Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2) thông tin đến các em học sinh một số bài tập về dãy số, hướng dẫn giải, phương pháp giải giúp các em học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án giảng dạy.
Tập thể lớp BÀI 11: Tìm giới hạn dãy số (un ) sau: a )un = −2n3 + 3n + Giải b)un = 3n + 5n3 − 7n a) lim un = lim( −2n + 3n + 5) = lim n ( −2 + + ) n n lim n = +∞ ,lim( − + + ) = −2 < Vì: n n lim( − n + 3n + 5) = −∞ Nên: b) lim un = lim 3n + 5n − n = lim n + − n n Vì: lim n = +∞,lim + − = > n n Nên: lim 3n + 5n3 − 7n = +∞ BÀI 12: Tìm giới hạn dãy số (un ) sau: −2n3 + 3n − a)un = 3n − n − n − 5n + b)un = n + 12 Giải − + − 3 −2n + 3n − n n a ) lim un = lim = lim 3n − − n n lim(−2 + n − n3 ) = −2 < lim( − ) = n n − > n n − n + 3n − nên lim = −∞ 3n − n2 − − 5+ n n n n + 12 n − n − 5n + b) lim un = lim = lim n + 12 1− − 5+ n n n = lim 12 + n n 12 Vì: lim − − + = > ,lim + = n n n n n Và: Nên: 12 + >0 n n n − n − 5n + lim = +∞ n + 12 BÀI 13: Tìm giới hạn sau: b) lim( n − 3sin 2n + 5) Giải cos n a ) lim(2n + cos n) = lim n(2 + ) n cos n )=2>0 Vì: lim n = +∞,lim(2 + n nên: lim(2n + cos n) = +∞ 1 3sin n b) lim( n − 3sin 2n + 5) = lim n ( − + 2) 2 n n a) lim(2n + cos n) Vì: lim n = +∞,lim( − 3sin2 n + 52 ) = > n nên: lim( n − 3sin 2n + 5) = +∞ n BÀI 14: chứng minh rằng: q>1 lim q n = +∞ Giải n ta được: < p < Do đó: lim p = q n p Vì: > với n nên từ suy ra: lim n = +∞ p Vì q>1 nên đặt : p = Tức là: lim 1 = +∞ ⇔ lim = +∞ ⇔ lim q n = +∞ n ( ) q qn 3n + a ) lim n −1 BÀI 15: Tìm giới hạn sau: 1 1+ n 1+ n 3n + a) lim n = lim n = lim n 2 −1 ( ) − n − n n 3 3 Vì: lim(1 + n ) = > ,lim(( ) n − 1n ) = 3 n Và: ( ) − 3n > Giải n Nên: lim + = +∞ 2n − b) lim(2 n − 3n ) 3n + a ) lim n −1 BÀI 15: Tìm giới hạn sau: Giải n 2 n n n n n b) lim(2 − ) = lim3 ( n − 1) = lim (( ) − 1) 3 Vì: lim 3n = +∞ n Và: lim(( ) − 1) = −1 < Nên: lim(2n − 3n ) = −∞ b) lim(2 n − 3n ) n + 4n − a ) lim , 3n + n + BÀI 16: Tìm giới hạn sau: 2n + 3n − c) lim , 2n − n + Giải n + n − 3n − b) lim , 4n + 6n + 3n − 2.5n d ) lim n + 3.5 − a ) lim n n n 3+ + n n + Vì:lim( + − ) = 0, lim(3 + + ) = n n n n n n + 4n − =0 nên lim 3n + n + 1+ − − 5 4 n + n − 3n − + + >0 n n n b) lim = lim n n n 4n + 6n + + 3+ n n n nên n5 + n − 3n − = +∞ Vì:lim(1 + − − ) = 1, lim( + + ) = lim 4n + 6n + n n n n n n 3 − + − 4 2n + 3n − 2 n n n n c) lim = lim = lim = 3 2n − n + 2 n (2 − + ) 2− + n n n n n2 + 3n n −2 ( ) −2 n n n − 2.5 5 d ) lim = lim = lim = − 7 + 3.5n + + 5n 5n BÀI 17: Tìm giới hạn sau: a) lim(3n3 − n + 11) c) lim + 2n − n3 b) lim 2n − n + n + d ) lim 2.3n − n + KQ a ) lim(3n3 − n + 11) = +∞ b) lim 2n − n + n + = +∞ c) lim + 2n − n3 = −∞ d ) lim 2.3n − n + = +∞ TiẾT HỌC KẾT THÚC XIN CÁM ƠN Q THẦY CƠ ...BÀI 11: Tìm giới hạn dãy số (un ) sau: a )un = −2n3 + 3n + Giải b)un = 3n + 5n3 − 7n a) lim un = lim( −2n + 3n + 5) = lim n (... n = +∞,lim + − = > n n Nên: lim 3n + 5n3 − 7n = +∞ BÀI 12: Tìm giới hạn dãy số (un ) sau: −2n3 + 3n − a)un = 3n − n − n − 5n + b)un = n + 12 Giải − + − 3 −2n + 3n − n n a ) lim un = lim = lim... + n n 12 Vì: lim − − + = > ,lim + = n n n n n Và: Nên: 12 + >0 n n n − n − 5n + lim = +∞ n + 12 BÀI 13: Tìm giới hạn sau: b) lim( n − 3sin 2n + 5) Giải cos n a ) lim(2n + cos n) = lim n(2 + )