Tuyển tập các bài toán giải tích trong hình học phẳng ( Full version) là tài liệu dành cho các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.
Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như NHỮNG BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG ………… Bài tập 1: Cho tam giác ABC có B(3;5), C(4;–3), phân giác góc A có phương trình: x + 2y– = Viết phương trình cạnh tam giác Bài tập 2: Cho A(1;2), B(3;3) Tìm toạ độ điểm C cho OABC hình thang cân với AB song song với OC Bài tập 3: Một đường thẳng d qua điểm M(3;4) cắt nửa trục Ox, Oy tương ứng A, B Viết phương trình đường thẳng d ứng với OA + OB nhỏ Bài tập 4:Cho tam giác ABC có B( –4; 0), phương trình đường cao AH : 4x – 3y – = Trung tuyến CM có phương trình : 4x+ y + = Tìm toạ độ A,C Bài tập 5: Lập phương trình đường thẳng ∆ qua P(2;–1) cho ∆ cung với đường thẳng d1, d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh A= d1∩ d2 Trong d1: 2x – y + = 0, d2: 3x + 6y – = Bài tập 6: Cho tam giác ABC có AB: 4x + 3y – 1= 0, AC : 3x + 4y – 6= 0, BC : y = a- Viết phương trình phân giác góc A b- Tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Bài tập 7: Cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3;–2) Diện tích tam giác ABC S = 3/2 Trọng tâm G ∈ đường thẳng d: 3x – y –8 = Xác định toạ độ điểm C Bài tập 8: Cho tam giác ABC có C(–3;1) Phân giác góc A: x + 3y + 12 = Đường cao AH có phương trình: x + 7y – 32 = Viết phương trình cạnh tam giác Bài tập 9: Cho tam giác ABC có phương trình phân giác AD: x – y + Đường cao CH : 2x +y + = Cạnh AC qua M(0;–1) Biết AB = 2AM Viết phương trình cạnh tam giác Bài tập 10: Cho đường thẳng d: 2x + y = điểm A(–1;0), B(1;1) a- Tìm M ∈ d cho: MA + MB nhỏ b- Tìm N ∈ d cho: NA –NB lớn c- Tìm K ∈ d cho: KA + KB lớn Bài tập 11: Viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4) cắt Ox, Oy A,B cho: a- Diện tích tam giác OAB nhỏ b- Đoạn AB ngắn Bài tập 12: Cho đường thẳng ∆:x – y +1 = điểm A(–2;0), B(0;–3) c- Tìm M ∈ ∆ cho: MA –MB lớn d- Tìm N ∈ ∆ cho: NA –NB bé e- Tìm K ∈ ∆ cho: KA + KB nhoû Bài tập 13: Một tam giác cân có đáy : 3x – y + = Một cạnh bên : x + 2y – = Lập phương trình cạnh lại biết qua M(1;–3) Bài tập 14: Cho hình vuông ABCD, biết AB: 2x – y + = Taâm I(0;–1) Viết phương trình cạnh lại Bài tập 15: Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua d2 Với d1: x + y – = 0, d 2: 2x – y + 1=0 Bài tập 16: Biện luận theo m vị trí tương đối đường thẳng:d1: 4x – my + – m =0 vaø d2: (2m+6)x+ y – 2m –1 = Bài tập 17: Viết phương trình đường thẳng qua I(3;1) cắt Ox, Oy A B cho tam giác ABC cân C(2;–2) Toán Hình học – Ôn thi Đại học Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như x = − 3t Bài tập 18: Cho điểm M ∈ Δ Xác định toạ độ điểm M biết M caùch d: 3x +y – = y = + 2t đoạn 10 Bài tập 19: Cho đường thẳng: Δ : mx + ( m − 1) y + m − = Δ : x = ( m − 1) t, y = m − − 2t d : 2x + y − = a- Xác định m để ∆1 trùng ∆2 b- Xác định m để đường thẳng đồng quy Bài tập 20: Định m để đường thẳng : x + 2y + m = vaø : mx + (m + 1)y + = caét điểm thuộc góc phần tư thứ Bài tập 21: Cho tam giác ABC trọng tâm G(0;1/3), AB: x – y + =0, BC: 3x – 5y + = Viết phương trình đường thẳng AC Bài tập 22: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4;3) Phân giác trung tuyến vẽ từ đỉnh tam giác là: x + 2y – = vaø 4x + 13y – 10 = Bài tập 23: Cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x + 8y + = Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – y + = Xác định toạ độ tiếp điểm Bài tập 24: Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 – 2mx –4m+1)y +3m+14 = a- Tìm m để (Cm) họ đường tròn b- Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) Bài tập 25: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox A(–1;0) qua B(3;2) Bài tập 26: Viết phương trình tiếp tuyến chung của2 đường tròn: (C1) : x2 + y2 – 6x +5 = 0, (C2): x2 + y2 –12x – 6y+ 44 = Bài tập 27: Viết phương trình tiếp tuyến chung đường troøn: (C 1) : x2 + y2 – 10x + 24y – 56 = 0, (C2): x2 + y2 –2x – 4y– 20 = Chứng tỏ đường tròn cắt điểm Tính khoảng cách giao điểm Bài tập 28: Chứng minh (C1) : x2 + y2 – 4x –8y+11 = 0, (C2): x2 + y2 –2x – 2y – = đường tròn cắt điểm Tính khoảng cách giao điểm Bài tập 29: Chứng minh K(0;2) nằm bên đường tròn (C): x2 + y2 –2x – 2y – = Đường thẳng d qua K cắt (C) M, N Viết phương trình d trường hợp MN ngắn Bài tập 30: Cho họ đường cong: x2 + y2 –2(m+1)x + 2my + 3m2 + 6m –12 = Coù số nguyên m để họ họ phương trình đường tròn Bài tập 31: Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn: x + y2 –2x – 2y – = vaø x + y2 – 8x – 4y + 16 = Bài tập 32: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : x2 + y2 –x + 3y +1/4 = biết tiếp tuyến qua điểm A(2;1) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Bài tập 33: Tính độ dài dây cung tạo đường tròn (C) x2 + y2 +2x – 4y – = đường thẳng ∆: x +y+1=0 Bài tập 34: Có giá trị nguyên m để đường tròn sau có tiếp tuyến chung: x2 + y2 –4x = vaø x2 + y2 + 2y + m = Bài tập 35: Cho họ đường tròn: x2 + y2 –2mx + 2(m–2)y –3 = Ứng với giá trị m chứng tỏ có đường tròn tương ứng có trục đẳng phương cố định Viết phương trình truc Bài tập 36: Cho đường tròn: (C): x2 + y2 –6x – 4y + = vaø (C/): x2 + y2 – – = Tìm tập hợp điểm M cho độ dài tiếp tuyến từ M đến (C/) ½ lần độ dài tiếp tuyến từ M đến (C) Toán Hình học – Ôn thi Đại học Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như Bài tập 37: Cho (C) đường tròn tâm I(2;1) bán kính R = Viết phương trình đường thẳng qua A(4;0) cắt (C) điểm M,N cho MN = 2 Bài tập 38 : Chứng minh đường thẳng Δ : x cos 2α − y sin 2α + cos α + sin 2α − = tiếp xúc với đường tròn cố định Bài tập 39: Chứng minh đường thẳng: (1–m2)x + 2my + m2 – 4m + = tiếp xúc với đường tròn cố định Bài tập 40: Xác định m để đường tròn sau có tiếp tuyến chung: x + y2 – 2my + = vaø x2 + y2 – 4mx + 2m2 – = Bài tập 41: Lập phương trình đường tròn (C) qua A(1;–2) qua giao điểm d: x – 7y + 10 = với (C1): x2 + y2 –2x +4y – 20 = Bài tập 42: Cho: (C): x2 + y2 = vaø (C/): x2 + y2 –4x –3 = Viết phương trình đường tròn qua giao điểm đường tròn có bán kính laø : a- R = b- R = x2 x2 y2 + y = vaø (H): − =1 Bài tập 43: Lập phương trình tiếp tuyến chung cuûa conic: (E): x2 y2 + = Viết phương trình tiếp tuyến Viết Bài tập 44: Từ M(–4;3) kẻ tiếp tuyến với (E): phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Bài tập 45: Cho hyperbol (H): 2x2 – y2 + = điểm A(–1;1) a- Chứng minh qua A có tiếp tuyến với (H) tiếp tuyến vuông góc với b- Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng nối tiếp điểm x2 y2 + = Viết phương trình cạnh hình vuông ngoại tiếp ellíp Bài tập 46: Cho (E) Bài tập 48: Cho (P): y2 = 2px có đường chuẩn ∆ a- N điểm∈ ∆ Chứng minh qua N kẻ tiếp tuyến với (P) tiếp tuyến vuông góc b- Chứng minh đường thẳng qua tiếp điểm qua điểm cố định N thay đổi Bài tập 49: Cho parabol (P): y2 = 2px đường thẳng d: 2mx – 2y – mp = Goïi M, M/ giao điểm d (P) Chứng minh đường tròn (C) đường kính MM/ tiếp xúc với đường chuẩn ∆ parabol x2 y2 + =1 Bài tập 50: Cho (E) : a- Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(–2;1) b- Xác định toạ độ tiếp điểm x2 y2 / + =1 c- Viết phương trình đường tròn (C) qua giao điểm (E) (E ): x2 y2 Bài tập 51: Cho (E) : + = ∆ tiếp tuyến (E) Chứng minh tích khoảng a b cách từ tiêu điểm (E) đến ∆ số x2 y2 + = ∆ tiếp tuyến (E) M Đường thẳng ∆ cắt Bài tập 52: Cho ellíp (E): 50 18 Ox, Oy A B Tìm M cho tam giác OAB có diện tích lớn Bài tập 53:Tìm M ∈ (P): y2 = 64x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 4x + 3y + 68 = bé Toán Hình học – Ôn thi Đại học Trung học Phổ thông Tam Quan Bài tập 54:Tìm N ∈ (E): nhất, lớn Phạm Công Như 2 x y + = cho khoảng cách từ N đến đường thẳng: x + y – = nhỏ 16 x2 y2 Bài tập 55: Cho (H): − = Chứng minh rằng: a b a- Tích khoảng cách từ điểm thuộc (H) đến tiệm cận (H) số b- Diện tích hình bình hành xác định tiệm cận đường thẳng xuất phát từ điểm ∈ (H) song song với tiệm cận số Bài tập 56: Viết phương trình tắc (E) biết tiêu điểm F( − 10 ;0), độ dài trục lớn 18 a- Biết đường thẳng d tiếp xúc với (E) M cắt trục toạ độ A, B Tìm toạ độ M diện tích tam giác OAB bé b- Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật nội tiếp (E) ( cạnh song song với trục toạ độ) có diện tích lớn Bài tập 57: Chứng minh parabol :y2 = 2px y = ax2 + bx + c cắt điểm phân biệt điểm nằm đường tròn x2 y2 + = A(–5;0), B(0;3) Bài tập 58: Cho (E) : 25 a- Tìm điểm M ∈ (E) cho tam giác MAB có diện tích lớn b- Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến song song với đường thaúng : 3x – 5y= x2 y2 − = , M(0;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (H) A,B Bài tập 59: Cho (H): 16 12 cho M trung điểm đoạn AB x2 y2 + = M(1;2) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) A, B Bài tập 60: Cho (E) : 16 25 cho M trung điểm AB x2 y2 Bài tập 61: Cho (E) + = , M0(x0;y0) ∈ (E) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A(–a;0) a b / / A (a;0) T T a- Chứng minh Giá trị AT.A/T/ không phụ thuộc vào vị trí M b- Tìm M để diện tích tứ giác ATT/A/ bé Tính diện tích c- Gọi N giao điểm A/T AT/ Tìm quỹ tích N M chạy (E) Toán Hình học – Ôn thi Đại hoïc ... giác OAB có diện tích lớn Bài tập 53:Tìm M ∈ (P): y2 = 64x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 4x + 3y + 68 = bé Toán Hình học – Ôn thi Đại học Trung học Phổ thông Tam Quan Bài tập 54:Tìm N ∈... cho khoảng cách từ N đến đường thẳng: x + y – = nhỏ 16 x2 y2 Bài tập 55: Cho (H): − = Chứng minh rằng: a b a- Tích khoảng cách từ điểm thuộc (H) đến tiệm cận (H) số b- Diện tích hình bình hành... thuộc vào vị trí M b- Tìm M để diện tích tứ giác ATT/A/ bé Tính diện tích c- Gọi N giao điểm A/T AT/ Tìm quỹ tích N M chạy (E) Toán Hình học – Ôn thi Đại học