Đề thi KSCL đội tuyển HSG môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2

Đề thi KSCL đội tuyển HSG môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2 là tài liệu luyện thi HSG hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 10. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ THI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y   x2  x    2x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  3m hàm số y  2 x  Tìm m để hai đồ thị cho cắt hai điểm phân biệt A B cho AB  Câu (2,0 điểm) Tìm m để phương trình x  x  m  x  có nghiệm Câu (2,0 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình x 1  có tập nghiệm  mx  x  m  Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x  x 1  x   x  10 y  x  y   Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   x  y  2 x  xy  y  24  Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M, N cạnh BC, CA cho BM =a, CN=2a Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có BC  AB , ABC  1200 phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B  d  : x  y   Biết  A  3;1 Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC , biết IG  IC Chứng minh a bc 2ab  (Với AB  c, BC  a, CA  b ) a b Câu 10 (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c  thỏa mãn a  b  c  S  a  b2  b2  c2  c2  a2 Tìm giá trị nhỏ Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………….……… …….…….….….; Số báo danh………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Đáp án có 05 trang) NĂM HỌC 2018-2019 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn II ĐÁP ÁN: Câu Nội dung trình bày Điểm 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y   x2  x    2x  x  x   Hàm số có xác định   1 1 x   0,5  x   x  x       x  1 1 x    1  1 x  0,5  x     x    x   0  x  0,5 Vậy tập xác định hàm số là: D  0;1 0,5 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  3m hàm số y  2 x  Tìm m để hai đồ thị cho cắt hai điểm phân biệt A B cho AB  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x  2mx  3m  2 x   x  m  1 x  3m   (*) Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt  m  1  '     m  4 0,5 0,5 Gọi A x1 ; 2 x1  3; B  x2 ; 2 x2  3 với x1 ; x2 nghiệm phương trình (*)  x1  x2  2  m  1 Theo Vi-et ta có:   x1.x2  3  m  1 0,5 2 Ta có: AB   x1  x2    x1  x2   20 x1.x2  20  m  1  60  m  1 2 AB   20  m  1  60  m  1    m  1   m  1   0,5  m  0; m  5 So sánh với điều kiện ta m=0 m=-5 (2,0 điểm) Tìm m để phương trình Ta có x  x  m  x  có nghiệm  x  1 2x2  2x  m  x     x  x  m   0(*) 0,5 (*)  x  x   m Xét y  x  x y   m x y 0,5 +∞ +∞ -3 0,5 -4 Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x là: Phương trình cho có nghiệm (*) phải có nghiệm x  hay  m  4  m  x 1  có tập (2,0 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình mx  x  m  0,5 nghiệm  Để bất phương trình có tập nghiệm  ta cần có mx  x  m   với x   m  m   m  1   ( m =0 không thỏa mãn)     m  m  3m   0,5 Với m  1 Khi ta có mx  x  m   với x   Bpt  x   mx  x  m   mx  x  m   (1) Bpt có tập nghiệm    (1) Mà m  1  m    41 m    4m  16m  25      41 m   0,5  41 Với m  Khi ta có mx  x  m   với x   Bpt  x   mx  x  m   mx  x  m   (2) Bpt có tập nghiệm    (2) Mà m   m  KL: m    41 m    4m  16m  25      41 m   0,5  41  41  41 ; m 2 0,5 (2,0 điểm) Giải phương trình x  x 1  x  Điều kiện: x   0,5 Đặt t  x   t  t 5 Ta có x  thay vào ta phương trình sau: t 10t  25 2  t  5 1  t  t  22t  8t  77  16 2  t  2t  7t  2t 11  t  1 2 1   x  1 t2  1  2 t0 t  1  2      t   t    x   3  t4  1 0,5 0,5 0,5  x  10 y  x  y   (2,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   x  y  2 x  xy  y  24  Đặt a  x  10 y ; b  x  y  a, b   a  b  a  b     Khi hệ trở thành  a  b ab    24 a  b  2ab  144    a b  a8       a  b  12 b  a  b       a ,b0 a           a  b  144  a b  a  4     b        a  b  12  b  8   a   x  10 y  2 x  y  32 Với     b   x  y   x  y   16 Giải hệ ta x  ; y  3 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M, N 0,5 0,5 0,5 0,5 cạnh BC, CA cho BM =a, CN=2a Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a A P N 0,5 B C M   Đặt AP  x AB  x             Ta có: AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 3 3        PN  PA  AN   x AB  AC       AM  PN  AM PN    AB  AC    x AB  AC   3 3          a2  2x 2  x   a  a     AB AC   AB AC  a cos 600    9 3  2x 2  x  a2 2x  x  a  a    0       x  9 9 32 15 9 3 2        Khi PN   AB  AC  PN    AB  AC  15 3  15  0,5  16 2 a 21  a  a   225 45 225 21  PN  15 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có BC  AB , phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B ABC  1200  d  : x  y   Biết  0,5 0,5 A  3;1 Tìm tọa độ đỉnh cịn lại tam giác B A C M 0,5 Đặt AB  a  a   Ta có: AC  AB  AC  AB ACcos1200  a AB  BC AC a 4 a a a  BM      4 2 3a 7a Ta có AB  BM  a    AM 4 Suy tam giác ABM vng B Khi phương trình AB: x  y   0,5 0,5 B giao AB BM  B  2;  Ta có: AB  d  A, BM    a   BM  6  m  2 2 M trung điểm AC nên C  3;  C  3;  0,5 Gọi M  m;  m  BM      (2,0 điểm) Cho tam giác ABC gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC , biết IG  IC Chứng minh a bc 2ab  (Với AB  c, BC  a, CA  b ) a b C N I G A 0,5 B M     Ta chứng minh a IA  bIB  cIC          a IC  CA  b IC  CB  cIC   CI    a.CA  b.CB abc       a 1 b     GI  CI  CG     CA     CB  abc 3  abc 3       0,5      Khi   2a  b  c  CA   2b  a  c  CB  aCA  bCB     ab  CA.CB b  2a  b  c   a  2b  a  c      Do ab  CA.CB  ab  ab cos C  ab 1  cos C       0,5 Nên ta có: b  2a  b  c   a  2b  a  c    b  3a  a  b  c   a  3b  a  b  c    6ab   a  b  a  b  c   (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c  thỏa mãn a  b  c  10 S  a  b2  b2  c2  c2  a2 a  b  c 2ab  ab 0,5 Tìm giá trị nhỏ Ta thấy S  a2  1 1 1 2    b     c    16 b2 16b 16 c  16c 16 a2 16a    16  1717 a2 16 32 16 b  16 1717 a2 16 32 16 b  1717 16 a2 0,5 16 32 16 b  a b c   17 17 16  17 16  17 16   17 17 5 16 c 16 a  16 a b c  16 b 17 17 17    15 217  2a 2b 2c  a  b  c   217     Vậy MinS  0,5 17 Dấu “=” xảy  a  b  c  2 0,5 0,5 ... GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Đáp án có 05 trang) NĂM HỌC 20 1 8 -2 019 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học... t 5 Ta có x  thay vào ta phương trình sau: t 10t  25 2  t  5 1  t  t  22 t  8t  77  16 2  t  2t  7t  2t 11  t  1 2 1   x  1 t2  1  2 t0 t  1  2  ... x1.x2  3  m  1 0,5 2 Ta có: AB   x1  x2    x1  x2   20 x1.x2  20  m  1  60  m  1 2 AB   20  m  1  60  m  1    m  1   m  1   0,5  m  0; m  5 So sánh