Đang tải... (xem toàn văn)
a) Kieán thöùc : HS ñöôïc oân laïi kieán thöùc vaø nhaän bieát, khaéc saâu caùc tính chaát veà lieân heä giöõa thöù töï vôùi pheùp nhaân, pheùp coäng thoâng qua caùc daïng baøi taäp cô [r]
(1)Chơng I - Phép nhân phép chia đa thức Tieỏt 1
NHN N THC VỚI ĐA THỨC
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức Có ý thức liên hệ vào tập
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ tập trang
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra cũ(5’)
Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa số
xm xn =
Hãy phát biểu viết công thức nhân số với tổng
a(b + c) = 3/ Bài
Quy tắc thực tập hợp số Trên tập hợp đa thức có phép toán tương tự thể qua học “Nhân đơn thức với đa thức”
Hoạt động 1: (10’)Quy tắc
Cả lớp làm ?1 để rút quy tắc :
?1 Cho đa thức : 3x2 – 4x + ; 5x (3x2 – 4x + 1)
= 5x 3x2 – 5x.4x + 5x.1
= 15x3 – 20x2 + 5x
Cho vài học sinh tự phát biểu quy tắc ? Cho học sinh lập lại quy tắc sgk trang để khẳng định lại
1/ Quy taéc
Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với
Hoạt động 2(15’) : Áp dụng
Chia lớp làm nhóm: Nhóm 1,2 làm ví dụ trang Nhóm 3,4 làm ?2
Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày kết nhóm
Cho nhóm nhận xét nhóm ngược lại
Học sinh làm 1, trang Thực chất : Kết cuối
2/ Áp dụng
a/ 2x2 (x2 + 5x -
2
) = 2x3.x2 + 2x3.5x – 2x3.
2
=2x5 + 10x4 – x3
b/ S = [(5x3)2(3x1)].2x=(8x24).2x =8x2
+ 4x
Với x = 3m : S = 8.32 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m2
(2)-kết cuối (ví dụ 130) ta việc bỏ chữ số tận (là 13 tuổi)
=(2x + 20).5 -100 =10x + 100 – 100 =10x
Đây 10 lần số tuổi bạn
Hoạt động 3(10’): Làm tập
Baøi trang a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x =15
15x = 30 3x = 15 x = x = Baøi trang
Dùng bảng phụ a
-a + -2a
2a *
Hoạt động 4(3’) :Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học - Làm taäp trang
- Xem trước “ Nhân đa thức với đa thức”
Hướng dẫn 5b trang
b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1
= xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1
= xn - yn
(3)-Tieát 2
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác
II/ Phương tiện dạy học:
SGK, phấn màu ,bảng phụ
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Sửa tập trang
a/ x(x – y) + y(x –y) = x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2
b/ Xem phần hướng dẫn tiết
Bổ sung vào công thức: (a + b) (c + d) = ?
nhân đa thức với đa thức ? 3/ Bài
Hoạt động :Quy tắc
Cho học sinh lớp làm ví dụ sau Cho học sinh nhận xét (đúng – sai) từ rút quy tắc nhân đa thức với đa thức
Giáo viên ghi nhận xét hai ví dụ trên: a/ Đa thức có biến b/ Đa thức có biến Đối với trường hợp đa thức biến xếp ta cịn trình bày sau
Học sinh đọc cách làm SGK trang
1/ Quy tắc Ví dụ
a/ (x + y) (x – y) = x.(x – y) + y(x - y) = x.x – x.y + x.y – y.y = x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2
b/ (x – 2) (6x2 – 5x + 1) = x (6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1)
= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2
= 6x3 – 17x2 + 11x – 2
Quy tắc : Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với
Chú ý: 6x2 – 5x + 1
x x – - 12x2 + 10x -
6x3 - 5x2 + x
6x3 -17x2 + 11x - 2
(4)-Chia lớp thành nhóm làm áp dụng a b, nhóm kiểm tra kết nhóm
2/ AÙp duïng
a/ x2 + 3x – b/ S = D x R
x x + = (2x + 3y) (2x – 3y) 3x2 + 9x – 15 = 4x2 – 6xy + 6xy – 9y2
x3+3x2 - 5x = 4x2 – 9y2
x3+6x2 + 4x – 15 Với x = 2,5 mét ; y = mét
S = 4.(2,5)2 – 9.12
= (m2)
Hoạt động 3: Làm tập
Làm trang : Sử dụng bảng phụ
Yêu cầu học sinh khai triển tích (x – y) (x2 + xy + y2) trước tính giá trị
(x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2)
= x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3
= x3 – y3
Hoạt động 4 :Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học
- Làm tập 8, trang
-
-Giá trị x, y Giá trị biểu thức(x – y) (x2 + xy + y2)
x = -10 ; y = -1008
x = -1 ; y = -1
x = ; y = -1
x = -0,5 ; y = 1,25
(Trường hợp dùng máy tính bỏ túi)
(5)Tiết 3
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Củng cố kiến thức nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Sửa trang
a/ (x2y2 – xy + y) (x – y) = x3y2 – x2y + xy – x2y3 + xy2 – y2
b/ (x2 – xy + y2) (x + y) = x3 - x2y + xy2 + x2y – xy2 – y3 = x3 + y3
3/ Bài
Hoạt động 1: Luyện tập
Rút gọn biểu thức, kết số ta kết luận giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
Laøm baøi 10 trang
a/ (x2 – 2x + 3) (x – 5) = x3 – 2x2 + 3x – 5x2 + 10x – 15
= x3 – 7x2 + 13x – 15
b/ (x2 – 2xy + y2) (x – y) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Laøm baøi 11 trang
(x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= -8
Sau rút gọn biểu thức ta -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
Laøm baøi 12 trang
(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x -15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= -x -15
Giá trị biểu thức khi:
a/ x = laø -15 ; b/ x = laø -16 c/ x = -1 laø -14 ; d/ x = 0,15 laø -15,15 Laøm baøi 13 trang
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81
83x – = 81 83x = 83 x =
(6)-nhau đơn vị ? Gọi số chẵn tự nhiên thứ a , số chẵn tự nhiên liên tiếp ?
tiếp thao a + ; a + ;
Tích hai số sau là: (a + 2) (a + 4) Tích hai số đầu là: a (a +2)
Theo đề ta có : (a + 2) (a + 4) - a (a +2) = 192 a2 + 4a + 2a + – a2 – 2a = 192
4a = 184 a = 46 Vậy ba số cần tìm là: 46 ; 48 ; 50
Hoạt động : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học
- Làm tập 15 trang
(7)-Tieát 4
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Mục tiêu
Học sinh nắm đẳng thức đáng nhớ : bình phương tổng, bình
phương hiệu, hiệu hai bình phương
Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý
II/ Phương tiện dạy học :
SGK, phấn màu, bảng phụ 18 trang 11
III/ Quá trình hoạt động lớp :
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Sửa 15 trang
a/ ( x + y ) ( x + y) = x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2
b/ ( x – y ) ( x – y) = x2 – xy – xy + y2
= x2 – 2xy + y2
Học sinh tính với giáo viên
29 31 = ; 49 51 = 71 69 = ; 82 78 =
Sau tính, giáo viên kết luận : dù học sinh có dùng máy tính khơng tính nhanh giáo viên Đó bí Dùng đẳng thức
3/ Bài
Hoạt động 1 : Bình phương tổng
Cho hs làm ?1 kết đọc dựa theo 15 trang
?2 Phát biểu đẳng thức lời Cần phân biệt bình phương củøa tổng tổng bình phương
( a+ b)2 a2 + b2
Chia lớp thành ba nhóm làm câu :
Mời đại diện lên trình bày Các nhóm kiểm tra lẫn
Laøm baøi 17 trang 11
Nhận xét : Để tính bình phương số tận chữ số ta tính tích a( a+1) viết số 25 vào bên phải
1/ Bình phương tổng
Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Áp dụng :
a/ (x + 1)2 = x2 + 2x + 12
= x2 + 2x + 1
b / x2 + 4x + = (x)2 + 2.x.2 + (2)2
= (x + 2)2
c/ 512 = ( 50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + = 2601
d/ 3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 +12
= 90000 + 600 + = 90601
(8)-Cho học sinh làm ?3
[(a+ (-b)]2 = a2 +2.a.(-b) + (-b)2
Học sinh tìm kết cách nhân :
(a - b )(a - b)
?4 Phát biểu đẳng thức lời Làm 18 trang 11
Giáo viên đưa bảng phụ để học sinh điền vào
2/ Bình phương hiệu
Với A, b biểu thức tuỳ ý, ta có : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Aùp dụng :
a/ (x - 1)2 = x2 – 2.x.1 + 12
= x2 - 2x + 1
b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
=4x2 – 12xy +9y2
c/ 992 = (100 – 1)2
= 1002 – 2.100.1 + (-1)2
= 10000 – 200 + = 9801
Hoạt động 3 : Hiệu hai bình phương
Cho học sinh tính ?5 (a+ b )(a – b)
Hãy sử dụng đẳng thức để tính tốn mà đầu gíao viên cho để tìm “bí quyết”
29.31 = (30-1)(30+1) = 302 – 12
= 899
?6 Phát biểu đẳng thức lời Học sinh làm ?6 trang 11
Keát luaän (x – 5)2 = (5 – x)2
3/ H iệu hai bình phương
Với A, b biểu thức tuỳ ý, ta có :
A2 - B2 = (A + B) (A – B) Áp dụng :
a/ (x +1)(x- 1) = x2 – 12
= x2 -1
b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 –(2y)2
= x2 – 4y2
c/ 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42
= 3600 – 16 = 3584 Laøm baøi 16 trang 11 a/ x2 + 4x + = = (x + 2)2
b/ 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2
= (3x + y)2
c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2
= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2
= (5a – 2b)2
Hoạt động :Hướng dẫn học nhà.
- Về nhà học
- Làm tập 16 trang 11
- Chuẩn bị phần luyện tập trang 12
(9)-Tiết 5
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Củng cố kiến thức đẳng thức: B2inh phương tổng, bình
phương hiệu, hiệu hai bình phương
Rèn luyện kỹ vận dụng đẳng thức
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống thích hợp
(A + B)2 =
.= (A + B) (A – B) A2 – 2AB + B2 =
Sửa tập 19 trang 12
Phần diện tích lại là:
(a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab 3/ Bài
Hoạt động 1:Luyện tập
Baøi 20 trang 12
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
sai Baøi 21 trang 12
a/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
b/ 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12
= (3x – 1)2
c/ x2 + 6x + = (x + 3)2
Baøi 22 trang 12
a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = =10201
b/ 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.100.1 + 12 = 39601
c/ 47.53 = (50 – 3) (50 + 3) = 502 – 92 = 2491
(10)-phaûi vế trái a/ VP = (a + b)2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2
= VT
b/ VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
= VT
Áp dụng a/ (a- b)2 = (a + b)2 – 4ab
= 72 – 4.12
= 49 – 48 = b/ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
= 202 – 4.3
= 400 – 12 = 388 Baøi 24 trang 12
M = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52
= (7x – 5)2
Với x = M = (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900
Với x = 12 M = (7.
7
- 5)2 = (1 – 5)2 = (- 4)2 = 16
Hoạt động 2: Hướng dẫn học nhà
- Về nhà ôn lại đẳng thức đầu - Làm tập 25 trang 13
- Hướng dẫn : (a + b + c)2 Viết tổng dạng bình phương tổng
a/ (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2.(a +b) c + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc
(11)-Tieát + 7
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm đẳng thức đáng nhớ : lập phương tổng, lập
phương hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
Biết vận dụng đẳng thức để giải tập
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ tập 24 trang 15
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Tính (a + b)2 =
Tính (a+b)3 Mời hai học sinh lên làm
(a+b)3 = (a + b)(a + b)2
= (a + b)(a2 + 2ab + b2)
= a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Đây đẳng thức “Lập phương tổng” giới thiệu học hôm
3/ Bài
Hoạt động 1: Giới thiệu đẳng thức thứ 4
?1 Đã làm
?2 Phát biểu đẳng thức lời
1/ Lập phương toång
Với A, B biểu thức tùy ý ta có :
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Áp dụng :
a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + x.12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x +1
b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Hoạt động :Giới thiệu đẳng thức thứ 5
?3 Tính : [a + (- b)]3
[a + (- b)]3
= a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3
= a3–3a2b + 3b2 – b3
(A + B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
?4 Phát biểu đẳng thức lời
Cho lớp làm phần áp dụng Học sinh tự kiểm tra
2/ Lập phương hiệu
VớiA ,B biểu thức tùy ý ta có:
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Aùp duïng :
a/ (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + x.12 - 13
= x3 - 3x2 + 3x -1
b/ (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
(12)-Để tính giá trị biểu thức biểu thức cho phải rút gọn
Cho học sinh quan sát bảng phụ bảng
Laøm baøi 27 trang 14 a/ x3 + 12x2 + 48x + 64
=(x + 4)3
Với x = (6 + 4)3 = 103 = 1000 b/ x3 – 6x2 + 12x – 8
= (x – 2)3
Với x = 22 (22 – 2)3 = 203 = 8000 Làm 29 trang 14
(x – 1)3 (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (y – 1)2 (x + 4)2
N H AÂ N H AÂ U
Hoạt động 3 : Giới thiệu đẳng thức thứ 6
?1 Trang 14
Tính (a + b)(a2 – ab + b2) =
Suy đẳng thức ?2 Trang 14 phát biểu đẳng thức lời
3/ Tổng hai lập phương
Với A, B hai biểu thức tùy ý ta có :
A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) Áp dụng :
a/ (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1
b/ x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
c/ (x2 – 3x + 9) (x+ 3) =
Hoạt động :Giới thiệu đẳng thức thứ 7
?3 Trang 15
Tính (a – b) (a2 + ab + b2) =
Suy đẳng thức ?4 Trang 15 Phát biểu đẳng thức lời Cho hs quan sát bảng phụ câu c trang 16 phần ?4 Lưu ý : học sinh cần phân biệt cụm từ “Lập phương tổng (hiệu) với tổng (hiệu) hai lập phương” (A + B)3≠ A3 + B3
4/ Hiệu hai lập phương
Với A, B biểu thức tùy ý ta có:
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) Aùp duïng:
a/ (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 – 1
b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2y – y) (4x2 + 2xy + y2)
c/ Đánh dấu vào có đáp số x3 + 8
Laøm baøi 30 trang 16 : Rút gọn a/ (x + 3) (x2 - 3x + 9) – (54 + x2)
= x3 + 33 – 54 – x3
= -27
b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]
(13)Nên chứng minh từ vế phải sang vế trái
Laøm baøi 31 trang 16
a/ (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Ta coù VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
b/ (a3 - b3) = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Ta coù VP = (a - b)3 + 3ab(a - b)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= a3 - b3
Áp dụng : (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3.6(-5)
= -125 + 90 = -35 Làm 32 trang 16 Điền vào ô troáng
a/ (3x + y)(9x2 – 3xy + y2 ) = 27x3 + y3
b/ (2x – ) (4x2 + 10x + 25 ) = 8x3 – 125
Hoạt động : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà ghi lại đẳng thức - Về nhà học kĩ đẳng thức đầu
- Chuẩn bị tập từ 33 đến 38 trang 16 17 -
(14)-LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ Rèn kĩ vận dụng đẳng thức vào giải tốn
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ tập 37 trang 17 ,14 bìa ghi đẳng thức
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Kiểm tra học sinh đẳng thức nào, cho lớp chơi “Đôi bạn nhanh nhất” (SGK trang 17)
3/ Luyện tập
Giống đẳng thức ?
Baøi 33 trang 16
a/ (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2
b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2
c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4
d/ (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
Bài 34 trang 17 Rút gọn biểu thức
a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b) - (a – b)]
= 2a (2b) = 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3
= 6a2b
c/ (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) – (x + y)]2
= (x + y + z – x – y)2
= z2
Baøi 35 trang 17
a/ 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002 = 10000
b/ 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.24.74 + 242
= (74 – 24)2
(15)Baøi 36 trang 17
a/ x2 + 4x + = (x + 2)2 với x = 98
(98 + 2)2 = 1002 = 10000
b/ x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 với x = 99
(99 + 1)3 = 1003 = 1000000 Laøm baøi 37 trang 17 : Cho học sinh quan sát bảng phụ 37
Hướng dẫn học nhà
Về nhà học kĩ đẳng thức đầu
Làm lại tập học để kiểm tra 15 phút
Xem trước “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử
chung”
-
15
-x3 + y3
x3 – y3
x2 + 2xy + y2
x2 – y2
(y – x)2
x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
(x + y)3
(x – y)(x2 + xy + y2)
(x + y) (x – y) x2 – 2xy + y2
(x + y)2
(x + y) (x2 – xy + y2)
y3 + 3y2x + 3yx2 + x3
(16)PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I/ Mục tiêu
Hiểu phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra 15 phút
Đề 1 :
1/ Viết tên công thức đẳng thức 1; ; ;7 (4đ) 2/ Aùp dụng khai triển đẳng thức : (4đ)
a/ (2 + 3a)2
b/ (3 – x)(x + 3) c/ (y – 1)3
d/ m3 – 8
3/ Rút gọn biểu thức : (x + 2)2 – (x + 2)(x – 2)(x2 + 4)
Đề 2 :
1/ Viết tên công thức đẳng thức 2; ; ;6 (4đ) 2/ Aùp dụng khai triển đẳng thức: (4đ)
a/ (x – 2y)2
b/ (a + 21 )(21 - a) c/ (x + 3)3
d/ (3 + 2x)(9 – 6x + 4x2)
3/ Rút gọn biểu thức : 2(2x + 5)2 – 3(1 + 4x)(1 – 4x)
3/ Bài
Yêu cầu học sinh tính nhanh : 34.76 + 34.24 = 34.(76 + 24) = 34.100 = 3400
Nhân tử chung
Hoạt động 1 : Ví dụ
?1 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2
= 2x(x – 2) gọi phân
tích đa thức thành nhân tử ?2
?3 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x(x2 – x + 2)
Cho học sinh rút nhận xét (SGK trang 19)
(17)Hoạt động : Aùp dụng
Cho nhóm làm áp dụng a, b, c tự kiểm tra Giáo viên nhận xét
Làm để có nhân tử chung (x – y)
cần đổi dấu hạng tử để xuất
nhân tử chung
Ích lợi phân tích đa thức thành nhân tử SGK
2/ Aùp duïng
a/ x2 – x = x(x – 1)
b/ 5x2 (x – 2y) – 15x(x – 2y)
= (x – 2y)(5x2 – 15x)
= 5x(x – 2y)(x – 3) c/ (x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y) (3 + 5x)
Ví duï
3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) =
0
0
x x
2
x x
Hoạt động : Làm tập
Baøi 39 trang 19
a/ 3x – 3y = 3(x – y)
b/ 2x2 + 5x2 + x2y = x2(2 + 5x + y)
c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d/ x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y)
e/ 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)(10x + 8y) = 2(x – y)(5x + 4y) Bài 40 trang 19 : Tính giá trị biểu thức
a/ 15 91,5 + 150 0,85 = 15 91,5 + 15 8,5 = 15 (91,5 + 8,5) = 15 100 = 1500 b/ 5x5(x – 2z) – 5x5(x – 2z) = (x – 2z)(5x5-5x5)
=0 Baøi 41 trang 19
a/ 5x(x – 2000) – x + 2000 = b/ 5x2 – 13x =
5x(x – 2000) – (x – 2000) = x(5x – 13) = (5x – 1) (x – 2000) =
0 13
0
x x
5 13
x x
0 x
0 2000 x
5 2000
x x
Hướng dẫn học nhà
(18)Xem trước “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức”
Hướng dẫn 42
55n+1 – 55n = 55n 55 – 55n 1
= 55n (55 – 1)
= 55n 54
54 (n N )
(19)-Tiết 10
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ Mục tiêu
Học sinh nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
II/ Phương tiện dạy học
SGK , phấn màu, bảng phụ ghi đẳng thức đáng nhớ
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gọi hai học sinh lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x5 – x3 d/ 5xy + 5xz
b/ 3ab2 + a2b e/ 12a2b – 18ab2 – 30b3
c/ 2(a + b) – (a + b) f/ x(y – 1) + 3(1 – y)
Gọi hai học sinh lên bảng viết đẳng thức đáng nhớ
Cho hoïc sinh quan sát nhận xét làm a/ x5 – x3 = x3(x2 – 1) (1)
Kết cịn phân tích khơng ?
Rõ ràng x2 – = (x + 1)(x – 1) nên (1) viết thành x3(x + 1)(x – 1)
Ở ta dùng Hằng Đẳng Thức để phân tích x2 – 1
Ta nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức học hôm
3/ Bài
Hoạt động 1 : Ví dụ
Cho học sinh phân tích Nhận xét kết
?1 a/ x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3
b/ - 4x2 + 4x – 1
= -(4x2 – 4x + 1) = -(2x – 1)2
1/ Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x2 – 4x + = (x – 2)2
b/ – 8x3 = – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
Hoạt động : p dụng
2/ p dụng
a/ Tính nhanh : 1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5) = 110 100 = 11000 b/ (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + + 5)(2n + – 5) = (2n + 10).2n
= 4n (n + 5)
(20)-b/ 10x – 25 – x2 = -(25 – 10x + x2) = -(5 – x)2
c/ 8x3 – 27 = (2x)3 – 33 = (2x – 3)(4x2 + 6x + 9)
d/ 81x2 – 64 y2 = (9x)2 – (8y)2 = (9x + 8y)(9x – 8y)
Baøi 44 trang 20
a/ x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 – 3x + 9)
b/ (a + b)3 – (a – b)3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab +b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2b(3a2 + b2)
c/ (a + b)3 + (a – b)3
= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 - (a + b)(a – b) + (a – b)2]
= (a + b + a - b)(a2 + 2ab +b2 - a2 + b2 +a2 – 2ab + b2)
= 2a(a2 + 3b2)
d/ 8x3 + 12xy2 + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
= (2x + y)3
e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = -(x3 – 9x2 + 27x – 27)
= -(x – 3)3
= (3 – x)3
Baøi 45 trang 20 a/ x2 – 25 = 0
(x + 5)(x – 5) =
0
0
x x
5
x x
b/ x2 – 4x + = 0
(x – 2)2 = 0
(x – 2) = x =
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
- Làm lại tập
- Làm 46 trang 21 (Aùp dụng đẳng thức thứ ba)
- Xem trước “ Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử ”
(21)-Tiết 11
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ I/ Mục tiêu
Học sinh biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
II/ Phương tiện dạy học
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – 6x + c/ – x2y4
b/ -1 + 2y – y2 d/ (x – y)2 - 4
3/ Bài
Phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử (gv để hs tự làm) khơng
được gợi ý
- Các hạng tử có nhân tử chung hay khơng ? - Làm cách để xuất nhân tử chung ?
Hoạt động 1 : Ví dụ
- Nhóm cặp theo thứ tự để xuất nhân tử chung
- Đến đây, em có nhận xét ? (giữa nhóm xuất nhân tử chung )
Cịn có cách nhóm khơng? - Nhóm hạng tử
- Nhóm hạng tử
Nếu nhóm theo kiểu (x2 – 3y) + (xy – 3x) thì
khơng phân tích Cho lớp làm
Mỗi có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp
Giáo viên gợi ý : Tổng hạng tử đầu đẳng thức ? nhóm thành (x2 + 6x)
+ (9 – y2) việc phân tích ?
GV kết luận : Cách làm gọi Phân
1/ Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) x2 + xy - 3x – 3y
= (x2 + xy) – (3x + 3y)
= x(x + y) – 3(x + y) = (x–3) (x + y) b/ 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z) + (x + 3) c/ x2 + 6x + – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2
(22)-Hoạt động 2 : Chú ý
GV giải thích cho HS hiểu ngầm có hạng tử
Cho hs làm ?2 theo nhóm Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải bạn An, Thái Hà
2/ Chú ý
Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp
Làm 47 trang 22
a/ x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y) (x + 1)
b/ xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (z – )(x + y)
c/ 3x2 – 3xy – 5x + 5y = 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y) (3x – 5) Laøm baøi 43 trang 22
a/ x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + – y) (x + + y) b/ 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + z) (x+ y – z) c/ x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2
= (x – y – z + t)(x – y + z – t) ?2 Bạn An làm
Bạn Thái Hà chưa phân tích hết cịn phân tích
Làm 49 trang 52 : Tính nhanh
a/ 37,5 6,5 – 7,5 3,4 – 6,6 7,5 + 3,5 37,5 = (37,5 6,5 + 3,5 37,5) – (7,5 3,4 + 6,6 7,5) = 37,5 (6,5 + 3,5) – 7,5 (3,4 + 6,6)
= 37,5 10 – 7,5 10 = 300
b/ 452 + 402 – 152 + 80 45 = (452 + 80 45 + 402) – 152
= (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152
= (85 – 15)(85 + 15) = 70 100 = 7000
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học bài
- Làm lại ví dụ lần - Làm 49b , 50 trang 22, 23
- Xem trước “Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp”
(23)-Tieát 12-13
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I/ Mục tiêu
Học sinh biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử học vào việc giải loại toán
Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử
Học sinh giải thành thạo lạoi tập phân tích đa thức thành nhân tử
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Sửa tập 49 trang 24
a/ x(x – 2) + x – = b/ 5x(x – 3) – x + = x(x – 2) + (x – 2).1 = 5x(x – 3) – (x – 3) = (x + 1)(x – 2) = (5x – 1) (x – 3) =
0
0
x x
1
x x
0
0
x x
5
x x
3/ Bài
Các em học phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? Hơm ta phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp tất phương pháp
Hoạt động 1 : Ví dụ
Các em suy nghĩ tìm hướng tự giải :
- Đặt nhân tử chung ? - Dùng Hằng đẳng thức
- Nhóm nhiều hạng tử hay phối hợp phương pháp ?
Học sinh làm 51 trang 24
1/ Ví dụ
a/ 5x2 + 10 x2y + 5xy2 = 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
b/ x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – 4
= (x – y)2 – 22
= (x – y – 2) (x – y + 2) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 -2y – 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y +1)
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) Baøi 51 trang 24
a/ x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1)
= x (x – 1)2
b/ 2x2 + 4x + – 2y2 = [(x2 + 2x + 1) – y2]
= [(x + 1)2 – y2]
(24)= 42 – (x + y)2
= (4 – x – y)(4 + x + y)
Hoạt động 2 : p dụng
Cho học sinh làm ?2
Các em nhận xét cách giải bạn Việt
nhóm dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung
2/ Aùp duïng
a/ A = x2 + 2x + – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + – y) (x +1 + y) với x = 94,5 ; y = 4,5 Ta có A = (94,5 + – 4,5)(94,5 + + 4,5)
= 91 100 = 9100 b/ SGK trang 24
Hoạt động 3 : Luyện tập
Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho ta phải làm ?
x2 – 3x + 2
Có cách :
1/ Taùch – 3x = - x – 2x x2 – x – 2x – 2
2/ Tách = - +
Bài 52 trang 24
(5n + 2)2 – = (5n + + 2) (5n + – 2)
= (5n + 4) 5n
Do n Z nên 5n Z ; (5n + 4) 5n Với n Z
Baøi 53 trang 24
a/ x2 – 3x + = x2 – x – 2x + = (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1) (x – 2) b/ x2 + x – = x2 + 3x – 2x – = (x2 + 3x) – (2x + 6)
= x(x+ 3) – 2(x + 3) = (x – 2) (x + 3) c/ x2 + 5x + = x2 + 3x + 2x + = (x2 + 3x) + (2x + 6)
= x(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 2) (x + 3) Baøi 54 trang 25
a/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9)
= x(x + y + 3) (x + y – 3) b/ 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y) (2 – x + y) Baøi 55 trang 25
a/ x3 – x = 0
x(x – 1) = x(x – 1)(x + 1) =
1
(25)b/ (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
[(2x – 1) + (x + 3)] [(2x – ) – (x + 3)] = (3x + 2)(x – 4) =
0
0
x x
4
x x
c/ 5x(x – 3) + – x = 5x(x – 3) – (x – 3) = (x – 3) (5x – 1) =
0
0
x x
5
x x
Baøi 56 trang 25
a/ x2 +
2
x + 161 = 2
4 +
x = 4943 142
= 502 = 2500
b/ x2 – y2 – 2y – = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – (y + 1)2
= (x – y – 1) (x + y + 1) = (93 – – 1) (93 + + 1) = 86 100 = 8600
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học nhà
- Làm lại tập lần - Làm 57, 58 trang 25
- Xem lại công thức chia hai lũy thừa số - Xem trước “ Chia đơn thức cho đơn thức” Hướng dẫn 57
a/ Taùch –4x = -x – 3x b/ Taùch 5x = x + 4x c/ Taùch – x = 2x – 3x
-
(26)-CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I/ Mục tiêu
Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B Học sinh nắm đơn thức A chia hết cho đơn thức B Thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Cho học sinh viết công thức chia hai lũy thừa số m n
n m
x x
x
(x ≠ ; m ,n N ; m n )
Aùp duïng : a/ x5 x4
x x
; ( 15) 255
) 15 (
) 15
(
3
b/ 2
2
x y y x x xy
y x
3/ Bài :
Hoạt động 1 : Quy tắc
HS laøm ?1
x x x
2
; 2
7
x x
x 15
x x
12 20
= 4
3 12
20
x x
HS laøm ?2 Khi naøo xm
xn
(Khi x ≠ ; m, n N ) HS laøm
a/ 3x
xy
y x 15
2 2
b/ xy
3 x
9 y x 12
2
c/ 62xy3 3yx3
Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
1/ Quy taéc
a/ Trường hợp hai đơn thức lũy thừa biến
b/ Trường hợp tổng quát Q
B A
(B ≠ 0)
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B
- Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B - Nhân kết tìm với
(27)Trong thực hành ta bỏ bớt phép tính trung gian để kết
Gọi học sinh lên giải Chia lớp thành nhóm _Đại diện nhóm lên sửa
_Các nhóm tự kiểm tra
a/15x3y5z : 5x2y3 = (15 : 5)(x3 : x2)(y5 : y3)z
= 3xy2z
b/ P = 2
xy
y x 12
= 9(x :x)(y :y )
12 2
=
3
x
4
Thay x = -3 ta : P = ( 3)
4
3
= 36 Baøi 59 trang 26
a/ 53 : (- 5)2 = b/
16 4
3 :
3
c/ (- 12)3 : 83 =
8 27
3
12 3
Baøi 61 trang 27
a/
2
y y x 10
y x
b/ xy
2 y
x : y x
3 3 2
c/ (-xy)10 : (-xy)5 = (- xy)5 = -x5y5
Hoạt động : Hướng dẫn học nhà
- Làm lại tập lần nháp - Làm 60, 62 trang 27
- Học
- Xem trước “ Chia đa thức cho đơn thức”
-
(28)-CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm đa thức chia hết cho đơn thức Học sinh nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức Vận dụng tốt vào giải tốn
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm cũ
Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Sửa tập 62 trang 27
15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y với x = ; y = - 10 ; z = 2002
= 23 ( - 10) = - 240
Công thức ?
m c b a
(Muốn chia tổng cho số ta làm ?)
m c m
b m
a m
c b a
(Chia số hạng tổng cho số đó)
Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta phải ? vào 3/ Bài
Hoạt động 1 : Ví dụ
?1 (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2
=
3
3
2
xy
xy 10 y x 12 y x
15
=
5
xy
y x 15
+
3
2
xy
xy 10 xy
3 y x 12
= 5xy3 + 4x2 - y
3 10
Cho học sinh nhận xét rút quy tắc Cho hs lập lại nhiều lần
1/ Ví dụ
Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B , ta chia hạng tử A cho B cộng kết với
Hoạt động 2 :Aùp dụng
2/ Aùp duïng
a/ (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3
= 2y3
4 3
4
5x
y 3x -y 25x -y 30x
=
4
3
3
y y x y
y x 25 y
y x 30
2
2 5x 5x
5x = 6x2 – - 5xy2
3
(29)Cho học sinh làm ?2
Làm tập
Qua đóù em rút : Nếu đa thức bị chia có nhân tử chung ta nên đặt nhân tử chung chia đa thức cho đơn thức
Bài 66 trang 29 Hà trả lời sai Quang trả lời Bài 64 trang 28
a/ ( -2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = -x3 + 2x
2
b/ (x3 – 2x2y + 3xy2 ) : x 2x2 4xy 6y2
2
c/ (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 – 4
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
- Làm lại ví dụ lần - Làm 65 trang 29 - Học
- Xem trước “Chia đa thức biến xếp” -
(30)-CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững thuật toán chia đa thức sếp Hiểu phép chia hết , phép chia có dư
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B Sửa tập 65 trang 29
3(x y) 2(x y)
) x y (
) y x ( ) y x ( ) y x (
3
2
2
4
3/ Bài
Cho lớp thửc phép chia : 962 26 78 37 182 182 000
Thuật toán chia đa thức biến xếp tương tự thuật toán chia số tự nhiên
Hoạt động 1 : Phép chia hết
Học sinh xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) biến, chia
- Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia (x3 : x = x2)
- Nhân x2 với đa thức chia (x – 3) rồi
lấy đa thức bị chia trừ tích nhận
(Hiệu tìm gọi đa thức dư thứ nhất) Tiếp tục chia hạng tử bậc cao đa thức dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia 2x2 : x = 2x
Làm ví dụ SGK trang 29
Sắp xếp hai đa thức chia ví dụ
1/ Phép chia hết
Ví dụ : chia hai đa thức sau : (x3 – 7x + – x2) : (x – 3)
(x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) Đặt phép chia :
x3 – x2 – 7x + x- 3
x3 – 3x2 x2 + 2x – 1
2x2 – 7x
2x2 – 6x
- x + - x +
dö = phép chiahết
Ví dụ :Chia hai đa thức sau
(31)Laøm baøi tập 67b trang 31 Cho học sinh làm ?
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x – 3
2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 – 5x +
- 5x3 + 21x2 + 11x –
- 5x3 + 20x2 + 15x
x2 – 4x – 3
x2 – 4x –
Hoạt động 2 : Phép chia có dư
Cho hs chia 17
Số bị chia = số chia x thương + số dư Đối với phép chia có dư, số bị chia ?
Số bị chia = số chia x thương + số dö A = B Q + R
Vậy bậc R so với B ? R ta có phép chia hết
Học sinh đọc phần Chú ý Làm tập 68 trang 34
Ñs : A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x -
2/ Phép chia có dư
Thực phép tính : (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 – 3x2 + x2 + 1
5x3 + 5x 5x + 3
- 3x2 – 5x + 7
- 3x2 -
- 5x + 10 Ta coù :
5x3 – 3x2 + = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x + 10
Chú ý : SGK trang 31
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
- Làm lại ví dụ - Làm 68 trang 31 - Học
- Chuẩn bị phần luyện tập
-
(32)-LUYỆN TẬP
I/ Mục tieâu
Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Baøi taäp 72 trang 32
(2x4 + 33 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x – 2
3/ Luyện tập
Cho học sinh lên bảng laøm baøi 70 trang 32
Chia lớp làm nhóm, nhóm làm câu, nhóm cử đại diện phát vấn
Baøi 70 trang 32
a/ (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= y
2 xy y x y x y x y x 15 2 2
b/ 5x x
x x 10 x x
25
2
Bài 71 trang 32
a/ Có b/ Không c/ Có Bài 73 trang 32
a/ 2x 3y
y x ) y x )( y x ( y x y x
4 2
b/ 9x 3x
1 x ) x x )( x ( x x
27 2
c/ 2x
1 x x ) x x )( x ( x x x 2
d/ x
y x ) y x )( x ( y x y xy x x2
Baøi 74 trang 32
2x3 – 3x2 + x + a x +
2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15
- 7x2 + x
-7x2 -14x
15x + a 15x + 30 a - 30 a 300
(33)Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
- Về soạn câu hỏi ôn tập chương I
- Chuẩn bị tập từ 75 đến 83 trang 33 - Học
- Chuẩn bị kiểm tra trắc nghiệm phút
-
(34)-ÔN TẬP CHƯƠNG I
I/ Mục tiêu
Hệ thống kiến thức chương I
Rèn kỹ giải loại tập chương
II/ Phương tiện dạy học
SGK , phấn màu, bảng phụ ghi đẳng thức đáng nhớ
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Cho vài em lên bốc câu lý thuyết trả lời, lớp nhận xét
góp ý
Giáo viên phát kiểm tra trắc nghiệm làm phuùt (SGV trang 39 - 40)
3/ Luyện tập Đây dạng nhân đơn thức với đa thức Đây dạng nhân đa thức với đa thức
Thu gọn tính giá trị
Yêu cầu học sinh nhận dạng HĐT
khai triển thu gọn biểu thức Lưu ý bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ
Bài 75 trang 33
a/ 5x2(3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2
b/ 3xy(2x2y – 3xy + y2) = 6x3y2 – 9x2y2 + 3xy3
Baøi 76 trang 33
a/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) 5x2 – 2x + 1
2x2 – 3x
-15x3 + 6x2 – 3x
10x4 – 4x3 + 2x2
10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
b/ (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y – xy2 + x2 - 10y3 – 2xy
Baøi 77 trang 33
a/ M = x2 + 4y2 – 4xy = (x2 – 4xy + 4y2) = (x – 2y)2
với x = -1 ; y = Ta :
M = (1 – 2.2)2 = (-1 -4)2 = (-5)2 = 25
b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x – y)3
Với x = -1; y = Ta : N = (2.(-1) – )3 = (- 4)3 = -64
Baøi 78 trang 33
a/ (x + 2) (x – 2) – (x – 3)(x + 1) = x2 – – (x2 + x – 3x – 3)
= x2 – – x2 – x + 3x + 3
= 2x – b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
= 4x2 + 4x + + 9x2 – 6x + + 2(6x2 – 2x + 3x – 1)
(35)Cho học sinh nhận xét nêu nhân tử chung
Hoặc phối hợp phương pháp để giải
Đặt nhân tử chung
Học sinh lưu ý : Bình phương số x luôn lớn hay
= 25x2
Baøi 79 trang 33
a/ x2 – + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(x – 2)
= (x – 2)(x + + x – 2) = (x – 2) 2x = 2x(x – 2) b/ x3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2 – 2x + – y2)
= x[(x2 – 2x + 1) – y2)]
= x[(x – 1)2 – y2]
= x(x – – y)(x – + y) c/ x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 27) – (4x2 + 12x)
= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)
= (x + 3) (x2 – 3x + – 4x)
= (x + 3) (x2 – 7x + 9)
Baøi 80 trang 33
a/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2
b/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : ( x2 – 2x + 3) = x2 + x
c/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) =
3 y x
9 x y x2
= x y
3 y x
) y x )( y x ( y x
y ) x
( 2
Bài 81 trang 33 : Tìm x a/ x(x2 – 4) = 0
x(x + 2)(x – 2) =
2 x
0 x
b/ (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0
(x + 2)[(x + 2) – (x – 2)]= (x + 2)(x + – x + 2) = (x + 2) = x = -2 Baøi 82 trang 33
a/ x2 – 2xy + y2 + = (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1
Vì (x – y)2 với x, y
Nên x2 – 2xy + y2 + > với x, y
b/ x – x2 – = - (x2 – x + 1)
= - (x2 – x + )
4
= - (x2 – x +
4 )
= (x
-4 ) 2
Do (x - ) 2
với x Vậy x – x2 – < với x
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
(36)Làm lại tập sai
- Chuẩn bị kiểm tra tiết chương I
(37)-Tieát 19
MỘT SỐ ĐỀ GỢI Ý KIỂM TRA CHƯƠNG I
ĐỀ 1
Câu : Viết đẳng thức đáng nhớ Tính nhanh : 872 – 74 87 + 372
Câu : Rút gọn biểu thức sau :
a/ (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x - 1)2
b/ (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)
Câu : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – y2 – 5x + 5y
b/ 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy
c/ 2x2 – 5x -
Caâu : Làm tính chia : (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4)
Câu : Chứng minh x2 – 2x + > với x ĐỀ 2
Câu : Khi ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B ? Tìm n Z để A chia hết B, biết A = - 6xny7 ; B = x3yn
Câu : Rút gọn biểu thức sau :
a/ (3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2
b/ (x2 + 1)(x – 3) – (x – 3)(x2 + 3x +9)
Câu : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x3 – 3x2 + – 3x
b/ 3x2 - 6xy + 3y2 – 12z2
c/ 3x2 – 7x -10
Caâu : Làm tính chia : (x4 + 82x3 + 10x – 25) : (x2 + 5)
Câu : Chứng minh n4 + 2n3 – n2 -2n chia hết cho 24 với nZ Đề 3
Câu : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Câu : Rút gọn biểu thức sau :
a/ (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5)
b/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2
Câu : Tính nhanh giá trị biểu thức sau : a/ 532 + 472 + 94 53
b/ 502 – 492 + 482 – 472 + + 22 – 1
Câu : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x2 – 5x4 – – 5x3
b/ 3x2 – 3y2 – 12x + 12
c/ x2 – 3x + 2
Câu : Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x –
-
(38)-Tieát 20-21
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu
Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất
của phân thức
Học sinh nắm vững tính chất phân thức đại số để làm sở cho việc rút
gọn phân thức
Học sinh hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm
vững vận dụng tốt quy tắc
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Khi phân số ? D C B A
AD BC D
C B A
3/ Bài : Giáo viên cho học sinh quan sát biểu thức SGK trang 34 giới thiệu biểu thức : (1.1)
a/ 2x34x4x7 5
b/ 3x2 157x 8
c/
12 x
gọi phân thức đại số Cho em phát biểu định nghĩa khái niệm phân thức đại số
Hoạt động 1 : Định nghĩa
Cho hs làm ?1 để củng cố định nghĩa Cho hs làm ?2 để khẳng định thêm số thực phân thức
1/ Định nghóa
Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng AB , A, B đa thức B 0
A gọi tử thức (hay tử) B gọi mẫu thức (hay mẫu)
Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức
(39)Hoạt động 2 : Aùp dụng
Trên tập hợp phân thức đại số ta định nghĩa hai phân thức cách tương tự
?3
2
2
xy
y x xy y
xy x y
2 x
(để chứng minh hai phân thức nhau)
?4
2
2
x
y xy : y x
xy : y x y x
y x
?5 Bạn Vân nói : (3x + 3) = 3(x + 1)
2/ Hai phân thức nhau D
C B A
neáu AD = BC
Vd :
1 x
1 x
1 x
2
Vì (x – 1)(x + 1) = 1.(x2 – 1)
Hoạt động 3 : Tính chất phân thức
?1 Trong ?2 ?3 trang 37 trước 3xy : 2xy
2 6xy
y x y
x
;
2
2 x
y y x
xy
3xy : 2xy
Phân thức có tính chất tương tự
như phân số
Cho vài học sinh nhắc lại tính chất phân thức đại số
Laøm ?4 trang 37
a/ Ta chia TT vaø MT cho (x – 1) b/ Ta chia TT MT cho -1
3/ Tính chất phân thức đại số
Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác phân thức phân thức cho :
AB AB..MM (M phân thức khác 0)
Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho : BA AB::NN (N nhân tử chung)
Hoạt động 4 : Quy tắc đổi dấu
Từ câu b ?4 Quy tắc đổi dấu ?5 trang 41
a/ ……… = x – b/ ……… = x –
4/ Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho
B A B
A
Hoạt động 5 : Củng cố
Chia lớp làm nhóm Nhóm làm a, c, e Nhóm làm b, d
Cả lớp theo dõi sửa
Baøi trang 36
a/ 5y 28x = 20xy
b/ 3x(x + 5) = 3x 2(x + 5)
c/ (x + 2)(x2 – 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 1)
d/ (x2 – x – 2)(x – 1) = x3 – 2x2 – x + 2
= x2(x – 2) – (x – 2)
(40)-Kiểm tra nhờ đẳng thức thứ
Giáo viên treo bảng phụ trang 41cho học sinh tìm chỗ sai
Học sinh lên sửa
= (x + 1)(x2 – 3x + 2)
c/ x3 + = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
Baøi trang 38
a/ Lan nhân tử mẫu với x
b/ Hùng sai chia tử vế trái cho (x + 1) khơng chia mẫu cho (x + 1)
Sửa :
x x x x ) x ( 2
1 x x ) x (
c/ Giang
d/ Huy sai (x – 9)3 = [ -(9 – x)]3 = -(9 – 3)3
neân : (2x(9 9x)3) 2((99 xx))3
Vậy sửa : (2x(9 9x)3) (92 x)2 Hoặc : ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x
( 3
Hoặc : ) x ( ) x ( ) x
(
Hoạt động 6 : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học
- Làm tập 2, 3, 5, trang 36, 38 - Xem trước “Rút gọn phân thức” Hướng dẫn :
Bài trang 36 : Ta kiểm tra bước
x x x x x x 2
vaø
x x x x x x 2
Gíao viên thấy nhờ định lý Vi-ét
x2 – 2x – = (x + 1)(x – 3) ; x2 – 4x + = (x – 1)(x – 3)
Do Rút gọn phân thức đầu cuối thành phân thức thứ
x x ) x ( x ) x )( x ( x x x x 2 x x ) x ( x ) x )( x ( x x x x 2
Baøi trang 38
a/ (xx 1()(xx1)1) xx 1
1 x
x
x 2
2
b/ 5x2y2 52yx2 52(x(y2 xy)2) 5(x 2(yx)(xy)y) 5(x 2y) 5x 25y
(41) Ta chia tử vế trái cho x – Nếu phép chia hết tìm đa thức cần thiết
Baøi trang 36
4 x
x ) x )( x (
x x 16 x
2
Vậy kết
4 x
x ) x )( x (
) x ( x ) x )( x (
x x2
-
(42)-RÚT GỌN PHÂN THỨC - LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc thu gọn
phân thức
Học sinh hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức , nắm
vững vận dụng tốt quy tắc
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ tập trang 41c
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phát biểu tính chất phân thức ? Các phân thức sau có
không ?
a/ 52yx 104xx2y
b/
5 x
10 x
vaø
Phát biểu quy tắc đổi dấu ? Ghi công thức
c/ y 2xx 2 x
d/ y x x1 y
Sửa tập 5, trang 41 hướng dẫn tiết trước
3/ Bài : Nhờ tính chất phân số mà phân số rút gọn Phân thức có tính chất phân số Vậy ta rút gọn phân thức nào? Nhìn vào câu b ta thấy :
2 x
) x ( x
10 x
Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản Rút gọn phân thức
Hoạt động 1 : Ví dụ
?1 Gợi ý học sinh làm theo hướng dẫn
y
x x y
x x y x 10
x
2 2
3
Chia lớp thành nhóm làm tập sau : GV kết luận sửa Cách biến đổi gọi Rút gọn phân thức
?2 255xx2 1050x 255(xx(x2)2) 51x
Chia lớp thành nhóm làm tập sau :
Vậy muốn rút gọn phân thức ta phải làm
1/ Ví dụ :
a/ 5
2
xy 21
y x 14
b/ 12x y
y x
2
c/ 2
4
xy 20
y x 15
d/ 3 3 2
y x 10
y x
Ví duï :
a/
2
x x
1 x
x b/
x x
10 x
2
c/
6 x
4 x x2
d/
9 x
) x ( x
2
=
(43)sao? - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia tử mẫu cho nhân tử chung
Hoạt động : Aùp dụng
Khi cần ta đổi dấu tử hay mẫu để nhận nhân tử chung
Ví dụ
?3 2
2 x x ) x ( x ) x ( x x x x
Ví dụ
x1(x x1) x((xx 11)) x1
?4
x y ) x y ( x y ) y x (
Bài trang 39 : Chia lớp thành nhóm a/ 3 2 y x xy y xy x xy y x
b/
2 ) y x ( y ) y x ( xy 15 ) y x ( xy 10
c/ 2x
1 x ) x ( x x x x 2
d/ xx2 xyxy xx yy xx((xx yy)) ((xx yy)) ((xx yy)()(xx 11)) xx yy
Hoạt động : Luyện tập
Baøi trang 40
a/ Đúng b/ Sai bạn rút gọn tử mẫu c/ Sai d/ Đúng
Baøi trang 40
a/ 3632(x 162x)3 3616((x2 2x))3 3616(x(x 2)23) 9(x 42)2
b/ 5xy2 5xyxy 5xy((xy yx)) 5yx((yy xx)) 5yx
Bài 11 trang 40 : Cho hai học sinh lên làm cho lớp nhận xét
a/
2 y x xy 18 y x 12
b/
x ) x ( ) x ( x 20 ) x ( x 15 2
Baøi 12 trang 40 :
a/ 3x x 128xx 12 3(xx(x 4x8)4) x(x 23()(xx22)2x 4) x(x32(x2x2) 4)
(44)-Hoạt động 5 : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học
- Xem trước “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức” - Làm tập 10, 13 trang 40
- Laøm tập sau : 1/ 2
2
y xy y x x
x xy y
2/ (y x)2
y x
(có thể thay đổi vị trí số hạng , đổi dấu số chẵn lần) Hướng dẫn
Baøi 10 trang 40
) x )( x (
) x ( ) x ( x ) x ( x ) x ( x
x
1 x x x x x x
x
2
2
1 x
1 x x x
) x )( x (
) x x x )( x (
2
2
(45)-Tieát 24-25
QUY ĐỒNG MẪU THỨC - LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu
Học sinh phải biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức
thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung
Học sinh nắm quy trình quy đồng mẫu thức
Học sinh phải biết cách tìm nhân tử cần thiết phải nhân thêm vào mẫu
thức cho để mẫu thức chung
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ ?1 trang 41, 18 trang 46
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
- Muốn cộng trừ hai phân số ta phải ? (QĐMS)
- Hãy tìm mẫu số chung 61 43 : MSC 12 hay 24 ? GV cần giải thích
có nhiều MSC nhiều lớn làm toán phức tạp Ta nên chọn MSC
nhỏ “vừa đủ” để chia hết cho biểu thức Vậy BSCNN(6,4) = 12 MSC cần tìm
12 2
2
12
3
Cách làm gọi quy đồng mẫu số Tương tự tìm MSC 6x22yz 4xy3
5
3/ Bài
Hoạt động 1 :
?1 Mẫu thức chung 12x2y3z
MTC : 12x(x-1)2
GV treo bảng bảng phụ ?1 trang 41 lên giải thích cách tìm MTC Cho học sinh phát biểu cách tìm MTC nhiều phân thức
Cho học sinh nhắc lại Làm 14 trang 43 a/ 12x5y4 b/ 60x4y5
Laøm baøi 15 trang 43
a/ 2(x-3)(x+3) b/ 3x(x-4)2
1/ Tìm mẫu thức chung nhiều phân thức Quy tắc : Muốn tìm mẫu thức chung nhiều phân thức ta nên :
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử (nếu có) - Chọn tích gồm số chia hết cho nhân tử số mẫu thức (nếu nhân tử số ngun số BCNN chúng), với số lũy thừa có mặt mẫu thức ta lấy lũy thừa với số mũ cao
Hoạt động 2 :
(46)-bảng phụ treo I, cho học sinh thấy MTC
Quy tắc : Gọi vài học sinh phát biểu quy tắc
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau
4 x x
vaø 6x 6x
5
2
MTC : 12x(x-1)2
NT phuï : 3x NT phuï :2(x-1)
2
2
2 12(x 1)
x x ) x ( x ) x ( ) x x ( 4 x x
2 12x(x 1)
) x ( 10 ) x ( ) x ( x ) x ( ) x ( x x x
Quy tắc : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau :
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức
- Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng ?3 x2 - 5x = x(x - 5) ; 2x – 10 = 2(x - 5)
MTC : 2x(x-5) NT phuï : NT phuï : x
x2 35x x(x3 5) x(x3.25).2 2x(x6 5)
10 52x 2x510 2(x5.x5).x 2x(5xx 5)
Hoạt động : Luyện tập
Giáo viên cho taäp
Cho học sinh thảo luận trả lời
Bài 16b trang 43 : Quy đồng mẫu thức MTC : y(x - y)3
3 3 3 2 3 ) y x ( y y x y ) y x ( y x y xy y x x x
2 y(x y)
) y x ( x ) y x ( y x ) x y ( y x xy y x
b/ MTC : 6(x - 2)(x + 2)
) x ( ) x ( 60 x 10 ) x ( ) x ( 15 ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( x x
Baøi 17 trang 43
(47)giải thích
Giáo viên treo bảng phụ 18 trang 46 cho học sinh điền
Cho học sinh tự tìm MTC nhân tử phụ quy đồng mẫu thức
Bạn Tuấn tìm MTC theo quy tắc
Còn bạn Lan rút gọn phân thức trước tìm MTC
6 x ) x ( x x x x x 2 x x ) x )( x ( ) x ( x 36 x x 18 x 2
Baøi 19 trang 43
a/ MTC : x(2 - x)(2+x)
) x )( x ( x ) x ( x x ) x )( x ( x ) x ( ) x ( x x x
b/ MTC : x2 – 1
x2 + =
1 x x x ) x )( x ( 1 x 2 2 x x
: giữ nguyên
c/ MTC : (x -1)(x2 + x + 1) = (x3 – 1) x x x
: giữ nguyên
1 x ) x )( x ( ) x x )( x ( ) x )( x ( x x x 2 -2 = x ) x ( 3
Hoạt động 5 : Hướng dẫn học nhà
- Veà nhà học
- Xem trước “Phép cộng phân thức đại số” - Làm tập 20 trang 44
-
(48)-PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số Học sinh biết cách trình bày q trình thực phép tính cộng
Học sinh biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép
cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
- Nêu cách tìm MTC ? Áp dụng: 1425x2y
xy 21
14
- Nêu cách quy đồng mẫu số ? Áp dụng :
x x x x x - Sửa tập 20 trang 44
3/ Bài
Bốn phép tính phân thức đại số giống phân số phép cộng phân thức giống phép cộng phân số
Hoạt động 1 :
?1 y x x y x x 2
= 3x 17x22yx 57xx2y3
Làm tập 21 trang 46
1/ Cộng hai phân thức mẫu thức
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức mẫu thức ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rút gọn phân thức vừa tìm
Vd : x ) x ( ) x ( x x x x x x
x2 2
Hoạt động 2 :
?2 x x x x ) x ( x ) x ( ) x ( x x 12 ) x ( ) x ( x ?3
2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
a/ Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức mẫu thức vừa tìm
b/ Ví dụ :
) x ( x ) x )( x ( x ) x ( ) x )( x ( x ) x ( x x x 2 x x 2
(49)y 6 y ) y ( y ) y ( ) y ( y 36 y 12 y ) y ( y 6 y ) 12 y ( ) y ( y ) y ( 12 y y y 36 y 12 y 2
Phép cộng phân thức có tính chất ?
Chú ý đổi dấu số cần Gọi học sinh đọc đề phát biểu hướng giải
1 x x x x x ) x ( x x x ) x ( x ) x ( x x x x 2 x x x x x 2 2 2
Làm tập 22 trang 46 Làm tập 24 trang 46
Thời gian lần I đuổi bắt chuột :
x
(giây) Thời gian lần II đuổi bắt chuột : x150,5 (giây) Thời gian kể từ đầu kết thúc săn :
5 , x 15 40 x
(giaây)
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
Về nhà học
Xem trước “Phép trừ phân thức đại số” Làm tập 23, 25, 26, 27 trang 45, 46
-
(50)-PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu
Học sinh biết cách viết phân thức đối phân thức Học sinh nắm vững quy tắc đổi dấu
Học sinh biết cách làm tính trừ
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phát biểu quy tắc : - Cộng hai phân thức mẫu thức
- Cộng hai phân thức có mẫu thức khác
Phép cộng phân thức có tính chất ? Sửa 27 trang 48 : Rút gọn tính giá trị
x x ) x ( x
) x ( x )
5 x ( x
x 25 250 250 x
10 x ) x ( x
x 50 x
) x ( 25 x
x2 2
Với x= -4 ta :
5
5
Ngày tháng ngày Lao Động Quốc Tế
Tính :
1 x
x x
x
3/ Bài
Hoạt động 1 :
?1
0 x
x x x
x x
x
Kết phép cộng Vậy hai phân số có quan hệ với (gợi ý tổng hai số hữu tỉ 0)
1/ Phân thức đối
Hai phân thức gọi đối tổng chúng
Toång quát : Nếu B
A B A
B A
là phân thức đối phân thức AB ngược lại
Phân thức đối AB kí hiệu AB
Vaäy :
B A B
A
vaø
B A B
A
(51)Đối với hai số hữu tỉ a b
a – b = (a + (-b))
2/ Phép trừ Quy tắc :
Muốn trừ phân thức AB cho phân thức DC , ta cộng AB với phân thức đối
D C : D C B A D C B A Vd : a/ xy ) y x ( xy y x ) y x ( xy y ) y x ( xy x ) y x ( x ) y x ( y ) y x ( x ) y x ( y b/ x ) x ( x x x x x x x x x x x x x x
Baøi 28 trang 49
a/ 1x2 5x2 x(12 52x) x5x2 12
b/ 45x x1 4(x5 1x) 4xx51
Baøi 29 trang 50
a/ 43xx2y1 73xx2y1 4x 31x27yx 3x32xy
b/ 42xx 51 52x9x1 4x 25x 51 9x 213xx1
c/ x ) x ( x 18 x 12 x 18 x x 11 x 18 x x x 11 x 18 x x x 11
d/ 102xx 74 43x105x 2x 107x 34x 2(55xx 22) 21
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
Về nhà học
Chuẩn bị tập phép cộng phép trừ phân thức đại số trang 47, 48, 50, 51 -
-Tieát 28-29
LUYỆN TẬP VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ
I/ Mục tiêu
(52)-II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phát biểu quy tắc : cộng, trừ hai phân thức Sửa 23 trang 46
) y x ( xy ) y x ( ) y x ( xy ) y x )( x y ( ) y x ( xy x y ) y x ( y x ) y x ( x y ) x y ( y x ) y x ( x y xy y x xy x y / a 2 2 2 2 2 2 2 ) x ( x ) x ( ) x ( ) x )( x ( ) x ( ) x ( 12 x x ) x ( ) x ( 14 x x x ) x ( ) x ( 14 x ) x ( ) x )( x ( ) x ( ) x ( 14 x ) x )( x ( x ) x )( x x ( 14 x x x / b ) x ( ) x )( x ( ) x ( ) x )( x ( x ) x )( x ( x / c x 4 ) x )( x )( x ( ) x )( x ( ) x )( x )( x ( ) x x ( ) x )( x )( x ( 24 x 20 x ) x )( x )( x ( x x 14 x 15 x ) x )( x )( x ( x x ) x )( x ( ) x )( x ( ) x )( x ( x / d 2
3/ Bài
Hoạt động 1 : Luyện tập
Baøi 30 trang 50
x ) x ( x ) x ( ) x ( x x x ) x ( x x ) x ( x x x x /
a 2
x ) x ( x x x x x x x x x ) x )( x ( x x x x / b 2 2 2 4 2 2 2
Baøi 31 trang 50
*) N x ( ) x ( x ) x ( x x x x x / a xy ) x y ( xy x y ) x y ( y ) x y ( x xy y x xy /
b 2 2
(x,yN*)
(53)) x ( x 6 x x x x x x x x x x x 1 x 1 x x ) x )( x ( ) x )( x ( ) x )( x ( ) x )( x ( ) x )( x ( ) x ( x
Baøi 33 trang 50
3 3
3 5x
y x y x 10 ) y x ( y y x 10 y xy y x 10 y y x 10 xy /
a
) x ( ) x ( x x ) x ( x x x ) x ( x x ) x ( x x x 14 x x ) x ( x x / b 2
Baøi 34 trang 50
x ) x ( x ) x ( ) x ( x 35 x ) x ( x 48 x 13 x ) x ( x 48 x ) x ( x 13 x / a ) x ( x x ) x )( x ( x ) x ( ) x )( x ( x x 15 x 25 x ) x )( x ( 15 x 25 ) x ( x ) x )( x ( 15 x 25 ) x ( x 1 x 25 15 x 25 x x / b 2 2
Baøi 35 trang 50
3 x ) x )( x ( ) x ( ) x )( x ( x x x x x x ) x )( x ( x x ) x )( x ( ) x )( x ( ) x )( x ( ) x ( x x x x x x ) x ( x x x x x / a 2 2 2 2 2 2 2 ) x ( x ) x ( ) x ( ) x )( x ( ) x ( ) x ( x x ) x ( ) x ( x x x x x x x x x ) x ( x / b
Hoạt động 2 :Hướng dẫn học nhà
- Veà nhà học
- Xem trước “Phép nhân phân thức đại số” - Làm tập 36, 37 trang 51
Hướng dẫn 36 trang 51
a/ Một công ty may mặc sản xuất 10000 sản phẩm x ngày Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch :
x 10000
(54)Số sản phẩm làm thêm ngày :
1 x 10080
- x
10000
(sản phẩm) b/ Với x = 25 10080x 1
- x
10000
=1008024 -1000025 = 420 – 400 = 20 Hướng dẫn 37 trang 51
Gọi phân thức phải tìm A, :
3 x
2 x
x
1 x x x
1 x x
1 x A x
1 x A x
1 x
2
2
2
(55)-Tieát 30
PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức
Học sinh biết tính chất giao hốn, kết hợp phép nhân có ý thức
nhận xét toán cụ thể để vận dụng
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Khi hai phân thức gọi đối ? Viết phân thức đối phân thức
B A
Vì viết ? Phân thức đối phân thức
B A
viết dạng ? B A ; B A
Phát biểu quy tắc phép trừ
Sửa tập 36, 37 trang 51 (đã hướng dẫn tiết trước)
3/ Bài
Hoạt động 1 :
?1 x3x5 x6x25 3x6.(xx3.(x5)(x5) 5) x2x5 2
Ví dụ phép nhân hai phân thức ? Có giống phép nhân hai phân số không ? Muốn nhân hai phân thức đại số ta làm ? Một học sinh làm ?2 bảng, sau lớp nhận xét tìm cơng thức tổng qt ?2 2 x ) 13 x ( ) 13 x ( x x ) 13 x ( 13 x x x ) 13 x (
Học sinh tự làm ?3
1/ Quy taéc
Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với rút gọn phân thức vừa tìmđược D B C A D C B A
Ví dụ :
) x ( x ) x ( ) x ( x ) x x ( ) x ( x ) x ( x x x 2 2 2
Hoạt động 2 :
Phép nhân phân số có tính chất ? Vậy : ? D C B A B A D C B D A C D B C A D C B A
Các tính chất phép nhân phân thức.
Tự kiểm tra tính chất kết hợp phân phối
2/ Tính chất
a Giao hoán
D C B A = B A D C
(56)-(Đã áp dụng tính chất ?) B D F B D F
c Phân phối phép nhân phép cộng
F E B A D C B A F E D C B A
Hoạt động 3 : Làm tập
Baøi 38 trang 52
xy 30 x y y x 15 x y y x 15 /
a 3 2
2
2
3
2 2 x 22 y y x 11 x y y x x 11 y /
b
c/ 5xx 208 xx 2x4x4 (x 52()(xx4)(x2x2 24x).x(x4) 4) x(x5 2) 2
Baøi 39 trang 52
a/ 54xx 108 4x 22x 54(x(x 22).)(2(x2 2x)) 25
b/ x2x2 3610 63x (x2(x6)(5x)(x6).63) 23((xx 56))
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học
- Xem trước “Phép chia phân thức đại số” - Làm tập 40, 41 trang 53
Hướng dẫn 40 trang 53
Cách : Thực phép tính ngoặc trước
x x ) x ( x ) x )( x ( x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 3
Cách : Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng (trong ngoặc gom lại hai hạng tử
x x x x x x x x x ) x ( x ) x x )( x ( x x x x x x x x x x x x 3 3 3
Hướng dẫn 41 trang 53
7 x 1 x x x
Những phân thức điền vào phải rút gọn với
các phân thức cho
7 x x x x x x x x x x x x x x x x - -Tieát 31
(57)I/ Mục tiêu
Học sinh biết nghịch đảo phân thức
B A
phân thức
A B
Vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số
Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép tính chia
phép tính nhân
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Phát biểu quy tắc nhân phân thức đại số
Phép nhân phân thức đại số có tính chất ? Viết cơng thức tổng qt
tính chất
Sửa tập 40 trang 53 : (Mỗi học sinh làm cách, hướng dẫn tiết
trước) 3/ Bài
Hoạt động 1 :
?1 Học sinh thực hiện, nêu kết nhận xét phân thức có quan hệ với ? (Gợi ý : liên hệ số hữu tỉ)
?2 Cho đại diện tổ lên làm, lớp nhận xét
1/ Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng
Tổng quát : Nếu A B B A
0
B A
AB phân thức nghịch đảo AB ngược lại
Vd :
7 x
5 x3
vaø
5 x
7 x
3
hai phân thức nghịch đảo
Hoạt động 2 :
?3 Cả lớp làm sau học quy tắc, học sinh lên bảng trình bày, lớp nhận xét Phép chia có tính chất giao hốn khơng ? Khi có dãy phép tính nhân chia ta thực theo thứ tự ?
?4
2/ Phép chia phân thức đại số
Quy tắc : Muốn chia phân thứcAB cho phân thức DC khác 0, ta nhânAB với phân thức nghịch đảo DC :
C D B A D C : B A
với
D C
Vd :
x
x x x
x x
x : x x
x
2 2
2
) x (
) x ( ) x ( ) x ( x
x ) x )( x (
(58)-1 y y x x y x y x 1 y y x
Hoạt động 3 : Làm tập
Baøi 42 trang 54
a/ : 45xy 203yx 4x5y 3x25y y x 20 3
2
b/ :3(xx 43) (4x(x 4)3) 3(xx 43) 3(x4 4) ) x ( 12 x 2
Baøi 43 trang 54
a/ :(2x 4) 5xx 107 2x1 4 (x 5(7x).2(2x) 2) 2(x5 7) x 10 x 2 2
b/ (x2 – 25) :
2 ) x )( x ( ) x ( ) x )( x )( x ( 10 x x 25 x x 10 x 2
c/ :35xx 35 5x((xx 11)) 35((xx 11)) 3(xx 1) x 10 x x x 2
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học
- Xem trước “Biến đổi biểu thức hữu tỉ” - Làm tập 44, 45 trang 54, 55
Hướng dẫn 44 trang 54
2 2 2 2 a a x ) a ( a ) a ( a ) a )( a )( a ( a a a : a a a x a a a x a a a
Hướng dẫn 45 trang 55
(59)-Tieát 32-33
BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I/ Mục tiêu
Học sinh có khái niệm biểu thức hửu tỉ, biết phân thức đa thức
đều biểu thức hữu tỉ
Học sinh biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép
toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức đại số
Rèn luyện cho học sinh kỹ thực phép toán phân thức
đại số
Học sinh biết cách tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức phân xác
định
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Hai phân thức gọi nghịch đảo ? Tổng quát ? Nêu quy tắc phép chia phân thức đại số Sửa tập 44 trang 54
2
2 2
2 2
2
a a a a
1 a a a
4 a a
a a : a a
4 a x a a
4 a x a
a
a
Với a số a-2, a0, a1
Các biểu thức sau, biểu thức phân thức :
1 x
2
2
; x
x
2
;
5 x
x x
2
2
giới thiệu 3/ Bài
Hoạt động 1 :
- Thế biểu thức phân ? - Thế biểu thức nguyên?
- Vậy ba biểu thức trên, biểu thức biểu thức phân, biểu thức biểu thức nguyên ?
- Biểu thức phân có phải phân thức ? Vì ?
Học sinh tự cho vài ví dụ biểu thức hữu tỉ (có dạng nguyên, phân)
1/ Biểu thức hữu tỉ
Là biểu thức phân biểu thức nguyên
Vd :
2x2 – 5; ;
1 y
x
2
5 x
x x
2
2
biểu thức hữu tỉ
(60)-?3 Trong biểu thức có mặt phép tính ?
Thực phép tính đâu trước ?
Cho lớp làm ? cẩn thận, kỹ lưỡng, cho học sinh lên bảng trình bày có hướng dẫn giáo viên
2/ Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
Nhờ quy tắc phép cộng, trừ , trừ, nhân, chia phân thức, ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Vd : Biến đổi biểu thức sau thành phân thức
A =
1 x
1 x ) x (
1 x x
1 x x
x x : x
2 x x
x
1 x
2
2 2 2
2
2
Hoạt động 3 : Giá trị biểu thức phân
?
b a
xác định (thực
được phép tính chia) Khi ?
Biểu thức phân xác định ?
Chỉ nhận giá trị biến làm cho mẫu khác
Hướng dẫn học sinh lớp làm Vd
Cho học sinh tự làm ?2
3/ Giá trị biểu thức phân
- Giá trị biểu thức phân xác định với điều kiện giá trị biểu thức khác
- Biến nhận giá trị cho giá trị tương ứng mẫu thức khác
Vd : Cho phân thức x3(xx 93) Giải :
a/ x(x – 3) 0
x 0 vaø x - 30 x0 vaø x3
b/ x3(xx 93) x3((xx 33)) x3
(với x 0, x3)
với x = 2004 x3(xx 93)= x3=20043 6681
c/ x3(xx 93)=
x
(với x0, x3)
x = không thỏa điều kiện x3
Vậy khơng có giá trị x để phân thức cho có giá trị
Hoạt động 4 : Luyện tập
Bài tập 46 trang 57
a/ :xx1 xx1 xx1 xx 11 x
1 x x 1
x 1
(61)b/ 2 2
2 x 1 (x 1)
) x )( x )( x ( x x ) x )( x ( x x x x 1 x
Baøi taäp 47 trang 57 a/ 2x + 40 x-2
b/ x2 – 10 x1 vaø x-1
Bài tập 48 trang 58 a/ x+20 x-2
b/ x
2 x ) x ( x x
x2
c/
2 x x x2
(x
-2)
x ) x ( ) x (
x + = x = -1
d/
2 x x x2
(x
-2)
x + =
x = -2 không thỏa điều kiện
Vậy khơng có giá trị x để phân thức Bài tập 49 trang 58
x1, x2 Vậy biểu thức (x2 1)(1x2 4)
Bài tập 50 trang 58
a/ : 13xx xxx11 (11x)(41x x) ((12x2x1)()(11 2xx)()(11 xx)) 11 2xx x x 2
b/ (x - 1) 3 x2
) x )( x ( ) x )( x )( x ( 1 x 1 x
Bài tập 51 trang 58
a/ x y
y xy x xy xy y x x y y x : x y y x 2 2 3 2 ) x )( x ( x ) x )( x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( x x : x x x x /
b 2 2
2 2
Baøi taäp 52 trang 58
a ) a x )( a x ( x a ) x a )( x a ( x ) a x ( x ax a ax a x a x a ax a x a x a a x a x a / a 2 2 2
Bài tập 53 trang 58
(62)-b/ x 1 x x
x x x
x x
1 x : 1 x 1
1
c/
3 x
5 x x
2 x 1 x
1 x
1
x 1
1
1
1
1
Bài tập 54 trang 59 a/ 2x2 - 6x 0
2x(x - 3) 0
x0 vaø x3
b/ x2 – 0 x 3
Bài tập 55 trang 59 a/ x2 – 0 x1
b/ (x(x1)(1x) 1) xx 11
1 x
1 x
x
2
c/ Đồng ý với x =
Không đồng ý với x = -1 : Không thỏa điều kiện n-1
Với giá trị làm cho phân thức xác định tính giá trị phân thức cho cách tính giá trị phân thức rút gọn
Bài tập 56 trang 59 a/ x3 – 0 x2
b/ 3x x 6x8 12 (x3(2x)(x22x2x4)4) x32
3
c/ Với x = 20004001 phân thức cho có giá trị : 6000
2000 2000 4001
4/Hướng dẫn học nhà
- Hoàn chỉnh lại biểu thức làm
- Xem lại ôn lại lý thuyết chương hai qua câu hỏi ôn tập trang 61, 62 (mỗi tổ soạn câu)
- Tieát sau ôn lại chương II
-
-Tiết 34-35
(63)I/ Mục tiêu
Học sinh củng cố vững khái niệm : Phân thức đại số, Hai phân thức
nhau, Phân thức đối, Phân thức nghịch đảo, Biểu thức phân, Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định
Học sinh nắm vững có kỹ vận dụng tốt quy tắc bốn phép toán :
cộng, trừ, nhân, chia phân thức
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Ôn lý thuyết : Mỗi tổ trả lời ba câu hỏi ôn tập trang 61 giới thiệu bảng tóm tắt lý
thuyết chương II 3/ Ôn tập
- Hai phân thức ?
- Có cách khác để chứng minh hai phân thức biểu thức ?
- Biểu thức cho thuộc loại có ngoặc hay khơng ngoặc ?
Thực phép tính đâu trước ?
- Muốn trừ hai phân thức khác mẫu, ta ? - Các mẫu thức phân tích chưa ?
- Mẫu thức chung ?
- Có quy đồng mẫu thức phép tính nhân, chia ?
- Kết phải phân thức dạng đơn giản
Baøi 57 trang 61
a/ Ta coù : (2x – 3)(3x + 6) = 6x2 + 3x – 18
3(2x2 +x – 6) = 6x2 + 3x – 18
Neân x x x 3 x
b/ Vì (x + 4)(2x2 + 6x) = 2x3 + 14x2 – 24x
2(x3 + 7x2 + 12) = 2x3 + 7x2 -24x
Neân x 12 x x x x x 2 Baøi 58 trang 62
1 x 10 x ) x )( x ( ) x ( x x x 10 ) x )( x ( x x x x x 10 x : x x x x / a 2 x x x x ) x ( x x x 2 x x : x x x x / b 2 2 2 ) x )( x ( x x 1 x ) x )( x ( x x x 1 x x 1 x x x x / c
(64)Có thể thay gạch ngang phân thức phép tính ?
- Viết dạng để dễ thực phép tính ?
- Giá trị biểu thức xác định ?
- Làm biết biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x ?
- Trước tìm giá trị x, ta cần tìm điều kiện ? - Sau tìm giá trị x, ta cần đối chiếu với điều kiện để chấp nhận giá trị x vừa tìm ? - Nghĩa cần thực phép tính ? (BT63)
- Giá trị x đề cho có phù hợp với điều kiện ?
1 x x ) x )( x ( ) x ( 2
Baøi 59 trang 62
a/
y x xy y : y x xy y y x xy x : y x xy x x y y ) y x ( ) y x ( xy x ) y x ( ) y x ( y x y x xy y xy : y x xy y x xy xy x : y x y x 2 2 2 2 b/ 2 2 2 2 2
2 x y
xy y x xy : y x xy y x xy y x y x ) y x ( ) y x ( ) y x ( ) y x ( y x 16 2 2 2 2 2 2 2 2 4
Baøi 60 trang 62 a/ x = 1
b/ 2xx 12 x23 1 2xx 32 4x25
) x )( x ( ) x )( x ( x x x
x2
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x
Baøi 61 trang 62
Biểu thức xác định : x0 x10
x 10 ) x )( 100 x ( x ) 100 x )( x ( 10 x ) 10 x )( 10 x ( ) 10 x )( 10 x ( x 40 x 10 x 100 x 10 x x 10 x x 2 2 2 2 2
Baøi 62 trang 62
a/ Phân thức xác định : x
2 x x x x x x 3 x 1 x x ) x )( x ( ) x )( x ( 2
(65)b/ ) x ( x
) x ( x x
25 x 10
x
2
0 x
5 x
(x0; x5)
x – = x = : Không thỏa điều kiện
Vậy khơng có giá trị x để phân thức Bài 63 trang 62
a/
2 x x
x 7 x x x
1 x x
2
3
b/
3 x
80 26 x x
x
2 x x x
2 2
Baøi 64 trang 62
a/ 2,91
1 15 ,
3 15 , x
3 x x x x
6 x x x
2
2
với x = 0,15
b/ 3,464
12 ,
5 12 , x
5 x x
5 x
25 x 10 x
2
với x = 1,12 4/ Hướng dẫn nhà
- Ôn lại lý thuyết hoàn chỉnh lại tập ôn - Tiết sau kiểm tra tiết
-
(66)-MỘT SỐ ĐỀ GỢI Ý KIỂM TRA CHƯƠNG II
Đề 1
Câu : Tìm đa thức A, biết :
x A x x 16 x 2 Câu : Thực phép tính :
x x x x x x x x x x 2
Câu : Cho phân thức
x x x
1/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định 2/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Đề 2
Câu : Tìm đa thức A, biết :
1 x x x x A x 2
Câu : Rút gọn biểu thức :
x x x 2 x x x x x x 2
Câu : Cho phân thức (x3x1)(2 2x3x 6)
1/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định 2/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Đề 3
Câu : Rút gọn phân thức 1/ x x x x x 2
2/ xx2y3xxy 3xx 11
Câu : Thực phép tính
x y y x y x : y x y x y x xy 2
Câu : Cho phân thức
2 x x x x x 3
1/ Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định
2/ Chứng tỏ giá trị biểu thức ln ln khơng âm xác định -
(67)ÔN TẬP HỌC KỲ I
(Đề cương ơn tập chung hai mơn Hình Học Đại số)
Tiết 39
KIỂM TRA HỌC KỲ I -
(68)-Tiết 40
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm khái niệm “phương trình ẩn”, “ẩn số”, “nghiệm”
phương trình, “giải phương trình”
Học sinh thấy phương trình có hữu hạn nghiệm, có vơ số
nghiệm hay vô nghiệm
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ tập trang
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Bài
Giáo viên đọc toán cổ :
“Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn”
Bài tốn có liên hệ với tốn tìm x sau : 2x + 4(36 - x) = 100 ? Bài tốn tìm x gọi phương trình với ẩn số x
Vậy phương trình ẩn ?
Hoạt động 1 :
Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn x, ẩn t ?
Học sinh làm ?1, ?2, ?3 trang Chú ý :
a/ Hệ thức x= m (với m số thực đó) phương trình Phương trình rõ m nghiệm b/ Một phương trình có một, hai, ba, nghiệm SGK/6
Làm tập 1, trang
1/ Phương trình ẩn
Một phương trình ẩn x ln có dạng A(x) = B(x) vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x
Vd :
2x + = x phương trình ẩn x 2t – = – 4t phương trình ẩn t
Hoạt động 2 :
Học sinh laøm ?4 a/ S = 2 ; b/ S =
Làm tập trang
Giáo viên đưa bảng phụ trang gọi vài học sinh lên làm
2/ Giải phương trình
Ký hiệu S gọi tập nghiệm phương trình
(69)Hoạt động 3 :
Thế hai phương trình tương đương ? Đây ba phương trình tương đương
Gọi vài học sinh xét tìm thử xem phương trình sau có tương đương khơng ? a/ x – = 2x =
b/ x2 = x 2
3/ Phương trình tương đương
Hai phương trình có tập nghiệm hai phương trình tương đương
Ký hiệu : “ ”
Ví dụ : x + = x = -1 4x + = 3(x + 2) – x + =
x = -3
Hoạt động : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học - Làm tập trang
- Xem trước “Phương trình bậc ẩn cách giải” -
(70)-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm quy tắc chuyển vế quy tắc nhân Biết giải phương trình bậc ẩn
Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải phương
trình bậc
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Kiểm tra cũ
a) Phương trình ẩn ? Cho ví dụ phương trình ẩn y b) Thế hai phương trình tương đương ?
Xét xem hai phương trình sau có tương đương không ?
x - = vaø -3x = -9 4x – 12 = vaø x2 – =
c) Cho hai phương trình có ẩn x : 2x + = vaø x – m =
Với giá trị m hai phương trình tương đương ?
Với giá trị m hai phương trình khơng tương đương ?
2/ Bài
Hoạt động 1 :
Trong phương trình ta chuyển hạng tử vế sang vế đổi dấu hạng tử
Học sinh làm ?1, giải phương trình : a/ x – =
b/ x
4
c/ 0,5 – x = Học sinh làm ?2
Trong phương trình ta nhân hay chia hai vế với số khác
1/ Quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
Vd1 : Giải phương trình x + = x = -2 Vd2 : Giải phương trình
2x = 2x
2
=
2
x = 3
Nhận xét ? Ta áp dụng quy tắc nhân
Hoạt động 2 :
Laøm baøi trang 10 a, c, d phương trình bậc
2/ Giải phương trình bậc ẩn Định nghóa :
Phương trình dạng ax + b = với a b số tùy ý a
0, gọi phương trình bậc ẩn
(71)Ta chuyển -9 sang vế phải đổi dấu Chia hai vế cho
Đây nghiệm Học sinh làm ?3 tập trang 10
Vd1 : 3x – = 3x = 9 x = : x = 3
Phương trình có nghiệm x =
Vd2 : - x x 73
3 x x
Toång quát : Phương trình ax + b = (a0)
ax = -b x =
a b
Vậy phương trình bậc ax + b = có nghiệm x =
a b
Hoạt động : Hướng dẫn học nhà
- Về nhà học
- Làm tập 6, trang 9, 10
- Xem trước “Phương trình đưa dạng ax + b = 0” -
(72)-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I/ Mục tiêu
Học sinh biết biến đổi phương trình dạng bậc ẩn để tìm nghiệm Biết giải phương trình nhanh, gọn, xác
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ baøi 10 trang 12 vaø baøi 13 trang 13
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Sửa tập trang 10 a/ 3x -11 =
3x = 11
x = 3,666
11
x3,67
b/ 12 + 7x = 7x = -12 x =
714 ,
12
x1,71
c/ 10 – 4x = 2x – -6x = -13 x =
6 13
x 2,17
3/ Bài
Để đưa phương trình bậc dạng ax + b = 0, ta thực phép tính để bỏ ngoặc (nếu có) hay quy đồng khử mẫu, sau chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế thu gọn giải phương trình vừa tìm
Hoạt động 1 :
Học sinh làm ?1
Làm tập 10 trang 12
1/ Cách giải
Vd1 : 2x – (3 – 5x) = + (x + 3) 2x – + 5x = 4x + 12 2x + 5x – 4x = 12 + 3x = 15 x = Vd2 :
2 x x
2 x
5
Quy đồng khử mẫu, ta có : 10x – + 6x = + 15 – 9x 10x + 6x + 9x = + 15 + 25x = 25
(73)Hoạt động : Áp dụng
S = 4
Học sinh làm ?2 trang 12
Học sinh làm 13 trang 13
2/ Áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình
4 x
40 x 10
33 x x 10 x
33 ) x ( x 10 x
33 ) x ( ) x )( x (
6 33
) x ( ) x )( x (
2 11
1 x
) x )( x (
2
2
2 2
Phương trình có nghiệm x = Chú ý : SGK trang 12
Vd4 : SGK trang 12
Vd5 : x + = x – 1 0x = -2 : phương trình vô nghiệm Vd6 : x + = x + 1 0x = : phương trình có vô số nghiệm
Làm tập 13 trang 13 : Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) nhö sau : x(x + 2) = x(x + 3)
(x + 2) = (x + 3) x – x = –
0x = (vô nghiệm) Bạn Hòa giải sai.
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
- Làm lại ví dụ hai lần
- Làm tập 14, 15 trang 13 SGK - Chuẩn bị tiết luyện taäp (16 20/14)
-
(74)-LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Học sinh biết biến đổi phương trình dạng phương trình bậc ẩn để giải Giải phương trình nhanh, gọn, xác
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Làm tập 11 trang 13 : Giải phương trình
a/ 3x – = 2x – 3x – - 2x + = x + 1= 0 x = -1 Vậy pt có nghiệm x = -1 c/ – (x – 6) = 4(3 – 2x)
5 – x + = 12 – 8x 7x = x =
7
Vậy pt có nghiệm x =
7
b/ – 4u +24 +6u = u + 27 + 3u 2u + 27 = 4u + 27 -2u = 0 u = Vậy pt có nghieäm u = d/ -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) -9 + 12x = -45 + 6x 6x = -36
x = 6
36
Vậy pt có nghiệm x = -6
Làm tập 12 trang 13
a/
2 x
2 x
5
2(5x – 2) = 3(5 – 3x) 10x – = 15 – 9x 19x = 19
x = 1
Vậy pt có nghiệm x =
c/ 2x 165 x
6 x
7
5(7x – 1) + 60x = 6(16 – x) 35x – + 60x = 96 - 6x 101x = 96 + 5
x = 101 101
Vậy pt có nghiệm x =
b/
9 x 12
3 x
10
3(10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x) 30x + = 36 + 24 + 32x
30x – 32x = 60 – -2x = 51 x =
2 51
Vaäy pt có nghiệm x = 251 d/ 4(0,5 – 1,5x) = 5x3
12(0,5 – 1,5x) = -(5x – 6) – 18x = -5x + -13x = 0 x = Vậy pt có nghiệm x =
(75)Hoạt động 1 :
Xe máy ôtô khởi hành từ Hà Nội Hải Phòng, xe máy với tốc độ 32 km/giờ cịn ơtơ với vận tốc 48 km/giờ Khoảng cách xe máy ôtô ơtơ khởi hành ?
Luyện tập
Bài 15 trang 13
Khoảng cách xe máy ôtô : 32 = 32 km Một ôtô nhanh xe máy : 48 – 32 = 16 km
Hai xe gặp sau x kể từ ôtô khởi hành : x = 483232
Baøi 17 trang 14 a/ + 2x = 22 - 3x
2x + 3x = 22 – 7 5x = 15 x = 3
Nghiệm pt laø x= c/ x – 12 + 4x = 25 + 2x – 5x – 2x = 24 + 12 3x = 36 x = 12 Nghiệm pt x = 12 e/ – (2x + 4) = -(x + 4) – 2x - = -x - -x = -7 x = Nghiệm pt x = Bài 18 trang 14
a/ x
6 x
1 x x
2x – 3(2x + 1) = x – 6x 2x – 6x – = -5x x = 3 Nghiệm pt x =
b/ 8x – = 5x + 12 8x – 5x = 12 + 3 3x = 15 x = 5
Nghiệm pt x = d/ x + 2x + 3x – 19 = 3x + 3x = 19 + 5 3x = 24 x = 8 Nghiệm pt laø x = g/ 2(x – 1) – (2x – 1) = – x 2x – – 2x + = – x -x = -10 x = 10 Nghiệm pt x = 10
b/ 0,25
4 x x ,
x
4(2 + x) – 10x = 5(1 – 2x) + 8 + 4x – 10x = – 10x + 5 4x =
x = 0,5 Nghiệm pt laø x = 0,5
Hoạt động 2 : Hướng dẫn học nhà
- Làm tập 19, 20 trang 14 SGK - Xem trước “Phương trình tích”
-
-Tiết 44
(76)-I/ Mục tiêu
Học sinh biết phương trình tích Biết giải phương trình tích dựa vào cơng thức
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Sửa 19 trang 14
Giải phương trình : a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5) b/ x2 – x – 3x + = 0
Trong tích, có thừa số tích , ngược lại tích thừa số tích
3/ Bài
Hoạt động 1 :
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
?2 Trong tích, có thừa số ; ngược lại tích thừa số tích
Yêu cầu học sinh lên bảng làm Thế phương trình tích ?
Muốn giải phương trình tích, ta phải ?
1/ Phương trình tích cách giải
Vd1 : Giải phương trình : (2x – 3)(x + 1) = (2x – 3)(x + 1) =
1 x
2 x
1 x
0 x
Vaäy S =
1
;
Phương trình tích phương trình có dạng : A(x).B(x)
A(x)B(x) = 0 A(x) = B(x) = 0 Muốn giải phương trình tích A(x)B(x) = ta giải hai phương trình A(x) = B(x) = lấy tất nghiệm thu
Hoạt động 2 :
?3 Xem SGK trang 16 ?4 (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
(x + 1)(x2 + x) = x(x + 1)(x+1) = 0
1 x
0 x
Vaäy S = 0;1
2/ Áp dụng
Vd : Giải phương trình : (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
(x + 1)(x + 4) - (2 – x)(2 + x) = 0 x2 + x + 4x + – + x2 = 2x2 + 5x = 0
(77)
2 5 x
0 x 0 5 x2
0
x Vaäy S =
2 ;
Nhận xét :
Bước : Đưa phương trình cho dạng phương trình tích
Bước : Giải phương trình kết luận Làm 22 trang 17
a/ (3x – 2)(4x + 5) =
4 x
3 x
0 x
0 x
b/ (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) =
20 x
3 x
x ,
9 , x ,
0 x ,
0 , x ,
Vaäy S = 3;20
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học nhà
- Làm tập 22, 23 trang 17 - Chuẩn bị luyện tập vào tiết tới
-
(78)-LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình
về dạng phương trình tích
Học sinh biết giải phương trình tích
Rèn kỹ giải phương trình nhanh, gọn, xác
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Thế phương trình tích ? Cơng thức giải ? Làm để chuyển phương trình dạng phương trình tích ?
Sửa 22 trang 17
a/ 2x(x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(2x + 5) =
2 x
3 x x
0 x
Vaäy S =
2 ;
c/ x3 – 3x2 + 3x – = 0
(x – 1)3 = x = 1 Vaäy S = 1
e/ (2x – 5)2 = (x + 2)2
(2x – 5)2 - (x + 2)2 =
(2x – + x + 2)(2x – – x - 2) = 0 (3x – 3)(x – 7) =
7 x
1 x 0 7 x
0 3 x3
Vaäy S =1;7
b/ (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
(x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = (x – 2)(x + + -2x) = 0
(x – 2)(-x + 5) =
5 x
2
x
Vaäy S =2;5
d/ x(2x – 7) – 4x + 14 = x(2x – 7) – 2(2x – 7) = (x – 2)(2x – 7) = 0
2 x
2 7 x 0 2 x
0 7 x2
Vaäy S =
;2
2
f/ x2 – x – 3x + = 0
(x2 – x) – (3x – 3) = x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 (x – 1)(x – 3) =
3 x
1 x 0 3 x
0 1 x
(79)Hoạt động : Luyện tập
Bài 26 trang 17 Chia lớp thành 11 nhóm, nhóm học sinh Lớp có đề tốn (đánh số từ đến 4) đề photo 11 Giáo viên phát đề cho học sinh số nhóm, đề cho học sinh số
nhoùm,
Khi học sinh số nhóm làm xong đề chuyển kết x tìm cho học sinh số nhóm tiếp tục người thứ kết cuối chuyển cho giáo viên Xem SGK trang 18
Baøi 23trang 17
a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5) 2x2 – 9x – 3x2 + 15x = -x2 + 6x = 0
x(-x + 6) =
6 x 0 x 0 6 x 0 x
Vaäy S = 0;6
b/ 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) 0,5x(x – 3) - (x – 3)(1,5x – 1) = (x – 3)(0,5x - 1,5x + 1) = 0
1 x 3 x 0 1 x 0 3 x
Vaäy S = 3;1
c/ 3x – 15 = 2x(x – 5) 3x – 15 - 2x(x – 5) = 0 3(x – 5) – 2x(x – 5) = (x – 5)(3 – 2x) = 0
2 3 x 5 x 0 x2 3 0 5 x
Vaäy S =
; x x x x 1 x ) x ( ) x ( ) x ( x ) x ( x x x x x x x x ) x ( x 1 x / d 2
(80)-Baøi 24 trang 17 a/ (x2 – 2x + 1) – = 0
(x – 1)2 – 22 =
(x – – 2)(x – + 2) = 0
1 x
3 x 0 1 x
0 3 x
Vaäy S = 3;1
b/ x2 – x = -2x + 2
x2 – x = -(2x – 2)
(x2 – x) + (2x – 2) = x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x + 2) =
2 x
1 x 0 2 x
0 1 x
Vaäy S = 1;2
c/ 4x2 + 4x + = x2
(4x2 + 4x + 1) - x2 = (2x + 1)2 – x2 = 0
(2x + – x)(2x + + x) =
3 1 x
1 x 0 1 x3
0 1 x
Vaäy S =
3 ;
d/ x2 – 5x + = 0
(x2- 2x) – (3x – 6) = 0 x(x – 2) – 3(x – 2) = (x – 2)(x – 3) = 0
3 x
2 x 0 3 x
0 2 x
Vaäy S = 2;3
Hoạt động :
- Laøm tập 25 trang 17 SGK
(81)(82)-PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I/ Mục tiêu
Học sinh hiểu tìm điều kiện xác định phương trình
Học sinh có kỹ thành thạo việc tìm điều kiện xác định đối chiếu với
giá trị tìm ẩn, từ nghiệm xác
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra cũ : Thế phương trình tích ? Cơng thức giải ?
Hoạt động 1 :
- Cho học sinh tự giải Vd1 ?1 - Làm để biết x = có nghiệm phương trình cho ?
- Vd cho thấy điều ? Vậy ta phải ý đến yếu tố đặc biệt giải phương trình
- Cho học sinh tự làm ví dụ ?2
a/ ĐKXĐ phương trình x1
b/ ĐKXĐ phương trình x2
1/ Điều kiện xác định phương trình
Là điều kiện cho ẩn để tất mẫu thức phương trình khác
Vd1 :
a/ Xét phương trình x
1 x
ĐKXĐ phương trình x – 20 x2
b/ Phương trình x12
x
2 x 0 2 x
1 x 0 1 x
Vậy ĐKXĐ phương trình x1 x2
Hoạt động 2 : Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức
- Sau đặt ĐKXĐ cho phương trình giải phương trình giống cách giải phương trình có mẫu số
- Làm biết giá trị
3
có nghiệm phương trình ? Có cách gọn cách thay
3
vào x vào vế phân thức ?
2/ Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức
Vd2 : Giải phương trình
) x (
3 x x
2 x
có ĐKXĐ : x0; x2
x x x
x x ) x (
) x ( x
) x ( x )
2 x ( x
) x )( x (
2
2
3 x
thỏa ĐKXĐ
Vậy S =
3
(83)Hoạt động 3 : Áp dụng
- Cho học sinh lên bảng giải bước phương trình Vd3
- Cho lớp giải ?3, tổ giải a, tổ giải b Sau cho nhận xét lẫn a/
1 x
4 x x
x
(1) ÑKXÑ : x1
x2 + x = x2 + 3x – x = thỏa ĐKXĐ Vậy S = 2
b/ x
2 x
1 x 2 x
3
(2)
ÑKXÑ : x2
3 = 2x – – x2 + 2x
x2 – 4x + =
x = không thỏa ĐKXĐ Vậy S =
3/ Áp dụng
Vd3 : Giải phương trình
) x )( x (
x 2
x
x ) x (
x
(1)
ĐKXĐ : x-1 x3
x(x + 1) + x(x – 3) = 2x x2 + x + x2 – 3x = 4x 2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) =
x = (thỏa ĐKXĐ) x = (khơng thỏa ĐKXĐ)
Vậy S = 0
Chú ý : Trong Vd3, phương trình gọi phương trình hệ phương trình (1)
Sửa tập 27 trang 22
a/
5 x
5 x
ÑKXÑ : x5
2x - = 3x + 15 x = -20 thỏa ĐKXĐ Vậy S = 20
b/
2 x x
6 x2
ÑKXÑ : x0
2x2 – = 2x2 + 3x x = -4 thỏa ĐKXĐ Vậy S = 4
c/
3 x
) x ( ) x x (
ÑKXÑ : x 3
x2 + 2x – 3x – = (x + 2)(x – 3) = 0
x = -2 (thỏa ĐKXĐ) x = (không thỏa ĐKXĐ) Vậy S = 2
d/ 2x
2 x
5
ÑKXÑ : x
2
5 = 6x2 + x – 2
6x2+ 7x – 6x – = (6x + 7)(x – 1) = 0 x =
6
(thỏa ĐKXĐ) x = (thỏa ĐKXĐ) Vậy S =
;1
6
Hoạt động 4 :
(84)Chuẩn bị tập từ 29 32 trang 23
(85)-Tiết 48
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Học sinh biết biến đổi phương trình dạng phương trình bậc ẩn để giải Giải phương trình nhanh, gọn, xác
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Sửa tập 28 trang 22 a/
1 x
1 1 x
1 x
ÑKXÑ : x1
2x – + x – = 3x – = 0
x = không thỏa ĐKXĐ Vậy S =
b/ x61
2 x
x
ÑKXÑ : x-1
5x + 2x + = -12 x = -2 thỏa ĐKXĐ Vậy S = 2
c/ x +
2
x x x
ÑKXÑ : x0
x3 + x = x4 + (x – 1)(x3 – 1) = 0
x = thỏa ĐKXĐ Vậy S = 1
d/
x x x
3 x
ÑKXÑ : x 0 vaø x1
x2 + 3x + x2 - x - = 2x2+ 2x
0x = Vaäy S =
Hoạt động 1 :
Bài tập 29 trang 22, 23 : Cả hai bạn kết luận nghiệm sai giá trị khơng thỏa ĐKXĐ phương trình, phương trình cho vơ nghiệm
Bài tập 30 trang 23 a/ x3 x2
2 x
1
ÑKXÑ : x2
+ 3x – = – x
x = không thỏa ĐKXĐ Vậy S =
(86)- 14x2 + 42x – 14x2 = 28x + 2x + 6
x =
2
thoûa ÑKXÑ Vaäy S =
2
c/
1 x
4 x
1 x x
1 x
2
ÑKXÑ : x1
x2 + 2x + – x2 + 2x – = x = không thỏa ĐKXĐ Vậy S =
d/
3 x
1 x x
2 x
ĐKXĐ : x7 x
6x2 – 13x + = 6x2 + 43x + x =
56
thỏa ĐKXĐ Vaäy S =
56
Bài tập 31 trang 23 a/
1 x x
x
x x x
1
2
2
ÑKXÑ : x1
x2 + x+ – 3x2 = 2x2 – 2x
4x2 – 4x + x – = (x – 1)(4x + 1) = 0
x = (không thỏa) x =
4
(thoûa ÑKXÑ)
Vaäy S =
4
b/ (x 1)(3x 2) (x 1)(2x 3) (x 3)(1x 2)
ÑKXÑ : x1; x2; x3
3x – + 2x – = x – x = (không thỏa) Vậy S =
c/ 1+ 8 x3
12 x
1
ÑKXÑ : x-2
+ x3 + x2 – 2x + = 12 x3 + x2 – 2x =
x(x2 + x – 2) =
x(x + 2)(x – 1) =
1 x
2 x
0 x 0 1 x
0 2 x
0 x
(87)d/ (x 3)(132x 7) 2x1 7 (x 3)(6x3)
ĐKXĐ : x3 x
7
13x + 39 + x2 – = 12x + 42
x2 + x -12 = (x + 4)(x – 3) = 0
3 x
4 x 0 3 x
0 4 x
Vaäy S = 4
Bài tập 32 trang 23
a/ (x 1)
x x
1
ÑKXÑ : x0
(1 x 1) x
1
0 x
0 x
2 x
0 x
Vaäy S =
2
b/ 2
x 1 x x
1
x
(1)
ÑKXÑ : x0
(1) 2x
x 2
1 x
0 x
Vaäy S = 1
Hoạt động : Hướng dẫn học nhà
- Bài tập nhà : Hồn thành tập cịn lại
- Chuẩn bị : “Giải toán cách giải phương trình” -
87 -(không thỏa ĐKXĐ)
(không thỏa ĐKXĐ)
(88)GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I/ Mục tiêu
Học sinh nắm bước giải tốn cách lập phương trình Biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Q trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Sửa tập 33 trang 23
a/
3 a
3 a a
1 a
ĐKXĐ : a -3
a-3
3a2 + 8a – + 3a2 – 8a – = 6a2 + 20a + a =
5
thỏa ĐKXĐ
Vaäy S =
5
b/
18 a
2 a 12 a
1 a 3 10
ÑKXÑ : a-3
40a + 120 – 9a + - 14a – = 24a + 72 a =
7 47
thỏa ĐKXĐ Vậy S =
7 47
3/ Bài
Hoạt động 1 :
Học sinh nhắc lại công thức chuyển động biết lớp Quãng đường = Vận tốc Thời gian Vận tốc = Quãng đường : Thời gian Thời gian = Quãng đường : Vận tốc ?1 a/ 180x (m) b/ 60
x ,
(km/h)
?2 a/ 500 + x b/ 10x +
1/ Biểu diễn đại lượng biểu thức
chứa ẩn
Ví dụ : Gọi x (km/h) vận tốc chuyển động Khi :
Quãng đường 5x (km) Thời gian quãng đường 100 km
x 100
(giờ)
(89)Có hai số chưa biết, số ? (số gà số chó)
Chọn ẩn x hai số
Số chân gà, số chân chó ?
2/ Ví dụ giải tốn cách lập phương trình
Ví dụ : “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn”
Gọi x số gà (x ngun dương) số chó 36 – x Khi số chân gà 2x, số chân chó 4(36 – x) Vì tổng số chân 100 nên ta có phương trình :
2x + 4(36 – x) = 100
Giải phương trình ta : x = 22 (thỏa điều kiện) Vậy số gà 22 (con), số chó 36 – 22 = 14 (con)
Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình
Bước :
- Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
- Từ lập phương trình biểu thị tương quan đại lượng
Bước : Giải phương trình thu Bước : Trả lời
Hoạt động 3 :
Hai đối tượng tham gia vào tốn ? (ơtơ xe máy)
Các đại lượng liên quan biết ? (vận tốc)
Các đại lượng liên quan chưa biết ? (thời gian quãng đường)
Nếu gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến hai xe gặp x giờ, ta lập bảng
3/ Ví dụ áp dụng
Bài tốn SGK trang 27 24 phút = 52
Thời gian (giờ) Quãng đường (km)
Xe máy x 35x
Ôtô x - 52 45
5 x
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến hai xe gặp x, x >
Trong thời gian đó, xe máy quãng đường 35x (km) Ơtơ qng đường : 45
5
x (km)
Ta có phương trình : 35x + 45
5
x = 90 x =
80 108
Vậy thời gian để hai xe gặp : 10880 , tức 21 phút
Bài đọc thêm (Bài toán trang 28)
(90)-Cho học sinh điền vào bảng :
Số áo may ngày Số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực 120 x – 120(x – 9)
Gọi số ngày may theo kế hoạch x, x nguyên dương Tổng số áo may theo kế hoạch 90x (chiếc áo) Trên thực tế tổng số áo may 120(x – 9) (chiếc áo) Phương trình 120(x – 9) = 90x + 60
x = 38
Vậy theo kế hoạch công ty phải may 38 90 = 3420 (chiếc áo)
Hoạt động : Làm tập
Baøi 34 trang 25
Gọi mẫu số x, x nguyên khác Thì tử số x –
Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị ta có phân số xx322 xx 21
Phân số
2
, ta có phương trình
2 x
1 x
4 x x ) x ( 2 x
1 x
Vậy phân số ban đầu
4
Baøi 35 trang 25
Gọi số học sinh lớp x, x nguyên dương
Thì số học sinh giỏi lớp 8A học kì I : 8x , học kì II : x
Ta có phương trình : x x 40 100
20 x
Lớp 8A có 40 học sinh
Hoạt động 5 : Hướng dẫn học nhà
- Bài tập nhà : 37, 38, 39 trang 30 - Chuẩn bị tiết sau luyện tập
(91)-Tiết 51-52
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Rèn luyện kỹ giải tốn, chứng minh, phân tích giải đề tốn, tìm số liệu có liên quan với để lập phương trình
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
a/ Nêu bước giải tốn cách lập phương trình b/ Sửa tập 39 trang 30
Cả hai loại Loại hàng Loại hàng
Số tiền mua 120.000 – 10.000 x 110.000 – x
Thueá VAT 10.000 10%x 8% (110.000 – x)
Phương trình : 10%x + 8%(110.000 – x) = 10.000 x = 50.000 Loại hàng phải trả : 50.000đ
Loại hàng phải trả : 110.000 – 50.000 = 60.000đ 3/ Bài
Hoạt động 1 :
Đặt ẩn số ? Điều kiện ?
Làm tập 40 trang 31
Tuổi Phương Tuổi mẹ
Năm x 3x
Sau 13 naêm x + 13 3x + 13
Gọi x số tuổi Phương năm (x > 0) Ta có phương trình :
2(x + 13) = 3x + 13 2x + 26 = 3x + 13 3x – 2x = 26 – 13 x = 13
Laøm baøi 41 trang 31
Cho học sinh đọc đề gọi học sinh lên lập bảng tóm tắt : Hàng
trăm Hàngchục đơn vịHàng Số cho
Lúc đầu x 2x 10x + 2x
Luùc sau x 2x 100x + 10 + 2x
Gọi x chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 2x Vì 2x chữ số hàng đơn vị nên 02x9
(92)-Bài 42 trang 31 (cách 2)
Gọi x số tự nhiên có hai chữ số phải tìm
Thêm chữ số vào bên trái ta số : 10x + thêm chữ số vào bên phải ta số : 2000 + 10x + Theo đề ta có : 2000+10x+2 = 153x
143x = 2002 x =
143 2002
x = 14
Vậy số phải tìm 14
Số có dạng x2x 10x2x
Sau thêm chữ số vào hai chữ số trên, ta có số :
x 10 x 100 ) x (
x
Số sau lớn số trước 370 nên ta có phương trình : 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
x = (thỏa điều kiện) Vậy chữ số hàng chục
Vậy chữ số hàng đơn vị : = Vậy số cho 48
Bài 42 trang 31 (cách 1)
Chục Đơn vị Số cho
Lúc đầu
ab a b 10a + b
ngàn trăm chục đơnvị Lúc sau
2 ab
2 a b 2000+100a+10b+2
Gọi ab10ab số tự nhiên có hai chữ số ban đầu
9 a
0 ; 0b9
Vì lúc sau thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải nên số cho có dạng :
2 b 10 a 100 2000
ab
2
Theo đề ta có phương trình :
ab 153 ab
2
2000 + 100a + 10b + = 1530a + 153b 1530a – 100a + 153b – 10b = 2002 1430a + 143b = 2002
143(10a + b) = 2002 10a + b = 14
ab14
Vậy số cho ban đầu 14 Làm tập 44 trang 31 Gọi a số điểm (xN)
n = + n + 10 + 12 + + + + = 42 + x
8 x
) 42 x ( 06 , 271 x
x 42
x 271 06 ,
x 42
10 36 48 49 72 50 x x
Vậy số điểm laø baøi Laøm baøi 45 trang 31
(93)Gọi học sinh đọc đề, em lên tóm tắt bảng
Gọi học sinh đọc đề
Làm bảng tóm tắt
Tổng số thảm x x + 24
Năng suất/ngày 20x x1824
Thời gian 20 18
Gọi x tổng số thảm phải dệt theo hợp đồng (x > 0) Năng suất tổng :
100 x 100
20 20
x
Ta coù phương trình :
18 24 x 100
x 20
x
300 x
Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300
Baøi taäp 46 trang 32
Dự định Thực Quãng đường
Vận tốc
x 48
48 48
x – 48 48 + = 54
Thời gian 48x x54 48
Gọi x km quãng đường AB (x > 48) Theo đề ta có phương trình :
6 54
48 x 48
x
54 48 x 48
x
54 48 x 48
56
x
54(x – 56) = 48(x – 48) 54x – 48x = 3021 – 2301 6x = 720
x = 120
Quãng đường AB dài 120 km Bài tập 48 trang 32
Tænh A Tỉnh B
Số dân năm ngối :
Tỉ lệ tăng thêm : 1,1%x 4tr – x1,2%
Số dân năm : x
100 , 101
) x tr ( 100
2 , 101
Ta có phương trình : x 100
1 , 101
- (4tr x) 100
2 , 101
= 807200
x = 2400000 Số dân tỉnh A năm ngoái : 2,4 triệu
Số dân tỉnh B năm : trieäu – 2,4 trieäu = 1,6 trieäu
Hoạt động 2 : Hướng dẫn học nhà
(94)Chuẩn bị tập từ 50 56trang 33, 34
(95)-Tiết 53-54
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm cách giải phương trình bậc I, phương trình quy bậc I, phương
trình tích phương trình có ẩn mẫu
Có kỹ trình bày lời giải tốn cách lập phương trình
II/ Phương tiện dạy học
- SGK, phấn màu, số thăm 1 - Bảng phụ 56 trang 34
III/ Quá trình hoạt động lớp
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
Cho học sinh bốc thăm 1 câu trang 32 Trả lời Cả lớp nhận xét 3/ Bài
Hoạt động 1 : Bài tập ôn
Gọi học sinh lên giải Cả lớp nhận xét
Cho học sinh nêu cách giải (quy đồng khử mẫu)
Laøm câu b
Chuyển vế đặt nhân tử chung để giải phương trình tích
Làm tập 50 trang 33
a/ – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
101x = 303 x = 3 b/
4 ) x ( 10
x
) x (
2
8(1 – 3x) – 2(2 + 3x) = 140 – 15(2x + 1) 8 – 24x – - 6x = 140 – 30x – 15 0x = 121
Vậy phương trình vô nghiệm
c/ x
5 x
1 x
2 x
d/ x 65
3 x
1 x
2 x
3
Làm tập 51 trang 33
a/ (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) (2x + 1)(3x – 2) - (5x – 8)(2x + 1) = (2x + 1)[3x – - (5x – 8)] = 0
(2x + 1)(3x – – 5x + 8) = (2x + 1)(-2x + 6) = 0
3 x
2
x
Vaäy S =
;3
2
b/ 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5)
(96)-Làm tương tự câu a
Nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu
Gọi học sinh lên làm Cả lớp làm nhận xét
(2x + 1)(4 – x) =
4 x
2 1 x 0 x 4
0 1 x2
Vaäy S =
;4
2
c/ (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)
(x + 1)2 – 4(x – 1)2 = -3x2 + 10x – = 0
(3x – 1)(3 – x) =
3 x
3 x
Vaäy S =
3 ;
d/ 2x3 + 5x2 – 3x = 0
x(2x2 + 5x – 3) = 0
x(2x – x + 6x + 3) = x(2x – 1)(x + 3) = 0
3 x
2 x
0 x
Vaäy S =
2 ; ;
Làm tập 52 trang 33 a/ 2x1 3 x(2x3 3) x5
ÑKXÑ : x0 vaø x
3
Quy đồng khử mẫu : x – = 5(2x – 3) x – = 10x – 15 9x – 12 = 0 x =
3
(thỏa ĐKXĐ)
Phương trình có nghiệm x = 34 b/ xx 22 x1 x(x2 2)
ÑKXÑ : x0 vaø x2
(97) x2 + x = x(x + 1) = 0 x x
Vậy S = 1
c/ Phương trình nghiệm với x2
d/ (2x + 3)
x x ) x ( x x
ÑKXÑ : – 7x
7 x 0
Quy đồng khử mẫu :
x x
3 [2x + – (x – 5)] = 0
x x
3 (x + 8) = 0
10 x x x x x x x x (thỏa ĐKXĐ) Vậy S =
8 ;
Baøi 53 trang 34
Thêm vào vế biến đổi sau :
10 x ) 10 x ( 10 x 10 x 10 x 10 x x x x x
Vậy x = 10
Bài 54 trang 34
Xi dịng Ngược dịng
A B B A
Vận tốc x + x -
Thời gian
Quãng đường 4(x + 2) 5(x – 2)
(98)-tắt
Lập phương trình
4x + = 5x – 10 x = 18
Vận tốc xi dịng : 18 + = 20 (km/h) Quãng đường AB : 20 = 80 km Làm tập 56 trang 34
Chọn ẩn số giá tiền số điện mức I (x > 0)
Nhà Cường trả 165 số điện nên phải trả tiền theo mức : 100 số 100x (đồng)
50 số 50(x + 150) (đồng)
15 số 15(x + 150 + 200) = 15(x + 3) Ta có phương trình :
[150x + 50(x + 150) + 15(x + 350)] 95 100 110
x = 450 Vậy giá tiền số điện mức I 450
Hoạt động 2 : Hướng dẫn học nhà Dặn dị :
- Ôn lại lý thuyết chương III - Làm tập 55 trang 34 - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra
(99)-Tieát 55
MỘT SỐ ĐỀ GỢI Ý KIỂM TRA CHƯƠNG III
Đề 1
Câu : Cho hai phương trình (1) (2) Biết hai phương trình tương đương với tập nghiệm phương trình (1) S = 2;3 Hỏi số sau đây, số
là nghiệm, số không nghiệm phương trình (2) : -2; -3; 0; 1; Câu : Giải phương trình
a/ (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = 4(x – 3)
b/ 2,5x
2 x 3
3 x
Câu : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tìm qng đường AB
Đề 2
Câu : Giải phương trình :
3 x 2
x
2 x
5
Câu : Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức : x21 x12 (x3x1)(x11 2)
Câu : Khi nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó, lớp nhận thêm học sinh Do chủ nhiệm chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 8A có học sinh, biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có hai học sinh
Đề 3
Câu : Giải phương trình sau tính giá trị gần nghiệm, xác đến hai chữ số sau dấu phẩy :
a/ 7x + = -6 b/ 3,27x – 1,32 = 5,89 Caâu : Giải phương trình cách đưa phương trình tích :
1 x
2 x ) x ( x
3
Câu : Đầu năm, giá xe máy tăng 5% cuối năm lại giảm 5% Vì vậy, giá xe máy vào cuối năm rẻ trước lúc tăng giá 50000 đồng Hỏi giá xe máy trước lúc tăng giá ?
-
(100)-Tieát 56
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
I/ Mục tiêu
Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu bất đẳng thức
Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng bất đẳng thức
Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị vế bất đẳng thức vận
dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng (ở mức đơn giản)
II/ Đồ dùng dạy học
GV : SGK, bảng phụ, phấn, thước HS : dụng cụ học tập, thước
III/ Hoạt động dạy học.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Rút kinh
nghieäm
Hoạt động 1 : - Khi so sánh số thực a b xảy trường hợp ?
- GV treo bảng phụ biểu diễn số thực trục số nhận xét thứ tự tập số thực
Hoạt động 2 : + Giới thiệu kí hiệu “” , “”
+ GV nhấn mạnh : - Số a không nhỏ số b a lớn số b - Số a không lớn số b a nhỏ số b
Hoạt động 3 : - GV giới thiệu khái niệm bất đẳng thức,
- Một HS trả lời có trường hợp xảy :
a < b a > b a = b
- HS theo dõi bảng phụ
- Làm tập ?1 bảng phụ - HS nhìn lên bảng phụ GV ghi sẵn đọc hiểu
- HS hiểu cho ví dụ BĐT; vế trái, vế phải BĐT
1/ Nhắc lại thứ tự tập hợp số : (SGK/35)
a lớn b Kí hiệu ab
a nhỏ b Kí hiệu ab
2/ Bất đẳng thức : (SGK/36)
Ví dụ : -5 + -3 - (-3) > + (-2) + x2
(101)vế trái, vế phải bất đẳng thức theo SGK
- GV treo bảng phụ tập cho học sinh trả lời
Hoạt động 4 : - Giới thiệu hình vẽ minh họa kết ví dụ SGK - Cho HS làm ?2 theo nhóm giới
thiệu tính chất - GV cho ví dụ áp dụng tính chất - Cho HS làm ?3 - GV hướng dẫn ?4 thông qua trục số thực lúc đầu bảng phụ
- GV giới thiệu ý SGK cho HS
Hoạt động 5 : Củng cố
- HS tự nhận xét tính tốn hai vế BĐT để trả lời
- nhóm tự giải treo kết bảng cho lớp nhận xét
- HS theo dõi tự làm lại
- HS làm tập 2, theo nhoùm
3/ Liên hệ thứ tự phép cộng
Tính chất : (SGK/36) Tính chất dùng để so sánh hai số chứng minh BĐT Ví dụ : (SGK/36) Ví dụ : Chứng tỏ + (-3) < + (-1) Theo tính chất cộng hai vế BĐT (-3) < (-1) cho :
5 + (-3) < + (-1) Chú ý : Tính chất thứ tự tính chất BĐT
IV/ Dặn dò hướng dẫn nhà
Học theo SGK BT : 1, 2, 3, 4/41 Chuẩn bị
-
(102)-LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP NHÂN I/ Mục tiêu
Kiến thức : HS nắm tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương
với số âm) dạng BĐT
Kĩ : biết cách sử dụng tính chất để chứng minh BĐT qua số kỹ thuật suy
luaän
Thái độ : biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự
II/ Chuẩn bị GV HS
GV : trục biểu diễn
HS : bảng thảo luận bút lông
III/ Tiến trình dạy học
1/ Kiểm tra cũ
- HS : Cho ví dụ BĐT chieàu
Chọn BĐT chiều BĐT sau : a > b ; -2 < ; c < d ; -1 > -3
- HS : Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng Khơng tính so sánh :
a/ -2005 + -2000 + b/ -107 - -110 - 2/ Dạy
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Rút kinhnghiệm GV treo trục biểu
diễn lên bảng (trang 37 SGK)
Hướng dẫn HS nhận xét chiều BĐT trên, HS rút tính chất gọi số em tập phát biểu tính chất Cho HS áp dụng ?2
Nhận xét chiều BĐT với chiều BĐT cũ ?
Tương tự tính chất GV rút tính
HS xem trục biểu diễn tự làm ?1 Cùng chiều
HS rút tính chất Phát biểu tính chất lời kí hiệu (-2) (-3) > (-1) (-2) (-2) > (-2) (-2) (-3) > (-3) Ngược chiều
1/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương ?1
a/ -2 <
-2 5091 < 5091
b/ Nhân hai vế BĐT -2 < với c dương -2c < -3c
* Tính chất (SGK/38) ?2
a/
(-15,2) 3,5 < (15,08) 3,5 b/
4,15 2,2 > (-5,3) 2,2
(103)chất liên hệ thứ tự phép nhân với số âm phát biểu lại lời
Cho HS làm tập củng cố :
Cho m < n So sánh : a/ 4m 4n
b/ -7m -7n c/ 2m - 2n - GV giới thiệu tính chất bắc cầu Dùng lại m < n
Áp dụng tính chất bắc cầu, so sánh :
2m - 2n + GV tổ chức HS làm BT lớp
HS làm ?4 ?5 thảo luận, đại diện nhóm trình bày
4m < 4n -7m > -7n m < n neân 2m < 2n
2m - < 2n - 5 HS tham khảo thêm SGK Vì -5 < neân -5 + 2n < + 2n hay
2n - < 2n + maø
2m - < 2n - 2m - < 2n +
* Tính chất : (SGK/38)
?4 HS tự thực
?5 Khi chia hai vế BĐT cho số :
- Dương BĐT chiều với BĐT ban đầu
- Âm BĐT ngược chiều với BĐT ban đầu
IV Daën doø
Học SGK Chuẩn bị
-
(104)-LUYỆN TẬP I/ Mục đích yêu cầu
a) Kiến thức : HS ôn lại kiến thức nhận biết, khắc sâu tính chất liên hệ thứ tự với phép nhân, phép cộng thông qua dạng tập
b/ Kỹ : rèn luyện kỹ tính tốn nhanh, xác
II Nội dung dạy học
Hoạt động 1 : Nhắc lại kiến thức cũ
Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất nói
sự liên hệ thứ tự phép cộng, liên hệ thứ tự phép nhân
Vd : 1) So sánh 2.3 2.4
2) So sánh a + b + biết a > b GV cho HS tự làm phút, sau cho HS lên bảng trình bày, GV sửa (nếu cần)
1/ Liên hệ thứ tự phép cộng
Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
2/ Liên hệ thứ tự phép nhân
- Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho - Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho
a) Ta coù : < neân < b) Ta có : a > b nên a + > b +
Hoạt động 2 : Thực hành tính chất thơng qua tập bản
Baøi 9/40
Cho tam giác ABC Các khẳng định sau hay sai :
a/ Aˆ Bˆ Cˆ 1800
b/
180 Bˆ Aˆ
c/ Bˆ Cˆ 1800
d/
180 Bˆ Aˆ
Baøi 10/40
So sánh (-2) -4,5
Từ kết suy bất đẳng thức sau :
(-2) < -4,5; (-2) + 4,5 < Chú ý :
Khi cho HS suy nghó phút, HS có
thể làm sau :
(-2) = -6
Vì -6 < -4,5 nên (-2) < -4,5
GV hướng dẫn HS : ta biến đổi
Trong ABC coù : Aˆ Bˆ Cˆ 1800
Nên ta chọn khẳng định b) c)
- Ta coù -4,5 = (-1,5)
(105)-4,5 thành tích hai thừa số, có số -2 số
Baøi 11/40
Cho a < b, chứng minh : a) 3a + < 3b + b) -2a - > -2b -
GV hướng dẫn : từ a < b ta tìm cách biến đổi cho vế trái vế phải bất đẳng thức giống với vế trái vế phải bất đẳng thức yêu cầu chứng minh
- Ta có (-2) < -4,5 nên (-2) 10 < -4,5 10 suy (-2) 30 < -45 - Ta coù (-2) < -4,5
neân (-2) + 4,5 < -4,5 + 4,5 suy (-2) + 4,5 <
a) 3a + < 3b + Ta coù : a < b (gt) neân 3a < 3b
suy : 3a + < 3b + b) -2a - > -2b - Ta coù : a < b (gt) neân -2a < -2b
suy : -2a - < -2b -
Hoạt động 3 : Củng cố
- GV cho HS nhắc lại tính chất trên, sau nhóm làm tập phút Cho a < b, khoanh tròn câu :
a/ 2a + > 2b + b/ 2a + = 2b + c/ 2a + < 2b +
d/ Khơng có câu - Dặn dị :
+ Ôn lại tính chất
+ Làm tập 12, 13, 14/40
-
(106)-BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tiết 1)
I/ Mục tiêu
Nhận biết bất phương trình ẩn, biết áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích tương đương bất phương trình
II/ Chuẩn bị GV HS
- GV : bảng phụ, SGK - HS : SGK
III/ Tiến trình dạy học
1/ Kiểm tra cũ
Trong bất phương trình sau đây, cho biết bất phương trình bất phương trình ẩn :
a/ 2x + < b/ -4x > 2x + c/ 2x + 3y + > d/ 5x - 10 <
Sau dẫn vào 2/ Bài
PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG
- Từ kiểm tra cũ GV yêu cầu HS thử định nghĩa Sau GV xác hóa định nghĩa HS nhắc lại
- GV : yêu cầu HS thực ?1 để củng cố, yêu cầu giải thích ? - Cho ví dụ : tìm nghiệm phương trình sau :
x + =
- GV : Muốn tìm nghiệm phương trình bậc ta phải làm ?
- Tương tự muốn tìm nghiệm bất phương trình ẩn ta phải làm ?
GV giới thiệu qui tắc chuyển vế từ
liên hệ thứ tự phép cộng
Cho HS nhắc lại liên hệ thứ tự và
pheùp coäng
- GV : Hướng dẫn giải bpt
- HS nhắc lại quy tắc chuyển vế giải ?2
- GV giới thiệu quy tắc nhân từ liên hệ thứ tự phép nhân với số dương,
1/ Định nghóa (SGK/43)
?1 b) d) bdt bậc ẩn
2/ Hai quy tắc biến đổi bpt
a/ Quy tắc chuyển vế VD : giải bpt sau :
x - < 18 x < 18 + x < 23
Vaäy taäp nghiệm bpt : x/x23
Quy tắc : (SGK/44)
VD : giải bpt 3x > 2x + biểu diễn tập hợp nghiệm trục số
3x > 2x + 3x - 2x > x > 5
Vaäy taäp nghiệm bpt : x/x5
(107)
với số âm
- Cho HS nhắc lại liên hệ thứ tự phép nhân
- GV HS giải cho HS phân biệt khác biệt quy tắc biến đổi bpt với pt
Cho HS nhắc lại quy tắc laøm ?3
- GV : Hướng dẫn HS làm ?4 không cần giải bpt mà sử dụng quy tắc biến đổi để giải thích
3 x
x.2 3.2
1
x <
Vậy tập nghiệm bpt : x/x6
VD : giaûi bpt x
1
biểu diễn tập nghiệm trục số
4 x
1
-x < 12 x > -12
Vậy tập nghiệm bpt :x/x12
-12 3/ Hướng dẫn nhà
Học theo SGK
Xem tiếp 3, SGK/45, 46 Bài tập : 19, 20, 21
-
(108)-BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tiết 2)
I/ Mục tiêu
Nhận biết bất phương trình bậc ẩn, biết biến đổi bất phương trình để giải
bất phương trình
Rèn luyện kỹ năng, sử dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải bất
phương trình
Kỹ giải trình bày lời giải bất phương trình bậc ẩn
II/ Đồ dùng dạy học
Giáo viên : SGK, bảng phụ Học sinh : SGK
III/ Hoạt động dạy học
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP RÚT KINHNGHIỆM
I Ổn định lớp II Kiểm tra cũ
Học sinh : kiểm tra x = có phải nghiệm bất phương trình 2x - <
III Nội dung mới
A Định nghóa
Bất phương trình dạng ax + b < ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0
Trong a b hai số cho, a0 gọi bất phương trình bậc ẩn
B Quy tắc biến đổi bất phương trình
- Giáo viên : yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình bậc ẩn có dạng ? - Học sinh : trả lời …(ax + b = (a0))
- Giáo viên : ta thay dấu “=” dấu (<, >, , 0)
ta dạng bất phương trình bậc ẩn
- Học sinh : định nghóa bất phương trình bậc ẩn - Giáo viên : ghi bảng
- Bài tập ?1/43
(109)1/ Quy tắc chuyển vế (SGK/44) VD1 : Giải BPT x - < 18 x - < 18
x < 18 + (chuyển vế -5 đổi dấu thành 5)
x < 23
Vậy tập nghiệm bất phương trình : x/x23
VD2 : Giaûi BPT 3x > 2x + biểu diễn tập nghiệm trục số
3x > 2x +
3x - 2x > (chuyển vế 2x đổi dấu thành -2x)
x > 5
Vaäy tập nghiệm BPT :
x/x5
Biểu diễn ?2/44
Giải phương trình sau : a/ x + 12 > 21
x > 21 - 12 x > 9
Vậy tập nghiệm bpt :
x/x9
b/ -2x > -3x - -2x + 3x > -5 x > -5
Vậy tập nghiệm bpt :
x/x5
2/ Quy tắc nhân với số (SGK/44)
VD3: Giaûi bpt 0,5x < 0,5x <
0,5x < 3.2 (nhân hai vế với 2)
x <
Vậy tập nghiệm bpt :
x/x6
VD4 : giaûi bpt x
biểu
diễn tập nghiệm trục số x
4
) ( ) ( x
(nhaân
- Giáo viên : cộng vào hai vế bất phương trình ta bất phương trình ?
- Học sinh : x - + < 18 + x < 23
- Giáo viên : ta giải bpt quy tắc quy tắc chuyển vế
(Giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải)
- Giáo viên : yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc
- Giáo viên : treo bảng phụ ?2, yêu cầu học sinh giaûi
- Giáo viên : hướng dẫn học sinh giải bpt VD3
Lưu ý : nhân hai vế bất phương trình với số dương ta giữ nguyên chiều bất phương trình
- Giáo viên : nhân hai vế bất phương trình với số âm ta phải ?
- Học sinh : trả lời giải bất phương trình VD4
(110)-Vậy tập nghiệm bpt :
x/x12
Biểu diễn
Bài tập áp dụng : ?3/45
a/ 2x > 24 x
2 24
x < 12
Vậy tập nghiệm bpt :
x/x 12
b/ -3x < 27
-3x
3 27
x > -9
Vậy tập nghiệm bpt :
x/x9
?4/45
Giải thích tương đương : a/ x + < x - < 2 b/ 2x < -4 -3x >
- Giáo viên : yêu cầu học sinh phát biểu lại quy tắc nhân với số
- Học sinh hoạt động nhóm
Nhóm 1, : câu a Nhóm 3, : câu b
Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải câu a, nhóm nhận xét Nhóm trình bày lời giải câu b, nhóm nhận xét
- Giáo viên : giáo viên cần lưu ý học sinh nhân hai vế bất phương trình
- Giáo viên : khơng giải bất phương trình, sử dụng quy tắc biến đổi để giải thích tương đương bất phương trình ?
Học sinh : cộng vế cho (-5) Học sinh : nhân vế cho
2
IV/ Củng cố
Bài tập 19, 20, 21/17 SGK Học
Chuẩn bị : xem phần 3, 4/45
(111)-Tiết 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tiết 3)
I/ Mục tiêu
Giúp học sinh biết giải trình bày lời giải bất phương trình bậc ẩn số Biết cách giải số bất phương trình quy bất phương trình bậc nhờ hai
phép biến đổi tương đương
II/ Chuẩn bị
GV : SGK, bảng phụ (dùng cho HS), viết bảng HS : SGK
III/ Tiến trình dạy
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Rút kinh nghiệm 1/ Kiểm tra cũ
- HS : phát biểu định nghóa bất phương trình bậc ẩn Trong bpt sau, cho biết bpt bpt ẩn : a/ 7x + 0
b/ 0.x - > c/ - x <
- HS : phát biểu hai quy tắc biến đổi bpt GV phát biểu lại quy tắc dẫn dắt HS vào việc sử dụng hai quy tắc để giải bpt bậc ẩn 2/ Dạy học - GV đưa VD - GV cho HS làm theo nhóm
- GV gọi nhóm làm nhanh lên trình bày
- GV u cầu HS giải thích bước làm - GV hướng dẫn lại bước trình bày lại chỗ chưa hợp lý
- GV hướng dẫn HS
- HS phát biểu quy tắc
- Các HS lại nhận xét phần phát biểu bạn
- HS làm theo nhóm
- Đại diện nhóm lên trình bày
5/ Giải bpt bậc ẩn
VD5 : Giải bpt
2x - < biểu diễn tập nghiệm trục số
Ta có : 2x - < 2x < 2x : < : x < 1,5 Vậy tập nghiệm bpt : x/x1,5
(112)Cho HS làm ?5 - Gọi HS sửa Sau đưa cách làm :
-4x - < -4x < 8 x < -2
và yêu cầu HS nhận xét cách làm - GV nhấn mạnh phải đổi chiều bpt nhân chia vế với số âm
- Giới thiệu cách trình bày gọn giải bpt - GV cho HS làm VD6 theo nhóm (dùng bảng phụ) - GV cho nhóm trình bày giải nhận xét
- GV đưa VD7 Yêu cầu HS đưa dạng học - GV gọi HS trình bày
- GV cho HS nhận xét lại làm bạn sửa lại cho
3/ Củng cố
GV cho HS làm tập nhanh ?6 thu vài nhanh để chấm điểm
4/ Hướng dẫn HS học nhà
Làm tập SGK 22, 23, 24 trang 47
- HS tự làm - HS sửa
- HS nhận xét cách làm bên (Tại sai ?)
- HS làm VD6 theo nhóm
- Các nhóm trình bày kết
- HS nêu cách làm - HS lên trình bày
- HS nhận xét làm baïn
- HS làm nhanh ?6 để nộp tập chấm điểm
?5
-4x - < -4x <
-4x : (-4) < : (-4) x > -2
Vậy nghiệm bpt -4x - < : x > -2 VD6 : Giaûi bpt -4x + 12 <
12 < 4x 12 : < 4x : 3 < x
Vaäy ngiệm bpt : x >
6/ Giải bpt đưa dạng ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b 0;
ax + b VD7 : Giaûi bpt 3x + < 5x -
3x - 5x < -7 - -2x < -12
-2x : (-2) > 12 : (-2) x >
Vậy tập nghiệm bpt : x >
- -Tiết 62
(113)BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I/ Mục tiêu
Nắm vững cách giải phương trình bậc ẩn Có kỹ vận dụng qui tắc biến đổi vào tập Rèn luyện tính cẩn thận, xác giải tập
II/ Đồ dùng dạy học
Giáo viên : SGK Học sinh : SGK
III/ Hoạt động dạy học
Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Rút kinh nghiệm
Hoạt động :Kiểm tra cũ GV : gọi học sinh lên bảng Các học sinh làm nhận xét Sau giáo viên sửa
Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số :
a x - >
b -2x + < 5x +
Hoạt động 2 : Luyện tập Làm lớp 28, 29, 31, 32 trang 48 Chia lớp làm nhóm, nhóm phụ trách
GV : Đại diện nhóm lên sửa 28 Các nhóm khác nhận xét Sau cho ví dụ giống câu a u cầu nhóm giải thích câu a, nhóm khác có ý kiến
Baøi 28 trang 48
a 22 = > 0; (-3)2 = > 0
Vaäy x = 3; x = -3 nghiệm bất phương trình x2 > 0
b Phải GV : Đại diện nhóm lên
sửa 29 Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc biến đổi bất phương trình Các học sinh khác nhận xét Yêu cầu học sinh giải thích bước vận dụng quy tắc ?
Baøi 29 trang 48 a 2x - 0
5 x
2 x
b -3x -7x +
4 x
5 x
5 x x
GV : Mời em nhóm lên bảng làm Câu hỏi đặt 29
Baøi 31 trang 48
a/
3 x 15
(114)-0 x
0 x
b/ x > -4 c/ x < -5 d/ x < -1 GV : Hai học sinh nhóm
4 lên bảng sửa, học sinh khác nhận xét bước giải
Baøi 32 trang 48
a 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)
8 x
3 x
3 x x 11
6 x 3 x 11
6 x x x x
b x <
IV Hướng dẫn học nhà
Xem lại tập giải lớp Làm tập 30, 33, 34 trang 48, 49
Xem trước “Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối”
(115)-Tiết 63
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I/ Mục tiêu
Kiến thức : học sinh biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng
b x
Kỹ : học sinh biết giải số phương trình dạng ax cxd xb cxd Thái độ : cẩn thận, tính xác
II/ Chuẩn bị
Giáo viên : phấn màu, bảng phụ Học sinh : SGK, sách tập
III/ Tiến trình dạy
Phương pháp Phần ghi bảng Rút kinh
nghiệm Hoạt động thầy Hoạt động trị
Hoạt động 1 : Kiểm tra cũ
Cho học sinh sửa tập
63 SBT Hai học sinh lên bảng, lớp sửa chữa, nhận xét
Hoạt động 2 : Ôn giá trị tuyệt đối
Cho học sinh nhắc lại
a
Hướng dẫn ví dụ SGK
Theo dõi hướng dẫn giáo viên, áp dụng vào tập 35 SGK
Dự kiến HS làm a, b, c
1/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối
a
a neáu a0
a
a neáu a <
0
Hoạt động 3 : Giải phương trình
Hướng dẫn học sinh giải hai dạng phương trình SGK, giáo viên cần nhấn mạnh điều kiện nhận nghiệm
Áp dụng vào ?2 Cả lớp nhận xét sửa chữa để rút kinh nghiệm Làm tập 36a, b SGK
2/ Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
VD1: SGK VD2: SGK
Hoạt động 4 : Củng cố
Yêu cầu học sinh giải phương trình tập 66, 68c, d SBT Khi học sinh thực xong, GV nhắc lại cách giải toán giải phương trình
Bài tập 66 làm cá nhân
Bài tập 68c, d lớp chia nhóm thực hiện, lưu ý dạng
d cx b
ax
IV Dặn dò
Học SGK kết hợp ghi Bài tập 37 SGK
-
(116)-KIỂM TRA CHƯƠNG IV
I/ Đề
Bài : Cho m > n, so sánh 8m - 8n -
Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : a 2x - >
b (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3
Bài : Tìm x cho :
Giá trị biểu thức 5x3 không nhỏ giá trị biểu thức x + Bài : Giải phương trình
1 x 2
x
II/ Đáp án
Bài : (2 điểm)
a Nhận định : 8m - > 8n - (0,5 điểm) b Từ m > n (giả thiết)
Nhân hai vế cho
8m > 8n (0,5 điểm)
Cộng hai vế cho (-2)
8m - > 2n - (0,5 điểm)
Kết luận : 8m - > 8n - với m > n (0,5 điểm) Bài : (3 điểm)
a 2x - >
2x > (0,75 điểm)
2 x
(0,75 điểm)
Vẽ biểu diễn trục số (0,5 điểm) b (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3
x2 x2 4x
(0,5 điểm)
169 44xx
(0,5 điểm)
4x (0,5 điểm)
Vẽ biểu diễn trục số (0,5 điểm) Bài : (2 điểm)
Ghi : x
3 x
(0,5 điểm) 5x 23x3 (0,5 điểm)
5x 3x32 (0,25 điểm)
2x5
(117)Vaäy x25 (0,5 điểm)
Bài : (3 điểm) a x2 2x1
x22x1 x -2 (0,5 điểm)
x 3 (0,25 điểm)
x = thỏa điều kiện x -2 (0,5 điểm)
Vậy x = (0,25 điểm)
b x2 2x
-x - = 2x - x < -2 (0,5 điểm)
-3x = (0,25 điểm)
x =
-3
không thỏa điều kiện x < -2 (0,5 điểm) Vậy nghiệm phương trình ban đầu x = (0,25 điểm)
-