ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 5 LẦN 2 – NĂM HỌC 2010 – 2011 (Thời gian làm bài: 60 phút) –––––––––––––––––––––– Bài 1. Tìm X, biết: (X + 1) + (X + 4) + (X +7) + . . . + (X + 2011) = 675 697 Bài 2. Cho A = 1291 + 720 : (a – 9). Tìm số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu? Bài 3. Cho hai biểu thức : M = (700 x 4 + 20,11) : 1,5 và N = (350 x 8 + 2011 x 0,01) : 3 Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần? Bài 4. Tính quãng đường AB, biết ô tô chạy từ A đến B mất 2 giờ còn xe máy chạy từ B đến A mất 3 giờ và vận tốc của ô tô hơn vận tốc của xe máy là 20km/giờ? Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại cùng một địa điểm cách A bao nhiêu km? Bài 5. Trong hình vẽ bên ABCD và MNPQ là hai hình vuông. Tính diện tích phần gạch chéo, biết BD = 12 cm ? Ghi chú: - Bài 1 và bài 2: mỗi bài 3 điểm; bài 3: 4 điểm; bài 4 và bài 3 mỗi bài 4,5 điểm. - Điểm trình bày toàn bài 1 điểm. PHÒNG GD&ĐT LỘC HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Yêu cầu cần đạt Điểm Bài 1. 3,0 Ta thấy 2 số hạng liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng được viết đầy đủ sẽ có số số hạng: (2011 – 1) : 3 + 1 = 671 1,0 Ta có: (X + 1 + X + 2011) x 671 : 2 = 675 697 (X x 2 + 2012) x 671 = 675 697 x 2 = 1 351 394 X x 2 + 2012 = 1351394 : 671 = 2014 X x 2 = 2014 – 2012 = 2 X = 2 : 2 = 1 2,0 Bài 2. 3,0 Xét A = 1291 + 720 : (a – 9) A lớn nhất khi thương của 720 : (a – 9) lớn nhất. 1,0 Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 9 = 1 (là nhỏ nhất) Suy ra : a = 10 1,0 Với a = 10 thì giá trị lớn nhất của A là: 1291 + 720 : (10 – 9) = 2011. 1,0 Bài 3. 4,0 Ta có: M = (700 x 4 + 20,11) : 1,5 = {(350 x 2) x 4 + 20,11} = (350 x 8 + 20,11) : 1,5 (1) N = (350 x 8 + 2011 x 0,01) : 3 = (350 x 8 + 20,11) : 3 (2) 2,0 Từ (1) và (2) số bị chia của cả hai biểu thức M và N giống nhau (bằng nhau) nhưng số chia của N gấp đôi số chia của M (3 : 1,5 = 2) nên M có giá trị gấp đôi giá trị của N. 2,0 Bài 4. 4,5 Tỉ số thời gian của ô tô và xe máy là 2 3 . Do trên cùng một quãng đường thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc giảm đi bấy nhiêu lần nên ta có sơ đồ: Vận tốc xe máy: Vận tốc ô tô: 1,5 Vận tốc ô tô là: 20 × 3 = 60 (km/giờ). Vận tốc xe máy là: 60 – 20 = 40 (km/giờ). Quãng đường AB: 60 × 2 = 120 (km). 1,5 Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau một thời gian là: 120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ) Địa điểm gặp nhau cách A là 60 × 1,2 = 70 (km). 1,5 Bài 5. 4,5 Diện tích tam giác ABD là: (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm 2 ) Diện tích hình vuông ABCD là: 36 x 2 = 72 (cm 2 ) 1,0 Diện tích hình vuông AEOK là: 72 : 4 = 18 (cm 2 ) Do đó: OE x OK = 18 (cm 2 ) hay r x r = 18 (cm 2 ) 1,0 Diện tích hình tròn tâm O là: 18 x 3,14 = 56,92 (cm 2 ) Diện tích tam giác MON bằng: r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm 2 ) Diện tích hình vuông MNPQ là: 9 x 4 = 36 (cm 2 ) 1,5 Vậy diện tích phần gạch chéo là: 56,52 - 36 = 20,52 (cm 2 ) Đáp số: 20,52 cm 2 1,0 Ghi chú: - Điểm trình bày toàn bài 1 điểm (tùy vào mức độ trình bày bài làm để cộng điểm) - Những cách giải đúng khác, đạt yêu cầu của đề ra cho điểm tối đa. 20 km/h . 6 75 697 x 2 = 1 351 394 X x 2 + 20 12 = 1 351 394 : 671 = 20 14 X x 2 = 20 14 – 20 12 = 2 X = 2 : 2 = 1 2, 0 Bài 2. 3,0 Xét A = 129 1 + 720 : (a – 9) A lớn nh t khi thương của 720 : (a – 9) lớn nh t. 1,0 Khi. : 1 ,5 = {( 350 x 2) x 4 + 20 ,11} = ( 350 x 8 + 20 ,11) : 1 ,5 (1) N = ( 350 x 8 + 20 11 x 0,01) : 3 = ( 350 x 8 + 20 ,11) : 3 (2) 2, 0 Từ (1) và (2) số bị chia của cả hai biểu thức M và N giống nhau. là: ( 12 x ( 12 : 2) ) /2 = 36 (cm 2 ) Diện tích h nh vuông ABCD là: 36 x 2 = 72 (cm 2 ) 1,0 Diện tích h nh vuông AEOK là: 72 : 4 = 18 (cm 2 ) Do đó: OE x OK = 18 (cm 2 ) hay r x r = 18 (cm 2 ) 1,0 Diện