (radian) số đo · , ta có: r = R cos x góc CIA Diện tích hình quạt IAB: π r2 ⋅ x = r x = R x cos x 2π π R2 Diện tích viên phân IAm: ⋅ (π − x ) − R sin (π − x ) 2π Diện tích phần giao 2 2 S = R x cos x + R (π − x ) − R sin x hình trịn là: 0,5 Theo giả thiết: 1 S = π R ⇔ S = R x cos x + R (π − x ) − R sin x = π R 2 ⇔ x cos x + (π − x ) − sin x = π 0 < x < π π 2 ⇔ x cos x − sin2 x + = 0,5 Dùng chức SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1, ta nghiệm: x ≈ 0.9528478647 Suy ra: r ≈ 200 cos(0.9528478647) ≈ 115.8728473 mét 0,5 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế §Ò thi chÝnh thøc Kú thi chän häc sinh giái tỉnh Giải toán máy tính Casio Khối 11 THPT - Năm học 2007-2008 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, đ ược ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài ( điểm) Cho hàm số f ( x) ax 2 3x 2, ( x 0) g ( x ) a sin x Giá trị a thoả mãn hệ thức: f [ f (1)] g f (2) Cách giải Kết Bài ( điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x cho lập phương số ta số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa x 44 44 Nêu qui trình bấm phím x= MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 99 100 3 100 101 101102 Lấy ngun kết hình 2) Tính tổng S Cách giải Kết Bài ( điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph ương trình sin 2 x 4(sin x cos x) Cách giải Kết Bài ( điểm) Cho dãy số u n vn với : u1 1; v1 un 1 22vn 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, … v 17v 12u n n n 1 Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 1 theo un Lập cơng thức truy hồi tính u n+1 theo un un-1; tính vn+1 theo vn-1 Cách giải Kết Bài ( điểm) 1) Xác định hệ số a, b, c h àm số f(x) = ax + bx2 + cx – 2007 biết f(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư 10873 x 3750 (Kết lấy xác) 16 2) Tính xác giá trị biểu thức số: P = + 33 + 333 + + 33 33 MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 13 chữ số Nêu qui trình bấm phím Cách giải Kết Bài ( điểm) Theo sách tín dụng Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì nhận tiền vay đầu học kì (mỗi lần nhận tiền vay triệu đồng) Một năm sau tốt nghiệp có việc làm ổn định bắt đầu trả nợ Giả sử sinh viên A thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách sau tốt nghiệp năm có việc làm ổn định bắt đầu trả nợ Nếu phải trả xong nợ vốn lẫn lãi năm tháng sinh viên A phải trả tiền ? Nếu trả tháng 300.000 đồng sinh viên A phải trả năm hết nợ ? Cách giải Kết Bài ( điểm) 1) Tìm số nguyên dương nhỏ có ba chữ số abc cho abc a b c Có cịn số ngun thỏa mãn điều kiện khơng ? Nêu sơ lược cách tìm 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát un sin(2 sin(2 sin(2 sin 2) (n lần chữ sin) Tìm n0 để với n n0 un gần khơng thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân) , cho biết giá trị un0 Nêu qui trình bấm phím Cách giải Kết abc MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vng t ại đỉnh A(-1; 3) cố định, cịn đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M( -3 ; -1), N(4 ; 1) Biết góc ABC 300 Hãy tính tọa độ đỉnh B Cách giải Kết Bài ( điểm) Cho hình ngũ giác nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R = 3,65 cm Tính diện tích (có tơ màu) giới hạn nửa đường trịn đường kính AB cạnh ngũ giác đường trịn (O) (hình vẽ) Cách giải Kết 3 1 Bài 10 ( điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(9;3) , B ; C 1; 7 7 1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến qua điểm M 4;1 Cách giải Kết HẾT - MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Së Gi¸o dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính Casio Khối 11 THPT - Năm học 2007-2008 S LC CCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Cách giải a f ( f ( 1)) f (t ) 3t với t t f (1) a a g f (2) g (u ) với u f (2) 4 - Giải phương trình tìm a (dùng chức SOLVE): f f (1) g f (2) Điểm 1,5 (a 5) a g f (2) a sin 1,5 2,0 a 5,8122 a 3a 13 a sin 2 a 5 a 1) Qui trình bấm phím 164 764 2) Shift STO D, Shift STO D, Alpha D Alpha =, Alpha D +1, Alpha :, Alpha A Alpha =, Alpha A + (-1)^(D+1) Alpha D (Alpha D +1) (Alpha D +2), Bấm = liên tiếp đến D = 100 100 (1) X 1 X Có thể dùng chức ( X 1)( X 2) S 0, 074611665 Theo cách giải phương trình lượng giác Đặt t sin x cos x cos x 45 sin x t Dùng chức SOLVE , lấy giá trị đầu X 2; ta nghiệm t, loại bớt nghiệm 2, 090657851 Giải pt Kết a f ( f ( 1)) 3a 13 a 5 cos( x 45 ) 0, 676444288 0, 676444288 cos( x 45 ) a) u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Qui trình bấm phím: Shift STO A, Shift STO B, Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 điểm 2,0 điểm 1,0 2,0 điể Phương trình tương đương: t 2t 4t | t | Giải pt nghiệm: t 0, 676444288 x1 1060 25'28" k 360 1,0 2,0 2,0 x2 160 25' 28" k 360 o u5 = -767 v5 = -526; u10 = -192547 v10 = -135434 u15 = -47517071 v15 = 34219414 u18 = 1055662493 v18 = 673575382 2,5 MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = = c) Cơng thức truy hồi: 1) Tìm hệ số hàm số bậc 3: f ( x) ax bx c x 2007 , a 2) Tính tổng P Qui trình bấm phím 1) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Ấn phím = nhiều lần D = ta Sau năm tìm việc, vốn lãi tăng thêm: + Gọi x số tiền hàng tháng phải trả sau năm vay, sau n tháng, nợ (L = 1,005): + Sau năm (60 tháng) trả hết nợ P = 2) Nếu tháng trả 300000 đồng, phải giải phương trình: Bài Cách giải 1) Tìm số nhỏ Sơ lược cách tìm Tìm thêm số là: 2) Tìm n0 Tính giá trị un0 Qui trình bấm phím u19 = -1016278991 v19 = 1217168422 un 2un 1 9un 2vn 1 9vn a = 7; 1,5 1,0 b = 13 3,0 55 16 P = 3703703703699 c= 1,0 1,0 Shift STO A, Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000) 1.0056 A = 36698986 Alpha A Alpha = Alpha A 1.00512 A = 38962499 P AL xL 1 L L L n P0 x n 1 1,0 1,0 ALn xL AL59 L 1 749507 1,0 L60 0,005 1,005x-1A300000(1.005 x - 1) = Dùng chức SOLVE, giải x = 208,29, tức phải trả 209 tháng (17 năm tháng) hết nợ vay Kết 153 370, 371 407 n0 23 u23 0,893939842 2,0 Điểm 1,0 0,5 1,5 điểm 1,5 1,0 0,5 0,5 MTBT11-Trang Ln L 1 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Pt đường thẳng MN 1,0 x 7 Hệ số góc đường thẳng AB là: k tan tan 1 30 1, 0336 2,0 1 150 0, 2503 k tan tan x y 1 y Gán giá trị k cho biến A Vì đường thẳng AB qua điểm A(-1; 3) nên: b = + A, gán giá trị cho biến B Giải hệ pt: 2x y ta tọa độ Ax y B điểm B: B1 5,5846; 1, 7385 2,0 B2 5,3959;1,3988 + Tính bán kính nửa đường trịn + Tính diện tích viên phân giới hạn AB (O) + Hiệu diện tích nửa đường tròn viên phân: 10 + Xác định tâm tính bán kính đường trịn cách giải hệ IA = IB IA = IC Phương trình đường tròn dạng: x a y b 2 R2 48 34 3250 x y 49 Hoặc: thay tọa độ A, B, C vào phương trình: x y 2ax 2by c , ta hệ pt: + Gọi tiếp tuyến đường tròn đường thẳng d: y = ax + b ax y b Đường thẳng qua M 4;1 , nên b 4a (1) + Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn r AI R sin 36 2,1454 (cm ) , gán cho A 2,0 2,0 R2 R sin 720 2, 0355 cm , gán cho B 1,0 r S Svp 5,1945 cm 2 Svp 48 34 I ; 7 0,5 130 0,5 R 0,5 0,5 1,0 MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 48 34 a b 7 130 (2) a 1 Từ (1) (2) ta tìm phương trình theo a Giải ta tìm giá trị a ứng với tiếp tuyến nên: a1 2,1000 b1 9, 4000 1,0 a2 0, 4753 b2 0,9012 1,0 MTBT11-Trang ... máy tính Casio Đề thi thức Khối 11 THPT - Năm häc 2005-2006 Thêi gian: 120 (Kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005 Chú ý: - Đề thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vào đề thi. .. dục Đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính Casio Đề thi thức Khối 11 THPT - Năm học 2006-2007 Thêi gian: 120 - Ngµy thi: 02/12/2006 Chó ý: - §Ị thi gåm trang -... http://quyndc.blogspot.com UBND TØNH Thừa Thi? ?n Huế Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm : Bài Cách giải Đáp số Máy Fx-570MS: Chuyển