Để làm được bài tập BĐT không đơn giản, luyện tập kỷ năng xử lý linh hoạt các bài đã gặp và sẽ gặp là rất cần thiết. Tài liệu sẽ giúp bạn trong việc ôn thi, rất có ích.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC a4 + b4 + c4 3abc + ≥ (a + b + c ) ) Cho a , b , c > Chứng minh : ab + bc + ca a + b + c a + b3 + c3 54abc ) Cho a , b , c > Chứng minh : + ≥5 abc (a + b + c ) 3 ) Cho a , b , c ≥ Chứng minh : a + bc b + ca c + ab + + ≥ (b + c ) (c + a) (a + b) 2 ) Cho x , y , z ≥ ; x + y + z = Chứng minh : x2 +1 y2 +1 z2 +1 + + ≤ y2 +1 z2 +1 x2 +1 ) Cho a , b , c > ; ab + bc + ca = Chứng minh : 1 1 + 6b + + 6c + + 6a ≤ a b c abc ) ≤ x ≤ ; Chứng minh : x(9 + x + 13 − x ) ≤ 16 ) Cho a , b , c > ; a + b + c + abc = Chứng minh : a + b + c ≥ ab + bc + ca a+b b+c c+a 1 + + ≤3 ) Cho a , b , c ∈ ; 1] Chứng minh : ≤ 1+ c 1+ a 1+ b 2 9 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = ; Chứng minh : a + b + c ≤ + abc 10 ) Chứng minh : a + b + c + a + b + c ≥ a + b + b + c + c + a (b − c ) (c − a ) ( a − b) 11 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Chứng minh : a + + b+ + c+ Chứng minh : 2a (a + b) + b 2(a + b ) ≤ 3(a + b ) 14 ) Cho a , b , c ≥ Chứng minh : (a + b) (b + c) (c + a) ≥ abc (a + b + 2c)(b + c + 2a)(c + a + 2b) a b c + + ≥ 15 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Chứng minh : ab + 3c bc + 3a ca + 3b 16 ) Cho a , b , c > , abc = Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a) + ≥ 5(a + b + c ) 17 ) a , b , c ≥ ; a + b + c = Chứng minh : (ab) + (bc ) + (ca ) ≥ ab + bc + ca 3 ≥ 18 18 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Chứng minh : 5(a + b + c) + abc a b c 19 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Chứng minh : + + ≥ b c a a+b+c 2 2 20 ) Cho a , b , c , d > ; a + b + c + d = Chứng minh : a + b + c + d ≤ 21 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Chứng minh : (ab) + (bc ) + (ca) ≤ a2 b2 c2 + + ≥2 (b − c ) (c − a) (a − b) 1 23 ) Cho a , b , c > ; a + b + c = + + ; a ≤ b ≤ c Chứng minh : ab c ≤ a b c 24 ) Cho a , b , c ≥ , Chứng minh : 2(a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ (a + 1)(b + 1)(c + 1)(abc + 1) 25 ) a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e , Chứng minh : (a + b + c + d + e) ≥ 8(ac + bd + ce) 26 ) Cho a , b , c > ; ab + bc + ca = Chứng minh a + b + c + 7abc ≥ 10 22 ) Cho a , b , c > Chứng minh : Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only + ≥ a + b + c ab + bc + ca a b c 13 (ab + bc + ca ) 28 ) Cho a , b , c ≥ Chứng minh : + + ≥ − b + c c + a a + b (a + b + c ) 27 ) Cho a , b , c > , abc = Chứng minh : a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ 1 30 ) Cho a , b , c > ; a + b + c = Chứng minh : + + ≥ a + b + c a b c 3 2 31 ) Cho a , b , c > Chứng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b + c ) 29 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Chứng minh : 32 ) r , s > ; r + s = Chứng minh : r + s ≥ 33 ) a , b , c , d , e > ; a + b + c + d + e ≥ Chứng minh : a2 b2 c2 d2 e2 + + + + ≥ b+c+d c+d +e d +e+a e+a+b a+b+c 3 3 a b c a+b+c + + ≥ 34 ) a , b , c > Chứng minh : 2 2 b +c c +a a +b a2 b2 c2 4(a − b) + + ≥ a+b+c+ b c a a+b+c 36 ) Giả sử a , b , c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : 35 ) Cho a , b , c > , Chứng minh : a b c 2−4 + + ≥ b+c c+a a+b 1 + + ≤ + a + c + b + c + c + a + 23 abc a2 b2 c2 38 ) Cho a , b , c > Chứng minh : + + ≥ ( a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 ) a +b b+c c+a 39 ) Cho a , b , c , x , y , z > Chứng minh : (a + x )(b + y )(c + z ) ≥ abc + xyz a b c + + ≥1 40 ) a , b , c > Chứng minh : b + 2c c + 2a a + 2b 37 ) Cho ≤ a , b , c ≤ Chứng minh : Nguyễn Hữu Minh Tuấn (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn) Sưu Tầm Và Biên Soạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only ... 39 ) Cho a , b , c , x , y , z > Chứng minh : (a + x )(b + y )(c + z ) ≥ abc + xyz a b c + + ≥1 40 ) a , b , c > Chứng minh : b + 2c c + 2a a + 2b 37 ) Cho ≤ a , b , c ≤ Chứng minh : Nguyễn