Đề kiểm tra KSCL Toán 10 - THPT Yên Lạc lần 2 (2013-2014) khối A,D

Tham khảo 2 Đề kiểm tra KSCL Toán 10 - THPT Yên Lạc lần 2 (2013-2014) khối A,D dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2, NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn 10 - Khối A (Thời gian làm 150 phút) Câu (3 điểm) a Tìm tập xác định hàm số sau: y  x  2014  x  21x  46 x2  x  2x   x  b Giải phương trình sau: 3x    x  x   x2  y2  2  c Giải hệ phương trình:  x  y  ( xy  x  y  1)( x  y  2)   Câu (2 điểm) a Tìm m để phương trình x  x  x  m có nghiệm phân biệt x  y  m 1 b Cho hệ phương trình  2  x  y  2m  Tìm m để tích xy lớn Câu (3 điểm) a Cho tam giác ABC Trên cung AB khơng chứa điểm C đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm M biết MA=1, MB=2 Tính độ dài đoạn MC b Cho điểm A(5;1), B(1; 2) đường thẳng  : x  y   Tìm đường thẳng  điểm M cho khoảng cách MA  MB nhỏ c Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC, phân giác AD có phương trình x  y   , đường cao CH có phương trình x  y   Điểm M  3;  thuộc cạnh AC thoả mãn AB  AM Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hai số x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  4x  y 2x  y  xy Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi 4, gọi a,b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: 27(a  b  c  abc)  208 Hết -(Học sinh không dùng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên học sinh:……………………………………… SBD:……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KSCL LẦN 2, LỚP 10, NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối A khối A1 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn II ĐÁP ÁN: Câu a Tìm tập xác định hàm số sau: y  x  2014  x  21x  46 x2  x  2x   x   x  2014 0  ĐKXĐ:  x  21x  46  2x   x    0.25đ Giải (1) tập nghiệm S1  (2; 23)   2014;   0.25đ 1    1  Vậy tập xác định D   2;     3; 23   2014;   3  Giải (2) tập nghiệm S   ;     3;   b Giải phương trình sau: 3x    x  x  ĐKXĐ:  x  PT  x   x    x  x   (2 x  4)(5  x ) x  2x    x     2x    x Giải pt: x    x  x   20  x  x  Vậy phương trình có nghiệm x  2, x   2x    0.25đ 0.25đ 1 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ  x2  y2  2  x  y   c Giải hệ phương trình: ( xy  x  y  1)( x  y  2)   1 đ  ( x  1)2  ( y  1)2   Hệ  ( x  1)( y  1)[( x  1)  ( y  1)]  0.25đ u  x  Đặt  , thu hệ v  y   Giải được: u  v  suy  u.v   u  v2   uv (u  v )  u  x    v  y   0.25đ u  x    v  y   0.25đ x  y  Vậy hệ có nghiệm là:  x   y  Câu a Tìm m để phương trình x  x  x  m có nghiệm phân biệt PT  ( x  x)2  4( x  x )  m  (1) Đặt t  x  x, t  1 Khi (1) có dạng: t  4t  m  (2) (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt lớn -1      f (1)  (*) S   1 2 Giải (*) 4  m  giá trị thỏa mãn ycbt  x  y  m  b Cho hệ phương trình  2 Tìm m để tích xy lớn  x  y  2m  x  y  m   Hệ    xy   m  m   m  1 3  2 Hệ có nghiệm  (m  1)    m  m    3m  2m     m  2   5  Xét hàm số f (m)   m2  m  , m   ; 1   ;   2 3    Lập bảng biến thiên hàm số f (m)  ; 1   ;   3  0.25đ 1 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1 đ 0.25đ 0.25đ 0.25 Từ bảng biến thiên suy : xy lớn f(m) đạt giá trị lớn 16  ;   Vậy xy lớn m  3   ; 1   Câu a Cho tam giác ABC Trên cung AB không chứa điểm C đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm M biết MA=1, MB=2 Tính độ dài đoạn MC Từ giả thiết suy AMB  1200 Trong tam giác AMB theo định lí cosin ta có: AB  AM  BM  AM BM cos AMB  suy cạnh tam giác Trong tam giác AMC có: AMC  ABC  600 AC  MA2  MC  MA.MC.cos AMC  MC  MC    MC  b Cho điểm A(5;1), B(1; 2) đường thẳng  : x  y   Tìm đường thẳng  điểm M cho khoảng cách MA  MB nhỏ 0.25đ 1 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1 đ 0.25đ Chỉ điểm A B nằm phía đường thẳng   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với d suy nd  (3; 2) , nên d có phương trình 3( x  5)  2( y  1)   3x  y  13  0.25đ  41 23  I  d    I  ;   13 13   17 59  gọi A’ đối xứng với A qua  suy A'  ;    13 13  ' 0.25đ ’ ' Ta có: MA  MB  MA  MB  A B suy MA  MB nhỏ A , M, B thẳng hàng A' B :17 x  y     x   13 17 x  y    9 Tọa độ điểm M nghiệm hệ    M   ;   13 13  2 x  y   y   13 c Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC, phân giác AD có phương trình x  y   , đường cao CH có phương trình x  y   Điểm M  3;  thuộc cạnh AC thoả mãn AB  AM Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Đường thẳng d qua M vuông góc với AD có phương trình x  y   ; Gọi I, E giao diểm AD, AB với d Dễ thấy tam giác AME cân A x  y 3   1  Toạ độ I nghiệm hệ   I  ;   E  2; 1 2  x  y   0.25 AB : x  y   M E H 1 đ AB đường thẳng qua E vng góc với CH A d 0.25đ I 2 x  y    A 1;1  x y20 Toạ độ A nghiệm hệ  B C 0.25 D Do AB  AM mà B  AB  B(b;3  2b) suy b   b  1 b=3 ta có: B(3;-3) loại b=-1 ta có: B(-1;5) thỏa mãn x  y    C  1;  x  y   Phương trình AM : x  y   Toạ độ C nghiệm hệ  0.25 0.25 Câu Cho hai số x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá 4x  y 2x  y  xy 4 x y y Ta có: P         x  y x y x trị nhỏ biểu thức sau: P  1 đ 0.25đ 2 y  x   y x 2 0.25đ x   y  0.25đ Do Pmin  Vậy giá trị nhỏ P x=1, y=4 Câu Cho tam giác ABC có chu vi 4, gọi a,b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: 27(a  b  c  abc)  208 Ta có: a  b  c   a  b   c  c  c  ; tương tự a  2; b  Áp dụng cô si với số 2-a;2-b;2-c ta được: 2a2b2c (2  a)(2  b)(2  c )     27     4(a  b  c)  2(ab  bc  ca )  abc  27  8  2(ab  bc  ca )   abc 27  8  (a  b  c)2   a  b2  c  abc 27  27(a  b  c  abc )  208 0.25đ 1 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KSCL LẦN -LỚP 10 - NĂM HỌC 2013-2014 MƠN: TỐN-KHỐI D (Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu I (3 điểm) x   x3  x  x    x   x  x  y  y   xy Giải hệ phương trình:  xy  x  y   Giải phương trình: Giải bất phương trình: x  x  12   x Câu II (2 điểm) Cho phương trình: x   m  1 x   2m  3m   x  2m  2m  1  Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Khi tìm giá trị nhỏ S  x12  x22  x32 Tìm giá trị m để biểu thức sau dương x  f (x)  (m 4) x  (m 1) x  m  Câu III (1 điểm) Cho tam giác ABC có a  3; b  2; c   Tính góc tam giác ABC Câu IV (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B  2;1 ;C(1; 3) trung điểm I cạnh AC thuộc đường thẳng (d) : x  y  Xác định tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ A : x  y  13  13x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I (5;1) Câu V (1điểm) Cho số thực a , b, c  [1;2] Chứng minh rằng: 1 (a  b  c)(   )  27 a b c Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:……………….………………………; Số báo danh:…………… Đáp án – thang điểm Câu I (3 điểm) Đáp án (1 điểm) Giải phương trình: ĐKXĐ: x  Đặt Điểm x 1  x  x  x    x  0,25 x   a(a  0); x  x  x   b(b  0)  ab  x  0,25 a  Phương trình cho trở thành: a  b   ab  (a  1)(1  b)    b  Với a   x    x  (t/m ĐKXĐ) 0.25 Với b   x3  x  x    x(x  x  1)   x  (loại) KL: x=2 nghiệm phương trình cho  x  x  y  y   xy (1) ( điểm) Giải hệ phương trình:  xy  x  y  1(2)  0.25  x  x  y  y  xy    x  y  xy  x  y   xy  x  y    ( x  y )2  3(x  y)    x  y  x  y  4 0,25  y   x  1 Với x  y   x   y Thay vào (2) ta  y  y      y   x 1 Với x  y  4  x  4  y Thay vào (2) ta y  y   0(VN) KL: Hệ phương trình cho có nghiệm : (1;0) (-1;2) 0,25 (1 điểm) Giải bất phương trình: 0,25 0,25 x  x  12   x  x  x  12   Bất phương trình   7x 0  2  x  x  12    x    x  3   x  x  12   x      7x 0   x 7  13x  61   61  x 13   x  3    x  61 13  0,25 0.25 0.25 0.25 61 ) 13 2 (1điểm) Cho phương trình x   m  1 x   2m  3m   x  2m  2m  1  (1) KL: Bất phương trình cho có tập nghiệm T  (; 3]  [4; II(2điểm) Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Khi tìm giá trị nhỏ S  x12  x22  x32 x  (1)   x   [x  (m  1) x  m  2m  1 ]     x  (m  1) x  m  2m  1   * 0,25 Đặt: f ( x)  x  ( m  1) x  m(2m  1) Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác  m  '    0    m  2  f     m   Đặt x3   x1 , x2 hai nghiệm pt(*) 0,25 0,25 2  21 21  Ta có: S  x12  x22  x32  ( x1  x2 )2  x1 x2   5m  4m    m     5 5  21 Vậy M in S  đạt m  (t / m) 5 (1điểm) Tìm giá trị m để biểu thức sau dương x  f (x)  (m 4) x  (m 1) x  m  f ( x)  x  Nếu m  f ( x)   x    x    m  4(L) m   Nếu m  f ( x)  0 x     0 III (1 điểm) 0,25 0.25 0,25   m4   m40     m   m   7 m  38m  15      m  KL: m  giá trị cần tìm 0.25 Cho tam giác ABC có a  3; b  2; c   Tính góc tam giác ABC 0,25 b2  c  a 1 Ta có: a  b  c  2bc cosA  cosA      A  120 o 2bc 2(  1) 0,25 a2  c2  b2 1 Tương tự có: cos B     B  45o 2ac 2(  1) o o o o 0,25 C  180  (120  45 )  15 KL: Các góc tam giác ABC A  120o ; B  45o ; C  15o IV (3 điểm) 0,25 0,25 (1.5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B  2;1 ; C(1; 3) trung điểm I AC thuộc đường thẳng (d) : x  y  Xác định tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC Do I  (d)  I(x; 2 x) I trung điểm AC nên A(2 x  1; 4 x  3) 0,5  0,5 BC  (3; 4)  BC  Phương trình đường thẳng BC là: x  y   4 x  10 d ( A; BC )   x   A(1; 1) 0,5 1 4 x  10 S ABC   d (A; BC).BC      x     2  x   A(7; 13) KL (1.5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ A : x  y  13  13x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I (5;1) A I B H M C  x  y  13   x  3 Tọa độ A nghiệm hệ phương trình:    A(3; 8)  y  8 13 x  y   Gọi AH ; AM đường cao đường trung tuyến kẻ từ A  IM Phương trình IM là: x  y   AH  x  2y   x  Tọa độ M nghiệm hệ phương trình    M (3;5) y  13 x  y   BC  AH nên phương trình BC có dạng x  y  c  Mà M  BC nên có 2.3   c   c  11 Phương trình đường thẳng BC là: x  y  11  B  BC  B (a;11  a)   IA  (2; 9); IB   a  5;10  2a  a  Lại có: IA  IB  a  6a     a  Với a   B (4;3); C(2; 7) Với a   B(2; 7); C(4;3) KL: B(4;3); C(2; 7) B(2; 7); C(4;3) V (1 điểm) Cho số thực a , b, c  [1;2] Chứng minh rằng: 1 (a  b  c)(   )  27 a b c Vì a  [1;2]  (a-1)(a-2)   a   3a `0.5 0.25 0,25 0,25 0.25 0,25 3 a Tương tự ta có: b   b c 3 c  a 0,25 1 1 1 Cộng ba bất đẳng thức ta được:  (a  b  c)  (   )  (   ) a b c a b c 0,25 1 1 1  3 (a  b c)(   )2  (a  b c)(   )  27 a b c a b c Dấu “=” xảy a  b  c  -HẾT - 0,25 ... rằng: 27 (a  b  c  abc)  20 8 Ta có: a  b  c   a  b   c  c  c  ; tương tự a  2; b  Áp dụng cô si với số 2- a ; 2- b ; 2- c ta được: ? ?2? ??a? ?2? ??b? ?2? ??c (2  a) (2  b) (2  c )     27  ... 0 .25 đ 0 .25 đ SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KSCL LẦN -LỚP 10 - NĂM HỌC 20 1 3 -2 014 MƠN: TỐN-KHỐI D (Thời gian làm 150 phút khơng kể thời gian giao đề) Câu I (3 điểm) x   x3  x  x ... 0    m  ? ?2  f     m   Đặt x3   x1 , x2 hai nghiệm pt(*) 0 ,25 0 ,25 2  21 21  Ta có: S  x 12  x 22  x 32  ( x1  x2 )2  x1 x2   5m  4m    m     5 5  21 Vậy M in S