SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có trang ) ax + b (c ≠ 0;ad − bc ≠ 0) Khẳng định sau sai? cx + d A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh trục tung B Đồ thị có hai tiệm cận d C Tập xác định hàm số D = R \ − c D Hàm số khơng có cực trị Câu 1: Cho hàm số y = Câu 2: Tìm hhoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 3x2 + A (2; +∞) B (0;2) C (−∞;0) D (0; +∞) x2 − x + y = x + x−1 A M(−1;0) B M(−2; −1) C M(2;3) D M(0;1) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vng góc đơi Có SA = a, SB = b, SC = c Tính thể tích khối chóp S.ABC abc abc abc 2abc A B C D Câu 5: Đồ thị hàm số sau cắt trục hoành điểm phân biệt ? A y = x3 + 3x2 + 4x + B y = x4 + 2x2 + Câu 3: Tìm giao điểm M hai đồ thị hàm số y = C y = x3 − 3x2 + D y = x4 − 2x2 − Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30 o Tính thể tích khối hộp chữ nhật 3 16a3 A 3a3 B 16 6a C 16a D Câu 7: Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 + m đạt giá trị nhỏ đoạn [ -1;1] A B C −2 D Câu 8: Cho hàm số y = ax + bx + c với a.b < Hàm số có điểm cực trị? A B C D 2x + Câu 9: Gọi A , B giao điểm hai đồ thị hàm số y = y = x + Tìm tọa độ x−1 trung điểm I AB A I(1;2) B I(2;3) C I(−3;2) D I(−2; −1) x e Câu 10: Cho hàm số y = ex − + e Phương trình y’ = có nghiệm? A B C Câu 11: Phương trình 4x + 3.2x + = 0có nghiệm? A B vô số nghiệm C 1 D D Câu 12: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng B Tập xác định hàm số R C Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh D Hàm số ln có cực trị Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m+ 1)x + 1đạt cực đại x = A m = B m = C m = −2 D m = −1 Câu 14: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích khối hộp A a B a C a 12 Câu 15: Tìm tất giá trị m để hàm số y = D a x+ m đồng biến khoảng xác định x+1 A m < −1 B m < C m > D m > −1 Câu 16: Người ta cắt nhôm dài a mét thành đoạn để tạo nên khung cửa sổ hình chữ nhật Tính diện tích lớn khung chữ nhật a2 a2 a2 a2 A B (m2 ) C D (m ) (m ) (m ) 16 Câu 17: Tìm tất giá trị m để phương trình x4 − 3x2 + m = có nghiệm phân biệt 3 A < m < B −1< m < C 1< m < D − < m < 2 Câu 18: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + m− cắt trục hoành điểm phân biệt m> A ∀m∈ R B m ≠ C m > D < m < { x+1 có tiệm cận đứng x− m C m ≠ −1 D m ≠ Câu 19: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = A ∀m B m ≠ ±1 Câu 20: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a ≠ 0) Khẳng định sau sai? A Hàm số ln có cực trị B Tập xác định hàm số R C Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh D Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 A B C a D 6 Câu 22: Viết biểu thức a a a dạng lũy thứa mũ hữu tỉ A a8 B a8 C a8 Câu 23: Tìm nghiệm bất phương trình log2 ( x − 3) + log2 ( x − 2) ≤ D a 7 B < x ≤ A x ≤ C < x ≤ D 1≤ x ≤ 2x − Mệnh đề sai? x−1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Điểm M(0;1) thuộc đồ thị hàm số C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số nghịch biến R \ { 1} Câu 24: Cho hàm số y = ( ) Câu 25: Tìm tập xác định hàm số y = − x2 + x + A R\ { −1,2} C ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −1; ) B R Câu 26: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = − x2 + 4x A (0;4) B (−∞;2) C (2; +∞) D (2;4) Câu 27: Tìm giá trị lớn hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = − x3 − 3x2 + A B C D Câu 28: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = esinx B (sinx − cos2x)esinx A cos2x.esinx C (cos2x − sinx)esinx D (− cos2x)esinx Câu 29: Tìm tất giá trị m để phương trình x3 − 3x2 − m = có nghiệm phân biệt A < m < B −4 ≤ m ≤ C −4 < m < D ≤ m ≤ Câu 30: Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số nghịch biến R C Hàm số đồng biến R D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 31: Tìm hoảng đồng biến hàm số y = xlnx 1 A −∞; ÷ e 1 B ; +∞ ÷ e C (0;1) 1 D 0; ÷ e 2x + có đồ thị (C) Tính tích khoảng cách từ điểm M x −1 (C) đến hai tiệm cận (C) A B C D x x x Câu 33: Phương trình + 1= + có nghiệm? A B C D Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB Cạnh bên SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a3 2a3 A B C D a 3 Câu 32: Cho hàm số y = x4 Câu 35: Cho hàm số y = − 2x2 − Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Giá trị cự tiểu hàm số −1 B Hàm số đạt cực tiểu x = C Giá trị cự đại hàm số −5 D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 36: Cho hình chóp tam giác cạnh bên a , chiều cao a Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A S = 24πa2 B S = 16πa2 C S = 6πa2 D S = 2πa2 Câu 38: Cho hình chóp tam giác có tất cạnh a Góc cạnh bên đáy hình chóp α Tính tanα A B C D Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ 3a a3 a3 A 3a B C D 2 Câu 40: Khối lăng trụ tứ giác có chiều cao a đáy lăng trụ nội tiếp hình trịn có bán kính a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B C 2a3 D a3 Câu 41: Tính tích giá trị cực trị hàm số y = 2x2 + x + x+1 11 Câu 42: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC Cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích lăng trụ a3 8a3 16a3 A B a C D 12 3 A -7 C −2 B D Câu 43: Cho α = loga x, β = logb x Tính logab x theo α, β A α +β αβ B α +β C αβ α +β D αβ Câu 44: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ 13a2π 27πa2 a2π A B C a π D 2 Câu 45: Tính diện tích xung quanh hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A πa2 B πa2 C πa2 D 2πa2 Câu 46: Tính thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh góc vuông 2a 2πa3 8πa3 2πa3 A 2πa B C D 3 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD πa3 πa3 D 12 2x − Câu 48: Tìm tất giá trị m để hai đồ thị hàm số y = y = 2x + m cắt x−1 điểm phân biệt A m < −2 B −2 < m < 2 C m < −2 ∪ m > 2 D m > 2 A πa3 B πa3 12 C Câu 49: Tìm x để hàm số y = 1− x + 1+ x đạt giá trị lớn A x = B x = −1 C x = D x = Câu 50: Đơn giản biểu thức M = lg log a a (với < a ≠ 1) a3 A B lg3 C HẾT lga 30 D – HƯỚNG GIẢI ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN LỚP 12 Câu Hướng giải ĐA Câu Hướng giải B,C,D A y = x − 3x ⇒ y' = 3x2 − 6x y' = 3x − 6x ; 29 y' = ⇒ x = 0;y = B y' = ⇔ x = 0;x = x = 2;y = −4 y' < ⇔ < x < Pthđgđ: x = 2;y = V = abc Pt x − 2x2 − = 0có nghiệm AC = 2a ; AB = C 2a 3 4a 16a BC = ⇒V= 3 30 31 D C e B x−1 B y' = lnx + 1; y' > ⇔ x > 32 d2(M,TCN) = y − = d1.d3 = 33 34 B A 10 Pt y' = ⇒ ex = e−1 ⇒ x = −1 A 11 2x = −1< ⇔ Pt 2x = −2 < D 12 A,B,C D 35 PT :(3x + 1)(1− 2x ) = ⇔ 2x = HC = a = SH ; SABCD = 2a V = 2a3 / y' = x3 − 4x;y'' = 3x2 − y'(2) = 0;y''(2) > AO = a ; AM = 36 SABCD 3a ⇒ AB = a 3a2 a2 = ;V = 4 A B B D Bán kính mặt cầu y' = x2 − 2mx + m2 − m+ 13 B d1(M,TCD) = x − ⇒ 2xI = xA + xB = ⇒ I(1;2) y'(1) = m2 − 3m+ = ⇒ m = 1;m = y''(1) < ⇒ − 2m < ⇒ m > C ĐK: x > B y' = 3x2 − 6x y' = ⇔ x = 0;x = A f(0) = m;f(−1) = m− 4;f(1) = m − ⇒ m− = ⇒ m = cực trị Pthđgđ: x2 − 2x − = y' = −3x2 + 6x − ≤ 0∀x ĐA R= 37 A SC a = 2 Diện tích mặt cầu C S = 6πa2 Vậy m = 14 Diện tích ABCD : (a2 3) / Gọi O tâm đáy Chiều cao: AO = a y' < ⇒ 1− m < ⇒ m > a Cạnh x > , cạnh − x >0 V= 15 16 3a2 − a2 = a B 38 B A 39 a a ⇒ SO = 3 SO tanα = = AO SABC = a2 AA ' = atan600 = a B D V = a3 a a S = −x2 + x ⇒ S' = −2x + 2 a a2 S' = ⇔ x = ⇒ maxS = 16 17 Biện luận số nghiệm đồ thị Hoặc phương trình bậc theo x2 có 2nghiệm phân biệt dương ∆ = − 4m > ⇔ < m< S = > P = m > Phương trình bậc theo x2 có Đường chéo đáy AC = 2a Cạnh đáy AB = a A 40 18 19 20 { ∆ = m − 4m+ > ⇔ m> S = m > m≠ P = m − > ĐK: − m− 1≠ ⇔ m ≠ −1 A,B,D 21 SABCD = a2 ; h = a V = a 22 = a a a = a2+ 4+ = a8 1 41 23 24 25 26 27 −x + x + ≥ ⇔ −1≤ x ≤ TXĐ: D = 0;4 −x + y' = B < 0⇔ 2< x < −x2 + 4x y' = −3x2 − 6x = −3(x + 1)2 − 1 ≤ 42 C C y' = e 28 cosx y'' = esinx cos2 x − esinx sinx A SABC = a2 ; a SO = 3= a D V = (a3 3) / 1 = C logx ab logx a + logx a D 43 logab x = A 44 Stp = 2π B 45 a πa2 Stp = π a = 2 46 R = h= a 2; V = 47 a a 6; πa3 R= ;h = V= 2 12 D D D 3a 9a2 27πa2 3a + 2π = D C 2πa3 C B PTHĐGĐ A 48 2x2 + (m− 4)x − m+ = ĐK: ∆ > x ≠ C 49 Bấm máy hàm số , thay x,KQ A 50 M = log − = −1 10 D Hệ số góc lớn sinx y' = ⇒ x = 0;y = x = −2;y = −7 Gọi O tâm ABC ĐK: x > Bpt: x2 − 5x + ≤ ⇔ 1≤ x ≤ Giao điều kiện < x ≤ A,B,C ĐK: C V = 2a2 2nghiệm phân biệt dương SABCD = 2a2 C ... 4a 16 a BC = ⇒V= 3 30 31 D C e B x? ?1 B y' = lnx + 1; y' > ⇔ x > 32 d2(M,TCN) = y − = d1.d3 = 33 34 B A 10 Pt y' = ⇒ ex = e? ?1 ⇒ x = ? ?1 A 11 2x = ? ?1< ⇔ Pt 2x = −2 < D 12 A,B,C D 35 PT :(3x + 1) (1? ??... y = 1? ?? x + 1+ x đạt giá trị lớn A x = B x = ? ?1 C x = D x = Câu 50: Đơn giản biểu thức M = lg log a a (với < a ≠ 1) a3 A B lg3 C HẾT lga 30 D – HƯỚNG GIẢI ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 016 -2 017 MƠN... AB = a A 40 18 19 20 { ∆ = m − 4m+ > ⇔ m> S = m > m≠ P = m − > ĐK: − m− 1? ?? ⇔ m ≠ ? ?1 A,B,D 21 SABCD = a2 ; h = a V = a 22 = a a a = a2+ 4+ = a8 1 41 23 24 25 26 27 −x + x + ≥ ⇔ ? ?1? ?? x ≤ TXĐ: