Tài liệu tóm tắt lý thuyết phương trình quy về phương trình bậc hai và hướng dẫn giải bài 34,35,36,37,38,39,40 trang 56,57 Đại số 9 tập 2 trình bày các kiến thức lý thuyết và phương pháp giải bài tập phương trình bậc hai. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh ôn tập, hệ thống hóa kiến thức khi học môn Toán lớp 9.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 34,35,36,37,38,39,40 TRANG 56,57 ĐẠI SỐ TẬP 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Đáp án hướng dẫn Giải 34, 35, 36, 37, 38 trang 56, 39, 40 trang 57 Đại số tập 2: Phương trình quy phương trình bậc hai A Tóm tắt lý thuyết: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình trùng phương: – Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) -Giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) + Đặt x2 = t, t ≥ + Giải phương trình at2 + bt + c = + Với giá trị tìm t, lại giải phương trình x2 = t Phương trình chứa ẩn mẫu thức: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta làm sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho B Hướng dẫn giải tập trang 56,57 SGK Toán tập 2: Phương trình quy phương trình bậc hai Bài 34 trang 56 SGK Toán tập Giải phương trình trùng phương: a) x4 – 5x2 + = 0; b) 2x4 – 3x2 – = 0; c) 3x4 + 10x2 + = Đáp án hướng dẫn giải 34: a) x4 – 5x2+ = W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 – 5t + = 0; t1 = 1, t2 = Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = b) 2x4 – 3x2 – = Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 – 3t – = 0; t1 = 2, t2 = -1/2 (loại) Vậy: x1 = √2; x2 = -√2 c) 3x4 + 10x2 + = Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + = 0; t1 = -3 (loại), t2 = -1/3 (loại) Phương trình vơ nghiệm Bài 35 trang 56 SGK Tốn tập Giải phương trình: Đáp án hướng dẫn giải 35: ⇔ x2 – + = 3x – 3x2 ⇔ 4x2 – 3x – = 0; ∆ = 57 Điều kiện x ≠ 2, x ≠ (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5) ⇔ – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – = ∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2 Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x2 – x + ⇔ 4x + = – x2 – x ⇔ x2 + 5x + = Giải ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện ẩn nên phương trình có nghiệm x = -3 Bài 36 trang 56 SGK Tốn tập Giải phương trình: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0; b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = Đáp án hướng dẫn giải 36: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = => 3x2 – 5x + = x2 – = => x = ±2 b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = ⇔ (2x2 + x – + 2x – 1)(2x2 + x – – 2x + 1) = ⇔ (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = => 2x2 + 3x – = 2x2 – x – = X1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5 Bài 37 trang 56 SGK Toán tập Giải phương trình trùng phương: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) 9x4 – 10x2 + = 0; b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2; c) 0,3×4 + 1,8×2 + 1,5 = 0; đ) 2×2 + = 1/x² – Đáp án hướng dẫn giải 37: a) 9x4 – 10x2 + = Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 – 10t + = Vì a + b + c = – 10 + = nên t1 = 1, t2 = 1/9 Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1/3 , x4 = 1/3 b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = ∆ = + 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại) Do đó: x1 = √2, x2 = -√2 c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = ⇔ x4 + 6x2 + = Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: t2 + 6t + = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại) Phương trình vơ nghiệm, Chú ý: Cũng nhận xét vế trái x4 + 6x2 + ≥ 5, vế phải Vậy phương trình vơ nghiệm Điều kiện x ≠ 2x4 + 5x2 – = Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 2t2 + 5t – = 0; ∆ = 25 + = 33 Bài 38 trang 56 SGK Tốn tập Giải phương trình: a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x; b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2); W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 38: a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x ⇔ x2 – 6x + + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x ⇔ 2x2 + 5x + = ∆ = 25 – 16 = x1 = -2, x2 = -1/2 b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2) ⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – = x3 – x2 – 2x + ⇔ 2x2 + 8x – 11 = ∆’ = 16 + 22 = 38 c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) ⇔ x3 – 3x2 + 3x – + 0,5x2 = x3 + 1,5x ⇔ 2,5x2 – 1,5x + = ⇔ 5x2 – 3x + = 0; ∆ = – 40 = -31 < Phương trình vô nghiệm ⇔ 2x(x – 7) – = 3x – 2(x – 4) ⇔ 2x2 – 14x – = 3x – 2x + ⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ 14 = x2 – + x + ⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = + 20 = 81 √∆ = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ Phương trình tương đương với: 2x(x – 4) = x2 – x + ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – = ⇔ x2 – 7x – = Có a – b + c = – (-7) – = nên x1 = -1, x2 = Vì x1 = -1 khơng thỏa mãn điều kiện ẩn nên: phương trình có nghiệm x = Bài 39 trang 57 SGK Tốn tập Giải phương trình cách đưa phương trình tích a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0; b) x3 + 3x2– 2x – = 0; c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x; d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 39: a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = => (3x2 – 7x – 10) = (1) 2x2 + (1 – √5)x + √5 – = (2) Giải (1): phương trình a – b + c = + – 10 = nên Giải (2): phương trình có a + b + c = + (1 – √5) + √5 – = nên b) x3 + 3x2– 2x – = ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = ⇔ (x + 3)(x2 – 2) = => x + = x2 – = Giải x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2 c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = => 0,6x + = (1) x2 – x – = (2) (1) ⇔ 0,6x + = (2): ∆ = (-1)2 – (-1) = + = 5, √∆ = √5 d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 – ( x2 – x + 5)2 = ⇔ (x2 + 2x – + x2 – x + 5)( x2 + 2x – – x2 + x – 5) = W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = ⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = Hoặc x = 0, x = -1/2 , x = 10/3 Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 0, x2 = -1/2 , x3 = 10/3 Bài 40 trang 57 SGK Toán tập Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = 0; b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – = 0; c) x – √x = 5√x + 7; Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t – = Giải phương trình này, ta tìm hai giá trị t Thay giá trị t vừa tìm vào đẳng thức t = x2 + x, ta phương trình ẩn x Giải phương trình tìm giá trị x Đáp án hướng dẫn giải 40: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = Đặt t = x2 + x, ta có: 3t2 – 2t – = 0; t1 = 1, t2 = -1/3 Với t1 = 1, ta có: x2 + x = hay x2 + x – = 0, ∆ = + = 5, √∆ = √5 Phương trình vơ nghiệm, ∆ = – = -3 < Vậy phương trình cho có hai nghiệm: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – = Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – = Giải ta t1 = 2, t2 = -3 – Với t1 = ta có: x2 – 4x + = hay x2 – 4x = Suy x1 = 0, x2 = – Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + = -3 hay x2 – 4x + = Phương trình vơ nghiệm ∆ = (-4)2 – = 16 – 20 = -4 < Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = c) x – √x = 5√x + ⇔ x – 6√x – = Điều kiện: x ≥ Đặt t = √x, t ≥ Ta có: t2 – 6t – = Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = Với t = 7, ta có: √x = Suy x = 49 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 49 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = -5/4 , x2 = -2/3 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 ... dẫn giải 36: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = => 3x2 – 5x + = x2 – = => x = ? ?2 b) (2x2 + x – 4 )2 – (2x – 1 )2 = ⇔ (2x2 + x – + 2x – 1)(2x2 + x – – 2x + 1) = ⇔ (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = => 2x2 +... ⇔ 2x2 + 5x + = ∆ = 25 – 16 = x1 = -2, x2 = -1 /2 b) x3 + 2x2 – (x – 3 )2 = (x – 1)(x2 – 2) ⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – = x3 – x2 – 2x + ⇔ 2x2 + 8x – 11 = ∆’ = 16 + 22 = 38 c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2... t1 = 1, t2 = 1 /9 Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1/3 , x4 = 1/3 b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = ∆ = + 26 = 5 29 = 23 2; t1 = 2, t2 = -2, 6 (loại)