Đang tải... (xem toàn văn)
a/ Khi giaûi phöông trình coù chöùa caùc haøm soá tang, cotang, coù maãu soá hoaëc chöùa caên baäc chaün, thì nhaát thieát phaûi ñaët ñieàu kieän ñeå phöông trình xaùc ñònh.. * Phöông tr[r]
(1)I HỆ THỨC CƠ BẢN 1 Định nghĩa giá trị lượng giác:
cos sin tan ' cot
OP a
OQ a
AT a
BT a
Nhaän xeùt:
a, cos a1; sin 1 tana xác định ,
2
a k k Z , cota xác định a k k Z , 2 Dấu giá trị lượng giác:
Cung phần tư Giá trị lượng giác
I II II IV
sina + + – –
cosa + – – +
tana + – + –
cota + – + –
3 Hệ thức bản:
sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1
2
2
1
1 tan ; cot
cos sin
a a
a a
4 Cung liên kết:
Cung đối Cung bù Cung phụ cos( ) cosa a sin( a) sin a sin cos
2 a a
sin( )a sina cos( a) cosa cos sin
2 a a
tan( )a tana tan( a) tana tan cot
2 a a
cot( )a cota cot( a) cota cot tan
2 a a
CHƯƠNG I
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCCHƯƠNG I CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
cosin O
cotang
si
n
ta
ng
p A
M Q B T'
(2)5 Bảng giá trị lượng giác góc (cung) đặc biệt
II CƠNG THỨC CỘNG Công thức cộng:
Trang 2
Cung Cung 2 sin(a) sina sin cos
2 a a
cos(a) cosa cos sin
2 a a
tan( a) tan a tan cot
2 a a
cot(a) cot a cot tan
2 a a
0
6
4
3
2
3
4
2
2
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600
sin
2 22
3
2
3
2
2 –1
cos
2
2
1
2
1
2
–1
tan
3 –1 0
cotg 3
3
3
–1
sin(a b ) sin cos a b sin cosb a sin(a b ) sin cos a b sin cosb a cos(a b ) cos cos a b sin sina b cos(a b ) cos cos a b sin sina b
tan tan tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
tan tan tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
Hệ quả: tan tan , tan tan
4 tan tan
x x
x x
x x
(3)III CƠNG THỨC NHÂN 1 Cơng thức nhân đơi:
sin2a = 2sina.cosa
2 2
cos2a cos a sin a 2 cos a1 2sin a tan 2tan2 ; cot cot2
2cot tan a a a a a a
2 Công thức hạ bậc: 3 Công thức nhân ba:
4 Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan2a:
Đặt: tan ( )
2 a
t a k thì: sin 2 t a t ; 2 cos t a t
;
2 tan t a t
IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Cơng thức biến đổi tổng thành tích:
sin sin 2sin cos
2
a b a b
a b
sin sin cos sin
2
a b a b
a b
cos cos cos cos
2
a b a b
a b
cos cos 2sin sin
2
a b a b
a b
sin( ) tan tan cos cos a b a b a b sin( ) tan tan cos cos a b a b a b sin( ) cot cot sin sin a b a b a b sin( ) cot cot sin b a a b a sinb
sin cos 2.sin 2.cos
4
a a a a
sin cos sin cos
4
a a a a
2 Công thức biến đổi tích thành tổng:
cos cos cos( ) cos( )
2
sin sin cos( ) cos( )
2
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
3
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan tan3
1 3tan
a a a
a a a
(4)Phơng trình - Hệ phơng trình lợng giác
Vn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ sin
y x : Tập xác định D = R; tập giá trị T 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 2
* y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 2a
* y = sin(f(x)) xác định f x( ) xác định
cos
y x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 2
* y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 2a
* y = cos(f(x)) xác định f x( ) xác định
tan
y x : Tập xác ñònh \ ,
D R k k Z
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0
* y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 a
* y = tan(f(x)) xác định f x( ) ( )
2 k k Z
cot
y x : Tập xác địnhD R k k Z\ , ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0
* y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 a
* y = cot(f(x)) xác định f x( ) k (k Z )
* y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y f x1( ) f x2( ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2
Bài 1. Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a/ y sinx2x1
b/ y sinx c/ y sin x
Trang 4
ỢNG GIÁC
(5)d/ y 1 cos 2x e/
sin y
x
f/ y tan x
g/ y cotx3
h/ y cos(sinx ) x
i/ y =
1 tanx1 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:
a/ y = 2sin x
b/ y 2 cosx 1 c/ y sinx
d/ y 4sin2x 4sinx3 e/ y cos2x2sinx2 f/ y sin4x cos2x1 g/ y = sinx + cosx h/ y = sin 2x cos2x i/ y = sinx cosx3
Bài 3. Xét tính chẵn – lẻ hàm số:
a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x f/ y = sinx.cosx g/ y = sin tan
sin cot
x x
x x
h/ y =
3
cos
sin x
x
i/ y = tan x
Bài 4. Tìm chu kỳ hàm soá:
a/ y sin 2x b/ cos x
y c/ y sin2x
d/ sin2 cos x
y x e/ y tanxcot 3x f/ cos3 sin2
5
x x
y
g/ y 2sin cos3x x h/ y cos 42 x i/ y = tan(3x + 1) ÑS: a/ b/ 6 c/ d/ 4 e/ f/ 70 g/ h/
4
i/
Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
– Tìm tập xác định D
– Tìm chu kỳ T0 hàm số
– Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần)
– Lập bảng biến thiên đoạn có độ dài chu kỳ T0 chọn:
0
0,
x T 0, 2 T T x
– Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ
– Rồi suy phần đồ thị lại phép tịnh tiến theo véc tơ v k T i 0
bên trái phải song song với trục hoành Ox (với i véc tơ đơn vị trục Ox)
(6)a/ Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y = f(x) + a cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến xuống phía trục hồnh a đơn vị a <
b/ Từ đồ thị y = f(x), suy đồ thị y = –f(x) cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành
c/ Đồ thị y f x( ) -f(x), f(x) < 0f x( ), f(x) 0
suy từ đồ thị y = f(x) cách giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm phía trục hồnh qua trục hồnh
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx. – Tập xác định: D = R
– Tập giá trị: 1, – Chu kỳ: T = 2
– Bảng biến thiên đoạn 0, 2
– Tịnh tiến theo véctơ v 2 k i
ta đồ thị y = sinx Nhận xét:
– Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số đồng biến khoảng 0, 2
vaø nghịch biến 2,
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx.
– Tập xác định: D = R – Tập giá trị: 1, – Chu kyø: T = 2
– Bảng biến thiên đoạn 0, :
– Tịnh tiến theo véctơ v 2 k i
ta đồ thị y = cosx Nhận xét:
– Đồ thị hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Trang 6
1
2
2
2
2
3
2
2
2
2
y = cosx
–1 y
x
x0y –1
0
(7)– Hàm số nghịch biến khoảng 0, 2
nghịch biến khoảng , 32
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx.
– Tập xác định: D = R \2k k Z,
– Tập giá trò: R
– Giới hạn:
2
lim
x
y
: x
tiệm cận đứng – Chu kỳ: T =
– Bảng biến thiên 2 2,
:
– Tịnh tiến theo véctơ v k i
ta đồ thị y = tanx Nhận xét:
– Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số đồng biến tập xác định D
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx. – Tập xác định: D = R\k k Z,
– Tập giá trị: R – Giới hạn:
0
lim , lim
x y x x y
tiệm cận đứng: x = 0, x = – Chu kỳ: T =
– Bảng biến thiên đoạn 0, :
– Tịnh tiến theo véctơ v k i
ta đồ thị y = cotx Nhận xét:
– Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số giảm tập xác định D
x0y +
–
x y
3 2
2
2
3
2
2 5
2
2
3
2
2
2
3
2
(8)Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx. – Vẽ đồ thị y = sinx
– Từ đồ thị y = sinx, ta suy đồ thị y = –sinx cách lấy đối xứng qua Ox
Ví dụ 6: Vẽ đồ thị y = sinx
sin , neáu sin x sin -sin x, neáu sin x < 0.x
y x
Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = + cosx. – Vẽ đồ thị y = cosx
– Từ đồ thị y = cosx, ta suy đồ thị y 1 cosx cách tịnh tiến đồ thị y cosx lên trục hoành đơn vị
– Bảng biến thiên đoạn 0, 2 :
Trang 8
y
x
–2 3
2
3
2
2
2
O
2
y = –sinx 1
–1
2
3
2
2
2
O
y = /sinx/ y
1
x
x0y = cosx1 –1
01y = + cosx2
0 12
2
O
y = + cosx y
x
2
3
2
y = cosx 2
1
(9)Ví dụ 8: Vẽ đồ thị y = sin2x. – y = sin2x có chu kỳ T =
– Bảng biến thiên đoạn 0, 2 :
Ví dụ 9: Vẽ đồ thị y = cos2x. – y = cos2x có chu kỳ T =
– Bảng biến thiên đoạn 0, 2 : 2
O
y
x
4
4 1
3 2
2
5
4
y = sin2x
–1
x2xy = sin2x
–1 01
x2xy = cos2x –1 01 –1
O y
x
4
1
2
4
3 4
(10)Ví dụ 10: Vẽ đồ thị y sinx4
coù chu kỳ T = 2.
Ví dụ 11: Vẽ đồ thị y cosx 4
có chu kỳ T = 2.
Ví dụ 12: Vẽ đồ thị y sinxcosx sinx4
có chu kỳ T = 2.
Trang 10
3 2
3 4
2
4
4
2
3
4
5
4
7
4
2 / 2
2 / 2
(11)Ví dụ 13: Vẽ đồ thị y cosx sinx cosx4
có chu kỳ T = 2.
3 4
2 4
4 2 3 4
5
4 2 1 3 4
2 4
4 2 3 4
5
4 2 1 3 2
3 4 2 4 4 2 3 4
5
4 7 4 2 2 4 2 3 4 2
5
(12)Ví dụ 14: Vẽ đồ thị y = tanx + cotx. – Tập xác định: D R k \ , 2 k Z
– Chu kyø T =
Trang 12
4 3
4 3
2
3
4
6
6
4
3
2
(13)I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 Phương trình sinx = sin
a/ sinx sin xx k2 k2 (k Z )
b/
sin : 1
arcsin
sin arcsin 2 ( )
x a Điều kiện a
x a k
x a x a k k Z
c/ sinu sinv sinusin( )v
d/ sin cos sin sin
2 u v u v
e/ sin cos sin sin
2 u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
sinx 0 x k (k Z )
sin ( )
2
x x k k Z sin ( )
2
x x k k Z
2
sin sin cos cos ( )
2
x x x x x k k Z 2 Phương trình cosx = cos
a/ cosx cos x k2 ( k Z ) b/ coscosx ax a Điều kiện x arccos: 1 a k a 2 (1 k Z)
c/ cosu cosv cosu cos( v)
d/ cos sin cos cos
2 u v u v
e/ cos sin cos cos
2 u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
cos ( )
2
x x k k Z
cosx 1 x k ( k Z ) cosx 1 x k2 ( k Z )
2
cosx 1 cos x 1 sin x 0 sinx 0 x k (k Z )
3 Phương trình tanx = tan
a/ tanx tan xk (k Z ) b/ tanx a x arctana k k Z ( ) c/ tanu tanv tanu tan( )v
d/ tan cot tan tan
2
(14)e/ tan cot tan tan u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
tanx 0 x k (k Z ) tan ( )
4
x x k k Z 4 Phương trình cotx = cot
cotx cot xk (k Z ) cotx a x arccota k (k Z ) Các trường hợp đặc biệt:
cot ( )
2
x x k k Z cot ( )
4
x x k k Z
5 Một số điều cần ý:
a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định
* Phương trình chứa tanx điều kiện: ( )
x k k Z * Phương trình chứa cotx điều kiện: x k (k Z )
* Phương trình chứa tanx cotx điều kiện ( )
x k k Z * Phương trình có mẫu soá:
sinx 0 x k (k Z )
cos ( )
2
x x k k Z
tan ( )
2
x x k k Z
cot ( )
2
x x k k Z
b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện:
1 Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác
3 Giải phương trình vô định
Bài 1. Giải phương trình: 1) cos 2 x60
2) cos 4 x 31
3) cos 5 x1
4) sin 3 x30
5) sin2 4x 1
6) sin6 2x1
(15)7) sin 3 1
x 8) cos 150 2
x 9) sin
2
x
10) cos 6 2x 12
11) tan 2 x1 12) cot 3 100 3
x
13) tan 3 x61
14) cot 2 x 31
15) cos(2x + 250) = 2
Baøi 2. Giải phương trình:
1) sin 3 x1 sin x 2 2) cos cos
3
x x
3) cos3xsin 2x 4) sinx1200cos2x0 5) cos 2 x3cosx 30
6) sin3xsin 4 2 x0
7) tan 3 x 4tanx6
8) cot 2 x 4cotx3
9) tan 2 x1 cot x0 10) cosx2x 0
11) sinx2 2x 0 12) tanx22x3 tan 13) cot2x 1
14) sin2x12
15) cos
x 16) sin2 cos2
4
x x
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC
Nếu đặt: tsin2x tsinx điều kiện: 0 t
Bài 1. Giải phương trình sau:
1) 2sin2x + 5cosx + = 2) 4sin2x – 4cosx – = 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan2x 1 3 tan x 3 0
5) 4sin2x 2 sin x 3 0
6) cos3x3 sin 2x8cosx 7) tan2x + cot2x = 8) cot22x – 4cot2x + = 0
Dạng Đặt Điều kiện
2 sin 0
asin x b x c t = sinx 1 t
2
cos cos
a x b x c t = cosx 1 t
2
tan tan
a x b x c t = tanx ( )
2
x k k Z
2
cot cot
(16)Bài 2. Giải phương trình sau: 1) 4sin23x + 2 cos3 x 3
= 2) cos2x + 9cosx + = 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4)
2
1 3 3 tan 3 3 0
cos x x
5)
cosx + tan
2x = 9 6) – 13cosx +
2
4
1 tan x = 7) 12
sin x = cotx + 8)
1
cos x + 3cot 2x = 5 9) cos2x – 3cosx = cos2
2
x 10) 2cos2x + tanx = 4
5
Baøi 3. Cho phương trình sin sin3 cos3 cos2
1 2sin2
x x x
x
x
Tìm nghiệm
phương trình thuộc0 ; 2
Bài 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm nghiệm
phương trình thuộc ;
Bài 5. Giải phương trình : sin4 sin4 sin4
4 4
x x x
III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1)
Caùch 1:
Chia hai vế phương trình cho a2b2 ta được:
(1) 2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2 a b a b a b Ñaët: sin 2a 2 , cos 2b 2 0,
a b a b
phương trình trở thành: sin sinx cos cosx 2c 2 a b
2
cos(x ) c cos (2)
a b
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
2 2
2
c a b c
a b
(2) x k2 (k Z ) Cách 2:
a/ Xét
2 x
x k k có nghiệm hay không?
(17)b/ Xeùt cos x x k
Đặt: tan , sin 2, cos 22,
2 1 1
x t t
t thay x x
t t
ta phương trình bậc hai theo t:
2
(b c t ) 2at c b 0 (3) Vì x k2 b c 0, nên (3) có nghiệm khi:
2 2 2
' a (c b ) 0 a b c
Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0 x t
Ghi chuù:
1/ Cách thường dùng để giải biện luận
2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S:
2 2 2
.sin cos sin cos
y a x b x a b x x a b
2 2 sin cos
miny a b vaø maxy a b x x tanx a
a b b
Bài 1. Giải phương trình sau:
1) cosx sinx 2) sin cos
x x 3) cos3xsin3x 4) sinxcosx sin 5x 5) sin x cos x 0
6) sin sin 2
x x
Bài 2. Giải phương trình sau: 1) 2sin2x 3 sin 2x 3
2) sin8x cos6x sin6 xcos8x
3) 8cos
sin cos x
x x
4) cosx – sinx2 cos 3 x
5) sin5x + cos5x = 2cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + = – 3(3cosx – 4sinx – 6)
Bài 3. Giải phương trình sau:
1) 3sinx – 2cosx = 2) 3cosx + 4sinx – 3 = 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx =
Bài 4. Giải phương trình sau: 1) 2sinx4
+ sinx 4
=
2 2) cos2x sin2x 2sin 2x 2
Bài 5. Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm
Bài 6. Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vơ nghiệm IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI
(18) Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay khơng?
Lưu ý: cosx = sin2 sin
x k x x
Khi cosx 0, chia hai vế phương trình (1) cho cos2x 0 ta được:
2
.tan tan (1 tan ) a x b x c d x
Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t:
2
(a d t ) b t c d 0 Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1 cos2 sin cos2
(1)
2 2
x x x
a b c d
.sin2 ( ).cos2
b x c a x d a c
(đây phương trình bậc sin2x
vaø cos2x)
Baøi 1. Giải phương trình sau:
1) 2sin2x 1 3 sin cos x x 1 3 cos 2x 1
2) 3sin2x 8sin cosx x 8 cos 2x 0
3) 4sin2x 3 sin cosx x 2 cos2x 4
4) sin2 sin 2 cos2
x x x
5) 2sin2x3 3 sin cos x x 3 cos 2x 1
6) 5sin2x 2 sin cosx x 3cos2x 2
7) 3sin2x8sin cosx x4 cos2x0
8) 2 sin 2x sin 2x 2 cos 2x 2
9) 3 sin 2x 2 sin cosx x 3 cos 2x 0
10) 3cos4x 4sin2xcos2x sin4x 0
11) cos2x + 3sin2x + 2 3sinx.cosx – = 0 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0
Bài 2. Giải phương trình sau:
1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0 2) 3 sin cos sin2 2
x x x
Bài 3. Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm.
Bài 4. Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = vô nghiệm
V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
(19)Daïng 1: a.(sinx cosx) + b.sinx.cosx + c = 0
Đặt: cos sin 2.cos ;
4
t x x x t
2 1 2sin cos sin cos 1( 1).
2
t x x x x t
Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t Suy x
Lưu ý dấu:
cos sin cos sin
4
x x x x
cos sin cos sin
4
x x x x
Daïng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0
Đặt: cos sin cos ; :
4
t x x x Ñk t
2
1
sin cos ( 1)
2
x x t
Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1. Giải phương trình:
1) 2sin 2x 3 sin xcosx 8 2) sin xcosx3sin 2x2 3) sin xcosx2sin 2x3 4) 1 sin xcosx sin 2x 5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – = 6) 1 sin xcosx sin 2x 1 Bài 2. Giải phương trình:
1) sin 2x cos x sinx 4 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 3) 1 sin x cosx sin 2x 4) cosx – sinx + 3sin2x – = 5) sin2x + sin
4 x
6) sinx cosx2 (sin x cos )x 0
Bài 3. Giải phương trình: 1) sin3x + cos3x = + 2 2
sinx.cosx 2) 2sin2x – sinxcosx 8
VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
(20)1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3
3) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3 Bài 2. Giải phương trình sau:
1) sin6x + cos6x = 1
4 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x +
2
1
4sin 2x – = Bài 3. Giải phương trình sau:
1) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – = 3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = +
2cosx + cos2x
5) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x
8) sinx + sin2x + sin3x = 2(cosx + cos2x + cos3x) Bài 4. Giải phương trình sau:
1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x
4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1
Bài 5. Giải phương trình sau:
1) sinx + sin3x + sin5x = 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx
Bài 6. Giải phương trình sau: 1) sin3x + cos3x + sin2 sin
4
2 x x
= cosx + sin3x 2) + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x