Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 o.. Câu V.b.[r]
(1)ĐỀ DỰ BỊ MƠN TỐN KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3+ 3mx2+ (m + 1)x + (1), m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1.
2 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x = −1 qua điểm
A(1; 2).
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình tan x = cot x + cos22x.
2 Giải phương trình √2x + +√3 − 2x = (2x − 1)
2
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1: x − 3
2 =
y − 3
2 =
z − 3
1 ; d2: ½
5x − 6y − 6z + 13 = 0
x − 6y + 6z − = 0
1 Chứng minh d1và d2cắt
2 Gọi I giao điểm d1và d2 Tìm tọa độ diểm A, B thuộc d1, d2 sao cho tam giác IAB cân I có diện tích bằng
√
41 42 Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân I =R3
1
xdx
3
√
2x + 2
2 Giải phương trình esin(x−π
4)= tan x.
PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
1 Cho tập hợp E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} Hỏi có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác được thành lập từ chữ số E.
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình 3x + 4y + 10 = x − y + = 0; điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng bằng√2 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC. Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình log1
µ log2
2x + 3
x + 1
¶
≥ 0.
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm AB SE = 2a Gọi I, J là trung điểm EC, SC; M điểm di động tia đối tia BA cho \ECM = α(α < 90o) và
H hình chiếu vng góc S M C Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, α tìm α
(2)ĐỀ DỰ BỊ MƠN TỐN KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x4− 8x2+ (1),
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sin ³
2x −π ´
= sin ³
x −π
4 ´
+
√
2
2 Giải bất phương trình
1 − x2 + > 3x
√
1 − x2 Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 3z + = 0, đường thẳng d1: x − 3
2 =
y
9 =
z + 5
1 và điểm A(4; 0; 3), B(−1; −1; 3), C(3; 2; 6).
1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp(P ).
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) thưo đường trịn có bán kính lớn
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân I =
π
2
R
sin 2xdx 3 + sin x − cos 2x
2 Chứng minh phương trình 4x(4x2+ 1) = có nghiệm thực phân biệt.
PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
1 Tìm hệ số số hạng chứa x5trong khai triển nhị thức Newton (1+3x)2n, biết A3
n+2A2n= 100
(n số nguyên dương)
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2+ y2= Tìm giá trị thực m để trên đường thẳng y = m tồn điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến 60o.
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình + log3x
= logx
¡
9x −6x¢
(3)ĐỀ DỰ BỊ MƠN TỐN KHỐI B PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3− 3x2− 3m(m + 2)x − (1), m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 0.
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị dấu. Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sin ³
x + π
3 ´
− sin
³ 2x − π
6 ´
=
2 Giải phương trình √10x + +√3x − =√9x + +√2x − 2. Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1: x − 3
2 =
y
9 =
z + 5
1 và điểm A(5; 4; 3), B(6; 7; 2).
1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua điểm A, B Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2chéo
2 Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ đó. Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân I = R
x + 1 √
4x + 1dx.
2 Cho số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức x + y + z = yz
3x Chứng minh
x ≤ √
3 − 3 (y + z)
PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
1 Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức A
n+ Cn3
(n − 1)(n − 2) = 35 (n ≥ 3) Tính tổng
S = 22C2
n− 32Cn3+ · · · + (−1)nn2Cnn
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB =√5, C(−1; −1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y − = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − = 0. Hãy tìm tọa độ đỉnh A B.
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình log22x + + log1
29x − = 1.
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh a, SA = a√3 SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cosin góc hai đường thẳng
(4)ĐỀ DỰ BỊ MƠN TỐN KHỐI B PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
2+ (3m − 2)x + − 2m
x + 2 (1), m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1.
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng xác định nó. Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sin x + cos 2x + sin 2x = sin x cos2x
2 Giải hệ phương trình ½ √
x − −√y = − x3 (x − 1)4= y
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; −1), B(2; 3; −1), C(1; 3; 1) đường thẳng d : ½
x − y + = 0 x + y + z = 4
1 Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d cho thể tích khối tứ diện ABCD 1.
2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC).
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân I =R1
x3dx
√
4 − x2
2 Cho số nguyên n(n ≥ 2) số thực không âm x, y Chứng minh rằng
n
√
xn+ yn≥ n+1p
xn+1+ yn+1
PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
1 Chứng minh với n số nguyên dương 2nC0
n
n + 1+
2n−1C1
n
n + +
20Cn n
1 =
3n+1− 1
2 (n + 1)
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0), B(0; 4) Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn qua trung điểm cạnh tam giác OAB.
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải bất phương trình 32x+1− 22x+1− 5.6x≤ 0.
(5)ĐỀ DỰ BỊ MƠN TỐN KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 3x + 1
x + 1 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm
M (−2; 5).
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình 4(sin4x + cos4x) + cos 4x + sin 2x = 0.
2 Giải bất phương trình (x + 1)(x − 3)√−x2+ 2x + < − (x − 1)2 Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : 2x − y + 2z + = đường thẳng
d : x − 1
1 =
y − 1
2 =
z −2
1 Tìm tọa độ giao điểm d với (α); tính sin góc d (α).
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) Oxy. Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân I =R1
µ
xe2x−√ x 4 − x2
¶
dx.
2 Cho số thực x, y thỏa mãn ≤ x, y ≤ π
3 Chứng minh cos x + cos y ≤ + cos(xy) PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
1 Chứng minh với n số nguyên dương
n.2n.Cn
n+ (n − 1)2n−1c1n+ + 2Cnn−1= 2n.3n−1
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 4)2+ y2= điểm E(4; 1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến M A, M B đến đường tròn (C) với A, B là tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E.
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải bất phương trình 22x2−4x−2
− 16.22x−x2−1
− ≤ 0.
2 Cho tứ diện ABCD điểm M, N, P thuộc cạnh BC, BD, AC cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Mặt phẳng (M N P ) cắt AD Q Tính tỉ số AQ
AD tỉ số thể