Giao an GT tiet 4

 Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số..  Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.[r]

Trần Thanh Minh Giải tích 12

Ngày soạn: Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

Kĩ năng:

 Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ: (3')

H Xét tính đơn điệu hàm số: ( 3)2

x 

y x ?

Đ ĐB: ;4 ,(3; )

 

  

 

  , NB:

4 ;3

 

 

  3 Giảng mới:

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số

 Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái niệm CĐ, CT hàm số

 Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang tính chất "địa phương"

H1 Xét tính đơn điệu hàm số khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?

Đ1

Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0

Bên phái: h.số NB  f(x)  0.

I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

a) f(x) đạt CĐ x0 h > 0, f(x) < f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}. b) f(x) đạt CT x0 h > 0, f(x) > f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}. Chú ý:

a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số.

b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) đạt cực trị x0

 (a; b) f(x0) = 0.

10' Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị  GV phác hoạ đồ thị

hàm số: a) y2x1

b) ( 3)2

3 x 

y x



a) khơng có cực trị b) có CĐ, CT

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K =

0

(x  h x; h) có đạo hàm

Giải tích 12 Trần Thanh Minh Từ cho HS nhận xét mối

liên hệ dấu đạo hàm tồn cực trị hàm số

 GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số yx

trên K K \ {x0} (h > 0). a) f(x) > (x0 h x; )0 , f(x) < ( ;x x0 0h) x0 là điểm CĐ f(x). b) f(x) < (x0 h x; )0 , f(x) > ( ;x x0 0h) x0 là điểm CT f(x).

Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà tại đó đạo hàm không xác định. 15' Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số

 GV hướng dẫn bước thực

H1

– Tìm tập xác định – Tìm y

– Tìm điểm mà y = khơng tồn

– Lập bảng biến thiên

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

Đ1. a) D = R

y = –2x; y =  x = Điểm CĐ: (0; 1)

b) D = R

y = 3 2 1

 

x x ;

y = 

1      

x x

Điểm CĐ: 86; 27

 



 

 ,

Điểm CT: (1;2) c) D = R \ {–1}

2

' 0,

( 1)

   



y x

x

 Hàm số cực trị

VD1: Tìm điểm cực trị của hàm sô:

a)

( )

  

y f x x

b)

( )

    

y f x x x x

c) ( )

1 

 

 x y f x

x

5' Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Khái niệm cực trị hàm số

– Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, SGK

 Đọc tiếp "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: