[r]
(1)Híng dÉn chÊm bµi kiĨm tra häc kì II năm học 2009 - 2010 Môn: To¸n líp 12
Thêi gian: 90 phút
I Phần chung (7,0 điểm)
Bài ý Néi dung §iĨm
1
2.0 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = -1
3x
3 + x (C) TX§: R
Xét biến thiên + Giới hạn xlim y
; xlim y; ĐT hàm số tiệm cận + Bảng biến thiên: Ta cã y’ = -x2 + 1; y’ = x1
Bảng biến thiên x - -1 +
y’ + +
3
y
-
Do đó: Hàm số đồng biến khoảng 1;1
Hàm số nghịch biến khoảng ; 1và 1;
Cực trị: CĐ: x = 1, y =
3; CT: x= -1, y = §å thÞ
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,5
2
ViÕt PT tiÕp tuyÕn qua A(-3; 6) 1.0
– Gọi k hệ số góc tiếp tuyến qua A(3; -6), phơng trình tiếp tuyến có dạng y = k(x- 3) – (t)
- Do (t)là tiếp tuyến nên hệ phơng trình sau có nghiệm
3
2
1
( 3)
1
x x k x
x k
Gi¶i hƯ cho ta: * x = k = -8 suy phơng trình tiếp tuyến y = -8x + 18
*x =
3
th× k =
4
suy phơng trình tiếp tuyến y =
4
x
4
K VËy cã hai tiÕp tuyÕn: y = -8x + 18 vµ y =
4
x
4
0,25 0,25
0,25
0,25
2
I trung điểm BC AI BC BC (AID)
DI BC
Do đó: BC AD (đpcm)
2.0
0,5 0,5
2
TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diÖn Ta cã: ID = CD2 IC2
= a 21
IA = 2 3
2
AB
a
Theo góc hai mp(ABC) (DBC) 300
0,25
0,25 0,25
A
B
C
D
(2)nªn AID = 300.
Gọi H hình chiếu A lên ID, dễ có AH (BCD) Trong tam giác vng AIH ta có: AH = AI sin300 = a 3 Do đó:
3 BCD
V AH S a (®vtt)
0,25
3
1 P=log100 + 2
1
3 = +2 1.0
2
XÐt h m sè : f(x) =à
3
1 8
2
3
x x x x
x ,víi x>0
Suy :
8
x x x
Do a ,b ,c ,d >0 v a+b+c+d=1 nªnà
8 ) (
8 ) (
6 3 3 2 2
b c d a b c d a b c d a
1,0 0,5
0,5
II Phần riêng (4.0 điểm)
Chuẩn
Bài ý Nội dung Điểm
4a
Theo bµi thiÕt diƯn qua trơc tam giác vuông cân nên tam giác SAB vuông cân S, suy ra:
l = SA = SB = a 2 R = a
h = SO = a
Do đó: Sxq = R l = a2 (đvdt)
Stp = Sxq + S® = a2 = a2( 2+1) (®vdt) V =
3S®.h = 3a
3 (®vtt)
2.0
0,25 0,25
0,5 0,5 0,5
5a
§K: x>0
Khi phơng trình cho tơng đơng với log3x + log3(x+2) =
log3(x2 + 2x) =
x2 + 2x = 3
x2 + 2x – = 0
x= 1, x = -3
Kết hợp với điều kiện cho ta x =
1,0
0,25 0,25 0,25 0,25
Nâng cao
Bài ý Nội dung §iĨm
4b Tìm tâm bán kính …
+Ta có : AB’ SB; AB’BC suy AB’ (SBC) nên AB’ B’C D’C
Như :ABC = ADC = AB’C=AC’C=AD’C = 90o Suy điểm A , B ,C ,D ,B’ ,C’ ,D’ thuộc mặt cầu đường kính AC.
+Goi O trung điểm AC ,suy O tâm mặt cầu cần tìm. Bán kính R = 2
2
a b
2,0
0,5 0,5 0,5 0,5đ
S
A B
O
B’
B C
D D’
C’ S
A
(3)5b
2
2
0
2010 2009
2010 sin
2 2009 sin
lim
1 2010 cos
1 2009 cos 2010 cos
1 2010 cos
ln cos2009 1 2009 cos ln lim
x x
x x x
x x
x I
x x
1.0 0,5 0,5
Ghi chú: + Nếu HS làm theo cách khác cho điểm tối đa.