1. Về kiến thức: Giúp học sinh khăć sâu kiến thức về hàm số lượng giác: - Tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác - Tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác - Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: - Reǹ luyêṇ kỹ năng về giải toán hàm số lượng giác: - Tìm TXĐ các hàm số lượng giác - Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác - Vẽ đồ thị. 3. Về tư duy, thái độ - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức trong những trường hợp cụ thể...
GIÁO ÁN TỰ CHỌN Ngày dạy: TPPCT: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Giúp học sinh khắc sâu kiến thức hàm số lượng giác: - Tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác - Tính tuần hồn, tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Đồ thị hàm số lượng giác Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ giải toán hàm số lượng giác: - Tìm TXĐ hàm số lượng giác - Xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Vẽ đồ thị Về tư duy, thái độ - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức trường hợp cụ thể thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị của GV: Giáo án, câu hỏi tập Chuẩn bị của HS: Bài cũ, làm tập nhà, đồ dùng học tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết trình, Gợi mở – vấn đáp IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp học: Kiểm tra sỹ số Kiểm tra bài cũ: Bài I Hệ thống lý thuyết Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực y = sinx Quy tắc gọi hàm số sin sin : R → R x y = sin x - y = sinx xác định với x ∈ R - ≤ sinx ≤ - y = sinx hàm số lẻ - y = sinx hàm số tuần hồn với chu kì π π π hàm số y = sinx đồng biến 0; nghịch biến ; π 2 2 Quy tắc đặt tương ứng số thựcx với số thực y = cosx (h.2b) Quy tắc gọi hàm số côsin cos in : R x → R y = cos x - y = cosx xác định với x ∈ R - ≤ sinx ≤ GIÁO ÁN TỰ CHỌN - y = cosx hàm số chẵn - y = cosx hàm số tuần hồn với chu kì π hàm số y = sinx đồng biến [- π ; 0] nghịch biến [0; π ] Hàm số tang hàm số xác định công thức y = tanx = sin x cos x (cosx ≠ 0) π 2 Tập xác định hàm số y = tanx D = R \ + kπ , k ∈ Z - y = tanx xác định với x ≠ π + kπ , k ∈ Z - y = tanx hàm số lẻ - y = tanx hàm số tuần hoàn với chu kì π Hàm số y = tanx đồng biến nửa khoảng [0; π ) Hàm số côtang hàm số xác định công thức y = cotx = cos x sin x (sinx ≠ 0) Tập xác định hàm số y = tanx D = R \ { kπ , k ∈ Z } - y = tanx có tập xác định là: D = R \ { kπ , k ∈ Z } - y = tanx hàm số tuần hồn với chu kì π - y = cotx hàm số lẻ Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng (0; π ) II Bài tập Hoạt động : Gọi học sinh lên chữa tập - trang 18 ( SGK ) Hoạt động giáo viên - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trình bày lời giải - Củng cố t/c hàm lượng giác nói chung hàm cosx nói riêng - Tìm tập hợp giá trị x để cosx > ? cosx > sinx > ? Hoạt động học sinh Viết khoảng giá trị x làm π cho cosx < 0: chẳng hạn < x < π kết hợp với tính tuần hoàn hàm cosx π viết khoảng lại: + k2π < x < π + k2π Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố ) Trong khoảng ( 0; π ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? Hoạt động giáo viên - Dựa vào hướng dẫn g/v tiết 3, cho h/s thực giải toán - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trình bày lời giải Hoạt động học sinh Trong khoảng ( 0; π ) ta có sinx < x ( nhận biết từ đồ thị hàm y = sinx: đồ thị hàm nằm hoàn toàn bên GIÁO ÁN TỰ CHỌN - Củng cố: dựa vào đồ thị y = sinx π ) để đưa t/c: π + sinx < x ∀x ∈ ( ; ) y = x ( ; đường y = x khoảng ( 0; π ) ) Suy ra: cos( sinx ) > cosx ( < sinx < < π + cos( sinx ) > cosx cosx hàm hàm số cosx nghịch biến ( 0; nghịch biến ( ; ∀x ∈ ( ; π ) π ) sinx < x π )) Mặt khác < cosx < < π nên: sin(cosx) < cosx < cos(sinx) Củng cố- Dặn dò: - Qua tiết học, yêu HS cần nắm vững kiến thức hàm số lượng giác, vận dụng vào làm tập liên quan: - Vẽ đồ thi hàm số y = − sin x suy từ đồ thị y = sin x - Vẽ đồ thị y = sin x ý cách phá giá trị tuyệt đối thực hiện lấ đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía sin x x ≥ - Khử giá trị tuyệt đối y = sin x = sin ( − x ) = − sin x x < - GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đưa câu hỏi : Biện luận theu m ( tìm m ) để phương trình có nghiệm khoảng GIÁO ÁN TỰ CHỌN Ngày dạy: TPPCT: PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Giúp học sinh khác sâu kiến thức phép biến hình, phép tịnh tiến thơng qua việc hệ thống lại lý thuyết chữa tập liên quan 2.Về kỹ năng: - Giải thành thạo dạng toán Phép tịnh tiến Về tư duy, thái độ: - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức trường hợp cụ thể thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị của GV: - Các câu hỏi phụ, hình vẽ, đồ dụng dạy học Chuẩn bị của HS: - Học bài, làm tập nhà, đồ dùng học tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết trình, Gợi mở – vấn đáp IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số Kiểm tra bài cũ: Lồng học Bài mới: I Hệ thống lý thuyết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Yêu cầu HS lên bảng làm BT1 HS: lên bảng làm BT1 - Gợi ý: x ' = x + a + câu a sử dụng CT: y' = y +b + Câu b sử dụng kết BT CT + Câu c: -Nx mqh d d’ ⇒ dạng PT d’ - Lấy điểm thuộc d chẳng hạn B = ? - Tìm toạ độ điểm B’ ảnh r B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v Giải: a, Tvr ( A) = A '(2; 7) , Tvr ( B) = B '(−2;3) b, C = T− vr ( A) = (4;3) c, Gọi Tvr (d ) = d ' d // d’ nên PT d’ có dạng: x – 2y + C = - Lấy điểm d chẳng hạn B(1;1) Khi Tvr ( B) = B '(−2;3) thuộc d’ nên -2 – 2.3 + C = ⇒ C = GIÁO ÁN TỰ CHỌN - Vì B’ thuộc d’ nên ⇒ ? - Vậy PT d’: x – 2y + = r Câu hỏi 1: Trong mp Oxy, g/s điểm véc tơ v (a;b) ; G/s phép tịnh tiến Tvr điểm M(x;y) biến thành điểm M’(x’;y’) Ta có biểu thức toạ độ Tvr là: x ' = x + a y' = y +b x = x '+ a B y = y '+ b x '− b = x − a y '− a = y − b x '+ b = x + a D y '+ a = y + b A C Câu hỏi 2: Trong mp Oxy phép biến hình f xác định sau: Với điểm M(x;y), ta có M’ = f(M) cho M’(x’;y’) thoả mãn x’ = x + , y’ = y – A f phép tịnh tiến theo véc tơ =(2;3) B f phép tịnh tiến theo véc tơ 2;3) r v r v =(- r C f phép tịnh tiến theo véc tơ v =(2;-3) r D f phép tịnh tiến theo véc tơ v =(2;-3) GIÁO ÁN TỰ CHỌN Ngày dạy: TPPCT: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Củng cố cho HS cách giải PTLG bản: sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a Về kỹ năng: - Rèn lụn cho HS kĩ tính tốn, kĩ giải PTLG 3.Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận tính tốn, tư độc lập, sáng tạo; vận dụng linh hoạt trường hợp cụ thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ Chuẩn bị của HS: - Ôn cách giải PTLG III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết trình, Gợi mở – vấn đáp IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số Kiểm tra bài cũ: Nêu cách giải PT: sinx = a, sinf(x) = a, sinf(x) = sing(x)? - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài Giải PT sau: Bài a) 2sinx – = b) 3cos2x + = c) tanx + = d) -2cot3x + = - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại - Hs tiến hành giải toán a) 2sin x − = ⇔ sin x = π x = + k 2π ⇔ x = 5π + k 2π GIÁO ÁN TỰ CHỌN - tuỳ theo tình hình cụ thể mà b) 3cos x + = ⇔ cos x = − giáo viên hướng dẫn chi tiết cho HS ⇔ x = ± arccos(− ) + k 2π ⇔ x = ± arccos(− ) + kπ c) tan x + = ⇔ tan x = − ⇔ x=− π + kπ d) −2cot x + = ⇔ cot x = Bài Giải PT sau: 5 π ⇔ x = arccos( ) + kπ ⇔ x = arccos( ) + k 3 a) sin(2 x − 1) = Bài b) cos(3x + 200) = - a) sin(2 x − 1) = ⇔ c) tan2x = - Gọi HS lên bảng ⇔ 2x −1 = - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại - Tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo viên hướng dẫn chi tiết cho HS Chẳng hạn: Với ý c) + ĐKXĐ PT gì? Củng cố - Dặn dị: π 1 π + kπ (k ∈¢ ) ⇔ x = + + kπ 2 cos(3x + 200 ) = −1 b) ⇔ x + 200 = −1800 + k 3600 200 ⇔x=− + k 1200 (k ∈¢ ) π + kπ tan x = ⇔ sin x = kπ ⇔x= Các giá trị thoả mãn điều kiện nên chúng nghiệm PT cho c) ĐK: x ≠ GIÁO ÁN TỰ CHỌN - GV treo bảng phụ nhắc lại số công thức nghiệm PTLG Ngày dạy: GIÁO ÁN TỰ CHỌN TPPCT: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Củng cố cho HS cách giải PTLG bản: sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a - Củng cố cho học sinh cách giải PT bậc nhất hàm số lượng giác Về kỹ năng: - Rèn luyện cho HS kĩ tính toán, kĩ giải PTLG Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận tính tốn, tư độc lập, sáng tạo, vận dụng linh hoạt trường hợp cụ thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ Chuẩn bị của HS: - Ơn lại cơng thức lượng giác lớp 10 cách giải PTLG III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết trình, Gợi mở – vấn đáp IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số Kiểm tra bài cũ: Nêu cách giải PT: sinx = a, sinf(x) = a, sinf(x) = sing(x)? - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài Giải PT sau: Bài a) 2sinx – = - Hs tiến hành giải toán b) 3cos2x + = c) tanx + = d) -2cot3x + = - Gọi HS lên bảng a) 2sin x − = ⇔ sin x = π x = + k 2π ⇔ x = 5π + k 2π GIÁO ÁN TỰ CHỌN - Gọi HS khác nhận xét b) 3cos x + = ⇔ cos x = − - GV nhận xét lại - Tuỳ theo tình hình cụ thể mà ⇔ x = ± arccos(− ) + k 2π giáo viên hướng dẫn chi tiết cho HS ⇔ x = ± arccos(− ) + kπ c) tan x + = ⇔ tan x = − ⇔ x=− π + kπ d) −2cot x + = ⇔ cot 3x = 5 π ⇔ x = arccos( ) + kπ ⇔ x = arccos( ) + k 3 Bài Giải PT sau: Bài a) sin x − 3cos x = a)sin x − 3cos x = ⇔ 2sin x cos x − 3cos x = b) cos3x – cos4x + cos5x = cos x = ⇔ cos x (2sin x − 3) = ⇔ 2sin x − = c) tan2x – 2tanx = - Gọi HS khác nhận xét π x = + kπ ⇔ sin x = - GV nhận xét lại b) cos3x − cos x + cos5 x = d) 2cos x + cos x = - Gọi HS lên bảng ⇔ x= (VN ) π + kπ - tuỳ theo tình hình cụ thể mà ⇔ (cos3 x + cos5 x) − cos x = giáo viên hướng dẫn chi ⇔ 2cos x cos x − cos x = tiết cho HS Chẳng hạn: ⇔ cos x(2cos x − 1) = Với ý c) cos x = + ĐKXĐ PT gì? cos x = ⇔ ⇔ cos x = + Sử dụng công thức nhân đôi 2cos x − = tan2x để biiến đổi tan2x theo tanx? GIÁO ÁN TỰ CHỌN IV Tiến trình dạy: A Ổn định lớp, nắm sĩ số B Bài cũ: Lồng vào hoạt động học tập C Bài mới: Hoạt động1: Đạo hàm của số hàm số thường gặp Hoạt động giáo viên Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số sau : x2 y = x + + 6x + 2 y = x + 8x - 3x - y = 1-x GV: Nhấn mạnh cơng thức tính đạo hàm hàm bậc nhất bậc nhất y= ax + b cx + d ⇒ y= Hoạt động học sinh - HS lên bảng - Theo dõi đưa nhận xét Giải: x2 y = x + + 6x + ⇒ y' = x + x + y = x + 8x - ⇒ y' = 4x + 16x ad - bc ( cx + d ) y = 3x - ⇒ y' = 1-x (1 - x) Hoạt động 2: Bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đường cong Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Tiếp tuyến điểm M(x0,y0) - Theo dõi hiểu phương pháp viết ∈ (C) có dạng: phương trình tiếp tuyến đường cong y - y0 = f’(x0) ( x - x0) Giải: Chú ý: + Hệ số góc tiếp tuyến k = f’(x0) Tao có: y' = 3x2 - + Để viết pttt phải có đủ f(-1) = hệ số góc k = f'(-1) = yếu tố x0, y0 , f’(x0).Tuỳ theo cho yếu tố rồi, yếu tố Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cịn thiếu phải tìm y = +Hai đường thẳng Hoành độ tiếp điểm x0 = nên ta có (d1): y = a1x + b1 f(x0) = k = f'(x0) = v (d2): y = a2x + b2 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) GIÁO ÁN TỰ CHỌN d1 // d2 ⇔ a1 = a2 y = 9(x - 2) + d1 ≡ d2 ⇔ a1 a2 = -1 ⇔ y = 9x - 14 Bài 2: Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm với đồ thị (C) ta có phương trình x0 = x02 − = ⇔ x0 = −1 Tại điểm M o ( −1; ) + Với x0 = Phương trình tiếp tuyến Tiếp điểm có hồnh độ y = f(1) = Tiếp tuyến có hệ số góc + Với x0 = - Phương trình tiếp tuyến y = f(-1) = 4 Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + 2009 - HS tự giải 5 Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: d ' : y = − x + 2009 24 V HƯỚNG DẪN VÀ CỦNG CỐ: - Xem lại toán giải - Bài tập nhà: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) a) Tại điểm A(2; 5) b) Tại điểm có hồnh độ c) Tại điểm có tung độ 60 d) Tiếp tuyến song song với đt: y = 24x + GIÁO ÁN TỰ CHỌN TUẦN 34: Ngày dạy: 21/4/2012 TPPCT: 34 KHOẢNG CÁCH I Mục tiêu: Về kiến thức: Qua học giúp HS: - Hiểu khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách mặt phẳng song song, đường thẳng mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng chéo không gian Về kĩ năng: - Biết cách xác định khoảng cách khơng gian làm tốn liên quan Về thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Rèn luyện tính chăm chỉ, cẩn thận, xác học tập Về tư duy: - Tư vấn đề toán học cách lơ-gic, trừu tượng - Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, khả phán đoán II Chuẩn bị GV HS: - GV: Các câu hỏi gợi mở, phấn màu số đồ dùng khác - HS: Ôn tập khoảng cách III Phương pháp dạy học: - Diễn giảng, gợi mở - Vấn đáp IV Tiến trình dạy: A Ổn định lớp, nắm sĩ số B Bài cũ: Lồng vào hoạt động học tập C Bài mới: Hoạt động1: Bài tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GIÁO ÁN TỰ CHỌN Bài tập1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a)Chứng minh khoảng cách từ điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến đường chéo AC’ Hãy tính khoảng cách b)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD) hình lập phương GV: gọi HS nêu cách dựng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng GV: cho HS thảo luận theo nhóm Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV: gọi HS nhận xét, bổ sung GV: nhận xét, bổ sung sửa chữa HS: suy nghĩ trả lời HS: thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS: nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS: ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức Giải: a Ta xét tam giác vuông BAC' , CAC', DAC' , A'AC' , B'AC', D'AC' có chung cạnh huyền nên chúng Suy khoảng cách từ điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến đường chéo AC’ Xét tam giác vuông BAC' ta có: = 1 + AB C' B d ( B; AC' ) 1 1 = + = + = AB CB + CC' a 2a 2a 2 ⇒ d ( B; AC' ) = a b Gọi I giao điểm BD AC BD ⊥ AI ⇒ BD ⊥ ( AIA') Ta có: BD ⊥ AA' ⇒ BD ⊥ A'I Mặt khác BD AH ⊥ IA' suy BD ⊥ ( AA'I ) Xét tam giác vng AA'I Hạ đường cao AH Ta có AH ⊥ IA' AH ⊥ BD suy AH ⊥ ( BDA') Vậy khoảng cách từ A đến (A’BD) AH 1 1 1 = + = + + AH AA'2 AI2 AH AA'2 AB2 a = ⇒ AH = a GIÁO ÁN TỰ CHỌN Hoạt động1: Bài tập Hoạt động giáo viên Bài tập 2: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm cạnh BC Tìm khoảng cách AI OC đồng thời xác định đường vuông gúc chung hai đường thẳng Hoạt động học sinh Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta tính: PP1: Khoảng cách a mặt phẳng ( α ) chứa b song song với a PP2: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa a b Giải: V HƯỚNG DẪN VÀ CỦNG CỐ: - Xem lại toán giải GIÁO ÁN TỰ CHỌN TUẦN 35: Ngày dạy: 28/4/2012 TPPCT: 35 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Về kiến thức: Qua học giúp HS: - Nắm vững cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác - Nắm vững phép toán đạo hàm : tổng, hiệu, tích, thương - Nắm khái niệm hàm số hợp, cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp Về kĩ năng: - Biết vận dụng công thức về: đạo hàm hàm số lượng giác, phép toán đạo hàm : tổng , hiệu , tích , thương ; cơng thức tính đạo hàm hàm hợp Về thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Rèn luyện tính chăm chỉ, cẩn thận, xác học tập Về tư duy: - Tư vấn đề tốn học cách lơ-gic - Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, khả vận dụng kiến thức học , tính tốn nhanh xác, trình bày khoa học II Chuẩn bị GV HS: - GV: Các câu hỏi gợi mở, phấn màu số đồ dùng khác - HS: Ơn tập cơng thức, quy tắc tính đạo hàm III Phương pháp dạy học: - Diễn giảng, gợi mở - Vấn đáp IV Tiến trình dạy: A Ổn định lớp, nắm sĩ số B Bài cũ: Lồng vào hoạt động học tập GIÁO ÁN TỰ CHỌN C Bài mới: Hoạt động1: Đạo hàm của số hàm số thường gặp Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh hệ thống lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác - Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính đạo hàm - GV tập để học sinh tự giải Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số sau : 1/ y = sinx + 2cosx 2/ y = Hoạt động học sinh - HS tự hệ thống cho GV ghi lên bảng - Nhắc lại quy tắc đạo hàm tổng, tích, thương - Suy nghĩ thực giải tập Bài tập 1: Giải 1/ y = sinx + 2cosx ⇒ y' = cos x − sin x sin x + cos x 2/ y = ( sin x ) ' = cos x = 3/ y = sinx tanx HD: 1, 2/ Áp dụng quy tắc tổng công thức đạo hàm ( cos x ) ' = − sin x ( tan x ) ' = cos x 3/ Áp dụng quy tắc đạo hàm thương sin x + cos x cos x.( + cos x ) − sin x ( − sin x ) ⇒ y' = ( + cos x ) cos x ( + cos x ) 3/ y = sinx tanx ⇒ y' = cos x.tan x + sin x cos x sin x cos x = sin x + Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Thế hàm hợp? - Suy nghĩ trả lời - Để tính đạo hàm hàm hợp ta làm nào? - HD HS để ta đến kết sau Bài tập 2: Giải 1.( sinu ) ' = u' cosu 2.( cosu ) ' = −u' sinu 3.( tanu ) ' = u' cos u Bài tập 2: Tính đạo hàm 1.y = sin x2 + ⇒ y' = = ( ) x2 + 'cos x2 + 1 x2 + cos x2 + GIÁO ÁN TỰ CHỌN hàm số sau : 2.y = cos 2 x 1.y = sin x2 + ⇒ y' = ( cos x) 'cos x = −4sin x.cos x 2.y = cos 2 x 3.y = tan x +3 = −2sin x 3.y = tan x +3 2x − 2 ÷' x + ( ) x +3 ⇒ y' = = 1 cos cos 2 x +3 x +3 2x =− ( x2 + 3) cos2 x21+ V HƯỚNG DẪN VÀ CỦNG CỐ: - Xem lại toán giải - Hệ thống lại cơng thức tính đạo hàm hàm lượng giác cở GIÁO ÁN TỰ CHỌN TUẦN 36: Ngày dạy: 5/5/2012 TPPCT: 36 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu: Về kiến thức: Qua học giúp HS: - Củng cố, khắc sâu nâng cao kiến thức véc tơ tốn quan hệ vng góc khơng gian Về kĩ năng: - Biết làm dạng tập liên quan đến véc tơ tốn quan hệ vng góc không gian - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đt, mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc - Xác định góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Về thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Rèn luyện tính chăm chỉ, cẩn thận, xác học tập Về tư duy: - Tư vấn đề toán học cách lơ-gic, trừu tượng - Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, khả phán đoán II Chuẩn bị GV HS: - GV: Các câu hỏi gợi mở, phấn màu số đồ dùng khác - HS: Ơn tập quan hệ vng góc khơng gian III Phương pháp dạy học: - Diễn giảng, gợi mở - Vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy: A Ổn định lớp, nắm sĩ số B Bài cũ: Lồng vào hoạt động học tập C Bài mới: Hoạt động1: Bài tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GIÁO ÁN TỰ CHỌN Bài tập 1: Cho hình chóp ABCD có ABC DBC tam giác Chứng minh AD ⊥ BC - GV: Vẽ hình hướng dẫn học sinh chứng minh theo cách Cách 1: Sử dụng điều kiện tích vơ hướng hai véc tơ vng góc - HS: theo dõi HD chứng minh toán + Cách 2: Sử dụng định nghĩa để chứng minh A GV: yêu cầu học sinh xét tích vô uuur uuur hướng hai véc tơ BC AD Cánh 2: Sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng B GV : yêu cầu học sinh chứng minh BC ⊥ (SID) từ suy BC ⊥ SD Cách 3: Sử dụng định lí ba đường thẳng vng góc GV: u cầu học sinh chứng minh BC vng góc với hình chiếu ID SD từ suy BC ⊥ SD I C D Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC DBC tam giác nên ta suy ra: BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) ⇒ BC ⊥ AD BC ⊥ DI - HS suy nghĩ giải tốn hai cách cịn lại GV: u cầu hs nhà giải tốn cách cịn lại Hoạt động2: Bài tập Hoạt động giáo viên Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DCB hai tam giác cân có chung cạnh BC Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (ADI) Hoạt động học sinh HS trả lời Giải: + Đường trung tuyến cũng đường cao GIÁO ÁN TỰ CHỌN b) Gọi H đường cao tam giác ADI , chứng minh AH vng góc với mặt phẳng (BCD) GV: Vẽ hình hướng dẫn học sinh chứng minh + BC ⊥ AI BC + AH ⊥ DI AH AH ⊥ DI nên BC ⊥ BC ⊥ (AID) nên ⊥ (BCD) Câu hỏi 1: Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Câu hỏi 2: Nêu tính chất đường trung tuyến hạ từ đỉnh tam giác cân? A Câu hỏi 3: Chứng minhBC ⊥ (SID)? Câu hỏi 4: Chứng minh AH ⊥ (BCD) B I C H D Hoạt động3: Bài tập Hoạt động giáo viên Bài tập :Cho hình chóp ABCD có DA, DB ,DC đơi vng góc Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: Hoạt động học sinh Là giao ba đường cao A a) H trực tâm tam giác ABC b) M 1 1 = + + 2 DH DA DB DC H D C - GV vẽ hình hướng dẫn học sinh làm B Câu hỏi 1: Trực tâm gì? Câu hỏi 2: Chứng minh AH N Ta có DH ⊥ BC ? ⊥ BC ( Vỡ DH ⊥ (ABC) ) AD ⊥ BC ( Vỡ AD ⊥ (ABC) ) GIÁO ÁN TỰ CHỌN Câu hỏi 3: Chứng minh BH ⊥ AC ? Câu hỏi 4: Kết luận câu a) Câu hỏi 5: Nêu tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vng tam giác? Câu hỏi : Áp dụng chứng minh 1 1 = + + 2 DH DA DB DC Vậy BC ⊥ A (ADH) nên BC ⊥ AH + Chứng minh tương tự học sinh tự chứng minh I B C + Vậy H giao hai đường cao H tam giác ABC nên H trực tâm tam giác ABC D + Trong tam giác vng AND có 1 = + 2 DH DA DN (1) A Trong tam giác vuông DBC có M 1 = + 2 DN DB DC (2) H 1 1 = + + Từ (1) (2) có : 2D 2 DH DA DB DC V HƯỚNG DẪN VÀ CỦNG CỐ: N - Xem lại toán giải B - Bài tập nhà Bài tập VN: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA = SB=SC = a Chứng minh : a) (ABCD) ⊥ (SBD) S D C O b) Tam giác SBD tam giác vuông A B C GIÁO ÁN TỰ CHỌN TUẦN 37: Ngày dạy: 12/5/2012 TPPCT: 37 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO I Mục tiêu: Về kiến thức: Qua học giúp HS: - Củng cố, khắc sâu nâng cao kiến thức đạo hàm, vi phân Về kĩ năng: - Biết làm dạng tập liên quan đến véc tơ toán đạo hàm, v i phân - Biết vận dụng làm số dạng tập vật lí chuyển động tập có liên quan Về thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Rèn luyện tính chăm chỉ, cẩn thận, xác học tập Về tư duy: - Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, khả phán đốn - Liên hệ với toán thực tế II Chuẩn bị GV HS: - GV: Các câu hỏi gợi mở, phấn màu số đồ dùng khác - HS: Ôn tập vi phân đạo hàm cấp cao III Phương pháp dạy học: - Diễn giảng, gợi mở - Vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy: A Ổn định lớp, nắm sĩ số B Bài cũ: Lồng vào hoạt động học tập C Bài mới: Hoạt động1: Bài tập Hoạt động giáo viên Bài tập 1: Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: Hoạt động học sinh HS lên bảng giải a, b, c, d a y=sin2x ⇒ ⇒ y'=2cos2x y''=-4sin2x GIÁO ÁN TỰ CHỌN a)y = sin2x; b)y = cos2x; b c)y = sin2 x; c y =sin2x d)y = cos2x; e)y = x tan x ⇒ y'' =- 2sinxsinx +2cosxcosx =2cos2x ⇒ y'=- 2sin2x y =cos2x ⇒ y''=- 4cos2x ⇒ y'=2cosx.sinx d y =cos2x ⇒ y'=-2sinxcosx GV nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp hai hàm số ⇒ y'' =- 2cosxcosx +2sinxsinx =- 2cos2x GV nêu tập cho HS thảo luận theo nhóm Gọi HS đại diện trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung Hoạt động2: Bài tập Hoạt động giáo viên Bài tập 2: Tính vi phân hàm số sau: a)y = x2 + 1; b)y = x + x2 + 1; c)y = cos2x; d)y = cot( x2 + 1) GV nhắc lại khái niệm vi phân hàm số GV nêu tập áp dụng cho HS thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung Hoạt động3: Bài tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Ta gọi vi phân hàm số y = f(x), ký hiệu là: dy df(x), tích đạo hàm hàm số với vi phân dx biến số y = f (x) ⇒ dy = df ( x) = y'dx = f '( x) dx - Đại diện nhóm lên trình bày lời giải Giải: ( ) a y = x + ⇒ dy = x + 'dx ⇒ dy = 2xdx b y= x + = 1+ ( x2 + ) x2 + ' ⇒ dy = x + x + ÷'dx x + + 2x dx = 2 x+ x +1 x +1 x+ x +1 c y = cos2x ⇒ dy = - 2sin2x.dx 2x d y = cot ( x + 1) ⇒ dy = sin ( x + 1) Hoạt động học sinh dx GIÁO ÁN TỰ CHỌN Bài tập 3: Tính vi phân hàm số sau: a)y = sin x + cos x; ; x +3 c)y = tan x + sin( 2x + 3) ; b)y = x2 + + HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức tanx 2x2 GV nêu cơng thức tính vi phân HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử hàm số tổng, hiệu, tích, đại diện lên bảng trình bày thương: HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép d)y = − a)y = u + v ⇒ dy = du + dv b)y = uv ⇒ dy = udv + vdu u udv − vdu c)y = ⇒ dy = v v2 V HƯỚNG DẪN VÀ CỦNG CỐ: - Xem lại toán giải ... Như hoán vị? Cơng thức tớnh số hốn vị Hoạt động HS Nội dung ghi bảng I Lý thuyết Hoán vị : Kết việc xếp n phần tử A theo +Trả lời chỗ câu hỏi thứ tự gọi giáo viên hoán vị tập hợp A GIÁO ÁN TỰ... động A chọn số a, b, c, d gồm hành động gồm chữ số khác thành lập từ số A1 hay A2: thuộc tập E A1: Chọn d = chọn abc A2: Chọn d = chọn abc Số cách thực A1: Bước 1: chọn d = có cách Bước 2: chọn. .. cách chọn chỉnh hợp (vì có thứ tự) , lấy nên số cách chọn A36 Vậy số cách thực A1 là: A36 = 120 = 120 cách Số cách thực A2: Bước 1: chọn d = có cách Bước 2: chọn a (a ≠ a ≠ 2) có cách Bước 3: chọn