Đang tải... (xem toàn văn)
Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12 trường THPT Đông Sơn I - có lời giải để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trường THPT Đơng Sơn I *** MÔN : TOÁN 12 – BAN KHTN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -*** - Câu (4 điểm) Cho hàm số y mx ( m 1)x 3(m 2)x m (1) 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x 3x k c) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa khoảng [2; + ) Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y cos x cos x đoạn 0; 2 Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: log x log ( x 3) 2 x1 y b) Giải hệ phương trình: 2x y 4 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SD a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Gọi M, I trung điểm AD SC, N giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Hết Họ tên thí sinh: SBD : TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN I KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG HỌC KÌ I HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 12 – BAN KHTN - Điểm tồn làm trịn đến 0,5 - Học sinh làm khác điểm tối đa Câu ý Nội dung a Khảo sát hàm số (2,00 điểm) Khi m = 2, hàm số (1) trở thành y x x 3 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y , lim y x Điểm 4,00 0,50 x b, Bảng biến thiên: y’ = 2x - 2x, y’ = x = 0, x = x - y' + 0 y - 4/3 + + + - -5/3 Hàm số đồng biến khoảng (- ; 0) (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - 4/3 Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = y(1) = - 5/3 3) Đồ thị: Nhận điểm uốn I(1/2; -3/2) làm tâm đối xứng, giao với Ox (2; 0) y O 0,50 0,50 x 0,50 - 4/3 - 5/3 b Biện luận số nghiệm phương trình (1,00 điểm) k4 Ta có 2x 3x k (*) x x 3 Số nghiệm (*) số giao điểm (C) đường thẳng y 0,25 k4 Theo đồ thị ta có: ( k 4) / 4 / k +) Nếu (*) có nghiệm ( k ) / / k 0,25 ( k 4) / 4 / k +) Nếu (*) có nghiệm phân biệt ( k 4) / 5 / k 1 0,25 k4 k (*) có nghiệm phân biệt 3 Tìm m để hàm số đồng biến (1,00 điểm) Ta có y' mx 2( m 1)x 3(m 2) Hàm số (1) đồng biến [2; + ) 2x mx 2(m 1)x 3(m 2) 0, x m , x (**) x 2x 2x 2x 12 x Xét f (x) , víi x , f ' (x) x 2x x 2x +) Nếu c x (lo¹i) f ' (x) x Bảng biến thiên x f’(x) f(x) 0,25 0,25 0,25 + 3 + + 0,5 CT Từ bảng biến thiên ta có max f ( x) f (2 ) x[ ; ) 2 Do (**) m 3 Vậy: m 2/3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đặt t = cosx, Do x [0; /2] nên t [0; 1] ta có y = f(t) = t2 – t + 3, f’(t) = 2t – suy f’(t) = t = 1/2 f(0) = 3; f(1/2) = 11/4; f(1) = max f ( t ) f (0) f (1) f ( t ) f (1 / ) 11 / t[ 0;1] t[ 0;1] 1,00 0.25 0.5 t = x = /2, t = x = t = 1/2 x = /3 Vậy y y( / 3) 11 / , max y y (0) y( / 2) x0 ; / x0 ; / 0.25 2,00 a Giải phương trình: (1,00 điểm) log x log (x 3)2 (1) Điều kiện: x (1) log x log x x x (2) 0,5 b III a 17 x - Nếu x > (2) x2 – 3x – = 17 (lo¹i) x x - Nếu x < (2) x2 – 3x + = x 17 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1, x = 2, x x 1 y 2 (3) Giải hệ phương trình (1,00 điểm) 2x y 4 (4) Từ (4) ta có y = 2x + 4, vào (3) ta x1 2 x x 1 4.2 x2 t Đặt t = 2x + 1, t > ta có phương trình t t t 5 / (lo¹i) x+1 + Với t = = 1 x + = x = - y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (- 1; 2) Hình học khơng gian Tính thể tích khối chóp S.ABCD S I A M 0,25 0.25 0,50 0,50 3,00 D N O B b C AD SD SA (a ) a a , 0,50 1 VS ABCD SA.S ABCD SA.AB.AD a.a.a a 3 3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SC, O=ACBD suy SA // IO, nên IO (ABCD) Do IO trục đường trịn ngoại tiếp ABCD suy IA = IB = IC = ID Mà IS = IC nên I cách đỉnh hình chóp Do I tâm mặt cầu ngoại tiép hình chóp S.ABCD 0,50 0,5 Mặt cầu có bán kính SC 1 R = IS SA AB AD a a (a ) a 2 2 Diện tích mặt cầu S R a c 0,25 0,25 Tính thể tích khối tứ diện ANIB Ta thấy IO đường cao tứ diện AINB nên VAINB IO.S ANB NA NM AM Do AM //BC nên NC NB BC a 2 a Do AN AC ; BN BM AB AM 3 3 0,25 0,25 a 3 a a AB nên tam giác ANB Ta thấy AN BN vuông N 0.25 1 a a a2 Suy S ANB AN.BN 2 3 a a2 a3 VAINB 32 36 0.25 2 ...TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN I KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG HỌC KÌ I HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 12 – BAN KHTN - ? ?i? ??m tồn làm trịn đến 0,5 - Học sinh làm khác ? ?i? ??m t? ?i đa Câu ý N? ?i dung a Khảo sát... tính diện tích mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S.ABCD G? ?i I trung ? ?i? ??m SC, O=ACBD suy SA // IO, nên IO (ABCD) Do IO trục đường trịn ngo? ?i tiếp ABCD suy IA = IB = IC = ID Mà IS = IC nên I cách... 2,00 a Gi? ?i phương trình: (1, 00 ? ?i? ??m) log x log (x 3)2 (1) ? ?i? ??u kiện: x (1) log x log x x x (2) 0,5 b III a 17 x - Nếu x > (2) x2 – 3x – = 17 (lo? ?i) x