(thöôøng laø (C) ñaõ ñöôïc veõ trong nhöõng phaàn tröôùc). Soá giao ñieåm cuûa d vaø (C) laø soá nghieäm cuûa (1).[r]
(1)1 BIỆN LUẬN
(2)2 Khảo sát hàm số :
Khảo sát hàm số : y = x
y = x33 - 3x + - 3x +
GIAÛI
GIAÛI
Gọi ( C ) đồ thị hàm số.
(3)3
Miền xác định : D = R
y’ = 3x2 – =0 x = V x = -
Bảng biến thiên: x - 1
0 0
+ - +
y’
y 3
- CÑ
CT
y’’ = 6x=0 x =
x y’’
y lồi lõm
0 0
- +
Điểm đặc biệt : x = y =
x = - y = -
Điểm uốn I ( 0; )
(4)4
4
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Đồ thị : ( C ): y = xy = x33 - 3x + - 3x + 1
I
CT CÑ
(5)5
5
Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình f(x,m)=0 ( * )
Phương pháp:Biện luận đồ thị số
nghiệm phương trình f(x,m)=0 ( * ) ?
Chuyển vế phương trình (*) thành dạng f(x)=g(m).
Vẽ (C) : y = f(x) vẽ d : y = g(m) phương
với Ox hệ trục tọa độ
(thường (C) vẽ phần trước)
(6)6
CÂU HỎI 2
biện luận theo tham số m số biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : x
nghiệm phương trình : x33 - 3x + – m = - 3x + – m =
GIAÛI
x
x33 - 3x + = (*) - 3x + = (*)
x
x33 - 3x + = m (1) - 3x + = m (1)
Đây phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị :
3
( ): 3 1
: ùng phương với trục Ox
C y x x
d y m c
ìï = - +
ïí
ï =
ïỵ
Dựa vào đồ thị ( C), ta có :
Có nhận xét phương trình (1)( C ) ( d )
–
– mm –
– – m = m =
– m m
Số giao điểm hai đồ thị với số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1 x f(x) ( C ):
y = x
y = x33 - 3x + - 3x + 1
d: y = m y = m
Dùng đồ thị ( C ) để
Dùng đồ thị ( C ) để
(7)7
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Đồ thị : ( C ): y = xy = x33 - 3x + 1 - 3x + 1
I
CT CÑ
0
(8)8
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Đồ thị : ( C ): y = xy = x33 - 3x + 1 - 3x + 1
I
CT CÑ
y = m< -
0
Số giao điểm
của (C) d Cho biết số giao điểm (C) d
Biện luận :
m <-1: (1) có nghiệm
(9)9
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Đồ thị : ( C ): y = xy = x33 - 3x + - 3x + 1
I
CT CÑ
y = m= -
Số giao điểm
của (C) d Cho biết số giao điểm (C) d
Biện luận :
m =-1: (1) có hai nghiệm
Số nghiệm phương trình : x3 – 3x + – m = (1) ?
(10)10
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Đồ thị : ( C ): y = xy = x33 - 3x + - 3x + 1
I
CT
CÑ -1< y = m < 3
0
Số giao điểm
của (C) d Cho biết số giao điểm của (C) d
Biện luận :
-1 < m < 3: (1) có ba nghiệm
Số nghiệm phương trình: x3 – 3x + – m = (1) ?
(11)11
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Đồ thị : ( C ): y = xy = x33 - 3x + 1 - 3x + 1
I
CT
CÑ y = m = 3
0
Số giao điểm
của (C) d Cho biết số giao điểm của (C) d
Biện luaän :
m = : (1) có hai nghiệm
Số nghiệm phương trình: x3 – 3x + – m = (1) ?
x2=
(12)12
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Đồ thị : ( C ): y = xy = x33 - 3x + 1 - 3x + 1
I
CT
CÑ y = m
0
Số giao điểm
của (C) d Cho biết số giao điểm của (C) d
Biện luận :
m > : (1) có nghiệm
x1
>3
(13)13
m Soá gđ (C)
(d) nghiệm Số
cuûa (*)
3
-1
1
2
2
3
1
3
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x f(x)
Bảng biện luận:
(14)14
Biện luận :
m < - : (1) có nghiệm
m = -1 : (1) có hai nghiệm
-1 < m < : (1) coù ba nghieäm m = : (1) có hai nghiệm
m > : (1) có nghiệm
Củng Cố
Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình f(x,m)=0 ( * )
Chuyển vế phương trình (*) thành dạng f(x)=g(m).
Vẽ (C) : y = f(x) vẽ d : y = g(m) phương
với Ox hệ trục tọa độ
(thường (C) vẽ phần trước)
Số giao điểm d (C) số nghiệm (1)