Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M là tiếp điểm) và cát tuyết ABC (B nằm giữa A và C)A. Tính độ dài đoạn thẳng AM.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO
ĐÈ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH LẦN 4 NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: Tốn 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8Đ)
Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 56( )x y3 : 14( )x y2 với x < 0; y ≠
A.4|x| B.-4x C.-2x D.2x
Câu 2: Cho đa thức
2 ( 1)
( )
1
x x x
f x
x x
Tính S ff(1)ff(2) (3) (2019) A.2019 2020 1 B.2020 2020 1 C.2020 2019 1 D.2019 2019 1
Câu 3: Cho x 1 nghiệm phương trình ax2bx 0 Trong a, b số hữu tỉ Khi cặp số (a;b) thỏa mãn
A.(a;b) = (2;1) B.(a;b) = (1;-2) C.(a;b) = (-1;2) D. (a;b) = (1;2) Câu 4: Cho hai đường thẳng (d1): y = x + (d2): y = 3x +7 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Oy; I trung điểm AB, J giao điểm (d1) (d2) Diện tích tam giác OJI
A.5 B.6 C.2 5 D.2 10
Câu 5: Cho đường thẳng (d1): y = 2x – 2;
4
( 2) : y 2;( 3) :
3
d x d y x
Gọi giao điểm (d3) với (d1) (d2) A B Độ dài đoạn AB là:
A.2 B.6 C.4 5 D.2 10
Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(-3;4), G(1;5) Điểm C(m; n) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi OC
A.106 B.14 C. 106 D. 14
Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, xét điểm M(x0;y0) thảo mãn
0 0
( 1)
2
m x my m
mx y m
Điểm M thuộc đường thẳng đây?
A.y 1 x B.y 3 x C.y x D.y 1 x
Câu 8: Cho parabol (P): y x 2cắt đường thẳng (d): y2(m1)x m 2 9.Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt
A.m B.4m8 C.m8 D.m4
Câu 9: Cho tam giác ABC cân A, BAC 360thì tỉ số
AB
BC là:
A.
3
B.
3
C.
5
D.
5
(2)Câu 10: Cho AB dây cung (O;1cm) AOB 150 Độ dài đoạn thẳng AB
A.2cm
B. 2 3cm C. 1 5cm D. 2 3cm
Câu 11: Nếu tam giác có độ dài đường cao 12, 15, 20 bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bằng:
A.5 B.4 C.3 D.6
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A có hai trung tuyến AM = 6cm, BN = 9cm Tính độ dài đoạn AB?
A.AB 3 5cm B.AB = 15cm C. AB 2 15cm D.AB 2 5cm
Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 8, CA = Gọi G trọng tâm tam giác ĐỘ dài đoạn thẳng CG bằng:
A. 58
3 B.
5
3 C.
5
6 D.
199
Câu 14: Cho (O;R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M tiếp điểm) cát tuyết ABC (B nằm A C) Biết AB = 3, BC = Tính độ dài đoạn thẳng AM?
A. 15 B. C.4 D.5
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp (O;R) Gọi r bán kính đường trịn nội
tiếp tam giác ABC Khi ?
R
r
A.
2 2
B.
2
B.
1 2
D.1
Câu 16: Một nhà toán học trẻ chưa đến 40 tuổi, hỏi tuổi, trả lời sau: “Tổng, tích, hiệu, thương tuổi tuổi trai cộng lại 216” Hỏi nhà tốn học trẻ tuổi?
(3)II.TỰ LUẬN (12Đ) Câu 1: (3,0đ)
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x25y2 4xy4x 8y 12 0
b) Với số thực thỏa mãn
3 3
(3a3b3 )c 24 (3 a b c ) (3b c a ) (3c a b ) Chứng minh (a2 )(b b2 )(c c2 ) 1a
Câu 2: (4,0đ)
a) Giải phương trình x29x7 (2 x1) 2x24x5
b) Giải hệ phương trình
2 2
2
( )( 3) 3( )
x y y x
x y x xy y x y
Câu 3: (4,0đ) Cho (O;R) đường kính AB Qua B kẻ tiếp tuyến d với (O) MN đường kính thay đổi đường trịn (M khơng trùng với A, B) Các đường thẳng AM AN cắt đường thẳng d C D Gọi I, K trung điểm BC, BD
a) Chứng minh AM.AC = AN.AD
b) Tìm vị trí đường kính MN để diện tích tam giác AIK nhỏ
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc đường thẳng cố định Câu 4: (1,0đ)
Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn abc=1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
3 3
8 8
( ) ( ) ( )
a b c
P
a b c b a c a a b