Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MƠN: TỐN 12 - (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 101 Đề gồm có trang, 50 câu (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau? A y = 2x4 - x2 +1 B y =- x4 + x2 +1 Câu 2: Số nghiệm phương trình A 3030 D y = x4 - 2x2 +1 sin x = đoạn [ 0; 2020π ] cos x + B 2020 Câu 3: Số nghiệm phương trình log ( x + x ) = B A C y =- x4 + 2x2 +1 C 3031 D 4040 C D Câu 4: Với a số thực dương khác tùy ý, log a5 a A B C 20 D Câu 5: Khối chóp có nửa diện tích đáy S , chiều cao 2h tích là: A V = S h B V = S h C V = S h D V = S h Câu 6: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp = π Rl + 2π R B Stp = π Rh + π R C Stp = 2π Rl + 2π R Câu 7: Nghiệm phương trình cos x + = D Stp = π Rl + π R p A x = ± + k2p, k Î ¢ B é p êx = + k2p ê , k ẻ  ờ 2p + k2p êx = ê ë C x = ± 2p + kp, k ẻ  Cõu 8: Gi S tập giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = D x = 2p + k2p, k ẻ  x có x − 2mx + 2m − đường tiệm cận Số phần tử S A B C D Câu 9: Nhà bạn Minh cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000đ kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi nhà bạn An khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn)? A 18895000 đ B 1422851 đ C 18892000 đ D 18892200 đ Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y − 11 = Tìm bán kính đường tròn (C ') ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp r phép vị tự tâm O tỉ số k = −2020 phép tịnh tiến theo véctơ v = (2019; 2020) là: A 16 B 8080 C 32320 D Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x − cos x A f ′ ( x ) = 3sin x B f ′ ( x ) = 2sin x + sin x C f ′ ( x ) = − sin x D f ′ ( x ) = sin x + 2sin x Câu 12: Biết giới hạn lim − 2n a a = a, b ∈ Z tối giản Tính a.b 5n + b b B A C −10 D 15 Câu 13: Cho a số thực dương thỏa mãn a ≠ 10 , mệnh đề sai? 100 A log ÷ = − log a a 10 B log ( a ) = a a C log ( 10 ) = a D log ( 1000.a ) = + log a Câu 14: Cho mặt cầu ( S ) có tâm O , bán kính Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( α ) Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có bán kính A r = 10 B r = C r = 52 D r = a Câu 15: Cho hình chóp S ABCD cạnh đáy a , d ( S , ( ABCD ) ) = Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD ) A 600 B 900 Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C 450 x- là: 1- 2x D 300 A y=- B x = C y = D y =- Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y' −2 + y 0 − +∞ + − −∞ −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi AC = 2a; BD = 3a , SA = a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a C a D 4a x+ 1 Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình ÷ 3 A ( −∞; −4] Câu 20: Cho hàm số y = ≥9 B [ −4; +∞ ) C ( −∞; 4] D [ 0; +∞ ) x+a ( ab ≠ −2 ) Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị bx − hàm số điểm A ( −1; ) song song với đường thẳng d : x − y − = Khi giá trị a − 3b A −13 B C 32 D Câu 21: Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử Số tập A có số phần tử ≥ 1011 A 22020 B 22021 C 2020 D 22019 Câu 22: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: k n−k A Cn = Cn k −1 k k B Cn + Cn = Cn+1 k C An = n ( n − 1) ( n − ) ( n − k − 1) Ank D C = k! k n Câu 23: Cho hàm số y = x ( − x ) ( x − x + ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) cắt trục hoành điểm B ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt C ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt D ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , AA ' C , A′B′C ′ Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng ( IJK ) ? A ( A′BC ′ ) B ( AA ' B ) C ( BB ' C ) D ( AA′C ) Câu 25: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật AB = a; AD = 4a; SA = a 15 , SA ⊥ ( ABCD ) , M trung điểm AD , N thuộc cạnh BC cho BC = BN Khoảng cách gữa MN SD A 33a 11 B 690a 23 C a 33 11 D 690a 23 Câu 26: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ biết tất cạnh lăng trụ 2a A 3a 3a B C 3a D 3a Câu 27: Cho 40 thẻ đánh số từ đến 40, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 95 B 127 380 C 11 380 D Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình y vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D −1 O mỴ [- 2020;2020] Câu 29: Gọi S tập giá trị nguyên nghiệm.Tính tổng phần tử S A S = 2020 11 190 B S = x để phương trình 2sin2 x + msin2x = 2m vô D S = C S = - Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục R hàm số f ' ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? x −∞ f "( x ) −1 + − + +∞ f '( x) +∞ −∞ −1 A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểuvà điểm cực đại C Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a , BC = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = 15a 3a B V = C V = 3a Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) 2019 số f ( x ) A B (x D V = − x − 2) 2020 ( x + 3) 15a Số điểm cực trị hàm D C Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f ( cos x ) = −2m + có nghiệm thuộc khoảng [ 0; 2π ] A { 1} 3 B 1; 2 3 C 1; ÷ 2 D ( 0;1) Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh 3a Gọi M thuộc cạnh B ' C ' cho MC ' = MB ' , N thuộc cạnh AC cho AC = NC Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC Q Tính thể tích V khối đa diện CNQ.C ' A ' M A V = 189 3a 64 B V = 63 3a 32 C V = 26 3a 16 D V = 31 3a 16 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' = a Khoảng cách AB ' CC ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a 3 B a 3 C a3 D a3 3 2− x − Câu 36: Giá trị m để hàm số y = − x nghịch biến ( −1;0 ) −m A m > B m < C m ≤ Câu 37: Gọi S tập giá trị m nguyên m để phương trình D m ≤ ( ) ( x 10 + + ) hai nghiệm âm phân biệt Số tập S A B C Câu 38: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 15 x đoạn [ −4;1] x 10 − − m + 2020 = có D B −14 A 22 C −10 Câu 39: Cho mặt cầu có diện tích A R = a D 10 8pa2 , bán kính mặt cầu B R = a 3 C R = a D R = a Câu 40: Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón pa2 Tính thể tích khối nón cho? A V = pa 15 12 C V = pa 24 B V = pa 15 24 D V = pa 15 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f '( x) + − f ( x) +∞ + +∞ 15 −∞ −17 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( - 17;15) C ( 3;+¥ ) B ( - ¥ ;- 3) D ( - 1;3) Câu 42: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B với BC = 4a, SA = a , SA ⊥ ( ABC ) cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC A V = 28 7π a B V = 28 7π a C V = 28π a D V = 20 5π a Câu 43: Biết đồ thị hàm số y = x + x − có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường trung trực đoạn AB A x − y − = B x + y − = C x + y + = D x − y + = Câu 44: Cho hàm số y = log ( x + ) (C1 ) y = log x + ( C2 ) Goị A, B giao điểm ( C1 ) ; ( C2 ) với trục hoành, C giao điểm ( C1 ) ( C2 ) Diện tích tam giác ABC A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 45: Cho hai hàm số y = x( x − 2)( x − 3)(m− | x |); y = x − x + x + 11x − có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [−2020; 2020] để ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm phân biệt? A 2021 B 2019 C 4041 D 2020 Câu 46: Số nghiệm phương trình e A x2 + x − 2020 = ln ( x − ) + B x2 − x + 2018 C D C ( −∞; − 3) ∪ ( 3; + ∞ ) D ( −∞; − 3) Câu 47: Tập xác định hàm số y = ( − x ) 2020 là: A [ −3;3] B ( −3;3) Câu 48: Cho cấp số nhân ( un ) biết u4 = 7; u10 = 56 Tìm cơng bội q A q = ±2 B q = ± D q = C q = Câu 49: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh 10cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có chiều cao A S = 16 cm Tính diện tích xung quay khối nón ( N ) 48 π cm 10 B S = 48 π cm C S = 48 cm D S = 96 π cm Câu 50: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' a Tính thể tích khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' B a A a C a 27 D a 27 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-A 12-C 13-B 14-B 15-A 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C 21-C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-C 30-A 31-D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-B 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Dựa vào đồ thị ta có đồ thị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có bề lõm hướng xuống nên hệ số a < nên loại đáp án A D Xét điểm ( 1; ) thuộc đồ thị hàm số Thay ( 1; ) vào y = − x + x + ta =1 (vô lý) Thay ( 1; ) vào y = − x + x + ta = (đúng) Nên đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + Câu 2: Chọn C Điều kiện: cos x + ≠ ⇔ x ≠ π + l 2π ( l ∈ ¢ ) Ta có: π x = + mπ ( m ∈ ¢ ) sin x π = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) ⇔ x = k ( k ∈ ¢ ) ⇔ x = n2π ( n ∈ ¢ ) cos x + x = π + p 2π ( p ∈ ¢ ) π x = + mπ ( m ∈ ¢ ) So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm x = n 2π ( n ∈ ¢ ) π π 4039 4039 + mπ ≤ 2020π ⇔ − ≤ mπ ≤ π ⇔− ≤m≤ Vì m ∈ ¢ nên có 2002 giá trị m thỏa 2 2 mãn đề Xét ≤ Xét ≤ n 2π ≤ 2020π ⇔ ≤ nπ ≤ 1010 Vì n ∈ ¢ nên có 1011 giá trị n thỏa mãn đề Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm đoạn [ 0; 2020π ] Câu 3: Chọn D Ta có log ( x + x ) = ⇔ 3x2 + x = 2 ⇔ 3x + x − = x = −1 ⇔ x = − Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 4: Chọn B Ta có log a5 a = 4 log a a = 5 Câu 5: Chọn D Áp dụng cơng thức thể tích khối chóp ta có: V = S 2h = S h 3 Vậy chọn đáp án D Câu 6: Chọn C 2 Ta có: Stp = 2π Rl + 2π R = 2π Rh + 2π R nên chọn đáp án C Câu 7: Chọn D Ta có cos x + = ⇔ cos x = − 2π = cos 2π + k , k  ữ x = ± Câu 8: Chọn C y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →±∞ Do đồ thị hàm số y = x −3 có đường tiệm cận đồ thị hàm số có x − 2mx + 2m − hao tiệm cận đứng ⇔ phương trình x − 2mx + 2m − = có hai nghiệm phân biệt khác 9 − m > ∆ ' > −3 < m < ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ 0; m ≠ 3 − 2.m.3 + 2m − ≠ m − 3m ≠ Mà m nguyên nên m ∈ { −2; −1;1; 2} Vậy số phần tử S Câu 9: Chọn C Bài toán tổng quát: Giả sử giá tiền mét khoan x (đồng) giá tiền mét sau tăng thêm y % so với giá tiền mét khoan trước ( x > 0; y > ) Ta có: * Giá tiền mét khoan S1 = x (đồng) * Giá tiền mét khoan thứ hai S = x + y y + 100 x = x (đồng) 100 100 * Giá tiền mét khoan thứ ba S3 = S2 + y y + 100 y + 100 S = S2 = ÷ x (đồng) 100 100 100 y y + 100 y + 100 * Giá tiền mét khoan thứ ba S = S3 + S3 = S3 = ÷ x (đồng) 100 100 100 ………………………………………………………………………………………… n −1 y y + 100 y + 100 * Giá tiền mét khoan thứ n S n = S n −1 + S n −1 = S n −1 = ÷ x (đồng) 100 100 100 ⇒ Giá tiền để khoan giếng sâu n mét là: n −1 y + 100 y + 100 y + 100 S = S1 + S + S3 + + S n = 1 + + ÷ + + ÷ x 100 100 100 x (1− kn ) Đặt k = y + 100 ⇒ S = ( + k + k + + k n −1 ) x = 100 1− k k = 1, 07 S30 = 200000 ( − 1.0730 ) − 1, 07 ≈ 18892000 (đồng) Vậy nhà bạn An khoan giếng sâu 30 m hết 18892000 đồng Câu 10: Chọn B Đường tròn ( C ) : x + y − x − y − 11 = ⇔ ( x − 1) + ( y − ) = 2 ⇒ Bán kính đường trịn ( C ) R = Phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2020 biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính R1 = −2020 R = 2020.4 = 8080 r Phép tịnh tiến theo véctơ v = ( 2019; 2020 ) biến đường tròn R ' thành đường trịn có bán kính Vậy bán kính đường tròn ( C ') ảnh đường trịn ( C ) qua phép đồng dạng có cách thực r liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2020 phép tịnh tiến theo véctơ v = ( 2019; 2020 ) 8080 Câu 11: Chọn A Ta có f ( x ) = sin x − cos x ⇒ f ' ( x ) = 2sin x.cos x + sin x.2 = sin x + 2sin x = 3sin x Câu 12: Chọn C −2 − 2n n = lim =− Ta có lim 5n + 5+ n Vậy ab = −10 Câu 13: Chọn B Ta có log a10 = 10 log a ≠ a Câu 14: Chọn B 10 Do I K trọng tâm ∆ABC A ' B ' C ' nên IK / / AA ' ⇒ AA '/ / ( IJK ) CJ CI = = CF CE Gọi E F trung điểm AA ' AB ⇒ Kẻ JH / / AA ', H ∈ AC ⇒ ( 1) CH CJ CH CI = = ⇒ = ⇒ HI / / AE hay AB / / HI CA CF CA CE JH / / AA ' ⇒ JH / / IK ⇒ H ∈ ( IJK ) ⇒ HI ⊂ ( IJK ) , mà AB / / HI ⇒ AB / / ( IJK ) Từ ( 1) ( ) ⇒ mặt phẳng ( IJK ) song song với mặt phẳng ( AA ' B ) Câu 25: Chọn D 14 ( 2) Gọi P trung điểm SA Ta có SD / / MP ⇒ SD / / ( MNP ) Do d ( SD, MN ) = d ( SD, ( MNP ) ) = d ( D, ( MNP ) ) = d ( A, ( MNP ) ) (vì M trung điểm AD) Trong mặt phẳng ( ABCD ) kẻ AK ⊥ MN mặt phẳng ( AKP ) kẻ AH ⊥ PK Suy d ( A, ( MNP ) ) = AH Ta có AP = SA a 15 = 2 Gọi E = MN ∩ AB ⇒ AE = 2a ∆AME vuông A ⇒ 1 1 1 = + = 2+ = 2 2 AK AM AE 4a 4a 2a ∆AKP vuông A ⇒ 1 1 23 690a = + = 2+ = ⇒ AH = 2 2 AH AK AP 2a 15a 30a 23 Vậy d ( SD, MN ) = 690a 23 Câu 26: Chọn A 15 ∆ABC cạnh 2a ⇒ S ∆ABC = a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V = AA '.S ∆ABC = 2a.a = 3a Câu 27: Chọn B Gọi không gian mẫu Ω Chọn từ 40 thẻ có C40 cách ⇒ n ( Ω ) = C40 = 9880 Gọi A: “Tổng số ghi thẻ số chia hết cho 3” Các số chia hết cho từ đến 40 là: { 3;6;9; 30;33;36;39} : có 13 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: { 1; 4;7; 31;34;37; 40} : có 14 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: { 2;5;8; 32;35;38} : có 13 số Trường hợp 1: số chia hết cho 3; chia cho dư 1; chia cho dư 2: 3 Có: C13 + C13 + C14 = 286 + 286 + 364 = 936 cách Trường hợp 2: số chia hết cho 3, số chia cho dư số chia cho dư 2: 1 Có: C13 C13 C14 = 2366 cách Vậy số cách chọn để tổng số chia hết cho là: 936 + 2366 = 3302 cách ⇒ n ( A ) = 3302 Xác suất biến cố A là: p ( A ) = n ( A ) 3302 127 = = n ( Ω ) 9880 380 Câu 28: Chọn C 16 f ( x) − = ⇔ f ( x) = ( 1) Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đường: y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f ( x ) − = nghiệm Câu 29: Chọn C − cos x Ta có 2sin x + m sin x = 2m ⇔ ÷+ m sin x = 2m ⇔ m sin x − cos x = 2m − m < Phương trình vơ nghiệm ⇔ m + ( −1) < ( 2m − 1) ⇔ 3m − 4m > ⇔ m > 2 2 Do m nguyên m ∈ [ −2020; 2020] nên suy m ∈ { −2020; −2019; ; −2; −1; 2; ; 2019; 2020} Vậy tổng phần tử S −1 Câu 30: Chọn A x = x1 ∈ ( −∞; −1) Dựa vào bảng biến thiên f ' ( x ) , ta có f ' ( x ) = ⇔ x = x2 ∈ ( −1;1) x = x ∈ 1; +∞ ( ) f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x1 , suy x1 điểm cực tiểu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x2 , suy x2 điểm cực đại f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x3 , suy x3 điểm cực tiểu Câu 31: Chọn D 17 SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , mà BC ⊥ AB (hình chữ nhật ABCD) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) · ⇒ B hình chiếu C mặt phẳng ( SAB ) ⇒ BSC = ( SC , ( SAB ) ) = 300 · ∆BSC vuông B, ta có: SB = BC.cot BSC = a 3.cot 300 = 3a ∆SAB vng tai A, ta có: SA = SB − AB = 9a − 4a = 5a = a Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.BC = 2a.a = 2a 15a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = a 5.2a = 3 Câu 32: Chọn D Biến đổi: f ' ( x ) = ( x − ) 2019 ( x + 1) 2020 ( x − 2) 2020 ( x + 3) = ( x − 2) 4039 ( x + 1) 2020 ( x + 3) ⇒ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị có hồnh độ dương x = ⇒ Hàm số f ( x ) có 2.1 + = điểm cực trị → Chọn D Câu 33: Chọn C Đặt t = cos x, với x ∈ [ 0; 2π ] ta có t ∈ [ −1;1] và: + Nếu t ∈ ( −1;1] tương ứng giá trị t ta giá trị x ∈ [ 0; 2π ] + Nếu t = −1 ta giá trị x = π ∈ [ 0; 2π ] Phương trình viết lại: f ( t ) = −2m + ( 1) Trường hợp m > (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vô nghiệm 18 3 Trường hợp m = , (1) viết f ( t ) = ⇔ f ( t ) = 0, từ đồ thị thấy phương trình thu có nghiệm ( −1;1] , ta có điều kiện: −2m + < m > ⇔ ⇔ m ≥ m − ≥ −1 m ≥ Kết hợp lại ta ≤ m < Câu 34: Chọn B Cách Mặt phẳng ( A ' MN ) cắt mặt phẳng ( ABC ) ( A ' B ' C ' ) theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Kéo dài đường A ' N , MQ C ' C đồng quy điểm P (3 mặt phẳng cắt theo giao tuyến đồng quy) Như khối đa diện cần tính thể tích khối chóp cụt Ta có C ' M = 1 3 3a B ' C ' = 2a.S1 = S ∆A 'C ' M = A ' C '.C ' M sin 600 = 3a.2a = 2 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC = EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1 = = ⇒ CQ = CE = C ' M = a CE CA 4 1 a 3a 3 3a Diện tích tam giác CNQ S = S ∆CNQ = CQ.CN sin 600 = = 2 32 Vậy VCNQ.C ' A ' M = 3a 3a CC ' 3a 3a S1 + S2 + S1S = a + + 32 32 ( ) Cách 2: 19 63 3a ÷= ÷ 32 Mặt phẳng ( A ' MN ) cắt mặt phẳng ( ABC ) ( A ' B ' C ' ) theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có C ' M = Lại có 1 3 3a B ' C ' = A, S ∆A 'C ' M = A ' C '.C ' M sin 60 = 3a.2a = 2 2 PC CN CN PC 1 = = = ⇒ = ⇒ PC = 3a = a ⇒ PC ' = 4a PC ' A ' C ' AC CC ' 3 3a Thể tích khối chóp P.C ' A ' M VP.C ' A ' M = 4a = 3a Gọi E điểm cạnh BC cho EC = EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1 = = ⇒ CQ = CE = C ' M = a CE CA 4 Ta có S ∆CNQ = 1 1 3a 3a D ( N , CQ ) CQ = d ( A, BC ) CQ = a= 2 2 32 1 3a a 3 Thể tích khối chóp P.CNQ VP.CNQ = PC.S ∆CNQ = a = 3 32 32 Vậy VCNQ.C ' A ' M = VP.C ' A ' M − VP.CNQ = 3a − a 3 63 3a = 32 32 Cách 3: 20 Mặt phẳng ( A ' MN ) cắt mặt phẳng ( ABC ) ( A ' B ' C ' ) theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có VCNQ.C ' A ' M = VN MC ' A ' + VN CQMC ' Ta có C ' M = 1 3 3a B ' C ' = A, S ∆A 'C ' M = A ' C '.C ' M sin 600 = 3a.2a = 2 2 1 3a 3a VCNQ.C ' A ' M = CC '.S A 'C ' M = 3a = 3 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC = EB A ' M / / AE nên NQ / / AE , ta có: CQ CN 1 1 = = ⇒ CQ = CE = C ' M = a CE CA 4 2 1 1 15a Diện tích hình thang CQMC ' S ∆CQNC ' = CC ' ( CQ + C ' M ) = 3a a + 2a ÷ = 2 2 Thể tích khối chóp N CQMC ' 1 1 3a 15a 15 3a VN CQMC ' = d ( N , ( CQMC ' ) ) SCQNC ' = d ( A, ( BCC ' B ' ) ) SCQNC ' = = 3 12 32 Thể tích khối đa diện cần tìm VCNQ.C ' A ' M = VN MC ' A ' + VN CQMC ' = Câu 35: Chọn B 21 3a 15 3a 63 3a + = 32 32 Ta có BB '/ / CC ' ⇒ CC '/ / ( ABB ' ) hay CC '/ / ( ABB ' A ' ) Do d ( AB ', CC ') = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) Kẻ CH ⊥ AB H Ta có CH ⊥ AB CH ⊥ BB ' nên CH ⊥ ( ABB ' A ') Do d ( AB ', CC ') = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH = a BC Trong tam giác ABC có HB + HC = BC ⇔ + 3a = BC ⇔ BC = 2a 2 1 Vậy VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = AA ' BA.BC.sin 600 = a .2a.2a = a 3 2 Câu 36: Chọn D Ta có y ' = (2 2−m −x − m) ( 2− x ) ' = (2 2−m −x − m) ( −2 − x.ln ) −x Nhận xét: Với x ∈ ( −1;0 ) ⇒ ∈ ( 1; ) 2− x ≠ m ∀x ∈ ( −1;0 ) Hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) ⇔ y' < m ≥ m ≥ ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ 2 − m > m < Vậy với m ≤ hàm số y = 2− x − nghịch biến ( −1;0 ) 2− x − m Câu 37: Chọn D Do Đặt ( ) ( x 10 + ( 10 + ) x 10 − ) x = nên: = t với t > ⇒ ( ) x 10 − = , ta có phương trình t 22 1 9t + − m + 2020 = ⇔ m = 9t + + 2020 ( *) t t Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ ( *) có hai nghiệm t ∈ ( 0;1) 1 Xét hàm số f ( t ) = 9t + + 2020 ⇒ f ' ( t ) = − t t f '( t ) = ⇔ t = ± Bảng biến thiên: x f '( t ) f ( t) − + +∞ 2030 2026 Do đó, m ∈ ( 2026; 2029 ) Do m ∈ ¢ ⇒ S = { 2027; 2028; 2029} Vậy số tập S Câu 38: Chọn D Trên đoạn [ −4;1] , ta có f ' ( x ) = x − 15; f ' ( x ) = ⇔ x = ± ( ) f ( −4 ) = 4; f − = 10 5; f ( 1) = −14 = 10 Vậy max [ −4;1] Câu 39: Chọn D Diện tích mặt cầu S = 4π R ⇔ R = Vậy: Bán kính mặt cầu R = S 8π a 2a a = = ⇒R= 4π 12π 3 a Câu 40: Chọn B 23 π a2 a Diện tích xung quanh mặt nón S xq = π Rl ⇔ R = = = π l 2π a S xq Đường cao hình nón h = l − R = 4a − a a 15 = 1 a a 15 π a 15 Vậy: Thể tích khối nón V = π R h = π = 3 24 Câu 41: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng ( −1;3) Câu 42: Chọn A Do tam giác ABC vuông B, AB hình chiếu vng góc SB ( ABC ) nên suy tam giác SBC vuông B; SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SAC tam giác vuông A Suy A, B nằm mặt cầu đường kính SC Gọi I trung điểm SC I tâm mặt cầu · Ta có (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 300 Câu 43: Chọn D y = x3 + 3x − x = y ' = 3x + x = ⇔ x = −2 24 Vậy điểm cực trị A ( −2;3) ; B ( 0;1) Gọi H ( −1;1) trung điểm AB uuur AB = ( 2; −4 ) uu r Chọn nd ( −1; ) ⇒ ( d ) : x − y + = Câu 44: Chọn C * ( C1 ) ∩ ( C2 ) log ( x + ) = log ( x ) + ⇔ log ( x + ) = log ( x ) ⇔ x + = x ⇔ x = ( tm ) ⇒ ( C1 ) ∩ ( C2 ) = C ( 2; ) * ( C1 ) ∩ Ox log ( x + ) = ⇒ A ( −1;0 ) * ( C2 ) ∩ Ox 1 log ( x ) + = ⇒ B ;0 ÷ 2 uuur uuur ⇒ AB ;0 ÷; AC ( 3; ) 2 ⇒ S ABC = uuur uuur uuur uuur x AB y AC − x AC y AB = (đvdt) 2 Câu 45: Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: x ( x − ) ( x − 3) ( m − x ) = x − x + x + 11x − ( 1) Số giao điểm ( C1 ) ; ( C2 ) số nghiệm phương trình ( 1) Do x = 0; x = 2; x = không nghiệm phương trình (1) nên: x − x3 + x + 11x − = m− x ( 1) ⇔ x ( x − ) ( x − 3) ⇔ x −1 − − − + x =m x −2 x −3 x 25 2x −1− − − ,x > x −2 x −3 x − − + x = Đặt f ( x ) = x − − x−2 x−3 x −1 − − − , x < x −2 x −3 x + + ,x ≥0 2 2 + ( x − 3) x ( x − 2) f ' x = ⇒ f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ( ) Ta có + + ,x < ( x − ) ( x − 3) x Suy f ( x ) đồng biến khoảng xác định nó: ( −∞;0 ) ; ( 0; ) ; ( 2;3) ; ( 3; +∞ ) f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = −1 Mặt khác xlim →+∞ x →−∞ lim f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞ x → 0− x →0 x→2 x →2 x →3 x →3 Bảng biến thiên −∞ x f '( x) + f ( x) + + +∞ +∞ −∞ −1 +∞ + +∞ −∞ +∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m > −1 Vậy số giá trị nguyên m ∈ [ −2020; 2020] thỏa mãn 2021 Câu 46: Chọn A e x2 + x − 2020 ⇔e x + x − 2020 x2 x2 = ln ( x − ) + − x + 2018 ( 1) ⇔ e + + x − 2020 = ln ( x − ) + x − 2 x2 + x − 2020 2 + x2 ln ( x − ) + x − 2020 = e + x2 − 2 ( 2) t Xét hàm số: f ( t ) = e + t , t ∈ ¡ t Ta có f ' ( t ) = e + > 0, ∀t ∈ ¡ Do f ( t ) đồng biến ¡ x2 x2 ( ) ⇔ f + x − 2020 ÷ = f ln ( x − ) ⇔ + x − 2020 = ln ( x − ) ( ⇔ ) x2 − x − 2020 − ln ( x − ) = ( 3) Xét hàm số: 26 x > x2 2x x3 + x − x − 2 g ( x ) = + x − 2020 − ln ( x − ) , ⇒ g '( x) = x +1− = x −1 x2 − x < − Xét h ( x ) = x + x − x − liên tục ¡ có: h ( −3) = −8; h ( −2 ) = 2; h ( −1) = 2; h ( ) = −2; h ( ) = 1− 3; h ( ) = h −3 h −2 < x = a ∈ −3; −2 ( ) ( ) ( ) ⇒ h ( −1) h ( ) < ⇒ h ( x ) = ⇔ x = b ∈ ( −1;0 ) x = c ∈ 3; h h ( ) < ( ) ( ) lim − g ( x ) = +∞; lim + g ( x ) = +∞; lim g ( x ) = +∞; lim g ( x ) = +∞ x →−∞ x →+∞ x →( ) ( 2) x→ Bảng biến thiên hàm số g ( x ) −∞ x a h ( x) − b g '( x) − g ( x) 0 − + +∞ +∞ Với a ∈ ( −3; −2 ) suy g ( a ) < g ( −3) = ( ) 3; suy g ( c ) < g − + − − 2020 − ln < ( ) = 32 + − 2020 < Do phương trình ( 3) có nghiệm phân biệt Câu 47: Chọn B Hàm số cho xác định − x > ⇔ −3 < x < Tập xác định hàm số cho: D = ( −3;3) Câu 48: Chọn B Ta có u4 = ⇔ u1.q = ( 1) u10 = 56 ⇔ u1.q = 56 ( ) 27 + +∞ g ( c) Từ bảng biến thiên ta có: Với c ∈ +∞ g ( a) +∞ c Từ (1) (2) ta có: u1.q = ⇔ q = ⇔ q = ± u1.q Câu 49: Chọn B Hình nón ban đầu có bán kính đáy r = OA = 6cm, đường sinh l = SA = 10cm SO = h = l − r = 102 − 62 = 8cm Hình nón ( N ) có chiều cao h1 = SI = 16 đường sinh l1 = SM bán kính đáy r1 = IM Hai tam giác vuông SIM SOA đồng dạng nên: Suy ra: r1 = h1 r1 l1 16 r1 l1 = = ⇒ = = h r l 5.8 10 12 cm; l1 = 4cm Vậy ta có S xq = π r1l1 = π 12 48 = π ( cm ) 5 Câu 50: Chọn B Gọi x độ dài hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r = x 2a x =a⇒x= Vậy 3 2a 3a Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' V = x = ÷ = 3 28 chiều cao ... 21: Chọn C Số tập A có số phần tử ≥ 10 11 1 011 10 12 2020 20 21 10 10 10 09 C20 21 + C20 21 + + C20 21 + C20 21 = C20 21 + C20 21 + + C20 21 + C20 21 10 10 10 11 1 012 2020 20 21 + C20 21 + + C20 21 + C20 21. .. + C20 21 + C20 21 + C20 21 + C20 21 = ( + 1) Do C20 21 20 21 = 220 21 Khi đó: 2( C 20 21 +C 20 21 + + C 10 10 20 21 +C 10 11 20 21 ) =2 20 21 ⇔C 20 21 +C 20 21 + + C 10 09 20 21 +C 10 10 20 21 220 21 = = 22020... ) có chiều cao h1 = SI = 16 đường sinh l1 = SM bán kính đáy r1 = IM Hai tam giác vuông SIM SOA đồng dạng nên: Suy ra: r1 = h1 r1 l1 16 r1 l1 = = ⇒ = = h r l 5.8 10 12 cm; l1 = 4cm Vậy ta có