giai bat phuong trinh bang do thi

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Cũng như đã đề cập ở đầu phần II, trong phần III nội dung được thực hiện và áp dụng chủ yếu đối với các bất phương trình có chứa tham số.[r]

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Cũng đề cập đầu phần II, phần III nội dung thực áp dụng chủ yếu bất phương trình có chứa tham số

y 1.Cơ sở lí thuyết.

(C1) Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x)

xác định tập D có đồ thị (C1) (C2) Khi đó:

f x( )g x( ), x D (C1) nằm hoàn toàn (C2)

ở phía (C2).(hình vẽ) a b x

2.Phương pháp.

-Biến đổi bpt dạng f(x) >g(x)

- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) hệ trục tọa độ -Dựa vào đồ thị để suy kết luận

3.Bài tập mẫu.

Bài 1.Giải bpt sau: y

a 4 x 2x1

b 2

3 2

x  x x  x Giải

a.Vẽ đồ thị hàm số y 1 4x

và y = 2x + 1, đồ thị hình vẽ x Từ đồ thị suy bpt có tập nghiệm:



;0 1; 

b.Ta có bpt  x23x2  x22x Vẽ (C ): y x2 3x 2

   , Vẽ(P): y = - x2 +2x , Được đồ thị hình vẽ

Từ đồ thị suy bpt có tập nghiệm: 1/21 ;1 2; 

2

 

  

  

Bài 2:

Cho y = f(x) = 2(m – )x +  2

2

m x x



 y

a.Tìm m để pt f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (1;2) B b.Tìm m để bpt f(x)< nghiệm x thuộc đoạn 0;1

Giải x

A Ta có ( ) 2( 1) ( ) nêu x<2

2( 1) ( ) nêu x

m x m g x f x

m x m h x

  

  

   

a Với x thuộc khoảng (1;2) ta có f(x) = g(x)

Đồ thị hàm số y = g(x) khoảng (1;2) đoạn thẳng AB x khơng tính mút A(1;g(1)),B(2;g(2)) Từ suy để pt có D

nghiệm thuộc khoảng (1;2) đoạn thẳng AB phải cắt trục ox C Vậy điều kiện là: (1) (2)

3

g g   m

b.Trên đoạn 0;1 có f(x) = g(x)

Đồ thị đoạn 0;1 đoạn thẳng CD với C(0;g(0)),D(1;g(1))

Để bpt f(x)< nghiệm x thuộc đoạn 0;1, CD phải nằm hồn tồn phía trục ox ,suy điều kiện toán là: (0) 0

(1)

g

m g

 

  

  

y Bài 3:

Giải biện luận bpt

5

x  x m

Giải 9/4

+) Xét hàm số y =

5

x  x ,có đồ thị hàm số y =m hình vẽ

+) Gọi x1< x2 nghiệm pt x2 – 5x + = m x x3  x4 nghiệm pt - x2 +5x – = m

1 ; 2 ; 3 ; 4

2 2

m m m m

x x x x

         

   

 

 

 

+) y = m đường thẳng song song với trục ox Dựa vào đồ thị có:

- Nếu m 0  bpt vơ nghiệm

- Nếu

4

m

   bpt có tập nghiệm ( ;x x1 3)( ;x x4 2)

- Nếu

4

m  bpt có tập nghiệm (x1;x4)

Bài 4: Cho bất phương trình : x1 (x 1)m a Tìm m để bpt có nghiệm đoạn 1;1

Giải

* Xét hàm số: ( C )

 

 

2

2

2

1 ( 1)

1 nêu x<1 ó - nêu x<1

1 nê x

y x x

x

c y x

x u

  

 

 

  



 

 

-1 x

Từ có đồ thị hàm số hình vẽ (d)

*) y = m đường thẳng (d) song song với trục 0x a Để bpt có nghiệm đoạn 1;1

thì 1;1 ,(d) có phần nằm phía (c) Từ đồ thị suy m < thỏa mãn toán b Để bpt nghiệm    x ( ; 1)(1;) ( ; 1)(1;) đồ thị (c) nằm phía đường thẳng (d) Từ đồ thị suy m0 thỏa mãn toán

4 Bài luyện tập: 1) Giải bpt sau:

2

3

a x x

b x x x

c x x x

  

    

   

2) Cho bpt : (m – 3)x + 2m + > a Tìm m để bpt nghiệm   x  1; 2

b Tìm m để bpt khơng có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 3) Giải biện luận bpt :

2x 5x3 m

4) Tìm m để bpt

3 xm x có nghiệm âm 5) Tìm m để bpt

5

x  x m  nghiệm  x 1; 2 6) Cho bpt :

2 2

x  mx xm   a Tìm m để bpt có nghiệm

b Tìm m để bpt nghiệm  x R

HD: Đặt 2

0, 2 (*)

xm t t bptt  t m toán thành :

Tìm m để bpt có nghiệm t0