123

c¸c häc sinh kh¸c ë díi líp theo dâi vµ nhËn xÐt c¸ch lµm bµi cña häc sinh trªn b¶ng... Khi nµo hµm sè gäi lµ lâm..[r]

(1)

Ngày soạn: 25 / 08 / 2007 TiÕt thø: - 2

$1 Định nghĩa ý nghĩa hình học đạo hàm

I Mục đích yêu cầu:

 Làm cho học sinh nắm đợc định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm, khái niệm đạo hàm bên trái bên phải, khoảng đoạn bớc đầu cho học sinh làm quen với cách tính đạo hàm theo định nghĩa

 Làm cho học sinh nắm đợc ý nghĩa hình học đạo hm

II Chuẩn bị Thầy Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

III C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 vắng ngày dạy 12A5 sỹ số 50 vắng ngày dạy

2) Kiểm tra bµi cị:

 u cầu học sinh nhắc lại khái niệm số gia giới hạn học sinh học

3) Bµi míi:

Hoạt động Thầy trò Nội dung giảng

 Học sinh đọc (SGK) rối nêu ý nghĩa tốn mở đầu

 Bỉ sung KL cđa gia tèc

 Hỏi: Qua định nghĩa ta rút điều cần ý nào?

(Cho häc sinh c¶ líp gi¶i vÝdơ) Cho häc sinh: y = x3 + x

TÝnh y'(2) = ?

 Hái: NÕu

        0 0 x x x x

có liên hệ

gì tới x trờng hợp

I) Bài toán:

Về vấn đề vận tốc chuyển động x chuyển động S = f(t)

 VH =

    t S lim t t t f t f lim t t t       

 0

0

II) định nghĩa đạo hàm:

§/n (SGK) Lu ý:

y'(x0) =    

x y lim x x f x x f lim x t t           0 0

 Tồn giới hạn  tồn đạo hàm  Đạo hàm điểm số

III) Cách tính đạo hàm theo định ngha

bớc (SGK)

IV) Đạo hàm bên y = f(x)

K/n Đạo hàm bên trái x0:

KH:

x y lim x ' y x    0

Đạo hàm bên trái x0:

KH:

x y lim x ' y x        0

 muốn cm hàm số khơng có đạo hàm x0 phải đợc

®iỊu kiƯn nµo?

 Ta rút điều kiện cần để hàm số có đạo hàm mt im x = x0 l gỡ?

Đạo hàm nói chung x0: x0 y' x0 y' x0

'

y    

IV) Đạo hàm khoảng đoạn

N: Hàm số y = f(x) tồn f'(x) (a; b)  x  (a; b) tồn f'(x)

 Hµm sè y = f(x) gäi lµ f'(x) [a; b] tồn f'(x) với x  (a; b) vµ f'(a+), f'(b-)

VI) ý nghĩa hình học đạo hàm:

(2)

Lu ý:     

  

 0

0 0 0

x 'f a

x f; x M

H

CM: VÏ h×nh nh (SGK) Lu ý::

 0

0

x ' f x y lim a

lim a

x y tg a

y HM ; x H M

x CT x TT CT

    

    

  



  

 §L2: (SGK)

Lu ý: y - y0 = f'(x0) (x -x0)

x0 hoành độ tiếp điểm

y(x0) tung đọ cảu tiếp điểm

y'(x0) lµ hƯ sè gãc cña tiÕp tuyÕn

x, y toạ độ điểm M thuộc tiếp tuyến

CM: (SGK)

VD: Cho Parabol: y = x2 Viết phơng trình tiÕp tun

tại điểm Parabol có hồnh độ tiếp điểm x0 =

3:

4) BTVN:

Cho học sinh giải lớp bµi tËp 4(a)

Lu ý: HƯ sè gãc cđa c¸t tun M1M2  a =

1

x x

y y

 

Ta ph¶i tÝnh: y(1) =  y2 - y1 = ?

y(2) =  x2 - x1 = ?  aCT = -1

Bµi Bµi8 (SGK)

Ngµy so¹n: 25 / 08 / 2007 TiÕt thø: - 4

Bài tập $1 Định nghĩa ý nghĩa hình học đạo hàm

 Thông qua việc chữa tập để củgn cố cho học sinh nắm vững cách tính y, tỉ số: y/x

 Các bớc tính đạo hàm định nghĩa

Thy: Sách giáo khoa, Sách tập, giáo án, thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng hc

III Các b ớc lên lớp:

1)

12A11 sỹ số 59 vắng ngày dạy 12A5 sỹ số 50 vắng ngày dạy

2) Kiểm tra cũ:

 Nhắc lại bớc tính đạo hàm theo định nghĩa

3) Bµi míi:

 Cho häc sinh xung phong lªn

Bài3: Tính đạo hàm hàm số y = x2 + 3x

(3)

bảng trình bày

Cõu 3c gọi học sinh trình bày  Hỏi: Muốn cm hàm số y liên tục x = ta phải cm ý nào?  Hỏi: Muốn cm hàm số khơng có đạo hàm x = ta cần cm gì?

 Hỏi: Nhắc lại khái niệm hệ số góc đờng thẳng qua điểm

 y = … = 2x + 5x

  5

 

x x y

 y'( )

x y lim

x 0 5 

Câu b,c tơng tự (Gọi học sinh lên bảng)

Bài5:

Lu ý: y =

    

 

 

 

0 x víi 1 x

x

-0 x víi x

x x

x 1

1

Ta cã: lim y lim y y( )

x x

0

 

 

 

 1

0

0     

 

  

 x x

x lim

x y lim

x x

1

0

0  

 

  

 

  

 x

y lim ; x y lim

x x

Bµi6: Cã hƯ sè gãc cđa AA' lµ:

x y

 

(4)

Nêu phơng pháp giải toán

Hỏi: Nêu cách tính hệ số góc tiếp tuyến trờng hợp này? (y = x2 : A(2; 4))

Cho học sinh nêu cách giải cho lê bẳng trình bày câu a, b, c Giáo viên gợi ý (Nếu cần)

Hc sinh tớnh theo định nghĩa đạo hàm hàm số: y = x3 Sau ú tip

tục tiến hành viết phơng trình tiếp tuyến

Cho học sinh thử nêu phơng pháp giải toán

2x2 4y yx4x

Do đó: x

x y

    

4

Do vËy: x =  a = x = 0,1  a = 4,1 x = 0,01  a = 4,01 b) TÝnh y' = 2x  y'(0) =

phơng trình tiếp tuyến: y - = 4(x - 2)  y = 4x -

Bài7: a) Cho đờng cong: y = x3 Dùng định nghĩa

tính đợc: y'(x) = 3x2

Phơng trình tiếp tuyến M(-1; -1) có y'(1) = phơng trình tiếp tuyến: y = 3x +

b) BiÕt aH =  3x2 =  x = 1

x =  y(1) =  PTTT: y = 3x - x = -1  y(-1) = -1  PTTT: y = 3x +

Bµi8: Lu ý coi t1 = 5s; t2 = 5s + t

Dùa vµo S =

2

gt để tính S1 , S2

Do vtb = ?

t S t

t S S

     

1

2

4) BTVN:

 Xem lại cộng giải bổ sung phần  Nêu phơng hớng cha gii trit

$2 các quy tắc tính đạo hàm

 Giới thiệu đợc cơng thức tính đạo hàm ác hàm số thờng gặp nh y = a, y = x, hàm tổng, hiệu, tích thơng hàm số, hàm hợp

 Học sinh làm quen với việc chứng minh rút công thức hàm số đạo hàm

1)

(5)

12A5 sü số 50 vắng ngày dạy

 Nhắc lại bớc tính đạo hàm cảu hàm số

3) Bµi míi:

Hoạt động Thầy trị Nội dung giảng

 Gọi học sinh đọc SGK

Gọi học sinh lên bảng trình bày Cho hàm số xung phong trình bày lên bảng Giáo viên bổ sung Cho học sinh trình bày bảng

Giáo viên giới thiệu không chứng minh kết luận lời gọn

I) Đạo hµm hµm h»ng sè:y = c  y' =

II) Hµm y = x  y' = x  R

IIi) Hµm y = xn (n  2, n  N*)

 y' = nxn -

Giíi thiƯu khai triĨn:

an  bna ban1an2b abn2 bn1  y =

(x + x)n - xn = x(….)

(Tr×nh bày nh SGK)

IV) Đạo hàm hàm sốy = x

y = x  y' =

x

2

x  * R

(CM theo quy tắc chung bình thờng)

V) Đạo hàm hàm số biểu diễn bới tổng hiệu nhiều hàm số khác

ĐL: (SGK)

Tỉng qu¸t: y = u1 + u2 + … + un

 y' = u' + u2' + … + un'

VI) Đạo hàm tích nhiều biÕn  y = u.v  y' = u'v - v'u

Giáo viên làm đạo hàm tích tổng qt

 áp dụng tính đạo hàm hàm số sau: y =

3

7

2

  

x x x

 Hãy vận dụng tính đạo hàm hàm số y =

x

5

2



 Hái: H·y cho mét vÝ dơ vµ tÝnh? (Cho häc sinh lớp giải ví dụ trên)

VII) Đạo hàm th ơng

ĐL: y =

v u

 y' = 2

v u ' v v ' u 

(v(x)  0) CM: (SGK)

 HQ: y =  x v

c

 y' = 2

v ' cv

 víi c lµ h»ng sè

VIII) Hµm sè hỵp:

a) KN: (SGK)

b) Cơng thức đạo hàm:

 

    

x u u

u f y

 y'x = f'(u)u'(x)

CM: (SGK)

Lu ý x  th× u 

VD: y =  6

x

x Tính y'(x)

Đặt x3 + x = u  y = u6  y' = 6(x3 + x)5(3x3 + 1)

4) BTVN:

Lu ý: NÕu cã: y = u  y' = u'

u

2

(6)

Cho học sinh chữa tập (Gọi học sinh lên bảng trình bày) HDVN: Giải tập từ (SGK/ 22)

Bài tập $2 các quy tắc tính đạo hàm

 Thông qua việc chữa tập để củng cố cho học sinh việc nắm cơng thức tính đạo hàm học, đồng thời rèn kỹ vận dụng linh hoạt thành thạo công thức học  Rèn kỹ tính tốn nhanh chuẩn xác

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách tập, giáo án, thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

12A11 sü sè 59 v¾ng ngày dạy 12A5 sỹ số 50 vắng ngày dạy

2) KiĨm tra bµi cị:

 Nêu quy tắc tính đạo hàm

3) Bµi míi:

Gọi học sinh lên bảng Học sinh làm câu a, b, c Học sinh làm câu d Học sinh làm câu e, g

 Cho häc sinh toµn líp bỉ sung ý kiÕn

Bµi2:

a) y = x5 - 4x3 + 2x - 3

 y' = 5x4 - 12x2 + 2

b) y = 05

3

x , x x  

c) y =

5 2

2

 

 x x

x

 y' = 2x3 - 2x2 - 8x

d) y = a5 + 5at2 - 2t3 (a = cost)

y' = 10at - 6t2

e) y = 3x3(2x - 3) = 6x4 - 9x3

(7)

 Cho học sinh nêu cách giải trớc sau trình bày bảng sau

g) y =

b a b ax  

 y' =

b a

a

 Bài3: a) y = (x7 + x)2 (2 cách)

 y' = x14 + 2x8 + x2

b) Giải cách nh câu a

y = (x2 + 1)(5 - 3x2) = -3x4 + 2x2 + 5

 y' = -12x3 + 4x

Hoạt động Thầy trò Nội dung bi ging

Cho học sinh nêu cách giải trình bày lên bảng

Gọi học sinh giải:

Gọi học sinh lên bảng trình bày HS1: câu a, b

HS2: c©u c, d

HS3: c©u e, f

HS4: c©u g

 Cho tổ đại diện học sinh nhận xét giải học sinh bảng

c) y =

1 2  x x

 y' =

 2 2    x x x

d) y =

1    x x x

 y' =

 2 2

2      x x x x

e) y = x(2x + 1)(3x + 2) = 6x3 + 7x2 + 2x

 y' = 18x2 + 14x + 2

g) y = x1x2 2 x33

 y' = x2x32(6x2 11x23)

h) y =

3 2       x n

m m lµ tham sè

 y' = 

            2 x n x n m

Bµi4: a) y = 3 2

  x x

 y' =

2 3 2    x x x

b) y = x2 + x

x +

 y'x x2 

c) y = 2 2

x a

x

  y' = 2

3 x a x  

d) y =

x x

1

=



x  y' =

5

2 

 x

e) y =

x x   1

 y' =

 x

x x    1

g) y = x3 - 3x2 + 2

 y' = 3x2 - 6x

y' >       x x

y' <  x2 - 2x - <  1 2 1 2

  x

Ngày soạn:29/ 8/ 2007 Tiết thø: - 11

$3 đạo hàm hàm số sơ cấp bản

 Cung cấp cơng thức tính đọa hàm hàm số sơ cập nh đậo hàm hàm số l-ợng giác, mũ, lơgarít

(8)

II Chn bÞ cđa Thầy Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

 Phát biểu tính chất luỹ thừa, định lý giới hạn

3) Bµi míi:

I) Đạo hàm hàm số mũ:

ĐL1: (SGK) y = ex

 y' = ex

(Chứng minh: theo quy tắc chung) Kết hàm hỵp y = eu  y' = u'eu

 §L2: (SGK) y = ax  y' = axlna

CM:

Lu ý đặt a = elna  y = xlna e

Kết hàm hợp y = au y' = alnax.u'

VD: Bµi 2a, b a) y =   x

e

x  y' = xex

b) y = 2

x

ex  y' =  

x e x x Làm thêm:

Cho y = x x

 Ta cã y' = (2)xln(2)

 y'(0) = (2)0ln2 = ln2

 Cho y = cos x

e TÝnh y'(

 ) Ta cã: y' = ecos2x 2sin2x

 Cho học sinh ghi lên bảng công thức học

Ta suy kết đạo hàm hàm hợp: y = lnu  y' = ?

Hỏi: Nếu đổi số lơ ga rít số a sang số e ta có kết nh nào?

 Hỏi: Nếu lấy đạo hàm thơng thi ta có kết nh nào?

Hãy suy kết đạo hàm hàm hợp y = logau

Do y'(

2

) =

II) Đạo hàm hàm số lôgarít

ĐL1: (SGK) y = lnx  y' =

x

1

(Xây dựng theo quy tắc chung) Lu ý: Kết hàm hợp:

y = ln u y' =

v ' u

 §L2: (SGK) y = logax  y' =

a ln x

1

Phơng pháp đổi số: logax =

a ln

x ln

(9)

y = logau  y' =

a ln u

' u

VD1: (SGK)

Tìm đạo hàm hàm số: y = lnx2 3x9

Cho y = lnx2 7x10 TÝnh y'(3)

IV) Đạo hàm hàm số luỹ thừa:

 §L: (SGK)

y = x  ' = .x -

Lu ý: XÐt hai trêng hỵp:  x >  x = elnx

 x= ealnx  kÕt qu¶

 NÕu x <  x = -e lnx có kết trên

Kết hàm hợp: Y = u y' = .u - 1u'

VD1: Tính đạo hàm cảu hàm số: y = lnx.lgx - lnalogax

 y' =

10 x2

lg x

4) BTVN:

Xem lại ví dụ SGK Bài Bài lại (SGK)

Ngày so¹n: 29 / 08 / 2007 TiÕt thø: 12 - 13

Bài tập $3 đạo hàm hàm số sơ cấp bản

I Mục đích u cầu:

 Thơng qua việc chữa tập để củng cố việc nắm công thức đạo hàm hàm số học đồng thời rèn lun kỹ linh hoạt tính tốn nhanh chớnh xỏc

1)

 Nêu quy tắc tính đạo hàm đạo hàm cảu hàm số sơ cấp 3) Bài mới:

Gọi học sinh lên bảng trình b·y

 Cho häc sinh toµn líp gãp ý bỉ sung

 Lu ý: Có thể biến đổi câu g sang dạng khác đợc không

 Hỏi: Hãy nêu dạng công thức tổng quát để vận dụng

 H·y cho biÕt sö dơng c«ng thøc

Bài1: Tìm đạo hàm hàm số: c) y = c.cotgx

y' = cotgx -

x sin

x x sin gx

cot

x 



2

d) y =

x sin

x x

x sin

  y' =

x sin

x cos x x sin x

x sin x cos x

2

  

e) y = 

     

2

x

tg  y' =

      

2

1

(10)

dạng váo đây?

Hỏi: HÃy nêu dạng công thức

tổng quát? g) y = tgx

x sin x



1  y' = 

       2 x cos x sin x

h) y = 12tgx  y' =

tgx x

cos

1

2



i) y = sin(sinx)  y' = cosxcossinx

l) y =

1 x g

cot   y' =  

3 2 3 x sin x x    

m) y = sin2(cos3x)

 y' = -3sin3xsin(2cos3x)

Gọi học sinh lên bảng trình bày tapạ 2c, d, e, g

Gọi tiếp học sinh lên trình bày bµi tËp 3, 4, 5,

Lu ý: Bµi tËp

     1 1 x cos x sin

 Hái: Có nhận xét phơng trình: y'(x) =

Nêu phơng hớng giải tốn sau gọi học sinh lên bảng

y = ln4sinx y' = 4ln3sinxcotgx

Bài2: c,d,e,g (Đơn giản g) y =

x x ln x ln x2 

1

 y' = 22

x x ln x 

Bµi3: y =

1



x ln

 ey

x x ' y     1

Bài4: Đơn giản:

1   ) ( ' f

Bµi5:: D = [-8; 8]

Bµi6:

a) Biến đổi y =  y' = b) Biến đổi y =  y' =

Có thể lấy đạo hàm chứng minh: y' =

Bµi7: Cho f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x  y' = -3sinx + 4cosx =



5

3

 cosx x

sin

Đặt

5

= cos 

5

= sin  sin(x - ) =  x =  +

2



(11)

Ngày soạn: 30 / 08 / 2007 Tiết thø: 14

$4 đạo hàm cấp cao

 Học sinh hiểu đợc đạo hàm cấp cao tính đợc đạo hàm cấp cao

Thầy: Sách giáo khoa, Sách tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dựng hc

III Các b ớc lên líp:

1)

2) Bài míi:

 Thầy dẫn dắt vào định nghĩa đạo hàm cấp cao

 Thầy nêu ví dụ học sinh suy nghĩ làm bi

Để làm VD2 ta phải lµm nh thÕ nµo?

 Gợi mở: Để tìm đạo hàm cấp 100 ta phải tính 99 đạo hàm trớc điều bất tiện với đạo hàm cấp n tổng quát

 Thầy nêu phng phỏp tỡm o hm cp n

I) Định nghÜa:

ĐN: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) f'(x) gọi đạo hàm cấp hàm số y = f(x) f''(x) gọi đạo hàm cấp hàm số y = f(x) f'''(x) gọi đạo hàm cấp hàm số y = f(x) ………

f(n )(x) gọi đạo hàm

cÊp n cđa hµm sè y = f(x)

II) VÝ dô:

VD1: Tính đạo hàm cấp hàm số:

y = 2004

4 10

1 24

1

  

 x x x

x

VD2: CMR hµm sè: y = 2

x

x tho¶ m·n:

y3.y'' + = 0

VD3: Cho hµm sè: y = x.sinx

a) TÝnh

   

  

  

 

3 "

; 4

'  y 

y

b) Tìm x thoả mÃn: y" + y =

III) Ph ơng pháp tính đạo hàm cấp n:

1) Ph ơng pháp:

 Bớc 1: Tính số đạo hàm: y' , y'', y'''  Bớc 2: Dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n  Chứng minh dự đoán phơng pháp quy nạp

 Thầy đa yêu cầu học sinh làm bớc Sau thầy hớng dẫn học sinh dự đốn đạo hàm tổng quát

2) VD: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) y =

x



1

b) y =

x

2

3

 3) BTVN:

Bµi1  Bµi4 (SGK/ 39)

      x f x

(12)

Ngày soạn: 30 / 08 / 2007 TiÕt thø: 15

Bài tập $4 đạo hàm cấp cao

 Củng cố luyện tập tập đạo hàm cấp cao

II Chn bÞ cđa Thầy Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách tập, giáo án, thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

ổ n định lớp:

Líp: 12A11 Sỹ số: 59 Vắng: Ngày dạy: 12A5 Sü sè: 50

2) KiĨm tra bµi cò:

 Định nghĩa đạo hàm cấp cao

3) Bµi míi:

Hoạt động Thầy trũ Ni dung bi ging

Yêu cầu học sinh lên bảng làm số học sinh khác dới lớp theo dõi nhận xét cách làm học sinh bảng

Bài1: Tính đạo hàm cho hàm số sau: a) f(x) = (x + 10)6, f''(2) = 622080

b) f(x) = x2

xe , f"(1) = 3e

c) f(x) = cos2x, f(4)(x) = 8cos2x

d) f(x) = 

  



  1

x x

ln , f"(x) = 2

1    

  



x x

Bài2: Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau: a) y =

x



1

y(n)(x) =  

1 

1

  

n n x

(13)

 Nêu bớc tìm đạo hàm cấp n Sau yêu cầu học sinh lên bảng làm bài2 câu b)

 Để tính đạo hàm cấp n câu c ta làm nh th no?

HS: Ta tách phân số thành hai phân số mà dới mẫu số nhị thức bậc

Cho học sinh lên bảng làm số

b) y = ln(1 + x) y(n) =    

 n

n x

! n

   

1

c) y =

 x x x x   1

1 1

1

y(n)(x) =  

  1 1

1

 

  

n n

n

x ! n x

! n

d) y = sinax y(n) =

ax sin

an Bµi3:

a) y =

4

 

x x

 y' =

 42

7



x y"(x) =  43

14

 

x

y y" '

y 1

2 2 



 4  43

14

98

    

 x

x

x  đfcm

c) y = x x

e

e4 2   y' = 4e4x  2ex

y" = x x e e 2 

16  y"' = x x

e e  

64

d) y = AsintBcost

y' = Acost Bsint

y" =  A2sint B2cost Bµi4:

S = 3 4

1

t t 

v = 3t + 2t3  v(4) = 140 (m/s)

a = + t2  a(4) = 99 (m/s2)

4) BTVN:

Cho hµm sè: y = (x + 1)lnx (x > 0) a) TÝnh y'(e) ; y"(1)

b) Tìm x thoả mÃn: y' =

x

1

Ngày soạn: 30/ 08 / 2007 TiÕt thø: 16

$5 vi phân + tập

I Mc ớch v yờu cu:

Hình thành khái niệm vi phân

1)

(14)

2) KiÓm tra bµi cị:

 Phát biểu định nghĩa đạo hàm 3) Bài mới:

 Thầy nêu định nghĩa vi phân hàm số

 Vi phân hàm số y = x bao nhiªu?

 Cho học sinh đứng chỗ tính vi ví dụ

 Thầy phát triển đa phơng pháp tính gần số

I) định nghĩa:

ĐN: Cho hàm số: y = f(x) xác định có đạo hàm (a; b) Cho x số gia x

Ta gọi tích f'(x)x gọi vi phân hàm số f(x) KH:

dx =

(x)'x = x  VD: d(x4 - 2x +5) = (4x3

-2)đối xứng

d(sinx) = cosx.đối xứng

II) ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: f'(x0) =

x y lim

x 

 

 Khi x đủ nhỏ thì:

y  f'(x0)x  f(x0 + x) - f(x0)  f'(x0)x

 f(x0 + x)  f(x0) + f'(x0)x

VD: Tính giá trị gần 4,002 Giải: Đặt f(x) = x ta có: f'(x) =

x

2

4,002 = f(4 + 0,002)  f(4) + f'(4).0,002 = 20005

4

002

4 ,  ,

Ngày soạn: 01 / 09 / 2007 Tiết thứ: 17 - 19

ôn tập chơng I

 Củng cố kỹ tính đạo hàm

 Củng cố dạng tập viết phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị

Thy: Sách giáo khoa, Sách tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng hc

1)

 Nêu quy tắc tính đạo hàm

 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị

3) Bµi míi:

 Thầy yêu cầu học sinh nêu quy tắc tính đạo hàm sau lên bảng tính bài1

Bài1: Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y =

2

   x x

x ; y' = x2 - x + 1

dy = y'x df(x) = f'(x)x dy = y'dx

(15)

 Để viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị ta làm nh

thÕ nµo?

b) y =

5 2    x x

x ;y' =

4

3

9

2 



 x x

x

c) y = 23 83

x x

x  ; y' =

5

3

x

d) y =

4 3    

 a.x b.x x

x b x

a

 y' =

7

2   



 ax bx

e) y = 3

bx

a  y' =

3 ) b ax ( bx 

g) y = 23 ) x a

(   y' =

1 3 ) x a ( x   

Bài2: Tìm đạo hàm hàm số sau; a) y = excosx  y' = ex(cosx - sinx)

 ThÇy cho mét häc sinh có lực học trung bình lên bảng làm bài2

 Để làm bài5 ta làm nh nào?  HS: để làm bài5 trớc hết ta tìm điều kiện để hàm số có nghĩa từ ta xét dấu f'(

2

) dễ dàng

Nờu cỏc bc tớnh đạo hàm quy tắc N pnit - Becnuli sau đóð lên bảng làm bài7

b) y =

3

3 x

x ln

x   y' = x23lnx 2

c) y = 2x + 5cos3x  y' = - 15cos2xsinx

d) y = sin x

e

2

 y' = sin x

e

2

sin2x e) y =

3 3 x g cot gx cot gx cot x sin x cos    

 y' =

x sin x g cot 2 3 

Bµi3: Cho hµm sè:f(x) = 1x f'(x) =

x



1

f(3) + (x - 3)f'(3) =

4 2x

Bµi4: Cho hµm sè f(x) = tgx vµ (x) = ln(1 - x) f'(x) =

x cos2

1

; '(x) =

x   1   

 0   ' ' f

Bài5: hàm số xác định  ln(2a - a2)  0

 …  a =

f'(x) = 12x2 - 12xcos2 + 3sin2.sin6

 f'(

2

) = - 6cos2 + 3sin2sin6 = 3(1 - 2cos2 + sin2.sin6) cos2 < (

2



< < ) ; sin2.sin6   f'(

2

) >

Bµi6: S = t3 - 3t2 - 9t + 2

 v = 3t2 - 6t -  a = 6t - 6

a) v(2) = -9 (m/s) b) a(3) = 12 (m/s2)

c) v =              ) (m/s a t ) (m/s a t 2 12 12

(16)

a) y =     3 4

2    x x x

y' =     3 4

2    x x x          3 2 x x x

b) y = sin x.cos x x

x

x 2

3

1

 

y' = sin x.cos x

x x

x

2 1    +

 x  sin x.cos x

x x

x 2

2 1    +

sin x.cos x

x x

x 2

3 3

1

 

-

sin x.cosx

x x

x 2

3 1    4) BTVN:

Bµi1: TÝnh

a) f'() biÕt f(x) =

x sin x x cos x cos x x sin   b)        " f biÕt f(x) = sin2x

c) f(5)(1) biÕt f(x) = ln(1 + x)

Bài2: Cho biết y hàm số x xác định phơng trình: a) xy = lny + Tính y'

b) 2y = + xy3 TÝnh y'(1)

Bµi3: Cho hµm sè y =

x x

a) Viết phơng trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (1) với trục hoành b) Gọi M0(x0 ; y0) điểm đồ thị (1) Chứng minh đồ thị có

điểm M1  M0 mà tiếp tuyến song song với tiếp tuyn ti M0

Ngày soạn: 01 / 09 / 2007 TiÕt thø: 21

$1 sự đồng biến, nghịch biến hàm số

 Học sinh hiểu đợc liên quan tính đồng biến, nghịch biến đến dấu đạo hàm áp dụng để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số

 Học sinh nắm đợc định lý lagrăng

(17)

f(b) - f(a) = f'(c)(b - a)       

a b

a f b f c ' f

  

 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

2) Bµi míi:

 Nhắc lại hàm số nh gọi hàm số đồng biến, nh gọi hàm số nghịch biến?

 Thầy dẫn dắt nêu ý nghĩa hình học định lý lagrăng: Trên cung AB tồn điểm C cho điểm tiếp tuyến song song với cát tuyến AB

 Thầy nêu điều kiện đử để hàm số đơn điệu

Chú ý Dấu "=" xảy số điểm hữu hạn

I) Nhc li nh ngha hàm số đồng biến nghịch biến:

II) Điều kiện cần đủ tính đơn điệu:

 ĐL (lagrăng)

Nu hm s y = f(x) liờn tục / [a; b] có đạo hàm (a; b) Thì c  (a; b) cho:

 ý nghĩa hình học định lý lagrange:

ĐL1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm / (a; b)  f'(x) > x  (a; b)  hsố đồng biến / (a; b)  f'(x) <0 x  (a; b)  hsố nghịch biến/(a; b)

ĐL2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm / (a; b)  f'(x)  x  (a; b)  hsố đồng biến / (a; b)

 Vậy để xét tính đơn điệu hàm số ta phải làm nh nào?

 Vậy để tìm điểm tới hạn hàm số ta phải làm nh nào?

 f'(x) 0 x  (a; b) hsố nghịch biến/(a; b) Dấu "=" xảy số điểm hữu hạn

VD1: Tỡm cỏc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số: y = x2 - 2x + 3

VD2: XÐt tÝnh đoăn điệu hàm số: y = 35

x x

III) Điểm tới hạn:

ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định / (a; b); x0  (a; b) x0 gọi điểm tới hạn hàm số 

 

 

 

u tiª triƯt x ' f

x ' f

0 0

VD: Tìm điểm tới hạn hàm số: a) y = 3x 35

x b) y =  5

3

 x x

3) BTVN:

(18)

Bài tập $1 sự đồng biến, nghịch biến hàm số

 Củng cố tốn xét tính đồng biến nghịch biến hm s

1)

 Phát biểu định lý tính đồng biến nghịch biến hàm số định lý lagrange 3) Bài mới:

 Thầy yêu cầu học sinh đứng chỗ nhắc lại phơng pháp xét tính đồng biến nghịch biến hàm số

 Cho mét học sinh lên bảng làm phần b, c, d

Cả lớp dới theo dõi bạn làm nhận xét cách làm kết quả?

Bài1: Xét đồng biến, nghịch biến hsố: a) y = 2x2 - 3x +  y' = 4x - 3

x -

4

+

y' - +

y

8 31

b) y = + 3x - x2  y' = -2x + 3

x -

2

3 +

y' +

-y

(19)

c) y =

1

 

 x x

x  y' = x2 - 6x + 8

x - +

y' + - +

y

3 14

3 10

Cho học sinh lên bảng làm bài2 phần c, d

Cả lớp dới theo dõi bạn làm nhận xét cách làm kết quả?

Thầy đa tËp:

Xét tính đơn điệu hàm số: y = x3(1 - x)2

 Sau học sinh làm xong tập cũ thầy gọi học sinh có sức học trung bình lên bảng làm cho

d) y = x4 - 2x2 +  y' = 4x(x2 - 1)

x - -1 +

y' - + - +

y

2

3

2

Bài2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y =

x x

 

1

 y' =

1 2

2

x



x - +

y' + +

y

b) y =

1

2

 

x x

x  y' =

 2

2

1 2

  

x x x

x - +

y' + +

y

c) y =

1 1

  

x

x  y' =

 2

2

1

  

x x x

x -

2

1

2

+

y' + - - +

y -1

7 d) y =

4

2 

x x

 y' =

 2

4

  x

x

x - -2 +

y' - +

-y

-4

1

e) y = xlnx  y' = lnx +

Dự đoán sai lầm: học sinh làm

bài tập thêm bị nhầm xét dầu y' x - e

1

+

(20)

do dẫn đến kết sai lầm Thầy cho học sinh dới lớp nhận xét phát sai lầm cách khắc phục sai lầm

y

-e

1

g) y = x2e-x  y' = e-x(-x2 + 2x)

x - +

y' - +

-y

0

2

4

e

h) y = x + sinx  y' = + cosx > x

x - +

y' +

y

Bµi3: y =

1

2 

x x

 y' =

 2

1

  x

x

 y' > x  (-1; 1)

y' < x (-; -1) (1; +) đpcm

Bµi4: y = 2

x

x  y' = 2

2

x x

x

   y' > x  (0; 1)

y' < x  (1; 2)  ®pcm

4) BTVN:

Xét tính đơn điệu hàm số sau: a) y = x2lnx

b) y = 4 5

x x

$2 cực đại cực tiểu

 Hình thành khái niệm điển cực đại, điểm cực tiểu phơng pháp tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu

II ChuÈn bÞ Thầy Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập

1)

12A11 sỹ số 59 vắng ngày dạy 12A5 sỹ số 50 vắng ngày d¹y

(21)

 Thầy vẽ hình minh hoạ điểm cực đại điểm cực tiểu Tính chất lớn cực đại cực tiểu mang ý nghĩa địa phơng Sau đa định nghĩa xác cho học sinh

 Tại đạo hàm điểm cực trị tiếp tuyn cú c im gỡ?

I) Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) liên tục / (a; b); x0  (a; b)

 V() = x0 ;x0 gọi lân cận ®iÓm x0

 Điểm x0 gọi điểm cực đại hsố y = f(x)

  V(): f(x) < f(x0) x  V() ; x  x0

Điểm x0 gọi điểm cực tiểu cña hsè y = f(x)

  V(): f(x) > f(x0) x  V() ; x  x0

II) điều kiện cần để hàm số có cực trị:

§L Fecma:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 đạt cực

trị điểm f'(x0) =

ý nghĩa hình học định lý Fecma:

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị

đó tiếp tuyến đồ thị điểm M(x0; y0) song

song víi trơc hoµnh

HQ: Mọi điểm cực trị hàm số y = f(x)

 Hãy nêu phơng pháp tìm cực đại cực tiểu hàm số

 Cho học sinh lên bảng làm VD Cả lớp dới làm kiểm tra kết bạn bảng

l im ti hn ca hm số

III) điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

1) DÊu hiƯu I:

ĐL: Nếu qua x0 đạo hàm đổi dấu x0

cùc trÞ

x x1 x2

y' + - +

y C§

CT

Quy tắc tìm điểm cực trị:

Tìm TXĐ

Tính y' giải phơng trình y' =

Lập bảng biến thiên suy điểm cực trị

VD: Tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y = 35

x

x b) y = x3

c) y = x2x 5 Gi¶i:

c)

x - +

(22)

y

-33 4

2) DÊu hiƯu II:

§L: Cho hàm số y = f(x) có dạo hàm liên tục tới cấp điểm x0 f'(x0) =

 NÕu f''(x0) >  x0 điểm cực tiểu

Nu f''(x0) <  x0 điểm cực đại

VD: T×m điểm cực trị hàm số:

y =

4

2

  x x

4) BTVN:

Bµi1  Bµi6 SGK trang 60

Bài tập $2 cực đại cực tiểu

 Cđng cè c¸c phơng pháp tìm điểm cực trị hàm số

Thầy: Sách giáo khoa, Sách tập, giáo án, thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dựng hc

1)

Nêu dấu hiệu nhận biết điểm cực trị

3) Bài mới:

 Muốn tìm cực đại, cực tiểu hàm số ta làm nh nào?

 Muốn tìm cực đại, cực tiểu hàm số ta tính y' dựa bảng xét dấu y' rút lết luận cực đại, cực tiểu

 Cho mét häc sinh cã lùc häc trung bình lên bảng làm bài1

Bài1:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10  y' = 6x2 + 6x - 36

x - -3 +

y' + - +

y 71

-54 b) y = x4 + 2x2 -  y' = 4x(x2 + 1)

x - +

y' - +

y

-3 c) y = x +

x

1

 y' = - 12

x =

2 1

x x 

(23)

y' + - - + y - -2 - + +

d) y =

1 2    x x

x  y' =

 2

2 1    x x x

 Cả lớp dới theo dõi bạn làm nhận xét sai cách làm bạn

 Hàm số đạt cực đại x = nào? Sau gọi học sinh có lực học trung bình lên bảng làm

Bµi2: a) y = x4 - 2x2 +

 Điểm cực đại: A(0; 1)

 §iĨm cùc tiĨu: B1(-1; 0) B2(1; 0)

b) y = sin2x - x

 Điểm cực đại: x = k

6  k  Z

 §iĨm cùc tiÓu: x =  k

6  k  Z

c) y =

2 x x

e e  

 §iĨm cùc tiÓu: A(0 ; 1)

d) y = sin2x + cos2x =         2sin x

 Điểm cực đại: x =

2

 

 k

 k ch½n, k  Z

 §iĨm cùc tiĨu: x =

2

 

 k

 k lỴ, k  Z

e) y = x2lnx

 §iĨm cùc tiĨu: A          e ; e 2

Bµi3: y' = 5

5

x

 Bµi4: y =

m x mx x   

 y' =    2

2 1 m x m x   

Hàm số đạt cực đại x =  y(2) = đổi dấu từ "+" sang "- "khi qua  (2 + m)2 - =

     loại m m

Bài5: (đầu bị sai)

Bài6: y = a x 2ax  9xb

3

5

y' = 5a2x2 + 4ax -  y" = 10ax + 4a

x0 =

-9

C§ 

(24)

a =

25 31 18 Ngày soạn: 03 / 09 / 2007 TiÕt thø: 25

$3 GTLN vµ GTNN cđa hµm sè

I Mục ớch v yờu cu:

Hình thành khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ hàm số

1)

2) Bµi míi:

 ThÇy híng dẫn cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt cđa mét hµm sè

Cho hàm số y = f(x) xác định / D  M gọi GTLN hàm số y = f(x)

 x  D: f(x)  M vµ x0  D: f(x0) = M

KH: M = maxf x D

 m gäi lµ GTNN cđa hµm sè y = f(x)

 x  D: f(x)  M vµ x0  D: f(x0) = m

KH: m = minD f x

II) Bài toán tìm GTLN, GTNN:

VD1: Cho hµm sè y = f(x) = x - +

x

1

(x > 0) T×m 0min;f x ; max0;f x

VD2: Cho nhơm hình vng cạnh a Ngời ta cắt bốn góc bốn hình vng gập tầm nhơm lại nh hình vẽ để đợc hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp ln nht

VD3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = 2x3 + 3x2 - nửa đoạn sau đây:

a)

  

 

2

2; b)

  

 

; c) [1 ; 3)

4) BTVN:

Bài1 Bài5 SGK trang 66

Bµi tËp $3 GTLN vµ GTNN cđa hµm sè

 Củng cố toán xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

1)

(25)

Nêu phơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

3) Bµi míi:

 Thầy: để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mọt hàm số ta làm nh thé nào?

 HS: để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ta lập bảng biến thiên sau dựa vào bảng biến thiên ta giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

 Cho học sinh có lực học trung bình lên bảng làm Cả lớp dới theo dõi nhận xét

Bài1: Tìm giá trị lớn hàm số: a) y = + 8x - 2x2  max y =  x = 2

b) y = 4x3 - 3x4  max y = x = 1

Bài2: Tìm giá trị nhỏ hàm số: a) y =  

x

x2 2 (x > 0) 

max0;y =  x =

b) y = x2 +

x

2

(x > 0)  max0;y = x =

Bài3: Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [-4; 4]

max4;4y = 40  x = -1 min4;4y = -41  x = -4 b) y = x2  3x2 trªn [-10; 10]

max 4;4y = 132  x = -10 min4;4y =  

  

2

x x

c) y = 5 4x

min; y     

4

5 =  x =

4

; min; y     

4

5 không tồn tại

d) y = sin2x - x đoạn



2 2;

y max

;

     



2

2 =



 x =

-2



min; y      



2

2 = -2



 x=

2

Bài4: Gọi cạnh hình chữ nhật x y

p = 16  2(x + y) = 16  y = - x Víi < x <

S = xy = x(8 - x) S' = -2x + SMax = 16  x = y = cm

Bài5: Gọi hai cạnh hình chữ nhật x y S = 48 xy = 48  y =

x

48

(x > 0) p = 2(x + y) = 2(x +

x

48

)  p' =2(1 - 482

x )

 pmin = p(4 3) = 16  x = y =

4) BTVN:

1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm sè: y = x + 4

x 

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y =

1

2  

x x

(26)

Ngày soạn: 05/ 09 / 2007 Tiết thø: 27

$4 tính lồi lõm điểm uốn đồ thị

I Mục đích v yờu cu:

Hình thành khái niệm tính lồi lõm, điểm uốn hàm số

1)

2) Bài mới:

 Thầy minh hoạ đồ thị giải thích hàm số gọi lồi Khi hàm số gọi lõm Thế điểm uốn

 Thầy nêu định lý

 Hỏi: Vậy để xét tính lồi lõm điểm uốn đồ thị ta làm nh nào?

Cho học sinh lên bảng làm hai ví dụ

I) Khái niệm tính lồi lõm ®iĨm n:

II) DÊu hiƯu låi, lâm vµ ®iĨm uèn:

ĐL1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp / (a; b)

 Nếu f"(x) < x  (a; b) đồ thị hàm số lồi khoảng

 Nếu f"(x) > x  (a; b) đồ thị hàm số lõm khoảng

ĐL2: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp lân cận điểm x0 đạo hàm cấp đổi dấu

khi qua điểm x0 x0 điểm uèn

VD: Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số:

(27)

b) y =

2

1  2

x x

c) y =

x x x2 4

4) BTVN: Bài1 Bài6 SGK trang 70

Bài tập $4 tính lồi lõm điểm uốn đồ thị

 Cđng cè kh¸i niƯm tÝnh lồi lõm, điểm uốn hàm số

Thy: Sỏch giáo khoa, Sách tập, giáo án, thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học

1)

12A11 sỹ số 59 vắng ngày dạy 12A5 sü sè 50 v¾ng ngày dạy

Nêu dấu hiệu nhận biết tính lồi lõm, điểm uốn hàm số

3) Bµi míi:

 Nªu dÊu hiƯu nhËn biết tính lồi lõm, điểm uốn hàm số

 Cho mét häc sinh cã lùc häc yÕu lên bảng làm bài1

Cho học sinh có lực học yếu lên bảng làm bài2

Bài1: a) y = + 2x - x2  y" = -1 < x  hµm sè

låi trªn (-; +)

b) y = lnx  y" = 12

x

 < x > hàm số lồi (0; +)

c) y = 2x4 + x2 -  y" = 24x2 + > x 

hàm số lồi (-; +)

Bài2: y = 3x2 - x3  y" = -6x + 6

x - +

y" +

-y lâm §iĨm n

M(1; 2)

låi

Bài3: Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số sau:

a) y = x3 + 6x -  y" = 6x +

x - +

y" - +

y låi §iĨm n

M(1; 3)

lâm

b) y =

2

 x

x  y" = 3x2 + > x

(28)

Hoạt động Thầy trũ Ni dung bi ging

Để hàm số nhận điểm A(1; 1) làm điểm uốn ta làm nh thÕ nµo?

 Để chứng minh ba điểm uốn đồ thị thẳng hàng ta làm nh nào?

 HS: Ta tìm toạ độ ba điểm uốn sau dùng phơng pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

c) y = 3x5 - 5x4 + 3x -  y" = 60x3 60x2

x - +

y" - - +

y lỗi Điểm uốn M(1; -4

) lâm

Bµi4: y = x3 - ax2 + x + b  y" = 6x -2a

Hàm số nhận điểm (1; 1) làm điểm uèn

          1 1 0 1 y " y          1 2 0 2 6 b a a       2 3 b a

Bµi5: y = x4 - ax2 +  y" = 12x2 - 2a

a) Hàm số có hai điểm uốn  y" = có hai nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm

 a >

b) Hàm số điểm uốn y" = vô nghiệm có nghiệm kép  a 

Bµi6: y =

1   x x

 y" =

 3 6     x x x x

y" =                                        3 3 ; C x ; B x A(1;1) x

đờng thẳng qua B, C có phơng trình: (d): y =

4  x

Do C(1; 1)  (d) nªn A, B, C thẳng hàng nằm (d): y =

4 x

Ngày soạn: 07 / 09 / 2007 TiÕt thø: 29 $5 tiÖm cËn

I Mục đích yêu cu:

Hình thành khái niệm phơng pháp tìm tiệm cận hàm số

(29)

1)

2) Bµi míi:

 Thut tr×nh:

Một đờng thẳng (d) tiệm cận đờng cong (C)  nhánh vô cực (C) đờng thẳng d ngày tiến sát

 Thầy nêu dấu hiệu nhận biết tiệm cận đứng đặc điểm hàm số có tiệm cận đứng Sau cho học sinh lên bảng làm VD

 Ta nãi M      

 

  y x

 Ta nãi (C) có nhánh vô cực điểm M (C)  

 d lµ tiƯm cËn cđa (C) 

 

MH lim

C M M

 

 =

II) DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÖm cËn:

1) Tiệm cận đứng: ĐL: xlimx f x

0

 =  x = x0 tiệm cận đứng

của đồ thị (C)

VD: Tìm tiệm cận đứng hàm số: y =

2

1

2

 



x x

x

2) TiƯm cËn ngang: §L: NÕu lim f x

x = y0 y = y0 tiệm cận Hoạt động Thầy trò Nội dung giảng

 Thầy nêu dấu hiệu nhận biết tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đặc điểm hàm số có tiệm cận đứng Sau cho học sinh lên bảng làm VD

 Chú ý: Một hàm số không tồn hai loại tiệm cận ngang tiệm cận xiên lúc Thầy giải thích minh hoạ đồ thị cho học sinh xem

ngang đồ thị (C)

VD: Tìm tiệm cận ngang hàm số: y =

2

1

2

 



x x

x

3) Tiệm cận xiên: ĐL1: (DÊu hiÖu 1) NÕu lim f  x ax b

x

 



 = đờng thẳng y = ax +

(30)

NÕu:

   

 

    

  

 

b ax x f lim

a x

x f lim

x

x đờng thẳng

y = ax + b tiệm cận xiên đồ thị (C) VD: Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: a) y =

1 2

  

x x

x b) y =

1

 x

4) BTVN:

Bài1 Bài3 SGK trang 77, 78

Bµi tËp $5 tiƯm cËn

I Mục đích yờu cu:

Củng cố khái niệm phơng pháp tìm tiệm cận hàm số

1)

Nêu dấu hiƯn nhËn biÕt tiƯm cËn

3) Bµi míi:

 Cho mét häc sinh nªu dÊu hiƯn

(31)

nhận biết loại tiệm cận lên bảng làm tập

(Dành cho học sinh trung bình) Cả lớp dới theo dõi bạn làm nhận xét

Cho học sinh trung bình khác lên bảng làm + bµi

a) y =

x x



2

Tiệm cận đứng: x = Tiệm cận ngang: y = -1 b) y = 2

9

x x

 

Tiệm cận đứng: x = ; x = -3 Tiệm cận ngang: y =

c) y = 2

5

1

x x

 

 

Tiệm cận đứng: x = -1 ; x =

5

TiÖm cËn ngang: y =

-5

Bài2: Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: y =

1

2

  

x x

x = x +

1



x

 TiƯm cËn xiªn: y = x

Bài3: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau:

a) y =

1

  

x x

Tiệm cận đứng: x = -1 Tiệm cận ngang: y = -1 b) y =

3 3

3

2

    

 

x x

x x x

Tiệm cận đứng: x = Tiệm cận xiên: y = x - c) y = 5x + +

3



x

Tiệm cận đứng: x =

2

(32)

Ngày soạn: 09 / 09 / 2007 Tiết thứ: 32 - 36 $6 khảo sát hµm sè

 Hình thành phơng pháp rèn luyện kỹ khảo sát vẽ đồ thị ca hm s

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sỏch tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

2) Bµi míi:

 Thầy thuyết trình bớc khảo sát biến thiên v th ca hm s

Nêu bớc xét biến thiên hàm số?

 Xét tính lồi lõm điểm uốn học sinh ta làm nh nào?  Để vẽ đồ thị hàm số ta cần ý:

 Bố trí trục tung trục hoành cho đồ thị nằm phạm vi

 Cách tìm thêm số điểm phụ dựa hình dạng đồ thị

I) Sơ đồ khảo sát hàm số:

1) Tìm tập xác định hàm số 2) Sự biến thiên hàm số:

 Tính y' ; Giải phơng trình: y' =  Lập bảng xét dấu đạo hàm

 Kết luận tính đồng biến nghịch biến hàm số

3) Tìm giới hạn tiệm cận:

 Khi x  

 Khi x dần tới bên trái, bên phải giá trị x mà hàm số không xác định

 Tìm tiệm cận (nếu có) 4) Xét tính lồi lõm điểm uốn:

Tính y" ; Giải phơng trình: y" = Lập bảng xét dÊu y"

 Kết luận tính lồi lõm điểm uốn đồ thị 5) Lập bảng biến thiên

6) Vẽ đồ thị:

 Tìm giao điểm với Ox; Oy (Nếu có xác định dễ dàng)

 Lấy thêm số điểm thuộc đồ thị  Vẽ đồ thị

II) Hµm sè: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

VD: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 - 4

b) y = -x3 + 3x2 - 4x +

Hoạt động Thầy trò Nội dung giảng Giải:

(33)

 Cho mét học sinh lên bảng trình bày bơc khảo sát biến thiên hàm số

Thy minh ho cách vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên cách vẽ hàm số cho hàm số đẹp

 Chú ý: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên ta khảo sát vẽ đồ thị ta lợi dụng đợc tiệm cận khảo sát dễ làm

 Sù biÕn thiªn:

y' = 3x2 + 6x y' = 

  

   

   

0

4

y x

x - -2 +

y' + - +

y C§

CT

Hàm số đồng biến (-; -2) (0; +) Hàm số nghịch biến (-2; 0)

 C¸c giíi h¹n: lim y

x = -

y lim

x = +

 §iĨm n, tÝnh låi lâm

y" = 6x + ; y" =  xu = -1  y = -2

x - -1 +

y" - +

y låi §iĨm uốn

A(-1;-2) lõm Bảng biến thiên:

x - -2 -1 +

y' + 0 +

y

-

0

(U) -2

-4

+

Đồ thị:

y =    

  

2

(34)

 Cho mét häc sinh cã lùc häc kh¸ lên bảng làm

i vi hm trựng phơng có cực trị đồ thị hàm số trờng hợp nh nào?

 Hàm phân thức bậc bậc có số đặc điểm sau:  Khơng có cực trị, hàm số ln ln đồng biến luôn nghịch biến

 Hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

 Hàm số khơng có iểm uốn  Hàm số bậc hai bậc hai có tiệm cận xiên tiệm cận đứng, khơng có điểm uốn

 Cả hai đồ thị phân thức nhậ giao điểm hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng

III) Hµm sè: y = ax4 + bx2 + c (a  0)

VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y = x4 - 2x2 + b) y =

2

   x x

IV) Hµm sè: y =

d cx

b ax

 

(a  0; ad - bc  0)

a) y =

1

2

  

x x

b) y =

1

 

x x

V) Hµm sè: y =

' b x ' a

c bx ax

  

2

(a.a'  0)

a) y =

1

2

  

x x

x b) y =

1

2

   

x x x

4) BTVN:

Bµi1, SGK trang 103

Bài tập $6 khảo sát hµm sè

I Mục đích yờu cu:

Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số

II Chuẩn bị Thầy Trß:

(35)

 Trị: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

 Nêu bớc khảo sát hàm số

3) Bµi míi:

 Nêu lại lợc đồ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Để học sinh trình bày

 Giáo viên trình bày học sinh đọc

Bài1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y = x2 - 2x - b) y = -x2 + 4x + 5

(36)

 Bµi tập thêm: Cho hàm số:

y = (m - 1)x4 + mx2 +



m

a) Tìm m để hàm số có cực trị b) Tìm m để đồ thị có hai giá trị c) tìm m để hàm số có giá trị cực đại

Gọi học sinh lên bảng trình bày bài2

Cho c¶ líp bỉ sung

e) y =

2

  x

x g) y = 2x2 - x4

Bài2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hsố a) y =

1

 

x x

b) y =

3

1

 

x x

c) y =

4

2

 

x x

d) y =

(37)

 Gäi học sinh Khảo sát biến thiên

Cho lớp giải toán: Cho hàm số: y = x + +

5



x

y =

1

4

2  x

x

tìm điểm có toạ độ nguyên đồ thị hàm số

e) y =

1

2

  

x x

x g) y = -x + + 1



x

4) Bµi tËp cđng cè:

Bµi1: Cho hµm sè: y =  

m x

x m x



 



2

a) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng tập xác định b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + mx + m + (C

m)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = b) Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn

c) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(0; 2)

d) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình: -x3 + 3x2 + k = 0

(38)

Ngày soạn: 12 / 09 / 2007 Tiết thứ: 42

$7 một số toán liên quan đến khảo sát hàm số

 Hình thành phơng pháp giải toán tơng giao hai đồ thị dạng toán tiếp tuyến đồ thị

II ChuÈn bị Thầy Trò:

Thy: Sỏch giáo khoa, Sách tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học

1)

12A11 sỹ số 59 vắng ngày dạy 12A5 sü sè 50 v¾ng ngày dạy

2) Bài mới:

 Kiểm tra: Hỏi lớp dới em biết cách tìm giao điểm đồ thị hai hàm số nh nào?  GV: Tóm tắt lợc đồ lên bảng  Gọi học sinh trìng bày lên bảng

I) Sự t ơng giao hai đồ thị:

Cho hai đồ thị: (C): y = f(x) (C1): y = g(x)

Số giao điểm (C) (C1) số nghiệm hệ

phơng trình:

  

 

x g y

x f y

 Nghiệm hệ phơng trình toạ độ giao điểm

VD1: Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số:

y =

2

  

x x

x vµ y = x - m

Gi¶i:

Số giao điểm đồ thị số nghiệm phơng trình:

2

  

x x

x = x - m (x  -2)

 …  (8 - m)x = 2m +

 m = pt v« nghiƯm  (C)  (C1) =

m phơng trình cã nghiƯm  (C)  (C1) t¹i

1 ®iÓm

VD2: a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 - 2

Giáo viên giới thiệu cách cho học sinh nhà giải cụ thể

b) Bin lun đồ thị số nghiệm phơng trình: x3 + 3x2 - = m

(39)

 Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị có dạng nh nào?

 Bài tốn tiếp tuyến đồ thị có ba tốn Bài toán thứ em biết cách làm

 Giáo viên giải thích minh hoạ hình vẽ điều kiện tiếp xúc hai đồ thị mô hỡnh hỡnh v

II) Bài toán tiếp tuyến:

Các dạng toán tiếp tuyến:

Phơng trình tiếp tuyến điểm M(x0; f(x0)) thuộc

đồ thị: d: y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)

 Phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc  Phơng trình tiếp tuyến qua điểm cho trớc ĐL: Hai đồ thị (C): y = f(x) (C'): y = g(x) tiếp xúc

víi         

  

 

x 'g x 'f

x g x f

cã nghiÖm

nghiệm hệ phơng trình hồnh độ tiếp điểm

VD1: Viết phơng trình đờng thẳng vng góc với đờng thẳng y =

4



x tiếp xúc với đồ thị

hµm sè: y = -x3 + 3x2 - 4x + 2

VD2: Viết phơng trình tiếp tuyến đồ tịh (C) hàm số: y = 2 22

x

 biết tiếp tuyến qua điểm

A(0; 4)

4) BTVN:

Bài3 Bài5 SGK trang 104

Bài tập $7 một số toán liên quan đến khảo sát hàm số

 Củng cố phơng pháp giải toán tơng giao hai đồ thị dạng toán tiếp tuyến đồ thị

II ChuÈn bị Thầy Trò:

Thy: Sỏch giáo khoa, Sách tập, giáo án, thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học

1)

(40)

12A5 sü sè 50 v¾ng ngày dạy

 Phát biểu định lý tơng giao hai đồ thị

3) Bµi míi:

 Nêu bớc làm toán tơng giao hai đồ thị

Cho học sinh lên bảng tình bày bµi tËp vµ bµi tËp

 Cả lớp dới theo dõi nhận xét cách làm bạn

Bài1: a) Khảo sát hàm số: y = -x3 + 3x + 1

b) x3 - 3x + m =  -x3 + 3x + = m + 1

(Tù lµm)

c) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng: y = -9x +

KQ:   

  

  

15

17

x y

Bµi2: Cho hµm sè: y =

m x mx

 

2

a) Ta cã: y' =

 2

2

m x m

 

> m  ®pcm

Hoạt động Thầy trị Nội dung bi ging

Để làm 2b) ta giải nh nào?

Hàm số ®i qua ®iĨm A(-1; 1) nµo?

 Nêu lại bớc Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) hàm số có tiệm cận đứng d: y =

2

m

A 1; 2  d 

2

m

=   m = -2

c) Khảo sát: y =

2

1

 

(41)

Bµi5: Cho hµm sè: y =  

2

   

mx x m x

a) Hàm số qua A(-1; 1) =

m m



2

m =

b) Khảo sát: y =

2 2

  

x x x

4) BTVN:

Các tập ôn tập chơng II

ôn tập chơng II

Củng cố dạng toán khảo sát toán liên quan

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

(42)

 Nêu phơng pháp giải toán học

3) Bµi míi:

 Nêu bớc Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tốn viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm

 Sau gọi học sinh lên bảng trình bày tập

I) hàm số bậc hai:

Bài1: a) khảo sát: y =

1   x x

b) Gọi d đờng thẳng qua A       0

2

; cã hÖ sè gãc k  d: y = k 

     

2

x d lµ tiÕp tun cđa (C)



     

 

         

k x

x k x x

1 2

2 7 2

4 1 2



    

 

  

     

  

2 6 2 1 1

k x k x

 ®fcm

(43)

 Để biện luận vị trí tơng đối đờng thẳng với đồ thị (C) ta làm nh nào?

 Hàm số đồng biến /(-1; +) nào?

Hàm số có cực trị khoảng (-1; +) nào?

Để giải câu c ta làm nh nào?

Gọi học sinh lên bảng trình bày tập

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm:

4

  x

x = k(x - 1) - (1)

 x2 - 4(k + 1)x + 4k + 12 = 0

' = 4(k2 + k - 2)

 -2 < x <  ' <  (1) VN  d  (C) = 

   

  

2

x x

 …  d tiÕp xóc víi (C)  

   

2

x x

 …  d  (C) hai điểm

Bài2: Cho hàm số: y = 2x2 + 2mx + m - (C m)

a) Khảo sát m = vµ m =

b) y' = 4x + 2m

 Hàm số đồng biến / (-1; +)  y'  x  (-1; +) 

2

m



  m  -2  Hµm sè cã cùc trÞ / (-1; +)

 y' = cã nghiÖm  (-1; +)  m < -2

c) Phơng trình hồnh độ giao điểm (C) trục hoành là: 2x2 + 2mx + m - = 0

' = m2 - 2m + > m  ®fcm

Khi theo viét:

   

 

  

2 1

m x x

MN2 = (x

1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2

= m2 - 2m + 2

1

2  

MN m

MN

min

(44)

 Thầy thuyết trình cách tìm tâm đối xứng đồ thị dấu hiệu tâm đối xứng số hàm số cụ thể

 Gäi mét häc sinh lên bảng trình bày

Cả lớp dới theo dõi nhận xét cách làm

Bài tập câu b ta liệt vào dạng toán nào?

biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị ta làm nh nào?

 Gäi hµi học sinh lên bảng em giải (1 em giải tập 4, em giải tập 5)

 Cả lớp dới theo dõi nhận xét cách làm sai Và thầy đúc rỳt kinh nghim

Bài3: a) Khảo sát: y = -x3 + 3x2 + 9x + 2

b) Tâm đối xứng đồ thị I(1; 13) (Tự CM) c) f(x - 1)   x3 - 6x2 + 

    

 

  

 

2 5

x x

Bài4: a) Khảo sát hàm số: y = x3 + 3x2 + 1

c) x3 + 3x2 + m =  x3 + 3x2 + = -m + 1

(Tù lµm)

Bài5: a) Khảo sát hàm số: y = x3 - 3x2 + 2

b)

   

  

4 15

x y

(45)

 Hàm số đồng biến tập xác định nào?

 Hàm số có cực đại cực tiểu nào?

 Gọi học sinh lên bảng trình bày

KTBC: Nờu cỏc bớc làm tốn viết phơng trình tiếp tuyến cảu đồ thị qua điểm viết ph-ơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc?

Gọi học sinh lên bảng trình bày

b) y = -x - c)

   

 

  

3 15

3

x y

Bài6: a) Khảo sát hàm số: y = x3 - 3x2 + 3x + 1

b) hàm số đồng biến R  y'  x  R  x2 - 2mx + 2m -  x  R

 '   m2 - 2m +   m = 1

c) Hàm số có cực đại cực tiểu  m 

 m >  ®iĨm cùc tiĨu A(1; 3m - 1)

điểm cực đại B(2m - 1; -4m3 + 12m2 - 9m + 3)

 m <  điểm cực đại A(1; 3m - 1)

®iĨm cùc tiĨu B(2m - 1; -4m3 + 12m2 - 9m + 3)

iii) hµm số trùng ph ơng:

Bài7: a) Khảo sát hàm sè: y =

2 3

2

  x x

(46)

Để biện luận số cực trị mét hµm sè ta lµm nh thÕ nµo?

 Thầy thuyết trình phơng pháp làm tốn tìm m th (Cm)

cắt trục hoành bốn ®iĨm lËp thµnh cÊp sè céng

 Gäi học sinh lên bảng trình bày

b)



  

  

   

1

x y

c)

    

 

 



 



2 2

x y

y

x y

Bµi8: Cho hµm sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1

a) y' = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 + m)

 m  hàm số có cực trị m > hàm số có ba cực trị

b) Khảo sát hàm số: y = -x4 + 10x2 - 9

c) (Cm) Ox điểm lËp thµnh 

biệt lập thành Đặt t = x2 0

(1) có nghiệm phân biệt lập thành 

 t2 - 2mt + 2m - = có nghiệm dơng phân biệt

t1 < t2 tho¶ m·n: t2 = 9t1



      

  

   

1 2

2 1

9 1 2

2 0

t t

m t t

'



   

 

9 5

m m

 m = 5: (x1; x2; x3; x4) = (-3; -1; 1; 3)

 m =

9

: (x1; x2; x3; x4) = (1; -3

;

3

; 1)

iv) hàm số phân thøc: y =

d cx

b ax

  (c

(47)

 Để tìm điểm thuộc đồ thị số nguyên ta làm nh nào?  Để chứng minh đồ thị khơng có tiếp tuyến qua giao điểm hai đờng tiệm cận ta làm nh nào?

 Thầy nêu phơng pháp vẽ hàm số phép biến đổi đồ thị  Gọi học sinh lên bảng trình bày

Gọi học sinh lên bảng trình bày 10

Bài9: a) Khảo sát hàm số: y =

2

 

x x

b) (-6; 4) ; (-3; 7) ; (-4; 5) ; (-1; -1); (0; 1); (2; 2) c) Giao điểm hai đờng tiệm cận: I(-2; 3)

(Tù CM) d) y =

2

 

x x

2

  

x x y

1

 

x x

b) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm:

1

 

x x

(48)

 KTBC: Nêu phơng pháp tìm tâm đối xứng đồ thị hàm bậc hai bậc

 Để chứng minh (C) tồm cặp điểm mà tiếp tuyến sonh song với ta làm nh nào?

 C¶ líp ë díi theo dâi nhận xét cách làm

= m2 - 6m + 25 > m  ®fcm

Khi đó:

    

 

   

2 3

2 1

m x x

c) MN2 = (x

1 - x2)2 + (y1 + y2)2

= 5(x1 - x2)2 = 5(x1 + x2)2 - 20x1x2

=

4 125

15

5

  m

m > m

3

2  

 MN m

MN

min

d) (Tù CM)

' b x ' a

c bx ax

  

2

(a.a' 0) Bài11: a) Khảo sát hàm số: y = x -

1



x

c) y' =

 2

2

  x

x x

;

(49)

y' = k 

   

  

    

 

(1) x

k x

0 1 1 2 1

1

2

Ta thÊy r»ng ph¬ng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' >  

  

1

k k

 ®fcm

(50)

 KTBC: Nêu phơng pháp tìm điểm có toạ độ nguyên hàm số

 C¶ líp ë díi theo dâi nhận xét cách làm

x -

1



x = m  x

2 + (1 - m)x - - m = (2)

 m2 + 2m + > m

Khi đó:

  

  

  

m x

x

m x x

1 1

2 1

OA  Ob  OA.OBO  x1x2 + y1y2 =

 -1 - m + m2 =  m =

5 Bài12: a) Khảo sát hàm số: y =

1

2

 

x x x

c) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm:

-x+ m =

1

2

 

x x

x 

 

  

    

(1) m x m x x

0 4

2 1

2

Ta thấy phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt đfcm

(51)

Khi xM + xN =

4



m

d  tiệm cận xiên P có xP =

2



m

xQ =  xP + xQ =

2 2     m m

= xM + xN

đfcm

1    x x x

 Hàm số có cực trị nào? Để biện luận số nghiệm ph-ơng trình câu c ta lµ mnh thÕ nµo?

 Ta đặt cost = x sau dựa vào t  (-; ) ta rút điều kiện x số nghiệm x ảnh hởng nh với số nghiệm t  (-; )

 Gäi mét học sinh có lự học giỏi lên bảng trình bày 13

b) y' =

 2

2 2 2     mx m m x mx

m

1



biƯt  m                 0 1 0 m f '  …              0 2 2 1 0 1 2 2 2 2 3 m m m m m (*)

tiƯm cËn xiªn d: y = 12

m m

x

  d qua gốc toạ độ  

  (*) tm không m (*) mÃn thoả m 1

c) cos2t + 2(1 - h)cost + - 2h =  2cos2t + 2(1 - h)cost +2 - 2h = (1)

Đặt x = cost (-1; 1) t (-; ) (1)  2x2 + 2(1 - h)x + - 2h = 0

 h

(52)

 h <  (2) kh«ng cã nghiƯm  (-1; 1)  (1) kh«ng cã nghiƯm  (-; )

 Hµm sè cã hai cực trị nào? Chú ý: y' = có hai nghiệm phân biệt hàm số cã hai cùc trÞ

 Gäi mét häc sinh lên bảng trình bày 14

Cả lớp dới theo dõi nhận xét cách lµm



   

 

2

h h

 (2 cã nghiÖm  (-1; 1)  (1) cã nghiÖm  (-; )

 < h <

2

 (2) cã nghiÖm  (-1; 1)  (1) cã nghiƯm  (-; )

Bµi14: a) y' =

 2

2

2 4

   

x m x x

hàm số có cực trị y' = có nghiệm phân biệt khác -2 f(x) = x2 + 4x + 4m + = cã nghiệm

phân biệt khác -2



  

 

 

0 2

0

f '

 …  m <

b) Khảo sát hàm số: y =

2

  

x x x

c) (Tù CM)

4) BTVN:

1) Xác định m để hàm số: y =  1

3

1 2

   

 mx m m x

x ng bin

a) Trên khoảng(-; +) b) Trên khoảng (-; 1)

2) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau a) y = 3 x x2 1 b) y =

2

 



x x

x c) y = x4 - 3x3 - 2x2 + 9x x  [-2; 2]

d) y =

2

 

x cos

x sin

e) y =

3

2 

 

x cos x

sin

x cos x sin

Ngày soạn: 11 / 09 / 2007 Tiết thứ: 47 - 49 $1 nguyên hàm

 Hình thành khái niệm nguyên hàm số phơng pháp tính nguyên hàm

(53)

1)

2) Bài míi:

 Đặt vấn đề: Cho học sinh đọc (SGK) tóm tắt phần đặt vấn đề

Hỏi: HÃy cho vài ví dụ nguyên hµm vµ VD SGK

 Hỏi: Nhắc lại định lý lagrange học

(Cho häc sinh xung phong chứng minh lên bảng)

(Gọi học sinh trình bày phần chứng minh lên bảng)

Hỏi: Cho mét vÝ dơ minh ho¹  Cho häc sinh xem SGK  gäi häc sinh tr×nh bày chứng minh tính chất 2,

I) nh ngha:

ĐN: Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) (a; b)  x  (a; b) ta cã:

F'(x) = f(x)

VD: a) chøng minh r»ng: F(x) = x2 nguyên

hàm hàm số f(x) = 2x

b) chøng minh r»ng: y = sin2x có nguyên hàm F(x) =

-2 2x cos

ĐL1: (SGK) Chứng minh: bổ đề

Nếu F'(x) = (a; b) F(x) khơng đổi (a; b)

(CM) nh SGK CM §Lý (SGK) Lu ý: CM chiỊu

Nếu F(x) nguyên hàm f(x) tồn vô số nguyên hàm khác gọi họ nguyên hàm:

KH: f x dxF x C

Đọc tích phân bất định hàm số: y = f(x) f(x) gọi biểu thức dới dấu tích phõn

II) tính chất nguyên hàm:

 f x dx'f x kh«ng chøng minh  kf x dxkf x dx

 f x g x dxf x dxgx x dx

(54)

 (Gọi học sinh định lý tồn nguyên hàm )

 (Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ luyện tập nêu)

 KiĨm tra: Hµm sè y = sin3x nguyên hàm hàm nào?

Hàm số y = sin3x có nguyên hàm hàm số nào?

Hỏi: nhẩm nguyên hàm

hµm sè: y =

2

 

 x x

x

f1 x f2 x  fn x dx = f1 x dx + f2 x dx fn x dx

 f t dt = F(t) + C = fu x   u' x dx = F(u(x))

+ C

víi t = u(x) Xem SGK

Chú ý: (SGK) HS c

III) tồn nguyên hàm:

(Thừa nhận không chứng minh)

Lu ý: Hàm số liên tục  tồn nguyên hàm  Từ uy ớc hàm số đem xột u tn ti nguyờn hm

IV) Các nguyên hàm bản:

(SGK)

(Ghi hệ thống lên tờ giấy to sẵn) Lu ý: cách nhớ công thức Hàm hợp thay x u

u bëi du

V) C¸c ví dụ:

Tính nguyên hàm hàm số: 1) y = sinkx

2) y = coskx 3) y = tgkx 4) y = cotgkx 5) y =

b ax

k

 6) y = cos2x

7) y = sin2x

4) BTVN:

Tìm nguyên hàm hµm sè sau: a) y = 20x4 - 16x3 - x2 - 5x + 1

b) y = 7cos3x

HDVN: Xem lại phần tính chất, giải tập SGK

Ngày soạn: 11 / 09 / 2007 TiÕt thø: 50 - 51

Bµi tËp $1 nguyên hàm

I Mc ớch v yờu cu:

Rèn luyện kỹ tính nguyên hàm

1)

(55)

 Phát biểu định nghĩa ngun hàm

3) Bµi míi:

 Trong biái tập 1a em phải dùng kiến thức nguyên hàm để tính

 Hỏi: Cho học sinh đọc kết phần b, c, d

(Gọi học sinh đọc kết chuẩn bị trớc nhà)

 Hỏi: Nêu phơng hớng giải tập phần bµi tËp

Gäi häc sinh xung phong lên bảng

(Mối em giải phần)

Bài1: Nêu phơng pháp giải baìa b,c,d b)  f x dx =

5

x - x3 C

2

c)   

2

1

2

2x x

dx x

f  



d) f x dx x2 xC

5

Bài2: Học sinh đọc kết quả: a) f x dxex  xC

b) f x dx2ex tgxC

c)   x C

a ln

a dx x f

x

 





3

3 2

d)   C

ln ln dx x f

x x

 

22 33

Bài3: a) Đặt (2x + 1) = t dt = ? b) Đặt ax + b = t  dt = ?

c) Đặt x3 + = t

d) Đặt x2 + a = t

g) §Ỉt 3cosx = t h) §Ỉt + x2 = t

i) Đặt lnx = t

Hot động Thầy trò Nội dung giảng

Hỏi: Nêu phơng hớc giải toán GV trình bày

BT thêm:

Tính nguyên hàm hàm số sau: y = sin5xdx1 cos2x2sinxdx

Đặt cosx = t

y =   

  

  

 cos x dx

xdx sin

2

H¹ bậc liên tiếp Tổng quát:

1) sin2nxdx ; cos2nxdx

2)  

xdx

sin2n ; cos2n1xdx

3) sinkx.cospxdx

Lu ý phần hạ bậc liên tiếp

biến đổi = (1 - cos2x)nsinxdx

đa hữu tỷ

(56)

 Giới thiệu cho học sinh xuất phát điểm, cần thiết đời phép tính tích phân  định nghĩa tích phân, cách ký hiệu cách tính tích phân (Thụng qua nguyờn hm)

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sỏch tập, Giáo án, Thớc kẻ …  Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập …

1)

2) Bµi míi:

 Hỏi: Các em đọc SGK nhà Giời nêu tam giác cong, hình thang cong

 Nêu dàn ý SGK để đến định nghĩa tích phân

 Giáo viên nêu nh ngha

(Cho học sinh trình bày phần chứng minh)

Hỏi: Trong phần trình bày cảu SGK ta cần lu ý didểm gì?

I) DiƯn tÝch h×nh thang cong:

Lu ý: Cã thĨ tính diện tích hình phảng thông qua diện tích h×nh cong

KH: S(x) diện tích giới hạn đồ thị: y = f(x) Ox; x = a; x = b

Ta CM: S(x) = F(x) lfa nguyên hàm f(x) [a; b]

Trình bày: (SGK)

Lu ý: S(ABb) = F(b) - F(a) = S(b) Suy định lý: (SGK)

(57)

L

u ý: thoát ly điện tÝch h×nh thang cong

KH: f x dx F x b

a





a b

= F(b) - F(a) F(x nguyên hµm cđa f(x))

(58)

 Hỏi: Nêu số ví dụ cụ thể để tính

Cho học sinh giải VD bên lên bảng

ghi tính chất cảu nguyên hàm

Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày

Gợi ý: (nếu cần) phần 2c vµ 3a

VD: (SGK)

 ý nghÜa hình học tích phân (SGK)

c) Củng cố luyÖn tËp:

TÝnh:





3

0

xdx sin

    

1

2

3 2 4 2

dx x

x x





4

0

tgxdx = ?

III) TÝnh chÊt cña tích phân:

Hệ thống: treo bảng CM: tính chất 4,5 (SGK) VD: trình báy ví dụ (SGK0 VD: 2,3,4 (SGK)

 PhÇn lun tËp:

Học sinh giải tập: 1a, 1d, 2c vµ 3a

Lu ý: 2c biÕn tÝch thµnh tỉng 3a Xt ph¸t:  4

x

  trªn [0; 1]

 

2

4x2 

2

Từ vận dụng tính chất  kết

4) BTVN:

 Xem lại phần chứng minh S(x) nguyên hàm f(x) [a; b]  đọc trớc phần tính chất c bn

Các tập lại SGK  BTthªm: 

b

a

tgkxdx ;





2

0 52

xdx sin

Ngày soạn: 10 / 12 / 2007 TiÕt thø: 55 - 56

 Thơng qua tiết chữa tập để cung cố cho học sinh việc nắm tính chất, cơng thức đồng thời rèn kỹ tính tích phân thờng gặp

1)

(59)

12A5 sü sè 50 vắng ngày dạy

 Cho häc sinh lên ghi tính chất tích phân

3) Bµi míi:

 Cho häc sinh lªm ghi tính chất tích phân

(Giáo viên kiểm tra viƯc chn bÞ cđa häc sinh)

 Nêu phơng hớng giải toán Hỏi: Nêu phơng pháp trình bày lên bảng phép tính

 Hỏi: Dự kiến dạng kiến thức lý thuyến để giải tốn

Bµi1: TÝnh: x

1 x dx 1       

Bµi2:   

           2 e e dx x x dx x x x = 62 e e

4  

  2 2 2 x sin x sin dx x cos x cos xdx sin x sin ) d                   

Bài3: Xuất phát từ

7 x  

 trªn [-1; 1]

    

18 x3

dx



7

(60)

Nêu phơng pháp giải (Cho học sinh trình bày lên bảng)

Hỏi: Nêu phơng hớng giải quyết, kiến thức cần sử dụng

Gọi học sinh trình bày lên bảng

Bài3 c: Xuất phát từ -2 < -2sin2x -1

       ;

  – 2sin2x  2

  x sin

 

       4 x sin dx

4 



3D) Lu ý trªn        ;

ta cã: sin22x  2sinx

Bµi4:        

  2 3 dx x dx x dx x                      2 1 2 2 2 dx x dx x dx x dx x ) b c) 4 x 4 x e x dx e x                     d)                         4 dx x 2 cos dx x sin 4) BTVN:

Giải tiếp tập: 1) 4cos 2xdx

5





2) 

   dx x 2 x x 2

3) 

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	2,27 MB