Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (R R’). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt (O’) tại D. Tiếp tuyến tại B của (O’) cắt (O) tại C. a) Chứng minh 2 BC AC BD AD ��� ���= b) Lấy điểm E đối xứng với B qua A. Chứng minh 4 điểm B; C; D; E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. Câu 5 (1,0 điểm) 1) Cho 2 số dương a, b thoả mãn a + b =1. Chứng minh 2 2 2 3 14 ab a b + ...
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) 12 + 135 12 − 135 1 + x = + 1) Cho 3 3 ÷ Tính giá trị biểu thức E= ( x − x − 3) ÷ 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y ) − 4xyz Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3x2 + 4x + 10 = 14 x − 2 x = y + y + 2) Giải hệ phương trình: y = z + z + z = x + x + Câu (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên có dạng N = a1a 2a 3b1b b3a1a 2a cho b1b b3 = 2a1a 2a đồng thời N viết dạng A = p12 p 22 p32 p 24 với p1; p ; p3 ; p số nguyên tố phân biệt 2) Giải phương trình nghiệm nguyên: x + y + x y + 60 = 37 xy Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt A B (R > R’) Tiếp tuyến B (O) cắt (O’) D Tiếp tuyến B (O’) cắt (O) C BC AC a) Chứng minh ÷ = AD BD b) Lấy điểm E đối xứng với B qua A Chứng minh điểm B; C; D; E thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn Câu (1,0 điểm) 1) Cho số dương a, b thoả mãn a + b = Chứng minh + ≥ 14 ab a + b2 2) Cho tam giác có số đo cạnh 6; 10 Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến tâm đường tròn nội tiếp tam giác Hết