a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB.. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ [r]
(1)Đề thi học sinh giỏi lớp Quận 10-TP Hồ Chí MinhNăm học 2002 - 2003 - 7/2003 * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút
Bài : (3 điểm)
Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x +
Bài : (3 điểm)
Chứng minh đẳng thức :
với a, b trái dấu Bài : (3 điểm) Rút gọn :
Bài : (3 điểm)
Trong hình chữ nhật có chu vi p, hình chữ nhật có diện tích lớn ? Tính diện tích
Bài : (4 điểm)
Cho đường trịn (O ; R), điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN B C
Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB hình thang cân b) MA MB = R2
c) K thuộc cung nhỏ MN Kẻ tiếp tuyến K cắt AM, AN P Q Chứng minh : BP.CQ = BC2/4
Bài : (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến (d) B đường tròn (O) Gọi N điểm di động (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O))
a) Tìm quỹ tích tâm P đường trịn ngoại tiếp tam giác MNB b) Tìm quỹ tích tâm Q đường tròn nội tiếp tam giác MNB Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh - 7/2003
* Mơn thi : Tốn * Khố thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn B
2) Tìm giá trị x để B > 3) Tìm giá trị x để B = - Bài : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + = (1)
1) Giải phương trình với m =
2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = - 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :
S = x12 + x22 = 13
Bài : (2 điểm)
Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy
(2)Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường kính AC đường trịn (O) cắt đường trịn (O’) điểm thứ hai E Đường kính AD đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng tứ giác OO’EF nội tiếp