Đề thi kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12 trường THPT Đông Sơn I - có lời giải

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12 trường THPT Đông Sơn I - có lời giải để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trường THPT Đơng Sơn I *** MÔN : TOÁN 12 – BAN KHTN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -*** - Câu (4 điểm) Cho hàm số y  mx  ( m  1)x  3(m  2)x  m  (1) 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x  3x  k c) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa khoảng [2; + ) Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số   y  cos x  cos x  đoạn 0;   2 Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: log x  log ( x  3)  2 x1  y  b) Giải hệ phương trình:  2x  y  4 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SD  a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Gọi M, I trung điểm AD SC, N giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Hết Họ tên thí sinh: SBD : TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN I KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG HỌC KÌ I HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 12 – BAN KHTN - Điểm tồn làm trịn đến 0,5 - Học sinh làm khác điểm tối đa Câu ý Nội dung a Khảo sát hàm số (2,00 điểm) Khi m = 2, hàm số (1) trở thành y  x  x  3 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y  , lim y   x   Điểm 4,00 0,50 x   b, Bảng biến thiên: y’ = 2x - 2x, y’ =  x = 0, x = x - y' + 0 y - 4/3 + + + - -5/3 Hàm số đồng biến khoảng (- ; 0) (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - 4/3 Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = y(1) = - 5/3 3) Đồ thị: Nhận điểm uốn I(1/2; -3/2) làm tâm đối xứng, giao với Ox (2; 0) y O 0,50 0,50 x 0,50 - 4/3 - 5/3 b Biện luận số nghiệm phương trình (1,00 điểm) k4 Ta có 2x  3x  k (*)  x  x   3 Số nghiệm (*) số giao điểm (C) đường thẳng y  0,25 k4 Theo đồ thị ta có: ( k  4) /  4 / k  +) Nếu   (*) có nghiệm ( k  ) /   / k     0,25 ( k  4) /  4 / k  +) Nếu   (*) có nghiệm phân biệt ( k  4) /  5 /  k  1 0,25 k4      k  (*) có nghiệm phân biệt 3 Tìm m để hàm số đồng biến (1,00 điểm) Ta có y'  mx  2( m  1)x  3(m  2) Hàm số (1) đồng biến [2; + )  2x mx  2(m  1)x  3(m  2)  0, x   m  , x  (**) x  2x   2x 2x  12 x  Xét f (x)  , víi x  , f ' (x)  x  2x  x  2x  +) Nếu  c  x   (lo¹i) f ' (x)    x   Bảng biến thiên x f’(x) f(x)  0,25 0,25 0,25 + 3 + + 0,5 CT Từ bảng biến thiên ta có max f ( x)  f (2 )  x[ ;  ) 2 Do (**)  m  3 Vậy: m  2/3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đặt t = cosx, Do x  [0; /2] nên t  [0; 1] ta có y = f(t) = t2 – t + 3, f’(t) = 2t – suy f’(t) =  t = 1/2 f(0) = 3; f(1/2) = 11/4; f(1) = max f ( t )  f (0)  f (1)  f ( t )  f (1 / )  11 / t[ 0;1] t[ 0;1] 1,00 0.25 0.5 t =  x = /2, t =  x = t = 1/2  x = /3 Vậy y  y( / 3)  11 / , max y  y (0)  y( / 2)  x0 ; /  x0 ; /  0.25 2,00 a Giải phương trình: (1,00 điểm) log x  log (x  3)2  (1) Điều kiện:  x  (1)  log x  log x    x x   (2) 0,5 b III a   17 x  - Nếu x > (2)  x2 – 3x – =     17 (lo¹i) x   x  - Nếu x < (2)  x2 – 3x + =   x   17 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1, x = 2, x  x 1 y 2   (3) Giải hệ phương trình (1,00 điểm)  2x  y  4 (4) Từ (4) ta có y = 2x + 4, vào (3) ta x1  2 x   x 1  4.2 x2   t  Đặt t = 2x + 1, t > ta có phương trình t  t     t  5 / (lo¹i) x+1 + Với t = = 1 x + =  x = -  y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (- 1; 2) Hình học khơng gian Tính thể tích khối chóp S.ABCD S I A M 0,25 0.25 0,50 0,50 3,00 D N O B b C AD  SD  SA  (a )  a  a , 0,50 1 VS ABCD  SA.S ABCD  SA.AB.AD  a.a.a  a 3 3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SC, O=ACBD suy SA // IO, nên IO  (ABCD) Do IO trục đường trịn ngoại tiếp ABCD suy IA = IB = IC = ID Mà IS = IC nên I cách đỉnh hình chóp Do I tâm mặt cầu ngoại tiép hình chóp S.ABCD 0,50 0,5 Mặt cầu có bán kính SC 1 R = IS   SA  AB  AD  a  a  (a )  a 2 2 Diện tích mặt cầu S  R  a c 0,25 0,25 Tính thể tích khối tứ diện ANIB Ta thấy IO đường cao tứ diện AINB nên VAINB  IO.S ANB NA NM AM Do AM //BC nên    NC NB BC a 2 a Do AN  AC  ; BN  BM  AB  AM  3 3 0,25 0,25 a 3 a      a  AB nên tam giác ANB Ta thấy AN  BN          vuông N 0.25 1 a a a2 Suy S ANB  AN.BN   2 3 a a2 a3 VAINB   32 36 0.25 2 ...TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN I KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG HỌC KÌ I HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 12 – BAN KHTN - ? ?i? ??m tồn làm trịn đến 0,5 - Học sinh làm khác ? ?i? ??m t? ?i đa Câu ý N? ?i dung a Khảo sát... tính diện tích mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S.ABCD G? ?i I trung ? ?i? ??m SC, O=ACBD suy SA // IO, nên IO  (ABCD) Do IO trục đường trịn ngo? ?i tiếp ABCD suy IA = IB = IC = ID Mà IS = IC nên I cách... 2,00 a Gi? ?i phương trình: (1, 00 ? ?i? ??m) log x  log (x  3)2  (1) ? ?i? ??u kiện:  x  (1)  log x  log x    x x   (2) 0,5 b III a   17 x  - Nếu x > (2)  x2 – 3x – =     17 (lo? ?i) x