Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) theo a... TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN..[r]
(1)Cõu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Cõu2: (1,75 điểm)
Cho phơng trình: log23x log23x1 2m 10 (2) 1) Giải phơng trình (2) m =
2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 13
; Câu3: (2 ®iĨm)
1) T×m nghiƯm (0; 2) cđa pt :
2
3
5
cos x
x sin x sin x cos x sin
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x2 4x3 , y = x +
Câu4: (2 ®iĨm)
1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC)
2) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: 1:
0 4 2 2 0 4 2 z y x z y x
vµ 2:
t z t y t x 2 1 2 1
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 song song với đờng thẳng 2
b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Câu5: (1,75 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3x y 30, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đờng trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC
Khai triĨn nhÞ thøc:
n x n n n x x n n x n x n n x n n x x C C C
C
3 1 1 2 2 2 2
2 BiÕt r»ng khai triĨn
(2)§Ị sè 2 Cõu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
Cõu2: (3 điểm)
1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) 1
3) Giải hệ phơng trình:
2
3
y x y x
y x y x
Câu3: (1,25 ®iĨm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x vày x2
2 4
4
Câu4: (2,5 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
0
2
; , phơng trình đờng thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm
2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D
b) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đ-ờng thẳng MP C1N
Cõu5: (1,25 ®iÓm)
Cho đa giác A1A2 A2n (n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n
Đề số 3 Cõu1: (3 điểm)
Cho hµm sè: y =
1
2
x
m x
m (1) (m lµ tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x
Cõu2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x)
0
(3)2) Giải hệ phơng trình:
y
y y
x x x
2 2
2 4
4 5 2
1
Câu3: (1 ®iĨm)
Tìm x [0;14] nghiệm phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Cõu4: (2 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm TÝnh khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x - y + = đờng thẳng dm:
0 2 4 1 2
0 1 1
1 2
m z m mx
m y m x
m
Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Cõu5: (2 điểm)
1) Tìm số nguyên dơng n cho: 2 4 2 nn 243
n n
n
n C C C
C
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình:
1 16
2
y
(4)§Ị sè 4 Cõu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm đờng thẳng y = điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm s
Cõu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
0 1 2 3
y x y x
y x y x
2) Giải bất phơng trình: 1
1
x x ln x
ln
Cõu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x =
-2
2) Chøng minh r»ng ABC tho¶ m·n ®iỊu kiƯn
2 2
7 B
cos A cos C
sin C
cos B cos A
cos ABC
Câu4: (2 ®iÓm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đờng trịn (C) có phơng trình: (x - 1)2 +
2
y = Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm đờng thẳng (C)
và đờng tròn ngoại tiếp OAB
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân với AB = AC = a, SA = a, SA vng góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vng góc với CM Tìm tỷ số
MB MS
Câu5: (2 ®iĨm)
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đờng cong: y = x3 - (y + 2)2 = x
(5)Cõu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + +
1
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Cừu2: (2 im)
1) Giải phơng trình: 2 3 1 3 2 2 5 3 16
x x x x
x
2) T×m giá trị x, y nguyên thoả mÃn: log x x y y y
3
3
2
2
2
Câu3: (2 ®iĨm)
1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2) ABC cã AD phân giác góc A (D BC) vµ sinBsinC
2 2A
sin H·y
chøng minh AD2 BD.CD Câu4: (2 ®iĨm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ
2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1)
Câu5: (2 ®iĨm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = -
4
2
x vµ x + 2y = 0
2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm hệ số a4 ca x4.
Đề số 6 Cõu1: (2 điểm)
Cho hµm sè: y =
1
2
x m x
mx (1) (m lµ tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh dng
Cõu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotgx - =
tgx x cos
1
+ sin2x -
2
(6)2) Gi¶i hệ phơng trình:
1 2
1 1
3 x y
y y x x
Cõu3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhÞ diƯn [B, A'C, D]
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC'
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số
b a
để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với Cõu4: (2 điểm)
1) T×m hƯ sè cđa số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn cña: n
x x
3
1 , biÕt r»ng:
3
7
3
4
C n
C nn n
n (n N
*, x > 0)
2) TÝnh tÝch ph©n: I =
3
5 x x2 dx
Cõu5: (1 điểm)
Cho x, y, z ba số dơng x + y + z Chøng minh r»ng:
1 82
2 2 2
z z y y x
(7)Cõu1: (2 điểm)
Cho hàm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Cõu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
x sin2
2
2) Giải hệ phơng trình:
2
2
2
2
y x x
x y y
Câu3: (3 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G
0
3
; trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC 0;6;0 Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhá nhÊt cđa hµm sè: y = x + 4 x
2) TÝnh tÝch ph©n: I =
4
2
2
2
dx x sin
x sin Câu5: (1 ®iĨm)
Cho n số nguyên dơng Tính tổng:
n
n n
n n
n C
n C C
C
1
1 2
1
22
0
( k
n
(8)§Ị sè 8 Câu1: (2 ®iĨm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =
2
2
x x
x (1)
2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt
Câu2: (2 ®iĨm)
1) Giải phơng trình:
2
2
2
2
tg x cos x x
sin
2) Giải phơng tr×nh: 2 22 3
x x x
x
Câu3: (3 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vng góc Oxy cho đờng trịn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đờng thẳng d: x - y - = 0
Viết phơng trình đờng trịn (C') đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: dk:
0 1
0 2 3
z y kx
z ky x
Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =
3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đ ờng thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
Câu4: (2 ®iĨm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y =
1
2
x x
đoạn [-1; 2]
2) Tính tích phân: I =
2
dx x
x
Câu5: (1 ®iĨm)
(9)Cõu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
3
2
x x
x (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Cõu2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình:
3 3
16 2
x x x
x x
2) Giải hệ phơng trình:
25
1 1
2
4
1
y x
y log x y log
Câu3: (3 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B 3;1 Tìm toạ
độ trực tâm toạ độ tâm đờng trịn ngoại tiếp OAB
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2) Gọi M trung điểm cạnh SC
a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Cõu4: (2 điểm)
1) TÝnh tÝch ph©n: I =
11
dx x x
2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thøc cña:
2 8
1
1x x
Câu5: (1 ®iĨm)
(10)§Ị sè 10 Câu1: (2 ®iĨm)
Cho hµm sè: y = x 2x 3x
3
1
(1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) ®iĨm n vµ chøng minh r»ng lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt
Cõu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x
x
ln2 đoạn 1 3
e ; Câu3: (3 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB
2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a .
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đờng thẳng d:
t z
t y
t x
4 1 1
2 3
(t R) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt vng góc với đờng
thẳng d Cõu4: (2 điểm)
1) TÝnh tÝch ph©n I =
e
xdx ln x
x ln
1
3
2) Trong mơn học, thầy giáo có 30 Cõu hỏi khác gồm Cõu hỏi khó, 10 Cõu hỏi trung bình, 15 Cõu hỏi dễ Từ 30 Cõu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm Cõu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Cõu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Cõu hỏi dễ khơng 2?
Câu5: (1 ®iĨm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
2
4
2 1 2 2 1 1 1
1 x x x x x
m
(11)Câu1: (2 ®iĨm)
Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Cừu2: (2 im)
1) Giải phơng tr×nh: 2cosx 12sinxcosxsin2x sinx
2) Tìm m để hệ phơng trình sau:
m y
y x x
y x
3 1 1
cã nghiƯm
Câu3: (3 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vuông G
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >
a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi nhng thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lớn
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu4: (2 ®iĨm)
1) TÝnh tÝch ph©n I =
2
dx x x ln
2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newtơn
7
3
x
x víi x
>
Câu5: (1 ®iĨm)
(12)Đề số 12 Cõu1: (2 điểm)
Gi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx +
x (*) (m lµ tham sè)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm
cËn xiªn cđa (Cm) b»ng Câu2: (2 điểm)
1 Giải bất phơng trình: 5x 1 x 1 2x 4 Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0
Câu3: (3 ®iĨm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =
Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 3
1
x y z
mặt
phẳng (P): 2x + y - 2z + =
a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết phơng trình
tham số đờng thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vng góc với d
Cõu4: (2 điểm)
1 Tính tích phân I =
0
sin sin 3cos
x x
dx x
2 Tìm số nguyên dờng n cho:
1 2 3
2 2.2 3.2 4.2 2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
Câu5: (1 ®iĨm)
Cho x, y, z số dơng thoả mÃn: 1
x y z Chøng minh r»ng:
1 1
(13)Câu1: (2 ®iĨm)
Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =
2 1 1
1
x m x m
x
(*) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20
Cõu2: (2 điểm)
1 Giải hệ phơng tr×nh:
2
9
1
3log log
x y
x y
2 Giải phơng trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Câu3: (3 ®iĨm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành hai điểm khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)
a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN
Câu4: (2 ®iĨm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
0
sin cos cos
x x
dx x
2 Một đội niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam nữ?
Câu5: (2 ®iĨm)
Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã:
12 15 20
3
5
x x x
x x x
(14)§Ị sè 14 Câu1: (2 ®iĨm)
Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y =
3
m
x x (*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x - y =
Câu2: (2 điểm)
Giải phơng trình sau:
1 x 2 2 x 1 x 1 4
2 cos4 sin4 cos sin 3
4
x x x x
Câu3: (3 ®iÓm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):
2
1
4
x y
T×m
toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va
ABC tam giác
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
d1:
3
x y z
vµ d2:
2 12
x y z
x y
a Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2
b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ)
Câu4: (2 ®iĨm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I = 2 sin
cos cos x
e x xdx
2 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M =
4
1
1 !
n n
A A
n
biÕt r»ng
2 2
1 2 149
n n n n
C C C C
Cõu5: (1 điểm)
Cho số nguyên dơng x, y, z thoả mÃn xyz = Chøng minh r»ng:
3 3 3
1 1
3
x y y z z x
xy yz zx
(15)Phần chung có tất thÝ sinh
Câu1: (2 ®iĨm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: x3 9x2 12 x m Cõu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
6
2 sin sin cos
0 2sin
cos x x x x
x
2 Giải hệ phơng trình:
1
xy xy
x y
Cõu3: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N lần lợt trung điểm AB CD
1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng A’C MN
2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos
= Câu4: (2 ®iĨm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
2
0
sin cos 4sin
x
dx
x x
2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy Tìm GTLN biểu thức A = 13 13
x y
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b
Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =
Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2
2 T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x26 khai triĨn nhÞ thøc:
4
1 n
x x
, biÕt r»ng:
1
2 2
n
n n n
C C C
Cõu5b :Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0
(16)§Ị sè 16
Phần chung có tất thí sinh
Cõu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2 1
2
x x
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ca (C)
Cõu2: (2 điểm)
1 Giải phơng tr×nh: cotx + sinx tan tan
x x
2 Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2 2 2 1
x mx x
Câu3: (2 ®iĨm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đờng thẳng :
d1: 1
2 1
x y z
d2:
1 2
x t
y t
z t
1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm toạ độ điểm M d1, N d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Cõu4: (2 điểm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
ln
ln 3
x x
dx
e e
2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức: A = x 12 y2 x 12 y2 y 2
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Cõu 5.b
Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + = và điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2
2 Cho tËp hỵp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa A T×m k {1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A lớn
Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải bất phơng trình: log 45 x 144 4log log 25 5 x2 1
(17)PhÇn chung cã tÊt thí sinh
Cõu1: (2 điểm)
Cho hµm sè y = x3 - 3x + 2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt
Cõu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - = Gi¶i phơng trình: 2x 1 x2 3x 1 0
(x R)
Câu3: (2 ®iĨm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đờng thẳng
d1: 2
2 1
x y z
d2:
1 1
1
x y z
1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với d1 cắt d2 Cõu4: (2 điểm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
1
2
2 x x e dx
2 Chøng minh rằng: với a > 0, hệ phơng trình sau cã nghiÖm nhÊt:
ln ln
x y
e e x y
y x a
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Cõu 5.b
Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đ-ờng thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đ đ-ờng trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C) tiếp xúc ngoại với ng trũn (C)
2 Đội niên xung kích cđa mét trêng phỉ th«ng cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A, häc sinh líp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn nh vậy?
Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải phơng trình: 2 2
2x x 4.2x x x
(18)Đề số 18
Phần chung có tất thí sinh
Cõu1: (2 điểm)
Cho hµm sè: y =
2 2 1 4
2
x m x m m
x
(1) m lµ tham sè
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O
Cõu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 1 sin xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x
2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3 x 1 m x 1 24 x2 1
Câu3: (2 ®iĨm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1:
2 1
x y z
vµ d2:
1
x t
y t
z
1 Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo
2 Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thẳng d1, d2
Câu4: (2 ®iĨm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x
2 Cho x, y, z số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm GTNN
cđa biĨu thøc: P =
2 2
2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b
Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) C(4; -2) Gọi H chân đờng cao kẻ từ B; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC Viết phơng trình đờng trịn qua điểm H, M, N
2 Chøng minh r»ng:
2
1
2 2
1 1
2 2
n n
n n n n
C C C C
n n
Câu5b :Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải bất phơng trình: 3 1
2log 4x log 2x3 2
(19)PhÇn chung có tất thí sinh
Cõu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O
Cõu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - = sinx
2 Chøng minh r»ng với giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x - = m x 2
Câu3: (2 ®iĨm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = 0 mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =
1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
Câu4: (2 ®iĨm)
1 Cho hình phẳng H giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox
2 Cho x, y, z ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = 1
2 2
x y z
x y z
yz zx xy
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Cõu 5.a hặc Cõu 5.b
Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Tìm hệ số số hạng chøa x10 khai triĨn nhÞ thøc cđa (2 + x)n biÕt
0 1 2 3
3n 3n 3n 3n n n 2048
n n n n n
C C C C C
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) đờng thẳng: d1: x + y - = d2: x + y - =
Tìm toạ độ điểm B C lần lợt thuộc d1 d2 cho ABC vuông cân ti A Cừu
5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 1 x 1 x 2
(20)Đề số 20
Phần chung có tất thí sinh
Cõu1: (2 ®iĨm) Cho hµm sè: y = x2x1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích
4 Câu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
2
sin cos cos
2
x x
x
2 Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:
3
3
1
5
1 15 10
x y
x y
x y m
x y
Câu3: (2 ®iĨm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đờng thẳng :
1
1
x y z
1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng cho MA2 + MB2- nhỏ nhất Cõu4: (2 điểm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
3
ln
e
x xdx
2 Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng:
1
2
2
b a
a b
a b
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b
Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 T×m hƯ sè cđa x5 khai triĨn thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = đờng thẳng d: 3x - 4y + m =
Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho PAB u
Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 2
1
log 15.2 27 2log
4.2
x x
x
(21)