[r]
(1)THCS MỸ HÒA THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8(đầu năm) Họ tên:
. Lớp:
Năm học : 2010-2011
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm : 90 phút
Điểm
Đề:
Câu 1( điểm ):
Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 +
Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 với mR Tìm m P(1) = Q(-1)
Câu 2 ( điểm ) : Tìm x, biết :
4x2 + 49 = 28x
2.( 2x2 – 3x )2 – ( 4x2 + ) ( x2 – 3x ) =
Câu 3 ( điểm ) : Tổng bình phương ba số nguyên liên tiếp có số phương
khơng, giải thích?
Câu 4 ( điểm ) : Cho tứ giác ABCD có ˆ ˆ 1000
B
A ; ˆ 800
D
a) Tính Cˆ
b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
c) AC cắt BD I, AD cắt BC K Chứng minh IK AB
Câu 5 ( điểm ) : Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy điểm M nằm hai
điểm B C Tìm vị trí điểm M để MB2 + MC2 có giá trị nhỏ Bài làm
(2)
THCS MỸ HÒA THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8(đầu năm) Năm học : 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN THI : TOÁN Câu 1( điểm ):
1 Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 +
M = 5x3 – 2x2 + – 7x3 + 2x – = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + – 0,5 đ
M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 0,5 đ
2.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: + 2m + m2 = – 2m – + m2 0,25đ
2m + 2m = – 0,25đ 4m = – 0,25đ m = -1/4 0,25đ
Câu 2 ( điểm ) : Tìm x, biết :
Đưa : ( 2x – )2 = 0,5 đ
Tìm x = 7/2 0,5 đ 4x4 – 12x3 + 9x2 – ( 4x4 – 12x3 + 9x2 – 27x ) = 0,25đ
4x4 – 12x3 + 9x2 – 4x4 + 12x3 – 9x2 + 27x = 0,25đ
27x = 0,25đ x = 1/3 0,25đ
Câu 3 ( điểm )
Ba số nguyên liên tiếp có dạng : 3k – 1; 3k; 3k + với k số nguyên Tổng bình phương : ( 3k – )2 + ( 3k )2 + ( 3k + )2 0,25đ
= 27k2 + 0,25đ
Chứng minh “một số phương chia cho khơng có số dư 2” 0,25đ VớikZ ; 27k2 + chia cho có số dư nên khơng số phương 0,25đ Hoặc giải: Gọi ba số nguyên liên tiếp là: n – ; n ; n +1
Tổng bình phương chúng là: ( n - )2 + n2 + ( n + )2 = = 3n2 + 0,5đ
Chứng minh “một số phương chia cho khơng có số dư 2” 0,25đ VớinZ; 3n2 + chia cho có số dư nên khơng số phương 0,25đ
Câu 4 ( điểm ) : a) Tính Cˆ = 800 1,0 đ
b) Tính được: ˆ ˆ 1800
D
A ; giải thích AB//CD
ABCD hình thang 1,0 đ Chứng minh tiếp tứ giác ABCD hình thang cân 0,5đ c) Chứng minh tam giác IAB cân I; suy ra: IA=IB 0,5đ Chứng minh tam giác KAB cân K; suy ra: KA=KB 0,5đ KI đường trung trực đoạn thẳng AB, suy IK AB 0,5đ
Câu 5 ( điểm ) : Tìm vị trí điểm M để MB2 + MC2 có giá trị nhỏ
Vẽ MH AB; MK AC
MB2 = 2MH2; MC2 = 2MK2 0,25đ
MK = AH MC2 = 2AH2 0,25đ
MB2 + MC2 = AM2
MB2 + MC2 có GTNN AM có GTNN 0,25đ
M trung điểm BC 0,25đ Chú ý: HS giải theo cách khác hợp lí đạt điểm tối đa
A B
C D
I K
K H
M K
C
B H A
A B