Khái niệm: Dao ñộng tắt dần là dao ñộng do có lực cản của môi trường mà biên ñộ (hay năng lượng) giảm dần theo thời gian.. BÀI 9: DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG.a[r]
(1)50 CHƯƠNG II: DAO ðỘNG CƠ
PHẦN A: TÓM TẮT GIÁO KHOA
Bài 5: DAO ðỘNG ðIỀU HỒ – CON LẮC LỊ XO 1 Dao ñộng
Chuyển ñộng vật ñược gọi dao ñộng chuyển động qua lại nhiều lần xung quanh một vị trí cân 2 Dao động tuần hồn
a Khái niệm
Dao động tuần hồn dao động mà trạng thái dao ñộng ñược lặp lại mãi theo thời gian
b Chu kì hay tần số dao động tuần hồn
•••• Chu kì Thời gian T vật dao ñộng thực ñược lần dao động tuần hồn
•••• Tần số Số lần dao ñộng f vật thực ñược giây
f = 1/T ( 5.1) ðơn vị: 1/s gọi héc kí hiệu Hz
3 Con lắc lò xo a Cấu tạo
Con lắc lò xo gồm vật nặng gắn vào đầu lị xo khối lượng khơng đáng kể, đầu lị xo cố định
b Phương trình động lực học •••• Xét lắc lị xo đặt nằm ngang Chọn gốc toạđộ vị trí
cân bằng, phương trục toạđộ dọc theo trục lị xo, chiều dương trục toạ độ hình vẽ Nếu chọn gốc toạ độ vị trí cân toạ độ x quả nặng ñược gọi li ñộ
•••• Khi bỏ qua lực ma sát sức cản khơng khí dao ñộng,
nặng lắc chịu tác dụng lực đàn hồi lị xo ( trọng lực phản lực cân nhau), lực ln hướng vị trí cân tỉ lệ với ñộ lớn li ñộ: F = - kx
•••• Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
Hình 5.1
a) b) c)
M
x x
O
O
a)
b)
F
Hình 5.2
50
ma = - kx hay a + k/mx =
•••• a =
2
2
dv d x
=
dt dt = x′′, ñặt ω
2
= k/m suy ra: x′′′′′′′′+ ω2x = (5.2) •••• Phương trình x′′+ ω2x = gọi phương trình động lực học con lắc lị xo
c Phương trình dao động lắc lị xo
•••• Phương trình: x′′+ ω2x = phương trình vi phân, mà nghiệm có dạng: x = Acos(ωt+φ), ( 5.3) với A, ω, φ số
•••• Phương trình: x = Acos(ωt+φ) gọi phương trình dao động của lắc lị xo
4 Dao động điều hồ
Dao động mà phương trình dao ñộng có dạng x = Acos(ωt+φ), tức vế phải phương trình hàm số cơsin hay sin thời gian nhân với số, gọi dao động điều hồ
5 Các đại lượng ñặc trưng cho dao ñộng ñiều hoà
Phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt+φ),
•••• A: gọi biên độ dao động, giá trị cực ñại ñộ lớn li ñộ ( A = |x|max)
•••• ωt+φ: gọi pha dao động thời điểm t, đối số hàm số cosin Với giá trị biên ñộ A cho trước pha dao ñộng cho phép ta xác ñịnh ñược li ñộ vật dao ñộng điều hồ thời điểm t
••••φ: gọi pha ban ñầu, tức pha dao ñộng t = Với giá trị
biên ñộ A cho trước pha ban đầu cho phép ta xác ñịnh ñược li ñộ vật dao ñộng ñiều hoà thời ñiểm t = ( li ñộ ban đầu)
••••ω: gọi tần số góc dao ñộng ω ñại lượng ñặc trưng cho tốc ñộ
biến ñổi pha dao ñộng
6 Chu kì tần số dao động điều hồ
•••• Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt+φ), chọn gốc thời gian chiều dương trục toạđộ thích hợp đểφ = Ta lập bảng giá trịđể vẽđồ thị hàm số
•••• Bảng giá trị:
t π
2ω
π ω
3π
2ω
2π ω
ωt π
2
π 3π
2
2π
(2)50 •••• Từ ñồ thị ta suy ra:
T = 2π
ω chu kì dao động điều hồ Tần số: f = 1= ω
T 2π 7 Vận tốc gia tốc dao động điều hồ
a Vận tốc
•••• v = x′ = -Aωsin(ωt+φ) = Aωcos(ωt+φ +π/2) ( 5.4)
•••• |v|max = Aω |sin(ωt+φ)| = Vậy vận tốc vật dao động điều
hồ biến đổi ñiều hoà theo thời gian tần số với li ñộ
nhanh pha hơn li ñộ góc π/2 có độ lớn đạt giá trị cực đại vật qua vị trí cân
b Gia tốc
•••• a = v′ = [-Aωsin(ωt+φ)]′ = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x
suy a = -Aω2cos(ωt+φ) = - ω2x (5.5)
•••• |a|max = Aω2 |cos(ωt+φ)| = Vậy gia tốc vật dao ñộng ñiều
hoà biến ñổi ñiều hoà theo thời gian tần số với li ñộ
ngược pha với li độ có độ lớn đạt giá trị cực ñại khi vật biên ( |x| = A)
Hình 5.4
t x, v, a
A
-A
ωA
-ωA
ω2
A
-ω2A
O T/2 T
T
ðường biểu diễn x(t), v(t) a(t) vẽ hệ trục toạñộ, ứng với φ =
a(t)
v(t) x(t) Hình 5.3
O t
x A
-A
T T T
T
ðường biểu diễn li ñộ x = Acos(ωt + φ) với φ =
50 8 ðiều kiện ban ñầu: kích thích dao động
a ðiều kiện ñầu: tại t=0
0
x(0) Ac x
v
= ϕ =
ω ϕ =
os
v(0) = -A sin (5.6)
x0 = Acosφ v0 = -Aωcosφ giá trị ban ñầu dao động điều hồ b Sự kích thích dao động
Trong trường hợp tổng qt để kích thích cho hệ dao động ta đưa vật khỏi vị trí cân đến li độ x0 đồng thời truyền cho vật vận tốc v0 9 Biểu diễn dao động điều hồ véc
tơ quay
• Dao động điều hồ x=Acos(ωt+ϕ) biểu diễn véc tơ quay OM
Trên trục toạđộ Ox vectơ có:
+ Gốc: Tại O + ðộ dài: OM = A
()
t =0
+ OM, Ox =ϕ
• Khi cho vectơ quay với tốc ñộ
góc ω quanh ñiểm O mặt phẳng chứa trục Ox, hình chiếu
Vectơ OM
trục Ox OP = ch OM = Acos(X ωt + )ϕ
• Vậy: ðộ dài đại số hình chiếu trục x vectơ quay OM
biểu diễn dao động điều hồ li ñộ x dao ñộng
M
O ωt
ϕ
x
P
(3)50 BÀI 6: CON LẮC ðƠN – CON LẮC VẬT LÍ
1 Con lắc đơn
a Cấu tạo: Con lắc ñơn cấu tạo gồm sợi dây nhẹ khối lượng khơng
đáng kể có chiều dài ℓ, khơng dãn Một đầu sợi dây gắn vào điểm cố định, đầu cịn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng m
b Phương trình động lực học ••••ðưa vật nặng dọc theo cung OA
đến vị trí A, với α0=OQA thả
nhẹ Con lắc dao ñộng cung trịn AB xung quanh v ị trí cân O Tại thời điểm t vật vị trí M xác ñịnh
+ li ñộ cong s = OM
+ li độ góc α = OQM, với
s = lαααα (6.1)
•••• Các lực tác dụng lên lắc: Trọng lực
P phản lực
R của
Q
A
B O
Q
A
B O
M
l
P R α
a) Con lắc đơn b) Sơđồ lắc đơn
Hình 7.1 Con lHình 6.1 ắc đơn sơđồ
α Q
A O
B
P
Pn
Pt
R
M
α
s (+)
Hình 6.2
50
dây
•••• Phân tích P
= P +Pn t
hình vẽ + Thành phần Pn
theo phương sợi dây Hợp lực Pn
R
đóng vai trị lực hướng tâm giữ cho vật chuyển ñộng cung trịn Hợp lực khơng làm thay đổi tốc độ vật
+ Thành phần Pt
đóng vai trò lực kéo ( lực hồi phục) Lực có độ
lớn mgsinα ln hướng vị trí cân bằng O, nên Pt = -mgsinα
+ Xét dao động bé (α<<1) sinα=α = s/ℓ, đó: Pt = -mgα
Áp dụng ñịnh luật II Niu-tơn ta có: ma = ms′′ = Pt = mgα = - mg
ℓ
s
suy ra: s′′ +
ℓ
s
= ðặt ω2 =
ℓ
s
ta ñược: s′′ + ω2s = hay α′′ + ω2α =
•••• Nghiệm: s = S0sos(ωt+φ) hay α = α0sos(ωt+φ)
•••• Kết luận: Dao động lắc đơn với góc lệch bé, bỏ qua ma sát dao động điều hồ với chu kì: T = 2
g
ℓ π 2 Con lắc vật lí
a Cấu tạo: Con lắc vật lí vật rắn quay xung quanh trục cốñịnh nằm ngang
b Phương trình động lực học
•••• Gọi khoảng cách từ trọng tâm vật rắn
ñến trục quay d Tại vị trí cân trọng tâm vị trí G0, lúc QG0 có phương thẳng đứng ( Hình vẽ) Kích thích cho lắc dao
ñộng mặt phẳng thẳng ñứng xung quanh trục nằm ngang với góc lệch α bé Trong trình dao động vị trí trọng tâm G
được xác định li độ góc α = OQG
•••• Khi bỏ qua ma sát trục quay sức cản khơng khí lắc chịu tác dụng hai lực: Trọng lực
P phản lực trục quay
R
Áp dụng phương trình động lực học cho
R
P
α
G Q
Q
G0
R
P
a) b)
Hình 7.3 Con lắc vật lí O
(+)
(4)50
chuyển ñộng quay vật rắn ta có:
Iγ = - mgdsinα
Với dao động bé sinα = α nên Iα′′ + mgdα = Suy ra: α′′ + mgd
I α
= ðặt ω2 = mgd
I
ta ñược:
α′′ + ω2α = Nghiệm: α = α0cos(ωt + φ)
Vậy: Khi bỏ qua ma sát trục quay sức cản không khí dao động bé của lắc vật lí dao động điều hồ với tần số góc ω = mgd
I
, hay
chu kì T = 2π I
mgd
3 Hệ dao ñộng
a ðịnh nghĩa: Vật dao ñộng, với vật ( hay vật) tác dụng lực kéo lên vật dao ñộng, gọi hệ dao ñộng
b Dao ñộng tự do: Dao ñộng hệ xảy tác dụng nội lực gọi dao ñộng tự ( hay dao ñộng riêng) Mọi dao ñộng tự hệ dao động có tần số góc xác định gọi tần số góc riêng của hệ
dao ñộng
BÀI 7: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 1 Sự bảo tồn
Dao ñộng lắc ñơn, lắc lò xo tác dụng lực
( trọng lực lực ñàn hồi ) khơng có ma sát nên bảo tồn Vậy vật dao động bảo toàn
2 Biểu thức
• Xét lắc lị xo Tại thời điểm t vật có li độ x =Acos(ωt+ϕ) lị xo năng:
Wt=
1
2kx
2
=1
2kA
2
cos2(ωt+ϕ)
• Thay k = ω2m ta được: Wt=
1
2mω
2
A2cos2(ωt+ϕ)
Hình 7.1 Wt
t
2 T
T
O
1 4mω
2A2 2mω
2A2
50 •ðồ thị Wt ứng với trường hợp ϕ = hình 7.1
3 Biểu thức động năng:
• Tại thời điểm t vật
nặng m có vận tốc
v = -Aωsin(ωt+ϕ) có động Wđ=
1
mv2
=
2mA
2ω2
sin2(ωt+ϕ)
• ðồ thị Wđ ứng với trường hợp ϕ = hình 7.2
4 Biểu thức
• Cơ vật thời ñiểm t: W = Wt + Wñ
=
2mω
2
A2cos2(ωt+ϕ) +
2mA
2ω2
sin2(ωt+ϕ) =
2mω
2
A2[cos2(ωt+ϕ) + sin2(ωt+ϕ)] W =
2
mω2A2 = const
•ðồ thị Wt, Wđ vẽ hệ trục toạđộở hình 7.3
Vậy: ðộng dao động điều hịa biến đổi tuần hoàn
theo thời gian với tần số bằng hai lần tần số li ñộ Khi ñộng tăng
năng giảm ngược lại lượng tổng cộng tức bảo toàn W = Wt + Wñ = Wtmax = Wñmax
2 2
max
1 1
= mV = kA = mω A
2 2
Hình 7.2 Wt
t
2
T
4
T
O
1
4mω
2A2
1
2mω
2 A2
Hình 7.3 Wt
t
2 T
T
O
1 4mω
2
A2
1 2mω
2
(5)50 BÀI 8: DAO ðỘNG TẮT DẦN DAO ðỘNG DUY TRÌ 1 Dao động tắt dần
a Khái niệm: Dao ñộng tắt dần dao động có lực cản mơi trường mà biên ñộ (hay lượng) giảm dần theo thời gian
b ðặc điểm
•••• Lực cản mơi trường lớn dao động tắt dần xảy nhanh
•••• Nếu vật dao động điều hồ với tần sốω0 mà chịu thêm lực cản nhỏ,
dao động vật tắt dần chậm Dao động tắt dần chậm có tần số ω0 biên ñộ giảm dần theo thời gian
••••ðồ thị dao động tắt dần ñược minh hoạở hình 8.1
x
t O
x
t O
Nước Khơng khí
t O
x
Dầu
x
t O
h.d Dầu nhớt
Hình 8.1
2 Dao động trì
•••• Nếu cung cấp thêm lượng cho vật dao ñộng tắt dần ( cách tác dụng ngoại lực chiều với chiều chuyển ñộng vật dao động phần chu kì) ñể bù lại phần lượng tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng nó, vật dao động mải mải với chu kì chu kì dao động riêng nó, dao động gọi dao động trì Ngoại lực tác dụng lên vật dao ñộng thường ñược điều khiển dao động
•••• Hình vẽ 8.2 chế trì dao ñộng lắc Sau chu kì dao ñộng lắc bánh xe cưa quay răng, cịn cá ab
thì va chạm hai lần vào cưa đầu a Hình 8.2
a b
50
b Sau hai lần va chạm chu kì lắc nhận lượng
đúng lượng mà tiêu hao chu kì dao ñộng ñó, nhờ mà dao ñộng lắc ñược trì với tần sốđúng tần số riêng
3 Ứng dụng tắt dần dao ñộng: giảm rung
•••• Khi xe chạy qua chổ mấp mơ khung xe dao động, người ngồi xe dao ñộng theo gây khó chịu cho người ðể khắc phục tượng người ta chế tạo thiết bị gọi giảm rung
•••• Cái giảm rung gồm pít tơng có chỗ thủng chuyển động thẳng
ñứng bên xy lanh ñựng ñầy dầu nhớt, pít tơng gắn với khung xe xy lanh gắn với trục bánh xe Khi khung xe dao ñộng lị xo giảm xóc, pít tơng dao ñộng theo, dầu nhờn chảy qua lỗ thủng pít tơng tạo lực cản lớn làm cho dao động pít tơng chóng tắt dao động khung xe chóng tắt theo
• Lị xo với giảm rung gọi chung phận giảm xóc
BÀI 9: DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG 1 Dao ñộng cưỡng
Nếu tác dụng ngoại lực điều hồ F=F0sin(Ωt ) lên hệ dao ñộng
tự do, sau dao ñộng hệñược ổn ñịnh (thời gian từ lúc tác dụng lực
đến hệ có dao ñộng ổn ñịnh gọi giai ñoạn chuyển tiếp) dao động hệ dao động điều hồ có tần số tần số ngoại lực Biên ñộ dao ñộng phụ thuộc vào tần số ngoại lực tỉ lệ với biên ñộ ngoại lực
ðồ biểu diễn phụ thuộc li độ vật dao ñộng cưỡng theo thời gian
ở hình vẽ 9.1
x
t
Chuyển tiếp O
Ổn ñịnh
(6)50 2 Cộng hưởng
•••• Nếu tần số ngoại lực (Ω) với tần số
riêng (ω0) hệ dao động tự do, biên độ
dao động cưỡng ñạt giá trị cực ñại, tượng gọi tượng cộng hưởng ðồ
thị biểu diễn phụ thuộc biên ñộ dao ñộng cưỡng theo tần số góc ngoại lực vẽở hình 9.2
•••• Cùng ngoại lực F=F0sin(Ωt ) tác
dụng lên hệ dao động tự có tần số ω0
trong trường hợp hệ dao động có ma sát nhỏ trường hợp hệ dao động có ma sát lớn ðồ thị biểu diễn phụ thuộc biên ñộ
dao động cưỡng theo tần số góc ngoại lực hai trường hợp ñược biểu diễn
hình 9.3 ðường cong (1) ứng với ma sát lớn, cịn đường cong (2) ứng với ma sát nhỏ Vậy với ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên hệ dao ñộng tự do, ma sát
càng nhỏ giá trị cực đại biên độ tăng 3 Phân biệt dao ñộng cưỡng dao động trì
a Dao động cưỡng với dao động trì
•••• Giống nhau: ðều xảy tác dụng ngoại lực
• Khác
Dao động cưỡng Dao động trì
Trong giai đoạn ổn định tần số
dao động cưỡng tần số ngoại lực
Tần số ngoại lực ln điều chỉnh để
bằng tần số dao ñộng tự hệ
b Cộng hưởng với dao động trì
•••• Giống nhau: Cả hai ñều ñược ñiều chỉnh ñể tần số ngoại lực với tần số dao ñộng tự hệ
• Khác nhau:
Cộng hưởng Dao động trì
+ Ngoại lực độc lập bên ngồi + Ngoại lực điều khiển dao động qua cấu
ω0 A
ω
O ΩΩΩΩ
Hình 9.2
ω0
A
ω
O
(1) (2)
Ω Ω Ω Ω
Hình 9.3
50
+ Năng lượng hệ nhận chu kì dao động công ngoại lực truyền cho lớn lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì ñó
+ Năng lượng hệ nhận ñược chu kì dao động cơng ngoại lực truyền cho ñúng lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì
đó
4 Ứng dụng tượng cộng hưởng a Ứng dụng
Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây đàn
b Tác dụng có hại cộng hưởng
•••• Mỗi phận máy ( cầu) có thể xem hệ dao động có tần số góc riêng ω0
•••• Khi thiết kế phận máy ( cầu) cần phải ý
ñến trùng tần số góc ngoại lực ω tần số góc riêng ω0
các phận này, trùng xảy (cộng hưởng)
phận dao ñộng cộng hưởng với biên ñộ lớn làm gãy chi tiết phận
BÀI 10: TỔNG HỢP DAO ðỘNG 1 ðặt vấn ñề
Cho hai dao động điều hịa phương tần số có phương trình là: x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Ta khảo sát dao ñộng
tổng hợp hai dao ñộng phương pháp Fre-nen
2 Tổng hợp hai dao ñộng cách vẽ Fre-nen •••• x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ñược biểu
diễn vectơ
1
OM Vectơ có gốc O, ñộ dài OM1= A1,
t = vectơ hợp với chiều
dương Ox góc
( )
1 t
OM , =
= ϕ
Ox
•••• x2 = A2cos(ωt + ϕ2) biểu
diễn vectơ
2
OM Vectơ
x A
M
M1 M2
φ φ1 φ2
P1
P2 P
O
(+)
(7)50
có gốc O, độ dài OM2= A2, t = vectơ hợp với chiều dương Ox
một góc (2 )
2 t OM , = = ϕ Ox
• Vectơ tổng OM= OM +
OM xác định theo qui tắc hình bình hành
•••• Khi vectơ OM , OM1 2quay với tốc độ góc ω ngược chiều
kim đồng hồ mặt phẳng chứa trục Ox, góc hợp
1
OM , OM ln (ϕ2–ϕ1) khơng đổi nên hình bình hành OM1MM2
cũng quay theo với tốc độ góc ω khơng biến dạng quay Véc tơ tổng OM
đường chéo hình bình hành quay quanh O với tốc độ góc
ω
•Vì
1 OX OX OX
Ch OM = Ch OM + Ch OM nênOP = OP + OP1 hay
x=x1+x2, nên vectơ tổng OM
biểu diễn cho dao ñộng tổng hợp, phương trình dao động tổng hợp có dạng x=Acos(ωt + ϕ) Dựa vào giãn đồ Fre-nen ta tìm biên độ A pha ban ñầu ϕ dao ñộng tổng hợp
a Biên ñộ
Tam giác OMM1 cho :
2 2
1
1 1
OM =OM +M M −2OM M Mcos(OM1M)
hay A2 = A22 + A12+2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1)
Các trường hợp ñặc biệt
• Nếu hai dao động pha: ϕ2 – ϕ1 = 2kπ Amax = A1+A2
• Nếu hai dao động ngược pha: ϕ2 – ϕ1 = (2k+1)π Amin=|A1 – A2|
• Nếu hai dao động vng pha: ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ A = A + A 12 22
b Pha ban đầu
Ta có tanϕ = PM
OP =
1 2
1 2
A sin A sin
A cos A cos
ϕ + ϕ
ϕ + ϕ
Vậy: 1 2
1 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
50 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN
• sina + sinb = 2sina bcosa b
2
+ −
• sina - sinb = 2sina bcosa b
2
− +
• cosa + cosb = 2cosa bcosa b
2
+ −
• cosa - cosb = 2cosa bcosa b
2
− +
• sina.sinb =
[cos(a-b)–cos(a+b)]
•cosa.cosb =
[cos(a-b)+cos(a+b)]
• sina.cosb =
[sin(a-b)+sin(a+b)]
• sinu = sina ⇔ u = a + k2π
u = ( π - a) + k2π
• cosu = cosa ⇔ u = ± a+ k2π
• tanu = tana ⇔ u = a+ kπ
• 2sin2a = 1- cos2a
• 2cos2a = 1+ cos2a
• sin(-a) = - sina • cos(-a) = cosa
• tan(-a) = - tana • cotg(-a) = - cotga
• sin(α + π/2) = cosα
• cos(α - π/2) = sinα
•••• sin(α - π/2) = - cosα
• cos(α + π/2) = - sinα
Các giá trị ñặc biệt
sin cos tan
300 0,5 3/2 3/3
450 2/2 2/2
600 3/2 0,5
900 + ∞
cos sin π 6 π 4 π 3 π 2 3 2 2 2 1 2 −12
−π2
−π3 −π4
0
π
− 22 − 23
−π6 2π 3 3π 4 5π 6
−23π −34π −56π
0 3 2 2 2 1 2
−12
(8)50 PHẦN B: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG II I DAO ðỘNG ðIỀU HỒ
1 Phương trình dao động: x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) 2 Vận tốc tức thời: v = - ωωωωAsin(ωωωωt + ϕϕϕϕ) v
ln chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0)
3 Gia tốc tức thời: a = - ωωωω2Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) a
hướng vị trí cân
4 Vật vị trí cân : x = 0; ||||v||||max = ωωωωA; ||||a||||min = Vật biên : x = ± A; ||||v||||min = 0; ||||a||||max = ωωωω
2
A
5 Hệ thức ñộc lập: A = x + (2 2 v)2
ω ; a = - ωωωω 2
x
6 Cơ năng: W = W + W =ñ t 1mω2A2 2
Với W =ñ 1mv =2 1mω2A sin (ωt + ) = Wsin (ωt + )2 2 ϕϕϕϕ 2 ϕϕϕϕ
2 2
t 2 2 2 2 2 ϕϕϕϕ 2 ϕϕϕϕ
1 1
W = mω x = mω A cos (ωt + ) = Wcos (ωt + )
2 2
7 Dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kì T Thì ñộng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ωωωω, tần số 2f, chu kì T/2
8 ðộng trung bình thời gian nT/2 ( n∈N*, T chu kì dao ñộng) là:
2 2
W 1
= mω A
2 4
50 9 Khoảng thời gian ngắn ñể vật ñi từ vị trí có li độ x1đến x2
ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕϕϕ 2- 1 ∆
∆t = =
ω ω
với
ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ
1 1
2 2
x
cos =
A x
cos =
A
(0≤ϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕ1, 2≤π)
10 Chiều dài quỹñạo: 2A
11 Qng đường chu kì ln
là 4A; 1/2 chu kì ln 2A Qng đường l/4 chu kì A chỉđúng vật từ vị trí cân đến vị trí biên ngược lại
12 Qng đường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1ñến t2
Xác ñịnh:
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕϕ ϕϕ
ϕ ϕ
1 1 2 2
1 1 2 2
x = Acos(ωt + ) x = Acos(ωt + ) và
v = -ωAsin(ωt + ) v = -ωAsin(ωt + )
(v1 v2 cần xác ñịnh dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆∆∆∆t ( n ∈∈∈∈ N; ≤ ∆∆∆∆t < T )
Quãng ñường ñi ñược thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng
ñường tổng cộng S = S1 + S2
Lưu ý:• Nếu ∆∆∆∆t = T/2 S2 = 2A
• Tính S2 cách ñịnh vị trí x1, x2 chiều chuyển ñộng vật trục Ox
• Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn sẽđơn giản
• Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1đến t2: tb
2 1 S
v =
t - t với S qng đường tính
13 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật ñi ñược khoảng thời gian < ∆∆∆∆t < T/2
Vật có vận tốc lớn qua vị trí cân bằng, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược lớn vật gần vị trí cân nhỏ gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ dao ñộng điều hồ chuyển động trịn Góc quét ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = ωω∆∆∆∆ωω t
M1
ϕ1 ϕ2
∆ϕ
x1
x2 O x
+A -A
M2
'
M '
(9)50 Quãng ñường lớn
vật ñi từ M1 đến M2 đối xứng
qua trục sin (hình 1) ϕϕϕϕ max
∆
S = 2Asin
2
Quãng ñường nhỏ vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng
qua trục cos (hình 2)
ϕϕϕϕ min
∆ S = 2A(1 - cos )
2
Lưu ý:
+ Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ∆t = nT+∆t'
2 , ñó
*
; '
2
T n∈N < ∆ <t Trong thời gian nT
2 qng đường ln 2nA
Trong thời gian ∆t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t:
max tbMax
S
v =
∆t
min tbmin
S
v =
∆t với Smax; Smin tính 14 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ
• Tính ω • Tính A
• Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0=0)
⇒
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ 0
0 x = Acos(ωt + )
v = -ωAsin(ωt + )
Lưu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v <
+ Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường trịn lượng giác (thường lấy -π < ϕ≤π)
15 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
• Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k )
• Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ)
A
-A
M
M2 1
O P
x O x
2
1 M
M
-A
A P2 P1
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Hình Hình
50 • Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + ðề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n
+ Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn
16 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt,
Wñ, F) từ thời điểm t1đến t2
• Giải phương trình lượng giác nghiệm • Từ t1 < t ≤ t2⇒ Phạm vi giá trị ( Với k ∈ Z )
• Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí
Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao ñộng điều hồ chuyển động trịn
+ Trong chu kì (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần
17 Các bước giải tốn tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆∆∆∆t
Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
• Từ phương trình dao động ñiều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0≤ ≤α π ứng với x ñang giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = - α ứng với x ñang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
• Li ñộ vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó ∆t giây
x = Acos(±ω∆t +α)
v = -ωAsin(±ω∆t +α)
x = Acos(±ω∆t -α) v = -ωAsin(±ω∆t -α) 18 Dao động có phương trình đặc biệt
• x = a ±±±± Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) với a = const
Biên ñộ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ x toạñộ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ
Toạđộ vị trí cân x = a, toạđộ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x′ = x0′, gia tốc a = v′ = x′′= x0′′
Hệ thức ñộc lập: a = -ω2x0;
2 2
0 ( )
v
A x
ω
= +
• x = a ±±±± Acos2(ωωωωt + ϕϕϕϕ) (ta hạ bậc)
(10)50 1 Tần số góc: ω= k
m ;
Chu kì: T = 2π = 2π m
ω k ;
Tần số: f = 1 = ω = 1 k T 2π 2π m
ðiều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao ñộng giới hạn ñàn hồi
2 Cơ năng:W =1mω2A =2 1kA2
2 2
3 ðộ biến dạng lị xo
•ðộ biến dạng lị xo thẳng đứng vật vị trí cân bằng:
mg ∆ =
k
l ⇒T = 2π ∆
g l
•ðộ biến dạng lị xo vật vị trí cân với lắc lị xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α, bỏ qua ma sát: ∆ = mgsinα
k
l ⇒T = 2π ∆
gsinα l
+ Chiều dài lị xo vị trí cân bằng: lCB = l0 + ∆∆∆∆l (l0 chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lmin = l0 + ∆∆∆∆l – A
+ Chiều dài cực ñại (khi vật vị trí thấp nhất): lmax = l0 + ∆∆∆∆l + A
⇒ lCB = (lmin + lmax)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn ñể vật ñi từ vị trí x1 = -∆l ñến x2 = -A
- Thời gian lò xo dãn lần thời gian ngắn ñể vật ñi từ vị trí x1 = -∆l ñến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao ñộng (một chu kì) lị xo nén lần dãn lần
4 Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mωωωω2x: ðặc ñiểm lực lực gây dao động điều hịa cho vật, lực ln hướng vị trí cân biến thiên điều hồ tần số ngược pha với li ñộ
∆l
giãn O
x A -A
nén
∆l
giãn O
x A -A
Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)
x A -A −∆
l
Nén Giãn
Hình vẽ thể thời gian lị xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống)
50 5 Lực ñàn hồi lực đưa vật vị trí vị trí lị xo khơng biến dạng Lực có độ lớn Fđh = k∆∆∆∆l′′′′ (∆∆∆∆l′′′′ độ biến dạng lị xo)
• Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì vị trí cân lị xo khơng biến dạng)
• Với lắc lị xo thẳng ñứng ñặt mặt phẳng nghiêng + ðộ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
• Fđh = k||||∆∆∆∆l + x|||| với chiều dương hướng xuống • Fđh = k||||∆∆∆∆l - x|||| với chiều dương hướng lên
+ Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): Fmax = k(∆∆∆∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất)
+ Lực ñàn hồi cực tiểu
• Nếu A < ∆l ⇒ Fmin = k(∆∆∆∆l - A) = Fkmin
• Nếu A ≥∆l ⇒ Fmin = ( lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng ) + Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại:
FNmax = k(A - ∆∆∆∆l) (lúc vật vị trí cao nhất)
6 Lị xo cắt: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có:
kl = k1l1 = k2l2 = …
7 Ghép lị xo • Nối tiếp
1 2
1 1 1
= + +
k k k ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T1
2
+ T2 2
+ …
• Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng
thì: 2 2 2
1 2
1 1 1
= + +
T T T
8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1được chu kì T1, vào vật khối lượng m2ñược T2,
vào vật khối lượng m1+m2được chu kì T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2)
được chu kì T4
Thì ta có: T = T + T32 12 22 T = T - T42 12 22 9 ðo chu kì phương pháp trùng phùng
•ðể xác định chu kì T lắc lị xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kì T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0)
(11)50 • Thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp τ 0
0 TT =
T - T
Nếu T > T0⇒τ = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0⇒τ = nT = (n+1)T0 với n ∈∈∈∈ N*
III CON LẮC ðƠN 1 Tần số góc: ω= g
l ;
Chu kì: T = 2π = 2π
ω g
l ;
Tần số: f = 1 = ω = 1 g T 2π 2π l
ðiều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 << rad hay S0 <<l
2 Lực hồi phục ( Lực kéo ) F = -mgsinα= -mgα= -mgs = -mω2s
l
Lưu ý: + Với lắc ñơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng 3 Phương trình dao động
s = S0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) α = α0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ ⇒ ⇒
⇒ v = s' = -ωωωωS0sin(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = -ωωωωlα0sin(ωωωωt + ϕϕϕϕ)
⇒ ⇒ ⇒
⇒ a = v' = -ωωωω2S0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = -ωωωω 2
lα0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = -ωωωω 2
s = -ωωωω2αl
Lưu ý: S0đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x
4 Hệ thức độc lập
• a = -ω2s = -ω2αl;
2 2 2
0
v S = s +
ω ;
2
2 2
0
v
α =α + gl
5 Cơ năng: 2 20 20 20 2 2 20
1 1 mg 1 1
W = mω S = S = mg α = mω α
2 2 l 2 l 2 l
6 Tại nơi lắc ñơn chiều dài l1 có chu kì T1, lắc đơn chiều dài l2 có
chu kì T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kì T2,con lắc ñơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2)
có chu kì T4
Thì ta có: T = T + T32 12 22 T = T - T42 12 22
50 7 Khi lắc ñơn dao ñộng với α0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây
con lắc ñơn:
W = mgl(1-cosαααα0);
v2 = 2gl(cosα – cosα0);
TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức áp dụng ñúng cho α0 có giá trị lớn
- Khi lắc ñơn dao ñộng điều hồ (α0 << rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W = mg α ; v = g (α -α )
2 l l (đã có trên)
2 2
C 0
T = mg(1 - 1, 5α +α )
8 Con lắc đơn có chu kì T ởđộ cao h1, nhiệt độ t1 Khi ñưa tới ñộ cao h2, nhiệt
ñộ t2 có chu kì T' Ta có:
'− =
∆T T T ∆h λ∆t
= +
T T R 2
Với R = 6400 km bán kính Trái ðât, cịn λ hệ số nở dài lắc, thường giá trị nhỏ so với
9 Con lắc đơn có chu kì T ởđộ sâu h1, nhiệt ñộ t1 Khi ñưa tới ñộ sâu h2, nhiệt
độ t2 có chu kì T' Ta có:
'− =
∆T T T ∆h λ∆t
= +
T T 2R 2
Lưu ý:
• Nếu ∆T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồđếm giây sử dụng lắc đơn) • Nếu ∆T < đồng hồ chạy nhanh
• Nếu ∆T = đồng hồ chạy
• Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400 s): ∆T
∆t = 86400 (s)
T
10 Khi lắc ñơn chịu thêm tác dụng ngoại lực khơng đổi Ngoại lực khơng đổi thường là:
• Lực qn tính: F = - ma
, ñộ lớn F = ma ( F↑↓a
) Lưu ý:
+ Chuyển ñộng nhanh dần ñều ↑↑
a v (v
có hướng chuyển ñộng) + Chuyển ñộng chậm dần ñều a↑↓v
(12)50 • Lực điện trường: F = qE
, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > ⇒ F ↑↑E
; q < ⇒ F ↑↓E
)
• Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F
lng thẳng đứng hướng lên) Trong đó:
D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự
V thể tích phần vật chiếm chổ chất lỏng hay chất khí Khi đó: P' = P + F
gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P
) F
g' = g + m
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kì dao động lắc đơn đó: T' = 2π g'
l Các trường hợp đặc biệt:
• F
có phương ngang:
+ Tại Vị trí cân dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: F
tanα= P + g' = g + (2 F)2
m
• F
có phương thẳng đứng g' = g ± F m + Nếu F
hướng xuống g' = g + F m + Nếu F
hướng lên g' = g - F m IV CON LẮC VẬT LÍ
1 Tần số góc: ω= mgd
I ; chu kì:
I T = 2π
mgd ; tần số
1 mgd
f =
2π I
Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn
d (m) khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay
I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay
50 2 Phương trình dao động α = α0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ)
ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 << rad
V TỔNG HỢP DAO ðỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hồ phương tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ñược dao ñộng ñiều hoà phương
cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: A = A + A + 2A A cos(2 21 22 1 2 ϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕ2- 1)
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin + A sin tan =
A cos + A cos với ϕ1≤ϕ≤ϕ2 (nếu ϕ1≤ϕ2 )
• Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 pha) ⇒ Amax = A1 + A2
` • Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ Amin = ||||A1 - A2||||
⇒||||A1 - A2|||| ≤ A ≤ A1 + A2
2 Khi biết dao ñộng thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao ñộng tổng hợp x =
Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
Trong đó: A = A + A - 2AA cos( -22 2 21 1 ϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕ1) ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ 1 ϕ1
2
1 1
Asin - A sin
tan =
Acos - A cos với ϕ1≤ϕ≤ϕ2 ( ϕ1≤ϕ2 )
3 Nếu vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà phương tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … dao ñộng tổng hợp dao ñộng
ñiều hoà phương tần số có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox
Ta ñược: A = Acos = A cosx ϕϕϕϕ 1 ϕϕϕϕ1+ A cos2 ϕϕϕϕ2+ A = Asin = A siny ϕϕϕϕ 1 ϕϕϕϕ1+ A sin2 ϕϕϕϕ2+
→ 2 2
x y
A = A + A ϕϕϕϕ y x A tan =
(13)50 VI DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC
CỘNG HƯỞNG
1 Một lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, h s ma sỏt ã Quóng ủng vật ñi ñược ñến lúc dừng lại là:
2 2 2
kA ω A
S = =
2àmg 2àg
ã gim biờn ủ sau chu kì là: ∆A =4µmg = 4µg2
k ω
• Số dao động thực được:
2
A Ak ω A
N = = =
A 4àmg 4àg
ã Thi gian vật dao ñộng ñến lúc dừng lại:
AkT πωA
∆t = N.T = =
4µmg 2µg ( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kì T=2π
ω )
2 Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T f0,
ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kì lực cưỡng hệ dao ñộng T
∆Α
x
t O
50 PHẦN C: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ðỀ CHỦ ðỀ 1: ðại cương dao động điều hồ
Câu 1.01: Phát biểu sau đây sai nói về dao động điều hồ vật?
A Gia tốc có giá trị cực đại vật biên
B Khi vật từ vị trí cân biên vận tốc gia tốc trái dấu
C ðộng dao động điều hồ cực ñại vật qua vị trị cân
D Vận tốc chậm pha li ñộ π/2
Câu 1.02: Dao động điều hồ vật có
A gia tốc cực đại vật qua vị trí cân
B vận tốc gia tốc dấu vật từ vị trí cân biên
C ñộng cực ñại vật biên
D gia tốc li độ ln trái dấu
Câu 1.03: Một chất điểm dao động
điều hồ dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân ðường biểu diễn phụ thuộc li ñộ, vận tốc, gia tốc theo thời gian t cho hình vẽ ðồ
thị x(t), v(t), a(t) theo thứ tự
ñường
A (3), (2),(1) B (3), (1),(2) C (1), (2), (3) D (2), (3), (1)
Câu 1.04: Phát biểu sau ñây sai về vật dao ñộng ñiều hoà?
A Tại biên vật đổi chiều chuyển động
B Khi qua vị trí cân véc tơ gia tốc ñổi chiều
C Vectơ gia tốc hướng chuyển ñộng vật
D Lực hồi phục tác dụng lên vật ñổi dấu vật qua vị trí cân
Câu 1.05: Phát biểu sau ñây sai về dao ñộng ñiều hồ vật?
A Tốc độđạt giá trị cực đại vật qua vị trí cân
B Chuyển động vật từ vị trí cân biên chuyển ñộng chậm dần
ñều
C Thế dao động điều hồ cực đại vật biên
t x, v, a
O
(1) (2)
(14)50 D Gia tốc li độ ln ngược pha
Câu 1.06: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị
cân với biên ñộ A Gọi vmax, amax, Wñmax ñộ lớn vận tốc cực ñại, gia tốc cực ñại ñộng cực ñại chất ñiểm Tại thời ñiểm t chất
ñiểm có li ñộ x vận tốc v Công thức sau đây khơng dùng để tính chu kì dao ñộng ñiều hoà chất ñiểm?
A T =
max A 2π
v B T = max
A 2π
a
C T =
dmax
m 2π.A
2W D T =
2
2π
.
v x − A
Câu 1.07: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox, với O trùng với vị
trí cân chất điểm ðường biểu diễn phụ thuộc li ñộ chất ñiểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc chất ñiểm
A v = 60π.cos(10πt+ π) (cm)
3 B
π
v = 60π.cos(10πt - ) (cm)
C v = 60.cos(10πt + ) (cm).π
3 D
π
v = 60.cos(10πt - ) (cm)
Câu 1.08: Một chất điểm dao động điều hồ với biện độ A, tốc độ vật qua vị trí cân vmax Khi vật có li độ x=A/2 tốc độ tính theo
vmax
A 1,73vmax B 0,87vmax C 0,71vmax D 0,58vmax Câu 1.09: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình li độ
x=2cosπt(cm) (t tính giây).Vật qua vị trí cân lần thứ lúc
A 0,50 s B s C s D 0,25 s
t(s) 0,4 0,2
x(cm)
-3 -6 O
50 Câu 1.10: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x=4cos(πt+π
4) (cm; s)
A chu kì dao động 4s B Chiều dài quỹñạo cm
C lúc t = chất ñiểm chuyển ñộng theo chiều âm
D tốc ñộ qua vị trí cân cm/s
Câu 1.11: Tìm phát biểu sai về dao động điều hồ vật?
A Lực hồi phục luôn hướng vị trí cân
B Khi vật qua vị trí cân lực hồi phục triệt tiêu
C Thế hệ dao động điều hồ biến thiên tần số với dao ñộng
D Khi vật qua vị trí cân bằng, động
Câu 1.12: Trong một dao động điều hồ lắc lị xo
A tần số góc phụ thuộc ñặc ñiểm hệ
B biên ñộ phụ thuộc gốc thời gian
C năng lượng dao ñông tỉ lệ với biên ñộ
D pha ban ñầu phụ thuộc gốc thời gian
Câu 1.13: Một vật dao động điều hồ đoạn thẳng dài cm Khi
cách vị trí cân cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s Chu kì dao ñộng vật
A 1,25 s B 0,77 s C 0,63 s D 0,35 s Câu 1.14: Tìm phát biểu sai nói về dao động điều hịa?
A Lực gây dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân tỉ lệ với li
độ
B Khi qua vị trí cân bằng, tốc ñộ có giá trị lớn nên lực gây dao ñộng ñiều hòa lớn
C Thế vật dao động điều hịa lớn vật vị trí biên
D Khi qua vị trí cân bằng, động
Câu 1.15: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x=4cos(πt+π
4) (cm; s) Tại thời điểm t = s, tính chất chuyển động vật
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm
Câu 1.16: ðối với lắc lò xo, lực hồi phục có xu hướng kéo vật
(15)50 C theo chiều âm D về vị trí cân
Câu 1.17: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa ñoạn dài 20 cm Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí biên 0,25 s Biên độ chu kì dao động
A 10 cm s B 10 cm 0,5 s
C 20 cm 0,5 s D cm s
Câu 1.18: Một vật dao động điều hịa với biên độ A Tại vị trí có li độ
động điều hịa?
A x = A B x = A
2 C x = A
4 D x = A
2
Câu 1.19: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cosπt (x tính cm t tính giây) Thời điểm vật qua vị trí có li ñộ x = cm lần thứ
nhất
A t = 0,333 s B t = 0,500 s C t = 0,250 s D t = 0,125 s Câu 1.20: Trong dao động điều hịa, bảo tồn nên
A động khơng đổi
B thế khơng đổi
C động tăng giảm nhiêu ngược lại
D ñộng tăng giảm
Câu 1.21: Một vật dao ñộng ñiều hịa có phương trình x = 5cosπt (x tính cm; t tính giây) Kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x = - 2,5 cm lần thứ thời ñiểm
A t = 1/3 s B t = 3/4 s C t = 2/3 s D t = 1/2 s Câu 1.22: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hịa có phương trình: x=5cos(2πt + π/2) (x: cm; t: s) Tại thời ñiểm t = 1/6 s, chất điểm có chuyển
động
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương
Câu 1.23: Một chất điểm dao động điều hịa đoạn thẳng AB, thời gian lần
ñi hết ñoạn thẳng từñầu nọñến ñầu s Gọi O trung ñiểm AB, M
A O B x
x′′′′
M N
50
trung ñiểm OA, N trung ñiểm OB Thời gian ngắn ñể chất
ñiểm ñi từ M ñến N
A s B 0,8 s C 2/3 s D 1,5 s
Câu 1.24: Mối liên hệ li ñộ x, tốc ñộ v tần số góc ω dao
động điều hịa ñộng hệ
A ω = x.v B x = v.ω C v = ω.x D ω =
v x
Câu 1.25: Chất ñiểm dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với phương trình x=Acos(ωt+π) Thời gian chất điểm từ vị trí thấp ñến vị tri cao 0,5 s Sau khoảng thời gian t = 0,75 s kể từ lúc bắt ñầu dao ñộng chất
ñiểm ñang vị trí có li độ
A x = B x = +A C x = -A D x = +A
2
Câu 1.26: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x = 3sin(5πt-π
3) (cm) Trong giây chất điểm qua vị trí có li ñộ x = +1 cm ñược
A lần B lần C lần D lần
Câu 1.27: Chất ñiểm dao ñộng ñiều hồ có phương trình li độ:
x = Acos(ωt + ϕ) Giữa li ñộ x, tốc ñộ v, gia tốc a liên hệ theo hệ thức
A A2 =
2
2
v a
+
ω ω B A
2
=
2
2
v a
+
ω ω C A2 =
2
2
v a
+
ω ω D A =
2
1 a
v +
ω ω
Câu 1.28: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt+π
2) Sau khoảng thời gian t =
T
2 ( T chu kì dao
động) kể từ t = chất ñiểm
A qua vị trí cân theo chiều dương
B qua vị trí cân theo chiều âm
C ở vị trí có li độ x = +A
(16)50 Câu 1.29: Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạđộ, biểu thức li độ dao động điều hịa có dạng
A Acos(ωt - π
2) B Acos(ωt +
π
2)
C Acos(ωt + π) D Acosωt
Câu 1.30: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa ñoạn ñường PQ, O vị trí cân bằng, thời gian vật từ P đến Q s Gọi I trung ñiểm OQ Thời gian ngắn ñể vật ñi từ O ñến I
A s B 0,75 s C 0,5 s D 1,5 s
Câu 1.31: Một chất ñiểm dao ñộng điều hồ với phương trình x = 4cos(2πt+π/2) (cm) Thời gian từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc ñi qua vị trí x = cm theo chiều dương trục toạñộ lần thứ
A 0,917 s B 0,583 s C 0,833 s D.0,672 s Câu 1.32: ( Cao ñẳng 2008) Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên ñộ A chu kì T Trong khoảng thời gian T/4, quảng đường lớn mà vật có thểđi
A A B A 2 C 3A/2 D A 3
Câu 1.33: Một vật dao động điều hịa phải 0,25 s đểđi từđiểm có tốc độ
bằng khơng tới điểm Khoảng cách hai ñiểm 36 cm Biên ñộ tần số dao ñộng
A 36 cm Hz B 18 cm Hz
C 72 cm Hz D 36 cm Hz
CHỦ ðỀ 2: CON LẮC LÒ XO
Câu 2.01: Một vật khối lượng 200 g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng 80 N/m Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống ñoạn cm thả nhẹ Khi qua vị trí cân vật có tốc độ
A 40 cm/s B 60 cm/s
C 80 cm/s D 100 cm/s
50 Câu 2.02: Một lắc lị xo có khối lượng m, lị xo có độ cứng k Nếu tăng
độ cứng lị xo lên hai lần ñồng thời giảm khối lượng vật nặng ñi nửa tần số dao động vật
A tăng lần B giảm lần
C giảm lần D tăng lần
Câu 2.03: Con lắc lị xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Biết thời gian nặng từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 10 cm
π
5 s Tốc ñộ vật qua vị trí cân
A 50 cm/s B 25 cm/s
C 50π cm/s D 25π cm/s
Câu 2.04: Lị xo có độ cứng 80 N/m, đầu gắn vào giá cốđịnh, đầu cịn lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng 800 g Người ta kích thích bi dao động
điều hồ cách kéo cầu xuống vị trí cân theo phương thẳng
đứng đến vị trí cách vị trí cân 10 cm thả nhẹ Thời gian cầu từ
vị trí thấp đến vị trí mà lị xo khơng biến dạng ( lấy g = 10 m/s2)
A 0,1.π s B 0,2.π s C 0,2 s D 0,1 s
Câu 2.05: Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k,
đầu lị xo treo vào giá cốđịnh Kích thích để nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Tốc độ cực đại
nặng dao ñộng V0 Biên ñộ dao ñộng A thời gian ∆t nặng chuyển ñộng từ cân biên
A A = V0 m
k , ∆t =
π m
2 k B A =
k V
m , ∆t =
π m
2 k
C A = V0 k
m , ∆t =
m
π
k D A =
k V
m , ∆t =
π m
4 k
Câu 2.06: ðể nặng lắc lị xo dao động điều hồ với phương trình: x = 4cos(10t +π
2) (cm) ( gốc thời gian ñược chọn vật bắt ñầu dao ñộng) Các cách kích thích dạo động sau đúng?
(17)50 B Tại vị trí cân truyền cho cầu tốc ñộ 40 cm/s theo chiều âm trục toạđộ
C Thả vật khơng vận tốc ñầu biên dương
D Thả vật khơng vận tốc đầu biên âm
Câu 2.07: Vật nặng có khối lượng 500 g gắn vào xo có độ cứng 50 N/m Quả nặng dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng Tại thời ñiểm t vật có tốc độ 20 cm/s gia tốc tương ứng m/s2 Biên ñộ
dao ñộng vật
A cm B 16 cm C 20 cm D cm
Câu 2.08: Con lắc lị xo treo thẳng đứng Lị xo có ñộ cứng 80 N/m, nặng có khối lượng 320 g Người ta kích thích nặng dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng xung quanh vị trí cân với biên độ cm Lấy g = 10 m/s2 Lực ñàn hồi lớn nhất nhỏ nhất của lị xo q trình quả
nặng dao ñộng
A Fmax = 80 N, Fmin =16 N B Fmax = 8N, Fmin = N C Fmax = N, Fmin =1,6 N D Fmax = 800N, Fmin =160 N
Câu 2.09: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 20 cm ñược treo thẳng ñứng Khi mang vật có khối lượng m lị xo dài 24 cm Lấy g =10 m/s2 Chu kì dao
động riêng lắc lò xo
A 0.397s B 1s C 2s D 1.414s
Câu 2.10: Một vật khối lượng 200 g ñược treo vào lị xo nhẹ có độ cứng 80 N/m Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ Khi qua vị trí cân vật có tốc độ
A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s Câu 2.11: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hịa có
năng 3.10-5 J lực đàn hồi lị xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại 1,5.10-3 N Biên ñộ dao ñộng vật
A cm B m C cm D m
Câu 2.12: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 20 cm ñược treo thẳng ñứng Khi mang vật có khối lượng 200 g lị xo dài 24 cm Lấy g =10 m/s2 Chu kì dao
động riêng lắc lò xo
A 0,397s B 1,000 s C 2,000 s D 1,414s
50 Câu 2.13: Một lắc lị xo mang vật khối lượng m1 có chu kì s, cịn
khi mang vật khối lượng m2 có chu kì s Khi mang vật chu kì
của lắc lò xo
A 7,000 s B 1,710 s C 5,000 s D 3,464 s
Câu 2.14: Một lắc lị xo dao động điều hịa, vật nặng có khối lượng m, lị xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lị xo lên lần giảm khối lượng vật cịn nửa tần số dao ñộng vật
A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần
Câu 2.15: Một lắc lị xo mang vật khối lượng m1 có chu kì s, cịn
khi mang vật khối lượng m2 có chu kì T2 Khi mang hai vật chu
kì lắc lị xo s Gía trị T2
A 7,000 s B 1,710 s C 4,000 s D 3,464 s
Câu 2.16: Một lắc lò xo gồm vật khối lượng kg gắn với lị xo độ cứng 100 N/m dao động mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát Kéo vật dịch khỏi vị trí cân đoạn 10 cm theo phương trục lị xo truyền cho vật tốc ñộ m/s hướng vị trí cân Vật dao động với biên ñộ A 8,00 cm B 10,00 cm C 14,14 cm D 16,00 cm Câu 2.17: ( ðH 2010 )Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian ñể vật nhỏ lắc có ñộ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2 T
3 Lấy π
2
=10 Tần số dao
ñộng vật
A Hz B Hz C Hz D Hz
Câu 2.18: Một vật g gắn vào lị xo có độ cứng 100 N/m,dao dơng điều hồ với biên độ cm Khi vật cách vị trí cân cm có động
A.0,125 J B 0,090 J C 0,080 J D 0,075 J Câu 2.19: Một lắc lị xo dao động điều hồ có chu kì tỉ lệ với
A khối lượng vật B căn bậc hai khối lượng vật
(18)50 Câu 2.20: Một lắc lị xo dao động điều hồ với biện ñộ A, tốc ñộ vật qua vị trí cân Vmax Khi vật có li độ A/2 tốc độ tính theo
Vmax
A 1,73Vmax B 0,87Vmax C 0,71Vmax D 0,58Vmax
Câu 2.21: Một lắc lị xo dao động điều hồ với phương trình li ñộ: x=2cosπt (cm) (t tính giây).Vật qua vị trí cân lần thứ lúc
A 0,50 s B 1,00 s C 2,00 s D 0,25 s
Câu 2.22: Hệ lắc lị xo dao động điều hồ với biện ñộ A, lượng W0
Khi vật có li độ x = A/2 động
A 3W0
4 B W
2 C
0 W
4 D
0 W
8
Câu 2.23: Một lắc lò xo dao động điều hịa, khơng thay đổi cấu tạo lắc, khơng thay đổi cách kích thích dao ñộng thay ñổi cách chọn gốc thời gian
A biên độ, chu kì, pha dao động khơng thay đổi
B biên độ chu kì khơng đổi; pha thay đổi
C biên độ chu kì thay đổi; pha khơng ñổi
D biên ñộ pha thay đổi, chu kì khơng đổi
Câu 2.24: Con lắc lị xo dao động điều hồ phương ngang, lực ñàn hồi cực ñại tác dụng vào vật N gia tốc cực ñại vật m/s2 Khối lượng vật nặng
A kg B kg C kg D kg
Câu 2.25: Khi gắn nặng có khối lượng m1 vào lị xo thấy dao động với chu kì T1 Khi gắn nặng có khối lượng m2 vào lị xo dao động với chu kì T2 Nếu gắn đồng thời m1 m2 vào lị xo chu kì
dao động
A T = T12+T22 B T = T12−T22
C T T1 T2
+
= D T= +T1 T2
Câu 2.26: Quả nặng có khối lượng 500 g, gắn vào lắc lị xo có độ
cứng 50N/m Chọn gốc toạđộ vị
trí cân bằng, kích thích
nặng dao động ñiều hoà ðồ thị
biểu diễn li ñộ theo thời gian
hình vẽ Phương trình dao động
O
-4 x (c m )
t
-8
50
vật
A x = 8cos(10t -π/3) (cm) B x = 8cos(10t +π/3) (cm)
C x = 8cos(10t +π/6) (cm) D x = 8cos(10t -π/6) (cm)
Câu 2.27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi nặng vị trí cân lị xo dãn 10 cm Tần số dao động (cho g = 10m/s2)
A 1,59 Hz B 0,628 Hz C 0,314 Hz D 0,1 Hz Câu 2.28: Cơ hệ lắc lị xo dao động điều hồ
A tăng 9/4 lần tần số dao ñộng f tăng lần biên ñộ A giảm lần
B giảm 9/4 lần tần số góc ω tăng lên lần biên ñộ A giảm lần
C tăng lần khối lượng m vật nặng biên độ A tăng gấp đơi
D tăng 16 lần tần số dao ñộng f biên độ A tăng gấp đơi
Câu 2.29: Con lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình tần số góc 2π rad/s Sau hệ bắt ñầu dao ñộng ñược 2,5 s, cầu li ñộ - 2cm, ñi theo chiều âm quỹđạo với tốc độ 10π 2cm/s Phương trình dao động cầu
A x = 10cos(2πt - π/4) (cm) B x = 10cos(2πt + π/4) (cm)
C x = 10cos(2πt - + 5π/4) (cm) D x = 10cos(2πt + 5π/4) (cm)
Câu 2.30: Người ta kích thích cho lắc lị xo treo thẳng đứng dao động
điều hồ cách kéo vật xuống vị trí cân khoảng x0
truyền cho vật véc tơ vận tốc V0
Xét hai cách truyền vectơ vận tốc : V0
hướng thẳng ñứng xuống V0
hướng thẳng ñứng lên Nhận ñịnh sau ñây sai?
A Cơ hai trường hợp
B Biên ñộ hai trường hợp giống
C Tần số dao ñộng hai trường hợp
D Pha ban ñầu ñộ lớn dấu chọn gốc thời gian lúc truyền véc tơ vận tốc
Câu 2.31: Một lắc lị xo có độ cứng 100 N/m khối lượng khơng đáng kể,
được treo thẳng đứng, đầu giữ cốđịnh, đầu cịn lại có gắn cầu nhỏ khối lượng 250 g Kéo vật m xuống theo phương thẳng ñứng ñến vị
(19)50 A x = 7,5cos(20t) (cm) B x = 7,5cos(20t + π) (cm)
C x = 5cos(20t - π/2) (cm) D x = 5cos(20t + π) (cm)
Câu 2.32: Hai vật A,B có khối lượng 2m m ñược nối với sợi dây không dãn treo vào lị xo hình vẽ Gia tốc A sau cắt dây
A g/4 B g/2 C g/3 D g
Câu 2.33: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ lò xo có độ cứng 80 N/m Con lắc thực 100 dao ñộng hết 31,4 s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ cm chuyển ñộng theo chiều dương trục tọa ñộ với tốc
độ 40 cm/s phương trình dao ñộng cầu
A x = 4cos(20t-π/3) (cm) B x = 6cos(20t+π/6) (cm)
C x=4cos(20t+ /6) (cm)π D x=6cos(20t- /3) (cm)π
Câu 2.34: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng có lượng dao động 2.10-2 J Lực đàn hồi cực đại lị xo N Lực đàn hồi lị xo vật vị trí cân N Biên độ dao ñộng
A cm B cm C cm D cm
Câu 2.35: Một lị xo có độ cứng 96 N/m, treo hai cầu khối lượng m1, m2 vào lị xo kích thích cho chúng dao ñộng thấy
khoảng thời gian m1 thực ñược 10 dao ñộng, m2 thực ñược dao ñộng Nếu treo hai cầu vào lị xo chu kì dao động hệ π/2 s Giá trị m1, m2
A 1,0 kg; 4.0 kg B 4,8 kg; 1,2 kg C 1,2 kg; 4,8 kg D 2,0 kg; 3,0 kg
Câu 2.36: Một lắc lị xo dao động với biên ñộ 10 cm ðộ cứng lò xo 20 N/m Tại vị trí vật có li độ cm tỉ số ñộng lắc
A 1/3 B C D
Câu 2.37: Một vật treo vào đầu lị xo thẳng đứng, ñầu lo xo treo vào ñiểm cốñịnh Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn cm truyền véc tơ vận tốc V0
thẳng ñứng hướng lên Vật ñi lên ñược cm trước ñi xuống Biên ñộ dao ñộng vật
A B m
2m
50
A cm B 11 cm C cm D cm
Câu 2.38: Quả cầu nhỏ có khối lượng 100 g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m Tại vị trí cân bằng, truyền cho nặng lượng ban ñầu 0,0225 J ñể nặng dao động điều hồ theo phương đứng xung quanh vị trí cân Lấy g =10 m/s2 Tại vị trí mà độ lớn lực đàn hồi của lị xo đạt giá trị
nhỏ vật vị trí cách vị trí cân đoạn
A cm B C cm D cm Câu 2.39: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, vị trí cân lị xo dãn ∆ℓ Kích thích để nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với chu kì T Thời gian lị xo bị nén chu kì T
4 Biên ñộ dao ñộng vật A
2 ∆
ℓ B 2∆ℓ C 2.∆ℓ D 1,5.∆ℓ
Câu 2.40: ( ðại học 2008) Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ
dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng ñứng chiều dương hướng xuống, gốc toạđộ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g=10m/s2 π2=10 Thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi lị xo có
độ lớn cực tiểu
A 7/30 s B 4/15 s C 3/10 s D 1/30 s
Câu 2.41: ( ðại học 2008) Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hịa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s 3 m/s2 Biên ñộ dao ñộng viên bi
A cm B 16 cm C 10 3 cm D 4 3 cm
Câu 2.42: Một vật có khối lượng 100 g dao ñộng ñiều hoà trục nằm ngang Ox với tần số Hz, biên ñộ cm Lấy gốc thời gian thời điểm vật có li độ x0 = - cm, sau 1,25 s vật
A 20 mJ B 4,93 mJ C 7,2 mJ D
(20)50
buông nhẹ Vật dao động theo phương trình: x = 5cos( )4πt (cm) Chọn gốc thời gian lúc buông vật, lấy g = 10 = π2 m/s2 Lực dùng ñể kéo vật trước thảđể cho hệ dao động có độ lớn
A 1,6 N B 6,4 N C 0,8 N D 3,2 N
Câu 2.44: Một lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể Chọn gốc toạđộở vị trí cân vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết lắc dao động theo phương trình:x = 4cos(10t + π) (cm)
3 Lấy g = 10m/s
2
ðộ lớn lực ñàn hồi tác dụng vào vật thời ñiểm vật ñã ñi quãng ñường s = cm kể từ t =
A 1,1 N B 1,6 N C 0,9 N D N
CHỦ ðỀ 3: CON LẮC ðƠN, CON LẮC VẬT LÝ
Câu 3.01: Xét dao động điều hồ lắc ñơn ñịa ñiểm mặt
ñất Khi lắc ñơn ñi từ biên vị trí cân
A độ lớn li độ tăng B tốc ñộ giảm
C thế tăng D ñộ lớn lực hồi phục giảm
Câu 3.02: Hai lắc ñơn thực dao ñộng ñiều hoà ñịa ñiểm mặt ñất Hai lắc có khối lượng nặng dao ñộng với lượng Con lắc ñơn thứ có chiều dây treo ℓ1=1,00 m biên ñộ
góc α01 Con lắc ñơn thứ hai có chiều dây treo ℓ2=1,44 m biên độ
góc α02 Tỉ số biên độ góc hai lắc
A. 01 02 α
=1,2
α B
01
02 α
1, 44
α = C
01
02 α
0, 69
α = D
01
02
α
0,83
α =
Câu 3.03: Một lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà ñịa ñiểm mặt đất Khi chiều dài dây treo ℓ1 chu kì dao động lắc 0,8 s, cịn chiều dài dây treo l2 chu kì dao động lắc 0,6 s Nếu chiều dài
dây treo ℓ = ℓ1+ℓ2 chu kì dao động lắc
A 0,2 s B 1,0 s C 1,2 s D 1,4 s
50 Câu 3.04: Nếu ε số dương nhỏ so với ta xem
1
1
2
+ = +ε ε Một lắc đơn dao động điều hồ địa ñiểm mặt
ñất Khi chiều dài dây treo ℓ0 chu kì dao động lắc T0 Nếu chiều
dài dây treo lắc tăng lượng ∆l rất nhỏ so với l0 chu kì lắc tăng
lên lượng
A ∆T = 0
T∆
2 ℓ
ℓ B ∆T =
0
T∆
0
ℓ
ℓ
C ∆T = T0
.∆
2l0
ℓ D ∆T = T0 ∆
2 0
ℓ ℓ
Câu 3.05: Một lắc ñơn dao ñộng nhỏ vị trí Khi vật nặng có khối lượng m chu kì dao động s Khi vật nặng có khối lượng m’ = 2m chu kì dao động
A. s B s C 2 2s D s
Câu 3.06: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1,44 m Con lắc dao động
điều hồ địa mặt đất có gia tốc rơi tự g = π2 m/s2 Thời gian lắc ñi từ cân biên
A 0,6 s B 0,6π s C 1,2 s D 1,2π s
Câu 3.07: Tại nơi, lắc ñơn thứ có chiều dài ℓ1 dao ñộng bé với chu kì T1=1,5 s, lắc đơn thứ hai có chiều dài ℓ2 dao động với chu
kì T2 = 1,2 s Chu kì dao động lắc đơn có chiều dài (ℓ1 – ℓ2)
nơi
A 0,3 s B 0,6 s C 0,9 s D 2,7 s
Câu 3.08: Một lắc đơn có chiều dài 1,6 m kéo lệch vị trí cân góc 600 thả nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lắc qua vị trí cân bằng
A m/s B 2,83 m/s C 2,07 m/s D 3,06 m/s Câu 3.09: Tìm phát biểu sai nói về dao động lắc đơn?
A Với dao ñộng bé, lắc ñơn dao ñộng điều hịa
B Khi chuyển động phía vị trí cân bằng, chuyển động nhanh dần
(21)50 D Khi qua vị trí cân bằng, trọng lực cân với lực căng dây
Câu 3.10: Một lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động điều hồ với biên độ góc 0,1 rad Lấy g = π2 m/s2 chọn gốc thời gian lúc vật nặng qua vị
trí cân theo chiều dương Phương trình dao động lắc
A s = 10cosπt (cm) B s = 10cos(πt- π/2) (cm)
C s = 10cos(πt + π) (cm) D s = 10cos(πt + π/2) (cm)
Câu 3.11: Một lắc ñơn dao động điều hồ tơ chuyển động thẳng đường ngang Khi tơ chuyển động
A đều, chu kì dao động tăng
B đều, chu kì dao động giảm
C nhanh dần đều, chu kì dao động giảm
D nhanh dần đều, chu kì dao động tăng
Câu 3.12:Một lắc đơn dây treo dài 50 cm, treo vật nặng khối lượng 50 gam Cho lắc dao động điều hịa với biên ñộ cm Lấy g = 9,8 m/s2 Khi ñộng hai lần ñộ lớn li độ góc lắc
A 30 B 40 C 50 D 20
Câu 3.13: Con lắc ñơn có chiều dài ℓ1 dao ñộng nhỏ với chu kì T1 = s,
lắc đơn có chiều dài ℓ2 dao động nhỏ với chu kì T2 = s Chu kì dao động
nhỏ T3, T4 lắc đơn có chiều dài (ℓ1 + ℓ2 ); (ℓ2 – ℓ1) dao ñộng
cùng ñịa ñiểm
A T3 = 5s; T4 = 1s B T3 = 9s; T4 = 1s C T3 = 4,5s; T4 = 0,5s D T3 = 5s; T4 = 2,64s
Câu 3.14: Một lắc đơn dao động nhỏ với chu kì s Thời gian ngắn
ñể lắc dao động từ vị trí cân đến vị trí có li độ biên độ
A
12 s B
1
6 s C
1
4 s D
1 s
Câu 3.15: Một lắc đơn dao động điều hồ mặt đất với chu kì T0 Khi đưa lắc lên độ cao h
100 bán kính Trái ðất, coi nhiệt độ khơng thay
đổi Chu kì lắc ởđộ cao h
A T = 1.01T0 B T = 1.05T0
C T = 1.03T0 D T = 1.04T0
50 Câu 3.16: Một lắc ñơn, dây treo lắc dài 2m, vật nặng có khối lượng 1kg, dao ñộng nhỏ nơi có g = 9,8 m/s2 với biên độ góc 100 ( 100 = 0,175 rad) Cơ tốc ñộ vật nặng qua vị trí thấp quỹ đạo
A 3J; 0,775 m/s B 0,3J; 0,775 m/s C 3J; 0,387 m/s D 3J; 0,387 m/s
Câu 3.17: Hai lắc ñơn dao ñộng vị trí có hiệu chiều dài 30 cm Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực
được 10 dao động lắc thứ hai thực 20 dao ñộng Chiều dài lắc thứ
A 10 cm B 40 cm C 50 cm D 60 cm
Câu 3.18: Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g = 9,8 m/s2 Treo lắc vào trần ơtơ đứng n có chu kì s Nếu ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc m/s2 chu kì lắc
A s B 1,82 s C 1,98 s D 2,24 s
Câu 3.19: Một lắc ñơn, dây treo dài m, vật nặng khối lượng 0,1 gam treo ñiểm cốñịnh Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 600 thả nhẹ cho dao ñộng Bỏ qua lực cản, cho g = 10 m/s2 Tốc ñộ lực căng dây lắc qua vị trí thấp
A 10m/s, 0,002 N B 10 m/s, 0,002 N
C 10 m/s, N D 10m/s, N
Câu 3.20: Một lắc ñơn dao ñộng nhỏ A với chu kì 2s ðem lắc
đến B thấy lắc thực 100 dao động 199 s, xem nhiệt ñộ A B So với A, gia tốc trọng trường B ñã
A tăng 1% B tăng 1,01%
C giảm 1% D giảm 1,01%
Câu 3.21: Một lắc đơn, dao động với phương trình s = 10sin2t (cm,s), khối lượng nặng 200 gam Ở thời điểm π
6 s lắc có ñộng
(22)50 Câu 3.22: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1 = 1,2 s Con
lắc có chiều dài ℓ2 dao động với chu kì T2 = 1,6 s Chu kì lắc đơn có
chiều dài ℓ1 + ℓ2
A 4s B 0,4s C 2,8s D 2s
Câu 3.23: Một lắc ñơn gồm dây treo dài ℓ vật có khối lượng m Con lắc treo nơi có gia tốc rơi tự g Kích thích lắc dao động điều hồ với biên độ góc α0 Biểu thức lượng dao ñộng lắc
A 2mgℓ α20 B mgℓ α20
C
0
2mgα
ℓ D
1 mgℓ
2
α
Câu 3.24: Một lắc đơn dao động điều hồ nơi có gia tốc trọng trường g = 10 ( m/s2 ), cho π2=10 , dây treo lắc dài l = 80 cm, biên ñộ dao ñộng cm Chọn gốc toạđộ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc lắc qua vị
trí cân theo chiều dương Phương trình dao động lắc
A x = 8cos2 2t (cm) B x = 8cos(2,5 2t – π/2) (cm)
C x = 8cos(2,5 2t + π) ( cm) D x = cos (5 2t + π/2) (cm)
Câu 3.25: Một lắc ñơn dao ñộng điều hồ nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) ,với chu kì dao động s, theo quỹñạo dài 16 cm; lấy π2=10 Biên ñộ góc tần số góc có giá trị
A α0 = 0,08 (rad), ω = π( rad/s) B α0 = 0,08 (rad), ω = 2π(rad/s) C α0 = 0,12 (rad), ω =
2
π
( rad/s) D α0 = 0,16 (rad), ω = π (rad/s) Câu 3.26: Một lắc ñơn ñược thả khơng vận tốc đầu từ biên độ góc α0 Với
gốc chọn vị trí cân bằng, lắc
A W = mgl(1 - cosα0) B W = mgl(cosα0 - 1) C W = 2mgl(1 - cosα0) D W = mgl(3 - 2cosα0)
Câu 3.27: Một lắc ñơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối lượng m mang điện tích q Khi khơng có điện trường lắc dao động điều hồ với chu kì T0 Nếu cho lắc dao động điều hồ điện trường hai
tụđiện phẳng có véc tơ cường độđiện trường E
nằm ngang với qE << mg chu kì dao động lắc
50 A T = T0(1+ qE
mg) B T= T0(1+
1 qE mg)
C T= T0 (1-1 qE
2 mg) D T= T0
(1-qE mg)
Câu 3.28: Một lắc ñơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1g, tích
điện dương 5,66.10-7 C, ñược treo vào sợi dây mảnh dài 1,40 m điện trường có véc tơ cường độđiện trường có phương nằm ngang có độ
lớn 10 000 V/m Gia tốc rơi tự nơi treo lắc có giá trị 9,79 m/s2 Con lắc vị trí cân phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
A 100 B 200 C 300 D 600
Câu 3.29: Hai lắc ñơn, lắc ñơn thứ có chiều dài 1m, lắc ñơn thứ hai có chiều dài 1,02 m Hai lắc dao động điều hồ nơi có g = π2 m/s2 Biết hai lắc dao động điều hồ mặt phẳng thẳng ñứng Thời gian hai lần liên tiếp hai lắc ñi qua vị trí cân theo chiều
A phút 23 giây B 33 phút 23 giây
C phút 10 giây D 22 phút 10 giây
Câu 3.30: Một mảnh đồng chất có khối lượng m dài l, dao
ñộng bé mặt phẳng thẳng ñứng xung quanh trục nằm ngang ñi qua điểm O (Hình vẽ) ðể chu kì dao động
điều hồ đạt giá trị nhỏ khoảng cách d trục quay khối tâm
A d= 3
3
l B d= 3
6
l
C d= 2
2
l D d= 2
3 l
Câu 3.31: Một toa xe trượt khơng ma sát đường dốc dài xuống Góc nghiêng dốc so với mặt phẳng nằm ngang α Trên trần toa xe có treo lắc ñơn gồm dây treo chiều dài m nối với cầu nhỏ khối
O
G
(23)50
lượng m Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho lắc dao động điều hồ với chu kì 2,135 s Lấy g = 10 m/s2 Trị sốα
A 450 B 300 C 600 D 200
Câu 3.32: Hai lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà mặt phẳng với chu kì s 2,1 s Thời gian hai lần liên tiếp hai lắc qua vị cân theo chiều
A 41,0 s B 44,1 s C 38,0 s D 42,0 s Chủ ñề 4: DAO ðỘNG TỔNG HỢP
Câu 4.01: Cho hai dao động điều hồ phương có phương trình x1=a cos(ωt+
π
3), x2 = acos(ωt + 5π
6 ) Phương trình dao động tổng hợp
A x = 2a.cos(ωt + )π
2 B
2π
x = 2a.cos(ωt + )
C x = 2a 3.cos(ωt + )π
2 D
2π
x = 2a 3.cos(ωt + )
Câu 4.02: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hồ phương tần số Dao ñộng thành phần thứ có biên độ A1 = cm, pha ban ñầu ϕ1 = -
3
π
Dao động thành phần thứ hai có biên độ A2 = cm, pha ban ñầu ϕ2 = Dao ñộng tổng hợp có biên ñộ pha ban ñầu
A A = cm, ϕ = - π
6 B
π
A = 3, =
3
ϕ
C A = 3, = π
4
ϕ D A = 3, = - π
6
ϕ
Câu 4.03: Một vật ñồng thời tham gia hai dao ñộng ñiều hoà phương tần số có phương trình là: x1= 4cos(10t+
π
6) (cm), x2=3cos(10t
5π
-6 ) (cm) Tốc ñộ vật qua vị trí cân
A 20 cm/s B 10 cm/s C 100 cm/s D 200 cm/s
50 Câu 4.04: Cho hai dao động điều hịa phương chu kì T = s Dao
động thứ thời điểm t = có li độ biên ñộ cm Dao
ñộng thứ hai có biên độ 3cm, thời điểm ban đầu có li độ vận tốc âm Biên ñộ dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng
A cm B cm C cm D cm
Câu 4.05: Một vật ñồng thời tham gia hai dao động điều hồ phương tần số có phương trình là: x1=4cos(10t+
π
6) (cm), x2=A2cos(10t
5π
-6 ) (cm) Tốc độ vật qua vị trí cân 10 cm/s Biên ñộ dao ñộng thành phần thứ hai
A cm B cm C cm D cm
Câu 4.06: Một vật ñồng thời tham gia hai dao động điều hồ phương tần số góc ω = 20 rad/s Dao động thành phần thứ có biên độ A1 = 6cm pha ban ñầu ϕ1=
π
2, dao ñộng thành phần thứ hai có pha ban đầu
ϕ2=0 Biết tốc ñộ cực ñại vật dao ñộng m/s Biên ñộ dao ñộng thành phần thứ hai
A 10 cm B cm C 20 cm D cm
Câu 4.07: Biên ñộ dao ñộng tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số khơng phụ thuộc vào
A biên ñộ dao ñộng thành phần thứ
B biên ñộ dao ñộng thành phần thứ hai
C ñộ lệch pha hai dao ñộng thành phần
D tần số chung hai dao ñộng thành phần
Câu 4.08: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số, khác pha ban ñầu dao động điều hịa có
A biên độ tổng biên ñộ hai dao ñộng thành phần
B chu kì bằng tổng chu kì hai dao ñộng thành phần
C tần số tổng tần số hai dao ñộng thành phần
(24)50 Câu 4.09: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số 50 Hz, có biên độ cm cm pha dao động tổng hợp có biên độ tần số
A A = 10 cm f = 100 Hz B A = 10 cm f = 50 Hz C A = 14 cm f = 100 Hz D A = 14 cm f = 50 Hz
Câu 4.10: Cho hai dao động điều hịa phương, tần số, với biên
ñộ a 2a , pha ban ñầu tương ứng π
π
-2 Dao ñộng tổng hợp
hai dao ñộng có biên ñộ pha ban ñầu
A 3a -π
3 B.a 3
π
+
3
C 3a
2
π
-3 D a 3
π
-3
Câu 4.11: Hai dao động điều hồ phương, số, biên ñộ A1
A2, ngược pha Dao động tổng hợp có biên độ
A A = B A = A -A12 22
C A = A1 + A2 D A = A -A1
Câu 4.12: Biên ñộ dao ñộng tổng hợp hai dao động điều hồ phương, số, biên ñộ A lệch pha 2π/3
A A 2 B A
3
C A
2 D A
Câu 4.13: Có dao động điều hồ phương có biểu thức: x1 = 3sin (ωt - π/2) (cm), x2 = 4cosωt (cm) Dao ñộng tổng hợp
A có biên ñộ cm B có biên độ 1cm
C ngược pha với x2 D pha với x1
Câu 4.14: Có ba dao động điều hồ phương, tần số sau:
π x =5cos ωt- ;
3
os
π x =5c ωt+ ;
3
x =5c3 os(ωt+π); Dao ñộng tổng hợp
chúng có dạng
50 A x=5cos ωt-2π
3
B x =
C x =5 2cos ωt+π
D
π x =5cos ωt+
4
Câu 4.15: Dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà phương, số, biên ñộ A1 A2, vng pha có biên độ
A A = A +A12 22 C A = A1 + A2 B A = A -A12 22 D A = A1−A2
Câu 4.16: Có ba dao động điều hồ với biểu thức: x1 = 2sinωt,
x2 = 3sin (ωt - π/2), x3 = 4cosωt Phát biểu sau ñây ñúng? A x2 x3 ngược pha B x2 x3 vuông pha C x1 x3 ngược pha D x1 x3 pha
Câu 4.17: Dao ñộng tổng hợp hai dao động điều hồ phương, số, biên độ A1 A2 có biên độ
A A ≤ A1 + A2 C A -A1 ≤ A ≤ A1 + A2
B A = A -A1 2 D A ≥ A -A1 2
Câu 4.18: Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hịa phương, tần số, pha đầu ϕ1 vàϕ2 Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực ñại hiệu số pha
A ( 2k + 1)π B ( k + 1
2)
π
2 C 2kπ D ( 2k + 1)
π
2
Câu 4.19: Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hồ phương, tần số, biên độ A Nếu biên ñộ dao ñộng tổng hợp A hai dao động thành phần
A lệch pha π
6 B ngược pha
C vuông pha D lệch pha π 3
Câu 4.20: Hai dao động điều hồ phương, tần số có phương trình
1
π
x = A cos(ωt - )
6 (cm) x =A cos(2 ωt - π) (cm) Dao động tổng hợp có
phương trình x=9cos(ωt+ϕ) (cm) ðể biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị
(25)50 Chủ ñề 5: DAO ðỘNG TẮT DẦN DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC
CỘNG HƯỞNG
Câu 5.01: Biên độ dao động cưỡng khơng thay đổi thay ñổi
A tần số ngoại lực tuần hồn B biên độ ngoại lực tuần hồn
C pha ban đầu ngoại lực tuần hồn D lực cản môi trường
Câu 5.02: Chọn câu sai nói về dao động tắt dần?
A Dao động tắt dần ln ln có hại, nên người ta phải tìm cách để khắc phục dao động
B Lực cản môi trường hay lực ma sát ln sinh cơng âm
C Dao động tắt dần chậm lượng ban ñầu truyền cho hệ
dao ñộng lớn hệ số lực cản môi trường nhỏ
D Biên ñộ hay lượng dao ñộng giảm dần theo thời gian
Câu 5.03: Phát biểu sau ñây sai về dao ñộng cưỡng ứng dụng nó?
A Khi ngoại lực tác dụng lên vật dao động ln chiều với vận tốc vật xảy cộng hưởng
B Em bé ñưa võng cho người lớn ứng dụng cộng hưởng
C Ngoại lực tác dụng lên hệ dao ñộng cưỡng sinh công dương
D Khi thay ñổi pha ban ñầu ngoại lực tần số dao động cưỡng
thay ñổi
Câu 5.04: Một người xách xơ nước đường, bước 50 cm Chu kì dao động riêng nước xơ s Nước xơ bị sóng sánh mạnh người với tốc độ
A 0,5 m/s B m/s
C 1,5 m/s D 0,25 m/s
Câu 5.05: Dao ñộng lắc ñồng hồ ñang hoạt ñộng trạng thái bình thường
A dao động cưỡng B dao ñộng tự
C dao động trì D dao động tắt dần
Câu 5.06: Chọn phát biểu sai nói về dao ñộng cưỡng bức?
A Tần số hệ tần số ngoại lực
B Biên ñộ hệ không phụ thuộc ma sát
C Biên ñộ hệ phụ thuộc tần số ngoại lực
D Biên ñộ hệñạt cực ñại tần số lực tần số riêng hệ
Câu 5.07: Dao ñộng tự hệ dao ñộng xảy tác dụng
50 A ngoại lực kéo tần số dao ñộng hệ phụ thuộc vào đặc tính bên hệ
B nội lực kéo tần số dao ñộng hệ không thiết phải phụ thuộc vào ñặc tính bên hệ
C nội lực kéo tần số dao ñộng hệ phụ thuộc vào đặc tính bên hệ
D ngoại lực kéo tần số dao ñộng hệ không thiết phải phụ
thuộc vào ñặc tính bên hệ
Câu 5.08: Một lắc lị xo có chu kì dao động riêng s Trong
ñiều kiện lực cản mơi trường, biểu thức ngoại lực điều hồ sau ñây làm cho lắc dao ñộng cưỡng với biên ñộ lớn nhất?
A 2F0cos(πt+π
4) B 2F0cos2πt C F0cos(πt +
π
2) D F0cos2πt
Câu 5.09: Một lắc lị xo dao động tắt dần Người ta đo ñược ñộ
giảm tương ñối biên ñộ bốn chu kì 15% ðộ giảm tương
ñối tương ứng
A 27,75% B 19% C 15% D 22,25%
Câu 5.10: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g lị xo nhẹ có độ
cứng 100 N/m Tác dụng ngoại lực cưỡng biến thiên điều hịa biên độ
F0 tần số f1 = Hz biên ñộ dao ñộng A1 Nếu giữ nguyên biên ñộ F0 mà
tăng tần số ngoại lực ñến f2 = Hz biên độ dao động ổn định A2 Kết ñúng so sánh A1 A2
A A1=A2 B A2>A1
C A2 <A1 D Chưa ñủñiều kiện ñể kết luận
Câu 5.11: Một lắc lò xo gồm nặng có khối lượng 1,6 kg, lị xo nhẹ có
độ cứng 90 N/m Con lắc lị xo treo trần toa xe ñang chuyển ñộng thẳng ñều ñường ray, chiều dài ray 12,5 m, chỗ nối hai ray có khe hở nhỏ ðể lắc dao ñộng mạnh toa xe phải chạy với tốc độ
A 27 km/h B 54 km/h C 27 m/s D 54 m/s
Câu 5.12: ( ðH 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có ñộ cứng N/m Vật nhỏñược ñặt giá ñỡ cốđịnh nằm ngang dọc theo trục lị xo Hệ số ma sát trượt giá ñỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ
vật vị trí lị xo bị nén 10 cm bng nhẹđể lắc dao ñộng tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc ñộ lớn vật nhỏñạt ñược trình dao ñộng
A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 2 cm/s D 40 cm/s