11 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT chuyên hưng yên lần 1 file word có lời giải

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề 121 Họ tên: …………………………………………………………… Số báo danh: ………… ………… Câu 1: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D C y = x − x − D y = − x + x − Câu 2: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x − x − B y = x − Câu 3: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A ln a ln a = b ln b B ln ( a + b ) = ln a.ln b C ln ( ab ) = ln a + ln b D ln ( ab ) = ln a.ln b C ( −∞; −1) D ( 1;3) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 3; ) B ( 2; ) Câu 5: Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A B 12 C D 24 Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a, góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − x ) ( x + 1) với x thuộc ¡ Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B Câu 8: Đồ thị hàm số y = A x = C D 3x − có đường tiệm cận ngang x +1 B y = −1 C x = −1 D y = Câu 9: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Câu 10: Trong hàm số sau hàm số đồng biến ¡ ? A y = x +1 x+3 B y = x + C y = x + x − D y = x + x Câu 11: Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 Cơng sai cấp số cộng A B C D Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD A a C a B a D 2a Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = 2a 3 Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Khi thể tích khối tứ diện OABC A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 15: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B C 27 D 27 Câu 16: Biểu thức Q = a a (với a > 0; a ≠ 1) Đẳng thức sau đúng? A Q = a 7 B Q = a 11 C Q = a D Q = a C ( 0;3) D ( −2;7 ) C A = 86 D A = Câu 17: Điểm cực đại hàm số y = x + x + A x = B x = −2 Câu 18: Giá trị biểu thức A = 2log4 9+ log A A = 15 B A = 405 Câu 19: Số giao điểm đường thẳng y = x đường cong y = x A B C D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = 2a Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có mặt? A B C D  a2 b  Câu 22: Biết log a b = 2, log a c = 3; với a, b, c > 0; a ≠ Khi giá trị log a  ÷ ÷  c  A B C D − Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 24: Giá trị lớn hàm số y = x + x − 12 x + đoạn [ −1; 2] A B 11 C 15 D 10 Câu 25: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung A y = x − B y = x + C y = − x + D y = − x − Câu 26: Cho hàm số y = x − x − có bảng biến thiên Với giá trị m phương trình f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt A −1 < m < B −4 < m < C < m < Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = đúng? A y ' > 0, ∀x ≠ B y ' < 0, ∀x ∈ ¡ D −2 < m < ax + b với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx + d C y ' < 0, ∀x ≠ D y ' > 0, ∀x ∈ ¡ Câu 28: Biết x + 9− x = 23, tính giá trị biểu thức P = 3x + 3− x A 25 B C 27 23 D Câu 29: Hàm số y = 3x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞;0 )   C  − ; +∞ ÷   B ( 0; +∞ ) 2  D  −∞; ÷ 3  Câu 30: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − song song với trục hoành? A B C D Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 600 23.2−1 + 5−3.54 Câu 32: Giá trị biểu thức P = A 10 Câu 33: Đồ thị hàm số y = A 10−3 :10−2 − ( 0,1) C 300 D 900 C -10 D -9 B x +1 có đường tiệm cận? x + 2x − B C D C 20 D 30 Câu 34: Số cạnh hình mười hai mặt A 16 B 12 Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Số phần tử S A B C D Câu 37 Gọi d đường thẳng qua A ( 2;0 ) có hệ số góc m ( m > ) cắt đồ thị ( C ) : y = − x + x − x + ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B ', C ' hình chiếu vng góc B, C lên trục tung Biết hình thang BB ' C ' C có diện tích 8, giá trị m thuộc khoảng sau đây? A ( 5;8 ) B ( −5;0 ) C ( 0; ) D ( 1;5 ) Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 3a Mặt phẳng ( P ) chứa cạnh BC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác có diện tích 5a Tính khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng ( P ) A h = a B h = 5a C h = 5a D h = 13a 13 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, SB = 12, SB vng góc với ( ABC ) Gọi D, E điểm thuộc đoạn SA, SC cho SD = DA, ES = EC Biết DE = 3, tính thể tích khối chóp B ACED A 96 B 144 C 288 192 D 5 Câu 40: Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t cho công thức c ( t ) = nhất? A t ( mg / L ) Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao t +1 B C Câu 41: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ số dương số a, b, c, d ? A B ) D có đồ thị đường cong hình bên Có C D Câu 42: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = mx + ( 2m − 1) x + m − có cực đại khơng có cực tiểu m ≤ A  m >  m ≤ C  m ≥  B m ≤ D m ≤ Câu 43: Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y = x + m − cắt đồ thị hàm số y = 2x +1 hai điểm x +1 phân biệt M , N cho MN = A m = ± 10 B m = ± C m = ± D m = ± 10 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ −4; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực m ∈ [ −4; 4] để hàm số g ( x ) = f ( x + x ) + f ( m ) có giá trị lớn đoạn [ −1;1] 8? A 11 B C 10 D 12 Câu 45: Cho số dương a, b, c khác thỏa mãn log a ( bc ) = 3, log b ( ca ) = Tính giá trị log c ( ab ) A 16 B 16 C 11 D 11 Câu 46: Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) điểm A ( 1; m ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) Số phần tử S A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = 3, tam giác ABC vuông cân B AC = 2 Gọi M , N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA, SB lấy điểm P, Q tương ứng cho SP = 1, SQ = Tính thể tích V tứ diện MNPQ A V = 18 B V = 34 12 C V = 12 D V = 34 144 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB = AC = a, góc BAC = 1200 , AA ' = a Gọi M , N trung điểm B ' C ' CC ' Số đo góc mặt phẳng ( AMN ) mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 300 C arccos D arcsin Câu 49: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh trùng với số 18 đỉnh đa giác cho Chọn tam giác tập hợp X Xác suất để tam giác chọn tam giác cân A 17 B 144 136 C 23 136 D 11 68 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e, ( a ≠ ) có đồ thị đạo hàm f ' ( x ) hình vẽ Biết e > n Số điểm cực trị hàm số y = f ' ( f ( x ) − x ) A B C 10 - HẾT - D 14 BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D 11-A 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-B 18-A 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-D 35-D 36-C 37-D 38-B 39-D 40-C 41-D 42-B 43-D 44-A 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Có mặt phẳng đối xứng Câu 2: Chọn C Hình dạng bảng biến thiên hàm trùng phương nên chọn đáp án C D Nhìn bnagr biến thiên thấy hệ số a > nên chọn đáp án C Câu 3: Chọn C Với số thực dương a, b ta có: ln ( ab ) = ln a + ln b Câu 4: Chọn D f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến ( 1;3) Câu 5: Chọn D Số cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế số hoán vị phần tử P4 = 4! = 24 Câu 6: Chọn B ) ( · · + Ta có AA ' ⊥ ( ABC ) nên A ' C , ( ABC ) = ( A ' C , AC ) = ·A ' CA = 45 Khi đó: tan 450 = AA ' ⇒ AA ' = AC.tan 450 = a AC a2 + S ABC = AB AC.sin 600 = + Vậy VABC A ' B 'C ' = S ABC AA ' = a2 a3 a = 4 Câu 7: Chọn B x = Ta có f ' ( x ) = ⇔ x ( x − x ) ( x + 1) = ⇔   x = ±1 Bảng xét dấu f ' ( x ) Do hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 8: Chọn D 1 3− 3x − x = 3; lim y = lim 3x − = lim x = y = lim = lim Ta có xlim →+∞ x →+∞ x + x →+∞ x →−∞ x →−∞ x + x →−∞ 1 1+ 1+ x x 3− Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 9: Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm phương trình f ( x ) = Câu 10: Chọn D Xét đáp án D, ta có y = x + x ⇒ y ' = x + > ∀x ∈ ¡ Suy hàm số y = x3 + x đồng biến ¡ Câu 11: Chọn A Gọi d cơng sai cấp số cộng Ta có u8 = u1 + d ⇔ d = u8 − u1 39 − ( −3) = = Vậy công sai cấp số cộng d = 7 Câu 12: Chọn C Ta có AB / / CD ⇒ CD / / ( SAB ) ⇒ d ( SA, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) )  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( D, ( SAB ) ) = AD = a Do   AD ⊥ SA Câu 13: Chọn D Gọi H trung điểm AB suy SH = a AB = 2a ⇒ BC = 2a ⇒ S ∆ABC = VS ABC ( 2a ) = 2a 2 1 2a 3 = S ABC SH = 2a a = 3 Câu 14: Chọn B 10 Ta có: A = 2log4 9+ log = 2log 3+log2 = 2log2 15 = 15 Câu 19: Chọn D Số giao điểm đường thẳng y = x đường cong y = x số nghiệm phương trình hồnh độ giao x =  3 điểm: x = x ⇔ x − x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x =  x = −2 Vậy số giao điểm đường thẳng đường cong Câu 20: Chọn B Thể tích khối chóp S ABCD 1 2a (đvtt) V = S ABCD SA = a a = 3 Câu 21: Chọn C Hình lăng trụ tam giác có mặt Câu 22: Chọn D  a2 b  1 = + log a v − log a c = + − = − Ta có: log a  ÷ ÷ 3  c  12 Câu 23: Chọn B Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại đáp án A Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại x = 0, giá trị cực đại y = nên đáp án B khẳng định sai, chọn đáp án B Xét đáp án C nên loại Xét đáp án D nên loại Câu 24: Chọn C Ta có: y ' = x + x − 12  x = ∈ [ −1; 2] y'= ⇔   x = −2 ∉ [ −1; 2] f ( −1) = 15, f ( ) = 6, f ( 1) = −5 f ( x ) = 15 x = −1 nên chọn Vậy giá trị lớn hàm số y = x + x − 12 x + đoạn [ −1; 2] max [ −1;2] đáp án C Câu 25: Chọn D Gọi A ( x0 ; y0 ) giao điểm ( C ) với trục tung Khi đó: x0 = ⇒ y0 = −1 nên A ( 0; −1) Ta có: y ' = 3x − ⇒ y ' ( ) = −1 Phương trình tiếp tuyến ( C ) A ( 0; −1) y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −1 ( x − ) − ⇔ y = −x −1 Câu 26: Chọn C Ta có: f ( x ) + m = ⇔ f ( x ) = − m Đặt ( C ) : y = f ( x ) ( d ) : y = −m Số nghiệm phương trình f ( x ) = − m số giao điểm ( C ) ( d ) Để phương trình f ( x ) = − m có nghiệm phân biệt −4 < −m < ⇔ < m < Câu 27: Chọn C Từ dạng đồ thị hàm số, ta thấy y ' < ∀x ≠ 13 Câu 28: Chọn D P = ( 3x + 3− x ) = 32 x + 2.3x.3− x + 3−2 x = x + 9− x + = 23 + = 25 ⇒ P = 25 = Câu 29: Chọn A Hàm số y = 3x + TXĐ: D = ¡ y ' = x = ⇔ x = Bảng xét dấu: x −∞ y' +∞ − + Vậy hàm số y = 3x + nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 30: Chọn B Hàm số y = x + x − TXĐ: D = ¡ y ' = 3x + x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M : k = y ' ( x0 )  x0 = Mà tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hệ số góc k = ⇒ x0 + x0 = ⇒   x0 = −2 + x0 = tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( 0; −3) là: y − ( −3) = ( x − ) ⇒ y = −3 + x0 = −2 tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( −2;1) là: y − = ( x + ) ⇒ y = Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − song song với trục hoành Câu 31: Chọn A 14 · SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) nên góc SB mặt phẳng ( ABC ) SBA · = Xét tam giác SBA vng A, ta có: tan SBA SA a · = = ⇒ SBA = 450 AB a Câu 32: Chọn C P= 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0,1) 22 + 9 = −1 = = = −10 10 − 1 − −9 10 10 Câu 33: Chọn D lim y = lim x →+∞ x →+∞ hàm số x +1 x +1 = 0, lim y = lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x →−∞ x →−∞ x + 2x − x + 2x − x +1 x +1 = +∞, lim− y = lim− = −∞ nên đường thẳng x = x = −3 tiệm cận đứng x →1 x →1 x + x − x →−3 x →−3 x + x − đồ thị hàm số lim+ y = lim+ Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 34: Chọn D Hình mười hai mạt có ba mươi cạnh Câu 35: Chọn D Thể tích khối lăng trụ V = B.h = 3.2 = Câu 36: Chọn C 15 Tập xác định D = ¡ y ' = 3x − ( 2m + 1) x + 12m + Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ x − ( 2m + 1) x + 12m + ≥ 0∀x ∈ ( 2; +∞ ) x − ( 2m + 1) x + 12m + ≥ ⇔ m ≤ Xét hàm số g ( x ) = g '( x) = 3x − x + , ∀x ∈ ( 2; +∞ ) 12 ( x − 1) 3x − x + 12 ( x − 1) 3x − x + , ∀x ∈ ( 2; +∞ ) 12 ( x − 1) > 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Do đó: m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ m ≤ g ( ) ⇔ m ≤ Vì < m ≤ 12 Do khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn toán 12 Câu 37: Chọn D Cách 1: Phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc m qua A ( 2;0 ) y = mx − 2m Hoành độ giao điểm ( d ) ( C ) nghiệm phương trình: x = − x + x − x + = m ( x − 1) ⇔ ( x − ) ( x − x + m + 1) = ⇔   x − x + m + = ( 1) x = ⇒ y = ⇒ A ( 2;0 ) Do đó: ( C ) cắt ( d ) điểm phân biệt ⇔ phương trình ( 1) có hai nghiệm phân ∆ ' = − m >  − m > −3 m < ⇔ ⇔ ⇔ m  x1 > , mà m > ⇒ m + > ⇒  ⇒ Theo định lí Vi-et:   x1 x2 = m +  x1.x2 >  x2 > Giả sử B ( x1 ; mx1 − 2m ) C ( x2 ; mx2 − 2m ) ⇒ B ' ( 0; mx1 − 2m ) C ' ( 0; mx2 − 2m ) ⇒ B ' C ' = m ( x1 − x2 ) = m x1 − x2 ; BB ' = x1 = x1 ; CC ' = x2 = x2 Ta có: S BB 'C 'C = B ' C ' ( BB '+ CC ' ) = ⇔ B ' C ' ( BB '+ CC ' ) = 16 ⇔ m x1 − x2 ( x1 + x2 ) = 16 16 2 ⇔ m x1 − x2 = ⇔ m ( x1 − x2 ) = 16 ⇔ m ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 16 ⇔ m ( 16 − 4m − ) = 16   ⇔ m3 − 3m + = ⇔ ( m + 1) ( m − ) = ⇔ m = −1 m = 2 Vì < m < ⇒ m = ⇒ m ∈ ( 1;5 ) Cách 2: Phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc m qua A ( 2;0 ) y = m ( x − ) Xét hàm số y = f ( x ) = − x + x − x + ( C ) TXĐ: D = ¡ y ' = −3 x + 12 x − = ⇔ −6 x = −12 ⇔ x = 2; f ( ) = ⇒ Đồ thị ( C ) nhận điểm A ( 2;0 ) làm điểm uốn ⇒ B C đối xứng qua A; B ' C ' đối xứng qua O ⇒ OA đường trung bình hình thang BB ' C ' C ⇒ BB '+ CC ' = OA = 2 Diện tích hình thang BB ' C ' C ⇒ B ' C ' =  xB = Khơng tính tổng quát, giả sử yB > ⇒ yB = ⇒ − xB + xB − xB + = ⇒   xB = + xB = ⇒ B ( 0; ) ⇒ ( d ) có phương trình y = − x + ⇒ m = −1 < (loại) + xB = ⇒ B ( 3; ) ⇒ ( d ) có phương trình y = x − ⇒ m = (thỏa mãn) Vậy giá trị m thuộc khoảng ( 1;5 ) Câu 38: Chọn B 17 Gọi M , N giao điểm ( P ) với SA, SD ⇒ MN / / AD; kẻ AH ⊥ BM H AD ⊥ SA; AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ MN ⊥ ( SAB ) ⇒ MN ⊥ MB MN ⊥ AH * MN ⊥ MB ⇒ Thiết diện hình thang vng BMNC có diện tích MB ( MN + BC ) * AH ⊥ MN , AH ⊥ BM , MN / / AD ⇒ AH khoảng cách từ AD đến ( P ) ⇒ AH = h Đặt AM = x ( < x < 3a ) ⇒ SM = 3a − x Ta có: ⇒ MN SM = (do MN / / AD) AD SA MN 3a − x 3a − x = ⇒ MN = , mà MB = AB + AM = a + x a 3a 2 5a a + x  3a − x  5a Diện tích thiết diện ⇒  + a ÷= 3   ⇔ a + x ( 6a − x ) = 5a ⇔ ( a + x ) ( 36a − 12ax + x ) = 80a ⇔ 36a − 12a x + a x + 36a x − 12ax + x − 80a = ⇔ x − 12 x x + 37 x a − 12ax − 44a = ⇒ x = 2a ⇒ MB = a ⇒ h = AH = AM AB 2a.a 2a 5a = = = MB a 5 5a Vậy khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng ( P ) Câu 39: Chọn D 18 Ta có VB ACED = VS ABC − VABED VSBED SE SD = = = VSABC SC SA 3 Đặt AB = AC = a Khi đó, ta có: SA2 = SB + AB = 122 + a SC = SB + BC = 122 + 2a Câu 40: Chọn C Xét hàm số f ( t ) = Có: f ' ( t ) = t khoảng ( 0; +∞ ) t +1 1− t2 (t + 1) , f ' ( t ) = ⇔ − t = ⇔ t = ±1 Từ bảng biến thiên suy sau tiêm thuốc thif tổng nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao Câu 41: Chọn D y = −∞ ⇒ a < Từ đồ thị ta có: xlim →+∞ Gọi x1 x2 hai điểm cực trị hàm số cho ( x1 < x2 ) Từ đồ thị ta thấy: x1 + x2 > ⇒ ab < ⇒ b > 19 Và: x1.x2 > ⇒ ac > ⇒ c > Đồ thị hàm số giao với trục tung điểm có tung độ y ⇒ d > Vậy số a, b, c, d có hai số dương Câu 42: Chọn B Khi m = 0, hàm số trở thành y = − x − có đồ thị Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có cực đại khơng có cực tiểu (thỏa mãn tốn) Khi m ≠ 0, hàm số có cực đại khơng có cực tiểu khi: m <  m < m <  ⇔ ⇔  ⇔ m < m ≤  m ( 2m − 1) ≥  2m − ≤  Vậy hàm số có cực đại khơng có cực tiểu m ≤ Câu 43: Chọn D Ta có PTHĐGĐ đường thẳng ( d ) đồ thị hàm số y = 2x +1 x +1 2x +1 = x + m − 1, ( x ≠ −1) x +1 ⇔ x + = ( x + m − 1) ( x + 1) ⇔ x2 + ( m − 2) x + m − = ( 2) 2x + = x + m − có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân x +1 biệt x1 , x2 ≠ −1 Phương trình ( m − ) − ( m − ) > ∆ > m < ⇔ ⇔ ⇔ m − 8m + 12 > ⇔  1 − m + + m − ≠ m > 1 ≠ Gọi M ( x1 ; x1 + m − 1) , N ( x2 ; x2 + m − 1) giao điểm hai đồ thị Ta có MN = ⇔ MN = 12 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = 12 2 ⇔ x22 − x12 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = ⇔ ( m − ) − ( m − ) − = ⇔ m − 8m + = ⇔ ( m − ) − ( m − ) − = ⇔ m − 8m + =  m = + 10 ⇔  m = − 10 20 So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận hai giá trị m = ± 10 Câu 44: Chọn A Đặt t = x + x ⇒ t ' = x + > 0, ∀x ⇒ t ( x ) đồng biến [ −1;1] ∀x ∈ [ −1;1] ⇒ t ( −1) ≤ t ≤ t ( 1) ⇔ −3 ≤ t ≤ Suy −6 ≤ f ( t ) ≤ Như g ( t ) = f ( t ) + f ( m) { } ⇒ Max g ( t ) = Max + f ( m ) ; −6 + f ( m ) = = + f ( m) − + f ( m) + + f ( m) + − 3( m) f ( m ) − + 11 Câu 45: Chọn D Ta có: log a ( bc ) = log c ( bc ) log c b + = = ⇒ 3log c a − log c b = ( 1) log c a log c a log b ( ca ) = log c ( ca ) log c a + = = ⇒ log c a − log c b = −1 ( ) log c b log c b Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  log c a = 11 3log c a − log c b = ⇔ ⇒ log c ( ab ) = log c a + log c b =  11 log c a − log c b = −1 log b =  c 11 Câu 46: Chọn C Đường thẳng d qua điểm A ( 1; m ) hệ số góc k có phương trình y = k ( x − 1) + m Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị ( C ) hệ phương trình  x + 3x + = k ( x − 1) + m ( 1) có nghiệm x  ( 2) 3 x + x = k 2 Thay (2) vào (1) ta có phương trình x + x + = ( x + x ) ( x − 1) + m ⇔ x − x − = −m ( ) 21 Qua điểm A ( 1; m ) kẻ tiếp tuyến với đồ thị ( C ) ⇔ phương trình ( 3) có ba nghiệm phân biệt ⇔ hai đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x − y = − m cắt ba điểm phân biệt Ta có bảng biến thiên hàm số y = x − x − sau: x −∞ f '( x) −1 + f ( x) +∞ − + +∞ y = −m −∞ −5 m∈Z → m ∈ { −2; −1;0;1; 2;3; 4} Vậy Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) suy −5 < −m < ⇔ −3 < m <  có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Chọn A Gọi I giao điểm PQ AB VMNPQ = VI MPN − VI QMN = VP.MNI − VQ MNI Tính diện tích ∆MNI MN = Gọi E trung điểm SQ ⇒ PE / / AB PE = AB Ta có ∆PEQ = ∆IBQ ( g.c.g ) ⇒ PE = IB 22 ⇒ IB = AB = 3 IN = BN + IB = + 13 13 = ⇒ IN = 9 Áp dụng định lý cosin cho tam giác IAM có: IM = IA2 + AM − IA AM cos 450 8 = ÷ + 3 ( ) 2 34 34 − = ⇒ IM = 9 13 34 − MN + IN − MI 9 = −2 13 · cos MNI = = 2.MN IN 13 13 2.1 2 1+ · · sin MNI = − cos MNI = 13 1 13 · S MNI = MN NI sin MNI = = 2 13 1 VMNPQ = d ( P; ( MIN ) ) S MIN − d ( Q; ( MIN ) ) S MIN 3 1 = d ( S ; ( MIN ) ) S MIN − d ( S ; ( MIN ) ) S MIN 3 3 1 = d ( S ; ( MIN ) ) S MIN = d ( S ; ( ABC ) ) S MIN 3 Vì SA = SB = SC nên hình chiếu đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà tam giác ABC vuông B nên tam đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M 1 Vậy VMNPQ = = 18 Câu 48: Chọn C 23 Ta có ∆A ' MC ' vng M có ·A ' C ' M = 30 ⇒ A ' M = A ' C ' = 2 MC ' = a ⇒ B ' C ' = a ( · Gọi α góc hai mặt phẳng ( AMN ) mặt phẳng ( ABC ) ⇒ α = ( AMN ) ; ( A ' B ' C ' ) Tam giác A ' MC ' hình chiếu tam giác AMN mặt phẳng ( A ' B ' C ' ) nên cos α = 1 3a · Ta có S A ' MC ' = S ABC = AB AC.sin BAC = 2 a  a  5a AN = AC + CN = a +  ÷ = ⇒ AN = 2 2 2 2 a  A ' C '  5a AM = AA ' + A ' M = AA ' +  = ⇒ AM = ÷   2 2 a2  a  MN = C ' N + C ' M = +  = a ⇒ MN = a ÷ ÷   2 Gọi I trung điểm MN ⇒ AI ⊥ MN AI = AN − IN = a a2 S AMN = AI MN = ⇒ cos α = 2 24 ) S A ' MC ' S AMN Vậy số đo góc mặt phẳng ( AMN ) mặt phẳng ( ABC ) arccos Câu 49: Chọn D Chọn ngẫu nhiên số 18 đỉnh đa giác ta tam giác nên n ( Ω ) = C18 = 816 Vì đa giác cho đa giác có 18 đỉnh nên từ đỉnh tìm cặp điểm để với tạo tam giác cân, có tam giác Từ 18 đỉnh đa giác tạo tam giác Vậy số tam giác cân mà 18 đỉnh đa giác tạo là: 18.7 + = 132 Xác suất cần tìm là: 132 11 = 816 68 Câu 50: Chọn A Ta có: y ' = ( f ' ( x ) − ) f "  f ( x ) − x   f '( x) − = ( 1) y ' = ⇔ ( f ' ( x ) − ) f "  f ( x ) − x  = ⇔   f "  f ( x ) − x  = ( ) Xét phương trình ( 1) ⇔ f ' ( x ) = Từ đồ thị ta có phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt x1 , 0, x2 ( x1 < m < < n < x2 ) Xét phương trình ( ) Trước hết ta có: f ' ( x ) = 4ax + 3bx + 2cx + d f ' ( ) = ⇔ d = Suy ra: f ( x ) = ax + bx + cx + x + e  f ( x) − 2x = m  ax + bx + cx + e = m ⇔ ( ) ⇔ f "  f ( x ) − x  = ⇔   ax + bx + cx + e = n  f ( x ) − x = n  ax + bx3 + cx = m − e ( 2a ) ⇔ ax + bx + cx = n − e b ( )  25 Số nghiệm hai phương trình ( 2a ) ( 2b ) số giao điểm hai đường thẳng y = m − e y = n − e (trong m − e < n − e < 0) với đồ thị hàm số g ( x ) = ax + bx3 + cx g ' ( x ) = 4ax + 3bx + 2cx g ' ( x ) = ⇔ 4ax + 3bx + 2cx = ⇔ 4ax + 3bx + 2cx + =  x = x1 < ⇔ f ' ( x ) = ⇔  x =  x = x2 > Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) suy ra: f ' ( x ) = +∞ nên a < nên lim g ( x ) = −∞, lim g ( x ) = −∞ +) xlim →−∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : Từ bảng biến thiên suy hai phương trình ( 2a ) , ( 2b ) phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình khơng có nghiệm trùng nhau) khác x1 , 0, x2 Suy phương trình ( f ' ( x ) − ) f "  f ( x ) − x  = y = f '  f ( x ) − x  có điểm cực trị 26 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số ... đoạn [ ? ?1; 1] 8? A 11 B C 10 D 12 Câu 45: Cho số dương a, b, c khác thỏa mãn log a ( bc ) = 3, log b ( ca ) = Tính giá trị log c ( ab ) A 16 B 16 C 11 D 11 Câu 46: Cho hàm số y = x + x + có đồ... HẾT - D 14 BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10 -D 11 - A 12 -C 13 -D 14 -B 15 -D 16 -A 17 -B 18 -A 19 -D 20-B 21- C 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-B 31- A 32-C 33-D 34-D... + 12 > ⇔  ? ?1 − m + + m − ≠ m > ? ?1 ≠ Gọi M ( x1 ; x1 + m − 1) , N ( x2 ; x2 + m − 1) giao điểm hai đồ thị Ta có MN = ⇔ MN = 12 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = 12 2 ⇔ x22 − x12 − x1 x2 = ⇔ ( x1