Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì sắp tới. Xin giới thiệu bộ Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017. Tham gia làm đề thi để ôn tập và chuẩn bị tốt cho kì thi thi sắp tới nhé!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SIN GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể phát đề) Câu (7 điểm) a) Chứng minh A  n8  4n7  6n6  4n5  n4 chia hết cho 16 với n số nguyên b) Cho biểu thức B  x    12x x  x  2  8x Rút gọn biểu thức B tìm giá trị nguyên x để B có giá trị ngun c) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: 2y2x  x  y   x2  2y2  xy Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x2  6x   x  có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (D) hàm số b) Với giá trị m phương trình x2  6x   x   m vô nghiệm c) Dựa vào đồ thị (D), tìm tập nghiệm bất phương trình: x2  6x   x Câu (2 điểm)  y2 x  xy   2017 (1)   y2  Cho x, y, z số thực thỏa: z   1009 (2) (x  0, z  0,x  z)  x  xz  z  1008 (3)   2z y  z Chứng minh  x xz Câu (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB điểm E nằm điểm A điểm B cho AE < BE Vẽ đường tròn  O1  đường kính AE đường trịn  O2  đường kính BE Vẽ tiếp tuyến chung ngồi MN hai đường tròn với M tiếp điểm thuộc  O1  N tiếp điểm thuộc  O2  a) Gọi F giao điểm đường thẳng AM BN Chứng minh đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB b) Với AB = 18 cm AE = cm, Vẽ đường tròn (O) đường kính AB Đường thẳng MN cắt đường trịn (O) C D cho điểm C thuộc cung nhỏ AD Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhỏ 900 Từ B kẻ BM vng AM  AB  góc với AC M (điểm M thuộc AC) Chứng minh 1  2  MC  BC  ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN BẾN TRE 2016-2017 Câu a) A  n8  4n7  6n6  4n5  n  n  n  4n3  6n  4n  1  n(n  1) Vì n(n+1) tích hai số ngun liên tiếp nên n(n  1)  n  n  1 24  16 Do A 16 với n thuộc Z b) B  x    12x x2  x  2  8x  x 3 x2   x  2  x2   x2 x x2  2x  2x  3 x2   2x   x x x x  1 x B có giá trị nguyên   x  U(3) x <   x  3 +) Nếu x < 0: B  x2  2x  3 x2   2 x x x B có giá trị nguyên   x  Ư (3) x>2  x  x +) Nếu